初中数学八年级下册知识点
第十六章二次根式
1.二次根式的定义：
（0
a≥）的式子叫做根式；
a
叫做二次根号；
根式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方
数为0；
2.二次根式的性质：
①0
a≥
0（双重非负性）
②
2= a（0
a≥）
运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算；
③
a（0
a≥）
a
=（0
a≥）
运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算；
3.二次根式的乘法法则：
=
b ab
?a b
=（0,0
a b
≥≥）
（主要用于化简）
a b a b
==（0,0
a b
≥≥）
2002年八年级下册数学知识点学习
4.二次根式的除法法则： a a b b = ?a a b b
= （0,0a b ≥＞） （主要用于化简）
5.二次根式的乘方法则：2= a a a a a a == （0a ≥）
2= ()a a a a = （0a ≥）
6.最简二次根式： ① 被开方数不含有分母（小数）；
② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；
7.同类二次根式：化简后的最简二次根式的被开方数相同；
8.二次根式的加减运算方法：① 不是最简二次根式的要先化成最简二次根式； ② 是最简二次根式，只把二次根式系数想加
减，二次根式不变照写；
9.二次根式乘除混合运算：把系数相乘除，被开方数相乘除，再把它们的结
果相乘。
10.运用：① 二次根式概念运用；
字母有意义的取值范围。
两个字母组成的等式；（抓住被开方数≥0）
② 几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0；
③ 分母有理化
④ 二次根式的化简求值；
第十七章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么
a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
主要用于判定三角形的形状（直角三角形）
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 4.勾股数：直角三角形的三边；
三个正整数；
5.勾股定理的运用
折叠问题
水池深（旗杆高）
把条件集中在一个直角三角形中，运用勾股定理列方程求解；
第十八章平行四边形
1.平行四边形
概念：两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形。
性质：1：两组对边分别平行。
2：两组对边分别相等。
3：两组对角分别相等。
4：对角线互相平分。
判定：1：两组对边分别平行。
2：两组对边分别相等
3：两组对角分别相等。
4：对角线互相平分。
5：一组对边平行且相等。
三角形中位线：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线。
三角形中位线定理: 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
逆定理:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线比平分第三
边。
两条平行线之间的距离：过平行线上任意一点，作另一条边的垂线，垂线段
的长。
性质：1.夹在两平行线之间的平行线段相等。
2.平行线之间的距离相等。
2.特殊平行四边形：
1）矩形
性质1矩形的四个角都是直角
2 矩形的对角线相等
判定定理1. 有三个角是直角的四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
2）菱形
性质定理1.菱形的四条边都相等
2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对
角。
菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b）÷2
判定定理1. 四边都相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3）正方形
性质定理1。正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定定理：1. 四条边都相等，有一个角是直角。
2. 邻边相等的矩形。
3. 对角线互相垂直平分且相等的四边形。
对角线：①互相垂直
②互相平分
③相等
三选一：只有②是平行四边形；
三选二：选①②是矩形；选①③是筝形；②③是菱形；
全选：正方形
中心对称图形
性质定理1。关于中心对称的两个图形是全等的
定理2。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中
心，并且被对称中心平分
逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这
一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那
么在其他直线上截得的线段也相等
推论：1。经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论：2。经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三条边。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4. 重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点。它把中线分成2:1
两份。
第十九章一次函数
1.常量与变量
2.函数的概念（自变量一个对应函数一个值也可以是几个自变量对应一个函数值）
3.函数表示方法：解析式：列表：图象。
4.函数关系式
5.自变量取值范围
6.函数值
7.函数图象
8.动点问题的函数图象；
9.正比例函数概念、图象、性质
10.一次函数的概念、图象、性质；
11.一次函数的图象（位置）与系数的关系；
12.一次函数的系数与函数图象（位置）相互关系
13.一次函数的图象（位置）的点的坐标特点；
14.一次函数的图象（位置）与几何变换
15.用待定系数法求一次函数的解析式
16.用待定系数法求正比例函数的解析式
17.根据实际问题列一次函数关系式；
18.一次函数的综合运用。
第二十章数据的分析
统计初步：
概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
1.算术平均数：
2. 加权平均数：
权的表现形式
1. 每个数据的倍数或个数。
2. 每个数据所占百分数。
3. 每个数据所占的比例。求法：
2.算术平均数概念：
求法：平均数：12......
n
x x x
x
n
表现形式：每个数据的倍数或个数
数据所占区域（取左不去右）
表格
图形：条形统计图
3.中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数
的平均数)叫做这组数据的中位数
①当数据的个数是奇数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺
序排列，处在中间的那个数。
②当数据的个数是偶数时，把所有数据按从大到小或从小到大的
顺序排列，处在中间的那两个数的平均数。
4.众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数
据的众数．
5.数据的波动
1）极差：
计算极差公式：极差=最大值-最小值。用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，反映数据变化离散程度，极
差小，数据波动小，较稳定。
2）方差的概念：衡量一组数据波动大小的一个量。
计算公式：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ， 则2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-
性质：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小； 标准差 ：方差的算术平方根.
例如：1，2，3，4，5
①35
54321=++++=x 数据的方差：
② ()()()()()[]
2355433323151222222=-+-+-+-+-=S
③ S 标准差为2
3）频率与概率：
（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率
①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1；
P （必然事件）=1；
P （不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，常常运用列举法、列表法、画树状图计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；统计量的选择。