高一数学必修一第一次月考及答案(完整资料).doc

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兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考

考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷； 2.所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。

一、选择题（每小题5分，共计50分）

1. 下列命题正确的是

（ ）

A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。 2.

函

数

2()

=f x 的定义

域是

（ ）

A.

1[,1]3

- B.

1(,1)3

- C. 11

(,)33

- D.

1(,)3

-∞-

3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ?等于（ ）

A. N

B.M

C.R

D.?

4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）

A ．

2

()1,()1x f x x g x x

=-=-

B ．()21,()21f x x g x x =-=+

C ．

2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x ==

5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )

A. 13

B.13-

C.7

D.

7-

6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[－23，+∞）

B ．（－∞，－2

3

] C ．[2

3，+∞） D ．（－∞，23] 7. 在函数22, 1

, 122, 2x x y x x x x +≤-??

=-<

中，若

()1

f x =，则

x

的值是

（ ）

A ．1

B ．312

或 C ．1± D

8.

已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）

A.0

B.0≤m ≤1

C.m ≥4

D.0≤m ≤4

9．函数y=

x

x ++

-1912是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶数 10．下列四个命题

（1）f(x)=x x -+-12有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线； （4）函数y=?????<-≥0

,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，

(3,2)B 是其图象上的两点，

B B A

A U U

U C

B A 那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2）

C ．),4[)1,(+∞-∞

D ．),2[)1,(+∞--∞

12. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（ ）

A ．(2)(3)(0)f f g <<

B ．(0)(3)(2)g f f <<

C ．(2)(0)(3)f g f <<

D ．(0)(2)(3)g f f <<

二、填空题（每小题4分，共计20分） 13. 用集合表示图中阴影部分：

14. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ?，则实数a 的值为_________________

15. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()

x f 在0

16．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ?B ，则实数k

的取值范围是 .

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分） 17、（满分10分）设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ??； （2）()A A C B C ??

18．已知f(x)＝x 2－ax ＋b(a 、b∈R )，A ＝{x∈R |f(x)－x ＝0}，B ＝{x∈R |f(x)－ax ＝0}，若A ＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.

19. (本题满分12分)

已知函数2()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立.

（1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.

20、（满分12分）已知奇函数

222(0)

()0(0)(0)x x x f x x x mx x ?-+>?==??+

（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；

（2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.

21.(本题满分12分) 是否存在实数a使2

=-+的定义域为

f x x ax a

()2

-？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

[1,1]

-，值域为[2,2]

22、（满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和

预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生

产，问：怎样分配这10万

元投资，才能是企业获得

最大利润，其最大利润约

为多少万元。（精确到1万

元）。

兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考

答题卡

一、选择题（每小题5分，共计60分

二、填空题（每小题4分，共计20分）

13. 14. ________________ 15. _______________ 16． . 三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分） 17、（满分10分）设A={x ∈Z| }66≤≤-x ，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ??； （2）()A A C B C ??

18．已知f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B.

19. (本题满分12分)

已知函数2

()=++

f x x ax b，且对任意的实数x都有(1)(1)

f x f x

+=-成立.

（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数()

f x在区间+∞上是增函数.

[1,)

20、（满分12分）已知奇函数

222(0)

()0(0)(0)x x x f x x x mx x ?-+>?==??+

（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象；

（2）若函数f （x ）在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围.

21. (本题满分12分) 是否存在实数a 使2()2f x x ax a =-+的定义域为

[1,1]-，

值域为[2,2]-？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。 22、（满分12分）某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和

预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它

们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生

产，问：怎样分配这10万

元投资，才能是企业获得

最大利润，其最大利润约

为多少万元。（精确到1万

元）。

兴义九中2011-2012学年度第一学期第一次月考

参考答案：

一、选择题（每小题5分，共计60分

二、填空题（每小题4分，共计20分） 13．(),(),U A B C C A B

14.

12或13

-或 0

15.

x x x f 2)(2--= 16．{2

1

1≤≤-k k }；

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（合计70分） 17、（满分10分）

解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------……………2分 （1）又{}3B C ?=

()A B C ∴??={}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6------……6分 （2）又{}1,2,3,4,5,6B C ?= 得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C ?=------

()A A C B C ∴??{}6,5,4,3,2,1,0=------ ……………12分 18．(本题满分12分)

解：f(x)－x ＝0，即x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.

∵A＝{1，－3}，

∴由韦达定理，得???

??

1＋(－3)＝a ＋1，

1×(－3)＝b.

∴?????

a ＝－3，

b ＝－3.

∴f(x)＝x 2＋3x －3.

f(x)－ax ＝0，亦即x 2＋6x －3＝0.

∴B＝{x|x 2＋6x －3＝0}＝{－3－23，－3＋23}．

19. (本题满分12分)

解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，

(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0， 由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. ………………………6分 （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.

设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2112x x b -+）－（2222x x b -+）

＝（2212x x -）－2（12x x -） ＝（12x x -）（12x x +－2）

∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >， 故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. ………………………………… 12分 20解（1）当 x <0时，－x >0，

22()()2()2f x x x x x -=-+-=--

又f （x ）为奇函数，∴2()()2f x f x x x -=-=--，∴ f （x ）＝

x 2＋2x ，∴m ＝2 ……………4分

y ＝f （x ）的图象如右所示

……………6分

（2）由（1）知

f （x ）＝222(0)0

(0)2(0)

x x

x x x x x ?-+>?=??+

，…8分

由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，要使()f x 在[－1，|a |

－2]上单调递增，只需||21

||21a a ->-??-≤?

(10)

分

解之得3113a a -≤<-<≤或

……………12分

21解：22()2()f x x ax a x a a a =-+=-+-，对称轴x a =

（1）当1a >时，由题意得()f x 在[1,1]-上是减函数 ()f x ∴的值域为[1,13]a a -+

则有12

132a a -=-??

+=?

满足条件的a 不存在。

（2）当01a <≤时，由定义域为[1,1]-知()f x 的最大值为(1)13f a -=+。

()f x 的最小值为2()f a a a =-

2

1322a a a +=?∴?-=-?1321

a a a a ?

=

????==-?不存在或

（3）当10a -≤≤时，则

()

f x 的最大值为(1)1f a

=-，

()

f x 的最小值为

2()f a a a =-

2

12

2a a a -=?∴?-=-?

得1a =-满足条件

（4）当1a <-时，由题意得()f x 在[1,1]-上是增函数 ()f x ∴的值域为[13,1]a a +-，则有

132

12a a +=-??

-=?

满足条件的a 不存在。

综上所述，存在1a =-满足条件。

22、（1）投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，

由题设()f x =1k x ?，()g x =2k ，. 由图知1(1)4f =∴114k =，又5(4)2

g =∴25

4k =

从而

()f x =

1,(0)4x x ≥，()g x (0)x ≥ ……………6分

（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元

Y=

()f x +(10)g x -=4x +（010x ≤≤），

2

21051525

,(),(0444216

t t y t t t -==+=--+≤≤则

当5

2t =，max 4y ≈，此时25

104

x =-

=3.75

∴当

A 产品投入3.75万元，

B 产品投入6.25万元时， 企业获得最大利润约为4万元。 ……………12分