八年级下册第一章知识点总结资料讲解

八年级下册第一章知识点总结

性质定理：1、等腰三角形的两个底角相等

2、等腰三角形“三线合一”（定角平分线、底边中线、底边上的高）

3、等边三角形三个角都想等，并且每个角都是60°

一、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形是等腰三角形

2、两有个角相等的三角形是等腰三角形

判定定理 3、三个角都想等的三角形是等边三角形

4、三条边都相等的三角形是等边三角形

5、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形

反证法步骤 1、假设命题的结论不成立 2、推导出矛盾 3、否等假设，肯定命题的结论

性质定理：直角三角形的两个锐角互余

如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

勾股定理：直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方

二、直角三角形 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

三角形一定是直角三角形

互逆命题：两个命题中，如果一个民题的条件和结论分别是另一个命题的结

论和条件，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命

题称为另一个命题的逆命题

互逆定理：如果一定定理的逆命题经过证明是真命题，那么他也是一个定理，

其中一个定理称为另一个定理的逆定理

斜边、直角边定理（HL ）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 性质定理逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线断的垂直

平分线上

三、线段的垂直平分线 三角形三边垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一

点，并且这一点到三个顶点的距离相等

尺规作图：作线段的垂直平分线

性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

四、角平分线 性质定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角

平分线上

三角形角平分线性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到

三条边的距离相等

人教版七年级下册知识点汇总

2014新目标英语七年级下册知识点总结 Unit 1 Can you play the guitar? 1.play chess 下国际象棋 2. play the guitar弹吉他 3. speak English 说英语 4. English club 英语俱乐部 5. talk to 跟…说 6. play the violin 拉小提琴 7. play the piano 弹钢琴 8. play the drums敲鼓 9. make （foreign）friends 结交（外国）朋友 10. do kung fu 会（中国）功夫 11. tell stories 讲故事 12. play games 做游戏 13. on the weekends （在）周末 1. play +棋类/球类/牌类“下…棋”，“打….球”，“玩….” 2. play the +西洋乐器弹/拉…乐器 3. be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 4. be good with sb. 与…相处的好

5. need sb. to do sth. 需要某人去做某事 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词一点儿… 8. join the ….club 加入…俱乐部 9. like to do sth. =love to do sth. 喜欢/喜爱做某事 10. like ding sth.喜欢做某事 11. show sth to sb = show sb sth “把某物给某人看” Unit 2 What time do you go to school? get up 起床 get home到达家中 get to work到达工作岗位 make breakfast做早饭 make a shower schedule做一个洗澡的安排practice guitar 练吉它 leave home 离家 take a shower = have a shower 洗淋浴澡 take the Number 17 bus to the Hotel 乘17路公共汽车去旅馆 go to class 上课 go to school 上学

八年级数学上册 知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

人教版八年级上册知识点总结

长度和时间的测量 1. 长度的单位及换算关系：国际单位制中，长度的基本单位是（m），常用单位有千米（km），分米（dm），厘米( cm )，毫米( mm )，微米( um )，纳米( nm )。 2. 换算关系：1km=__103__m 1mm=__10-3__m 1dm=__10-1__m 1cm= 10-2 m 3. 长度的测量工具：____刻度尺_____。 4. 刻度尺的使用规则：注意：使用刻度尺前要观察它的_零刻度线_、_量程_、_分度值_。 A、根据需要选取适当__量程__和分度值的刻度尺（会选） B、测量时的方法：零刻度线对准被测物体的一端，有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行，不能歪斜。（会放）。 C、读数时视线与尺面__垂直__，认读刻度时要估读到分度值的下一位(会读)。 D、记录时，不但要记录数值，还必须注明测量___单位___（会记）。 5. 时间的测量： （1）时间的测量工具：停表（实验室用） （2）国际单位制中，单位: 秒（s） 运动的描述 1. 机械运动 （1）定义：物体位置的变化叫做机械运动；机械运动是宇宙中最普遍的现象。 2. 参照物 （1）定义：在研究物体的运动时，___选择判断物体位置是否变化的标准物叫做参照物。 （2）同一个物体是静止还是运动取决于所选的参照物，选的参照物不同，判断的结果一般会不同，这就是运动和静止的___相对性___。 （3）不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。（能/不能） （4）判断一个物体是否运动的方法：如果一个物体相对于参照物的位置发生改变，我们就说它是运动的，如果这个物体相对于参照物的位置没发生改变，我们就说它是____静止___的。 运动的快慢 1. 比较物体运动的快慢有两种方法：

七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

八年级上册英语知识点总结完整版

八年级上册英语知识点总结完整版 Unit 1 Where did you go on vacation? 本单元的话题：谈论假期活动内容，复习一般过去时。 本单元的语法：1.复习一般过去时；2.学习不定代词和不定副词的用法。 2.不定代词和不定副词的用法： （1）左边的some、any、every、no与右边的body、one、thing 构成不定代词，some、any、every、no与右边的疑问副词where 构成不定副词； （2）一般情况下以some开头的不定代词和不定副词用于肯定句，以any开头的不定代词和不定副词用于否定句、疑问句；以no开头的不定代词和不定副词表示否定含义（no one为两个单词）；（3）不定代词或不定副词和形容词连用时，形容词放在后面。 He has something important to do.他有重要的事情要做。（肯定句用something，形容词important放后） Did you buy anything special? （一般疑问句用anything，形容词special放后） Did you go anywhere interesting last month?上个月你去令人感兴趣的地方了吗？ (一般疑问句用不定副词anywhere，形容词interesting放后) （4）不定代词和不定副词做主语时，后面的动词用单数形式。

Everone is here today.今天每个人都在这里。 本单元的短语和知识点： 1. go on vacation去度假go to the mountains 上山/进山 2.stay at home呆在家go to the beach去海滩visit museums 参观博物馆go to summer camp去参观夏令营 3. study for tests为考试而学习\备考go out出去 4. quite a few相当多,不少（后跟可数名词复数）take photos照相most of the time大部分时间 5.buy sth for sb = buy sb sth为某人买某物 6. taste good. 尝起来很好 taste（尝起来）、look（看起来）、sound（听起来）为感官动词，后跟形容词 7.have a good\great\fun time过得高兴，玩得愉快（=enjoy oneself） 8. go shopping去购物9. nothing…but+动词原形：除了……之外什么都没有 He had nothing to do at home but read yesterday.昨天他在家除了读书无事可做。 10. seem to do sth:好像… I seem to know him.我好像认识他。seem+（to be）+形容词：看起来…The work seems（to be）easy.这工作看起来很容易。 11.keep a diary记日记 12. in+大地方：达到某地（get to +地方：达到某地） arrive at+小地方：达到某地(get的过去式为got)

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

人教版七年级下册数学知识点总结

第五章相交线与平行线 一、相交线 相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角： 邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角， 互为领补角。 邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角

即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O

例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式： 如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。 书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义） 反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

人教版八年级上册知识点总结汇总

第一章机械运动 一、长度和时间的测量 1.长度的国际单位:米（m） 1km ＝103m 1m＝10dm＝100cm＝103mm＝106μm＝109nm 2.长度测量的工具是：刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器等。 3.刻度尺的使用 ①观察：零刻度线、量程、分度值 ②放置：零刻度线或整刻度线对准所测物体的一端;有刻度的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行 ③读数：视线正对刻度线；估读到分度值的下一位 ④记录：数值＋单位 4.时间的单位：秒（s）；常用单位换算：1h=60min=3600s. 5.时间的测量工具：钟、表、停表（秒表） 6. 误差：测量值和真实值之间的差别. ①减小方法:多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法 ②误差与错误的区别 误差：不可避免，不能消除误差；错误:不该发生的，能够避免； 二、运动的描述 1.机械运动：物体位置随时间的变化 2.参照物:在研究物体的运动时,选作标准的物体 ①判断运动状态：被研究的物体相对于参照物的位置变化→运动（不变→静止） ②参照物的选择:任何物体（运动的、静止的）都可以；通常选地面为参照物；参照物不同，同一个物体运动状态可能不同；运动和静止的相对性 三、运动的快慢 1.比较物体运动快慢的方法 ①在相同时间内,比较物体经过的路程——观众方法 ②物体经过相同的路程,比较所花的时间——裁判方法 2速度:路程与时间之比.（采用方法①定义） ①公式：v＝ 路程（s）——米（m）——千米（km）

时间（t）——秒（s）——小时（h） 速度（v）——米/秒（m/s）——千米/小时（km/h） ②单位换算：1m/s=3.6km/h 3.匀速直线运动：物体沿着直线且速度不变的运动 ①任意相等时间内通过的路程总相等 ②运动方向和速度都一直保持不变 ③图像 四、测量平均速度 （1）原理：v＝ t s （2）测量工具：刻度尺（测路程）、停表（测时间） （3）斜面保持很小的坡度的目的：便于测量时间； （4）金属片的作用：使小车在确定位置停下，便于计时； （5）步骤：按如图组装；测量路程；释放小车测量时间；计算速度；（6）若过了起点才开始计时，时间偏短，速度偏大 （7）结论：小车从斜面顶端滑致底端的过程中，做变（加）速直线运动； 且v 下半＞v 全 ＞v 上半 第2章声现象 一、声音的产生与传播 1.声的产生:声是由物体的振动产生的。 2.声的传播 ①声音的传播需要介质，声音不能在真空中传播 ②声音可以在固体、液体、气体中传播,一般v 固＞v 液 ＞v 气 ,

语文七年级上册知识点汇总

语文七年级上册知识点汇总（全） 第一单元复习旨要 一、应记住的基础知识。 1、文学常识。 ①《秋天的怀念》作者史铁生。北京人，当代作家。 ②《羚羊木雕》作者张之路。 ③《散步》作者莫怀戚。 ④《金色花》作者泰戈尔，印度文学家。著作有诗集《新月集》、《飞鸟集》，长篇小说《沙子》、《沉船》等。1913年获得诺贝尔文学奖。 ⑤《荷叶》作者冰心，原名谢婉莹，福建长乐人，诗人、作家，代表作有《繁星》、《春水》、《寄小读者》等。 ⑥《世说新语》，刘义庆，南朝宋国人，《世说新语》是由他组织一批文人编写的。 2、注意下列加点的字的读音和写法。 怦怦（pēng）撒谎（sā）严厉（lì）伤疤（bā）寒颤（zhàn）攥着（zuàn）嫩芽（nèn）分歧（qí）拆散（chāi）霎时（shà）脚踝（huái）匿笑（nì）祷告（dǎo）妄弃（wàng）惊讶（yà）倘若（tǎng）瘫痪（tān）(huàn) 憔悴(qiáo)(cuì) 姊（zǐ）妹 絮絮(xù)叨叨诀别（jvé）粼粼（lín）菡萏（hàn）（dàn ）攲（qī）斜 各得其所喜出望外自作主张不可抗拒形影不离 3、课文内容把握。 ①《秋天的怀念》文中双腿残疾的“我”，心理变得极为焦躁不安：憎恨一切美好的事物，失去了生活的勇气和信心。母亲默默地承受着“我”的“暴怒无常”，始终以耐心和微笑安抚“我”心灵的创伤。最终，“我”领悟出“好好儿活”这句话的意义和分量。 ②《羚羊木雕》一文以“羚羊木雕”为线索记叙了我和父母之间的一场矛盾。赞扬了孩子们纯洁无私的友情，也含蓄的批评了父母重财轻义的行为。告诫做父母的要理解孩子的心理，尊重他们纯真的感情。 ③《散步》这篇散文，通过一家三代散步的事，颂扬了中华民族尊老爱幼的传统美德，体现了中年人在社会生活中的重大责任感。 ④《金色花》这首散文诗，让我们感受到母子情深，感受到母子之爱。 ⑤《荷叶》歌颂母爱。 ⑥《咏雪》客观的叙述了谢家子弟在寒雪日咏雪一事的始末，表现了谢道韫的文学才华和聪明才智。 ⑦《陈太丘与友期》记叙了元方和来客的对话，表现了元方的聪敏，懂得为人的道理，从而强调了“信”和“理”的重要。 4、文言文重点复习。咏雪

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

八年级上册知识点归纳总结

第十二章平面直角坐标系 12.1平面上的点的坐标 定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 点P （），则x ＞0＞0； 第二象限：（-，+） 点P （），则x ＜0＞0； 第三象限：（-，-） 点P （），则x ＜0＜0； 第四象限：（+，-） 点P （），则x ＞0＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义： 点P （）到x 轴的距离为 ， 点P （）到y 轴的距离为 。 点P （）到坐标原点的距离为 22y x 8、两点之间的距离：

X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点 则：(212x x + , 2 12y y +) 12.2点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来， 从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 第13章 一次函数 13.1一次函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

最新人教版七年级语文下册知识点归纳总结

最新人教版七年级语文下册知识点归纳总结 第一单元梳理 一、课文内容梳理 《邓稼先》一文不同于一般的人物传记，更不同于一般写人的记叙文，而是以中华几千年文化为背景， 以近一百多年来民族情结、五十年朋友深情为基调，用饱含感情的语言介绍了一位卓越的科学家、爱国者。 文章的形式是“散”的，它没有系统介绍邓稼先的事迹，文中还插入了古文、诗歌、电报等内容，但主题 是集中的：中华几千年优秀传统文化孕育了邓稼先，邓稼先这类杰出人物又使中华民族自立于世界民族之 林。 《说和做——记闻一多先生言行片段》不是人物传记，却记叙了闻一多先生的主要事略，表现了他的 崇高品格，高度赞扬了他的革命精神。这篇文章前半部分写闻一多先生前期怎样为了探索救国救民的出路 而潜心学术，不畏艰辛，废寝忘食，十数年如一日，终于在学术上取得累累硕果。着力表现闻一多先生是 “卓越的学者”。后半部分写闻一多先生参加游行示威，起草政治传单，做群众大会的演说，表现了闻一 多先生为求民主反独裁，宁愿付出生命的代价的高尚人格。着力表现闻一多先生是“大无畏的革命家”。 《回忆鲁迅先生( 节选) 》这篇散文是鲁迅的学生萧红通过十五个片断来描述先生生活中的点滴，短的 一两行，长的八十多行，内容涉及鲁迅的饮食起居、待人接物、读书写作、休闲

娱乐，特别是外人知之甚

少的病中生活。文中的片断在内容上没有严格的逻辑顺序，这是一篇非常情绪化的文章。作者动笔之前对 于全篇的布局似乎漫不经心，全无预设。动笔之后，作者心底的感情如喷涌的泉水，飞湍的激流，尽情倾 泻挥洒，形诸笔墨而成为艺术结晶。另一个引人注目之处恰恰是通过女性作者的细心体察，敏锐捕捉到了 鲁迅先生身上许多有灵性的生活细节，表现出鲁迅的个性、情趣、魅力、气质，从细微处显示了鲁迅的伟 大思想和人格。 《孙权劝学》记事简练。全文只写了孙权劝学和鲁肃“与蒙论议”两个片断，即先交代事情的起因， 紧接着就写出结果，而不写出吕蒙如何好学，他的才略是如何长进的。写事情的结果，也不是直接写吕蒙 如何学而有成，而是通过鲁肃与吕蒙的对话生动地表现出来。写孙权劝学，着重以孙权的劝说之言，来表 现他的善劝，而略去吕蒙的对答，仅以“蒙辞以军中多务”一句写吕蒙的反应，并仅以“蒙乃始就学”一 句写吕蒙接受了劝说；写鲁肃“与蒙论议”，着重以二人富有风趣的一问一答，来表现吕蒙才略的惊人长 进，而略去二人“论议”的内容，并仅以“肃遂拜蒙母，结友而别”一句作结。 二、单元字词汇总 1．邓稼先 至死不懈xi a：懈，放松。蓬断草枯：形容环境恶劣署shǔ名：在书信、文件或文稿上，

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义；

八年级上册知识点总结

新目标英语八年级上册知识点总结归纳 Unit 1 How often do you exercise? 重点语法：①频率副词；②询问别人做某事的频繁程度 ③提问用 How often 引导特殊疑问句；④回答用 always, sometimes, twice a day 等频 率副词。 （P1）主要频率副词的等级排序（这些词常用于be之后或实义动词前）： always(总是)> usually (通常)> often(经常)> sometimes(有时)> hardly ever(很少)> never(从不) He is often late for the class. Tom often helps his mother on weekends. (P2) 隔一段时间做某事数次用数词 + 时间间隔的结构构成。如： once a week 一周一次(“一次”用特殊词 once) twice a day 一天两次(“两次”用特殊词 twice) three times a month 一个月三次(三次或三次以上用基数词 + times 的结构构成) four times a year 一年四次例句How often do you watch TV? I watch TV four times a week. （P2,2a）exercise(动词)=take exercise=do sports锻炼 (P3,2b) how many 多少（后跟可数名词） how much 多少（后跟不可数名词） How many hours do you sleep?Nine hours. How much water is there in the glass?(在玻璃杯 里有多少水？) （P3,3）all(指三者或三者以上)全部 All the students like the book. most of the students=most students大多数学生 （P4，1b）be good for 对……有益 be bad for sth. 对……有害 Running is good for our health. Reading in bed is bad for your eyes.在床上读书对你的眼睛有害。 （P4，1b）want sth想要某物want to do sth.想要做某事 want sb（not） to do sth. 要某人(不要)做某事 The boy wants a new toy. He wants to visit Beijing.His mother wants him to study well. (P5,3a) health( n )., healthy (adj), unhealthy (adj)， healthily( adv) , (P5,3a) try to do sth. 尽量做某事 He tries to help the old man. (P5,3a)a lot of = lots of = plenty of 许多；大量（后跟可数名词复数或不可数名词） (P5,3a) look after = take care of = care for 照顾；照看 (P5,3a) help sb (to) do sth 帮助某人做某事（有事可以和 help sb with sth （在某方面帮助 某人）互换） He often helps me (to ) learn English.= He often helps me with my English. (P5,3a) get good grades取得好成绩 different adj. difference(可数名词) (P5,3a) be the same as 与…相同 be different from 与…不同 Your pen is the same as my pen. He is different from his brother. (P5,3b) kind of = a little 有一点 maybe (副词，或许，大概，常放句首) may be (may为情态动词，可能是) Maybe she is a teacher.=He may be a teacher. (P5,3b) although == though虽然（不能和but 连用，但是可与yet \still连用） Although it is dark(黑暗的)，he is still working.尽管天黑了，但是他仍然在工作。 （P6,1）keep in good health= keep healthy=stay healthy 保持健康

初一下册数学知识点总结归纳

`
2、在同一平面，不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 +=180°；+=180°；+=180°；+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示，与互为对顶角。 =；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称 这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示，当⊥时，====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
Word 文档

`
6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图 3 中，共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角； 与是同位角。
②在两条直线被截线之间，并且在第三条直线截线的两侧，这样 的两个角叫错角。
图 3 中，共有对错角与是错角；与是错角。 ③在两条直线被截线的之间，都在第三条直线截线的同一旁，这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中，共有对同旁角与是同旁角；与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=；=；=。 性质 2 两直线平行，错角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=。 性质 3 两直线平行，同旁角互补。 如图 4 所示，如果∥，则+=180°；+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥，∥，则 ∥
Word 文档