第2讲《参数方程》单元检测卷(含答案解析)
【金版学案】2015-2016学年高中数学 第二讲 参数方程单元检测卷
新人教A 版选修4-4
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线：3x －4y －9＝0与圆：????
?x ＝2cos θ，y ＝2sin θ
(θ为参数)的位置关系是( )
A ．相切
B ．相离
C ．直线过圆心
D ．相交但直线不过圆心 1．D
2．经过点M (1，5)且倾斜角为π
3的直线，以定点M 到动点P 的位移(t 为参数)的参数方
程( )
A.?????x ＝1＋12t ，y ＝5－32t
B.?????x ＝1－12t ，y ＝5＋3
2t
C.?????x ＝1－12t ，y ＝5－32t
D.?????x ＝1＋12t ，y ＝5＋3
2t
2.D
3．直线???x ＝－2－2t ，y ＝3＋2t
(t 为参数)上到点A (－2，3)的距离等于2的点的坐标是( )
A ．(－4，5)
B ．(－3，4)
C ．(－4，5)或(0，1)
D ．(－3，4)或(－1，2) 3.D
4．P 是椭圆??
?x ＝23cos α，
y ＝4sin α
(α为参数)上一点，且在第一象限，OP (O 为原点)的倾
斜角为π
6
，则点P 的坐标为( )
A ．(2，3) B.?
????
4155
，455
C ．(23，3)
D ．(4，3) 4.B
5．参数方程???
??x ＝t ＋1t ，
y ＝－2(t 为参数)所表示的曲线是( ) A ．一条射线 B ．两条射线 C ．一条直线 D ．两条直线 5.B
6．与普通方程x 2
＋y －1＝0等价的参数方程(t ，φ，θ为参数)是( )
A.?????x ＝sin t ，y ＝cos 2t
B.?????x ＝tan φ，
y ＝1－tan 2
φ C.???x ＝1－t ，y ＝t
D.?????x ＝cos θ，y ＝sin 2
θ 6.B
7．直线?????x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆?
????x ＝4＋2cos φ，
y ＝2sin φ
(φ为参数)相切，则直线的倾斜角α为( ) A.π6或5π6 B.π4或3π4 C.
π3或2π3 D ．－π6或－5π6
7.A
8．已知动圆：x 2
＋y 2
－2ax cos θ－2by sin θ＝0(a ，b 是正常数，a ≠b ，θ是参数)，则圆心的轨迹是( )
A ．直线
B ．圆
C ．抛物线的一部分
D ．椭圆 8.D
9．A (0，1)是椭圆x 2＋4y 2
＝4上一定点，P 为椭圆上异于A 的一动点，则|AP |的最大值为( )
A ．3 3
B ．4 3 C.
433 D.83
3
9.C
10．已知过曲线?
????x ＝3cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数，0≤θ≤π)上一点
P 与原点O 的直线PO ，
倾斜角为π
4
，则点P 的极坐标为( )
A.? ????3，π4
B.? ????1225，π4
C.? ????－125，π4
D.? ????322
，π4
10.B
11．已知直线l ：??
?x ＝3t ，y ＝2－t
(t 为参数)和抛物线C ：y 2
＝2x ，l 与C 分别交于点P 1，P 2，
则点A (0，2)到P 1，P 2两点距离之和是( )
A ．4＋ 3
B ．2(2＋3)
C ．4(2＋3)
D ．8＋ 3
11．解析：把直线参数方程化为?????x ＝－3
2
t ′，y ＝2＋1
2t ′
(t ′为参数)代入y 2
＝2x 求得t ′1
＋t ′
2
＝－4(2＋3)，t ′1t ′2＝16＞0，知t 1，t 2均小于零，则|AP 1|＋|AP 2|＝|t ′1|＋t ′2|＝|t ′1＋t ′2|＝4(2＋3)．
答案：C
12．过抛物线???x ＝2t 2
，
y ＝3t
(t 为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为
( )
A.π3
B.π3或2π3
C.
π6 D.π6或5π6
12．解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y 2
＝32x ，它的焦点为? ????38，0.设弦所在
直线的方程为y ＝k ? ????x －38，由?????y 2
＝3
2x ，y ＝k ? ??
??x －38消去y 得64k 2x 2
－48(k 2
＋2)x ＋9k 2
＝0，设弦的两个端点的坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2
－4x 1x 2＝?
????34
·k 2
＋
2k 22
－916＝
21＋k
2
，解得k ＝± 3.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．(2015·汕头市高三质量检测，文数)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为
?????x ＝t ＋3y ＝3－t (参数t ∈R)，圆的参数方程为?
????x ＝2cos θ
y ＝2sin θ＋1(参数θ∈[0，2π))，则圆心到直线l 的距离为________．
13.5
2
2 14．过抛物线y 2
＝4x 的焦点作倾斜角α的弦，若弦长不超过8，则α的取值范围是________．
14.??????π4
，3π4
15．直线l 过点M 0(1，5)，倾斜角是π
3，且与直线x －y －23＝0交于M ，则|MM 0|的长
为________．
15．10＋6 3
16．曲线?????x ＝a sec α，y ＝b tan α(α为参数)与曲线?
????x ＝a tan β，
y ＝b sec β(β为参数)的离心率分别为
e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为________．
16．2 2
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．(本小题满分12分)把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
(1)?
????x ＝5cos φ，y ＝4sin φ(φ为参数)； (2)?????x ＝1－3t ，y ＝4t
(t 为参数)．
17．解析：(1)∵?
????x ＝5cos φ，y ＝4sin φ，
∴?????x
5＝cos φ，
y 4＝sin φ，
两边平方相加，得x 225＋y 2
16＝cos 2φ＋sin 2
φ，
即x 225＋y 2
16
＝1. ∴曲线是长轴在x 轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆．
(2)∵?????x ＝1－3t ，y ＝4t ，
∴由t ＝y 4代入x ＝1－3t ，得x ＝1－3·y 4，
∴4x ＋3y －4＝0.
∴它表示过? ??
??0，43和(1，0)的一条直线．
18．(本小题满分12分)利用直线的参数方程，求直线l ：4x －y －4＝0与l 1：x －2y －2＝0及l 2：4x ＋3y －12＝0所得两交点间的距离．
18．解析：在l 上任取一点(0，－4)，得l 的参数方程为???
??x ＝
117t ，
y ＝
417
t －4，
将这一参数
方程分别代入l 1和l 2，即可求出两交点的参数值分别为t 1＝6177和t 2＝317
2
.
根据直线参数方程的几何意义，两交点间的距离为：|t 1－t 2|＝??????6177
－3172＝917
14.
即两交点间距离为917
14.
19．(本小题满分14分)过点P ?
??
??102，0作倾斜角为α的直线与曲线x 2＋2y 2
＝1交于点M 、N ，求|PM |·|PN |的最小值及相应的α值．
19．解析：设直线为?????x ＝102＋t cos αy ＝t sin α
(t 为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin 2α)t 2
＋(10cos α)t ＋3
2＝0，则|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝3
21＋sin α
. ∴当sin 2
α＝1时，即α＝
π2，|PM |·|PN |取最小值为34，此时α＝π
2
. 20．(本小题满分14分)求直线???x ＝2＋t ，y ＝3t
(t 为参数)被双曲线x 2－y 2
＝1上截得的弦长．
20．解析：把直线参数方程化为标准参数方程????
?x ＝2＋12t ，y ＝3
2t (t 为参数)，
带入x 2
－y 2
＝1，得：? ????2＋12t 2－? ??
??32t 2＝1.
整理，得t 2
－4t －6＝0.设其两根为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－6.从而弦长为|AB |＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2
－4t 1t 2＝42
－4×（－6）＝40＝210.
21．(本小题满分14分)如下图所示，有一抛物线，A 为抛物线的顶点，PP ′为抛物线的任意一弦，设PP ′交抛物线的对称轴于Q ，过P 、P ′分别作对称轴的垂线交对称轴于M 、
M ′.求证：|AM
|·|AM ′|＝|AQ |2.
21．证明：曲线方程为y 2
＝4ax ，其参数方程为?
????x ＝at 2
，
y ＝2at .
设P 、P ′的坐标分别为(at 21，2at 1)、(at 2
2，2at 2)，则弦PP ′所在直线的方程是
y －2at 1＝
2at 1－2at 2at 21－at 22(x －at 21)＝
2t 1＋t 2
(x －at 2
1)， 即(t 1＋t 2)y －2x ＝2at 1t 2.
由此得PP ′与抛物线的对称轴的交点Q 的坐标是(－at 1t 2，0)．也就是说|AQ |2
＝a 2t 21t 2
2. ∴|AM |·|AM ′|＝at 2
1at 2
2＝|AQ |2
.
22．(本小题满分14分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为?
????x ＝2cos α，
y ＝2＋2sin α(α
为参数)．M 是C 1上的动点，点P 满足OP ＝2OM ，点P 的轨迹为曲线C 2.
(1)求C 2的方程；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π
3与C 1和异于极点的
交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求||AB .
22．解析：(1)设P (x ，y )，则由条件知M ? ??
??x 2，y
2.由于点M 在C 1上， 所以?????x 2＝2cos α，y 2＝2＋2sin α ，
即?
????x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α . 从而C 2的参数方程为?
????x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α(α为参数)．
(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π
3与C 2的交点B 的极径为ρ
2
＝8sin π
3
.
所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.
七年级数学上册第二章单元测试题及答案
第二章《有理数及其运算》 单元测试卷 班级 姓名 学号 得分 温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多有理数的知识财富！下面这套试卷是为了展示你在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战,细心答题哦!本试卷共120分，用100分钟完成， 一、耐心填一填：(每题3分,共30分) 1、52- 的绝对值是 ，52-的相反数是 ，5 2 -的倒数是 ． 2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ． 3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ． 4、已知|a －3|＋ 24）（+b =0，则2003 ）（b a +＝ ． 5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。 6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。 7、() 1 -2003 +() 2004 1-= 。 8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是 10、若|a |＋|b |＝0，则a ＝ ，b ＝ 二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.） 1 A 0 B －1 C 1 D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 3、计算：(－2)100+(－2)101 的是（ ） A 2100 B －1 C －2 D －2100 4、两个负数的和一定是（ ）A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数
人教版数学四年级上册第二单元综合检测卷附答案
人教版数学四年级上学期 第二单元达标测试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.奥运场馆“鸟巢”的占地面积约为20公顷，那么几个这样的“鸟巢”的占地面积约为1平方千米？（） A. 5000 B. 500 C. 50 D. 5 2.以下表达正确的是（） A. 5平方千米＝5000平方米 B. 500公顷＝5平方千米 C. 5公顷＝500平方米 3.一个面积为2公顷的果园．如果每5平方米种一棵果树，那么这个果园一共可以种果树（）棵． A. 400 B. 4000 C. 40000 4.北京故宫是世界上最大的宫殿建筑群，占地面积约是72（） A. 千米2 B. 公顷 C. 米2 D. 分米2 5.1公顷大约和（）的面积差不多。 A. 长203米，宽50米的长方形 B. 边长是1000米的正方形草地 C. 20个普通教室（长8米，宽6米） 6.一个花坛的长25米，宽40米，（）个这样的花坛面积是1公顷。 A. 1 B. 10 C. 100 7.江门市新会区的面积约是1387（）。 A. 平方米 B. 平方千米 C. 公顷 8.一块长方形苗圃长250米，宽80米，则这块苗面的面积是（）。 A. 2公顷 B. 2平方千米 C. 2000平方米 9.亮亮家的住房面积约100平方米，（）个这样的住房面积约1公顷。 A. 10 B. 100 C. 1000 10.有两块长方形地，第一块地的面积是12公顷，第二块地的长是400米，宽是300米，这两块地的面积相比，（）。 A. 第一块地大 B. 第二块地大 C. 一样大 二、判断题（共5题；共10分） 11.1000平方米＝1公顷．（）
苏教版四年级数学第一、第二单元检测卷答案
四年级数学上册第一、二单元综合测试 班级 姓名 成绩 一、计算。（34分） 1.直接写出得数。（每题1分，共10分） 400÷50＝8 280÷70＝4 4×23＝92 630÷70＝9 560÷70＝8 90×6＝540 100÷50＝2 300÷15＝20 64÷4＝16 580÷20＝29 2.计算下面各题，并验算。（每题2分，共6分） 627÷33＝19 790÷28＝28......6 820÷40＝20 (20) （注意用简便算法，验算时，个位的0要对齐。） 3．列竖式计算下面各题。（每题2分，共12分） 520÷13＝40 400÷60＝6......40 850÷28＝30 (10) （注意用简便算法） （注意没有消的0要拉下来接着除） 900÷200＝4……100 600÷24＝25 480÷68＝7……4 （注意用简便算法） 4.下面各题怎么算简便就怎么算。（每题2分，共6分） 720÷15÷4（添括号） 450÷（5×3）（去括号） 540÷36 （拆除数） ＝720÷（15×4） ＝450÷5÷3 ＝540÷9÷4 ＝720÷60 ＝90÷3 ＝60÷4 8 8 2 0 4 0 2 0 2 4 0 × 2 0 8 0 0 ＋ 2 0 8 2 0 验算： 3 6 4 0 0 6 0 6 4 8 9 0 0 2 0 0 4 1 8 4 8 5 0 2 8 3 0 1 0
＝12 ＝30 ＝15 二、填空（每空1分，共 27分） 1. 4升＝（4000）毫升5000毫升＝（5 ）升240分＝（4 ）时 2. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 ＞＜＝ 3升○2500毫升 510÷87○510÷23 340÷20○34÷2 3. 选择合适单位填在下面的括号里。 一瓶止咳糖浆大约120（毫升）；一桶花生油大约4（升）； 两瓶矿泉水大约1（升）；十几滴水大约1（毫升）； 一个浴缸大约能盛水200( 升 )；一瓶墨水大约50（毫升）。 4. □36÷43的商如果是一位数，□里最大填（3），如果商是两位数，□里最 小填（4）。 5. 485÷36的商最高位在（十）位上，商是（两）位数。 6. 在计算255÷35时把35看作（ 40 ）来试商，初商可能偏（小），要把初 商调（大）。 7. 在有余数的除法算式（）÷11=24……（）中，余数最大是（10）， 被除数最小是（265）。 8. 两个数相除，商是5，余数是60，当被除数和除数同时除以10后，商是（ 5 ）， 余数是（6 ）。 9. 1升水用容量为250毫升的纸杯来装，需要（4 ）个纸杯；如果用容量350 毫升的纸杯来装，可以装满（2）个纸杯。 10.□□○▲★□□○▲★□□○▲★……………，按这样的顺序和规律排列， 第24个图形是（▲），前31个图形里中共有（13 ）个□。 三、判断。对的打“√”，错的打“X”。（5分，每题1分） 1. 被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数，商不变。…………（×） 2.2□4÷32的商一定是一位数。……………………………………（√） 3.除法试商时，如果余数和除数相等时，应把商调大。……………（√） 4. 小明喝了2杯水，小军喝了4杯水，小明比小军喝的水少。……（×）
科学第二章单元测试题
武原中学八年级科学第二章单元测试题 班级姓名学号 一、选择题（2.5分×20＝50分） 1、如果没有大气层，下列现象哪些可能在地球上发生？………………………………（） ①地球上到处是陨石坑 ②地球上的重力明显减小 ③天空仍然蔚蓝色 ④生命从地球上消失 A、①② B、②③ C、①③ D、 ①④ 2、气温与生物的关系非常密切，很多动物行为与气温有关。下列行为 与气温无关的是（ ） A、青蛙冬眠 B、小狗呼吸加快 C、兔子换毛 D、 小鸟觅食 3、夏天，在相同的太阳光照射下，砂石路的温度比水田的温度要升高 的快，这是因为（ ） A、水田不易吸热 B、水的比热比砂石的比热要小 C、砂石吸热本领强 D、水的比热比砂石的比热要大 4、登上数千米高山的登山运动员，观察所带的温度计和气压计，从山 下到山顶气压和温度的变化正确的是……………………………………………………………………………………（） A、气压上升，气温上升 B、气压下降，气温下降 C、气压上升，气温下降 D、气压下降，气温上升 5、我们浙江省的气候类型属于……………………………………………………………（） A、热带雨林气候 B、热带季风气候 C、亚热带季风气候 D、温 带季风气候 6、下列现象不可以用来判断风向参照的是………………………………………………（ ） A、沙尘扬起的方向 B、旗帜飘扬的方向 C、水波移动的方向 D、石头滚落的方向 7、“ ”在天气符号中表示…………………………………………………………………（） A、东北风 B、西南风 C、东南风 D、西北风 8、下列四个城市中，年降水量最多的是…………………………………………………（）
第二单元测试卷含答案
第二单元测试卷 一、选择题（每题3分，共45分） 1.泉州市教育局组织的以“用爱心呵护生命，让生命教育进课堂”为主题的教师演讲比赛决赛在泉州影剧院举行并颁奖。对此认识正确的是（） A这是教师比赛，对学生意义不大 B每个生命都有其存在的价值，因此要珍爱生命 C生命只有一次。因此为了安全，不应参加课外活动 D其目的是爱护自己的生命，对他人的生命可以不关注 2.右图《跨栏》给我们的警示是（） A生命史顽强的 B生命在于运动 C要珍爱生命 D人生要有冒险精神 3.“生命的质量在于追求，而不在于仅仅活着”，“有的人活着，他已经死了；有的人死了，他还活着”。从这些名言中，我们能体会到（）A人的生命因自己的成就而闪烁光芒 B生命很珍贵，无论任何时候都不能放弃 C生命有长短之分 D生命的意义不在于长短，而在于不断延伸生命的价值 佛山市干部徐晓珠在援藏的两年多时间里，14次进出墨脱，察民情、访民意、解民难，为当地群众国商幸福生活托起了迹象的云彩。广东省委决定授予徐晓珠“广东省模范共产党员”的光荣称号。据此回答4——5题 4.徐晓珠的行为是（） ①热爱祖国、报效祖国的行为②想为自己积累政治资本③用实际行动履行维护民族团结的义务④践行共产党人全心全意为人民服务的宗旨 A①②③④B①③④C①②③D①②④ 5.徐晓珠的行为给我们的启示是（） ①一个人的价值是通过到边远山区来体现的 ②追求积极向上的人生目标，并为之努力，将使人生更有意义 ③青少年要树立奉献意识，让自己的青春更加美丽 ④青少年要像徐晓珠一样到西藏去实现人生价值 A①②B③④ C①④D②③ 6. 8月12日下午，济宁金乡县的李目辉正在河边温习功课，突然传来一阵急切的呼救声：
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