二次根式第二课时
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学目标
a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
a≥0）是一个非负数，用具
2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
课标要求：
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的运算。
教学重难点
1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用．
2（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法
2=a（a≥0）．
教学过程
课前三分钟育人：父母教须敬听，父母责须顺承
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0a<0
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：根据算术平方根的意义填空：
2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；
2=______；2=_______；）2=_______．
是4是一个平方等于4
）2=4．
同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，
）2=0，所以
例1 计算
1．2 2．（2 3．2 4．）2
分析）2=a （a ≥0）的结论解题．
解：2 =32
，（2 =32·2=32·5=45，
2=56
，274=． 三、巩固练习
计算下列各式的值：
2 2 2 ）2 （）2
22- 四、应用拓展
例2 计算
1．2（x ≥0） 2．2 3．2
4． 2
分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0
2=x+1
（2）∵a 2≥02=a 2
（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1a≥0）是一个非负数；
2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材复习巩固2．（1）、（2）P9 7．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案 教学目标: (1)使学生能进一步明白得二次根式的乘法法那么，能熟练地进行二次根式的乘法运算；. (2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。 教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学方法：讨论法 教学过程： 一、情境创设 复习旧知：上节课要紧学习了二次根式的乘法法那么及其积的算术平方根的性质，谁能讲讲它们的内容各是什么? 回答：〔1〕2 1×32=______,〔2〕=12___________. 这节课连续学习它们的应用。 二、探究活动。 1．学生尝试练习。 化简：〔1〕200 〔2〕y x 3(x ≥0，y ≥0) 〔3〕y x x 23+(x ≥0，x+y ≥0) 2．学生分小组讨论后全班交流。 三、例题教学 1．引导学生回忆： b a ab ?==b a ab ?=(0,0)a b ≥ ≥.与 b a ab ?=(0,0)a b ≥≥ 然后教师引导学生分析并教师讲解上面的例题。 板书解答过程。 2．例4.运算：(1)156? (2) 2421? (3))0,0(3≥≥?b a ab a 例5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm ，求AB 。 四、练习： A B C
1．Ｐ63---1、2 2．.化简: (1)54 (2) 160 (3))0,0(35≥≥y x y x (4) 224y x x +)0,0(≥≥y x 3．运算: (1)73? (2)183? (3))0,0(3≥≥?b a ab a 五、小结 从本节课的学习中，你有什么收成？ 六、作业 教后感：。
22.2二次根式的乘除(第二课时)教案
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
二次根式的乘除(第2课时)教案
二次根式的乘除教案 第二课时 教学内容 a b = a b （a≥0，b>0），反过来 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解a b = a b （a≥0，b>0）， a b = a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1） 9 16 =________， 9 16 =_________； （216 36 =________ 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ； （436 81 =________ 36 81 ． 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 8136 81 3．利用计算器计算填空:
（1）3 4 =_________，（2） 2 3 =_________，（3） 2 5 =______，（4） 7 8 =________． 规律：3 4 ______ 3 4 ； 2 3 _______ 2 3 ； 2 5 _____ 2 5 ； 7 8 _____ 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： a b = a b （a≥0，b>0）， 反过来，a b = a b （a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（112 3 （2 31 28 （3 11 416 （4 64 8 分析：上面4a b a b a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（112 3 12 3 4=2 （231 28 313 834 282 ÷=?=?33 （311 416 111 16 4164 ÷=?4=2 （464 8 64 8 82 例2．化简： （13 64 （2 2 2 64 9 b a （3 2 9 64 x y （4 2 5 169 x y a b a b a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
【练习】212二次根式的乘除2
【关键字】练习 21．2 二次根式的乘除 第二课时 教学内容 =（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1）=________，=_________； （2）=________，=________； （3）=________，=_________； （4）=________，=________． 规律：______；______；_______； _______． 3．利用计算器计算填空: （1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 规律：______；_______；_____；_____。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果． （老师点评） 2、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0）， 反过来，=（a≥0，b>0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（1）（2）（3）（4） 分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（1）===2 （2）==×=2 （3）===2 （4）===2 例2．化简： （1）（2）（3）（4） 分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、巩固练习 教材P14 练习1． 四、应用拓展 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6 5.4 二次根式的乘除法 第二课时 教学内容 a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化 简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计 算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1； =________； （2 ； （3 （4 =________． 3．利用计算器计算填空: （1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________． 。 （老师点评） 二、探索新知 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． （2（3÷（4 例1．计算：（1 分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案． 解：（1=2 （2== （3==2 （4 例2．化简： （1（2（3（4 （a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 解：（1= （2 8 3 b a = （3 8y = （4 13y = 三、巩固练习 教材P135 练习2． 四、应用拓展 例3．=，且x为偶数，求（1+x的值． 分析： a≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x≥0且x-6>0，即6 21．2 二次根式的乘除 第二课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: （1，（2，（3，（4=_____． ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6 第十六章 二次根式 第4课时 二次根式的除法 1.（1）23 23 =； （2）45 45 =. 【例1】（1）原式√9=3. （2）原式=√8=√4×2=√4×√2=2√2. 2.（1）原式=√6； （2）原式√4=2. 【例2】（1）原式=√27÷3=√9=3. （2）原式=√32=√16×2=√16×√2=4√2. 3.（1）原式=√15÷5=√3； （2）原式√9×3=3√3. 【例3】（1）原式=√9√49=3 7. （2）原式=√25√9=5 3. 4. （1）原式=√3√100=√3 10； （2）原式=√ 716=√7 4. 【例4】（1）原式=√3×√5√5×√5=√15 5. （2）原式=√6√6×√6=3 √66=√6 2. 5.（1）原式=√5×√10√10×√10=√25×210=5√210=√ 22. （2）原式=3√2√9×3=3√23√3=√2√3=√2×√3√3×√3=√ 6 3. 6.A 7.D 8.（1）原式=√15√5=215 5√3. （2）原式55 5 5 5 6 ==363635÷?√2. （3）原式=√6a ÷2a =√3. 9. 解：由题意得，a=S÷b=16÷√10=16√10=16√10√10×√10=16√1010=8√ 10 5. 答：a 的值为8√10 5. 10.（1）原式=5n √n 3√n×√n =5n √n 3n =5 3√n ； （2）原式=2xy √2x √2x×√2x =2xy √2x 2x =y √2x ； （3）原式=2x 2y 3√x 3y =2x 2y 3x √xy =2xy √xy 3√xy×√xy =2xy √xy 3xy =2 3√xy . 11. ②③ 12.∵√9?x x?6=√9?x √x?6， ∴6＜x≤9， ∵x 为偶数， ∴x=8， 则（1+x ）√x 2?5x+4 x 2?1=（1+x ）√(x+4)（x?1） (x+1)（x?1）=√(x ?4)（x +1）=√36=6. 13.-√b ?a 解析：由√1 b?a 可得b-a ＞0， ∴ 原式=-（b-a ）√1 b?a =-√b ?a . 八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》 教学设计 八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》教学设计 八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》教学设计 一、内容和内容解析1．内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。2．内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1．教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算;(3)理解最简二次根式的概念.2．目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1．复习 22 . 2二次根式的乘除 第2课时 教学内容 y a =匡(a > 0, b>0),反过来f a = V a ( a > 0, b>0)及利用它们进行计算和化简. b b . b 教学目标 理解.a= a (a >0, b>0)和 a = a (a >0, b>0)及利用它们进行运算. 利用具体数据，通过学生练习活动， 发现规律，归纳出除法规定， 并用逆向思维写出逆 向等式及利用它们进行计算和化简. 教学重难点关键 1 .重点：理解__a = a (a >0, b>0), a 「=、a (a >0, b>0)及利用它们进行计算 和化简. 2 ?难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定. 教学方法三疑三探 教学过程 、设疑自探一一解疑合探 自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题: 1.填空 每组推荐一名学生上台阐述运算结果.(老师点评) 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我 们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： F 面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. , (2) 3=— ,(4) 、7 .8 规律: —2——鳥；鳥； (2) _ 16] = (4) -3T = J81 规律: .36" 、81 反过来, 合探1.计算：(1 ) ^12 43 分析：上面4小题利用' 9 = (a >0, b>0)便可直接得出答案. 合探2.化简: 64b 2 169y 2 9 =空 9 (a >0, b>0)就可以达到化简之目的. b .b 三、 质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问与同伴交流一下! 四、 应用拓展 _9_x ，且x 为偶数，求(1+x ) —5x —4的值. —X —6 '■ x 2 1 因此得到9-x > 0且x-6> 0,即6 第2课时二次根式的除法 1．掌握二次根式的除法法则和商的算 术平方根的性质，会运用其进行相关运算； (重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式 的化简与运算．(难点) 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1)36 49 ＝________； 36 49 ＝ ________． (2) 9 16 ＝________； 9 16 ＝ ________． 36 49________ 36 49 ； 9 16 ________ 9 16 . 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】二次根式的除法运算计算： (1)0.76 0.19 ；(2)－1 2 3 ÷ 5 54 ； (3)6a2b 2ab ；(4)5÷ ? ? ? ? ? －51 4 5 . 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1) 0.76 0.19 ＝ 0.76 0.19 ＝4＝2； (2)－1 2 3 ÷ 5 54 ＝－1 2 3 ÷ 5 54 ＝ － 5 3 × 54 5 ＝－18＝－32； (3) 6a2b 2ab ＝ 6a2b 2ab ＝3a； (4)5÷ ? ? ? ? ? －51 4 5 ＝－5÷5 9 5 ＝ －5× 1 5 × 5 9 ＝－ 1 5 × 5 3 ＝－ 1 3 . 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简． 【类型二】二次根式的乘除混合运算 计算： (1)945÷32 1 2 × 3 2 2 2 3 ； (2)a2·ab·b b a ÷ 9b2 a . 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 解：(1)原式＝9× 1 3 × 3 2 ×45× 2 5 × 8 3＝183； (2)原式＝a2·b·ab· b a · a 9b2 ＝ a2b 3 a. 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数． 探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 若 a 2－a ＝ a 2－a ，则a的取值 《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学 设计 一、内容和内容解析 1.内容 二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式. 2.内容解析 二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算； (2)会用公式化简二次根式. 2.目标解析 (1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容； (2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式. 三、教学问题诊断分析 本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯. 在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2)；(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简. 本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简. 四、教学过程设计 1.复习引入，探究新知 我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始 初三上学期第五章第4节课时第2课时编写 ,明确运算顺序、方法. :会“类比”的数学思想. 探究能力. 教 学 方 法 设 在复习巩固的基础上，让学生自主探索，然后小组合作交流，充分培养学生的自学能力和 团结协作的能力. 运用类比的思想，进行探究，让学生充分体会数学思想. 教材处理设计 复习巩固，导入新课：（映示复习提纲 1、我们学习了二次根式的加减、乘除运算，它们的运算顺序是：加减法，先—再—?乘除法，先,再. 2、计算: ①福K-（角仁-4廊5 ②3V75-V27+V108 ③应.［心+ 5扼④ 2 3、我们学过的乘法公式、运算律都有什么？如何用字母表示. 自己独立完成后，与小组的同学进行交流. 新课：二次根式的混合运算顺序是否和有理数的运算顺序一样呢？整式和分式中的运算法则、公 式、运算律是否仍然使用呢？这就是我们这节课所要探讨的问题. 教师提示：我们在探究二次根式的加减运算时类比整式的加减（合并同类项）进行，运用了类比的 数学思想 自主探究例并说明你用是什么方法？然后小组进行交流. 例1：①（苫—5妁M ②（扼—应）（面—店） 此例第①题，可以先计算括号里面的，也可以类比单项式与多项式相乘； 第②题只能类比多项式与多项式相乘. 通过此例让学生充分体会： 二次根式的混合运算： （1）运算顺序：二次根式的加、减、乘（乘方）、除的运算顺序与实数的运算顺序类似，先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的. （2）二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、公式、运算律仍然适用. 自主探究例2,并说明你是运用了什么公式？然后与小组的同学进行交流. 例2：①（4 + 3^）（4-3五）②（2V3-3V2）2③（2-右严七（2 +占严5 此例第①运用平方差公式，第②题运用完全平方公式，第③题类比（aby=a^b n的逆运算和师生活动设计 复习二次根式的加减、乘除运算以及运算律, 为探究新知识打好基础. 学生独立完成后，小组交流，对有异议的可提出来集体解决. 充分发挥小组的合作.学生做完题后，可以马上小组间统一答案，组长及时掌握组内的情况，对落后的学生及时进行帮助. 教师巡回指导. ③题学生可能会做得不好.主要原因是方法不对，对公式掌握不好，也可能是对慕的运算帐务不熟练.教师可讲解. 知识结构： 重点难点分析： 是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握. 教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 教法建议： 1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向. 2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化.这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开. 3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励中国学习联盟胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维. 教学设计示例 一、教学目标 1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算； 2．会进行简单的二次根式的除法运算; 3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题； 4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力； 5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力； 6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. 二、教学重点和难点 1．重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行． 2．难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 三、教学方法 从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节内容可引导学生自学，进行总结对比． 四、教学手段 利用投影仪． 五、教学过程 反过来，a 22．2二次根式的乘除法 第二课时 教学内容 a=a（a≥0，b>0），反过来a=a（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．b b b b 教学目标 理解a= b a b （a≥0，b>0）和a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1．重点：理解a= b a b （a≥0，b>0），a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计 算和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1）9=____，9=_____；（2）16=_____，16=_____； 16163636 （3）4=_____，4=_____；（4）36=________，36=________．16168181 规律：9____ 16 9 16 ；16____16； 36 36 4____ 16 4 16 ；36___ 81 36 81 ． 2．利用计算器计算填空: （1）3 4=_____，（2）2 3 =_____，（3）2 5 =____，（4） 7 8 =_____． 规律：3___ 43 4 ；2____ 3 2 3 ；2___ 5 2 5 ；7__ 8 7 8 。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： a b a =（a≥0，b>0），b a =（a≥0，b>0）b b 二次根式的除法(2) 教学目的 教学分析 重点：会利用二次根式的除法及商的算术平方根的性质对一些式子进行化简；会进行分母有理化。 难点：商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用。 运用类比的方法，学习商的算术平方根的性质及二次根式的除法，并用从具体到抽象的方法强化学生对两公式的理解。 教学时，应注重二次根式乘除法公式的对比，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。 教学过程 一、复习 1、叙述商的算术平方根的性质： b a =b a （a ≥0， b ＞0）。 2、计算：（1）25241；（2）22581.014409.0??；（3）43 29z y x （4）25241 （1）521；（2）154；（3）23z y xy （4）98。 二、新授 1、二次根式的除法： 引导学生把商的算术平方根的性质： b a =b a （a ≥0， b ＞0）反过来，即得到二次根式的除法。b a b a =（a ≥0，b ＞0），运用这个式子，可以进行简单的二次根式的除法运算。 2、例题讲解。 例1 计算： （1）672 ，（2）6 1211÷。 解：略 可以看出，上例中限于能整除的情况，如果是计算23÷时，只写成23，意义不大，该怎么办呢？此时，可以把分子与分母都乘以2，最后得出：26，这样完成了除法运算。 所以二次根式除法运算，通常还采用化去分母中根号的方法来进行。把分母中的根号化去叫分母有理化。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。 例2 把下列各式分母有理化（课本P179例3）： 例3 把下列各式分母有理化： （1）245 ；（2）m m 63。 本题要强调，先化简，再分母有理化。 解：略 例4 计算： （1）9519÷-；（2）y x 5 312÷ 解：略 三、练习 P179 练习：1、2。 四、小结 1、二次根式的除法分为二种情况：能除尽的直接用公式，不能除尽的用分母有二次根式的乘除法练习题
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