《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计
《椭圆及其标准方程
(第一课时)》教学设
计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计
一．教材及学情分析：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修1－1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时．
在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．
在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．
二．教学目标：
1．知识与技能目标：
①理解椭圆的定义
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力
2．过程与方法目标：
①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法
③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识
3．情感态度价值观目标：
①充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识
②重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣
③通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风
④通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美
⑤利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心
三．重、难点
重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想
难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。
关键：含有两个根式的等式化简
四．教法
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历
实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
五．学法
遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。
六．教学准备
一个PowerPoint课件，一个几何画板课件，画椭圆工具（两颗图钉、一根细绳，一张白纸）。
七.课型
新授课
八．教学程序
教学环节教学内
容
师生互动设计意图
（一）创
设
情
境认
识
椭
圆
由太阳系各大行星运行系统动画影片切入，逐渐构
纳出地球的运行轨迹，初步给出椭圆的表面映象认
识。此时充分借助多媒体强大播放功能形象生动地
演示各行星的运行轨迹，再重点突出地球的运行轨
迹。这样有助于吸引学生的注意力。然后再借助图
片展示木卫星的椭圆形光环，茶杯杯口的椭圆形立
体视觉效果图，进一步加深对椭圆的表面映象认
识。
让学生对椭圆有一个感性
的认识，藉此产生学习的
兴趣及学习椭圆的必要
性。
（二）意
义
建
构椭
圆
的
定
实际生活中这样的图形很多，如何用现有的工具画
出图形谁能画出最漂亮、最完美的的一个椭圆呢
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同
用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆。
学生分组试验:(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用
图钉固定在板上的两点、；(3)用铅笔尖
设计一个实验，一来是为
了给学生一个动手实验的
机会，让学生体会椭圆上
点的运动规律；二是通过
实践思考，为进一步上升
到理论做准备
义（）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么（
教师巡视指导，展示学生成果）
问：哪些量是固定的、不变的哪些量是变化的
[学生讨论、作答]
问：椭圆如何定义？
[学生讨论、作答]
形成概念：到两个定点F1、F2的距离之和等于常
数的点的轨迹叫做椭圆。
问：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它
足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任
意正实数吗有什么限制条件吗
引导学生回答：点的距离小于绳子的长即
，从而意识到在“定义”中需要加上“常数>”的限制．
深化问题：若常数=或常数<,情况会发生
什么变化？
（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）
引导学生应用平面几何中的“三角形任意两边之和
大于第三边”、“两点之间线段最短”为理论依据。注重概念形成过程，通过让学生亲自动手，培养学生的观察、归纳、概括能力。通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.
进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
(三)
数学理论椭
圆
定
义
的
完
善
完善定义：到平面内两个定点的距离之和等于
常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
定点称为椭圆的焦点。
间的距离称为焦距。
当常数=时，与两个定点的距离之和等
于常数的点的轨迹是线段；
当常数<时，与两个定点的距离之和等
于常数的点的轨迹不存在．
加深对椭圆本质的认识，
并逐渐养成严谨的科学作
风
椭
(1)回顾用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤：建
系、设点、写出动点满足的几何限制条件、代坐标
化、化简、证明等价性。简记：建设限代化
（2)推导椭圆的标准方程
①建系设点：观察椭圆的几何特征，如何建系能使
进一步熟悉用坐标法求动
点轨迹方程的方法
圆的标准方程
方程更简洁—
—利用椭圆的
对称性特征
方案1以两定
点的连线为X轴其垂直平分线为
Y轴
方案2以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X
轴
以方案1为例推导：
以直线为轴，以线段的垂直平分线为
轴，建立平面直角坐标系．设焦距为，
则．设为椭圆上任意一
点，点与点的距离之和为．
②动点满足的几何约束条件:
③坐标化：
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点
的方法是引导学生思考如何去根号
移项后两次平方法化简得
设，
(为什么要取平方)
[学生思考，问题由老师来回答]
方程简化为：
(3)建立焦点在轴上的椭圆的标准方程
问：要建立焦点在轴上的椭圆的标准方程，又不
掌握化简含根号等式的方
法，提高运算能力，养成
不怕困难的钻研精神
感受数学的简洁美、对称
美
体会数学中的化归思想，
化未知为已知，避免重复
劳动
通过对比总结，强化不同
类型的方程的异同，从而
深化学生对椭圆标准方程
的理解。抓住数学形式的