最新华师大版 七年级数学上 第5章相交线与平行线单元检测

华师大版七年级数学上第5章相交线与平行线单元检测

（时间：120分钟总分：120分）

姓名：班级：得分：

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)

1．已知∠α与∠β的和是200°，∠α与∠β是对顶角，则∠α等于( )．A．100° B．90° C．150° D．95°

2．下列过P点作线段AB的垂线正确的是( )．

3．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为( )．

A．36° B．54° C．64° D．72°

（第3题）（第4题）（第5题）

4．如图，PA＝5 cm，PB＝4 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( )．

A．等于3 cm B．大于3 cm，小于4 cm

C．不大于3 cm D．小于3 cm

5．如图，下列说法错误的是( )．

A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角

C．∠2和∠5是内错角 D．∠4和∠5是同旁内角

6．已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝( )．

A．40° B．50° C．60° D．70°

（第6题）（第7题）（第9题）

7．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )．

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°

8．设a、b、c是同一平面内的三条直线，下列推理不正确的是( )．

A．∵a∥b，b∥c，∴a∥c B．∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c

C．∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c D．∵a⊥b，b⊥c，∴a⊥c

9．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于( )．

A．56° B．68° C．62° D．66°

10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角

∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是( )．

A．120° B．130° C．140° D．150°

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)

11．如图，当剪子口∠AOB增大25°时，∠COD增大__________度．

（第11题）（第13题）（第14题）

12．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为__________度．

13．某中学创建绿色和谐校园活动中，要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A

修建一条花间小径到边B C.若要使修建小路所使用的材料最少，过点A作AD⊥BC于点D，线段

AD即为所求，你这样画的理由是__________．

14．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是__________．

15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝

__________.

（第15题）（第16题）（第18题）

16．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠1互余的角一共

有__________个．

17．如果两个角的两条边互相平行，那么这两个角__________．

18．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，AB⊥BC，那么∠2的度数为

__________．

三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19．(本题满分10分)如图所示：

(1)将方格纸中的三角形向左平行移动7格，再向上平行移动1格，画出平行移动后的图形；

(2)若每个小方格的边长为1，求这个三角形的面积．

20．(本题满分10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB.请判断AB

与OC的位置关系．

21.(本题满分11分)如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.已知∠ECF＝40°，

求∠CFE的度数．

22.(本题满分11分)给下列证明过程写理由．

如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2.试说明BE∥CF

.

23．(本题满分12分)如图，给出下面三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你

以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使

之成为一道由已知可得结论的题目，并说明理由．

已知：如图，______________________________________________________，

结论：_____________________________________________________________.

理由：

24．(本题满分12分)潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面

反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？

参考答案

1答案：A

2答案：C

3答案：B 点拨：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.

又∵∠AOC＋∠COD＋∠DOB＝180°，

∴∠DOB＝180°－36°－90°＝54°.

4答案：C 点拨：当PC⊥l时，点P到直线l的距离等于PC的长度；当PC与l不垂直时，点P到直线l的距离小于PC的长度，综上可知点P到直线l的距离不大于3 cm.

5答案：C

6答案：C 点拨：如图，∵l1∥l2，且∠1＝120°，

∴∠1＝∠3＝120°.

∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝60°.

7答案：A 点拨：∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，所以由∠1＝∠2应得到AC∥BD，故A错误．

8答案：D 点拨：∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行)．

9答案：B 点拨：如图，由折叠的性质可知∠3＝∠1＝56°，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠2＋∠1＋∠3＝180°，

所以∠2＝180°－56°×2＝68°.

10答案：D 点拨：过点B作BD∥AE，

∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF.

∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°.

∵∠A＝120°，∴∠1＝120°.

∵∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，

∴∠2＝30°.

∴∠C＝180°－∠2＝180°－30°＝150°.

11 答案：25 点拨：根据“对顶角相等”可知∠COD＝∠AOB，故当∠AOB增大25°时，∠COD 也增大25°.

12答案：75

13答案：垂线段最短

14答案：内错角相等，两直线平行

15答案：40°点拨：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CE.

∴∠3＝∠B.

∵∠B＝40°，

∴∠3＝40°.

16答案：3 点拨：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4.

17答案：相等或互补点拨：如图①，∠ABC和∠DEF的两边分别平行，易证∠ABC＝∠AGE＝∠DEF；如图②，∠ABC和∠DEF的两边分别平行，易证∠ABC＋∠DEF＝∠AGE＋∠DEF＝∠GEF＋∠DEF＝180°.

图①图②

18答案：150°点拨：过B作BD平行于长方形两边，

∵长方形对边平行，

∴∠1＋∠ABD＝180°，∠2＋∠CBD＝180°.

∴∠1＋∠ABC＋∠2＝360°.

∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝90°.

∴∠2＝360°－120°－90°＝150°. 19解：(1)如图所示：

(2)三角形的面积为1

2

×5×6＝15.

20解：AB ⊥OC .

∵∠AOD ∶∠DOB ＝3∶1， ∴∠AOD ＝3∠DOB . ∵∠AOB ＝180°，

∴∠AOD ＋∠DOB ＝180°，即3∠DOB ＋∠DOB ＝180°. ∴∠DOB ＝45°. 又∵OD 平分∠COB ， ∴∠COD ＝∠DOB ＝45°.

∴∠BOC ＝∠DOB ＋∠COD ＝45°＋45°＝90°. ∴AB ⊥OC .

21解：∵AB ∥CD ，∠ECF ＝40°，

∴∠AEC ＝40°.∴∠BEC ＝180°－40°＝140°. ∵EF 平分∠BEC ， ∴∠BEF ＝

11

22

BEC ∠=×140°＝70°. ∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠BEF ＝70°.

22解：∵AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C (__________)， ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°(__________)． 又∵∠1＝∠2(__________)，

∴∠__________＝∠__________(__________)． ∴BE ∥CF (__________)．

解：已知 垂直定义 已知 3 4 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行 23解：答案不唯一，如已知①，②，结论③. 理由：∵AB ∥CD ，

∴∠B ＝∠C (两直线平行，内错角相等)． ∵∠B ＋∠D ＝180°，

∴∠C ＋∠D ＝180°(等量代换)．

∴BC ∥DE (同旁内角互补，两直线平行)． 24解：进入的光线AB 与射出的光线CD 平行． 理由如下：∵MN ∥PQ ，∴∠2＝∠3. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.

∴180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠5＝∠6， ∴AB ∥CD.