初中数学知识点复习(有理数和整式的加减)

第一章 有理数

1.2有理数

1.2.1有理数 1.有理数的两种分类 (1)按数域(或范围)分类:

(2)按正负分类:

2.非负数及非正数的概念

(1)非负数:正数和0(或不是负数的数)叫做非负数. (2)非正数:负数和0(或不是正数的数)叫做非正数. 1.2.2数轴

1.数轴的定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.

2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度.

1.2.3相反数

1.相反数的定义

(有两种定义方法):

(1)

只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,－2和2 (2)绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数. 举例, |3||3|=- 2.相反数的两个特点:

(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如,

3

13

-=- 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 1(0,0)a

a b b

=-≠≠则.

典型考点: 若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。求a

a b cd b

+++

的值。 1.2.4绝对值

1.绝对值的定义(有两种定义方法):

(1)几何定义:数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.记作|a|.在几何定义．．．．．里．, “绝对值”即“|a|”应理解为“距离” 或“长度”.如, “|10|”的意义是在数轴上表示10的点到原点的距离;又如“|－7|”的意义是在数轴上表示－7的点到原点的距离. (2)代数定义:

① 一个正数的绝对值等于它本身.如, |10|=10 公式: 如果a ＞0,那么|a|=a.

② 0的绝对值等于0(或它本身). 如, |0|=0 公式: 如果a=0,那么|a|=0.

③一个负数的绝对值等于它的相反数.如, |－7|=7 公式: 如果a ＜0,那么|a|=－a.

通过绝对值的代数定义,可归纳出下面的结论:

|a|=－a.

|a|=a.⑤由a≤0

④由a≥0|a|=－a.

③由a ＜0

|a|=0.②由a=0|a|=a.①由a ＞0

典型考点：⑴当a 时, a =a;⑵当a 时, a =－a;

⑶已知|x－5| = x－5，则x的取值范围是；

⑷已知|a－3| = 3－ a ，则a的取值范围是．

2.绝对值的非负性

在代数定义里

．．．．．．,“绝对值”即“|a|”应理解为“一个数”,并且这个“数”不可能是负数. 或说这个“数”是非负数,即|a|≥0.

重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.

典型考点:⑴若|x+2|+|y－3|=0，则2x2－y+1= ．

⑵已知2-a与2+b互为相反数．则a+b= .

3.有理数的大小比较

(1)正数大于负数,0大于负数.自己举例说明:

(2)两个负数,绝对值大的反而小. 自己举例说明:

(3)在数轴上,右边的数总是大于左边的数.

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

1.有理数的加法法则:

(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

(3)互为相反数的两个数相加得零.

2.

(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．公式:a+b=b+a．

(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，

公式:（a+b）+c=a+（b+c）

注:要恰当地运用结合律,否则就越用越繁.

1.3.2有理数的减法

有理数的减法的法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

公式:()

a b a b

-=+-

注:减去一个负数时一定要转化为加法后再进行计算.如, 4－(－6)=4+6=11

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

1.有理数乘法法则:

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

(2)任何数与0相乘，都得0.

运用法则填表

2.

(1)定义:乘积为1的两个数叫做互为倒数.如,3×1

3

=1,就说3和

1

3

互为倒数.

又如,因为(

1

2

-)×(2-)=1, 所以

1

2

-和2-互为倒数.

显然: 0没有倒数.

填表:

(2)

①互为倒数的两个数的积为1.

②1和－1的倒数等于它本身.

③0没有倒数.

④互为倒数的两个数的符号相同.

(3)乘法的三个运算律:

①乘法交换律:

②乘法结合律:

③分配律:

1.4.2有理数的除法

1. 有理数除法的运算法则:

除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数.

公式:

1

(0)

a b a b

b

÷=?≠

2. 有理数除法的符号法则:

(1)两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

(1)0除以一个不等于0的数,都得0.

运用法则填表

练习:用“＞”或“＜”或“＝”填空:

(1)如果a ＜0,b ＞0,则a ?b 0, a

b 0.

(2) 如果a ＞0,b ＜0,则a ?b 0, a

b 0.

(3) 如果a ＜0,b ＜0,则a ?b 0, a

b 0.

(4) 如果a=0,b ≠0,则a ?b 0, a

b

0.

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方 1.乘方的定义:

一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·…·a ，记作a n ，读作a 的n 次方．

求n 个相同因数的积．．．．．．

的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n

中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．

说明：

（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；如, 188= （2）因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如, 322228=??=

（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 和

(a-b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 和(a-b)n =(b-a)n . (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0的任何次幂都是0． 填表

由填表发现:

(1)0的任何次方都都等于0.即00(n n =为任何数) (2)①1-的偶次方等于1, 即2(1)1(n n -=为正整数);

②1-的奇次方等于1-, 即21

(1)

1(n n +-=-为正整数).

(3) ①2

(3)-和2

3-的读法不同,结果也不同.

②22()3-、2

2()3

-和2

23-的读法不同,结果也不同.

3．偶次方的非负性:任何数的偶次方都是非负数.即 20()n a n ≥为正整数

典型考点: (重要结论：若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.)

1. 已知2

2

(3)(2)0a b -++=,则b a += .2. 已知2

|2|(3)0a b -++=,则a

b b -= .

4．有理数混合运算顺序

（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

1.5.2科学计数法 1.5.3近似数

1.科学计数法的定义:

一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如， 6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1×910.

象上面这样把一个大于10的数记成a ×n 10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.其中1≤a ＜10的数，n 的值等于整数部分的位数减1. 2.用科学记数法表示一个数时应注意：

(1)首先要确定这个数的整数部分的位数.或说先找到这个数的小数点位置; (2)将这个数的小数点移到第一个不为0的数字后面;

(3)在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。如原数130000有6位整数，表示成

科学记数法1.3×510后，10指数就是5.

说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝10－9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一。用表达式

表示为1米＝910-纳米，或者1纳米＝91

10米＝910-米

典型考点: 填表一

填表二

填表三

第二章整式的加减

2.1整式 1.知识结构

(补充:含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。)

2. 单项式

(1)单项式的定义:

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如，a 和5都是单项式.

(2)单项式的特点:由数字因数和字母因数两部分组成.

(3)单项式的系数:在单项式中, 数字因数叫做单项式的系数.

(4)单项式的次数:在单项式中, 所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数.

填表

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2xy ，2t -等； ③单项式次数只与字母指数有关。 3.多项式

特点:不含有等号

多项式

单项式分式:分母含有未知数的式子.如,2

x

整式

无理式

有理式

代数式

1. 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字

母的项，叫做常数项或0次项。例如，多项式5232+-x x 有 项，它们是23x ，－2x ，5，其中23x 是二次项，－2x 是一次项，5是常数项或0次项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式，次数是二次。

填表

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

4.升幂排列与降幂排列

这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2

＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。

若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。 典型考点:

1.填空：⑴－

45a 2b －3

4

a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。 ⑵若3

225231x

mx x x nx ++---－不含有二次项和一次项，则m ＝_____，n ＝____。

2.请你任意写一个3次单项式 ,再写出一个次数为2，项数为3，常数项为－1的多项式 .

3. 把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。(1)按a 的升幂排列为： .

(2)按b 的升幂排列为： .

4.已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件.

2.2整式的加减

1.同类项

(1)同类项的定义

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，0与5是同类项。 (2)同类项的特点

①都是单项式;②所含字母相同;③相同字母的指数也相同. 典型考点:

1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”,并改正错误的.

(1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。( ) (3)3x 2y 与－2yx 2是同类项。 ( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 2. m

y x 4

与222y x n

--是同类项，则=+n m 。

3.单项式z y

x n 1

2

3-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n=___________.

4. k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？

5.请写出2ab 2的一个同类项．你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?

2.合并同类

(1)合并同类的定义

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. (2)合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的和作为合并后的项的系数，字母和指数全照搬。 (口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.) (3)合并同类项时应注意两个问题:

①一定要做好标记.

②合并时一定要在草稿上计算好系数的和. 如, 合并3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5的同类项. 解: 3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5

=8 x y －2 xy ＋2 典型考点:

1. 下列各题合并同类项正确的是( )

A.2x 2＋3x 2=5x 4；

B.3x ＋2y=5xy ；

C.7x 2－3x 2=4；

D.9a 2b －9b a 2=0

2.若

与的和仍为单项式，则

= .

3.先化简多项式3x 2＋4x －2x 2－x ＋x 2－3x －1,再求值，其中x=－3。

2.去括号法则：

去括号，关键看符号：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号都变号。

特别说明：去括号法则是由“分配律”归纳、总结出来的，所以解题时往往用“分配”的

思想去做题就会觉得更直接、简单，并且不容易出错。 如，化简)73(2)23(25----+a a a

典型考点:

1.

(5a －3b)－3(a 2－2b)

2. 5xy 2－[3xy 2－2 (2xy 2－x 2y)]+2x 2y －xy 2

3. 化简)3(2)2(3y x y x +

+-后,取自己喜欢的x 值和y 值代入求值.

4.

已知

1+x 与2(2)y -互为相反数．求)2()23(2222y x xy xy y x ---的值.

④

③②①③①

七年级上册《有理数》知识点归纳

七年级上册《有理数》知识点归纳 第一章有理数 知识概念 .有理数： 正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； 有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数. 4.绝对值： 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一

切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么初中数学知识点总结（初一）的倒数是初中数学知识点总结（初一）；若ab=1Ûa、b互为倒数；若ab=-1Ûa、b互为负倒数. 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因

整式的加减知识点总结以及题型归纳

整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

初中数学有理数基础测试题附答案

初中数学有理数基础测试题附答案 一、选择题 1．若30,a -=则+a b 的值是（ ） A ．2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 2．下列等式一定成立的是( ) A = B ．11= C 3=± D ．6=- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】 321-=，故错误； B. 11=，故正确； 3=， 故错误； D. ()66=--=，故错误； 故答案为：B. 【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质. 3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零 【答案】D 【解析】 试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0. 故选D 4．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）

A．40分B．60分C．80分D．100分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可． 【详解】 解：①若ab=1，则a与b互为倒数， ②（-1）3=-1， ③-12=-1， ④|-1|=-1， ⑤若a+b=0，则a与b互为相反数， 故选A． 【点睛】 本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．5．下列各数中，最大的数是（） A． 1 2 -B． 1 4 C．0 D．-2 【答案】B 【解析】 【分析】 将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 11 20 24 -<-<<， 则最大的数是1 4 ， 故选B． 【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

七年级(上)有理数与整式的加减综合检测题及标准答案

七年级(上)有理数与整式的加减综合检测题及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

- 3 - 七年级(上)有理数与整式的加减综合检测题 班级 .姓名 .学号 . 一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1．3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13 - 2． 8-的相反数是( ) A. 8 B. 8- C. 18 D. 18 - 3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．50.9110? B ．49.110? C ．39110? D ．3 9.110? 4．计算22 3a a +的结果是（ ） A ．2 3a B ．2 4a C ．4 3a D ．4 4a 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0 D ．6 6．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．0a > B ．0b < C ．a b > D ．a b < 7．2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ） A ．十分位 B ．十万位 C ．万位 D ．千位 8．化简()m n m n --+的结果是 ( ) b 0 a

- 4 - A ．0 B ．2m C ．2n - D ．22m n - 9．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A － C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)： A － C C － D E － D F － E G － F B － G 90米 80米 －60米 50米 －70米 40米 根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米. A ．210 B ．130 C ．390 D ．－210 10.如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ．2009 Ｂ．2010 Ｃ．2011 Ｄ．2012 二、填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题 后的横线上. 11．一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支． 12．计算：234x x x +-=______________． 13．代数式2 )5y x +- （的最大值是______,当取最大值时，x 与y 的关系是___ ． 14．多项式6223a 4 1343 2---+- b ab a b 是___ ____次__ _____项式，其中最高次项系数是________,二次项是 , 常数项是___ ______． 15．多项式13)2()1(22 3 4 ---++-x x b x a x 不含3x 和2 x 项，则ab=_____ ____． 16．观察下列等式: 1. 32－12=4×2； C A B

(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结

第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

整式的加减知识点总结以与题型归纳

整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

初中数学有理数经典测试题含答案

初中数学有理数经典测试题含答案 一、选择题 1．下面说法正确的是( ) A ．1是最小的自然数； B ．正分数、0、负分数统称分数 C ．绝对值最小的数是0； D ．任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】 最小的自然是为0，A 错误； 0是整数，B 错误； 任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确； 0无倒数，D 错误 【点睛】 本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在 2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】 若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 3．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b > C ．22a b -<- D ．22a b > 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】 A. ∵a>b ，∴a ?2>b ?2，故此选项错误； B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴?2ab,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】 此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．1a b << B ．11b <-< C ．1a b << D ．1b a -<<- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可． 【详解】 解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得 a ＜-1＜0＜1＜ b ， ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项A 错误； ∵1＜-a ＜b ， ∴选项B 正确； ∵1＜|a|＜|b|， ∴选项C 正确； ∵-b ＜a ＜-1， ∴选项D 正确． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 5．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．12 【答案】C 【解析】

七年级有理数、整式的加减专题复习

专题复习 一、有理数的混合运算 (1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)； (2)－8.4＋10－4.2＋5.7. (3)213＋635＋(－213)＋(－525)； (4)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2. (5)(1)(－913)－|－456|＋|0－516|－23； (6)4×(－3)2－5×(－2)3＋6； (7)－10＋8÷(－2)2 －(－4)×(－3)； （8）(－81)÷214×49÷(－16)； (9)(－3)2－112×29－6÷|－23|2； (10)－23－[－3＋(－3)2÷(－15)]．

(11)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷12)； (12)(－2)3×8－8×(12)3＋8×18； (13)(－3)2－16×5＋16×(－32)； (14)－321625÷(－8×4)； （15）[1－(1－0.5×13)]×(－10＋9)； (16)(－247)×(－156)÷(－1121)； (17)|－223|×(－18)÷(－3)； (18)178÷(－10)×(－313)÷(－334)； (19)(－1018)÷94×49÷(－2)； (20)317×(317÷713)×722÷1121.

二、整式的加减 单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。 整式的定义：单项式和多项式的统称。 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 1.若-3x m+1y2 017与2x2 015y n是同类项,则|m-n|的值是 2.将2(x+y)+3(x+y)-4(x+y)合并同类项,得 3.若多项式2x2+3y+7的值为8,则多项式6x2+9y+8的值为 4.某地为了改造环境,计划从2016年开始用五年时间植树绿化荒山.如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山公顷. 5.同类项-a3b,3a3b,-a3b的和是. 6.三个连续奇数,设中间一个为2n+1,则这三个数的和是. 7．已知多项式－5x2a＋1y2－1 4x 3y3＋ 1 3x 4y. (1)求多项式中各项的系数和次数；

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

有理数、整式的加减测试题1

有理数、整式的加减测试题1 一 选择题 1.-7的倒数是（ ）A.-1／7 B.7 C. 1／7 D.－7 2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式m2-cd+(a+b)／4 的值为（ ） A 、3- B 、3 C 、-5 D 、3或-5 3.用代数式表示a 与-5的差的2倍是( ) A 、a-(-5)×2 B 、a+(-5)×2 C 、2(a-5） D 、2(a+5） 4.某班共有学生x 人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（ ） A 、35％x B 、(1－35％)x C 、x ／35﹪ D 、x ／(1-35﹪) 5.若代数式3a x+7b 4 与代数式-a 4b 2y 是同类项，则x y 的值是（ ）A 、9 B 、-9 C 、4 D 、-4 6.一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ） A 、yx B 、y+x C 、10y+x D 、10x+y 7.如果代数式4y 2-2y+5的值为7，那么代数式2y 2-y+1的值等于（ ）A 、2 B 、3 C 、-2 D 、4 8.下面的式子，正确的是（ ）A 、3a 2+5a 2=8a 4 B 、5a 2b-6ab 2=-ab 2 C 、6xy-9yx=-3xy D 、2x+3y=5xy 9.一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（ ）A 、3x 2y-4xy 2 B 、x 2y-4xy 2 C 、x 2y+2xy 2 D 、-x 2y-2xy 2 10.-〔-(m-n)〕去括号得 （ ）A 、m-n B 、-m-n C 、-m+n D 、m+n 二 填空题 1.近似数 2.580×104 有_____个有效数字. 2.单项式2335 a bc -的系数是______，次数是______ 3.2143 x x -+-是 次 项式，它的项分别是 ，其中常数项是 4.三个连续偶数中，2n 是最小的一个，这三个数的和为______ 5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 6.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为 7.503、404、305的大小关系为 8.如果3-y +2)42(-x =0，那么2x-y=______ 9.与多项式22357b ab a --的和是22743b ab a +-的多项式是______________ 10.在下列代数式：（a-b ）2,3-2，-2ab ×5ab 3÷（-7），x y x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有_______个 三 解答题 1.计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）-12－〔5-（-2）2〕－﹙2 1）2×（﹣4） 2.化简 (1) 7-3x-4x 2+4x-8x 2-15 (2) 2(2a 2-9b)-3(－4a 2+b) (3) 8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x （4）7﹙p 3+p 2-p-1﹚-2﹙p 3+p ﹚

初一有理数知识点大全一

初一有理数知识点大全一 1、正数和负数的有关概念 （1）正数：比0大的数叫做正数； 负数：比0小的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数。 （2）正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类： 0????????????????? 正整数整数负整数 有理数正分数分数负分数 0???????????????正整数正数正分数有理数负整数负数负分数 3、有关数轴 （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 （2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。 （3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 4、绝对值与相反数 （1）绝对值：在数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做a 的绝对值，记作：a 。

一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 即 (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? （2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 （3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。 任何数的绝对值是非负数。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。 6、有理数加法 （1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和． （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 加法的交换律：a+b=b+a

初中数学有理数经典测试题附答案

初中数学有理数经典测试题附答案 一、选择题 1．下列语句正确的是（） A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜ C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点 【答案】B 【解析】 【分析】 A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立 【详解】 A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误; B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确； C中，若两个角都是直角，也互补，错误； D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误 故选：B 【点睛】 概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的 2．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可． 【详解】 解：比2大的数是3． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键． 3．如图是一个22 的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a可以是（）

A ．tan 60? B ．()20191- C ．0 D ．()20201- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：由题意可得：03282a +-=+， 则23a +=， 解得：1a =， Q 3tan 603 ?=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1) -． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键． 4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ） A ．m n > B ．n m -> C ．m n -> D ．m n < 【答案】C 【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】 解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|， A 、m ＞n 是错误的； B 、-n ＞|m|是错误的； C 、-m ＞|n|是正确的； D 、|m|＜|n|是错误的． 故选：C ． 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 5．下列等式一定成立的是( )

初中数学知识点复习(有理数和整式的加减)

第一章 有理数 1.2有理数 1.2.1有理数 1.有理数的两种分类 (1)按数域(或范围)分类: (2)按正负分类: 2.非负数及非正数的概念 (1) 非负数:正数和0(或不是负数的数)叫做非负数. (2)非正数:负数和0(或不是正数的数)叫做非正数. 1.2.2数轴 1.数轴的定义:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴. 2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度. -1 -2 -3 -4 1 1个单位长度 原点 正方向 O 1.2.3相反数 1.相反数的定义(有两种定义方法): (1)只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,－2和2 (2)绝对值相等,符号相反的两个数叫做互为相反数. 举例, |3||3|=- 2.相反数的两个特点:

(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(－2)=0 用公式表示:若a 和b 互为相反数,则a+b=0. (2)互为相反数的两个非零数的商等于－1. 如, 3 13 -=- 用公式表示:若非零数a 和b 互为相反数, 1(0,0)a a b b =-≠≠则. 典型考点: 若两个非零数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数。求a a b cd b +++ 的值。 1.2.4绝对值 1.绝对值的定义(有两种定义方法): (1)几何定义:数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值.记作|a|.在几何定义．．．．．里．, “绝对值”即“|a|”应理解为“距离” 或“长度”.如, “|10|”的意义是在数轴上表示10的点到原点的距离;又如“|－7|”的意义是在数轴上表示－7的点到原点的距离. (2)代数定义: ① 一个正数的绝对值等于它本身.如, |10|=10 公式: 如果a ＞0,那么|a|=a. ② 0的绝对值等于0(或它本身). 如, |0|=0 公式: 如果a=0,那么|a|=0. ③一个负数的绝对值等于它的相反数.如, |－7|=7 公式: 如果a ＜0,那么|a|=－a. 通过绝对值的代数定义,可归纳出下面的结论: |a|=－a. |a|=a.⑤由a≤0 ④由a≥0|a|=－a. ③由a ＜0 |a|=0.②由a=0|a|=a.①由a ＞0 典型考点：⑴当a 时, a =a;⑵当a 时, a =－a;

烟台市初中数学有理数知识点总复习有解析

烟台市初中数学有理数知识点总复习有解析 一、选择题 1．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．|a +b | D ．|a ﹣b | 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可． 【详解】 由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|， ∴?a0， B. a?b<0， C. |a+b|>0， D. |a?b|>0， 因为|a?b|>|a+b|=a+b ， 所以，代数式的值最大的是|a?b|. 故选：D. 【点睛】 此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 2．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝，

∴23125 c d ab e f ++++ =11024622 +++=； 故答案为：D 【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．a b > B ．a c a c -=- C ．a b c -<-< D ．b c b c +=+ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可． 【详解】 从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |． A ．a ＜b ，故本选项错误； B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误； C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误； D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想． 4．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ） A ．19 B ．-6 C ．9 D ．1-6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案. 【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，

整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

初中数学 有理数的运算

记
笔
区
有理数的运算
一、有理数的加法运算
1．有理数的加法运算法则
（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数同 0 相加，仍得这个数． 【例】 (3) (5) (3 5) 8
(3) (5) (3 5) 8
2 (2) 0
3 (2) (3 2) 1
2 (5) (5 2) 3
3 0 3
符号
数值
正数+正数
正
绝对值相加
负数+负数
负
绝对值相加
正数+负数
取绝大
绝大减绝小
【注】多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．
2．加法运算技巧
（1）化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式；
（2）符号相同的数可以先结合在一起；
（3）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两
个数时，可先结合相加得零；
（4）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．
【例】
1 4
(0.75)
1 4

3 4

1
1 8

1 2

3 8
1 8
3 8

1 2

1 2

1 2

0
3.7 (7) 6.3 3.7 6.3 (7) 10 (7) 3
2.4 5 2.4 (2.4 2.4) 5 0 5 5
二、有理数的减法运算
1．有理数的减法运算法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a b a (b) ．
【例】 3 (2) 3 2 5
8 (7) 8 7 1
2．有理数的减法运算步骤
（1）把减号变为加号，把减数变为它的相反数；
（2）按照加法运算进行计算．
【例】计算： 8 6 解：原式 8 (6)
Step1：减号变加号，减数变相反
(8 6)
Step2：按照加法的运算步骤计算
14
13

《整式的加减》专项练习题(有答案)

《整式的加减》练习100题 1、3（a+5b ）-2（b-a ） 2、3a-（2b-a ）+b 3、2（2a 2 +9b ）+3（-5a 2 -4b ） 4、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ） 5、3x 2 -[7x-（4x-3）-2x 2 ] 6、（2xy-y ）-（-y+yx ） 7、5（a 2 b-3ab 2 ）-2（a 2 b-7ab ） 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab 9、（7m 2 n-5mn ）-（4m 2 n-5mn ） 10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）． 11、-3x 2 y+3xy 2 +2x 2 y-2xy 2 ； 12、2（a-1）-（2a-3）+3． 13、-2（ab-3a 2 ）-[2b 2 -（5ab+a 2 ）+2ab] 14、（x 2 -xy+y ）-3（x 2 +xy-2y ） 29、3x 2 －［7x －(4x －3)－2x 2 ］． 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）； 31、)22()233(2 222b ab a b ab a -+++-； 32、]22)1(2[222 222++--+ab b a ab b a 33、（2a 2 -1+2a ）-3（a-1+a 2 ）； 34、2（x 2 -xy ）-3（2x 2 -3xy ）-2[x 2 -（2x 2 -xy+y 2 ）]． 35、 － 32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－4 3 a 2 b )－1 36、(8xy －x 2 ＋y 2 )＋(－y 2 ＋x 2 －8xy )； 37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)； 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3) 15、3x 2 -[7x-（4x-3）-2x 2 ] 16、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]； 17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）． 18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1） 19、-（3a 2 -4ab ）+[a 2 -2（2a+2ab ）]． 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ； 21、 （5x 2 y-7xy 2 ）-（xy 2 -3x 2 y ）； 22、 3（-3a 2 -2a ）-[a 2 -2（5a-4a 2 +1）-3a]． 23、3a 2 -9a+5-（-7a 2 +10a-5）； 24、-3a 2 b-（2ab 2 -a 2 b ）-（2a 2 b+4ab 2 ）． 25、（5a-3a 2 +1）-（4a 3 -3a 2 ）； 26、-2（ab-3a 2 ）-[2b 2 -（5ab+a 2 ）+2ab] 27、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )； 28、(2x 2－ 21＋3x )－4(x －x 2＋2 1)；

整式的加减知识点总结与题型汇总

整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1