一元一次方程应用题7相遇,追及问题)

一元一次方程应用题7（相遇、追及问题）

执笔人：彭再荣审核人:邹伟杰

教学目标

1、利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助化示意图列一元一次方程解

以现实为背景的应用题。

2、运用画图直观分析。探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。

3、结合实际，创造活跃有趣的情景，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养

学生的探索精神，树立学习的信心。

教学重点与难点

重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。

学法指导:自学启导法

教学过程：

一、复习与练习

1、甲乙两人从相距10千米的两地相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，

则______小时后两人相遇。

2、甲乙两人从相距10千米的两地同向而行，甲在后面追乙，甲每小时走3千米，乙

每小时走2千米，则______小时后甲追上乙。

二、例题分析

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：爸爸追上小明时，两人的_________相等，爸爸所用时间比小明______

可抓住等量关系_________

解：

三、知识应用：列方程解应用题

1、甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15

米，两人同时登上山顶。甲用多长时间登山？这座山有多高？

相等关系：

2、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速

度比电气机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两人相遇。两车的速度各是多少？？

相等关系：

3、甲列车从A地开往B地，速度是60千米/小时，乙列车从B地开往A地，速度是

90千米/小时。已知两地相距300千米，两车相遇的地方离A地多远？

相等关系:

四、小结

相遇问题的相等关系：甲走路程+乙走路程=全程

追及问题的相等关系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距离）

五、5分钟测评

1、甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，经过两小时两人相遇，

已知甲与乙每小时多走2.5千米。求两人每小时各走多少千米？

解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走千米

2、跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天

可以追上慢马？

解：设

六、作业：

1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。

（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面10米，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小兵？

2、运动场的跑道一周长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑

步，每分钟跑250米，两人从同一处同时出发反向而行，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？

七：拓展题

1、一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米/小时的速度前进。突

然，一号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。一号队员从离队到与其它队员汇合，经过了多少时间？

2、A、B两地相距480千米，一列慢车以60千米/小时的速度从A地开出，

一列快车以65千米/小时的速度从B地开出.

（1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？

（2）若慢车先开出1小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车?

(3) 若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距620千米？

（4）若慢车先开出1小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距620千米？

3、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知

两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

八、教学反思：

人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习

一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， 然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解， 是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

一元一次方程应用题精选(带答案)

一元一次方程应用题精选（带答案） 1．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（ ）． A ．1000元 B ．800元 C ．600元 D ．400元 2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（_________________________） 3．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期成，问规定日期为﹙ ﹚天 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主：“多买按八折，你要多少斤？”小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前一人只比你少买5斤就是按标价，还比你多花了3元呢！”小王购买豆角的数量是（ ） A ．25斤 B ．20斤 C ．30斤 D ．15斤 5．如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A ．4002cm B ．5002cm C ．6002cm D.40002 cm 6．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x += 7．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A ．120元 B ．100元 C ．72元 D ．50元 9．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是（ ） A ．24/,8/km h km h B ．22.5/,2.5/km h km h C ．18/,24/km h km h D ．12.5/,1.5/km h km h

一元一次方程之追及问题及公式

甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米，快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米，然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车 如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧 1、甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时候，乙车追上甲车 2、甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米 3、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，10分钟后两人相距多远 4、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，这时，乙离终点还有多远 5、在长跑比赛中，甲运动员每分跑320米，乙每分跑305米，甲出发后30分钟到达终点，甲到达终点后原路返回起跑点，起跑后多少分两人相遇 6、一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面30千米，以每小时75千米的速度前进，问客车多长时间能追上货车 7、甲车1小时行驶60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车 8、兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度为每分钟行200米，5分钟后哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后就又返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米 9、甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行驶60 千米，货车每小时行驶40千米，客车到达乙站后又以原速度返回甲站，两车在开出几小时后相遇 10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，甲比乙跑得快，如果两人从同一地点出发，背向而行，那么经过2分钟相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度是多少 11.小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，甲、乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要36分，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发，几分后两人相遇 12. 一列火车长152米，它的速度是每小时千米。一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过要8秒，这个人的步行速度是每秒多少米

一元一次方程应用题专项练习(含答案)

一元一次方程应用题专项练习 1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？ 2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？ 3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？ 4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？ 5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？

6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各超额完成产值多少万元？ 7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？ 8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？ 9．某周日小明在家门口搭乘出租车去参观博物馆，出租车的收费标准是：不超过3公里的付费7元；超过3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超过3公里的，每公里加收多少元？

一元一次方程应用题专题讲义

一元一次方程应用题专题练习 一、年龄问题 1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的1 4 倍？ 解：设x 年后小明的年龄是爷爷的 1 4 倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题 2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？ 如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程） 解：设这个数的十位数字是x ， 根据题意得 解方程得： 答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x ，列方程得 三、日历时钟问题 4、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化） 常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 5、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm ，宽为6cm ，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形， 则新的长方形的宽是多少？ 个位 十位 表示为 原数 对调后的新数

设新长方形长为xcm ，列方程为 6、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm 2 ，问量筒中水面升高了多少cm ？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润 商品进价 7、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 8、某种商品的市场需求量D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 117033D P +-=.问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少? (2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 9、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克． （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每 张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱? 六、人员分配调配问题： 10、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍

七年级上册一元一次方程追击问题

一元一次方程追赶小明问题 题型1 1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 2、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 3,、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 题型2 1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时， 求该河的水流速度。 4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。 题型3 1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

2、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 5、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而 且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 6、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙 再做几天可以完成全部工程? 题型4 1、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？ 3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

华师大版七年级数学下册用一元一次方程解应用题专题训练

一、数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。 1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？ 二、日历中的方程（巧设未知数） 日历中的规律：横行相邻两数相差____；竖行相邻两数相差___。 1、观察一个月的日历，一个竖行上的三个数字之和是27，这三天分别是。 2、小斌外出旅行三天，这三天的日期之和是42，则小斌回来的日期是号。 3、如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期 几？ 4、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。

三、水箱变高了-----等积变形问题 此类问题的关键在“等积”上，须掌握常见图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。公式关系: 圆柱体积= 立方体体积= 长方体体积= 1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 2、将一个边长为5m的正方形铁丝框改成长方形，且该长方形的长比宽多1．4米，问长 方形的长和宽各为多少米？ 3、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的高和 宽。（不考虑木料加工时损耗） 4、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？ 5、一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方

一元一次方程应用题及答案经典汇总大全

一元一次方程应用题类型知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a． （2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？ 9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。 (1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知能点3储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做

一元一次方程应用题带答案

一元一次方程应用题带答案 1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运.还要运几次才能完? 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米? 它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个.已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个? 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米.甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米? 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分.已知六（1）班40人,平均成绩为87.1分；六（2）班有42人,平均成绩是多少分? 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒? 平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800

x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳.男生分成5组去踢足球,平均每组多少人? 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克? 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵.平均每行梨树有多少棵? 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米? 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米? 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁? 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁 13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?

人教版七年级上册 一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)

人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案） 一、单选题 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是() A．7x＝6.5x＋10 B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10 D．7x＝6.5x－10 2．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/s C．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s 3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为() A． 85 1060860 x x -=-B． 85 1060860 x x -=+ C． 85 1060860 x x +=-D．85 108 x x +=+ 4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为() A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：32 5．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（） A.4米、6米 B.2米、4米 C.6米、4米 D.4米、2米

6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h ．设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（ ） A. +0.1=0.145 x x - B. -0.1=0.145 x x + C. =0.145 x x - D.4x ﹣0.1=5x+0.1 7．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（ ） A.25千米 B.30千米 C.35千米 D.50千米 8．A 、B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.5小时 C ．5小时 D ．4小时或5小时 二、填空题 9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时． 10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分． 11．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____． 12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米． 13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为20米/秒，B 列车车速为25米/秒，若A 列车全长200米，B 列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。 14．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。

一元一次方程应用题专题复习

一元一次方程全章专题训练 （一）方程、一元一次方程 <练习> 1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程 ()()x a x a x -=++22 1 13的解，求代数式56a 2－a 的值。 2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办 呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。 （三）解相同 1.关于x 的方程4 ) 2(35)3(m 10-- =+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。 （四）解方程 1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若 c b =c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2 （五）应用题 找等量关系 有规律的 3个量 分量之和=总量 一个量的两种表示方法 题目中的一句话

【A.简单应用题】 1. 当x 等于什么值时，代数式 2x 3-与53 x 24-+互为相反数。 【B.行程问题】--------三个量： 1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ (1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程 1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。 2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－ 3x =2 x －1200，这个方程表示的意义是 。 3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。 (2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙 1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。 2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？ 3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A,B 两地间的距离。

一元一次方程(追击问题)

一元一次方程——行程问题（追及问题） 【基本关系式】 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度X时间时间=路程十速度速度=路程十时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距+慢行距=原距 ②追及问题：快行距-慢行距二原距 速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。 熟悉追及问题的三个基本公式： 路程差=速度差X追及时间； 速度差=路程差十追及时间；追及时间=路程差*速度差追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 ③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。 【经典例题】 例题1. 甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。 （1）慢车先开出1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

一元一次方程解应用题分类(全)

（一）和差倍分问题 1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。 2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。 ￥ 3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克 4、初一（1）班举办了一次集邮展览。展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。这个班级有多少学生一共展出了多少邮票 … 5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解． 6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生有多少间宿舍

7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人 ( 8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克 （二）调配问题 1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少 @ 2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队 3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人 .

一元一次方程应用题及答案

应用题 1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？ 2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地距离。 3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？ 4、已知某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。 5、某校为寄宿学生安排宿舍，如果每间宿舍住7人，呢么有6人无法安排。如果每间宿舍住8人，那么有一间只住了4人，且还空着5见宿舍。求有多少人？ 6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那么280千克可以炸几多花生油？按比例解决

7、一批书本分给一班每人10本，分给二班每人15本，现均分给两个班，每人几本？ 8、六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗。这个小队有多少人？一共有多少棵树苗？ 9、一桶油连油带筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出余下的四分之三多二又三分之二kg，这时连油带桶共重三分之一kg，原来桶中有多少油？ 10、用一捆96米的布为六年级某个班的学生做衣服，做15套用了33米布，照这样计算，这些布为哪个班做校服最合适？（1班42人，2班43人，3班45人） 11、一个分数，如果分子加上123，分母减去163，那么新分数约分后是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那么新分数约分后是1/2，求原分数。 12、水果店运进一批水果，第一天卖了60千克，正好是第二天卖的三分之二，两天共卖全部水果的四分之一，这批水果原有多少千克（用方程解） 13、仓库有一批货物，运出五分之三后，这时仓库里又运进20吨，此时的货物正好是原来的二分之一，仓库原来有多少吨？（用方程解）

一元一次方程应用题 (含答案)

一元一次方程应用题 列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． （注意带上单位） 一、相遇与追击问题 1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40 千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定 时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人 的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的 速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

一元一次方程的应用 追击问题

一元一次方程的应用追击问题 【教学目标】 1. 能正确分析追及问题中已知数与未知数之间的相等关系，继续利用路程、时间和速度三量之间关系式，列一元一次方程解简单应用题。 2. 会根据题意区别行程问题中的追及和相遇问题。 【教学难点】 寻找二者的追及路程即相差路程。 【教学过程】 1. 准备题 观察线段图： 请说出图意：小红和小军家相距20千米，他们都从家去学校。 问题：如果他们同时出发，小红能追上小军吗？如果能需要具备什么条件？（可能小红速度>小军速度） 2. 导言

这个问题是我们今天要研究的追及问题，追及问题具备哪几个量？（快速、慢速、追时间、追及路程） 3. 例1. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时速度按原路追击，多少时间可以追上学生队伍？ 图示： 相等关系：（1）通讯员行路程＝学生先行路程＋后行路程 解：设x小时通讯员追上队伍 由题意得： 解得： （2）速度差×追及时间＝相差路程 列方程得：

解得： 答：小时通讯员追上队伍。 例2. 一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？ 分析： 相等关系：快车行路－慢车1.5小时行路程＝相差路程 解：设快车开出前慢车行了x小时路 由题意得：

答：快车开出前慢车行了小时路。 4. 小结 求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程，然后可利用相等关系式、设未知数、列方程。 5. 练习 （1）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时速度行进，走了18分的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追击，只用10分钟把通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员以x千米/时速度行进 （2）甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，甲每分钟160米，乙每分钟140米，若甲在乙前面100米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？ 解：设甲经x分钟追上乙

一元一次方程应用题专题训练

一元一次方程应用题归类汇集 一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为 每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米⑵这列火车的车长是多少米 6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度火车的长度是多少若不能，请说明理由。 9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均 每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得。 环行跑道与时钟问题： 1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合 2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地 同向出发，几分钟后二人相遇若背向跑，几分钟后相遇 3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角；