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四川省成都龙泉驿区2013届高三 5月数学学科押题试卷(文)

四川省成都龙泉驿区2013届高三数学学科押题试卷

I 卷（文）

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋(2a －1)i(a ∈R ，i 是虚数单位)}，若A ?R ，则a ＝

A ．1

B ．－1

C ．±1

D ．0

2. 设集合M ＝{x |x 2＋x －6＜0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝

A ．[1，2)

B ．[1，2]

C ．(2，3]

D ．[2，3]

3．下列说法错误的是

A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”

B ．“x >1”是“|x |>1”的充分不必要条件

C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题

D ．命题p ：“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”，则p ?：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”

4．已知数列{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝

A ．－2

B ．－12

C . 12

D ．2

5．若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是

A ．k ＝9

B ．k ≤8

C ．k ＜8

D ．k ＞8

6．函数y ＝sin(2)3x π

-在区间[－2

π，π]上的简图是

7.若函数y ＝()f x 是函数y ＝x a (a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则()f x

A ．2log x

B ．12log x

C . 12x

D ．2

x 8．如果实数x ，y 满足430352501x y x y x -+≤??+-≤??≥?

，目标函数z ＝kx ＋y 的最大值为12，最小值为3，那么

实数k 的值为

A ．2

B ．－2

C .15

D ．不存在

9．在直线y ＝2x ＋1上有一点P ，过点P 且垂直于直线4x ＋3y －3＝0的直线与圆x 2＋y 2－2x ＝0有公共点，则点P 的横坐标取值范围是

A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B ．(－1，1)

C ．[－

125，－25] D ．(－125，－25

) 10. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组???=+=+2

323y x ny mx 只有一组解的概率是 A ．23 B ．34

C .15

D ．1718 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.

11．设向量a ＝(4sin α，3)，b ＝(2，3cos α)，且a ∥b ，则锐角α为________．

12．已知函数()

f x ＝|x －

a |(a 为常数)．若()f x 在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．

13.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2

cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________cm 2.

14. 如图：点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：

①三棱锥A －D 1PC 的体积不变；

②A 1P ∥面ACD 1；

③DP ⊥BC 1；

④面PDB 1⊥面ACD 1.

其中正确的命题的序号是________．

15.

在抛物线C ：y ＝2x 2上有一点P ，若它到点A (1，3)的距离与它到抛物线C 的焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. (本小题满分12分）

在数列{a n }中，a 1＝12，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝x ＋12

上． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；

(Ⅱ)记b n ＝1a n a n ＋1

，求数列{b n }的前n 项和T n .

17. (本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n m ＋2的概率．

18. (本小题满分12分）

在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .

(Ⅰ)若2sin A cos C ＝sin B ，求a c

的值； (Ⅱ)若sin(2A ＋B )＝3sin B ，求tan A tan C

的值．

19. (本小题满分12分）

如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝90°，AD 是BC 上的高，沿AD 把△ABD 折起，使∠B DC ＝90°.

(Ⅰ)证明：平面ADB ⊥平面BDC ；

(Ⅱ)若BD ＝1，求三棱锥D －ABC 的表面积．

20. (本小题满分13分）

已知函数()f x ＝x 2＋2a x

(a ∈R)． (Ⅰ)若()f x 在x ＝1处的切线垂直于直线x －14y ＋13＝0，求该点的切线方程，并求此时函数()f x 的单调区间；

(Ⅱ)若()f x ≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立，求实数a 的取值范围．

21. (本小题满分14分）

给定椭圆C ：22x a ＋2

2y b ＝1(a >b >0)，称圆心在原点O

的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为F

，0)，且其短轴上的一个端点到F

(Ⅰ)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程；

(Ⅱ)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线1l ，2l ，使得1l ，2l 与椭圆C 都只有一个交点，试判断1l ，2l 是否垂直，并说明理由．

参考答案

1.【答案】C 【解析】因为A ?R ，所以A 中的元素为实数．所以2a －1＝0.即a ＝±1.故应选

C .

2. 【答案】A 【解析】因为M ＝{x |x 2＋x －6＜0}＝{x |－3

＜x ＜2}，由图知：M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}．故应选A .

3.【答案】C 【解析】若“p 且q ”为假命题，则p 、q 中至少有一个是假命题，而不是p 、q 均为假命题．故C 错．故应选C .

4. 【答案】B 【解析】根据题意得a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－1，所以a 1＝1，又因为a 3＝a 1＋2d ＝0，所以d ＝－12

.故应选B . 5.【答案】D 【解析】据算法框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20.所以应填入k >8. 故应选D .

6.【答案】A 【解析】令x ＝0得y ＝sin()3π-

，排除B ，D .由()3f π-＝0，()6f π＝0，排除C ，故应选A .

7. 【答案】B 【解析】函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是()f x ＝log a x ，由a

＝log a 12得()f x ＝12

log x .故应选B . 8.【答案】A 【解析】如图为430352501x y x y x -+≤??+-≤??≥?

所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易

得A (1，

225

)，B (1，1)，C (5，2)，由于3x ＋5y －25＝0在y 轴上的截距为5，故目标函数z ＝kx ＋y 的斜率－k <－35，即k >35. 将k ＝2代入，过B 的截距z ＝2×1＋1＝3. 过C 的截距z ＝2×5＋2＝12.符合题意．故k ＝2. 故应选A .

9.【答案】C 【解析】过点P 且垂直于直线4x ＋3y －3＝0的直线的斜率是k ＝34

，设点P (0x ，02x ＋1)，其方程是y －02x －1＝34

(x －0x )，由圆心(1，0)到直线的距离小于或等于1可解得．故应选C .

10.【答案】D 【解析】方程组只有一组解 320m n -≠，即除了m =2且n =3或m =4且n =6

这两种情况之外都可以，故所求概率p =181766266=

?-?．故应选D . 12.【答案】

4π 【解析】因为a ∥b ，所以4sin α·3cos α＝2×3，所以sin 2α＝1，因为α为锐角．所以α＝4

π. 12.【答案】(－∞，1]【解析】因为()f x 在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a ≤1.

13.【答案】22【解析】由俯视图可得，该正四面体AMNC 可视作是如图所示的正方体的一内

接几何体，该正方体的棱长为2，正四面体的主视图为三角形，则其面积为12

×2×22＝22(cm 2)．

14.【答案】①②④【解析】因为1A D PC V -＝1

13AD P S ·h ，由于AD 1∥BC 1，所以1AD P S 为定值，又h 为点C 到面AD 1C 1B 的距离，也是定

值，所以三棱锥A －D 1PC 为定值，①正确；因为平面A 1BC 1∥平面

AD 1C ，所以A 1P ∥平面AD 1C ，②正确；③错误，如当点P 与点B 重合

时，DB 与BC 就不垂直；因为DB 1⊥平面AD 1C ，所以平面PDB 1⊥平面AD 1C 成立，④正确．

15.【答案】(1，2)【解析】由题知点A 在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P ，使得该点到点A 与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点P 是直线x ＝1与抛物线的交点，故所求点的坐标是(1，2)．

16. 解：(Ⅰ)由已知得a n ＋1＝a n ＋12，即a n ＋1－a n ＝12

. 所以数列{a n }是以12为首项，12

为公差的等差数列，…………………………4分即a n ＝12＋12(n －1)＝n 2

.……………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得b n ＝1n 2·n ＋12

＝4n （n ＋1），即b n ＝4[1n －1n ＋1]，………………10分

所以T n ＝4????1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝4[1－1n ＋1]＝4n n ＋1

.……………………12分 17. 命题阐释本题两问中，一个是无放回取球，一个是有放回取球，试题通过这两个问题，考查列举基本事件个数、找出所求的随机事件所含有的基本事件个数的数据处理能力以及运算求解能力．

思考流程 (Ⅰ)(条件)四个球中不放回取出两个球 ? (目标)取出的球的编号之和不大于4的概率 ? (方法)列举基本事件的个数，从中找出随机事件“球的编号之和不大于4”所包含的基本事件的个数，根据古典概型的公式进行计算；

(Ⅱ)(条件)有放回地从四个球中取出两个球 ? (目标)求解一个古典概型 ? (方法)仍然是列举基本事件的个数，再从中找出随机事件“n

解：(Ⅰ)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，

4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6个．………………………………3分

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有(1，2)，(1，3)，有两个．因此所求事件的概率为26＝13

. ………………………………6分 (Ⅱ)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，

4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个． ………………………………………………………………………9分

满足条件n ≥m ＋2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率P ＝316

，故满足条件n

316＝1316. ………………………………12分 18. 解：(Ⅰ)由正弦定理得sin A sin B ＝a b

. ………………………………2分从而2sin A cos C ＝sin B 可化为2a cos C ＝b . ………………………………3分

由余弦定理得2a ×a 2＋b 2－c 2

2ab

＝b . 整理得a ＝c ，即a c

＝1. …………………………………………………………6分 (Ⅱ)在斜三角形ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，

所以sin(2A ＋B )＝3sin B 可化为sin[π＋(A －C )]＝3sin[π－(A ＋C )]，

即－sin(A －C )＝3sin(A ＋C )．…………………………………………………………8分

故－sin A cos C ＋cos A sin C ＝3(sin A cos C ＋cos A sin C )．

整理得4sin A cos C ＝－2cos A sin C ，………………………………………………10分

因为△ABC 是斜三角形，所以cos A cos C ≠0，

所以tan A tan C ＝－12

.………………………………12分 19.解：(Ⅰ)因为折起前AD 是BC 边上的高．

所以当△ABD 折起后，AD ⊥DC ，AD ⊥DB ，…………………………3分

又DB ∩DC ＝D ，所以AD ⊥平面BDC ，因为AD ?平面ABD ，

所以平面ABD ⊥平面BDC . ……………………………………………………6分

(2)由(1)知，DA ⊥DB ，DB ⊥DC ，DC ⊥DA ，

因为DB ＝DA ＝DC ＝1，

所以AB ＝BC ＝CA ＝2，……………………………………………………9分

从而S △DAB ＝S △DBC ＝S △DCA ＝12×1×1＝12

，

S △ABC ＝120sin 60，

所以三棱锥D －ABC 的表面积S ＝

12×3.…………………………12分 20. 解：(Ⅰ) /()f x ＝2x －2a x 2，根据题意f ′(1)＝2－2a ＝－14，解得a ＝8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y －17＝－14(x －1)，即14x ＋y －31＝0.

当a ＝8时，/

()f x ＝2x －16x 2＝2(x 3－8)x 2，令/()f x >0，解得x >2，令/

()f x <0，解得x <2且x ≠0，故函数()f x 的单调递增区间是(2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0，2)．…………………………………5分

(Ⅱ) /()f x ＝2x －2a x 2＝2(x 3－a )x 2. ①若a <1，则/

()f x >0在区间[1,2]上恒成立，f (x )在区间[1,2]上单调递增，函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (2)＝4＋a ；………………………………………………………7分

②若1≤a ≤8，则在区间(1，3a )上/()f x <0，函数单调递减，在区间(3a ，2)上/()f x >0，函

数单调递增，故函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为f (1)，f (2)中的较大者，f (1)－f (2)＝1＋2a －4－a ＝a －3，故当1≤a ≤3时，函数的最大值为f (2)＝4＋a ，当3

③当a >8时，/()f x <0在区间[1,2]上恒成立，函数()f x 在区间[1,2]上单调递减，函数的最大值为f (1)＝1＋2a . ………………………………………………………11分

综上可知，在区间[1,2]上，当a ≤3时，函数f (x )max ＝4＋a ，当a >3时，函数f (x )max ＝1＋2a . 不等式()f x ≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上，f (x )max ≤a 2－2a ＋4，故当a ≤3时，4＋a ≤a 2－2a ＋4，即a 2－3a ≥0，解得a ≤0或a ＝3；当a >3时，1＋2a ≤a 2－2a ＋4，

即a 2－4a ＋3≥0，解得a >3. …………………………………………12分

综合知当a ≤0或a ≥3时，不等式()f x ≤a 2－2a ＋4对任意的x ∈[1，2]恒成立． ………………………………………………………13分

21.解：(Ⅰ)由题意可知c 2b ＋2c ＝2，则a b ＝1，所以椭圆方程为2

x ＋2y ＝1. ………………………………………………2分

2，

则准圆方程为2x ＋2y ＝4. ………………………………………………………4分 (Ⅱ)①当1l ，2l 中有一条直线的斜率不存在时，

此时经过点1)或1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y ＝1或y ＝－1，即2l 为y ＝1或y ＝－1，显然直线1l ，2l 垂直；……………………………6分

同理可证直线1l 的方程为x 1l ，2l 也垂直．………………7分 ②当1l ，2l 的斜率都存在时，设点P (x 0，y 0)，

其中x 20＋y 20＝4. 设经过点P (x 0，y 0)与椭圆只有一个公共点的直线为y ＝t (x －x 0)＋y 0，

由?????

y ＝tx ＋y 0－tx 0，x 23＋y 2＝1，

消去y ，得(1＋3t 2)x 2＋6t (y 0－tx 0)x ＋3(y 0－tx 0)2－3＝0. 由Δ＝0化简整理得，(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋1－y 20＝0.

因为x 20＋y 20＝4，

所以有(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0. …………………………………………10分设直线1l ，2l 的斜率分别为t 1，t 2，因为1l ，2l 与椭圆只有一个公共点，

所以t 1，t 2满足方程(3－x 20)t 2＋2x 0y 0t ＋x 20－3＝0，

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（）（A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）（A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示，则,ω?的值分别是（）（A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（）（A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）（A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________．解答题：共70分。 17. 等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】.doc

2015 年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ，根据集合的并集可求解答案．解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ，故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：通分得出，利用 i 的性质运算即可．解答：解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ，故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（）

A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=，输出 S的值为．故选： D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A ．）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =，则9 6S S =（） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

2014四川高考数学试题(理)

B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20} A x x x =--≤，集合B为整数集，则A B ?= A．{1,0,1,2} -B．{2,1,0,1} --C．{0,1}D．{1,0} - 2．在6 (1) x x +的展开式中，含3x项的系数为 A．30B．20C．15D．10 3．为了得到函数sin(21) y x =+的图象，只需把函数sin2 y x =的图象上所有的点 A．向左平行移动 1 2 个单位长度B．向右平行移动 1 2 个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度 4．若0 a b >>，0 c d <<，则一定有 A． a b c d >B． a b c d D． a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ,x y R ∈，则输出的S的最大值为 A．0B．1C．2D．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A．192种B．216种C．240种D．288种 7．平面向量(1,2) a= ，(4,2) b= ，c ma b =+ （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m= A．2-B．1-C．1D．2 8．如图，在正方体 1111 ABCD A B C D -中，点O为线段BD的中点。设点P在线段 1 CC上，直线OP与平面 1 A BD所成的角为α，则sinα的取值范围是 A ．B ．C ．D ． 9．已知()ln(1)ln(1) f x x x =+--，(1,1) x∈-。现有下列命题： ①()() f x f x -=-；② 2 2 ()2() 1 x f f x x = + ；③|()|2|| f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A．①②③B．②③C．①③D．①② 10．已知F是抛物线2y x =的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2 OA OB ?= （其中O为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是 A．2B．3C D 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．复数 22 1 i i - = + 。 12．设() f x是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1) x∈-时， 2 42,10, () ,01, x x f x x x ?-+-≤< =? ≤< ? ，则 3 () 2 f=。 13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67 ，30 ，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin670.92 ≈ ，cos670.39 ≈ ，sin370.60 ≈ ，cos370.80 ≈ 1.73 ≈） 14．设m R ∈，过定点A的动直线0 x my +=和过定点B的动直线30 mx y m --+=交于点 (,) P x y，则|||| PA PB ?的最大值是。 15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数()x ?，存在一个正数M，使得函数()x ?的值域包含于区间[,] M M -。例如，当 3 1 ()x x ?=， 2 ()sin x x ?=时， 1 ()x A ?∈， 2 ()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数() f x的定义域为D，则“() f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，a D ?∈，() f a b =”； ②函数() f x B ∈的充要条件是() f x有最大值和最小值； ③若函数() f x，() g x的定义域相同，且() f x A ∈，() g x B ∈，则()() f x g x B +?； ④若函数 2 ()ln(2) 1 x f x a x x =++ + （2 x>-，a R ∈）有最大值，则() f x B ∈。其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

高考四川理科数学试题及答案高清版

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(四川卷) 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )＝C k n p k (1－p )n － k (k ＝0,1,2，…，n ) 球的表面积公式 S ＝4πR 2 其中R 表示球的半径球的体积公式 V ＝ 43 πR 3 其中R 表示球的半径第一部分 (选择题共60分) 本部分共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 2．复数 2 (1i)2i -=( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i 3．函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?-

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版）选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是（A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（A ）36万元（B ）31.2万元（C ）30.4万元（D ）24万元（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个（11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是（A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ，其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ．【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．（2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（）（A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ．【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ．（3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π 3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π 6个单位长度【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ．【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象．（4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ．【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．（5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=）（A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为