2017列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+

七年级一元一次方程解应用题2017.12.16

数学是一门具有广泛应用性的科学, 我国著名数学家华罗庚先生曾说过: “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.

数学应用题的类型很多, 比较简单的是方程应用题, 又以一元一次方程应用题最为基础 , 方程应用题种类繁多, 以行程问题最为有趣而又多变.

行程问题的三要素是: 距离 (s) 、速度 (v) 、时间 (t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题; 按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.

例题求解

【例 1】某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地 , 然后又逆流而上到 C 地, 共乘船 4 小时 , 已知船在静水中的速度为每小时7.5 千米 , 水流速度为每小时 2.5 千米 , 若 A、 C 两地的距离为

10 千米 , 则 A、 B 两地的距离为 _____千米 .

思路点拨等量关系明显 , 关键是考虑 C 地所处的位置 .

解 :20 或20

提示 :C 可在 AB之间或 AB之外

D 3甲 A

【例 2】如图 , 某人沿着边长为90 米的正方形 , 按 A→ B→ C

→D→ A??方向 ,? 甲以 A 以 64 米/ 分的速度 , 乙从 B以 72 米/ 分的

速度行走 , 当乙第一次追上甲时在正方形的 (? ).

A.AB 边上

B.DA边上B

C

C.BC边上

D.CD边上

乙

思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题, 注意甲实际在乙的前面

3× 90=270( 米 ) 处 .

解:选B提示 : 乙第一次追上甲用了270

分钟 ,72 ×

270

=7× 360+2

6

×90 777

【例 3】父亲和儿子在100 米的跑道上进行赛跑, 已知儿子跑 5 步的时间父亲能跑 6

步 , 儿子跑 7 步的距离与父亲跑 4 步的距离相等 . 现在儿子站在 100 米的中点处 ,? 父亲站在

100 米跑道的起点处同时开始跑

, 问父亲能否在 100 米的终点处超过儿子 ?并说明理由 .

思路点拨 : 把问题转化为追及问题

, 即比较父亲追上儿子时 ,? 儿子跑的路程与

50 的大

小 , 为了理顺步长、路程的关系

, 需增设未知数 , 这是解题的关键 .

解 : 设儿子每步跑 x 米 , 父亲每步跑 y 米, 单位时间内儿子跑

5步,父亲跑 6步, 设 t 个

单位时间父亲追上儿子 , 则有 5tx+50=6ty,

把 4y=7x 代入得 5tx+50=6t ·7

x, 解得 tx= 50 ,?

4 5.5

则赶上时 , 儿子跑了 5tx=

50

×5 =

50

<50, 故父亲能够在 100 米的终点前赶上儿子 .

5.5 1.1

【例 4】钟表在 12 点钟时三针重合 , 经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐

角平分 ?

思路点拨

先画钟表示意图 , 运用秒针分别与时针、 ?分针所成的角相等建立等量关系

,

关键是要熟悉与钟表相关的知识

.

解: 1440 分

1427

提示 : 设经过 x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分

, 因为秒针、分针、时针

的速度分别为

360 度 / 分、 6 度 / 分、 0.5

度 / 分 , 显然 x 的值大于

1?小于 2, 所以有

6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,

解得 x=

1440

.

1427

【例 5】七年级 93 年同学在 4 位老师的带领下准备到离学校

33 千米处的某地进行社

会调查 , 可是只有一辆能坐

25 人的汽车 . 为了让大家尽快地到达目的地

,? 决定采用步行与

乘车相结合的办法

. 如果你是这次行动的总指挥

, 你将怎样安排他们乘车

,? 才能使全体师

生花最短的时间到达目的地

?最短的时间是多少 ?( 师生步行的速度是 5 千米 / 时 , 汽车的速

度是 55 千米 / 时 , 上、下车时间不计 ).

思路点拨 人和车同时出发 , 由车往返接运 , 如能做到人车同时到达目的地 ,? 则时间

最短 , 而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具 , 这样 ,? 各组乘车的路程一

样 , 步行的路程也就一样 .

目的地

学校

解 : 要使全体师生到达目的地花的时间最短

,

33km

B

, 并且使他

A

C

就应让每一个学生或老师都乘到汽车

①

们乘车的时间尽可能地长.

97 人分成四组①、②、③、④.

实线表示汽车行驶路线, 虚线表示步行路线.

设允许每组乘车的最长时间为t? 小时 . 图中 AC=55t,CB=33-55t.

汽车从 C到 D(E 到 F,G 到 H也一样 )

用去的时间为55t 5t

=

5

t( 小时 )

5556

汽车到达 C 处后 , 三次回头 , 又三次向 B 处开 . 共用去时间 3×5

t+36t=

11

t.

62

这也是第一组从 C 到 B 步行所用的时间 , 所以有 33-5t= 11

t × 5 2

解得 t= 2

小时 . 所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为 2 +3355

2

15

5 5555

(小时 ).

学力训练

一、基础夯实

1.甲、乙两人骑自行车 , 同时从相距 65 千米的两地相向而行 , 甲的速度为每小时 17.5 千米 ,

乙的速度为每小时 15 千米 , 则经过 ________小时 , 甲、乙两人相距32.5? 千米 .

2.某人以 4 千米 / 小时的速度步行由甲地到乙地, 然后又以 6 千米 /? 小时的速度从乙地返回

甲地 , 那么此人往返一次的平均速度是_____千米 / 小时 .

3.汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷, 驾驶员揿一声嗽叭 ,4? 秒后听到回

响 , 已知声音的速度是每秒340 米 ,? 听到回响时汽车离山谷的距离是______米.

4.现在是 4 点 5 分 , 再过 _____分钟 , 分针和时针第一次重合 .

5.甲、乙两人同时从 A 地到 B 地, 如果乙的速度 v 保持不变 , 而甲先用 2v? 的速度到达中点 ,

再用1

v 的速度到达 B 地 , 则下列结论中正确的是(). 2

A. 甲、乙两人同时到达 B 地

B.甲先到B地

C. 乙先到 B 地

D.无法确定谁先到

此速度 , 当甲到达顶层时, 乙可到达 ().

A.31层

B.30层

C.29层

D.28层

7. 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶, 下图是小明每隔 1 小时看到的里程情

况 , 你能确定小明在12:00 时看到的里程表上的数吗?

8.如图 , 是某风景区的旅游路线示意图 , 其中 B、C、D 为风景点 ,E? 为两条路的交叉点 , 图中数据

为两相应点间的距离 ( 单位 : 千米 ), 一学生从 A 处出发 , 以 2 千米 /? 时的速度步行游览 , 每个景点的逗留时间均为 0.5 小时 .

(1)当他沿着路线 A→ D→C→ E→ A 游览回到 A 处时 , 共用了 3 小时 , 求 CE的长 .

(2)若此学生打算从 A 处出发后 , 步行速度与在景点的逗留时间保持不变, 且在最短时

间内看完三个景点返回到 A 处 , 请你为他设计一条步行路线,? 并说明这样设计的理由 .( 不考虑其他因素).(2001年江西省中考题)

设 CE长为 x 千米 , 则 1.6+1+x+1=2 × (3-2 × 0.5),解得x=0.4(千米)

9. 某人从家里骑摩托车到火车站, 如果每小时行30 千米 , 那么比火车开车时间早到15分钟 ,

若每小时行 18 千米 , 则比火车开车时间迟到15 分钟 ,? 现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站 , 求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?

二、能力拓展

10. 甲、乙两列客车的长分别为150 米和 200 米 , 它们相向行驶在平行的轨道上,? 已知甲车

上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10 秒 ,? 那么乙车上的乘客看见甲车在他窗

口外经过的时间是______秒 .

11. 甲、乙两地相距70 千米 , 有两辆汽车同时从两地相向出发,? 并连续往返于甲、乙两地,

从甲地开出的为第一辆汽车, 每小时行30 千米 ,? 从乙地开出的汽车为第二辆汽车, 每小时行40 千米 , 当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇, 这两辆汽车分别行驶了______千米和 ______千米 .

12.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动 , 甲、乙两人都急于上楼办事 ,? 因此在乘扶梯的同时

匀速登梯 , 甲登了 55 级后到达楼上 , 乙登梯速度是甲的 2 倍 ( 单位时间内乙登楼级数是甲的 2 倍 ), 他登了 60 级后到达楼上 , 那么 ,? 由楼下到楼上自动扶梯级数为

________.

13.? 博文中学学生郊游,? 沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,? 每小时走4500 米 , 一列火车以每小时120 千米的速度迎面开来, 测得从车头与队首学生相遇, 到车尾与队末学生相遇 , 共经过 60 秒, 如果队伍长500 米 , 那么火车长为 ( )米.

A.2075

B.1575

C.2000

D.1500

14. 上午九点钟的时候, 时针与分针成直角,? 那么下一次时针与分针成直角的时间是

( ).

A.9 时 30 分

B.10时5分

C.10时55

分 D.9时32

8

分

15. 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进, 行人速度为 3.6千米/小

时 , 骑车人速度为10.8 千米 / 小时 , 如果有一列火车从他们背后开过来,? 它通过行人用了

22 秒 , 通过骑车人用26 秒, 问这列火车的车身长为多少米? ( 河北省竞赛题 )

16. 亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行. 比赛程序是 :? 运动员先同时下水

游泳 1.5 千米到第一换项点, 在第一换项点整理服装后,? 接着骑自行车40 千米到第二项换点 , 再跑步 10 千米到终点 . 下表是 2001 年亚洲铁人三项赛女子组(19 岁以下 ) 三名运动员在比赛中的成绩( 游泳成绩即游泳所用时间, 其他类推 ,? 表内时间单位为秒).

运动员号码游泳成绩第一换项点自行车成绩第二换项点长跑成绩

所用时间所用时间

1911997754927403220

19415031105686573652

1951354745351443195

(1)填空 ( 精确到 0.01):

第 191 号运动员骑自行车的平均速度是_______米 / 秒 ;

第 194 号运动员骑自行车的平均速度是_______米 / 秒 ;

第 195 号运动员骑自行车的平均速度是_______米 / 秒 .

(2)如果运动员骑自行车都是匀速的, 那么在骑自行车的途中,191 号运动员会追上195号或 194 号吗 ?如果会 , 那么追上时离第一换项点有多少米( 精确到 0.01)?? 如果不会 , 为什么?

(3)如果运动员长跑也都是匀速的 , 那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人

吗 ?为什么 ?

三、综合创新

17.某出租汽车停车站已停有 6 辆出租汽车 , 第一辆出租车出发后 , 每隔 4?分钟就有一辆出

租汽车开出 , 在第一辆汽车开出 2 分钟后 , 有一辆出租汽车进站,? 以后每隔 6 分钟就有一辆出租汽车回站, 回站的出租汽车, 在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔 4 分钟开出一辆 . 问: 第一辆出租汽车开出后, 经过最少多少时间,? 车站不能正点发车?

18. 今有 12 名旅客要赶往40 千米远的汉口新火车站去乘火车,? 离开车时间只有 3 小时 , 他

们步行的速度为每小时 4 千米 , 靠走路是来不及了, 惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车 , 但这辆汽车连司机在内最多只能乘 5 人, 汽车的速度为每小时60?千米 , 若这 12 名旅客必须要赶上这趟火车, 请你设计一种方案, 帮助司机把这12?名旅客及时送到汉口火车站 ( 不考虑借助其他交通工具).

答案

【学力训练】

1.1 或 3

2.4.8

3.640

4.16

9

11

提示 : 设再过 x 分钟 , 分针与时针第一次重合

, 分针每分钟走 6° , 时针每分钟走

0.5 ° ,

则 6x=0.5x+90+0.5 × 5, 解得 x=16 9

.

11

5.C

S 甲 V 甲 5

6.C 提示 :

V 乙

7.16

S 乙

4

8.(1)

设 CE 长为 x 千米 , 则 1.6+1+x+1=2 × (3-2 ×0.5), 解得 x=0.4( 千米 )

(2) 若步行路线为 A → D →C → B → E → A( 或 A →E → B → C → D → A) 则所用时间为 :

1

(1.6+1+1.2+0.4+1)+3 × 0.5=4.1( 小时 );

2

若步行路线为 A → D → C →E → B → E → A(? 或 A → E → B →E → C → D →A),

则所用时间为 : 1

(1.6+1+0.4+0.4

×2+1)+3 ×0.5=3.9( 小时 ),

2

因为 4.1>4,4>3.9,

所以 , 步行路线应为 A → D → C → E → B → E → A(或 A → E →B → E → C → D → A).

9. 提示 : 设此人从家里出发到火车开车的时间为

x 小时 ,

由题意得 :30(x-

15

)=18(x+

15

), 解得 x=1,

60

60

此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车站 ,

30 ( x

15 ) 30 (1 15

)

骑摩托车的速度应为 :

60 60

=27( 千米 / 小时 ) x

10 1 10

60 60

10.7.5 提示 : 先求出甲、乙两车速度和为

200

=20( 米/ 秒 )

10

11.150 、 200

提示 : 设第一辆车行驶了 (140+x) 千米 ,

则第二辆行驶了 (140+x)? ×4

=140+(46

2

+

4

x) 千米 , 333

由题意得 :x+(46 2

+

4

x)=70. 33

12.6613.B

14.D提示:设经过x分钟后时针与分针成直角, 则 6x- 1

x=180, 解得 x=32

8 211

15. 提示 : 设火车的速度为x 米 / 秒 ,

由题意得 :(x-1)× 22=(x-3)× 26,解得x=14,?

从而火车的车身长为(14-1) × 22=286( 米 ).

16.(1)8.12;7.03;7.48.

(2)191号能追上194 号, 这时离第一换项点有24037.96 米 ,191 号不会追上195 号.

(3)从第二换项点出发时 ,195 号比 191 号提前 216 秒, 且长跑速度比 191 号快 ,

所以 195 号在长跑时始终在191 号前面 ,

而 191 号在长跑时始终在194 号前面 ,

故在长跑时 ,? 谁也追不上谁 .

17.设回车数是 x 辆 , 则发车数是 (x+6) 辆,

当两车用时相同时, 则车站内无车 ,?

由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,

故4(x+6)=68. 即第一辆出租车开出 , 最少经过 68 分钟时 , 车站不能正点发车 .

18.设计方案一 :

如果在汽车送前一趟旅客的同时, 让其他旅客步行, 第一趟设汽车来回共用了xh, 这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回, 所以

4x+60x=40× 2.

解得 x=5

4

40- 5

此时 , 剩下 8 名旅客与车站的距离为·4=35(km),

4

同理 ,? 第二趟汽车来回用时间约为 1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h, 共用时

设计方案二 :

先让汽车把 4 名旅客送到途中某处, 再让这 4 名旅客步行 (? 此时其他8 名旅客也在步行);

接着汽车回来再送 4 名旅客 ( 剩下 4 名旅客继续步行),? 追上前面 4 名旅客后也让他们下车一起步行;

最后回来接剩下的 4 名旅客到火车站,? 适当选取第一批旅客的下车地点, 使送最后一批旅客的汽车与前面8 名旅客同时到达火车站.

设汽车送第一批旅客行驶xkm 后让他们下车步行, 此时其他旅客步行了4x

=

x

km,?

60 15

他们之间相差14

xkm,在以后的时间里,由于步行的速度相同,? 15

所以两批步行旅客之间始终相差14

x 千米 , 15

而汽车要在这段距离间来回行驶两趟, 每来回一趟的所用时间为14 x14 x

1 1515 604604x

32

而汽车来回两趟所用时间恰好是第一批旅客步行(40-x)km的时间,即

2×1

x=

40

x解得 x=32. 324

因此所需的总时间为32+4032

≈ 2.53(h).

604

这样就用最省的时间把旅客送到火车站.

列方程解应用题的四种方法

列方程解应用题的四种方法 列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考. 一、直译法 设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得 10(12)2000(1)60000x x ++= ． 解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％． 二、列表法 设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组. 例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数 是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程. 解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145 x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205 x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 三、参数法

四年级数学行程问题应用题

应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。 例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③ 实际每天比原计划多装订360本； 问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数

3、解答： 分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理

初中竞赛数学10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)

10.列方程解应用题──有趣的行程问题 知识纵横 数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),?行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧. 例题求解 【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或 20 3 提示:C 可在AB 之间或AB 之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,?甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(? ). A.AB 边上 B.DA 边上 C.BC 边上 D.CD 边上 (安徽省竞赛题) 思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处 . 乙 甲D C B A

解:选B 提示:乙第一次追上甲用了 2707分钟,72×2707 =7×360+26 7×90 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,?父亲站在 100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题) 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,?儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5 ,?则赶上时,儿子跑了5tx= 505.5×5 =501.1 <50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (2000年湖北省数学竞赛选拨赛试题) 思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、?分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识. 解: 1440 1427 分 提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1?小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x= 1440 1427 . 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,?决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,?才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计). 思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,?则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,?各组乘车的路程一

五年级列方程解应用题讲义

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 （一）从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例：水果店运来苹果和梨共570千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。 苹果＋梨=570 270＋x=570 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词：比一个数多几，比一个数少几， 例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0.6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。 （推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果 x＋0.6=7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元 7.4－x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 关键词：XXX是XXX的几倍 饲养场共养800只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? （推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡 x×2=800 列除法式：母鸡÷公鸡=2倍 800÷x=2 4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点） 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。） 如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。） 例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？ 解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。 桃树＋梨树=240 2x＋x=240 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？ 解：设鹅为x只，则鸭为4x只。 鹅＋27只=鸭鸭－鹅=27只 x＋27=4x4x－x=27

列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 （一）、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 相等关系： 女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人 相等关系： 舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数

例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 相等关系： 调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （二）、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元

相等关系： （成本价＋100）×80%=售价 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 相等关系： 正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。 相等关系： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售 相等关系： 售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝

四年级的数学行程问题应用题.doc

精品文档 应用题专题复习 解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数 量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并 写出答案。 例题：某工厂，原计划 12 天装订 21600 本练习本，实际每天比原计划多装订 360 本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600 本；②原计划 12 天完成； ③实际每天比原计划多装订360 本；问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天 装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数 ÷原计划用的天数

3、解答： 分步列式：① 21600÷12＝ 1800（本）② 1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝ 10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋ 360）＝ 10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的 数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复 合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝ 2160（本）②21600÷12＝1800 （本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条 件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10 天。（说明：检验一般口头 进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就 能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二 是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的 改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助 我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推

行程问题-例题答案

时甲、乙位置如下： 因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下： （1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信 当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟）， 此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟 所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟） （2）同理先追及甲需要时间为120分钟

【例 6】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平路每小时快15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？ 【解析】⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定． 从甲地到乙地共用3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路．这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路． 如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的路程将大于以平路

小学五年级列方程解应用题步骤和方法

列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法

一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时 解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练： ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在 空中相遇，热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池， 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米， 几小时两车相遇

北师版行程问题应用题大全

【行程问题】 速度×时间=路程v ×t = s 【相遇问题】 速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇 【追及问题】 速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及 【相遇点距离中点问题】 遇点中点距离×2÷速度差×速度和=总路程 s遇中×2÷( v1 - v2 ) ×( v1 + v2 )= s总 ★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？ ★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ ★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ ★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ ★6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？ 【环形跑道问题】 同向跑：追及问题 背向跑：相遇问题 ★7 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？ ※作业 1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少千米？ 3、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。 4、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？

六年级奥数应用题及答案：行程问题

六年级应用题及答案：行程问题 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距_________千米． 2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了_________公里． 3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_________倍． 4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用_________秒． 5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经_________小时，乙在甲丙之间的中点？ 6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_________步． 7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_________米才能回到出发点． 8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要_________分钟，电车追上骑车人． 9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_________公里． 10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_________边上．

复杂的列方程解应用题

复杂的列方程解应用题 1、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有几只？ 2、四（2）班学生共52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只？ 3、10元盒5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各有几张？ 4、现有大、小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问：大、小塑料桶各有多少个？ 5、某运动员进行射击考核，共打20发子弹，规定每中一发记20分，脱靶一发 扣12分，最后这名运动员共得240分。问：这名运动员共打中了几发？

6、育才小学五年级举行数学竞赛，共10题。每做对一题得8分，错一题倒扣5 分。张小灵最终得分为41分。她做对了多少题？ 7、鸡与兔共有100只。鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只？ 8、学校买来3元、4元盒5元的电影票共400张，用去1560元，其中4元和5元的张数一样多。每种票各买了多少张？ 9、某场篮球比赛售出30元、50元、60元的门票共200张，收入9000元，其中50元和60元的门票售出的张数相等。每种票各售出多少张？ 10、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆，已知每辆大卡车比每辆小卡车多装载4吨，那么这批钢材共有多少吨？

11、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？ 12、水果仓库所存的苹果是香蕉的4倍。元旦前夕，平均每天批发出250千克香蕉，700千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩1500千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？ 13、周老师从家到学校上班，出发时他看表，发现如果步行，每分钟行80米，他将迟到6分钟；如果每分钟行200米，他可以提前6分钟到校。周老师家离学校多少米？ 14、王叔叔从家出发去会所参加会议，如果每分钟走50米，就要迟到8分钟；如果每分钟走60米，又会早到5分钟？王叔叔家到会所的距离是多少？ 15、一个小组同学去植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺少4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

列方程解应用题的方法

怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系基本可有如下几种方法： 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？ 例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？ 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？ 相等关系：售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有：

(完整版)小学数学行程问题应用题

例题1 甲乙两地相距800千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开出3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开出，开出后几小时与客车相遇？ 1、甲、乙两地相距1160千米，小明以每分钟30米的速度从甲地从发6分钟后，小华以每分钟40米的速度从乙地出发，几分钟后与小明相遇？ 2、甲、乙两地相距1080千米，一辆货车以每小时60千米的速度从甲地从发4小时后，一辆摩托车以每小时80千米的速度从乙地出发，开出后几小时与货车相遇？ 3、客车以每小时70千米的速度从甲地开出3小时后，一辆货车以每小时60千米的速度从乙地开出5小时后与客车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4、小红一人去14千米远的叔叔家，她每小时行6千米。从家出发1小时后，叔叔闻讯立即以每小时10千米的速度前来接她，几小时后可以接到小红？ 例题2 六（1）班同学徒步去狼山看日出。去时每小时行8千米，按原路返回时每小时行6千米。他们往返的平均速度是多少？ 1、一艘船从A地开往B地。去时每小时行20千米，按原路返回时每小时行25千米。这艘船往返的平均速度是多少？ 2、一辆客车从甲地开往乙地。去时每小时行40千米，按原路返回时每小时行35千米。这辆客车往返的平均速度是多少？ 3、一艘轮船，静水速度是每小时18千米，现在从下游开往上游，水流速度是每小时2千米，请问他往返一次的平均速度是多少？ 4、一列火车从甲站开往乙站。去时每小时行120千米，按原路返回每小时行150千米。这列火车往返的平均速度是多少？ 例题3 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米出相遇。已知甲车行完全程要8小时，乙车行完要10小时，求A、B两地相距多少？

行程问题(讲义及答案)

行程问题（讲义） ?课前预习 1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是 _________=________×________． 2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸 爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程． 爸爸 学校 3.上题中的等量关系是： _______________+_____________=从家到学校的距离． 可列方程为：_________________________．

?知识点睛 行程问题： ①理解题意，找关键词，即________、________、________； ②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行； ③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类； ④根据等量关系列方程． ?精讲精练 1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号 队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车 头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会 合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

2.启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘 一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接 他们的汽车相遇？ 3.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路 匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时， 两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求 A，B两地间的路程．

稍复杂的列方程解应用题

稍复杂的列方程解应用题（一） 一、找出下面数量间的等量关系 （1）生人数比女生人数多7人： （2）篮球的个数是足球个数的4倍： （3）梨树比苹果树的3倍多15棵： （4）买3枝钢笔比买5枝钢笔多花15元： （5）国内邮票的张数比国外邮票的5倍少5张。 二、根据题意把方程补充完整： （1）小华看一本共有206页的小说，他每天看ⅹ页，看了6天后，还剩71页没看。 =71或 =206 （2）小丽买了7个数学本，每本元，又买了9个语文本，每本ⅹ元，一共用了元。 = 或 =7 × 三、列方程解应用题。 1、图书馆购进科技书和文艺书共270本，科技书的本数是文艺书的2倍，科技书和文艺书各有多少本？ 2、商店运来桃和梨两种水果，运来桃的质量是梨的3倍。已知桃比梨多78千克，运来的桃和梨一共多少千克？

3、甲、乙、丙三数的和是700，又知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙三数各是多少？ 4、哥哥骑自行车，小明步行同时从家出发去公园，10分钟后哥哥到公园，小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。小明步行每分钟走多少米？ 5、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分得图书多少本？ 6、买8个足球和60根跳绳，共用去元，每个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多元，每个足球多少元？ 7、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？

8、李师傅要加工120个零件，王师傅要加工96个零件，李师傅每小时加工15个，王师傅每小时加工9个。几小时后，两人剩下的零件个数相等 9、某建筑工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多85吨，两堆沙子各用去30吨后，第一堆是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨？ 10、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？ 稍复杂的列方程解应用题（二） 一、填空题 1、甲数是，是乙数的4倍，乙数是多少？列式为（）。 2、乙数是，甲数是它的倍，甲数是多少？列式为（）。 3、甲数是，乙数比甲数的5倍少，乙数是多少？列式为？ （） 4、甲数是，比乙数的5倍少，乙数是多少？ 数学方法（），列方程（） 二、列方程并解方程。 1、已知的4倍比一个数少，求这个数？

(完整)初中数学行程问题应用题

1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离 中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？ 2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？ 3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？ 4、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？ 5、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地？ 6、两地相距380千米。有两辆汽车从两地同时相向开出。原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？ 7、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？

8、“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？ 9、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 10、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚跑完全程的5/8时与小勇相遇。小勇继续以每小时10千米的速度前进，用2.5小时跑完余下的路程，求小刚的速度？ 11、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？ 12、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？ 13、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？

行程问题-例题答案

行程问题-例题答案

模块一、时间相同速度比等于路程比 【例 1】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二 人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二 次相遇的地点距第一次相遇的地点30千 米，则A、 B 两地相距多少千米？ 【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时 所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲 走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个 人共走了3个全程，三个全程中甲走了 45 ?=个全程，与第一次相遇地点的距离为 31 77 542 --=个全程．所以A、B两地相距 (1) 777 2 ÷=(千米)． 30105 7 【例 2】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到 C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发 现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他

从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。 【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠 倒了此时甲、乙位置如下： 10分钟C B A 因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下： （1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的 速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需 要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3 －1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信 5分钟5分钟10分钟C B A 当丙再回到B 点用5分钟，此时甲已经 距B 地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分 钟），此时给甲应该送的信，换回乙应 该送的信

列方程解应用题的常用方法

列方程解应用题常见分析法 什邡洛水中学王瑞益（618401） 代数方程应用题是初中代数中贯彻始终的一个重要内容，是培养学生思维能力、应用能力和实践能力的重要内容，是教学的重点，也是教学难点，在学期统考和毕业会考中是一项重要的考查内容。初中列方程解应用题的教学大致分为三个阶段，即代数第一册（上）第一章《代数初步知识》中的形成概念阶段；代数第一册（上）第四章《一元一次方程的应用》中形成方法阶段；代数第一册（下）到代数第三册是列方程解应用题方法的应用和提高阶段，并用以解决各类实际问题。其中方法形成阶段是关键，这里涉及的应用题类型多，应用范围宽，并且是解决日常生活中利息、利润和生产中增长率的计算等数学问题的重要方法。需然它没有统一的模式，方法也难于统一概括，但它有一定的规律可循，能形成技能技巧，从而掌握列方程解应用题这一重要的数学方法江泽民总书记说：“教育是培养创新精神和创新人才的摇篮”。由于代数应用题与实际生产、生活紧密联系，又强调题意和方法，所以学好列方程解应用题有利于培养学生的社会实践能力和分析问题解决问题的能力。列方程解应用题的分析的总体过程是：理解题意，找出相等关系，然后把相等关系转化为方程。显然关键是非要找出代表整个题意的相等关系，难点是涉及间接未知数时就竟应该选取那一个量为未知数，即如何选设间未知数。奥加涅相认为，培养学生的思维能力在于揭示数学过程，从心理学上讲抽象思维在方法上要发散得开，选取准方法后的逻辑思维要以定势思维为基础，通过直观的方法、分析的手段来寻找解题的途径。根据教材内容和列方程解应用题的数学实质，列方程解应用题可以概括为如下三个基本的方法： 一、相等关系展开分析法 例1：某车间生产一批零件，原计划10天完成，加工时采用了新方法，提前三天完成任务；又知道原计划每天生产零件个数比采用新的操作方法每天生

四年级数学 行程问题应用题

应用题专题复习解答应用题的一般方法： ①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系； ③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。 例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用多少天？ 1、弄清题意，分清已知条件和问题： 已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③实际每天比原计划多装订360本； 问题：实际完成生产任务用多少天？ 2、分析题中的数量关系： ①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数 ②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360 ③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数

3、解答： 分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天） 4、检验，并写出答案： 检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。） ①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。 答：实际完成任务用10天。（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。） 名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理问题）、

列方程解应用题的方法

列方程解应用题的方法 从近几年的中题看，列方程解应用题型的出现在上，其目的 是考查分析问题和解决问题的。列方程解应用题就是将量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目其很多，现结合实例给出几种，以供参考。 .直译法 设元后，视元为数，根据题设条件，把语言直译为代数式，即可列出方程初中英语。 例1. 〔2019年山西省〕甲、乙两个建筑队完成某项工程，假设两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天? 解：设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成工程需〔10〕天。根据题意，得 去分母，得 解得 经检验，都是原方程的根，但当时，，当时，，因时间不能为负 数，所以只能取。 答：乙队单独完成此项工程需要30天。 点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为，那么根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，那么方程很快列出。 二.列表法

设出未知数后，视元为数，然后综合条件，把握数量关系，分别填入表格中，那么等量关系不难得出，进而列出方程〔组〕 例2. 〔2019年海淀区〕在某校举办的足球比赛中规定：胜 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12 场比赛，共得22分，这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设此队胜x场，平y场 由列表与题中数量关系，得 解这个方程组，得 答：此队胜6场，平4场。 点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白， 从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。 .参数法 对复杂的应用题，可设参数，那么往往可起到桥梁的作用。 例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相同时间又同时发出一辆车，按此规律不断发车，且知所有汽车的速度相同， B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔 分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次? 解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同 车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。那么从A站发来的两辆汽车间的距离为12〔〔汽车行进速度〕 —〔自行车行进速度〕:,从B站发来的两辆汽车间的距离为：4 〔〔汽车行进速度〕+〔自行车行进速度〕］。由题意，得 得: