被除数、除数、商与余数的和为391,已知余数是4,商是11,被除数是多少

在一道有余数的除法中，被除数。除数。商。余数的总和为391，已知余数是4，商是11，被除数是多少？

(391 - 11 - 4 -4)÷（11+1）

= 372 ÷12

= 31 除数

31×11 + 4= 345 被除数

设除数为x。**************************

11x+4+x+11+4=391

解得x=31

所以被除数为11X31+4=345

(11x+4为被除数，x为除数，11为商，4为余数，加起来为391，由此可列出方程）

除数+被除数=391-4-11=376

除数=(376-4)÷(11+1)=31

被除数=376-31=345

除数（391-11-4-4）÷（11+1）

=372÷12

=31

被除数11×31+4=345

根据已知求出被除数和除数的和是376，再根据被除数=除数X商+余数

除数

376（两者和）

除数X11+4

376-4=372

372÷12=31（除数）

376-31=345

（391-11-4-4）÷（11+1）=31···除数31×11+4=345···被除数

被除数+除数+11+4=391

被除数=11*除数+4

除数=31

被除数=345

五年级下册数学讲义-奥数思维训练：5余数问题(无答案)全国通用

5、余数问题 知识讲解 一、消去余数 1、出示例1：把蛋糕和面包平均分给敬老院老人。 蛋糕230块面包345个 蛋糕分到最后余2块，面包分到最后还多3个，这些蛋糕和面包最多可以分给多少位老人？ 这是一道求除数的问题，设除数a。 已知：230÷a=（） (2) 345÷a=（） (3) 如果消去余数，就转化为整除问题。 230－2=228，345－3=342。228，342分别能被a整除，a最大是几呢？ （228，342）==114，最多可以分给114位老人。 如果这个敬老院的老人在50～60人之间，你能求出正确的人数和每位老人分到的蛋糕块数、面包个数吗？ 2、写出除数和余数相同，被除数不同的出发算式。 （）÷5=4...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=7...2 （）÷8=（） (5) （）÷5=12...2 （）÷8=（） (5) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （）÷12=（）...7 （）÷23=（） (12) （1）说说你的发现。 22÷5=4…2 22－2=5×4 37÷5=7…2 37－2=5×7 62÷5=12…2 62－2=5×12

219÷23=9…12 357－12=23×9 357÷23=15…12 357－12=23×15 被除数和余数的差是除数的倍数。 37－22=5×3 357－219=138 62－22=5×8 138÷23=6 62－37=5×5 如果两个等式除数和余数相同，被除数之间的差是除数的倍数。 （2）你能再举一些这样的例子吗？ A：被除数分别是43和75，余数都是3，除数是多少？ B：被除数分别是75、51和111，余数相同，除数是多少？ 问题A：因为被除数与余数的差是除数的倍数，因此除数必定是（43－3）和（75－3）的公因数。（40，72）=8，其他的因数还有1，2，4。1，2比余数3小，不可能是除数，因此除数是4或8。 问题B：因为被除数之间的差是除数的倍数，因此除数必定是（75－51），（111－51）的公因数。（24，36，60）=12，其他公因数还有2，3，4，6。 75÷2=37…1，51÷2=25…1，111÷2=55…1。如果除数都是2，那么余数是1。 75÷3=25，51÷3=17，111÷3=37。如果都是3，那么余数是0。 75÷4=18…3，51÷4=12…3，111÷4=27…3， 75÷6=12…3，51÷6=8…3，111÷6=18…3。 如果除数都是4或6，那么余数是3。 3、巩固练习： （1）、用一个数去除47，61，75，结果都余5。这个数是几？ （2）、用一个数去除193余4，除1087则余7。这个数是几？ （3）、69，90，125被一个数n除时，余数相同，试求n的最大值。

小学奥数----余数问题

余数问题 例1：被除数、除数、商和余数之和是2143，已知商事33，余数是52，求被除数和除数。 拓展1：有一个自然数，用它去除63、91、129得到3个余数和是25，这个自然数是多少？ 例2：一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少？ 拓展2：在1~200这200个自然数中，被3除或被7除都余2的数有多少个？ 例3：自然数a除以7余3，自然数b除以7余4，a加b的和除以7余几？ 拓展3：自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a 大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？ 例4：有一个整数，除300、262、205得到的余数相同，这个数是多少？ 例5：整数11111----111（2004个1）被6除余数是几？ 1、2100除以一个两位数得到的余数是56，那么这个两位数是（）。 2、在整数除法里，余数比除数小，那么从4到50的各整数除以4，余数是2的整数有（）个。 3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数至少是（）。

4、清照小学鼓号队同学在操场上列队，已知人数在90~110人之间，排成3列没有剩余，排成5列不足2人，排成7列不足4人，共用（）人参加列队。 5、一个四位数2a75除以11后所得余数是1，那么a=（）。 6、用一个整数去除312、231、123、得到的3个余数之和是41，这个数是（）。 7、在1~400整数中，被3、5、7除都余2的数有（）个。 8、100个7组成一个一百位数，被13除后余数是（），商的各位数字之和是（）。 9、71427和19的积被7除余（）。 10、小刚在一次计算除法时，把被除数171错写成117，结果商少了3，而余数恰好相同，原题中的除数是（）。11、69、90、125被某个自然数除时，余数相同，这个自然数最大是（）。 12、1991和1769除以某一个自然数n，余数分别是2和1，那么n最小是（）。 13、一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差得4289，男孩（）岁，父亲（）岁。 14甲、乙、丙三数之和为100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，都是上5余1，乙数是（）。

比较余数和除数的大小

比较余数和除数的大小（三年级数学）教案教学目标： 1. 进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2. 培养学师初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3. 使学师通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 教学重点：理解并应用“余数＜除数”。 教学难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小” 教学课时: 1课时 教学过程： 一、谈话引入 上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？ 二、思考探究 1. （1）如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个，最多能摆几个？ 师:摆2个，余3根？（师根据学师反馈，板 画） 师:你怎么知道余3根（因为用去了12根） 你能列出算式吗？（15÷6=2个……3根） 师:你能在图中找到用去的12根吗？那么在横式中你能找到这用去的12根吗？ （2）如果给你16根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？ 师根据学师反馈及时添上小棒并板书：16÷6=2个……4根

（3）17根呢？ 师根据学师反馈及时添上小棒并板书：17÷6=2个……5根 （4）18根呢? 18÷6=3个 师:为什么不是余6根？ 师:因为6根又可以摆一个了 （5）19根呢？20根呢？21根呢？22根呢？ （6根又可以摆一个了） 2.（1）老师手中有一把小棒，摆尽可能多的三角形，可能剩余几根小棒？□÷3=□……（） 师:可能剩余1根，2根 师:怎么不能余3根？4根？ （2）摆正方形呢？ □÷4=□……（） 师:可能剩余1根，2根，3根 师:怎么不能余3根？4根？5根？6根？ （3）摆五边形呢？ □÷5=□……（） 师:可能剩余1根，2根，3根，4根 师:怎么不能余3根？4根？5根？6根？ 引导学师总结归纳：一定要比除数小，除数一定要比余数大 追问：余数为什么不能比除数大？如果余数和除数相等，行吗？

有余数的除法三年级奥数

有余数的除法三年级奥 数 https://www.wendangku.net/doc/6a8292137.html,work Information Technology Company.2020YEAR

第三讲有余数的除法 在有余数的除法中：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数。 例1.□÷6=8……□，要使余数最大，被除数应填几？ 练习题（1）□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应填几？ （2）当余数最大时，被除数是多少？ （）÷4=7……（） 例2.算式 28÷（）=（）……4，除数和商各是多少？ 练习题 （1）下列算式中，除数和商各是多少（2）下列算式中，除数和商各是多少37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4) 例3.算式（）÷7=（）……（），商和余数相同，被除数可以是哪些数？

练习题 （1）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷6=（）……（） （2）下列算式中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？ （）÷5=（）……（） 例4，在（）÷（）=7……（）中，被除数最小是几？ 练习题 （1）在（）÷（）=32……4中，被除数最小是几？ （2）在（）÷（）=17……5中，被除数最小是几？ 例5.有一串珠子，按“1白4黑”的顺序排列，那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？ 练习题 （1）有一串珠子，按“2白3黑”的顺序排列，第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？

（2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…，第30个数是几？第41个数呢？ 家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？ （）÷6=7……（）（）÷12=10……（） 3.下列算式中，除数最小是几被除数最小是几 （）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3) 4.一堆梨，其总数不到50个，如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个，那么这堆梨最多有多少个？ 5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中，第1992个字母是哪个字母？ 家庭作业 1.下面算式中，两个方框内应填什么数才能使这道整数除法题的余数最大？（）÷5=10……（） 2.下列算式中，要使余数最大，被除数是几？

高斯小学奥数五年级上册含答案_余数的性质与计算

第二十一讲余数的性质与计算 37』桂除的 余数足多少？我知沽玳，余数昂7! ^ 1 这一讲我们来学习余数问题.在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况. 当不能整除时，就会产生余数. 一般地，如果a是整数，b是整数（b丰0）,若有a+ b=q r （也就是a b q r ）, 0

当r 0 时，我们称a 能被b 整除； 当r 0 时，我们称a 不能被b 整除，r 为a 除以b 的余数，q 为a 除以b 的商余数问题和整除问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数，就能和整除问题联系在一起了．余数有如下一些重要性质．基本性质：被除数=除数X商（当余数大于0时也可称为不完全商）+余数除数=（被除数-余数）* 商；商=（被除数-余数）十除数. 余数小于除数． 理解这条性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了． 例题1．用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被 除数和除数各是多少？ 「分析」如果设除数为a,被除数可以表示为什么？ 练习1． 甲、乙两数的和是2014,甲数除以乙数商99余14,求甲、乙两数． 我们之前学过一些特殊数（如2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、99、125）的整除 特性．这些数的整除特性稍加改造,即可成为求解余数的一类简便算法： 1）一个数除以2或5的余数,等于这个数的个位数字除以2或5的余数； 一个数除以4或25的余数,等于这个数的末两位数除以4或25的余数； 一个数除以8或125的余数,等于这个数的末三位数除以8或125 的余数； 2）一个数除以3或9的余数,等于这个数的各位数字和除以3或9的余数； 一个数除以99（包括11、33）的余数,等于将它两位截断再求和之后的余数；此外,求3和9的余数还可应用乱切的方法． （3）一个数除以11 的余数，等于它的奇位数字和减去偶位数字和除以11的余数，如 果奇位数字和比偶位数字和小，则先加上若干个11 再减即可．

六年级上册奥数——余数问题练习题

. 精选 1.小东在计算除法时，把除法87写成78，结果得到的商是54，余数是8，求正确的商和余数。 2.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多了二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是多少人。你知道小明的年级有多少人吗？ 3.幼儿园有糖115糖，饼干148块，橘子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，橘子多出2人。问这个大班的小朋友最多有多少人？ 4.试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98. 5.如果69、90、125被自然数N （N 不等于1）除，所得余数相同，求81被N 除的余数。 6.1×2×3×4×5×6×7×8×9×10除以11的余数是 。 7.自然数A 被1981除的余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？ 8.现有一堆糖果，它们不能被12个儿童平分，也不能被16个儿童或28个儿童平分。如果这堆糖块增加5块，则这堆糖块就能被以上三群儿童平分。求这堆糖至少有多少块？ 9.从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的 11 7，则取出的三个数的积最大等于（ ） A.280 B.270 C.252 D.216 10.4444344442120062008200620062006个????除以2007的余数是多少？ 11.从401到1000的所有整数中，被8除余数是1的数有多少个？ 12.有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成4小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的4小片，请问： （1）撕了五次后，一共得到多少张纸片？ （2）能否撕成1994张纸片？ 13.圆周上有83个空盒，顺时针依次编号为0,1,2,3，…，82，小明沿顺时针方向按如下规则向盒中放球：第一次在1号盒中放一个；第二次隔一个盒子，在3号盒中放一个；第三次隔两个盒子，在6号盒中放一个；……；第k 次向前隔k —1个盒子，在下一个盒子中放入一个球。如此共放了2005个球。问：有球的盒子中哪个盒子中球数最少？它里面有多少个球？ 14.11+22+33+4?+55+66+77+88+9 9除以3的余数是几？为什么？ 15.把自然数如下图排列，问2020位于哪个字母下面？ A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 14 18 17 16 15 19 20 … 16.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号。如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”，例如号码0734，因为0+7=3+4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所发的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。

三年级余数问题完整版

三年级余数问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

奥林匹克数学……余数问题 【知识要点】1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况， 不能整除就产生余数。 2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是： 被除数=除数×商＋余数；除数=（被除数－余数）÷商； 3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。 【尝试探索】 1、如图，算出第20个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△…… 2、把38 …… 3、按下面的方法摆64个三角形，有多少个白色的？ △△▲▲△▲△△▲▲△▲△△…… 4、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2005个数字是什么？ 5、甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌。问第38张牌在谁的手中？第27张呢？第52张呢？ 6、甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌。当丙拿到第8张牌时，已经发出去了几张牌？ 7、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第68个字是什么？ 8、李老师有1～54号卡片，依次发给，小红、王林、张华、陈丽、马强5个人，第45号卡片应发给谁？最后一张应发给谁？ 9、9个小朋友站成一圈报数。第一个人（第1号）报1，第2个人（第2号） 报2……这样循环报下去。问第100号是谁报的？第117号呢？第150号呢？ 10、有同样大小的红、白、黑三种珠子，共180个。按3个红的，2个白的，1个黑的顺序排列。红珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？ 11、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？ ○○◎□□□○○◎□□□…… 12、有一列数；7、0、2、5、3、7、0、2、5、3、……（1）第87个数是多少？（2）这87个数相加的和是多少？ 13、红红在桌上摆了一排硬币，按一枚5分，两枚2分和一枚1分的顺序排列， 共放29枚硬币。问；（1）最后一枚硬币是几分的？（2）三种硬币各有几枚？（3）29枚硬币共多少钱？ 14、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？ 15、2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？ 16、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？ 17、三年一班第一小组有一些同学，3个人一数还多1人，4个人一数也多1人，这个小组最少有多少个同学？ 18、南山小学的女教师每5人一数就多3人，每8人一数也多3人；男教师每2人一数多1人，每7人一数也多1人，南山小学最少有多少名教师？

五年级奥数第讲尾数和余数

五年级奥数第讲尾数和 余数 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

第2讲尾数和余数 一、知识要点 自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？ （2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？ 练习1： （1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？ （2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？ （3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？ 【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？ 练习2： （1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7) （2002个7相乘）的尾数是几？ （2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？ 【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？ 练习3：当商是整数时，余数各是几？ （1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7 （3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5 【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 练习4： （1）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10.从第三个数七，每个数恰好是前面两个数的和。在这一串数种，第1991个数被3除，所得的余数是几？ （2）一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。这列数左起第1996个数被5除余

奥数 余数问题 中国剩余定理

被除数÷除数=商＋余数（余数＜除数） 同余定理1 如果a，b除以c的余数相同，那么我们说a，b对于c是同余的。并且我们说a，b之间的差能被c整除。（a b c三个数都是自然数） 例1：有一个大于1的数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数可能是多少？ 习题1：已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a 和b的值. 同余定理2 a和b的积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积或者这个余数的积再除以c所得的余数。（a b c均为自然数） 例2：22003除以7的余数是多少？ 习题2：??的积,除以4的余数是_____. 例3：今有一类数，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2.试问这个类数最小那个又什么？（中国剩余定理） 分析：此题就是国际上有名的“中国剩余定理”，早在中国古代人们就中国人民就掌握了这种题型的解法。此题解法很多，在此介绍同余尝试法。在附录中有此种题型的一般解法。题目中给出的条件比较多，假如一开始就同时考虑三个条件，由于关系复杂很难一下子看出答案。所以应该先考虑其中的一个条件，进而考虑其中的两个条件，最后考虑三个条件，以求出最后答案。一般应该先考虑除数最大的那个条件，即找出除以7余2的数： 2 ，9 ，16 ，23，30，37，43，50，57…… 在此，我们必须在上面的数列中找出满足第二个条件的数，即除以5余3的数，显然， 23，23+5×7，23+5×7×2，23+5×7×3，23+5×7×4……以上数列都能满足前面两个要求。所以，能够满足‘除以7余2，除以5余3’这两个条件的数有 23，58，93，128，163，198，233，268，303，338…… 接下去，我们要继续考虑第三个条件，以上数列中满足除以3余数是2的数，显然 23，23+5×7×3，23+5×7×3×2，23+5×7×3×3…… 综上，我们发现 23，128，233，338，443…… 均能满足‘除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是2’，其中最小的数是23。 以上的求解过程我们叫同余尝试法，难点在于尝试这个过程会导致计算量比较大，但是这种解题方法适应性强，条件可以无限制增加，方法不变。

二年级奥数试题第8讲 巧用余数(一)

4...... = ÷ ,6 ...... = ÷ 第8讲 巧用余数（一） 【专题简析】 小朋友已经学会了有余数的除法,在有余数的除法里,余数要比除数小,利用余数,可以解决许多有趣的实际问题,就要看你会不会巧妙地应用了。 要解决除数最小,余数最大的问题,就要理解除数和余数之间的关系,余数必须比除数小,即除数必须比余数大,掌握了这一点才能找到准确答案。 要求平均分给几位小朋友,平均每人种多少棵树等类型的问题时,应该首先从总数里去掉多余的部分,使得能够除尽,这样就能符合题意,求出问题的结果。 【例题1】 除数最小是几？ , 思路导航：根据余数一定要比除数小的道理,现在余数是4,那么除数的范围就比4大,比4大的数有很多,最小的是几呢？答案是5,因为最小的除数只要比余数大1就可以了。 解：除数最小是5. 练习1 1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ） 2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ） 3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时,被除数是几？ 【例题2】 余数可以是几,最大余数是几？ 思路导航：根据余数一定比除数小的道理,可知余数可以是1、2、3、4、5,最大余数是5,最大余数的确定,是只要比除数小1就可以了。 解：余数可以是1、2、3、4、5,最大余数是5. 练习2 1.（ ）÷7 =（ ）……（ ）,余数可以是（ ）,最大余数是（ ） 2.（ ）÷5 =（ ）……（ ）,余数可以是（ ）,最大余数是（ ） 3.（ ）÷6 = 5……（ ）,余数取最大时,被除数是（ ）。

【例题3】 新年快到了,青青草原上挂起了彩灯,按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂,一共挂了50盏彩灯,第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？ 思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序,即六种颜色为一个周期,先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏),余数是2,这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第50盏彩灯是黄色的,红色的彩灯一共有8+1=9（盏） 解：50÷6=8（个）……2(盏) 8+1=9（盏） 答：第50盏彩灯是黄色的,红色的彩灯一共有9盏 练习3 1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊,问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？ 2.学校大门上挂有一串彩灯,按“红、绿、白、黄”的规律排列起来,请你算一算,第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？ 3.植树节那天,同学们按一棵松树,2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树,那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？ 【例题4】 一张纸很整齐的写着下面这样的两行字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 青青草原青青草原青青草原……

小学三年级奥数余数问题

第三讲余数问题 一、知识概要 （1）被除数÷除数＝商……余数（余数一定要小于除数）被除数＝除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷商＝除数。 （2）一个数被9除的余数叫做这个数的“九余数”（或“弃九数”）。求一个数的九余数，就是求这个数各个数位上数字之和的九余数。 例如：求345÷9的余数，就用（3＋4＋5）÷9＝12÷9＝1……3， 可知345÷9的余数是3。 （3）如果整数a和b被几除，得到的余数是相同的，那么，我们僦称a和b“同余”。 同余性质有：⑴若a和b同余，c和d同余，则a±c和b±d同余；⑵若a和b 同余，c和d同余，则a×c和b×d同余。 二、典型例题精讲 1、△□□□□□△□□□□□△□□……这列图形的第310个图是什么图形？ 识题技巧：这个图形的排列规律是：“△□□□□□”6个为一组依次循环。 求出310的余数，找到排列在第“余数”位的那个图形即是。 解：310÷6＝51（组）……4（个） 答：这个图形的第310个图是□。 2、哪些数除以7结果的商和余数都相同？ 识题技巧：把原题写成□÷7＝□……□的形式，因为“余一定小于除数”， 所以，余数有（7-1）种可能。（根据“知识概要”<1>可解答）解：如表所示。

答：这些数是8、16、24、32、40、48。 3、积的个位是数字几？ 个 19933333 识题技巧：3＝3 （1个3） 3×3＝9 （2个3） 3×3×3＝27 （3个3） 3×3×3×3＝81 （4个3） 3×3×3×3×3＝243 （5个3） 3×3×3×3×3×3＝729 （6个3） ………………… 从以上算式不难看出它们的规律：积的个位数字随“×3”个数的增加而按“3、9、7、 1”依次循环。因此，这个题是个“余数问题”。 解：199÷4＝49（组）…………3（个），（3个3相乘积的个位为7）。 答：积的个位数字是7。 4、去年（200年）的“元旦”是星期二，那么今年（2003年）的“元旦节”是星期？ 识题技巧：<1>“元旦”即1月1日，从2002年元月1日到2003年元月1日共有 （365＋1）天，即366天。 <2>星期是7天为一个周期。<3>按本题的意思，星期的排列规律是： 星期二、星期三…………星期一。 解：366÷7＝52（个周期）…………2（天）（排在第2的是星期三） 答：2003年的“元旦节”是期三。 5、计算2731596÷7284，并用“九余数”法验算。 识题技巧：“九余数”就是把某一个数的各个数位上的数字加起来，所得的和再除 以9而得到的余数。［也可以这样做：把各个数位上的数加起来之后， 如果和仍然还是两位以上的数，那么再继续把和的各个数位的数字加 起来，直到和是一位数，这个“一位数”即是“九余数”。］ 解： 验算： 96 36420 36516 50988 54639 21852 2731596 375 7284 33(和) 21 15 15 6(余数) 3 × 6 6 18 9 6 ＝ 0 ＋ 6 2731596÷7284＝375 (96)

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析 数的整除 数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。 例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。

2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6）， 并且2｜（10—6）。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。 例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。

3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。

五年级奥数__尾数和余数

第6讲尾数和余数 令狐采学 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数： 210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30， 2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……× （12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4

五年级奥数讲义余数问题

第四讲 余数问题 知识点： 1、在有余数的除法里，如果被除数和除数都能被同一自然数整除，那么余数也能被这个自然数整除。例如：60÷25=2……10，255,605，，那么一定有105 2、在有余数的除法里，如果除数和余数能被同一自然数整除，那么被除数也能被这个自然数整除。例如： 3、一个自然数被另一个自然数n 除时，余数只能是0，1，2，……（n-1)。例如： 4、如果两个整数被另一自然数n 除时（n 为整数），余数相同，则它们的差必定能被n 整除。例如： 5、如果整数a 和b 除以同一个自然数m ，所得的余数相同，c 和d 除以同一自然数m ，余数也相同，那么a+c ，b+d 除以m 所得的余数也相同。 例如： 一、例题讲解 例1、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和余数。 例2、一个自然数除以3余1，除以5余3，加上2就能被7整除，这个自然数最小是多少？ 例3、自然数a 除以7余3，自然数b 除以7余4，（a+b ）除以7余几？ 例4、整数1111…111除以6的余数是几？ 2012个1

例5、2012个7组成一个2012位数，被13除后余数是多少？商的各位数字之和是多少？例6、1～400的整数中，被3、5、7除都余2的数共有多少个？ 二、拓展训练 1、有一个自然数，用它去除63、91、129得到3个余数的和是25，这个自然数是多少？ 2、在1～200这200个自然数中，被3或7除都余2的数有多少个？ 3、自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减去b的差除以7，余数是多少？ 4、有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。这个数多少？

命题《余数要比除数小》

《余数要比除数小》试题计划 一、考察知识点： 本节课的考察知识点主要有以下几点： 1、学生进一步理解“余数要比除数小”的道理。 2、通过动手操作，观察计算等方法，发现余数和除数的关系 3、能运用“余数要比除数小”的道理去解决相关的类型题，感受数学与生活的联系，获得成功的体验。 二、题型 1、填空题 2、判断题 3、计算题 4、拓展提高 三、试题来源 本次试题第1题和第2题是理解余数和除数的关系的基础上的改题和组题，第3题为自编题，第4题是利用原理进行运用解决问题。 《余数要比除数小》试题内容 一、填一填，相信你能行！ 1、除数一定要比余数（） 2、当除数是6时，余数可能是（），最大是（），最小是（）。 3、当余数是6时，除数可能是（），最小是（）。 4、当除数是100时，余数有（）种情况。 剖析：本题重点检查孩子对余数与除数关系的理解，按照规律去进行推理，加深理解。 二、我能当好小法官（对的打“√”，错的打“×”）。

8÷5=1……3 （） 15÷3=4……3 （） 22÷3=6……4 （） 剖析：本题利用余数要比除数小原理进行判断。 三、计算小能手 48÷5= 32÷6= 24÷8= 剖析：本题重点提高学生对有余数除法的计算能力，同时注意余数的大小。 四、聪明小博士 □÷7 = 3 ……? ?最大是（），这时□是（）。 ?最小是（），这时□是（） 剖析：本题重点利用关系原理及被除数与其他三个数的关系，培养学生的进一步的推理计算能力。 试题答案及评分标准 时间：10分钟满分20分 一、填空题 1、（大） 2、（1、2、 3、 4、5），（5），（1） 3、（比6大的数）,（7） 4、（99） 共7分，，每空1分。 二、判断题

三年级奥数有余数的除法练习

三年级奥数练习 把一些书平均分给几个小朋友，要使小朋友分得的本数最多，这本书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小。 解决这类应用题的关键是先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住： 1、余数必须小于除数； 2、被除数＝商×除数＋余数 练习题：（整数范围内） 1、（）÷6＝8……（），被除数最大是几？ 2、（）÷（）＝8……1中，被除数最小是几？ 3、（）÷4＝7……（），被除数最大是几？ 4、（）÷（）＝3……2中，被除数最小是几？ 5、（）÷8＝3……（），被除数最小是几？ 6、（）÷（）＝4……4中，被除数最小是几？ 7、28÷（）＝（）……4中，除数最大是几？ 8、（）÷7＝（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 9、（）÷（）＝（）……4中，商和余数相等，被除数最小是几？ 10、149除以一个两位数，余数是5，这个两位数是多少？ 11、一个三位数除以15，商和余数相等，请写出符合条件的最小的三位数。 12、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？ ★例2：算式□÷6＝□……□中，不告诉你被除数，商是多少，你能写出它的余数有哪几个吗？ ◇我试试： 1、算式□÷7＝□……□中，你能写出它的余数有哪几个吗？

2、算式□÷9＝5……□中，被除数最大是几？最小是几？ 3、算式□÷□＝13……8中，除数最小是几？被除数最小是几？ ★例3：23÷□＝□……5中，除数和商各是多少？ 1、27÷□＝□……3中，除数和商各是多少？ 2、□÷8＝5……□中，被除数和余数各是多少？ 3、在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？ 一、填空： 1、下面算式中的余数可能是几？ □÷5＝□……□（） □÷6＝□……□（） □÷7＝□……□（） 2、要使商和余数相同，被除数是哪些数？ □÷9＝□……□（） □÷6＝□……□（） 3、下列算式中除数和商各是几？ 18÷□＝□……4除数（），商（） 33÷□＝□……3除数（），商（） 35÷□＝□……8除数（），商（） 二、判断题： 1、在算式□÷6＝8……□中，余数最大是5。（） 2、在算式23÷□＝□……5中，除数可能是3，商可能是6。（） 3、某一个数除以5，所得的商与余数相同，这个数只可能是6。（） 4、在算式□÷□＝25……3中，除数最小是4，被除数最小是103。（） 三、解决问题： 1、算式□÷5＝□……□中，不告诉被除数、商是几，你能写出它的余数吗？ 2、一道余数的除法算式中，除数是9，商是100，被除数最大是多少？ 3、有一堆围棋子，按“二黑三白”排列起来●●○○○●●○○○……，想一想，第21个棋子是白子还是黑子？第53

二年级奥数：趣味数学一,余数问题

二年级奥数：趣味数学一，余数问题同学们在平时的练习中会发现，有些题目和我们的生活紧密联系，非常有趣味性，但是又没有什么固定的模式去解答，总是一不小心就掉进了出题人的陷阱，要想解答这些题目，就需要发挥我们的聪明才智，有时还要打破常规去想。在我们解答这些带有迷惑性的题目时，一定要认真读题，领会题目的真实意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决问题。下面我就通过一些典型的例题来打开大家的思路，希望对大家日后的学习带来帮助。 例题1 碰到例1这类可能性的问题，我们一定要认真读题，抓住重点，仔细思考题目出现的一些关键字或者词语的深层意思。

例题2 这题还是比较简单的，也许同学们会说我很容易就可以知道答案了，但是如果题目中的数字变大了的时候呢？所以我们要先列举一些情况，从中来找到规律。

例题3 此类问题非常具有迷惑性，初一看会觉得，这题还有解吗？30个小时后谁知道天气会怎样？但是如果你能够联系我们的生活实际，考虑到晚上不会有太阳出现的情况，那么就会非常容易了。还要注意时间前面说的是下午，不要弄错。

例题4 例题5

我相信大家都觉得例5非常的简单，但是以往老师的学生出错的，都是写的10。说明没有很好的审题，粗心会导致将20号也算了进去。因此在我们平时学习和练习过程中，开始没有思路的时候要反复读题，将已知条件在草稿本上先列出来，这样比已知条件藏在题目中更容易找到思路。 余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小。利用有余数的除法里的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用了。 要解决除数最小，余数最大的问题，最主要是掌握除数和余数的关系，余数必须比数数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到正确答案。下面我就通过几个典型的例子来讲解一下这类问题。

巧用余数(二年级下册数学)

4 ...... = ÷ ,6 ...... = ÷ （二年级下册数学） 巧用余数 【专题简析】 小朋友已经学会了有余数的除法，在有余数的除法里，余数要比除数小，利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就要看你会不会巧妙地应用了。 要解决除数最小，余数最大的问题，就要理解除数和余数之间的关系，余数必须比除数小，即除数必须比余数大，掌握了这一点才能找到准确答案。 要求平均分给几位小朋友，平均每人种多少棵树等类型的问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使得能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的结果。 【例题1】 ， 除数最小是几？ 思路导航：根据余数一定要比除数小的道理，现在余数是4，那么除数的范围就比4大，比4大的数有很多，最小的是几呢？答案是5，因为最小的除数只要比余数大1就可以了。 解：除数最小是5. 练习1 1.（ ）÷( )=( )……3,除数最小是（ ） 2.（ ）÷( )=( )……7,除数最小是（ ） 3.（ ）÷( )=6……8,除数最小是几？当除数取最小时，被除数是几？ 【例题2】 余数可以是几，最大余数是几？ 思路导航：根据余数一定比除数小的道理，可知余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5，最大余数的确定，是只要比除数小1就可以了。 解：余数可以是1、2、3、4、5，最大余数是5. 练习2 1.（ ）÷7 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 2.（ ）÷5 =（ ）……（ ），余数可以是（ ），最大余数是（ ） 3.（ ）÷6 = 5……（ ），余数取最大时，被除数是（ ）。

【例题3】 新年快到了，青青草原上挂起了彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50盏彩灯，第50盏彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少盏？ 思路导航：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，即六种颜色为一个周期，先算出50盏彩灯有几个这样的周期：50÷6=8（个）……2(盏)，余数是2，这2盏彩灯是第8个周期之后的红、黄两种彩灯。所以第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有8+1=9（盏） 解：50÷6=8（个）……2(盏) 8+1=9（盏） 答：第50盏彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9盏 练习3 1.慢羊羊把54张扑克牌依次发给喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懒羊羊，问：第24张扑克牌发给谁？谁会拿到最后一张扑克牌？ 2.学校大门上挂有一串彩灯，按“红、绿、白、黄”的规律排列起来，请你算一算，第18只彩灯是什么颜色？第25只彩灯是什么颜色？ 3.植树节那天，同学们按一棵松树，2棵香樟树和3棵广玉兰的顺序依次栽树，那么第15棵是什么树？第31棵是什么树？ 【例题4】 一张纸很整齐的写着下面这样的两行字： 喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼…… 青青草原青青草原青青草原……