七年级折叠问题

七年级折叠问题

1.方形纸按图示，∠1=＿＿＿＿

2.一张矩形纸片如图示的形状，则∠ABC=＿＿＿＿度

3.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折一下，则∠1=＿＿＿＿度

4.如图，将五角星沿虚线，使得A,B,C,D,E五个点重合，得到的立体图形是＿＿＿＿

5.一个宽度相等的纸条，如下图这样，则∠1=＿＿＿＿

6.将一张长方形纸片按如图所示，如果∠1=58°，那么∠2=＿＿＿＿

7.将一张长方形纸片成如图所示的形状，则∠ABC=＿＿＿＿

8.取一张长方形的纸片，按如图的方法，然后回答问题：

（1）分别写出∠1与∠AEC, ∠2与∠FEB之间所满足的等量关系；

（2）写出∠1与∠2之间所满足的等量关系，并说明理由。

9.如图，数轴上A,B,C,D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+9|=1的两个解，（a＜b），且（c-16）2与|d-20|互为相反数。

（1）求a，b，c，d的值；

（2）若A,B两点以6个单位长度/秒速度向右匀速运动，同时C,D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A,B两点都运动在线段CD上（不与处C,D两端点重合），若BD=2AC，求t的值。

（3）在（2）的条件下，A,B,C,D四个点继续运动，当点B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，说明理由。

七年级数学《展开与折叠》专题训练

七年级数学 1.2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原 正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A

专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．

展开与折叠(教案)

教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考

七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式

七年级数学《展开与折叠》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解

变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

初中七年级数学《展开与折叠》教学设计

教学设计学科名称:展开与折叠(初中数学七年级)
一、教材分析： 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之 前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条 结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与 正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生 的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到 学生的年龄特点和知识的基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。 首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方 体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状可能 也不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思 考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后 能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学 生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来 帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开 和折叠中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面 图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和 对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力， 并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。b5E2RGbCAP

教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是 要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学 知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论， 分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经 验，培养学生的学习兴趣和学习能力。p1EanqFDPw 二、学情分析： 1、学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习 了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长 方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来， 因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图 形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
DXDiTa9E3d
2、学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式 也不同，因此，学生的学习过程应当是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发 展。对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作 验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础 上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。例如“先想后剪”这个环节，目的 在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开 图和想象中的一样；又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。” 和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习对学生的空间观念要求比较高， 对学生来说有一定的难度，因此接受水平可能会出现不同层次，有些学生是在想象

鲁教版-数学-初一上-《展开与折叠》例题讲解与变式

展开与折叠 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解

说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

七年级数学上册《展开与折叠》教案 北师大版

七年级数学上册《展开与折叠》教案北师大版 教学目标 1．通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形． 教学重点 1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形． 2．圆柱、圆锥的侧面展开图． 教学难点 鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 教学过程 做一做，思索交流 1．沿圆柱形纸筒上所画虚线展开，圆柱形纸筒的侧 面是一个什么图形？沿它的表 面展开是什么图形？ 2. 沿圆锥形侧面虚线展开，圆锥形侧面是什 么图形？沿它的表面展开是什么图形？ 3.三棱锥、四棱锥、五棱锥平面展开图是什么？n棱锥呢？ 4.三棱柱、四棱柱、五棱柱平面展开图是什么？n棱柱呢？ 5.（1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？ （2）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，需要剪开多少个棱？（需要剪开7条棱，因六个面需5条棱连接） （3）总结剪法：可通过选择①有四个正方形连在一排；②有三个正方形连在一排；③有二个正方形连在一排。 （4）你能设法得到右面的图形吗？试试看。 课堂练习：

1．圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．2．圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．三棱锥的展开图是由个形组成的。 3．下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2) (3) （4）(5) (6) 4 ．下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ). (A) (B) (C) (D) 5．一个无盖的正方形纸盒，下地面标有字母M，沿图中粗线将该纸盒剪开，请画出展开后的平面图形。 M 6．下列各图中,( )是长方体的展开图 A、B、 C、 D、 7．圆锥侧面展开图可能是下列图中的( ) 课后作业:班级姓名学号 1．写出这些几何体的名称 A．B．C．D．

初中七年级：数学教案-展开与折叠

新修订初中阶段原创精品配套教材 数学教案－展开与折叠教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Math lesson plan-unfold and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育

数学教案－展开与折叠 展开与折叠 教学目标： 1. 通过展开与折叠,感受立体图形与平面图形的关系; 2. 学生通过动手动脚实验,发挥想象,开展讨论等方式,认识立体图形与它们的平面展开图的关系; 3. 能正确判断平面展开图是哪个几何体的展开图. 教学重点： 将立体图形展成平面展开图; 教学难点： 按规定形状把正方体展成平面图形; 教学过程： 一、引入： 出示生活中的立体图形,提出问题:如果把正方体沿某些棱剪开,平面展开图会是什么样子的? 二.教学过程动手做一做 活动1:

把圆柱，圆锥的侧面沿虚线剪开，观察:它的侧面展开图是什么几何图形?请画出它的侧面展开图 结论：圆柱的侧面展开图是长方形; 圆锥的侧面展开图是扇形。 活动2: 把无盖的的正方体纸盒按图中的红线剪开,并画出展开后的平面图形,把你的展开图与同学交流,你发现了什么? 结论:同一正方体按沿棱按同一方式剪开可以得到相同的平面展开图. 活动3: 自由发挥,尽显风采 将正方体图形沿某些棱按你喜欢的方式剪开成一个平面图形.在与同学交流对比,你有什么发现? 结论:同一个正方体沿不同的棱剪开可以得到不同的图形. 活动4: 将正方体沿棱剪开成平面展开图,你能的到以下图形吗?请你试一试. 想一想:要将一个正方体展开成平面展开图要剪开多少条棱? 观察: 正方体的平面展开图有什么特点?

七年级上册数学几何体的展开与折叠(讲义).

几何体的展开与折叠（讲义） ?课前预习 1.正方体的11 种展开图： ①（1，4，1）型共种； ②（2，3，1）型共种； ③（3，3）型共种； ④（2，2，2）型共种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠 成一个正方体，那么与点A 重合的点是，与点B 重合的点是．

?知识点睛 1.研究几何体特征的思考顺序： 先研究，再研究和．2.正方体展开与折叠： ①一个面与个面相邻，与个面相对； ②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边； ③一个顶点连着条棱，一个点属于个面． 3.利用三视图求几何体的表面积： ①；②．?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①；②；③； ④；⑤；⑥．

2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱 柱的是（） A.B．C．D． 3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A.B．C．D． 4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”， 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A.B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”， 沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A.B．C．D． 6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体， 则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（） ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④

7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是 （） A.B．C．D． 8.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方 体，则与边b 重合的是边，与边a 重合的是边，与边e 重合的是边． 第8 题图第9 题图 9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一 个正方体，那么与点A 重合的点是． 10.图1 是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截 面．请在图2 中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边． 11.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A， B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（） A.B．C．D．

北师大版七年级数学上几何体的展开与折叠专题

初中数学试卷 几何体的展开与折叠专题 课前预习 1. 正方体的11种展开图： ①（1，4，1）型共_____种； ②（2，3，1）型共_____种； ③（3，3）型共______种； ④（2，2，2）型共_____种． 从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面． 2. 一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体， 那么与点A 重合的点是__________，与点B 重合的点是__________． A B D E F G H C N P Q M ? 知识点睛 1. 研究几何体特征的思考顺序： 先研究_______________，再研究__________和__________． 正方体展开与折叠：

①一个面与_____个面相邻，与_____个面相对； ②一条棱与_____个面相连，一条棱被剪开成为_____条边； ③一个顶点连着_____条棱，一个点属于______个面． 2.利用三视图求几何体的表面积： ①_____________________；②_________________________．?精讲精练 1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称： ①②③ ④⑤⑥ ①____________；②____________；③____________； ④____________；⑤____________；⑥____________． 2.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（）

A． B．C．D． 3.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（） A． B． C． D． 4.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（） A． B．C．D． 5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） M M M M A． B．C．D． 6.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿 图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（） A． B．C．D． 7.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方 体各面图案完全一样，它们是（） ++ ※ ×※ × ×× ※※ + ++ +++ ①②③④ A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④ 8.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）

初中七年级数学：2.展开与折叠教案

新修订初中阶段原创精品配套教材2.展开与折叠 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 2. Expand and collapse 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育

2.展开与折叠 zkt.ppt zkt.swf 教案示例 展开与折叠 浙江义乌王菊清 教材分析 《展开与折叠》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。在前面的两个课时中，学生已进入生活中丰富的立体图形世界，感受到数学来源于生活，来源于周围的事物，对进一步要学些什么内容，他们有了急切的盼望。通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备。 教学目标

1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 3．培养合作学习的能力。 教学重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 教学难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。 教学准备 学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。 教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型。 教学过程 一、创设问题情境，引导学生观察。 1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。 2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？ 图1 图2

北师大版初一上册数学【1.2展开与折叠】教案

一丰富的图形世界 1.2展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)

图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如： 图1—13 易错点： (1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形． (2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同． 解答：95长方上、下底 ［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长． 点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱

北师大版七年级上册数学【1.2展开与折叠】教案

展开与折叠 【学习目标】 1．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特性． 3．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 【基础知识精讲】 1．棱柱的分类 我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．棱柱的特点 若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ (1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． (2)棱柱的侧面都是矩形． (3)棱柱的侧棱长都相等． 3．部分几何体的平面展开图． 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． 图1—9 (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． 图1—10 (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)

图1—11 4．能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： (1)棱柱的底面边数＝侧面数． (2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． (3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 5．正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 图1—12 【学习方法指导】 ［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同． 点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同．如： 图1—13 易错点： (1)“三棱柱的侧面是三角形．”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形． (2)“侧面都相等．”这也是易犯的错误．侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同． 解答：95长方上、下底 ［例2］一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长． 点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱

鲁教版-数学-初中一年级上册-《展开与折叠》专题训练

展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B．C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体 “着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静 C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图，有一正方体的房间，在房间内的一角A处有一只蚂蚁，它想到房间的另一角B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？如果一只蜜蜂，要从A到B怎样飞是最近呢？请同学们互相讨论一下. B A

专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A．B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体． 2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状． 【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”． 参考答案： 1．D 解析：选项A.B.C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D．

七年级数学上册综合训练几何体的展开与折叠习题新版新人教版

几何体的展开与折叠（习题）巩固练习 1.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（） A．B．C．D．2.下列图形中，是三棱柱的表面展开图的有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

3.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，则这个正方体是 （ ） A．B．C．D． 4.如图是一个正方体纸盒，这个正方体的表面展开图可能是 （） A．B．C．D．思路分析 首先根据“相对面不可能相邻”，排除．其次研究棱的对应， 排除，应选． 5.如图是一个表面带有图案的正方体，则其表面展开图可能是 （） A．B．C．D． 6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示 的几何体，则其展开图可能为（） A．B．C．D．

12 9 8 7 1 4 5 6 A D D' A' B C C' B 7. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，当折叠成纸盒时，标号为 1 的 点与标号为 的点重合，标号为 10 的点与标号为 的点重合． 11 10 2 3 8. 图 1 是一个正方体，△EFG 表示用平面截正方体的截面．请在图 2 中 的表面展开图上画出△EFG 的三条边． ' 图 1 图 2 9. 将棱长为 a cm 的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共由 5 个小正方体组成． （1）画出这个几何体的三视图； （2）求该几何体的表面积．

10.在平整的地面上，由 10 个完全相同的棱长为 1 cm 的小正方体堆成 一个几何体，如图所示． （1）画出这个几何体的三视图； （2）求该几何体的表面积． 思考小结 1.图形是由_、、构成的，而我们研究几何 体特征的思考顺序是先研究面（、再研究和． 2.正方体的面、棱、顶点的特征： ①面：一个面与个面相邻，与个面相对； ②棱：一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边； ③顶点：一个顶点连着条棱，一个点属于个面．

七年级数学上册 展开与折叠练习人教版

展开与折叠 1.能从现实生活中发现认识一些基本的立体图形. 2.了解最基本的展开与折叠. 一、基础训练： 一、填空题 1.如图所示棱柱 （1）这个棱柱的底面是_______边形. （2）这个棱柱有_______个侧面，侧面的形状是_______边形. （3）侧面的个数与底面的边数_______.（填“相等”或“不相等”）（4）这个棱柱有_______条侧棱，一共有_______条棱. （5）如果CC′=3 cm，那么BB′=_______cm. 2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相同. 二、判断题 1.长方体和正方体不是棱柱. （） 2.五棱柱中五条侧棱长度相同. （） 3.三棱柱中底面三条边都相同. （） 4.棱柱是根据它总共有多少条棱来命名的. （） 三、剪一剪，折一折，然后选择正确答案 1.下面图形不能围成一个长方体的是（） 2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（） 3.五棱柱的棱数有（） A.五条 B.十条 C.十五条 D.十二条

四、下面平面图形能围成哪种几何体的表面. 二、能力提高： 一、填空题 1.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫______. 2.将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面图形为_____________________. 3.将一个无底无盖的圆柱剪开得到一个矩形，其中圆柱的_____________________等于矩形的一个边长，矩形的另一边长等于_______________. 4.长方体共有________个顶点___________个面，其中有___________对平面相互平行. 5.球面上任一点到球心的距离__________. 6.如图1，由6个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中，包含*在内的正方形与长方形共____个. 7.如果长方体从一点出发的三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的面积为______，体积为__________. 8.用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_______________. 9.现实生活中的油桶、水杯等都给人以__________的形象. 二、解答题 10.如图2，ABCD为边长为4的正方形，M、N分别是DA、BC上的点，MN∥AB，MN交AC于O，且MD=1，沿MN折起，使∠AMD=90°制作模型，并画出折起后的图形. 图2 图3 11.如图3，是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，

苏科版七年级上展开与折叠2练习及答案

§3．展开与折叠⑵ 【问题情境】 用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改? 【自主探究】 1、改一改能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体纸盒。画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法。 2、想一想上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，与同学交流。 3、做一做除了上面自主探究1、2中的图形外，你还能画出哪些正方体的平面展开图？请与同学交流，然后把所有的正方体的平面展开图分类整理一下。 4、练一练马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。 【回顾反思】 通过本课的研究与探索，你认为一个拼接图形要能折叠成为一个密封的正方体盒子，需要注意哪些问题？ 【应用拓展】 基础演练 1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是（）

A B C D 2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。 3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。 【能力升级】 4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。 （第4题）（第5题） 5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。 6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（） A B C D 7．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置。 8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（） 12 34 56 3 -8 15 D C B A 12 345 6 1 2 3 4 5 61 2 3 45 61 2 3 4 5 6

《展开与折叠》专题训练

1.2 展开与折叠 专题一正方体的展开与折叠 1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A．B． C．D． 2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原 正方体“着”相对的面上的汉字是（） A．冷B．静C．应D．考 3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 4.如图,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B 怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下. B A

专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠 5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（） A．B．C．D． 6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（） A． B．C．D． 状元笔记： 【知识要点】 1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】 1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）． 长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形． 2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解． 3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的． 【方法技巧】 确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．

七年级数学上册 展开与折叠教案 北师大版

展开与折叠教学设计 教学设计思想 本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯． 学生对展开与折叠的动手活动很感兴趣，因此在教学过程中要注重学生的动手实践，在实际的操作过程中去体验、探索及创新，以培养学生的动手能力及创新意识．针对在探索过程中出现的问题让学生通过自主猜想，小组交流等，培养主动探索、勇于实践的科学精神，提高空间想像力和探索解决问题的能力． 教学目标 知识与技能： 1．明确立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形； 2．通过展开与折叠活动，知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识棱柱的某些特性； 3．能根据展开图判断和制作简单的立体模型． 过程与方法： 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，培养动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念，积累数学活动经验． 情感态度价值观： 4．初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美，增强美感． 教学重、难点 重点：1．通过观察、比较及小组的讨论、合作, 根据展开图判断和制作简单的立体模型．2．发现并认识棱柱的一些特征． 难点：准确判断出可有效展开或折叠的图形并能合理制作． 教学方法 探究式 鼓励学生进行想像，并动手操作进行尝试．在操作过程中，启发学生思考，使学生操作与思考相结合． 课时安排： 2课时

《展开与折叠》例题讲解与变式【2020北师大版 七年级数学上册】

《展开与折叠》例题讲解与变式 知识点1：正方体的展开与折叠 例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？ 解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码． （1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体； （2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体； （3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体； （4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体； （5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体 说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可． 变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 变式练习2 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？

参考答案： 1、B 2、“？”处的数字是6． 知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来． 分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图． 解

说明半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆．变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图． 变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？ 参考答案 1、（1）和（4）可以围成长方体． 2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥． 归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形； （2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形； （3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形； （4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．

七年级上数学折叠与展开问题专题训练

折叠与展开 1．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（ ） 2．下列四个平面图形中，不能．． 折叠成无盖的长方体盒子的是 3. 小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是 （ ） 4．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“发”相对的字是 A ．文 B ．明 C ．和 D ．谐 5．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 ( ) 6、下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）

7、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是( ) 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 为 度. 9、“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六 个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的字是 （ ） A 、 礼 B 、 智 C 、 信 D 孝 10、（本题6分）分别在下面正方形网格中按要求画图： （1） 在图（1）中画出以点O 为中心，旋转180o 后的图形； （2） 在图（2）中画出以MN 为轴，对折后的图形； （3） 在图（3）中画出向右平移一个小正方形边长后的图形。 （第26题图） 信智礼义仁 孝O M N ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

11. (本题9分)如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体,并放在墙角． （1）该几何体的主视图如图3所示，请在图4方格纸中分别画出它的右． 视图; （2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为_____cm 2．(正方体的棱长为1cm)． (3)一个全透明的玻璃正方体(正方体的棱长为2cm)（如图2），上面嵌有一根黑色的金属丝，在如图5中画出金属丝在俯视图中的形状． 12．如下图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 13、下列图形中，能够折叠成正方体的是 ( ) 14、右边几何体的俯视图是 （ ） 15．下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的 ( ) 图2 图1 图3：主视图 图4：右视图 图5：俯视图 A B C D