(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

O

A

B

C

D

E

圆有关的证明题专项练习

1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的

高，AE是⊙O的直径，连BE.

（1）求证：△ABE∽△ADC；

（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.

2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是

△ABC的边BC上的高，

EF⊥BC，F为垂足。

（1）求证：BF=CD

（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。

5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D

是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，

CF交AD于G。

（1）求证：AD =2CF；

（2）若AD=3

4，BC =6

2，求⊙O的半径

6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，

E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。

（1）求证：BF平分∠DFE；

（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径

7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，

DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。

（1）求证：AC=2DH；

（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的

值

8、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，

以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并

延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求ECF

S

V

。

9、如图，⊙O 中， 直径DE ⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，

AC 与DE 相交于点F 。 (1)求证△AOG ∽△FAO 。

(2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求CGF S V 。

10、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，

连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、BF 。 （1）、求证：△CBE ∽△AFB 。 （2）、若∠C=30o，∠CEB=45o,CE=31+,

求ABF S V .

11、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，D 为弧AC 的中点，连接BD ，交AC 于G,过D 作DE ⊥AB 于E 点， 交⊙O 于H 点，交AC 于F 点。 （1）、求证:FD=FG (2)、若AF ·FC=32,ED=6，求ADF

S V 。

12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ，交CF 的延长线于点B 。

⑴求证：△CDA ∽△CAB

⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交

AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。 求A M 的长。

13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F

（1）求证：AC=CF ；

（2）若CF=2，BF=3，求ACB C ?的值.

14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC ∥AE ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F

（1）求证：△ACF ～△ABC ；

（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.

O

B

E D

F A C

D B

F E O

A

N

M

D

O

A

B

C D E F B O

A

15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若B 、C 在AE 的同一侧，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F 。

（1）求证：∠ACF=∠B ；

（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=3AD=3，求ACB S ?的值.

16、如下图，AB 、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM

17、已知：如图，∠AOB=900，D 、C 将⌒AB 三等分，

弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ，求证：

AE=DC=BF 。

18、如图，⊙O 中两条不平行弦AB 和CD 的中点M ，N.且AB ＝CD ， 求证：∠AMN ＝∠CNM

19、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，B 是弧AC 的中点，AD ＝20，CD ＝15,求AB 、BD 的长。

20、（2009义乌）如图，AB 是⊙O 的的直径，BC ⊥AB

于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD//OC,弦DF ⊥AB 于点G 。

（1）求证：点E 是?BD

的中点； （2）求证：CD 是⊙O 的切线；

（3）若4

sin 5BAD ∠=，⊙O 的半径为5，求

DF 的长。

D

B

F E O A

l

A

B D

图①

l

A

B

D

E 图②

21、（2009宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． (1)求证:CD ∥BF ．

(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠BCD=3

4

,求线段AD 、CD 的长．

22、（2009温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC 边上一点，以0为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE 。

(1)当BD=3时，求线段DE 的长；

(2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ．

求证：△FAE 是等腰三角形．

23、（2009德州）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，

过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；

（2）求证：四边形OBEC 是菱形．

24、(2009台州)如图，等腰OAB ?中，OB OA =， 以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ．

求证：BC AC =．

25、（2009泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O

与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．

26、(2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。

（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

A

C D E B O

（第19题图）

l （第19题）

C A B O Ａ Ｃ

Ｏ

Ｂ 图

27、（2009烟台）如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径

和弦，点D 为?BC

上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，

过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，

连接BH ，

交O ⊙于点M ，连接MD ME ，．

求证：（1）DE AB ⊥；

（1） HMD MHE MEH ∠=∠+∠．

28、（2009丽水）如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .

(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求

作出图形，

保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线； (3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.

29、（2009遂宁）如图，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，AD ⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME ⊥BC 于点E ，AB 2

=AF ·AC ，cos ∠ABD=5

3，AD=12．

⑴求证：△ANM ≌△ENM ； ⑵求证：FB 是⊙O 的切线；

⑶证明四边形AMEN 是菱形，并求该菱形的面积S ．

30、（2009仙桃）)如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线于点C ，F 为CE 上一点，且FD ＝FE ．

(1)请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O 的半径为2，BD ＝3，求BC 的长．

H M

B O F

G

C A

D （第27题图）

(第28题)

A

B

C

D

A

B

C D E

F

(第21题图)

O

B 31、(2009成都)如图，Rt △AB

C 内接于⊙O ，AC=BC ，∠BAC 的平分线A

D 与⊙0交于点D ，与BC 交于点

E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点

F ，连结CD ，

G 是CD 的中点，连结0G ．

(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；

(2)求证：AE=BF

；（3）若

3(2OG DE ?=，求⊙O 的面积。

32、（08山东枣庄23题）23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞

MC ．连结DE ，DE (1) 求证：AM MB EM MC ?=?； (2) 求EM 的长；

（3）求sin ∠EOB 的值.

33、（08江西省卷）22．如图，ABC △是O

e 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合）

，设OAB α

∠=，C β∠=． （1）当35α=o

时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

34、（08广东茂名22题）22.（本题满分10分） 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧

BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于

点E ，连结AD 、BD ．

（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）

（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分）

（3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分）

35、（08四川泸州）19．如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心

以每小时20km 的速度沿北偏东o

60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？

B

E

C A

（第34题图）

36、（08四川南充）19．如图，已知O e 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥．

（1）试问：CG 是O e 的切线吗？说明理由； （2）请证明：E 是OB 的中点； （3）若8AB =，求CD 的长．

37、（08四川自贡）24．如图，A 、B 为⊙O 上的点，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D 。若AC 为∠BAD 的平分线。 求证：（1）AB 为⊙O 的直径

（2）AC 2

＝AB ·AD

38、 已知：如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B 。

（1）试探求∠BCP 与∠P 的数量关系； （2）若∠A ＝30°，则PB 与PA 有什么数量关系？

（3）∠A 可能等于45°吗？若∠A ＝45°，则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？

（4）若∠A ＞45°，则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里？

A D F E

O

C

B

G （第36题图）

(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

08-圆有关的证明题专项练习 2、如图， AE 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径， AD 是△ ABC 的边 BC 上的高， EF ⊥BC ，F 为垂足。 （1）求证： BF=CD （2）若 CD=1， AD=3 ，BD=6 ，求⊙ O 的直径。 5、如图， AB 是⊙O 的直径， D 是AB 上一点， D 是弧 BC 的中 点， AD 、BC 交于点 E ，CF ⊥AB 于 F ，CF 交 AD 于G 。 （1）求证： AD =2CF ； 2）若 AD=4 3，BC =2 6，求⊙ O 的半径 6、如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 H ，E 为AB 延长线上 1、如图，△ ABC 内接于⊙ O ， AD 是的边 BC 上的高， （1）求证：△ ABE ∽△ ADC ； （2）若 AB=2BE=4DC=8 ，求△ ADC 的面积 . AE 是⊙O 的直径，连 BE.

一点，CE交⊙O于F。

1）求证：BF 平分∠ DFE ； 2）若EF=DF=4 ，BE=5 ，CH=3 ，求⊙ O 的半径 7、如图，Rt △ ABC 内接于⊙ O， D 为弧AC 的中 点，DH ⊥AB 于点H，延长BC、HD 交于点E。 （1）求证：AC=2DH ； （2）连接AE，若DH=2 ，BC=3 ，求tan∠AEB 的 8、在Rt △ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以 连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求S VECF。 BD为直径的⊙ O与边AC相切于点E， 9、如图，⊙ O中，直径DE⊥弦AB于H 点， C 为圆上一动 点，

初中数学证明题

初中数学证明题Prepared on 21 November 2021

1.如图 1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 2.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC 。求证：AE=BE 。 ．3.如图，△ABC 中， AD 平分∠BAC ，BP ⊥AD 于P ，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB 。 4.如图1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 5.点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE 6.△ABC 中,AB=AC,PB=PC ．求证：AD⊥BC 7. 已知：如图,BE 和CF 是△ABC的高线,BE=CF,H 是CF 、BE 的交点．求证：HB=HC 8 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形. 9.如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F 。 （1）求证：AN=BM; （2）求证：△CEF 是等边三角形 10 如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE ． 12.已知:如图，△BDE 是等边三角形，A 在BE 延长线上，C 在BD 的延长线上，且AD=AC 。求证：DE+DC=AE 。 13.已知ΔACF ≌ΔDBE ，∠E =∠F ，AD = 9cm ，BC = 5cm ；求AB 的长． 图1 B E C D A A P D C B 图1 A B C D E

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个 2．下列判断中正确的是（） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞ （C）的度数＝的度数 （D）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是 （ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那 么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

O A B C D E 圆有关的证明题专项练习 1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的 高，AE是⊙O的直径，连BE. （1）求证：△ABE∽△ADC； （2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积. 2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是 △ABC的边BC上的高， EF⊥BC，F为垂足。 （1）求证：BF=CD （2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。 5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D 是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F， CF交AD于G。 （1）求证：AD =2CF； （2）若AD=3 4，BC =6 2，求⊙O的半径 6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H， E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。 （1）求证：BF平分∠DFE； （2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径 7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点， DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。 （1）求证：AC=2DH； （2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的 值 8、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点， 以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并 延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF； （2）若BC=6，AD=4，求ECF S。

9、如图，⊙O 中， 直径DE ⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点， AC 与DE 相交于点F 。 (1)求证△AOG ∽△FAO 。 (2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求CGF S 。 10、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ， 连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、BF 。 （1）、求证：△CBE ∽△AFB 。 （2）、若∠C=30o，∠CEB=45o,CE=31+, 求ABF S . 11、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，D 为弧AC 的中点，连接BD ，交AC 于G,过D 作DE ⊥AB 于E 点， 交⊙O 于H 点，交AC 于F 点。 （1）、求证:FD=FG (2)、若AF ·FC=32,ED=6，求ADF S 。 12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ，交CF 的延长线于点B 。 ⑴求证：△CDA ∽△CAB ⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交 AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。 求A M 的长。 13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F （1）求证：AC=CF ； （2）若CF=2，BF=3，求ACB C ?的值. 14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC ∥AE ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F （1）求证：△ACF ～△ABC ； （2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径. O B E D F A D F E O A

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

初中数学圆专题训练一)

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ） （A ）＝ （B ） ＞ （C ）的度数＝的度数 （D ） 的长度＝ 的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ） 3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2 ＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2 －9 x ＋12＝0 （C ）x 2 ＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2 －7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ） （A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ） （A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ） （A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 14. ∠PAD= （ ） A.10° B.15° C.30° D.25°

初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG =； （2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ， 且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其 解析式为 。 M F E N D C A B

中考数学《圆》专项训练及答案解析

中考数学《圆》专项训练及答案解析 1．（2018?鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A 作AE∥BC交CD的延长线于点E． （1）求证：EC＝AC． （2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长． 解：（1）证明：∵BC∥AE， ∴∠ACB＝∠EAC， ∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠EAC＝∠BAD， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠E＝∠ACB＝∠EAC， ∴CE＝CA． （2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H． ∵∠EAD＝∠CAB，

∴＝， ∴DM＝BC＝10， ∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°， ∴∠MDE＝∠CAM， ∵∠E＝∠CAE， ∴∠E＝∠MDE， ∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE， ∴EH＝DH， ∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E， ∴cos∠E＝＝， ∴EH＝4， ∴DE＝2EH＝8． 2．（2018?河池）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵DE⊥AE， ∴∠E＝90°， ∴∠EDC+∠ECD＝90°， ∵∠A＝∠CDE， ∴∠A+∠DCE＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝4，BD＝3， ∴OC＝OB＝AB＝2， ∴OD＝2+3＝5， ∴CD＝＝＝． 3．（2018?朝阳）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE＝DE． （1）求证：直线CE是⊙O的切线； （2）若OA＝，AC＝3，求CD的长． （1）证明：连接OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴∠D+∠A＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO，

初中数学圆习题及答案

初中数学 -圆习题及答案 1.已知AB为⊙ O的直径，BD 2CD，CE//AB切⊙O于C点，交AD延长线于E 点，若⊙ O半径为2cm，求AE的长. 2.如图，PC、PD为大⊙ O的弦，同时切小⊙ O于A、B两点，连AB，延长交大⊙ O于E。 （1）求证：CE BE AC PE ；（2）若PC=8，CD=12，求BE长. 3.如图，⊙ O1和⊙ O2交于A、B两点，小圆的圆心O1在大圆⊙ O2上，直线PEC切⊙ O1于点C，交⊙ O2于点P，E，直线PDF切⊙ O1于点D，交⊙ O2于点P，F，求证：AB∥EF. 4.如图，ABC中，AB=4，AC=6，BC=5，O、I 分别为ABC 的外心和内心，求证：OI⊥ AK. 5、如图 1 和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点 P，?∠APM∠= CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙ O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． （1）（2） 6、2.已知：如图等边△ABC内接于⊙ O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP 至D，使BD AP，连结CD． （1）若AP过圆心O ，如图①，请你判断△ PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心O ，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

7. （1） 如图 OA 、OB 是⊙ O 的两条半径，且 OA ⊥OB ，点 C 是 OB 延长线上 任意一点：过点 C 作 CD 切⊙O 于点 D ，连结 AD 交 DC 于点 E ．求证： CD=CE （2） 若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于F ，交⊙ O 于 B '， 其他条件不变， 那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么 （3） 若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到⊙ O 外的 CF ，点 E 是 DA 的延长线与 CF 的 交点，其他条件不变，那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么 8、如图，在⊙ O 中，AB 是直径， CD 是弦， AB ⊥CD 。 理由：过 O 作 OE 、OF 分别垂直于 AB 、CD ，垂足分别为 E 、 F ∵∠ APM=∠CPM 1）P 是优弧 CAD 上一点（不与 C 、 ∠COB ； ∠COB 有 么数量关系？请证明你的结论 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙ C 与y 轴相切，且 C 点坐标为（1，0），直线 l 过点 A — 1，0），与⊙ C 相切于点 D ，求直线 l 的解析式 答案 5、解题思路： （1）要说明 AB=CD ，只要证明 AB 、 角相等， ?只要说明它们的一半相等． 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的． 解：（ 1）AB=CD 对的圆

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

初中数学圆的专题训练

圆的专题训练初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3B．4C．5D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（） A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）

A．B．π C．2πD．4π 4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 ⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A．B．2C．D． 6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S （） 阴影=

A．2πB．πC．πD．π 7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（） A．100° B．72°C．64°D．36° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A （0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）

A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（） A．B．C．D．

初中数学证明题汇总(含参考答案)

证明（一） 一、选择题 1.下列句子中，不是命题的是（） （A ）三角形的内角和等于180 度（ B）对顶角相等 （C）过一点作已知直线的平行线（ D）两点确定一条直线 2.下列说法中正确的是（） （A ）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（ B ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（D ）面积相等的两个三角形全等 3.下列命题是假命题的是（） （A ）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°（C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（D）矩形的对角线相等且互相平分 4. △ABC中，∠A∠B 120，∠C ∠A，则△ABC 是（）． （A ）钝角三角形（ B）等腰直角三角形（ C）直角三角形（D ）等边三角形5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是 120°、 150°，则∠C（）． （A ） 120°（ B） 150°（ C） 60°（D ） 90°6．如图 1， l 1∥ l2，∠ 1=50° , 则∠ 2 的度数是（） （A ） 135°（ B ）130°（ C）50°（ D） 40° 7．如图 2 所示，不能推出AD∥BC的是（）图 1 （A ）∠DAB∠ABC 180（B）∠2∠4 （C）∠1∠3（ D）∠CBE∠ DAE 图 2 8. 如图 3，a∥b，c a ，∠1 130 ，则∠ 2 等于（） （A ） 30°（B）40°（C）50°（D）60° 图 3 9.如图4，AB∥CD，AC BC ，图中与∠ CAB 互余的角 有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（） （A ）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能 二、填空题 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果 ,, ，那么,,”的形式：如果，那么． 12．如图 5 所示，如果BD 平分∠ ABC ，补上 一个条件作为已知，就能推出AB ∥ CD ． 图 5 13．如图 6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1120 ，则2． 图6 图 7 14.如图 7，一个顶角为 40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 ∠1∠ 2． 15.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶ 2，则这个三角形的最大内角的外角为． 三、解答题 16.如图 8，直线 AB、CD 相交与点 O，∠ AOD =70o， OE 平分∠ BOC，求∠ DOE 的度数。 A C O 70o E D图8B 17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D． 求证： AD∥BC．

初中数学圆的难题汇编附答案解析

初中数学圆的难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602， C ．3602 ， D ．603， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4， ∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC=CD=BD= 12AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵BD=12 AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影= 12DF×CF=1233

故选C． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ，∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的 是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

(完整版)初中数学圆证明题.doc

圆的证明 1．如图， AB是⊙ O的弦（非直径），C、D是 AB上两点，并且 OC=OD，求证： AC=BD． 2．已知：如图，在△ABC中， AB=AC，以 AB为直径的⊙ O与 BC交于点 D，与 AC?交于点 E，求证：△ DEC为等腰三角形． 3．如图， AB是⊙ O的直径，弦AC与 AB成 30°角， CD与⊙ O切于 C，交 AB?的延长线于D，求证： AC=CD． 4．如图 20-12 ， BC为⊙ O的直径， AD⊥BC，垂足为 ? ? D，弧AB AF 求证： AE=BE． ， BF和 AD交于 E，

5．如图， AB是⊙ O的直径，以OA为直径的⊙ O1与⊙ O2的弦相交于D， DE⊥ OC，垂足为 E．（ 1）求证： AD=DC．（ 2）求证： DE是⊙ O1的切线． 6．如图，已知直线MN与以 AB为直径的半圆相切于点C，∠ A=28°．求∠ ACM的度数． 7．如图，在Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=5， BC=12，⊙ O的半径为3．若点 O沿 CA移动，当OC等于多少时，⊙O与 AB相切？

如图， PA 和 PB 分别与⊙ O 相切于 A ， B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点 D．连结 OP， CB ．（1）求证： OP∥ CB ； （2）若 PA＝ 12， DB ： DC ＝ 2： 1，求⊙ O 的半径． 如图，已知矩形 ABCD，以 A 为圆心， AD为半径的圆交AC、AB 于 M、E，CE?的延长线交⊙ A 于 F，CM=2，AB=4．（ 1）求⊙ A 的半径；（ 2）求 CE的长和△ AFC的面积． F B E A M C D 如图， BC是半圆 O的直径， EC是切线， C 是切点，割线 EDB交半圆 O于 D，A 是半圆 O上一点， AD=DC，EC=3， BD=2.5 （ 1）求 tan ∠ DCE的值；（ 2）求 AB的长． E D A B O C

初一数学证明题汇集

(一)证明题练习 1.如图，已知AC AB ⊥，,,12EF BC AD BC ⊥⊥∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程； 2.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥CB ，交AB 于点E ， ∠A =45°，∠BDC =60°，求△BDE 各内角的度数． 3.如图，四边形ABCD 中， E 是AD 中点， CE 交BA 延长线于点F ，且CE ＝EF ． (1)试说明：CD ∥AB ； (2)若BE ⊥CF ，试说明：CF 平分∠BCD ． A D C B 3 2 1 E F G

4. 如图,四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,则有这样的结论:AC+BD>AB+CD, 你能说出理由吗? O A D C B 5如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么 ? 6.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。 1D 2 A E C B

7.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD 的度数 . F D C B E A 8.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且BE=CF,试判断AE 、 BF 的关系，并说明理由 9.如图 AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD=AE ； (2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．

(二)解方程组练习 （1）???=-=+5 24y x y x （2）22(1) 2(2)24x y x y -=-??-+-=? （3）???-=-=+35y x y x （4）?? ?=+=-7324 23y x y x

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

初中数学专题训练--圆--圆的内接四边形

例 圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是3﹕2﹕7，求四边形各内角度数． 解：设∠A 、∠B 、∠C 的度数分别为3x 、2x 、7x ． ∵ABCD 是圆内接四边形．∴∠A +∠C=180°即3x+7x=180°， ∴x=18°， ∴∠A=3x=54°，∠B=2x=36°，∠C=7x=126°， 又∵∠B+∠D=180°， ∴∠D=180°一36°＝144°． 说明：①巩固性质；②方程思想的应用． 例 （2001厦门市，教材P101中17题）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD 与三角形ABC 的外接圆相交于D ．求证：DB=DC ． 分析：要证DB=DC ，只要证∠BCD=∠CBD ，充分利用条件和圆周角的定理以及圆内接四边形的性质，即可解决． 证明：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ， ∵∠EAD 为圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠BCD=∠EAD ， 又∠CBD=∠DAC ， ∴∠BCD=∠CBD ，∴DB=DC ． 说明：角相等的灵活转换，利用圆内接四边形的性质作桥梁． 例 如图，△ABC 是等边三角形，D 是上任一点，求证：DB+DC=DA ． 分析：要证明一条线段等于两条线段的和，往往可以“截长”和“补短”法，本题两种方法都可以证明． 证明： 延长DB 至点E ，使BE=DC ，连AE ． 在△AEB 和△ADC 中，BE=DC ． △ABC 是等边三角形．∴AB=AC ． ∵ 四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABE=∠ACD ． ∴△AEB ≌△ADC ． ∴∠AEB=∠ADC=∠ABC ． ∵∠ADE=∠ACB ， 又 ∵∠ABC=∠ACB ＝60°， ∴∠AEB=∠ADE=60°． ∴△AED 是等边三角形，∴AD=DE=DB+BE ． ∵BE=DC ，∴DB+DC=DA ． 说明：本例利用“截长”和“补短”法证明．培养学生“角相等的灵活转换”能力．在圆中，圆心角、圆周角、圆内接四边形的性质构成了角度相当转换的一个体系，应重视． 典型例题四 例 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，CD AH ⊥，如果?=∠30HAD ，那么=∠B （ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 解：,90,30?=∠?=∠AHD HAD E