论钢梁的稳定性

论钢梁的稳定性

摘要：钢梁的稳定性包括梁的整体稳定性和局部稳定性。在竖向荷载作用下，钢梁一般只产生竖向位移，但对侧向刚度较差的工字形截面或槽形截面钢梁，当梁的自由长度较大时，荷载加大到一定程度，常会迅速产生较大的侧向位移和扭转变形，使梁随即丧失承载能力的现象称为丧失整体稳定或侧扭屈曲。当梁的自由长度较大和受压翼缘宽度较小时，使梁丧失整体稳定的临界荷载常小于强度破坏的荷载，因此，对梁的截面除应计算抗弯强度外，还必须验算整体稳定性。当梁板件宽而薄时，梁又会产生局部失稳问题。因此，梁的整体稳定性和局部稳定性对梁的正常工作都有着至关重要的影响。

关键词：梁 整体稳定性 局部稳定性 加劲肋

一、梁的整体稳定性

（一）影响梁的整体稳定性的因素

1、与荷载类型有关；

纯弯：沿梁长方向弯矩图为矩形，受压翼缘的压应力沿梁长保持不变，梁易失稳；

跨中集中荷载：弯矩图呈三角形，靠近支座处M 减少，受压翼缘的压应力随之降低，提高了梁的整体稳定性。

2、与荷载的作用位置有关；

横向荷载作用在上翼缘，荷载的附加效应加大了截面的扭转，降低了梁的临界弯矩。反之，可提高梁的稳定性。

3、与梁的侧向刚度Ely 有关

提高梁的侧向刚度EIy 可以显蓍提高梁的临界弯矩，而增大梁的抗扭刚度GIt 和抗翘曲刚度EIw 虽然也可以提高M ，但效果不大。

4、与受压翼缘的自由长度l 有关 减少l 可显著提高梁的临界弯矩M ，这可以通过增设梁的侧向支承来解决。无论跨中有无侧向支承，在支座处均应采取构造措施以防止梁端截面的扭转。

(二) 梁整体稳定性的计算

当梁不满足规范无需验算梁整体稳定的条件时，要计算其整体稳定性并采用下列原则：梁的最大压应力不应大于对应临界弯矩Mcr 的临界压应力σcr σcr ＝M cr/W x

f f f W M b y

y

y cr R cr x x ?γσγσ==≤

f W M x

b x

≤?

在两个主平面受弯的

H

型钢或工字形截面构件

f

W M W M y

y y x b x

≤+γ? ，

b

?为绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数。

要提高梁的整体稳定性，较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼

缘的自由长度，支撑受力可按下式计算：23585

y f f f A F =

Af ——梁受压翼缘截面面积

? 焊接工字形等截面（轧制H 型钢）简支梁整体稳定系数按下式计算

y b y x y b b f h t W Ah 2354.414320212??????????+???? ??+=ηλλβ?

? βb —梁整体稳定的等效弯矩系数，它主要考虑各种荷载种类和位置所对

应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异； ? ηb ——截面不对称影响系数。

? 当b

?值大于0.6时，应以'

b

?代替进行修正，

原因：

1.梁失稳时材料已进入弹塑性工作阶段，其临界应力要比按弹性工作的计算值降低；

2.梁的初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响。0

.1282

.007.1'≤-=b

b ??

? 轧制普通工字钢简支梁，其

b

?值直接查表得到，同样当

b

?值大于0.6时，

也需要进行修正。

（三）不需验算整体稳定性的情况

（1）有铺板（各种钢筋混凝土和钢板）密铺在梁在受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。

（2）H 型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l 1与其宽度b 1之比不超过下表所规定的数值时。

当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形；或者使梁的整体稳定临界弯矩高于梁的屈服弯矩，此时验算了梁的抗弯强度后也就不需再验算梁的整体稳定。

二、梁的局部稳定性

组合梁一般由翼缘和腹板焊接而成，如果采用的板件宽（高）而薄，板中压应力或剪应力达到某数值后，腹板或受压翼缘有可能偏离其平面位置，出现波形凸曲，这种现象称为梁局部失稳。

热轧型钢板件宽厚比较小，能满足局部稳定要求，不需要计算。（一）．受压翼缘的局部稳定

b——受压翼缘自由外伸宽度；

对焊接梁，取腹板边至翼缘板边缘之距，

对轧制梁，取内圆弧起点至翼缘板边缘之距。

t——受压翼缘厚度。

当计算梁抗弯强度时考虑利用塑性，其宽厚比应小于等于。（二）、腹板在单一应力状态下的屈曲

梁腹板的受力状态比较复杂，现在，先来研究其在单一应力状态下的屈曲临界应力，然后再考虑几种应力联合作用的情况。

1.腹板在纯弯曲作用下失稳

对于纯弯曲作用下的四边支承板，其临界应力仍可与在前述均匀受压板的临界应力采用相同的公式表示，仅仅屈曲系数K的取值不同：

对于四边简支的板，以边缘压应力σ为准，理论分析采用K＝23.9。翼缘对腹

板的约束作用用弹性嵌固系数来考虑，这里的取值与受压翼缘的刚度有关。

今以表示通用高厚比，

于是可以得：

上式已经代入

及

。GB50017规范取K=23.9，对翼缘扭转受到约束和未受约束两种情况分别取

=1.66和1.23，结果得到：

当受压翼缘扭转受到约束时

当梁受压翼缘未受到约束时

式中的

为梁腹板受压区高度，双轴对称时，0h 2h C

考虑到钢材是弹塑性材料，GB50017规范规定，临界应力按下列公式计算：

当

≤0.85时(塑性)

当0.85< ≤1.25时(弹塑性)

当

>1.25时(弹性)

2.腹板在纯剪切作用下失稳

以λs 表示受剪腹板的通用高厚比，其计算公式为

当 a/h0≥1.0时,

当 0.10

h a

时, 临界应力计算式为：

当 λs ≤0.8时,

=

当 0.8< λs≤1.2时, =[1-0.59(λs-0.8)]

当 λs>1.2时,

3.腹板在横向压力作用下失稳

此时的通用高厚比λ c 用下式计算：

当0.5≤ a/h0≤1.5时,

当1.5< a/h0 ≤2.0时, 临界应力σc,cr 由以下三个公式计算： 当 λ c ≤0.9时,σc,cr=f

当 0.9< λc≤1.2时,σc,cr=[1-0.79(λc-0.9)] 当 λc>1.2时,

若仅有单一应力作用，只要满足实际应力小于等于临界应力，就不会发生局部失稳。

若上述三种应力有两种以上同时出现在同一区格，则必须考虑它们的联合效应。联合作用下的临界条件一般用相关公式表达。

（三）、加劲肋的设置

腹板的局部稳定计算可按是否利用屈曲后强度而划分成两类：承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁宜考虑腹板屈曲后强度，其计算方法见下节。而直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件或其他不考虑屈曲后强度的组合梁，则应按下面的规定配置加劲肋。 1.加劲肋的设置原则

（1）当h0/tw≤80

时，对有局部压应力（σc≠0）的梁，应按构造要

求配置横向加劲肋，加劲肋的间距应满足0.5h00≤a ≤2h0。对σc=0的梁，可不配置加劲肋。

（2）当h0/tw＞80时，应配置横向加劲肋。

其中，对于受压翼缘扭转受到约束的情况，当h0/tw＞170应在弯曲应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋。

当受压翼缘扭转未受到约束时，h0/tw＞150，应在弯曲应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋。

局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。

任何情况下，h0/tw均不应超过250。

以上h0为腹板的计算高度。对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h0应取腹板受压区高度的hc的2倍。tw为腹板的厚度。

2.设置加劲肋后区格稳定性的验算

GB50017规范取消了直接确定加劲肋间距的方法，因此，配置腹板加劲肋时，一般需先进行加劲肋的布置，然后进行局部稳定验算，必要时作出调整。

（1）仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格应满足下列条件：

式中

σ一所计算腹板区格内，由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲压应力，，hc为腹板弯曲受压区高度，对双轴对称截面，hc＝h0/2 ；

τ--所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力，；

σc--所计算腹板区格内，腹板边缘的局部压应力，；

σcr 、τcr 、σc,cr--各种应力单独作用下的临界应力，按前部分所给出的公式计算。

2）同时配置有横向加劲肋和纵向加劲肋时

（a）受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格

(6.19)

式中σcr1 、τcr1 、σc,cr1分别按如下方法计算：

① σcr1计算时以λb1代替λ b

当受压翼缘扭转受到约束时

当梁受压翼缘未受到约束时

h1为纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离；

② τcr1计算时以h1代替h0；

③ σc,cr按受纯弯曲作用下的σcr计算，但式中以λc1代替λ b ：

当受压翼缘扭转受到约束时

当梁受压翼缘未受到约束时

（b）受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格

（6.20）

式中

σ2--所计算腹板区格内由平均弯矩产生的腹板在纵向加劲肋处的弯曲压应力；σc2一腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取0.3σc ；

① σcr2计算时以λb2代替λ b

② τcr2计算时以h2代替h0(h2=h0-h1）。

③ σc,cr按受压应力作用下的σc,cr计算，但式中的h0以h2代替，当a/h2>2.0时,取a/h2 =2.0。

3)设有短加劲肋的区格

在设置纵向加劲肋和横向加劲肋后局部稳定仍得不到保证时，可在上区格加设

1-3道短加劲肋。加设短加劲肋，其局部稳定性计算同受压翼缘与纵向加劲肋之间区格，即：

式中

σcr1计算方法同有纵向加劲肋时；

τcr1计算时需要用a1和h1代替a和h0 ，a1是短加劲肋的间距；

σcr按受弯曲压应力的临界值计算，但式（6.7）中的λb用下面的λc1代替：

当受压翼缘扭转受到约束时

当梁受压翼缘未受到约束时

对a1/h1>1.2的区格，上述公式右侧应乘以

总之，梁的整体稳定性和局部稳定性设计在钢梁的设计中起着至关重要的作用，在钢梁的设计中必须充分考虑梁的稳定性设计，只有这样，梁才能正常稳定地工作，才能保证建筑使用的安全可靠。

参考文献：陈骥《钢结构稳定理论与设计》科学出版社 2001年

张耀春《钢结构设计原理》高等教育出版社 2011年1月

《钢结构设计规范》中国计划出版社 2003年

钟善桐《钢结构》中国建筑工业出版社 1988年

拱结构平面内的稳定问题研究

拱结构平面内的稳定问题研究 摘要：本文主要对拱结构进行平面内稳定问题的分析，讨论了不同荷载分布情况下拱平面内的线弹性和非线性分析，不同矢跨比在对称和非对称荷载情况下的平面内稳定，以及以两铰拱为例简要的阐述了其在理想的纯压状态和实际的受压与受弯共同作用状态下的简化计算公式。 关键词：拱结构；平面内稳定；荷载性质；矢跨比；两铰拱 0 引言 近年来，大跨空间结构得到了很大的发展，更是为大跨拱式体系提供了广阔的发展舞台，拱是一个以受压为主的构件，能将外部荷载转化为拱轴力，是一种较为合理的受力体系。然而对于拱结构的稳定性问题的研究理论还不是很成熟。当拱所承受的荷载超过其临界荷载时，整个拱就会丧失稳定性，在其平面内发生压弯屈曲，或者倾出平面之外的弯扭侧倾。 拱平面外的稳定往往可以通过设置足够的支撑或者构件之间的相互约束得到保证。但作为竖向的主要承力体系，拱往往跨越很大的跨度而没有面内的支承。平内的稳定难以得到保证，平面内稳定常常是拱结构设计的控制因素。与直杆构件相比，拱的稳定已经不是构件层次上的稳定问题，比一维粱柱构件的稳定问题复杂得多。如轴线形式、截面形式、荷载性质和作用位置、支承条件、矢跨比、长细比、几何缺陷、残余应力等众多影响因素都给拱平面内稳定问题的研究带来极大的难度，虽然许多学者对钢拱平面内稳定的失稳机理和设计理论进行了大量的研究，促进了拱形结构稳定理论的发展，但由于拱的稳定问题研宄难度大，影响因素多，迄今为止并没有形成系统完善的拱形结构的平面内稳定设计理论[1]。本文主要从荷载形式和矢跨比方面对拱结构进行平面内的稳定分析，以及讨论一下关于两铰拱的简要计算方法。 1 不同荷载形式作用下拱结构的平面内稳定分析 1.1 全跨荷载作用下线弹性屈曲分析 采用线弹性屈曲理论来分析拱结构的屈曲承载能力，首先确定结构的不同失稳模态，每一阶失稳模态对应一个失稳时的临界荷载和一种屈曲模态形状，对每一失稳模态建立相应的屈曲平衡微分方程(1)[2]。求解方程特征值得到各阶模态的线弹性屈曲临界荷载。

工字钢理论重量表大全

工字钢理论重量表大全热轧普通工字钢每米重量表 型号尺寸（毫米）截面面积 （厘米2） 理论重量 （公斤/米）h b d t r1 10 100 68 4.5 7.6 3.3 14.3 11.2 12.6 126 74 5 8.4 3.5 18.1 14.2 14 140 80 5.5 9.1 3.8 21.5 16.9 16 160 88 6 9.9 4 26.1 20.5 18 180 94 6.5 10.7 4.3 30.6 24.1 20a 200 100 7 11.4 4.5 35.5 27.9 20b 200 102 9 11.4 4.5 39.5 31.1 22a 220 110 7.5 12.3 4.8 42 33 22b 220 112 9.5 12.3 4.8 46.4 36.4 25a 250 116 8 13 5 48.5 38.1 25b 250 118 10 13 5 53.5 42 28a 280 122 8.5 13.7 5.3 55.45 43.4 28b 280 124 10.5 13.7 5.3 61.05 47.9 32a 320 130 9.5 15 5.8 67.05 52.7 32b 320 132 11.5 15 5.8 73.45 57.7 32c 320 134 13.5 15 5.8 79.95 62.8 36a 360 136 10 15.8 6 76.3 59.9 36b 360 138 12 15.8 6 83.5 65.6 36c 360 140 14 15.8 6 90.7 71.2 40a 400 142 10.5 16.5 6.3 86.1 67.6 40b 400 144 12.5 16.5 6.3 94.1 73.8 40c 400 146 14.5 16.5 6.3 102 80.1 45a 450 150 11.5 18 6.8 102 80.4 45b 450 152 13.5 18 6.8 111 87.4 45c 450 154 15.5 18 6.8 120 94.5 50a 500 158 12 20 7 119 93.6 50b 500 160 14 20 7 129 101 50c 500 162 16 20 7 139 109 56a 560 166 12.5 21 7.3 135.25 106.2 56b 560 168 14.5 21 7.3 146.45 115 56c 560 170 16.5 21 7.3 157.85 123.9 63a 630 176 13 22 7.5 154.9 121.6 63b 630 178 15 22 7.5 167.5 131.5 63c 630 180 17 22 7.5 180.1 141

工字钢理论重量表大全、规格型号表大全

工字钢理论重量表大全、规格型号表大全

工字钢 钢质型材的一种，也称钢梁，是截面为工字形的长条钢材--由此得名“工字钢”。工字钢规格及型号其规格以腰高( h)×腿宽(b)×腰厚(d)的毫数表示，如“工160×88×6”，即表示腰高为160毫米，腿宽为88毫米，腰厚为6毫米的工字钢。标称规格工字钢的规格也可用型号表示，型号表示腰高的厘米数，如工16#。腰高相同的工字钢，如有几种不同的腿宽和腰厚，需在型号右边加a b c 予以区别，如32a#、32b#、32c#等。

1.H型钢规格表（包括H型钢的型号,重量） 规格/型号理论重量（Kg/m）规格/型号理论重量（Kg/m）150×100×6×9 23.4 350×175×7×11 50 244×175×7×11 44.1 400×150×8×13 55.8 194×150×6×9 39.76 395×199×7×11 56.7 294×200×8×12 57.3 400×200×8×13 66.0 340×250×9×14 79.7 450×150×9×14 65.5 390×300×10×16 107 446×199×8×12 66.7 440×300×11×18 124 450×200×9×14 76.5 482×300×11×15 115 500×150×10×16 77.1 488×300×11×18 129 496×199×9×14 79.5 582×300×12×17 137 500×200×10×16 89.5 588×300×12×20 151 505×201×11×19 103 100×50×5×7 9.54 596×199×10×15 95.1 125×60×5×7 17.3 600×200×11×17 106 150×75×5×7 14.3 606×201×12×20 120 175×90×5×8 18.2 692×300×13×20 166 200×100×5.5×8 21.7 700×300×13×24 185 248×124×5×6 25.8 792×300×14×22 191 250×125×6×9 29.7 800×300×14×26 210 298×149×5.5×8 32.6 890×299×15×23 213 300×150×6.5×9 37.3 900×300×16×28 243 346×174×6×9 41.8 912×302×18×34 286 100×100×6×8 17.2 340×250×9×14 78.1 125×125×6.5×9 23.8 294×302×12×12 85.0

极点与系统稳定性

极点对系统性能影响 一．控制系统与极点 自动控制系统根据控制作用可分为：连续控制系统和采样控制系统，采样系统又叫离散控制系统。通常把系统中的离散信号是脉冲序列形成的离散系统,称为采样控制系统。连续控制系统即指控制量为连续的模拟量如时变系统。 系统的数学模型一般由系统传递函数表达。传递函数为零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作Φ（s）=Xo（s）/Xi（s），其中Xo（s）、Xi（s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 特征方程的根称为极点。如试Φ﹙S﹚= C [∏（S-Pi）/∏(S-Qi) ]中Q1 Q2 Q3 ……Qi ……即为系统的极点。 二．极点对系统的影响 极点--确定了系统的运动模态；决定了系统的稳定性。下面对连续系统与离散系统分别进行分析： ⑴连续系统 理论分析：连续系统的零极点分布有如下几种形式 设系统函数为： 将H(S)进行部分分式展开：

系统冲激响应H(S)的时域特性h(t)随时间衰减的信号分量完全由系统函数H(S)的极点位置决定。每一个极点将决定h(t)的一项时间函数。 稳定性：由上述得知Y(S)= C [∏（S-Pi ）/(S-Qi) ]可分解为Y(S)=C1/(S-τ1)+ C2/(S-τ2)+ C3/(S-τ3)+……+ Ci/(S-τi)+…… 则时间响应为 …… 由于特征方程的根不止一个，这时，应把系统的运动看成是多个运动分量的合成。只要有一个运动分量是发散的，则系统是不稳定的。因此，特征方程所有根的实部都必须是负数，亦即所有的根都在复平面的左半平面。 通过复变函数幅角定理将S 由G 平面映射到GH 平面。 如果封闭曲线 F 内有Z 个F(s)的零点，有P 个F(s)的极点，则s 沿 F 顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线绕原点顺时针转的圈数R 为z 和p 之差，即R ＝z －p 。 若R 为负,表示F(s)曲线绕原点逆时针转过的圈数。 F(s)的分母是G0(s)的分母，其极点是G0(s)的极点；其分子是?(s)的分母，即?(s)的特征多项式，其零点是?(s)的极点。 取D 形曲线（D 围线）如图所示，是整个右半复平面。 且设D 曲线不经过F(s)的任一极点或零点。 s 沿D 曲线顺时针变化一周，F(s)顺时针包围原点的周数为： n=z-p=F(s)在右半复平面的零点数(闭环传函在右半复平面极点数) -F(s)在右半复平面的极点数(开环传函在右半复平面极点数) 所以闭环系统稳定的充分必要条件是： n=- p =-开环传函在右半复平面的极点数 1212()n s t s t s t n y t C e C e C e =+++ 0()0()0()0()t s y t y t Ce y t y t t ααααα=<→?? ===??>→∞?→∞（1）只有一个实根：时，时，恒量时，()()121 ()0cos()00j t j t t s j y t C e C e C e t t αωαωααωαω?αα+-=±=+? →∞ （2）有一对复根：时，收敛时，等幅振荡时，发散

工字钢计算

工字钢的受力计算 其他回答共1条 2008-5-14 17:56 我是个很憨的人|四级 依据规范: GB50017-2003《钢结构设计规范》、GB50011-2001《建筑抗震设计规范》 计算方式: 计算构件承载力设计值 构件参数: 抗震调整系数RE:γ0.75 热轧普通工字钢: I25a 钢材牌号: Q235 钢材强度折减系数: 1.00 腹板厚度: tw = 8.00 mm 毛截面面积: A = 48.51cm2 截面惯性矩: Ix = 5017.00cm4 半截面面积矩: Sx = 230.70cm3 回转半径: ix = 10.17cm iy = 2.40cm 截面模量: Wx = 401.40cm3 Wy = 48.40cm3 截面模量折减系数: 0.95 净截面模量: Wnx = 381.33cm3 Wny = 45.98cm3 受压翼缘自由长度: l1 = 2.00m 截面塑性发展系数: x = 1.05γ y = 1.05γ 二、构件承载力 构件截面的最大厚度为13.00mm, 根据表3.4.1-1, f = 215.00N/mm2, fv = 125.00N/mm2 根据GB/T 700-1988及GB/T 1591-1994, fy =235.00N/mm2 1. 弯曲正应力控制的单向弯矩设计值 x = 1.00 × 215.00 × 381.33 × 103 × 10-6 × 1.05 = 86.09kN?mγMx1 = 1.00× f × Wnx × 2. 只承受与腹板平行的剪力时, 可承受的剪力设计值 Vmax = 1.00× fv × Ix × twSx = 1.00 × 125.00 × 5017.00 × 104× 8.00 230.70 × 103 × 103 = 217.47 kN 3. 整体稳定控制的单向弯矩承载力设计值（绕x-x轴） 简支梁I25a, 钢号Q235, 受压翼缘自由长度l1为2.00m, 跨中无侧向支承, 集中荷载作用在上翼缘 b为2.400?查表B.2, 并插值计算, 得轧制普通工字钢简支梁的b? > b ) = 0.953?b' = min(1.0 , 1.07 －0.282?0.6, 根据(B.1-2)式, 得 整体稳定控制的单向弯矩承载力设计值（绕x-x轴）:

工字钢抗弯强度计算方法

工字钢抗弯强度计算方法 一、梁的静力计算概况 1、单跨梁形式：简支梁 2、荷载受力形式：简支梁中间受集中载荷 3、计算模型基本参数：长 L =6 M 4、集中力：标准值Pk=Pg+Pq =40+40=80 KN 设计值Pd=Pg*γG+Pq*γQ =40*+40*=104 KN 二、选择受荷截面 1、截面类型：工字钢：I40c 2、截面特性： Ix= 23850cm4 Wx= 1190cm3 Sx= G= m 翼缘厚度 tf= 腹板厚度 tw= 三、相关参数 1、材质：Q235 2、x轴塑性发展系数γx： 3、梁的挠度控制［v］：L/250 四、内力计算结果 1、支座反力 RA = RB =52 KN 2、支座反力 RB = Pd / 2 =52 KN 3、最大弯矩 Mmax = Pd * L / 4 =156 五、强度及刚度验算结果 1、弯曲正应力σmax = Mmax / (γx * Wx)＝ N/mm2 2、A处剪应力τA = RA * Sx / (Ix * t w)＝ N/mm2 3、B处剪应力τB = RB * Sx / (Ix * tw)＝ N/mm2 4、最大挠度 fmax = Pk * L ^ 3 / 48 * 1 / ( E * I )= mm 5、相对挠度 v = fmax / L =1/ 弯曲正应力σmax= N/mm2 < 抗弯设计值 f : 205 N/mm2 ok! 支座最大剪应力τmax= N/mm2 < 抗剪设计值 fv : 125 N/mm2 ok! 跨中挠度相对值 v=L/ < 挠度控制值［v］:L/ 250 ok! 验算通过 Re: 如何计算角钢的受力---[图，请教] 1、? ? ? ? 设每个支点承载力为p=1875N，根据图所示，支点反力R＝2p 2、? ? ? ? 第一受力点弯矩M1=2p×=，第二受力点弯矩M2=2p×（＋）－p×=＝ 如弯矩图所示 3、? ? ? ? 查东北大学机械设计手册第一册3－157页的50×5的角钢抗弯W＝=×10－6m3 4、? ? ? ? 计算弯曲应力σ＝M2/w=×10－6=491×106N/m2=491MPa 5、? ? ? ? 角钢材料一般为Q235，其屈服应力为235MPa，故判断491>235，角钢将失效 Q235钢抗弯强度设计值 = = =mm2 < f=205N/mm2 符合要求

史上最全的工字钢理论重量表

工字钢理论重量表 工字钢的规格以腰高( h)*腿宽(b)*腰厚(d)的毫数表示，如“工160*88*6”，即表示腰高为160毫米，腿宽为88毫米，腰厚为6毫米的工字钢。也可用型号表示，而型号表示腰高的厘米数，如工16# 。 工字钢理论重量计算公式： 工字钢(kg/m)W=0.00785×[hd+2t(b-d)+0.615(R*R-r*r)] 其中，h=高，d=腰厚，b=腿长，R=内弧半径，t=平均腿厚 例如：求250mm×118mm×10mm的工字钢每m重量。 从冶金产品目录中查出t为13、R为10、r为5，则每m重量 W=0.00785×[250×10+2×13(118-10)+0.615×(10×10-5×5)]； 工字钢横截面示意图： 除了通常的计算公式，一般在实际工程计算中通过直接查找工字钢理论重量表； 工字钢规格表及工字钢理论重量表 品名型号明细规格理论重量 工字钢10#100*63*4.511.261 工字钢12#120*74*5.013.987 工字钢14#140*80*5.516.89 工字钢16#160*88*6.020.513 工字钢18#180*94*6.524.143 工字钢20#A200*100*7.027.929 工字钢20#B200*102*9.031.069 工字钢22#A220*110*7.533.07 工字钢22#B220*112*9.536.542 工字钢25#A250*116*8.038.105 工字钢25#B250*118*10.042.03 工字钢28#A280*122*8.543.492 工字钢28#B280*124*10.547.888

平面内失稳

第五章框架平面内失稳 框架平面内失稳因框架的组成和荷载作用条件不同而有区别，可以根据框架平面内失稳时其柱顶有无侧移而划分为无侧移失稳和有侧移失稳两类。 图5.1所示为作用有对称荷载的单跨对称框架，用交叉支撑或剪力墙阻止柱顶侧移，两个集中荷载P均沿柱轴线作用，若不考虑几何缺陷，当荷载比例增加到失稳荷载P cr时，框架产生图中虚线所示的对称弯曲变形，即发生分岔失稳，与理想轴心受力构件屈曲性质相同。图5.2所示也为对称荷载作用的单跨对称框架，但柱顶可以移动，当荷载P=P cr时，框架将产生有侧向位移的反对称弯曲变形（如图5.2中虚线所示），若不计几何缺陷，这种失稳仍为分岔失稳。 图5.1 无侧移单层单跨对称框架图5.2 有侧移单层单跨对称框架 对图5.3（a）无侧移和图5.3（c）有侧移单层双跨框架，当荷载沿柱轴线作用时都属于分岔失稳；但当荷载直接作用在横梁上（图5.3（b）、（d））或者在有侧移框架柱顶还作用有水平荷载（图5.3（d）），由于荷载开始作用就产生弯曲变形δ和水平侧移Δ，属于极值点失稳。 图5.3 单层双跨框架

通过对框架平面内两类失稳分析后发现，当框架的构成、荷载作用条件相同时，有侧移框架的失稳荷载比无侧移框架的小，因此在计算框架的失稳荷载之前，应首先明确框架柱顶是否可能产生水平位移。求解框架平面内失稳荷载的方法有平衡法、位移法、矩阵位移法和近似法等。本章只考虑框架在节点承受集中荷载且丧失稳定前各杆只受轴力而无弯曲变形的情况，即只讨论框架丧失第一类稳定性的问题。 5.1 平衡法确定框架弹性失稳荷载 以图5.4所示下端铰接的无侧移单跨对称刚架为例，用平衡法求解其弹性临界荷载。计算时 假定如下： ⑴材料为弹性体； ⑵不考虑初始缺陷，集中荷载P 沿柱轴线作用于柱顶，没有水平力； ⑶不计柱的轴向压缩变形； ⑷不计刚架失稳时横梁中的轴线力。 图5.4 柱脚铰接无侧移刚架 将刚架划分为图5.4（b ）所示隔离体，柱的受力和变形具有对称性，只画左侧柱即可，左柱的平衡微分方程为 c c c B c c x l EI M y k y =+''2 （5.1） 式中)(2c EI P k =，c EI 为柱平面内抗弯刚度，c l 为柱高。其通解为 c c B c c c l x P M kx B kx A y ?++=cos sin （5.2） 引入边界条件()00=c y 、()0=c c l y 得到c B kl P M A sin - = ，B=0，则 ???? ??-= c c c c B c kl kx l x P M y sin sin （5.3） ()???? ??-='=c c B c c c tgkl k l P M l y 1θ （5.4） 对梁BC ，由于不计梁中轴线压力，平衡方程为

工字钢受力计算

1、钢受均布荷载 （1）工字钢力学正应力计算： 根据材料力学正应力计算公式：W M max max =σ， 其中： 12#矿用工字钢的许用应力[]510=σMPa 12#矿用工字钢抗弯截面W 系数为144.5 cm 3 最大弯矩2max 125.0ql M = q 为顶板作用在工字钢上的压力 工字钢长度l 按4米计算 得出：626 105.1444125.010510-???=?q ， N q 5.368474125.0105.144105102 6 6=????=- （2）工字钢最大弯曲下沉量计算： 根据工字钢挠度计算公式：EI ql 38454max -=ω 其中： q 已计算得出为36847.5N 工字钢长度l 按4米计算 弹性模量E=206GPa 12#工字钢惯性矩为867.1cm 4 得出：068.010 1.8671020638445.368475894max -=??????-=-ω

2、工字钢受集中荷载 （1）工字钢力学正应力计算： 根据材料力学正应力计算公式：W M max max =σ， 其中： 12#矿用工字钢的许用应力[]510=σMPa 12#矿用工字钢抗弯截面W 系数为144.5 cm 3 最大弯矩2max 25.0Fl M = F 为顶板作用在工字钢上的压力 工字钢长度l 按4米计算 得出：626105.144425.010510-???=?F ， N F 75.18423425.0105.144105102 6 6=????=- （2）工字钢最大弯曲下沉量计算： 根据工字钢挠度计算公式：EI Fl 483max -=ω 其中： q 已计算得出为18423.75N 工字钢长度l 按4米计算 弹性模量E=206GPa 12#工字钢惯性矩为867.1cm 4 得出：0013.0101.8671020648475.18423893max -=?????-=-ω

工字钢的公式

工字钢的公式|工字钢HW HM HN H型钢的区 别 钢管知识加入时间：2010-7-11 10:44:35点击：573 工字钢的公式 截面高度H 截面宽度 B 腹板厚度Tw 翼缘厚度Tf 交接圆弧半径Rw RA=RB=P/2 Mc=Mmax=Pl/4 fc=fmax=Pl^3/48EI θA=θB=Pl^2/16EI 符号意义及单位P ——集中载荷，N；q ——均布载荷，N；R ——支座反力，作用方向向上者为正，N；M ——弯矩，使截面上部受压，下部受拉者为正，Nm；Q ——剪力，对邻近截面所产生的力矩沿顺时针方向者为正，N； f ——挠度，向下变位者为正，mm；θ——转角，顺时针方向旋转者为正，°； E ——弹性模量，Gpa； I ——截面的轴惯性矩，m^4；ξ＝x/l，δ=x'/l，α＝a/l，β=b/l，γ=c/l 从两方面考虑：第一，从梁的剪切应力考虑第二，从弯曲正应力考虑。从型钢表中可以查到它的最大可用剪切强度T Tmax=Q/Ib［BH^2/8-<(B-b)h^2>/8］式中: Tmax为最大剪切强度。把可用剪切强度T代进去，可算出梁的最大承受载荷。Q为均布载荷I为工字钢的截面惯矩可在型钢表中查得(cm^4). B为工字钢截面的最大宽度。b为工字钢截面的最小宽度h为工字钢最小宽度截面的高度。H为工字钢最大宽度截面的高度正应力的计算：Ysigma=M/W M=最大弯矩=载荷乘距离W=抗弯模量。设Ysigma=允许的最大应力，可得出载荷的最大值。 工字钢简介 工字钢结构图工字钢也称钢梁，是截面为工字形的长条钢材。其规格以腰高( h)*腿宽(b)*腰厚(t)的毫数表示，如“工160*88*6”，即表示腰高为160毫米，腿宽为88毫米，腰厚为6毫米的工字钢。工字钢的规格也可用型号表示，型号表示腰高的厘米数，如工16#。腰高相同的工字钢，如有几种不同的腿宽和腰厚，需在型号右边加a b c 予以区别，如32a# 32b# 32c#等。工字钢分普通工字钢和轻型工字钢，热轧普通工字钢的规格为10-63#。经供需双方协议供应的热轧普通工字钢规格为12-55#。工字钢广泛用于各种建筑结构、桥梁、车辆、支架、机械等。普瑞工字钢 工字钢理论重量表 型号高度*脚宽*腰厚理重 10 100*68*4.5 11.261 12 120*74*5 13.987 14 140*88*6 20.513 18 180*94*6.5 24.143 20a 200*100*7 27.929 20b 200*102*9 31.069 22a 220*110*7.5 33.07 22b 220*112*9.5 38.105

工字钢理论重量表大全

工字钢理论重量表大全 型号尺寸（毫米）截面面积 （厘米2） 理论重量 （公斤/米）h b d t r1 10 100 68 126 74 5 14 140 80 16 160 88 6 4 18 180 94 20a 200 100 7 20b 200 102 9 22a 220 110 42 33 22b 220 112 25a 250 116 8 13 5 25b 250 118 10 13 5 42 28a 280 122 28b 280 124 32a 320 130 15 32b 320 132 15 32c 320 134 15 36a 360 136 10 6 36b 360 138 12 6 36c 360 140 14 6 40a 400 142 40b 400 144 40c 400 146 102 45a 450 150 18 102 45b 450 152 18 111 45c 450 154 18 120 50a 500 158 12 20 7 119 50b 500 160 14 20 7 129 101 50c 500 162 16 20 7 139 109 56a 560 166 21 56b 560 168 21 115 56c 560 170 21 63a 630 176 13 22 63b 630 178 15 22 63c 630 180 17 22 141

型号尺寸（毫米）截面面积 （厘米2） 理论重量 (公斤/米) 型 号 尺寸（毫米）截面面积 （厘米2） 理论重量 (公斤/米) h b d t h b d t 10 100 55 18 180 90 12 120 64 18a 180 100 14 140 73 20 200 100 16 160 81 15 20a 200 110 22 220 110 40 400 155 22a 220 120 45 450 160 24 240 115 50 500 170 24a 240 125 55 550 180 114 27 270 125 60 600 190 132 104 27a 270 135 65 650 200 12 153 120 30 300 135 70 700 210 13 176 138 30a 300 145 70a 700 210 15 202 158 33 330 140 70b 700 210 234 184 36 360 145

钢梁稳定性计算步骤

钢梁整体稳定性验算步骤 1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。 2. 如需要计算 2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁 b 1 b 1 t 1 t 1 h x x y y b 1b 2t 2x x y y h t 1y (a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 b 1 b 2t 1 x y y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 t 2 x h b 1b 1t 1 h x x y y (d)轧制H 型钢截面 t 1 1）根据表B.1注1，求ξ。 l 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。

b1——截面宽度。 2）根据表B.1，求βb。 3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。 4）根据公式B.1-1注，计算ηb。 5）根据公式B.1-1，计算φb。 6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 7）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.2 轧制普通工字钢简支梁 1）根据表B.2选取φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.3 轧制槽钢简支梁 1）根据公式B.3，计算φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 1）根据表B.1注1，求ξ。 l1——悬臂梁的悬伸长度。 b1——截面宽度。 2）根据表B.4，求βb。

工字钢弯矩计算方法

工字钢计算受力分析方法 基本要求 悬挑式钢平台是施工临时结构。主要承受施工过程中垂直和水平荷载，也是传递施工中周转材料，钢平台必须有足够的承载能力，刚度和稳定性，在施工过程中在各种荷载作用下不发生失稳、倒塌，并不能超过结构的容许强度、变形、倾斜、摇晃或扭曲现象，以确保安全。 二、受荷情况 采用工字钢与槽钢电焊连接是主要受力件，钢板与钢丝绳上部连接，保证钢平台的整体刚度和稳定性，并具在抵抗垂直作用能力，固定墙体物体，能承受风荷载。 三、构造与搭设要求 1. 钢平台用工字钢作主梁，槽钢作次梁，槽钢间距为800 [40，主梁要用工字负140×80×5.5，钢丝绳ф14。 2. 钢平台搁支点与上部拉结点设置在砼剪力墙上，搁支点放置在剪力墙离地面高3cm左右预留洞，上部拉结点放置在剪力墙穿螺杆预埋的管子内。 3. 钢平台的地板用3mm厚钢板，全部用电焊连接，每个侧面栏杆用ф32焊管。 4. 钢丝绳前后两道，后一道作预防作用，每根钢丝绳用3只钢丝夹具夹牢，用花篮螺栓固定，上部拉结点用两套卸甲连接，再用钢丝绳镶饼连接。

5. 所有钢平台接触点全部用电焊连接，焊点符合规范要求。 四、钢平台验算 1. 钢平台结构布置见后附图。钢平台宽 2.1米，水平杆采用14#变通热轧工字钢，拉杆采用（每边2ф14(6*61)型钢丝绳） 注：14#工字钢 h=140mm b=80mm d=5.5mm Ix=712cm4 Wx=102cm3 Sx=59.3cm3（查表） 2. 计算钢平台的承载力 1) 工字钢抗弯强度计算 Mmax= Wx[б]=102×103×215=21.93kN?m 2) 工字钢抗剪强度计算 Vmax= Iz d[ъmax]/ Sx=120×5.5×125=82.5 kN V=ql/2≤Vmax q≤24.64 kN/m 3) 工字钢整体稳定性验算 N/A≤[б]Q A=bH-(b-d)h=8×14-(8-0.55) ×11 =30.05cm2 i=(I/A)1/2=(712/30.05)1/2=4.8cm λ=ul/2=(1×6.7×103)/48=139.58 查表得Q=0.349 N≤215×0.349×30×102=225.1 kN 当钢丝绳水平分力Fx=N≤225.1 kN时就满足要求。

二维单个粘性守恒律平面稳定波的渐近稳定性

目录 中文摘要....................................................................................(I)英文摘要....................................................................................(II)目 录 (Ⅲ) 第一章 引言 (1) 第二章 二维单个粘性守恒律初边值问题解的渐近收敛性 (5) 2.1 问题的提出和主要结论 (5) 2.2 主要结论的证明 (6) 第三章 二维单个粘性守恒律初边值问题的解收敛到平面稳定波的 收敛率估计 (15) 参考文献 (21) 在学期间发表论文清单 (25) 致谢 (26) III

1 第一章 引 言 守恒律方程来源于流体力学、多相流、气体动力学等应用领域. 由于它们可用于描述自然界以及诸应用学科中所观察到的丰富的非线性现象, 因而它们一直是偏微分方程领域所关注的重要研究课题. 近年来, 很多学者对带粘性的守恒律的柯西问题和初边值问题的各种非线性波的渐近稳定性进行了广泛的研究. 本文研究二维空间上具有两个边界影响的单个粘性守恒律方程的初边值问题 0()(),(,)(0,1)(,),0(0,,)(,),(1,,)(,),0(,,0)(,),(,)[0,1](,), t x y u f u g u u x y t u y t u y t u y t u y t t u x y u x y x y -+++=∈?-∞+∞>??==≥??=∈?-∞+∞? (1.1) 的解的渐近性态，其中u ±是给定的常数, 且0(0,)(,0),u y u y -= 0(1,)(,1)u y u y +=. 假设 2,,f g C ∈()0.f u ''> (1.2) 先回顾一下前人对单个粘性守恒律方程的研究成果. Oleinik 在文[1]中初次研究了如下一维柯西问题 0(),,0,0()(),0,t x xx x u f u u x t u x u x u x μμ=±+=-∞<<+∞>>=?→→±∞≥???? (1.3) 用极值原理证明了上述问题解渐近收敛到相应的稀疏波. 文[2]首次对问题(1.3)讨论了其解渐近收敛到相应的单个凸守恒律的稀疏波的收敛率，后来许多学者也对一维单个粘性守恒律柯西问题研究了非线性波的渐近稳定性及收敛率, 如参见文[3-7]. 对二维单个粘性守恒律的情形, 文[8]首先研究了在初始扰动小的假设条件下其柯西问题的解渐近收敛到相应的平面稀疏波, Ito [9] 得到这个解渐近收敛到平面弱稀疏波的一个收敛率. 文[10]在初始扰动不必小及平面稀疏波不必弱的假设条件下导出这个解的一个收敛率. 对一维半空间, 文[11]首次讨论了单个粘性Burgers 方程()t x xx u f u u μ+=初边值问题稳定波的渐近稳定性. 之后，Liu-Matsumura-Nishihara[12] 研究了如下

工字钢计算

钢材知识（十四）-工字钢抗弯强度计算方法 作者：475762317提交日期：2009-5-29 13:50:00 钢材知识（十四）-工字钢抗弯强度计算方法 钢材知识/jimmy 工字钢抗弯强度计算方法 一、梁的静力计算概况 1、单跨梁形式：简支梁 2、荷载受力形式：简支梁中间受集中载荷 3、计算模型基本参数：长 L =6 M 4、集中力：标准值Pk=Pg+Pq =40+40=80 KN 设计值Pd=Pg*γG+Pq*γQ =40*1.2+40*1.4=104 KN 二、选择受荷截面 1、截面类型：工字钢：I40c 2、截面特性： Ix= 23850cm4 Wx= 1190cm3 Sx= 711.2cm3 G= 80.1kg/m 翼缘厚度 tf= 16.5mm 腹板厚度 tw= 14.5mm 三、相关参数 1、材质：Q235 2、x轴塑性发展系数γx：1.05 3、梁的挠度控制［v］：L/250 四、内力计算结果 1、支座反力 RA = RB =52 KN 2、支座反力 RB = Pd / 2 =52 KN 3、最大弯矩 Mmax = Pd * L / 4 =156 KN.M 五、强度及刚度验算结果 1、弯曲正应力σmax = Mmax / (γx * Wx)＝124.85 N/mm2 2、A处剪应力τ A = RA * Sx / (Ix * tw)＝10.69 N/mm2 3、B处剪应力τ B = RB * Sx / (Ix * tw)＝10.69 N/mm2 4、最大挠度 fmax = Pk * L ^ 3 / 48 * 1 / ( E * I )=7.33 mm 5、相对挠度 v = fmax / L =1/ 818.8 弯曲正应力σmax= 124.85 N/mm2 < 抗弯设计值 f : 205 N/mm2 ok! 支座最大剪应力τmax= 10.69 N/mm2 < 抗剪设计值 fv : 125 N/mm2 ok! 跨中挠度相对值 v=L/ 818.8 < 挠度控制值［v］:L/ 250 ok! 验算通过！

钢结构平面内稳定习题

第一章习题和思考题 1.1用平衡法求解图P1.1所示刚性压杆的屈曲荷载。图中线弹簧常数为，转动弹簧的转动刚度为 试用能量法讨论此杆的失稳类型，并画出荷载－挠度曲线。 k z k 图P1.1 图P1.7 图P1.8 1.8 图P1.4为一直径为的实心圆截面悬臂梁，其抗扭刚度为GI ，在梁的自由端作用有一对平衡力 ，梁的长度为，试用平衡法和能量法求解梁扭转时的屈曲荷载，并讨论梁的稳定性。 1.9 论述第1类稳定问题和第2类稳定问题在数学上和物理意义上的相似性。 d t P l

第2章习题 2.1 试画出如图P2.1所示下端固定、上端可移动但不能转动的轴心受压构件的计算简图，建立它的二阶微分方程，并确定其屈曲荷载，用通式表示时需给出计算长度系数。 图P2.1 图P2.2 图P2.3 2.2 图示P2.2为上端与横梁铰接而下端与基础固定的刚架，左右两柱的抗弯刚度分别为和EI EI α，只在左柱的柱顶作用有轴心压力，横梁的刚度无限大。试画出左柱的计算简图，并计算左柱的屈曲荷载，需给出以下结果： ①与P cr P α之间的关系式。 ②当0α=和∞时分别说明与哪种柱的屈曲荷载相当。 ③当cr P 1.0α=，计算之值。 ④如右柱的下端铰接，对有何影响。 2.3 请推导（2.33）式和（2.34）式，并设定参数的值，对两者进行比较。在一端固定一端自由的情况下，用简单的式子（例如多项式或有理分子式，也可以采用三角级数展开后截断的式子）拟合抗侧刚度与轴力的关系。 2.4 利用计算机对压杆和拉杆的各个刚度系数进行计算，考察构件刚度随压力和拉力的变化。 2.5 图P2.3为弹性基础上的两端铰接的轴心受压构件，弹性基础的反力常数为k 。利用静力平衡法建立构件屈曲时的平衡微分方程，并进行求解。讨论如果两端固定时，压杆的临界荷载有什么变化。 2.6 试证明图P2.4所示下端固定、上端自由的阶形柱的屈曲方程，并在给定几何和刚度参数以及上下柱轴力比的情况下，确定下柱的计算长度系数表格，精确到小数点后面4位数。 cr P cr P 图P2.4 2.7 推导（2-30）式。 2.8 对拉杆推导(2-41a,b)式。 2.9 推导两端转动约束的压杆的抗侧刚度的精确表达式，并验证，这个抗侧刚度可以用下式很精确地近似： 222 223 222/1/b ub b u EI u S h u 2 πβμβ μππμ′???=???????， β′=

平面外稳定第2～6章习题

第二章习题 2.1 （a ）确定图示各截面的形心C 和剪切中心S 坐标（位置）； （b ）绘制它们的主扇性坐标n ω图，并加以验证； （c ）绘制扇性面积矩S ω的图形； （d ）计算扇性惯性矩I ω。 f f （a ） （b ） （c ） （d ） 题2.1图 2.2 推导下面各截面的截面性质（弯曲惯性矩，面积矩，翘曲惯性矩，面积矩，形心和剪切中心坐标，主扇性坐标等等） f f f （a ） （b ） （c ） （d ） 题2.2 图 2.3 求解下面薄壁梁的约束扭转问题的解 （1）两端简支梁，承受均布扭矩； （2）两端简支梁，承受跨中截面的集中扭矩； （3）一端固定、一端简支梁承受均布扭矩； （4）两端固定的梁，承受均布扭矩； （5）两端固定的梁，承受跨中集中扭矩； （6）悬臂梁自由端承受集中扭矩。 用图画出截面上的约束扭转力矩、自由扭转力矩和双力矩沿着长度的变化规律。 2.4 请参考结构力学，回顾梁的弯曲问题中是如何考虑剪切应变的影响的，并将其推广到薄壁单梁约束扭转问题中要考虑中面剪应变影响的情况，得到考虑中面剪切变形影响的约束扭转平衡微分方程。 2.5 下图所示的截面通过形心线作用均布荷载 1 kN/m q =，梁的跨度是6m ，求最大正应力和最大剪应力。

题2.5图 题2.6图 2.6 上题中，如果在跨中截面的上翼缘和腹板交点处布置侧向支承点，则扭转变形和弯曲变形如何求解，最大应力如何变化？ 2.7 计算下图梁跨中受力最大截面的正应力和剪应力，转角和挠度，梁两端对于弯曲和扭转均为简支。 题2.7图 2.8 计算下面箱形截面的形心、剪切中心，翘曲坐标，翘曲面积矩，扇性惯性矩。在自由端作用集中扭矩的情况下，计算固定端截面的正应力，最大翘曲剪应力和自由扭转剪应力的相对大小，翘曲扭矩和自由扭转力矩的相对大小。 2 1 题2.8 图 题2.10图 2.9 假设工字形截面腹板与翼缘的四条角焊缝因为焊接顺序的不当，构件产生了初始扭转，构件截面内的残余应力将偏离双轴对称的分布，试考察此时的残余应力的分布会出现什么样的调整？设初始扭转为00()cos z z L πθθ=。 2.10 参考题2.10图。吊车梁通过凸缘支座支承在柱牛腿上，由于安装误差，凸缘支座偏离柱牛腿中心线e （设为50mm ），牛腿上吊车的反力为R ，工字钢柱子宽度b 。柱子绕弱轴上下均为简支。假设截面是H600x300x8/12, 127.5m,4m, =250kN, =650mm H H R a ==求柱子因 为平面外弯曲和扭转各产生多大的应力，发生的部位在哪里？注意柱脚的约束条件是：平面外弯曲简化为铰支，但是扭转是固定的。柱顶则是平面外弯曲和扭转均简化为铰支。

钢板计算公式

钢板计算公式 扁铁/圆钢/钢管/铁板计算每米公斤的计算公式 钢的密度为：7.85g/cm3 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 断面积F=a*￡其中a代表—-边宽￡代表—厚度 各种钢材理论重量计算公式如下： 名称（单位） 计算公式 符号意义 计算举例 圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 ×a ×a a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢 （kg/m） W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢 （kg/m） W= 0.006798 ×s×s s= 对边距离mm

对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg 八角钢 （kg/m） W= 0.0065 ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢 （kg/m） = 0.00785 ×[d （2b – d ）+0.215 （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（2 ×20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.15kg 不等边角钢 （kg/m） W= 0.00785 ×[d （B+b – d ）+0.215 （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20 ×4 不等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（30+20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.46kg 槽钢 （kg/m） W=0.00785 ×[hd+2t （b – d ）+0.349 （R2 – r 2 ）] h= 高 b= 腿长 d= 腰厚 t= 平均腿厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求80 mm ×43mm ×5mm 的槽钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出该槽钢t 为8 ，R 为8 ，r 为4 ，则每m 重量=0.00785 ×[80 ×5+2 ×8 ×（43 – 5 ）+0.349 ×（82–4 2 ）]=8.04kg 工字钢（kg/m） W= 0.00785 ×[hd+2t （b – d ）+0.615 （R2 – r 2 ）] h= 高 b= 腿长 d= 腰厚 t= 平均腿厚 R= 内弧半径