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2019-2020学年宁夏六盘山高级中学高二上学期期末考试数学(理)试题

宁夏六盘山高级中学2019-2020学年第一学期高二期末测试

数学（理）

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知i 为虚数单位，复数z 满足11i

z i

+=-，则复z =（） A. 1 B. 1-

C. i

D. i -

【答案】C 【解析】【分析】

利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式．【详解】解：复数11i z i +=-(1)(1)2(1)(1)2

i i i

i i i ++===-+，故选：C ．

【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题．

2.若()2,1,3a x =-r ，()1,2,9b y =r ，如果a r 与b r

为共线向量，则（）

A. 1x =，1y =

B. 16

x =-

，32y =

C. 1x =-，1y =

D. 1x =-，1y =-

【解析】【分析】

利用向量共线的充要条件即可求出．

【详解】解：Q a r 与b r 为共线向量，∴存在实数λ使得λa b =r r

，

∴21239x y λλλ-=??=??=?，解得163213x y λ?=-??

=??

．

故选：B ．

【点睛】本题考查空间向量共线定理的应用，属于基础题. 3.下列命题中，假命题是（）

不是有理数

B. 3.14π≠

C. 方程210x +=没有实数根

D. 等腰三角形不可能有120?

角

【答案】D 【解析】【分析】

根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可．【详解】解：A .

为无理数，故A 正确，

B ． 3.1415926π=?，故B 正确，

C ．因为40?=-<，即方程210x +=没有实根，故C 正确，

D ．等腰三角形可能以120?为顶角，30°为底角，故D 错误，

故选：D ．

【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题． 4.椭圆2241y x +=的长轴长为（）

A. 1

B. 2

【解析】

【分析】

将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求a，进而可得长轴2a.

【详解】解：因为22

y x

+=，

所以

y+=

，即21

a=，2

b=，

所以1

a=，故长轴长为22

故选：B

【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题．

5.如图，在三棱锥O ABC

-中，点D是棱AC的中点，若OA a

u u u r r

，OB b

u u u r r

，OC c

u u u r r

，则BD

u u u r 等于（）

a b c

r r r

B. a b c

r r r

C. a b c

r r r

a b c

-+-

r r r

【答案】A

【解析】

【分析】

利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可．

【详解】解：由题意在三棱锥O ABC

-中，点D是棱AC的中点，若OA a

u u u r r

，OB b

u u u r r

，

OC c =u u u r r ，

可知：BD BO OD =+u u u r u u u r u u u r ，BO b =-u u u r r

，

11112222OD OA OC a c =+=+u u u r u u u r u u u r r r ，

1122

BD a b c =-+u u u r r r r ．

故选：A ．

【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题． 6.“4x ≥”是“2230x x -->”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分

也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】

首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为2230x x -->，

所以3x >或1x <-，即()(),13,x ∈-∞-+∞U 因为[)

4,+∞()(),13,-∞-+∞U ，

所以“4x ≥”是“2230x x -->”的充分不必要条件，故选：A

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.

7.己知1F ，2F 是椭圆22

11612

x y +=的左右两个焦点，若P 是椭圆上一点且23=PF ，则在

12F PF ?中12cos F PF ∠=（）

D. 1

【答案】A 【解析】【分析】

根据椭圆方程求出a 、c ，即可求出1PF 、12F F ，再根据余弦定理计算可得；

【详解】解：因为22

11612

x y +=，所以4a =，2c =，2124F F c ==

又因为23=PF ，2128PF PF a +==，所以15=PF ，

在12F PF ?中，由余弦定理12211212222

cos 2F F PF F PF PF PF P F =∠+-??，即

2212243c 5o 2s 35F PF =+-∠??，1235

cos F PF ∴=

∠，故选：A

【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题.

8.已知向量{}

,,a b c r r r

是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（）

A. a b +r r ，a r ，a b -r r

B. a b +r r ，b r ，a b -r r

C. a b +r r ，c r ，a b -r r

D. a b +r r ，2a b -r r ，a b -r r

【答案】C 【解析】【分析】

空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A 、B 、D 三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C 中的向量不共面

【详解】解：()()

2a b a b a ++-=r r r r r Q ，∴a r ，a b +r r ，a b -r r 共面，不能构成基底，排除A ；

()()

2a b a b b +--=r r r r r Q ，∴b r ，a b +r r ，a b -r r

共面，不能构成基底，排除B ；

Q ()()

31222

a b a b a b -=-++r r r r r r

，∴a b +r r ，a b -r r ，2a b -r r 共面，不能构成基底，排除D ；

若c r 、a b +r r ，a b -r r 共面，则()()

()()c a b m a b m a m b λλλ=++-=++-r r r r r r r ，则a r 、b r 、c r 为共

面向量，此与{}

,,a b c r r r 为空间的一组基底矛盾，故c r 、a b +r r ，a b -r r

可构成空间向量的一组基

底．故选：C ．

【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.

9.动点A 在圆221x y +=上移动时，它与定点()3,0B 连线的中点的轨迹方程是（） A. 22320x y x +++= B. 22320x y x +-+= C. 22320x y y +++= D. 22320x y y +-+=

【答案】B 【解析】【分析】

设连线的中点为(,)P x y ,再表示出动点A 的坐标,代入圆2

1x y +=化简即可.

【详解】设连线的中点为(,)P x y ,则因为动点(,)A A A x y 与定点()3,0B 连线的中点为

(,)P x y ,故

232202

A A A A x x x x y y y y +?=?=-????

?=+??=?? ,又A 在圆221x y +=上,故22

()(231)2x y -+=, 即2

412941,412840x x y x x y -++=-++=即2

320x y x +-+= 故选B

【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.

10.已知椭圆22124

x y +=，则以点()1,1M 为中点的弦所在直线方程为（）

A. 230x y +-=

B. 4590x y -+=

C. 5490x y -+=

D. 230x y --=

【答案】A 【解析】【分析】

利用点差法求出直线AB 的斜率，再利用点斜式即可求出直线方程．

【详解】解：设以点()1,1M 为中点的弦与椭圆22

124

x y +

= 交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122x x +=，122y y +=，

分别把点A ，B

的坐标代入椭圆方程得：22

1122

22124

4x y x y ?+=????+=??，两式相减得：

12121212()()()()

024

x x x x y y y y +-+-+=，

∴12

12()02

y y x x --+

=， ∴直线AB 的斜率1212

2y y

k x x -==--，

∴以点(1,1)M 为中点的弦所在直线方程为：12(1)y x -=--，即230x y +-=，

故选：A ．

【点睛】本题主要考查了点差法解决中点弦问题，属于中档题．

11.多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形，则点C 到平面1AEC F 的距离为

B. 33433

433

【答案】D 【解析】【分析】

利用向量垂直数量积为零列方程组求出平面1AEC F

法向量，结合()10,0,3CC =uuu r

，利用空

间向量夹角余弦公式求出1CC u u u u r

与所求法向量的夹角余弦，进而可得结果.

【详解】

建立如图所示的

空间直角坐标系，

则()()()()()()10,0,0,2,4,0,2,0,0,0,4,0,2,4,1,0,4,3D B A C E C ，设()0,0,F z ，1AEC F Q 为平行四边形，

∴由1AF EC =u u u v u u u u v

得，()()2,0,2,0,2z -=-，2z ∴=， ()()()0,0,2,2,0,2,0,4,1F AF AE ∴∴=-=u u u v u u u v

，设n r

为平面1AEC F 的法向量，显然n r

不垂直于平面ADF ，

故可设(),,1n x y =r

，

0410020200x y n AE x y n AF ??+?+=??=???-?+?+=?=??

u u u v v u u u

v v ，即410220y x +=??-+=?，1

14x y =??∴?=-??，

所以11,,14n ??=-

?v ，又()10,0,3CC =uuu r ，设1CC u u u u r 与n r

夹角为α，

则11433

cos 331

311

CC n

α?===

?++u u u u v v u u u u v v ， C ∴到平面1AEC F 的距离为

1433433

cos 3d CC u u u u v α===

D. 【点睛】本题主要考查利用空间向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应

直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

12.已知1F ，2F 分别是椭圆C ：2214

x y m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，

使得12PF F ?，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（）

A. 1,22??

? ???

B. 11,32??

????

C. 32??

D. 0,

2? ??

【答案】A 【解析】【分析】

求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出m 的范围，然后求解离心率的范围．

【详解】解：1F ，2F 分别是椭圆22

:14

x y C m +

=的上下两个焦点，可得2c =

，

椭圆上存在四个不同点P ，使得△12PF F ，可得1

可得2430m m -+<，解得(1,3)m ∈，

则椭圆C 的离心率为：12e ? ??

．故选：A ．

【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.

13.命题“0x ?>，210x +>”的否定为______. 【答案】0x ?>，210x +≤ 【解析】【分析】

直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称

命题的否定为特称命题，故命题“0x ?>，210x +>”的否定为：“0x ?>，210x +≤” 故答案为：0x ?>，210x +≤

【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题．

14.己知()1,1,2a =r ，()1,1,1b =--r

，则cos ,a b =r r ______.

【答案】3

- 【解析】【分析】

利用公式cos ,a b b a b

a =r r r r

g g r r ，能求出向量a r 与b r 的夹角的余弦值．

【详解】解：因为()1,1,2a =r ，()1,1,1b =--r

，

所以a ==r

b ==r ，

()()1111122a b =?+-?+-?=-r r g

cos ,a a b a b b

∴===r r

r r g r

r g

故答案为：3

【点睛】本题考查向量的夹角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于基础题．

15.双曲线22

1916

x y -=上一点P 到点()15,0F -的距离为9，则点P 到点()25,0F 的距离

______.

【答案】3或15 【解析】【分析】

先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到122PF PF a -=，进而可求出2PF 的值，得到答案.

【详解】Q 双曲线221916

x y

-=，

∴3a =，4b =，5c =，()15,0F -和()25,0F 为双曲线的两个焦点，

Q 点P 在双曲线221916

x y -=上， ∴12296PF PF PF -=-=，解23PF =或15， Q 22PF c a ≥-=，∴23PF =或15，

故答案为：3或15.

【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据122PF PF a -=求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于c a -.

16.已知椭圆22214x y a +=与双曲线22

x y a -=有相同的焦点，则实数a ＝________.

【答案】1 【解析】

由双曲线22

x y a -=可知a >0，且焦点在x 轴上，根据题意知4－a 2＝a ＋2，即a 2＋a －2＝0，

解得a ＝1或a ＝－2(舍去)．故实数a ＝1.

点睛：如果已知双曲线中心在原点，且确定了焦点在x 轴上或y 轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.

17.实数m 取什么值时，复数()2z m m i =+-是：（1）实数；（2）纯虚数；

（3）表示复数z 的点在复平面的第四象限.

【答案】（1）2m =；（2）0m =；（3）02m <<

【解析】【分析】

由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零且实部为零时，复数为纯虚数；（3）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．

【详解】解：Q 复数()2z m m i =+-，

∴（1）当20m -=，即2m =时，复数为实数．

（2）当20m -≠，且0m =时，即0m =时，复数为纯虚数．

（3）当0m >，且20m -<时，即02m <<时，表示复数z 的点在复平面的第四象限．【点睛】本题主要考查复数的基本概念，属于基础题．

18.已知命题p ：实数x 满足3a x a -<<（其中0a >），命题q ：实数x 满足14x << （1）若1a =，且p 与q 都为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1,3；（2）4

,3??+∞????

. 【解析】【分析】

记命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈

（1）当1a =时，求出A ，B ，根据p 与q 均为真命题，即可求出x 的范围；

（2）求出A ，B ，通过p 是q 的必要不充分条件，得出B A ?，建立不等式组，求解即可. 【详解】记命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈

（1）当1a =时，{}

13A x x =-<<，{}

14B x x =<<，

Q p 与q 均为真命题，则x A B ∈I ，

∴x 的取值范围是()1,3.

（2）{}

3A x a x a =-<<，{}

14B x x =<<，

Q p 是q 的必要不充分条件，∴集合B A ?，

∴134

a a -≤??

≥?，解得4

3a ≥，

综上所述，a 的取值范围是4

,3??+∞????

. 【点睛】1.命题真假的判断

（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．

（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

（3）一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．

2.从逻辑关系上看，若p q ?，但q p ?/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ?/，但q p ?，

则p 是q 的必要不充分条件；若p q ?，且q p ?，则p 是q 的充要条件；若p q ?/，且q p ?/，则p 是q 的既不充分也不必要条件.

19.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1111,,C ,BC CC D A A 的中点．求证：

（1）求证：EG P 平面11BB D D

（2）求异面直线BF 与1HB 所成角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）1

【解析】【分析】

（1）取BD 的中点O ，连接1,EO D O ，证明四边形1OEGD 是平行四边形，从而1//EG D O ，进而可得EG P 平面11BB D D ；

（2）设出正方体的棱长，利用向量的加法和数量积求出1HB BF ?u u u u r u u u r

，根据向量的夹角公式可求

出异面直线BF与1

HB所成角的余弦值.

【详解】（1）取BD的中点O，连接1

EO D O，

则

//,

O C E

E D DC

=，

又

//,

D G D G

DC DC

=，

//,G OE

OE D G

∴=

∴四边形1

OEGD是平行四边形，

//O

EG D

∴，又

D O?平面

BB D D，EG?平面

BB D D，

∴EG P平面11

BB D D；

（2）设正方体的棱长为2，异面直线BF与1

HB所成角为θ，

则

BF HB

1111111111 ()()

HB BC CF HA A B BC HA BC A B CF HA B

F CF A

∴?=+?+=?+?+?+?u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u

u u u r u r u u u r u u u u r 00101

=+++=，

cos

∴===

u u u u r

u u u r

u u r

u u

u ur，

所以异面直线BF与1

HB所成角的余弦值为

【点睛】本题考查线面平行的判定，以及异面直线所成的角，利用向量的夹角公式，可方便求出异面直线所成的角，不用建系，不用作图.

20.己知抛物线C：22(0)

y px p

=>过点(1,22)

M-

（1）求抛物线C 的方程：

（2）设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：28y x =-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB V 的面积.

【答案】（1）2

8y x =；（2）12. 【解析】【分析】

（1）将点M 的坐标代入抛物线方程中即可；

（2）联立方程组先求出A ，B 点坐标，进而利用两点间距离公式求出AB ，然后利用点到直线距离公式求出FAB V 的高，最后代入三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）Q 点M 在抛物线C 上，

∴将(1,22)M -代入方程22y px =中，有()

2221p -=??，解得4p =，

∴抛物线C 的方程为28y x =.

（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点F(2,0)，则点F 到直线AB 的距离为22

2(1)d =

+-，联立方程组2828y x

y x ?=?=-?

，可解得A(8,8)，B(2,-4)，

所以，22||(28)(48)65AB =-+--=，所以，145

||651222FAB d S AB =

?=??=V .

【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.

21.如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PB BC ⊥，PD CD ⊥，且PA AB =，

E 为PD 中点．

(1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角A BE C --的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2) 10

. 【解析】【分析】

（1）推导出BC AB ⊥，BC PB ⊥，从而BC ⊥平面PAB ，进而BC PA ⊥．求出CD PA ⊥，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．

（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BE C --的正弦值．【详解】（1）∵底面ABCD 为正方形， ∴BC AB ⊥，

又BC PB ⊥，AB PB B ?=， ∴BC ⊥平面PAB ， ∴BC PA ⊥.

同理CD PA ⊥，BC CD C ?=， ∴PA ⊥平面ABCD .

（2）建立如图的空间直角坐标系A xyz -，不妨设正方形的边长为2.则

(0,0,0)A ，

(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(2,0,0)B

设(;,)m x y z =r

为平面ABE 的一个法向量，又(0,1,1)AE =u u u r ，(2,0,0)AB =u u u r

，

020

m AE y z m AB x ??=+=??==?u u u v v u u u v v

，令1y =-，1z =，得(0,1,1)m =-r

同理(1,0,2)n =r

是平面BCE 的一个法向量，则10cos ,||||25

m n m n m n ?<>===

?r r r r

r r . ∴二面角A BE C --的余弦值为10

【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

22.已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C 的

长轴长为直径的圆与直线20x y +-=相切．

(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)设过椭圆右焦点且不重合于x 轴的动直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，探究在x 轴上是否

存在定点E ，使得EA EB ?u u u r u u u r

为定值？若存在，试求出定值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）2

212x y +=；（2）定点为5,04?? ???

【解析】

分析：（1）根据一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆C 的长轴为直径的圆与直线

20x y ++=相切，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、

c ，即可得结果；(2) 设直线()()10y k x k =-≠联立()22

21x y y k x ?+=???=-?

，得

()2

222124220,880k x

k x k k +-+-=?=+>. 假设x 轴上存在定点()0,0E x ，由韦达定

理，利用平面向量数量积公式可得()()

222

0002

241212x x k x EA EB k -++-?==+u u u v u u u v

，要使EA EB ?u u u v u u u v 为

定值，则EA EB ?u u u v u u u v

的值与k 无关，所以(

)

00024122x x x -+=-，从而可得结果.

详解：（1

）由题意知，222b c a b c a

?=???+=?

，解得11b a c =??=??=?则椭圆C 的方程是2

212

x y +=

（2）①当直线的斜率存在时，设直线()()10y k x k =-≠

联立()22

121x y y k x ?+=???=-?

，得()22222

124220,880k x k x k k +-+-=?=+>

所以2222

422,1212A B A B k k x x x x k k -+==

++ 假设x 轴上存在定点()0,0E x ，使得EA EB ?u u u v u u u v

为定值。

所以()()()2

0000,,A A B B A B A B A B EA EB x x y x x y x x x x x x y y ?=-?-=-+++u u u v u u u v

()()2

20011A B A B x x x x k x x =-++--

()()()22

2001A B A

B k x x x k x

x x k =+-++++

()(

0002

2412

12x x k x k -++-=

要使EA EB ?u u u v u u u v 为定值，则EA EB ?u u u v u u u v

的值与k 无关，所以(

)

00024122x x x -+=- 解得05

x =

，此时716EA EB ?=-u u u v u u u v 为定值，定点为5,04?? ???

②当直线的斜率不存在时，,1,A B ?? ????

，7

16EA EB ?=-u u u v u u u v 也成立所以，综上所述，在x 轴上存在定点5,04E ??

???

，使得EA EB ?u u u v u u u v 为定值716-

点睛：本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.