现代设计方法复习资料题答案
现代设计方法复习题
一、选择题
1．在CAD 使用中，为了方便定义图形通常采用不同坐标系，在以下坐标系中，坐标系的
定义域是连续且无界的是 【A 】
A.世界坐标系
B.显示器坐标系
C.规格化设备坐标系
D.绘图仪坐标系
2．CAD 系统中不是按其存储内容的特征划分的几何模型 【 D 】
A.线框几何模型
B.表面几何模型
C.实体几何模型
D.曲面几何模型
3．在单峰搜索区间[x1, x3](x1 x2>x4，并且函数F(x4)>F(x2)，则取新区间为 【 D 】 A. [x1, x4] B. [x2, x3] C. [x1, x2] D. [x4, x3] 4. 函数F(X)为在区间［10，30］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点15和 20，若F(15) A ．［15，20］ B ．［10，20］ C ．［20，30］ D ．［15，30］ 5. 一个多元函数F(x )在点x *附近偏导数连续，则该点为极小点的充分条件是 【 B 】 A.0*)(=?x F B.0*)(=?x F ，H(x *)正定 C. H(x *)＝0 D.0*)(=?x F ，H(x *)负定 6. 求解无约束优化问题的算法不包括 【 D 】 A ．梯度法 B ．鲍威尔法 C ．变尺度法 D ．罚函数法 7. 梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为 【C 】 A ．一次收敛性．一次收敛性 B ．二次收敛性．二次收敛性 C ．一次收敛性．二次收敛性 D ．二次收敛性．一次收敛性 8. 函数222),(13 23121+-+=x x x x x F 在点T x }1,1{=处的梯度是 【A 】 A.T }3,4{ B.T }1,8{ C.T }12,1{ D.T }12,4{ 9.设F(X)为区间(0,3)上的单峰函数，且F(1)=2、F(2)=2.5，则可将搜索区间(0,3)缩小为 【A 】 A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(1, 3) 10. 以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是 【C 】 A.单元的尺寸 B.单元的类型 C.计算机的速度 D.计算机位数 11．关对于 n 维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索，当达到极值点时，最多 需要搜索 【 B 】 A ．n ＋1 次 B ．n 次 C ．n －1次 D ．2n 次 12．设试验数为N 0，累积失效数为N f (t)，仍正常工作数N s (t)，则存活频率是指 【B 】 A ．0) (N t N f B ．0)(N t N s C ．)()(t N t N f s D ．) ()(t N t N s f 13．世界坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的转换关系是 【C 】 A ．WC→DC→NDC B ．NDC→DC→WC C ．WC→NDC→DC D ．DC→WC→NDC 14．设X =(X 1, X 2,…, X n )，R n 为维欧氏空间，则下述正确的是 【A 】 A ．设计空间是 n 维欧氏空间R n B ．设计空间是 n 维欧氏空间R n 中落在可行域内的部分 C ．设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的 D ．设计变量是指设计对象中用到的所有变量 15．平面问题的弹性矩阵与材料的 【D 】 A.弹性模量有关，泊松比无关 B.弹性模量无关，泊松比有关 C.弹性模量和泊松比都无关 D.弹性模量和泊松比都有关 16．标准正态分布是定义为 【C 】 A.μ＝1，σ＝0.5的正态分布 B.μ＝1，σ＝1的正态分布 C.μ＝0，σ＝1的正态分布 D.μ＝0.5，σ＝1的正态分布 17．设计体积450cm 3的圆柱形包装盒，按用料最省的原则要确定其高度H 和直径D ，其设计变量是 【B 】 A.重量 B.直径 C.面积 D.体积 18．已知变换矩阵???? ??????=100020001T ，则图形将在 【B 】 A ．X 方向放大2倍 B ．Y 方向放大2倍 C ．X 方向平移2 D ．Y 方向平移2 19. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的 【 A 】 A ．相似性 B ．多样性 C ．个别性 D ．特殊性 20．N 台具有相同可靠度为R 的设备组成系统，恰好有r 台设备失效时系统的可靠度为 【C 】 A ．RS ＝∑=--r i r r n r n R R C )1( B ．RS ＝∑=--n i r r n r n R R C 0)1( C ．RS ＝r r n r n R R C )1(-- D ．RS ＝∑=---r i r r n r n R R C 0)1(1 21．三维几何造型是CAD 的一种 【A 】 A.图形处理技术 B.工程分析技术 C.文档处理技术 D.软件设计技术 22．下列设备不属于CAD 作业输出设备的，有 【D 】 A ．打印机 B ．绘图仪 C ．显示器 D ．光笔 23．三维图形变换矩阵????? ???????=s n m l r j i h q f e d p c b a T 中，[l m n ]表示产生 【D 】 A ．比例变换 B ．对称变换 C ．错切变换 D ．平移变换 24．对于一个无约束优化问题，若其一阶、二阶偏导数易计算，且计算变量不多(n≤20)，宜选用的优化方法是 【A 】 25．在单峰搜索区间[x 1, x 3](x 1 A. [x1, x4] B. [x2, x3] C. [x1, x2] D. [x4, x3] 26. 一个多元函数F(X)在点x*附近偏导数连续，则该点为极大点的充分条件是【D 】 A.0*)(=?x F B.0*)(=?x F ，H(x*)正定 C.H(x*)＝0 D.0*)(=?x F ，H(x*)负定 27. 下列特性中，梯度法不具有的是 【 A 】 A.二次收敛性 B.要计算一阶偏导数 C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 28. 函数222),(13 23121+-+=x x x x x F 在点T x }1,1{=处的梯度是 【A 】 A.T }6,1{ B.T }1,6{ C.T }12,1{ D.T }4,1{ 29. 正态分布中的标准差是 【B 】 A. 表征随机变量分布的集中趋势 B. 表征随机变量分布的离散程度 C.决定正态分布曲线的位置 D.影响正态分布曲线的对称性 30.用有限元方法求解问题获得的解属于 【 A 】 A.近似解 B.精确解 C.解析解 D.半解析解 31．若知某产品的失效密度f(t)，则其平均寿命T 可表为 【D 】 A.?t dt t f 0)( B.?∞t dt t f )( C.?∞t dt t f t f )()( D.?∞0 )(dt t tf 32．对于 n 维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索，当达到极值点时，最多需要搜索 【B 】 A ． n ＋1 次 B ．n 次 C ．n －1次 D ．2n 次 33．以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是 【C 】 A.单元的尺寸 B.单元的类型 C.计算机的速度 D.计算机位数 34．某多元函数值在X (k)点满足?F(X (k))＝0，则X (k) 为 【 C 】 A ．鞍点 B ．极大值点 C ．极小值点 D ．无法判断 35．求f(x 1,x 2)＝2x 12-8x 1+2x 22-4x 2+20的极值及极值点。 【B 】 A. x*=[1，1]T 12 B. x*=[2，1]T 10 C. x*=[2，2]T 12 D. x*=[1，0]T 14 36．若在CAD 系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视图内图形 【B 】 A.比例增大 B.比例缩小 C.左右移动 D.上下移动 37．某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ＝0.002，则该产品的平均寿 【C 】 A.200 B.1000 C.500 D.2000 T=1/λ 38．由三个相同的元件组成的并联系统，系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正常工作状态，每个元件的可靠度为R=0.9，则系统的可靠度为 【A 】 39．按照强度－应力(r -s)干涉理论) (22s r s r u σσμμ+-=，不能提高零件可靠度的措施为 【B 】 A ．减少零件应力的标准差 B ．增大材料强度的标准差 B ． 减少材料强度的标准差 D ．降低零件应力的均值 40. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的 【A 】 A ．相似性 B ．多样性 C ．个别性 D ．特殊性 二、填空题 1. 窗口是定义在 世界/用户 坐标系中的矩形区域。 2. 约束条件可分为边界约束和 性能约束 两类。 3. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是三维空间中的一个曲面。 4. 设F(X)是区间[a,b]上的单峰函数，a1、a2(a1＜a2)该区间的内点，且有F(a1)>F(a2)，则可将区间缩小为 [a,?a2] 。 5. 有限元法在工程应用中主要解决的三类问题的是平衡或稳态问题 ，特征值问题, 瞬态问题。 6. 优化设计问题数学模型的三要素是目标函数、设计变量和约束条件。 7．窗口是定义在用户坐标系中确定显示内容 的矩形区域。 8．可靠度是对产品可靠性的 概率 度量。 9. 某产品的寿命T 服从指数分布，且平均寿命T ＝100小时，则T 的概率密度函数为 100100 1)(t e t f -= 。 10. 最优化问题，按是否包含有约束条件分右分为 无约束优化问题和约束优化问题 。 11. 可靠性设计的内容包括可靠性预测、 可靠性分配。 12. 在单峰搜索区间[a,b]内，任取两个试算点a1，a2(a1 F(a2)，则缩小后的区间为 [a1, a] 。 13. 常用的一维最优化方法有黄金分割法和 二次插值法 。 14. 正态分布曲线与横坐标轴间围成的总面积恒等于 1 。 15. 偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的 变化率 。 16．负梯度方向 是函数下降最快的方向呢。 17．单元刚度矩阵具有对称性、 分块 性和奇异性。 18. 约束条件的作用是 对设计变量的取值加以限制 。 三、简答题 1．请简述下降迭代算法构成的基本步骤。 答：1）给定一个初始点X (0)和收敛精度ε(2分) 2）选取一个搜索方向S (k) (2分) 3）确定步长因子a k ，按)0()0()1(S X X α+=得到新的迭代点(3分) 4）收敛判断：若X (k+1)满足收敛精度，则以X (k+1)作为最优点，终止计算；否则，以X(k+1)作为新的起点，转2）进行下一轮迭代。(3分) 2. 什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同 答：1）可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。（4分） 2）系统的可靠性预测和可靠性分配的区别：系统的可靠性预测是按系统的组成形式，根据已知的单元和子系统的可靠度计算求得的；（3分）系统的可靠性分配是将已知系统的可靠性指标合理地分配到其组成的各子系统和单元上去，从而求出各单元应具有的可靠度。（3分） 3. 设计数据处理的常用方法有那些？ 答：通常对设计数据处理的方法有以下两种：（1）将设计数据转变为程序，即程序化。采取编程的方法对数表及图线进行处理，通常不外乎两种方法：第一，采用数组存储在程序中，用查表、插值的方法检索所需数据（5分）；第二，拟合成公式编入程序，由计算获得所需数据；(2)利用数据库管理设计数据。将数表中的数据或线图经离散化后的数据按规定的格式存放在数据库中，由数据库自身进行管理，独立于应用程序，因此，可以被应用程序所共享。（5分） 4. 请简述现代CAD 技术研究的内容。 答：1)研究现代设计理论与方法(3分) 2）研究与设计工具相关的技术(3分) ①协同设计环境的支持技术， ②协同设计的管理技术。 3）研究与设计环境相关的技术(4分) ①产品数字化定义及建模技术， ②基于PDM 的产品数据管理与工作流（过程）管理技术， ③发展集成的CAx 和DFx 工具。 5. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？ 答：（1）优化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。(4分) （2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是：(6分) 1）识别要确定的未知变量（设计或决策），并用代数符号表示它们； 2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数； 3）识别问题的约束或限制，并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组。 6. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？ 答：下降迭代算法的收敛准则有： (1)点距准则：相邻两迭代点的距离来判断； (2)值差准则：相邻两迭代点的函数值之差来判断； (3)梯度准则：梯度的模长判断。 四、计算题 1、试用进退法确定函数96)(2+-=x x x f 的一维优化初始区间[]b a ,，给定初始点10=x ，初始步长1=h 。（15分） 解： 101==x x ，4)(11==x f f （3分） 21102=+=+=h x x ，1)(22==x f f 比较21,f f ，由于21f f >，作前进计算： 321203=+=+=h x x ， 0)(33==x f f （3分） 比较32,f f ，由于32f f >，再作前进计算： （2分） 221==x x ， 12 1==f f 332==x x ， 032==f f （3分） 541403=+=+=h x x ，4)(33==x f f 由于32f f <，可知初始区间已经找到，即[][]5,2,=b a 。 （3分） 2、用梯度法求解无约束优化问题：（15分） 1244)(m in 222121+-+-=x x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(=，计算精度1.0=ε。 解：求：??????--=?4242)(21x x X f ，?? ????--=?22)()0(X f （2分） 令：?? ????=-?=22)()0()0(X f S （2分） 则：?? ????++=??????+??????=+=αααα21212211)0()0()1(S X X （3分） ()())(12214)21(214)21()(22)1(αφ=++-+++-+=a a a a X f （2分） 令0)(='αφ，可得5.0=α，?? ????=22)1(X ，4)()1(=X f (3分) 因：0)()1(=?X f ，可得此问题的最优解：?? ????=22*X ，4)(*=X f 。 (2分) 3. 已知某型号继电器的寿命服从正态分布N (4×106，1012)，求该型号继电器工作至5×106次时的可靠性R(5×106)、失效率λ(5×106)及可靠水平r =0.9时的可靠寿命t (0.9)。（查表 )1(Φ＝0.8413，)4(Φ≈1，)1.0(1-Φ＝-1.282，)2.0(1-Φ＝-0.845， )2(Φ＝0.97725, φ(1)＝0.2420，φ(2)＝0.05399 ） （10分） 解：已知6104?=μ 610=σ 由公式得 1587.08413.01)]1(1[) 4(1)]10104105(1[)10104(1)()( 1)105(6666 66=-=Φ-Φ=?-?Φ-?ΦΦ-Φ-?＝＝σμσμt R (3分) 次/1052.110)8413.01(2420.0)1(110)1()10104105(110)10104105()(1)()105(6666 666 66 61 6----?≈?-=Φ-?=?-?Φ-??-?=-Φ--=?φφσμσσμφλt t (3分) )(10718.2)282.1(10104)1.0(10104]9.0)4(1[10104]9.0)10104(1[10104] )(1[)9.0(6661661666 6 1661次?=-?+?=Φ+?=?Φ-Φ+?=??Φ-Φ+?=Φ-Φ+=----r t σ μσμ(4分) 4. 设由三个单元组成的串联系统，其预计失效率分别为：h /002.01=λ，h /001.02=λ，h /004.03=λ，该系统的任务时间为h 20，系统规定的可靠度为 95.0，试求按相对失效率比的分配方法分配各单元的可靠度。 （10分） 解：根据预计单元的失效率确定加权系数： 2857.0007 .0002.0004.0001.0002.0002.01==++=ω （1分） 分配第一个单元的允许失效率： 由95.0)20ex p()20(**=?-=S S R λ，可得00257.0*=S λ （1分） 000734.02857.000257.01**1=?==ωλλS （1分） 相应分配给第一个单元的可靠度为：98543.0)20ex p()20(*1*1=?-=λR 。（1分） 相应分配第二个单元的可靠度： 14286.0007 .0001.02==ω，000367.02** 2==ωλλS ， （2分） 99269.0)20ex p()20(* 2*2=?-=λR （1分） 相应分配第三个单元的可靠度： 57143.0007 .0004.03==ω，001469.03** 3==ωλλS ， （2分） 97105.0)20ex p()20(* 3*3=?-=λR （1分） 5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）（15分） 42)(m in 2+=x x f ，给定[][]2,1,-=b a ，取1.0=ε。 解：第一次缩小区间 459.5,854.03618.0122==?+-=f x (3分) 由于21f f <，故新区间[][][]854.0,1,,2-==x a b a 因为1.0854.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。 （2分） 第二次缩小区间 令043.4,146.01212====f f x x 171.4,292.0854.1382.0111=-=?+-=f x （3分） 由于21f f >，故新区间[][][]854.0,292.0,,1-==b x b a （1分） 因为1.0146.1>=-a b ，所以应继续缩小区间。 第三次缩小区间 令043.4,146.02121====f f x x 346.4,416.0)292.0854.0(618.0292.022==+?+-=f x （3分） 由于21f f <，故新区间[][]416.0,292.0,2-=x a （2分） 因为1.0708.0>=-a b ，所以应继续缩小区间。 6. 用梯度法求解 42)(m in 22221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。（15分） 解：求：??????-=?222)(21x x X f ，?? ????=?02)()0(X f （3分） 令：?? ????-=-?=02)()0()0(X f S （2分） 则：?? ????-=??????-+??????=+=1210211)0()0()1(αααS X X （3分） )(4141)21()(22)1(αφα=+?-+-=X f （2分） 令0)(='αφ，可得5.0=α，?? ? ???=10)1(X ，3)()1(=X f (2分) 因：0)()1(=?X f ，可得此问题的最优解：?? ? ???=10*X ，3)(*=X f 。 (2分) 7. 已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值MPa 3000=σ μ，标准差Mpa S 350=σ；强度也服从正态分布。其均值MPa 8000=δ μ，标准差MPa S 720=δ。求此时零件的可靠度是多少 （10分） 解:因为安全系数 67.23000 8000===σδμμη （3分） 故在此安全系数下零件的可靠度为： 25.67203503000 80002222=+-=+-=σδδδμμS S u （4分） 根据25.6=Z 及标准正态积分表，可查出可靠度R=0.9999999。 （3分） 8. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm 就是合格品，已知钢轴直径尺寸X 服从N(1.49，0.0052)。（查正态分布表得 )2(Φ＝0.97725，)1(Φ＝0.8413， φ（1）＝0.2420，φ（2）＝0.05399，64485.1)05.0(1＝-Φ， 74485.1)04.0(1＝-Φ）（10分）试判断这批钢轴的废品率是多少？ 1) 如果要保持有95％的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？ 解：1）已知005.049.1＝，＝ σμ 02275.0)2(1)005.049.15.1(1)5.1(1)5.1(=Φ-=-Φ-=≤-=>X P X P （4分） 因此，该批钢轴的废品率是0.02275。 2) 设规定钢轴直径的合格尺寸是X ，则有95.0)(=≤x X P 即 95.0)005.049.1005.049.1(=-≤-x X P （2分） 从而 ) ()(95.095.0u u z P Φ=≤ （2分） 其中 005.049 .195.0-=x u 由正态分布表查得64485.195.0=u 代入可得：cm x 498.1005.064485.149.1≈?+= （2分） 因此，规定钢轴直径的合格尺寸是1.498cm 。