2016年陕西省中考数学试卷及答案解析

2016年陕西省中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算：（﹣）×2=（）

A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4

2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2

4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65° B．115° C．125° D．130°

5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）

A．3B．4C．5D．6

10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

A．B．C．D．2

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．不等式﹣x+3＜0的解集是．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．

B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0.1）

13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．

14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．

三、解答题（共11小题，满分78分）

15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．

16．化简：（x﹣5+）÷．

17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；

（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

19．如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．

求证：AF∥CE．

20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，

这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．

根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．

根据以上规则，回答下列问题：

（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；

（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．

23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．

求证：

（1）FC=FG；

（2）AB2=BC?BG．

24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）

（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

25．问题提出

（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．

问题探究

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．

问题解决

（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积

尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

2016年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算：（﹣）×2=（）

A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4

【考点】有理数的乘法．

【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣1，

故选A

2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．

【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，

故选C

3．下列计算正确的是（）

A．x2+3x2=4x4B．x2y?2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2

【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；

B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：A、原式=4x2，错误；

B、原式=2x5y，错误；

C、原式=2xy2，错误；

D、原式=9x2，正确，

故选D

4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．

【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，

可得：﹣3a=2b，

可得：3a+2b=0，

故选D

6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可

解决问题．

【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，

∴AC===10，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DF∥BM，DE=BC=3，

∴∠EFC=∠FCM，

∵∠FCE=∠FCM，

∴∠EFC=∠ECF，

∴EC=EF=AC=5，

∴DF=DE+EF=3+5=8．

故选B．

7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．

【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，

∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．

又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，

∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．

∵5＜7，

∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，

故选A．

8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．

【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，

△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，

在△ABD和△BCD中，

，

∴△ABD≌△BCD，

∵AD∥BC，

∴∠MDO=∠M′BO，

在△MOD和△M′OB中，

，

∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，

∴全等三角形一共有4对．

故选C．

9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）

A．3B．4C．5D．6

【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，

则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB==30°，

∵⊙O的半径为4，

∴BD=OB?cos∠OBC=4×=2，

∴BC=4．

故选：B．

10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

A．B．C．D．2

【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．

【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．

【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴顶点C（﹣1，4），

如图所示，作CD⊥AB于D．

在RT△ACD中，tan∠CAD===2，

故答案为D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】移项、系数化成1即可求解．

【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，

系数化为1得x＞6．

故答案是：x＞6．

12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．

B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）

【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．

【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．

【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°

∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8

（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9

故答案为：8，11.9

13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为

y=．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三

角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．

【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴A（﹣2，0），B（0，4），

过C作CD⊥x轴于D，

∴OB∥CD，

∴△ABO∽△ACD，

∴==，

∴CD=6，AD=3，

∴OD=1，

∴C（1，6），

设反比例函数的解析式为y=，

∴k=6，

∴反比例函数的解析式为y=．

故答案为：y=．

14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短

距离为2﹣2．

【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．

【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．

【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．

此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，

∴△ABC，△ADC是等边三角形，

∴BO=DO=×2=，

∴BD=2BO=2，

∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．

故答案为2﹣2．

三、解答题（共11小题，满分78分）

15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．

【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1

=2﹣+2

=+2．

16．化简：（x﹣5+）÷．

【考点】分式的混合运算．

【分析】根据分式的除法，可得答案．

【解答】解：原式=?

=（x﹣1）（x﹣3）

=x2﹣4x+3．

17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—相似变换．

【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD 与△CAD相似．

【解答】解：如图，AD为所作．

18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；

（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．

【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；

（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；

（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，

调查的学生有：30÷25%=120（人），

选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），

B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，

D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，

故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，

（2）由（1）中补全的条形统计图可知，

所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，

故答案为：比较喜欢；

（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，

该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），

即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．

19．如图，在?ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．

求证：AF∥CE．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠1=∠2，

∵BF=DE，

∴BF+BD=DE+BD，

即DF=BE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠AFD=∠CEB，

∴AF∥CE．

20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，

这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．

如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．

【考点】相似三角形的应用．

【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，

△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．

【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，

∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，

故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，

则=，=，

即=，=，

解得：AB=99，

答：“望月阁”的高AB的长度为99m．

21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．

根据下面图象，回答下列问题：

（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；

（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．

【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，

依题意有，

解得．

故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；

（2）12+3﹣（7+6.6）

=15﹣13.6

=1.4（小时），

112÷1.4=80（千米/时），

÷80

=80÷80

=1（小时），

3+1=4（时）．

答：他下午4时到家．

22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．

根据以上规则，回答下列问题：

（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；

（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；

∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，

∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．

23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．

求证：

（1）FC=FG；

（2）AB2=BC?BG．

【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．

【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；

（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．

【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，

∴EF⊥AD，

∵E是AD的中点，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠D，

∵GB⊥AB，

∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，

∴∠DCB=∠G，

∵∠DCB=∠GCF，

∴∠GCF=∠G

，∴FC=FG；

（2）连接AC，如图所示：

∵AB⊥BG，

∴AC是⊙O的直径，

∵FD是⊙O的切线，切点为C，

∴∠DCB=∠CAB，

∵∠DCB=∠G，

∴∠CAB=∠G，

∵∠CBA=∠GBA=90°，

∴△ABC∽△GBA，

∴=，

∴AB2=BC?BG．

24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）

（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)

2018年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）﹣的倒数是（） A． B． C． D． 2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3分）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（） A．B． C．﹣2 D．2 5．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣4

6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A． B．2 C． D．3 7．（3分）若直线l 1经过点（0，4），l 2 经过点（3，2），且l 1 与l 2 关于x轴对称， 则l 1与l 2 的交点坐标为（） A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0） 8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（） A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（） A．15°B．35°C．25°D．45° 10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）． 12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数

宁夏2016年中考数学试卷(带答案)

2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（） A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A．2B．C．6D．8 6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（） 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s20.92 0.92 1.01 1.03 A．甲B．乙C．丙D．丁 8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：mn2﹣m=． 10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是． 11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=． 12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径 为． 13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．

2018年度陕西中考数学试卷

2018年中考数学试卷 一、选择题 1. 11 7-的倒数是（ ） A. 7 11 B. 7 11- C. 11 7 D.11 7- 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体 3. 如图，若4321,l l l l ∥∥则图中与∠1互补的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第6题图） 4. 如图，在矩形AOBC 中，A （-2,0），B （0,1），若正比例函数kx y =的图像经过点C ，则k 的值为（ ） A. -2 B. 2 1- C. 2 D. 2 1 5.下列计算正确的是（ ） A. 4222a a a =? B. ()4222-=-a a C. ()632a a -=- D. 222363a a a =- 6. 如图，在ABC ?中，AC=8,BC AD C ABC ⊥=∠=∠,45,60οο，垂足为D ，ABC ∠的平分线AD 交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A.22 B. 23 C. 234 D.23 8 7. 若直线1l 经过点（0，4），2l 经过点（3,2）且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A.（2, 0） B.（-2, 0） C. （6，0） D.（-6, 0）

8. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ，若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ） A. AB= EF 2 B. AB=EF 3 C.AB=2EF D. AB= EF 5 9. 如图，ABC ?是圆O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与圆O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ） A.15° B.25° C.35° D.45° （第8题图） （第9题图） 10. 对于抛物线()3122-+-+=a x a ax y ，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 11. 比较大小： （填“>”、“<”或“=”）。 12. 在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 。 （第12题图） （第14题图） 13. 若一个反比例函数的图像经过A （m ，m ）和B （2m,-1）,则这个反

2016年河南省中考数学试题(word版-含答案)

2016年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．3 1- 的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-? （B ）8105.9-? （C ）71095.0-? （D ）5 1095-? 3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】 （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列计算正确的是【 】 （A ）228= - （B ）()632=- （C ）22423a a a =- （D ）()523 a a =- 5．如图，过反比例函数)0(>=x x k y 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为【 】 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0） （D ）（0，-2） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：._________8)2(30=-- 10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________. 11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 __________________. 12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2 上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________. 14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________. 15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上 一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处， 过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值： 121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组? ??<-≤-4121x x 的整数解中选取。 17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步

河北省2016年中考数学摸底试题(含解析)

河北省2016年中考数学摸底试题 一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算之值为何( ) A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣ 2．下列说法中： ①邻补角是互补的角； ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4； ③|﹣5|的算术平方根是5； ④点P（1，﹣2）在第四象限， 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( ) A．B．C．D． 4．下列运算正确的是( ) A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0 5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A．B．C．D．

6．下列说法错误的是( ) A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( ) A．B．﹣C．D．﹣ 8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( ) A．10° B．20° C．25° D．30° 9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60° 10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D． 11．已知方程组，则x+y的值为( ) A．﹣1 B．0 C．2 D．3 12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷带参考答案

【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 (A) (B) (C)

5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．． 轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3 m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803 m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式 2 1 x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： .

2017年河南省中考数学试卷(含答案解析)

2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标

有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为． 14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

2018年陕西省中考数学考点题对题---21题一次函数的实际应用题

2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及 实际应用题 【中考目标】 1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解； 2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息； 3.能根据一次函数的性质解决最值问题. 【精讲精练】 类型一 文字型 1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟． ; (1)求出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟 2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． ) (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那么他的月收入最高能达到多少元

3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． 】 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元 【 4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信 息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w 元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案选择哪 种进货方案，可获利最大最大利润是多少 《

2016年河北省中考数学试卷及答案解析

2016年河北省中考数学试卷 一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（） A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．（3分）计算正确的是（） A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（） A．1﹣B．? C．÷D． 5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 6．（3分）关于?ABCD的叙述，正确的是（） A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC=BD，则?ABCD是矩形D．若AB=AD，则?ABCD是正方形 7．（3分）关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．=2 D．在数轴上可以找到表示的点 8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A．①B．②C．③D．④ 9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是（） A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC?AH D．AB=AD 11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b|

2018年陕西中考数学各题型位次与分析

2018 年中考数学题型分析及知识点 一、选择题： 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题： （ 06） 1．下列计算正确的是 A ．321 B ．22 C ．3 ( 3)9 D ．20 1 1 （07）1． 2的相反数为 A ．2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 （ 08） 1.零上 13℃记作 +13 ℃，零下 2℃可记作 A ．2 B ．－ 2 C ． 2℃ D ．－ 2℃ （ 09） 1． 1 的倒数是Ａ． 2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 2 （10）1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 （ 11） 1． 2 的倒数为 A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 2 2 3 3 （ 12） 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃，那么零下 7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ． +12 ℃ D ． -12 ℃ （ 13） 1. 下列四个数中最小的数是（） A ． 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1）-2 = （ 14） 11． 计算（ - ． 3 （15）1. 计算（ - 2 ）0 ）A ．1 B ． 2 C ．0 D ． 2 3 =（ - 3 3 （ 16） 1． 计算：（﹣ ）× 2=（） A. ﹣1 B ． 1 C ．4 D ．﹣ 4 （ 17） 1． 计算：（﹣ ） 2 ﹣ 1=（） 2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三 视图 例题： （2011） 2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 （2012） 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （ 2016） 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是（）

2016年中考数学真题试题及答案(word版)

保密 ★ 启用前 2016年中考真题数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2(1)?-的结果是（ ） A 、1 2 - B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ） A 、 12 B 、 C 、2 D 、 、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a += C 、2a a a ?= D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形， 又是中心对称图形的有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，A E 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80° 6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经 过的象限是 （ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） 8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃ 9、已知拋物线2 123 y x =- +，当15x ≤≤时，y 的最大值 是 A B C D

（ ） A 、2 B 、 2 3 C 、 53 D 、 7 3 10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B C 、 D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x = 和2k y x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别 交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ?=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、8 12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是1 2 升的13， 第3次倒出的水量是1 3升的14，第4次倒出的水量是1 4 升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容 器内剩余的水量是（ ） A 、 10 11 升 B 、19升 C 、 1 10 升 D 、 1 11 升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、2011-的相反数是__________ 14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：3 9a a -= __________ 16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________ 17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则 'C D CD 的值为__________ 18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： 16题图 17题图 18题图

2015河南省中考数学试卷及答案(word版)

2015年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是 【 】 （A ）5 （B ）3 （C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是 【 】 3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为 【 】 （A ）4.05703l09 （B ）0.405703l010 （C ）40.5703l011 （D ）4.05703l012 4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】 （A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。 5．不等式组? ? ?-≥+130 5＞x x 的解集在数轴上表示为 【 】 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次 按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】 （A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分 7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 π 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐

2016年河北省中考数学试卷及答案(最新word版) (2)

2016年河北省中考数学试题毕 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：-(-1)= ( ) A.±1 B.-2 C.-1 D.1 2.计算正确的是 ( ) A.0)5(0=- B.532x x x =+ C.5332)(b a ab = D.a a a 2212=?- 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算结果为1-x 的是 ( ) A. x 11- B.112+? -x x x x C.111-÷+x x x D.1122 +++x x x 5.若00<≠b k ，，则b kx y +=的图象可能是 ( ) 6.关于□ABCD 的叙述，正确的是 ( ) A.若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B.若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C.若AC=BD ，则□ABCD 是矩形 D.若AB=AD ，则□ABCD 是正方形 7.关于12的叙述，错误．． 的是 ( ) A.12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12 C.3212= D.在数轴上可以找到表示12的点 8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 9.图2为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是 ( ) 图2 ① ③ ② ④ 图1－2 图1－1

10.如图3，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 ( ) A.BH 垂直平分线段AD B.AC 平分∠BAD C.AH BC S ABC ?=? D.AB=AD 11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论： 甲：0<-a b ； 乙：0>+b a ； 丙：b a <； 丁：0>a b .其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是( ) A.58131-=x x B.58131+=x x C.5831-=x x D.5831+=x x 13.如图5，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1-∠2=44°，则∠B 为( ) A.66° B.104° C.114° D.124° 14.a ，b ，c 为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 15.如图6，△ABC 中，∠A =78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．． 的是( ) 图5 图3 图6 图4

2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)

2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)

2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3.00分）（2018?陕西）﹣7 11 的倒数是（） A．7 11B．? 7 11C． 11 7 D．? 11 7 2．（3.00分）（2018?陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥 3．（3.00分）（2018?陕西）如图，若l 1∥l 2 ，l 3 ∥l 4 ，则图中与∠1互补的角有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（3.00分）（2018?陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（） A．?1 2 B． 1 2 C．﹣2 D．2 5．（3.00分）（2018?陕西）下列计算正确的是（）

A ．a 2?a 2=2a 4 B ．（﹣a 2）3=﹣a 6 C ．3a 2﹣6a 2=3a 2 D ．（a ﹣2）2=a 2﹣4 6．（3.00分）（2018?陕西）如图，在△ABC 中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．43√2 B ．2√2 C ．8 3√2 D ．3√2 7．（3.00分）（2018?陕西）若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1 与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ） A ．（﹣2，0） B ．（2，0） C ．（﹣6，0） D ．（6，0） 8．（3.00分）（2018?陕西）如图，在菱形ABCD 中．点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、CH 和HE ．若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ） A ．AB= √2EF B ．AB=2EF C ．AB= √3EF D ．AB= √5EF 9．（3.00分）（2018?陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ） A ．15° B ．35° C ．25° D ．45° 10．（3.00分）（2018?陕西）对于抛物线y=ax 2+（2a ﹣1）x+a ﹣3，当x=1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2016年山东省济宁市中考数学真题及答案

济宁市二〇一六年高中段学校招生考试（试卷类型A ） 数 学 试 题 第I 卷（选择题 共30分） 一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分 1.在0，-2,1, 2 1这四个数中，最小的数是（ ） A.0 B.-2 C. 1 D. 2 1 2.下列计算正确的是（ ） A.322..x x x = B.236x x x =÷ C. 623)(x x = D.x x =-1 3.如图，直线b a //,点B 在直线b 上,且AB ⊥BC,∠1=50°,那么∠2的度数是( ) A ．20° B.30° C. 40° D. 50° 4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，它的左视图是 ( ) A B C D 5.如图，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是( )

A.40° B.30° C.20° D.15° 6.已知3 2 x4 3+ -的值是（） x，那么代数式y 2= -y A.-3 B.0 C.6 D.9 7.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）cm A.16 B.18 C.20 D.21 8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示: 那么这五位同学演讲的成绩的众数与中位数依次是（）

A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88 9.如图，在4 x 4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A 136 B 135 C 134 D 13 3 10.如图，O 为坐标点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=54，反比例函数x y 48=在第一象限的图像经过点A ，与BC 交于F ，则△AOF 的面积等于（ ） A.60 B.80 C.30 D.40 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若式子1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 。

2016年河南省中考数学试卷

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页） 绝密★启用前 河南省2016年普通高中招生考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共24分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.1 3 -的相反数是 ( ) A .13 - B .13 C .3- D .3 2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A .79.510-? B .89.510-? C .70.9510-? D .9510?－８ 3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ( ) A B C D 4.下列计算正确的是 ( ) A = B .2 (3)6-= C .42232a a a -= D .325()a a -= 5.如图,过反比例函数(0)k y x x = ＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分 AC 交AB 于点E ,则DE 的长为 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 7. 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应 该选择 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时, 菱形的对角线交点D 的坐标为 ( ) A .(1,1)- B .(1,1)-- C . D .(0, 第Ⅱ卷(非选择题 共96分) 二、填空题(本大题共7小题, 每小题3 分 , 共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)- . 10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数 为 . 11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 毕业学校_____________ 姓 名 ________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------