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第四章数据分布特征的度量_1_

第四章思考与习题

一、思考题

1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？

2.算术均值.众数和中位数有何关系？

3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？

4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？

5.为什么要计算离散系数？

二、练习题

（一）填空题

1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。

2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。

3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。

4.简单算术均值是__________的特例。

4.几何均值主要用于计算__________的平均。

5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。

6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。

7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。

8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。

（二）判断题

1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。（）

2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。（）

3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。（）

4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。（）

5.标准分数只是将原始数据进行线性变换，没有改变该组数据分布的形状，也没有改变一个数据在该组数据中的位置，只是使该组数据的均值为0，标准差为1。（）

6.已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其均值等于30（）。

7.投资者连续三年股票投资收益率为4％.2％和5％，则该投资者三年内平均收益率为3.66％。（）

8.离散系数最适合用于对不同性质或不同水平数据的算术均值代表性的比较。（）

9.当偏态系数sk＞0时，表明数据分布属于对称分布。（）

10.当峰度系数k＜0时，表明数据分布属于正态分布。（）

（三）单项选择题

1.由组距分组数据确定众数时，如果众数组相邻两组的次数相等，则（）。

A．众数为零B．众数组的组中值就是众数

C．众数不能确定D．众数组的组限就是众数

2.某寝室11名同学的英语成绩分别为70.71.76.78.8

3.86.85.81.90.93.97,则英语成绩的上四分位数为（）

A．86 B．74.75 C．90 D．81

3.受极端数值影响最小的集中趋势值是（）。

A．算术均值 B．众数和中位数 C．几何均值 D．调和均值

4.加权算术均值中的权数为（）。

A．变量值 B．次数的总和 C．变量值的总和 D．次数比重

5.以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图

3026785

5654

则该产品销售量的中位数为（）。 A ．5 B ．45 C ．56.5 D ．7.5 6.某车间三个班生产同种产品，6月份劳动生产率分别为2.3.4（件／工日），产量分别为400.500.600件，则该车间平均劳动生产率计算式应为（）。

A ．33432=++

B ．13.31500600

450034002=?+?+?

C ．88.24323

=?? D ．9

.24600

350024001500

=++

7.若两个变量的平均水平接近，标准差越大的变量，其( ) A ．平均值的代表性越好 B ．离散程度越大 C ．稳定性越高 D ．上述三种都不对

8.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则下列关系式成立的有（） A.x > e m >0m B.x 0m >e m D.x <0m

9.标准差系数抽象了（）。

A ．总体单位数多少的影响

B ．算术均值高低的影响

C ．总体指标数值大小的影响

D ．标志变异程度的影响

10.某公司职工年薪4万元的人最多，平均收入为4万元，则职工年薪的分布（）。

A ．正偏

B ．负偏

C ．对称

D ．不能作出结论

11.对几组平均水平相同的数据进行离散程度的比较时，通常使用的统计量是（）。

A ．极差

B ．平均差

C ．标准差

D ．离散系数

12.比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断( ) A ．乙组x 的代表性高于甲组 B ．甲组x 的代表性高于乙组 C ．甲.乙组的工作均衡性相同 D ．无法确定 13.离散程度的测度值愈大，则（）

A．反映变量值愈分散，算术均值代表性愈差

B．反映变量值愈集中，算术均值代表性愈差

C．反映变量值愈分散，算术均值代表性愈好

D．反映变量值愈集中，算术均值代表性愈好

14.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则均值（）

A．扩大2倍B．减少到1/3 C．扩大2/3 D．不变（四）多项选择题

1.加权算术均值的大小受下列因素的影响（）。

A．各组变量值大小的影响B．各组频数多少的影响

C．与各组变量值大小无关D．与各组频数多少无关

E．各组变量值和频数共同影响

2.测定数值型数据的离散程度，依据研究目的及资料的不同，可用的指标有（）

A．算术均值 B．标准差

C．几何均值 D．四分位差 E．离散系数

3.对于数值型数据，描述集中趋势可选用的度量值有（）。

A．众数 B．中位数 C．算术均值

D．四分位数 E．全距

4.比较两组工作成绩：算术均值甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，则（）。A．乙组算术均值代表性高于甲组B．甲组算术均值代表性高于乙组

C．乙组工作的均衡性好于甲组 D．甲组工作的均衡性好于乙组

E．甲组离散程度大于乙组

5.将所有变量值都减去10，那么其（）。

A．算术均值不变 B．算术均值减去10

C．方差不变 D．标准差不变 E．标准差系数不变

（五）计算题

1.某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：

257 276 297 252 238 310 240 236 265 278

271 292 261 281 301 274 267 280 291 258

272 284 268 303 273 263 322 249 269 295

（1）计算该百货公司日销售额的均值.中位数和四分位数；

（2）计算日销售额的标准差。

2.工人日生产零件分组资料如下，要求：（1）计算算术均值.众数和中位数；（2）说明数列的分布特征。

质品率资料如下，要求计算：（1）该公司产量计划完成百分比；（2）该公司实际的优质品率。

5.一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60公斤，标准差为5公斤；女生的平均体重为50公斤，标准差为5公斤。请回答下面的问题：（1）是男生的体重差异大还是女生的体重差异大？为什么？

（2）以磅为单位（1公斤＝2.2磅），求体重的均值和标准差。

（3）粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55公斤到65公斤之间？

（4）粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40公斤到60公斤之间？

6.对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：

成年组1

幼儿组

5 （1）要比较成年组和幼儿组的身高

差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？

（2）比较分析哪一组的身高差异大？

数据特征的测度

数据特征的测度统计数据经过整理和显示后，我们对数据分布的类型和特点就有了一个大致的了解，但这种了解只是表面上的，还缺少代表性的数量特征值准确地描述出统计数据的分布。为进一步掌握数据分布的特征和规律，进行更深入的分析，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。对统计数据分布的特征，我们可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面，这里我们主要讨论集中趋势和离散程度的测度方法。（一）集中趋势的测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。集中趋势的测度值主要有众数、中位数、均值、几何平均数等几种。 1.众数众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用0M 表示。例如，下面是抽样调查的10个家庭住房面积（单位：平方米）的数据： 55 75 75 90 90 90 90 105 120 150 这10个家庭住房面积的众数为90。即0M ＝90（平方米）众数是一个位置代表值，它的特点是不受数据中极端值的影响。 2.中位数中位数是一组数据按一定顺序排序后，处于中间位置上的数值，用e M 表示。显然，中位数将全部数据等分成两部分，每部分包含50％的数据，一部分数据比中位数大，另一部分则比中位数小。根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，其公式为： 2 1 +n 中位数位置＝式中的n 为数据的个数，最后确定中位数的具体数值。设一组数据为1x ，2x ，…，n x ，按从小到大排序后为)1(x ，)2(x ，…，)(n x ，则中位数可表示为： ??? ? ??????? ??+=++为偶数时当为奇数时当n x x n x M n n n e 122)21 (21 例如，在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下（单位：元）： 750 780 850 960 1080 1250 1500 1650 2000

MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征

MATLAB中如何得到一组统计数据的分布特征我想通过MATLAB知道一组统计数据的分布特征，如属于哪种分布，均值方差等，请问如何实现？谢谢！ function f=p_judge(A,alpha) % 本程序用于判别所给数据源在置信率为0.05时的概率分布形式。A的形式为n×1。[mu,sigma]=normfit(A); p1=normcdf(A,mu,sigma); [H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha) n=length(A); if H1==0 disp('该数据源服从正态分布。') else disp('该数据源不服从正态分布。') end phat=gamfit(A,alpha); p2=gamcdf(A,phat(1),phat(2)); [H2,s2]=kstest(A,[A,p2],alpha) if H2==0 disp('该数据源服从γ分布。') else disp('该数据源不服从γ分布。') end lamda=poissfit(A,alpha); p3=poisscdf(A,lamda); [H3,s3]=kstest(A,[A,p3],alpha) if H3==0 disp('该数据源服从泊松分布。') else disp('该数据源不服从泊松分布。') end mu=expfit(A,alpha); p4=expcdf(A,mu); [H4,s4]=kstest(A,[A,p4],alpha) if H4==0 disp('该数据源服从指数分布。') else disp('该数据源不服从指数分布。') end [phat, pci] = raylfit(A, alpha)

数据分布特征的测度

习题一、填空题 1、统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。 2、算术平均数有两个重要数学性质：各变量值与其算术平均数的__________等于零；各变量值与其算术平均数的__________等于最小值。 3、简单算术平均是加权算术平均数的__________，事实上简单算术平均数也有权数存在，只不过各变量值出现的权数均_________。 4、几何平均数主要用于计算__________的平均。它只适合于__________数据。 5、在一组数据分布中，当算术平均数大于中位数大于众数时属于________分布；当算术平均数小于中位数小于众数时属于________分布。 6、__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。 7、为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。 8、偏态是对分布__________和__________的测度；而峰度则是指分布集中趋势__________的形状。二、判断题 1、根据组距式数列计算得到的算术平均数只能是一个近似值。（） 2、众数的大小只取决于众数组相邻组次数的多少。（） 3、若已知甲数列的标准差小于乙数列，则可断言：甲数列算术平均数的代表性好于乙数列。（） 4、如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可能不存在。（） 5、若A、B、C三个公司的利润计划完成程度分别为95％、100％和105％，则这三个公司平均的利润计划完成程度应为100％。（） 6、当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，应采用倒数平均数来计算平均比率。（） 7、投资者连续三年股票投资收益率为4％、2％和5％，则该投资者三年内平均收益率为3.66％。（） 8、离散系数最适合于不同性质或不同水平数列算术平均数代表性的比较。（） 9、当偏态系数α＝0时，表明数据分布属于对称分布。（） 10、当峰度系数β＝0时，表明数据分布属于正态分布。（）三、单项选择题 1、由组距式数列确定众数时，如果众数组相邻两组的次数相等，则（）。 A．众数为零B．众数组的组中值就是众数 C．众数不能确定D．众数组的组限就是众数 2、受极端数值影响最小的集中趋势值是（）。 A．算术平均数B．众数和中位数C．几何平均数D．调和平均数 3、加权算术平均数中的权数为（）。 A．变量值B．次数的总和C．变量值的总和D．次数比重 4、标准差系数抽象了（）。 A．总体单位数多少的影响B．算术平均数高低的影响 C．总体指标数值大小的影响D．标志变异程度的影响 5、某车间三个班生产同种产品，6月份劳动生产率分别为2、3、4（件／工日），产量分别为400、500、600件，则该车间平均劳动生产率计算式应为（）。

第4章数据分布特征的测度

第四章数据分布特征的测度 §1概述 §2 集中趋势的测度一、集中趋势的含义（一）集中趋势的概念集中趋势（Central tendency ）是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。（二）集中趋势的内容 1.均值（Mean ）算术平均数调和平均数几何平均数切尾均值 2.位置平均数中位数四分位数十分位数百分位数 3.众数二、众数 1.概念众数（Mode ）是一组数据中出现次数最多的变量值，用0M 表示。主要用于测度定类型数据的集中趋势。 2.单项分组数列 )max(0i f x M 例：为研究广告市场的状况，一家广告公司在某城市随机抽取200人就广告问题作了邮寄问卷调查，其中的一个问题是：“您比较关心下列哪一类广告？”

①商品广告；②服务广告；③金融广告；④房地产广告；⑤招生招聘广告；⑥其他广告。表4-1 某城市居民关注广告类型的频数分布 =0M 商品广告 3.组距分组数列 ①确定众数组——频数最多的组 ②计算众数值图4-1 众数值计算示意图可见，众数实际上是频数最大组的下限加上按一定几何比例分配组距所得到的那段组距，即

X L M +=0 因为 2 11?+?+=?y x x d y x x 2 11 211)(?+??=+?+??= 所以 d L M 2 11 0?+??+ =（下限公式）同理，可得上限公式： d U M 2 12 0?+??- = 例：某地区3000家农户的年收入情况资料如下：解：57048010501=-=?； 45060010502=-=? 所以 75591000450 570570 70000=?++ =M （元）三、位置平均数 1.中位数中位数（Median ）是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用e M 表示。中位数是一个位置代表值，它主要用于测度定序数据的集中趋势。 2.根据未分组资料确定中位数 ①按标志值大小进行排列得),,,(21n x x x Λ；

中级经济基础知识-数据特征的测度(精选试题)

中级经济基础知识-数据特征的测度 1、下列离散程度的测度值中，能够消除变量值水平和计量单位对测度值影响的是（）。 A.标准差 B.离散系数 C.方差 D.极差 2、中位数（） A.不是平均数 B.是一种趋势值 C.是一种位置平均数 D.是一种位置 3、什么反映数据远离其中心值的趋势 A.集中趋势 B.离散程度 C.标准差系数 D.偏态和峰度 4、下面一组数据为9个家庭的人均月收入数据(单位：元)：700、780、

850、960、1080、1300、1500、1650、1800，中位数为（）。 A.700 B.960 C.1080 D.1800 5、数据的离散程度越小，集中趋势的测度值对该组数据的代表性（）。 A.越好 B.越差 C.不变 D.不确定 6、某学校学生的平均年龄为15岁，标准差为2岁;该学校老师的平均年龄为30岁，标准差为3岁。比较该学校年龄的离散程度，则（）。 A.教师年龄的离散程度大一些 B.学生年龄的离散程度大一些 C.学生年龄和教师年龄的离散程度相同 D.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.5倍 7、下面是抽样调查的9个家庭住房面积(单位：平方米)：657585909098105120210，这9个家庭住房面积的众数为（）。

A.75 B.85 C.90 D.150 8、一组数据向某一中心值靠拢的程度称为（）。 A.峰度 B.偏态 C.离散程度 D.集中趋势 9、以下属于位置平均数的是（）。 A.众数 B.极差 C.几何平均数 D.算术平均数 10、下列数据特征的测度值中，受极端值影响的是（）。 A.众数 B.中位数 C.位置平均数 D.加权算术平均数

习题：3统计分布的数值特征

第三章统计分布的数值特征一、单项选择题 1、分配数列各组标志值都增加2倍，每组次数均减少1/2，中位数（） A 、不变 B 、减少1/2 C 、增加2倍 D 、无法确定 2.平均数反映了（）。 A.总体分布的集中趋势 B.总体分布的离中趋势 C.总体中各单位分布的离中趋势 D.总体变动的趋势 3、在加权算术平均数中，如果各个变量值都扩大3倍，而频数都减少为原来的三分之一，则平均数（） A 、不变 B 、减少了 C 、扩大3倍 D 、不能确定 4．某外商投资企业按工资水平分为四组：1000元以下，1000~1500元；1500~2000元；2000元以上。第一组和第四组的组中值分别为（） A 、750和2500 B 、800和2250 C 、800和2500 D 、750和2250 5、若两数列平均水平不同，在比较两数列离散程度时，应采用（） A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、标准差系数 6、某班学生50名，男女生各占一半，该班学生性别成数的方差为（） A 、0.25 B 、0.5 C 、1 D 、5 7、甲、乙两生产小组人均月工资分别为420元和537元，其方差分别为80元、85元，则两小组人均工资的代表性（） A 、甲大于乙 B 、甲等于乙 C 、甲小于乙 D 、难以判断 8．加权算术平均数计算公式∑∑??? ? ???=f f X X 的权数是( ) A 、f B 、Σf C 、 D 、X 9、由组距数列确定众数时，如果众数组的两个邻组的次数相等，则（） A 、众数为0 B 、众数组的组中值就是众数 C 、众数组的上限就是众数 D 、众数组各单位变量值的平均数为众数 10、中位数是变量数列中（）的变量值。 A 、中间位置 B 、次数最高 C 、变量值最大 D 、最终位置 11、加权算术平均数的大小（）。 A 、受各组次数的影响最大 B 、受各组标志值的影响最大 C 、受各组标志值和次数的共同影响 D 、不受各组次数的影响 12、简单算术平均数作为加权算术平均数特例的条件是（） A 、各组权数相等 B 、各组权数不相等 C 、各组标志值相等 D 、各组标志值不相等 13、各标志值加上（或减去）某一常数后计算的平均数（） A 、与原平均数相等 B 、等于0

统计学第四版课后答案

统计课后思考题答案第一章思考题 1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。 1.8统计应用实例人口普查，商场的名意调查等。 1.9统计应用的领域经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。第二章思考题 2.1什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。

第四章数据分布特征的测度

第四章数据分布特征的测度教学目的与要求：统计平均指标是表明总体数量特征的一个重要指标，它是将总体各单位标志值的差异抽象化，反映总体各单位标志值的一般水平，揭示总体分布的集中趋势。变异指标是反映总体各单位标志值的差异程度，揭示总体分布离中趋势的又一重要数量特征指标。通过本章的学习，要求理解统计平均指标的意义和作用；掌握各种统计平均指标的特点、应用条件、应用范围和计算方法；理解变异指标的意义和作用；掌握各种变异指标的性质和计算方法；能运用变异指标衡量平均数代表性的大小。教学重点与难点：重点为各种平均指标和变异指标的概念、特点、应用条件、应用范围和计算方法。难点是不同条件下平均指标和变异指标的计算。统计数据经过整理和显示后，对数据分布的形状和特征就可以有一个大致的了解。为进一步掌握数据分布的特征和规律，进行更深入的分析，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。对一组数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢和聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离中心值的趋势；三是分布偏态和峰态，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。第一节集中趋势的测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，它反映了一组数据中心点的位置所在。测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。因此，选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型和特点来确定。一、分类数据：众数（M o）众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。 ?出现次数最多的变量值 ?不受极端值的影响 ?一组数据可能没有众数或有几个众数 ?主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据

数据分布特征的描述习题答案

第四章数据分布特征的描述习题一、填空题 1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有众数、中位数和均值。其中众数和中位数用于测度品质数据集中趋势的分布特征，均值用于测度数值型数据集中趋势的分布特征。 2、标准差是反映数据离散程度的最主要指标（测度值）。 3、几何平均数是计算平均比率和平均速度的比较适用的一种方法。 4、当两组数据的平均数不等时，要比较其数据的差异程度大小，需要计算标准系数。 5、在测定数据分布特征时,如果M M e X 0==，则认为数据呈对称分布。 6、当一组工人的月平均工资悬殊较大时，用他们工资的众数（中位数）比其算术平均数更能代表全部工人工资的总体水平。二、选择题单选题： 1、反映的时间状况不同，总量指标可分为（（2））（1）总量指标和时点总量指标（2）时点总量指标和时期总量指标（3）时期总量指标和时间指标（4）实物量指标和价值量指标 2、某厂1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成（（2））（1）% （2）5% （3）% （4） % 3、在同一变量数列中，当标志值（变量值）比较大的次数较多时，计算出来的平均数（（2））（1）接近标志值小的一方（2）接近标志值大的一方（3）接近次数少的一方（4）接近哪一方无法判断 4、在计算平均数时，权数的意义和作用是不变的，而权数的具体表现（（1））（1）可变的（2）总是各组单位数（2）总是各组标志总量（4）总是各组标志值 5、1998年某厂甲车间工人的月平均工资为520元，乙车间工人的月平均工资为540元，1999年各车间的工资水平不变，但甲车间的工人占全部工人的比重由原来的40%提高到了60%，则1999年两车间工人的总平均工资比1998年（（3））（1）提高（2）不变（3）降低（4）不能做结论 6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越小，则（（2））（1）说明变量值越分散，平均数代表性越低（2）说明变量值越集中，平均数代表性越高（3）说明变量值越分散，平均数代表性越高（4）说明变量值越集中，平均数代表性越低 7、有甲、乙两数列,已知甲数列:07.7,70==甲甲 σX ;乙数列: 41.3,7==乙乙σX 根据以上资料可直接判断( （4） )

统计学第五章分布的数值特征

第五章分布的数值特征一、单项选择题： 1.A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是（）。 A.A≤G≤H B.G≤H≤A C.H≤A≤G D.H≤G≤A 2.位置平均数包括（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数、众数 3.若标志总量是由各单位标志值直接综合得来的，则计算平均指标的形式是（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数 4.平均数的含义是指（）。 A.总体各单位不同标志值的一般水平 B.总体各单位某一标志值的一般水平 C.总体某一单位不同标志值得一般水平 D.总体某一单位某一标志值得一般水平 5.计算和应用平均数的基本原则是（）。 A.可比性 B.目的性 C.同质性 D.统一性 6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是（）。 A.各组的次数相等 B.组中值取整数 C.各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的 D.同一组内不同的总体单位的变量值相等 7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（）。 A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是（）。 A.全距=最大组中值—最小组中值 B.全距=最大变量值—最小变量值 C.全距=最大标志值—最小标志值 D.全距=最大组上限—最小组下限

9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则（）。 A.平均数大的，代表性大 B.平均数小的，代表性大 C.平均数大的，代表性小 D.以上都不对 10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（）。 A.增大 B.减小 C.不变 D.不能比较二、多项选择题： 1.不受极限影响的指标有（）。 A.算术平均数 B.众数 C.中位数 D.调和平均数 E.集合平均数 2.标志变动度（）。 A.是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标 B.是评价平均数高低的依据 C.是反映社会生产的均衡性或协调性的指标 D.是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标 E.可以用来反映产品质量的稳定程度 3.调和平均数的特点是（）。 A.如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数 B.它受所有标志值大小的影响 C.它受极小值的影响要大于受极大值的影响 D.它受极大值的影响要大于受极小值的影响 E.它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小 4.平均数分为数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（）。 A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.众数 E.中位数 5.下列现象应采用算术平均数计算的有（）。 A.已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产 B.已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比 C.已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比 D.已知某厂1999—2003年的产值，求产值的平均发展速度 E.已知不同级别的工人的月工资和工人数，求所有工人的月平均工资

统计学教(学)案(第5章数据分布特征的测度)

统计学

第一节总体分布集中趋势的测度总体分布集中趋势是指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中（靠拢）的趋势。在分布数列中，越靠近中心值，标志值出现的次数越多，而远离中心值的次数较少。由于对大多数统计总体来说，其总体单位的数值分布是以平均数为中心的，因此平均数反映了总体分布的集中趋势。所以，对集中趋势进行测度，就是寻找总体一般水平的中心值或代表值，就是计算总体的平均数（平均指标）。一、平均指标的概念和作用㈠概念：平均指标是指在同质总体将各单位的数量差异抽象化，反映总体一般水平的代表值。㈡特点 ⒈将数量差异抽象化； ⒉必须具有同质性； ⒊反映总体变量值的集中趋势。㈢作用： ⒈可用于同类现象在不同空间的比； ⒉可用于同类现象在不同时间的比。

式中，m 代表各组标志总量，其余符号与前相同。例：某食堂购进某种蔬菜，相关资料如下，求这种蔬菜的平均价格。 4-13 某种蔬菜价格资料及其计算表早午晚价格(元/千克) 购买金额(元) 购买量(千克) x m m x 1.00 1.20 1.10 10.0 15.0 20.0 10.0 12.5 18.2 合计 - 45.0 40.7 根据上表计算食堂购进这种蔬菜的平均价格为： 10.015.020.045.0 1.106 /40.740.7m H m x ++= ===∑∑（元千克）通过上例计算，可以看出，加权平均数实质上是加权算术平均数的一种变形式。其变换形式如下： m xf xf H m xf f x x = ==∑∑∑∑∑∑ 3.几何平均数 (1)概念几何平均数是n 个比率乘积的n 次方根。 (2)几何平均数的计算社会经济统计中，几何平均法适用于计算平均比率和平均速度。简单几何平均数的计算公式为： n 21x x x G ???=Λ Ｇ表示几何平均数；x 表示变量值；n 表示变量值个数。加权几何平均数的计算公式为

第3章数据分布特征的统计描述习题.doc

第三章数据分布特征的统计描述思考与练习一、选择题 1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ） A ． n x ∑ B ．∑∑f xf C ．∑x n 1 D ．∑∑x m m 2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B ，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25 4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A ，C ） A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距二、判断题 1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。 4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。三、计算题 1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。 [解] 甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340 152030 ++= ==++

乙企业的平均成本 3255150015006255 18.2895 325515001500342 152030 ++ === ++ 由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。 2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。 [解] 甲市场的平均价格 1.2 2.8 1.5 5.5 1.375 1.2 2.8 1.54 1.2 1.4 1.5 ++ === ++ 乙市场的平均价格 1.22 1.41 1.51 5.3 1.325 44 ?+?+? === 由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。 3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。 [解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280 所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960 所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。 4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。

第24章数据特征的测度

第二十四章数据特征的测度一、单选题： 1、位置平均数和数值平均数是对（B190）的测度。 A、离散程度C、离散系数D、偏态 2A190） A、集中趋势 B、离散程度 C、偏态 D、峰度 3、以下属于位置平均数的是（C190＋中位数AB→数值平均数） A、几何平均数 B、算术平均数 C、众数 D、极差 4、一组数据中出现频数最多的那个数值称为( C190 )。 A、中位数 B、极值 C、众数 D、平均数 5( D190 )。 A、众数 B、算术平均数 C、几何平均数 D、中位数 6、平均数指标反映了总体的( A190 )。 A、集中趋势 B、离散程度 C、变动趋势 D、分布特征 7、下列集中趋势测度值中，适用于品质数据的是（A190 BCD→适用于数值型数据） A、众数 B、简单算术平均数 C、标准差 D、加权算术平均数 8、下列数据特征的测度值中，不受极端值影响的是（C190＋众数）。 A、简单算术平均数 B、极差 C、中位数 D、加权算术平均数 9、算术平均数与众数、中位数具有共同特点是（D190 ）。 A、都属于分类数据 B、都适用于顺序数据 C、都不受极端值的影响 D、都适用于数值型数据解析：众数、中位数不受极端值的影响；算术平均数易受极端值的影响。众数→适用于品质（分类＋顺序）、数值型数据中位数→适用于顺序、数值型数据算术平均数→适用于数值型数据 10、某中学高中一年级840人、42人、42人、42人、44人、44人、45人、46人，其众数、中位数分别为（A190 ）人。 A、42、43 B、43、43 C、43、42 D、46、43 解析：出现频数最多的数是42 中位数位置=（8+1）÷2=4.5→第四人与第五人之间中位数=（42+44）÷2=43 11、某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、35人、35人、36人、36人、37人、37人，其中位数为（C190 ）人。 A、34 B、35 C、36 D、37 解析：中位数位置=（8+1）÷2=4.5→第四人与第五人之间中位数=（35+36）÷2=35.5 ≈ 36人→人数要取整数 12、9个超市中食品的日销售额分别为（单位：元）：500、300、400、350、350、500、450、700、600，其中位数为（C190 ）人。 A、350 B、500 C、450 D、600 解析：先从小到大排序：300、350、350、400、450、500、500、600、700，中位数位置=（9+1）÷2=5 13、某连锁超市6个分店的职工人数由小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人，其算术平均数、众数分别为（B191 ）人。 A、59、58 B、61、58 C、61、59 D、61、70

第3章数据分布特征的统计描述习题

1 第三章数据分布特征的统计描述思考与练习一、选择题 1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ） A ． n x ∑B ．∑∑f xf C ．∑x n 1D ．∑∑x m m 2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（B ） A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小； C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（B ，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性 C. 所计算的方差为0； D. 所计算的方差为0.25 4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（A ，C ） A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距二、判断题 1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。 4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。三、计算题 1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。 [解] 甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340 152030 ++= ==++

第二章数据分布特征的测度讲解

第二章数据分布特征的测度对数据分布特征主要从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏斜程度和峰度。本章主要介绍如何使用函数以及“数据分析”工具对数据分布特征进行测度和描述。第一节函数的介绍本节主要介绍在统计分析中需要用到的一些函数，其中包括我们本章（描述统计）中以及在概率分布、参数估计与假设检验、方差分析、相关与回归等分析中涉及到的函数，读者在后面章节的学习中可以参阅本节的内容。一、统计计算中经常用到的函数（函数列表）★ Excel为用户提供了数学、三角函数、统计函数、数据库函数、财务函数、工程函数、逻辑函数、文本函数、时间和日期函数、信息函数、查找和引用函数等10类300多种，可以满足多方面的需要。其中，统计函数最多达78种；此外还有14种数据库函数，以及在统计中经常使用的数学函数20种，合计112种。下面将这些函数名称及功能列表显示。 ★本小节摘自: 安维默主编，《统计电算化》第34~37页，中国统计出版社，2000

表2-1 可用于统计分析的函数（续2）

1、函数的语法工作表函数包括两个部分：函数名和紧跟的一个或多个参数。函数名，例如SUM和A VERAGE，表明函数要执行的操作；参数则指定函数所使用的值或单元格。例如，在公式“=SUM(C3:C5)”中，SUM为函数名，C3:C5为参数。此函数计算单元格C3、C4和C5中值的总和。函数的参数可以为数值类型。例如，公式“=SUM（327,209,176）”中的SUM 函数将数字327、209和176求和。不过通常的做法是，先在工作表的单元格中输入使用的数字，然后将这些单元格作为函数的参数使用。请注意函数参数两端的括号：开括号表示参数的开始，必须紧跟在函数名后。如果在函数名和括号之间输入了空格或其他字符，那么Excel会显示错误信息“Microsoft Excel 在公式中发现了错误。建议更正如下：是否接受建议的修改？”如果单击【是】按钮，则Excel会自动更新公式；如果单击【否】按钮，则单元格中将显示错误值﹟NAME？。如果在函数中使用多个参数，则要用逗号将参数隔开。例如，公式“=PRODUCT （C1,C2,C5）”告诉Excel将单元格C1，C2，和C5的数值相乘。函数中可使用的参数多达30个，但公式的长度不能超过1024个字符。参数可以是工作表中包括任意数目单元格的区域。例如，函数“=SUM(A1:A5,C2:C10,D3:D7)”只有3个参数，但对29个单元格的数据进行求和运算（第一个参数A1:A5，指从A1到A5的所有单元格，依此类推）。反过来，引用的单元格中也可以包括公式，这些公式引用更多的单元格或单元格区域。使用这些参数，就可以轻松地创建复杂的公式来执行功能强大的各种操作。 2、函数的输入对一些单变量和比较简单的函数，可用键盘直接输入。其方法与在单元格中输入公式相

第四章数据分布特征的测度讲解

第四章数据分布特征的测度学习目的和要求：通过本章的学习，掌握数据分布特征的各种描述方法；掌握不同测度方法的特点、应用条件及应用场合；能利用所学的方法对统计数据作各种统计描述。难点释疑： (一)算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比率和平均速度。（二）调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。（三）平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异指标的基础。掌握中位数和众数与算术平均数的关系的目的是能够根据其中的两个平均数大体计算出第三个平均数，并判断总体的分布状态。（四）全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。全距是描述数据离散程度的最简单测度值，它计算简单，易于理解，但不能全面反映总体各单位标志值的差异程度。标准差与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。（五）标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。它既消除了变量数列变量值差异程度的影响，也消除了变量数列水平高低的影响。练习题：（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内) 1.平均指标反映了（）。 ①总体变量值分布的集中趋势②总体分布的离散特征 ③总体单位的集中趋势④总体变动趋势

统计学导论曾五一第三章数据分布特征的描述

第三章数据分布特征的描述第一节统计变量集中趋势的测定一测定集中趋势的指标及其作用集中趋势(Central tendency) 较大和较小的观测值出现的频率比较低，大多数观测值密集分布在中心附近，使得全部数据呈现出向中心聚集或靠拢的态势。测度集中趋势的指标有两大类：数值平均数——是根据全部数据计算得到的代表值，主要有算术平均数、调和平均数及几何平均数；位置代表值——根据数据所处位置直接观察或根据与特定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中位数。 1．反映变量分布的集中趋势和一般水平。如用平均工资了解职工工资分布的中心，反映职工工资的一般水平。 2．可用来比较同一现象在不同空间或不同阶段的发展水平。不受总体规模大小的影响；在一定程度上使偶然因素的影响相互抵消。 3．可用来分析现象之间的依存关系。如研究劳动者的文化程度与收入的关系。 4．平均指标也是统计推断中的一个重要统计量，是进行统计推断的基础。二数值平均数（一）算术平均数（均值）一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果; 最常用的数值平均数。 1．简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数。通常用于对未分组的数据计算算术平均数。计算公式： 2．加权算术平均数加权算术平均数的计算公式：加权—为了体现各变量值轻重不同的影响作用，对各个变量值赋予不尽相同的权数（fi ）。权数（fi ，也称权重）权数——指在计算总体平均数或综合水平的过程中对各个数据起着权衡轻重作用的变量。可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）来表示。

事实上比重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作用的实质。当权数完全相等（f1 =f2 =…= fn）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。 3．由组距数列计算算术平均数各组变量值用组中值来代表。假定条件是各组内数据呈均匀分布或对称分布。计算结果是近似值。 4．对相对数求算术平均数由于各个相对数的对比基础不同，采用简单算术平均通常不合理，需要加权。权数的选择必须符合该相对数本身的计算公式。权数通常为该相对数的分母指标。 5．算术平均数的主要数学性质（1）算术平均数与变量值个数的乘积等于各个变量值的总和。（2）各变量值与算术平均数的离差之总和等于零。（3）各变量值与算术平均数的离差平方之总和为最小。（二）调和平均数（Harmonic mean）调和平均数也称为倒数平均数。各变量值的倒数（1/xi）的算术平均数的倒数。其计算公式为：社会经济统计中所应用的调和平均数通常是加权算术平均数的变形。已知各组变量值xi 和（xi fi）而缺乏fi 时，加权算术平均数通常可变形为调和平均数形式来计算。（三）几何平均数（Geometric mean）几何平均数—n个变量值连乘积的n次方根。简单几何平均数

第四章 数据分布特征的度量_1_