初三数学上册完整版

初三数学上册

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

第一章特殊平行四边形

一、平行四边形的相关内容

1.平行四边形的定义及性质

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：平行四边形的对边相等。

平行四边形的对边平行。

（2）角的性质：平行四边形的对角相等。

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。

（4）平行四边形是中心对称图形。

2.平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，

另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且

另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）

3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一

条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行

4.线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。

二、菱形的相关知识

1.菱形的定义及性质

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：菱形的四条边相等。

（2）角的性质：菱形的对角相等。

（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对

角线平分一组对角

（4）菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形。

（5）分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角三角形

2.菱形的判定

（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。

（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。

3.菱形的面积计算方法：

菱形的面积公式

（1）菱形的面积=底×高

（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。

三、矩形的相关知识

1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形2．归纳总结矩形的性质：

(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相

等．；

(4)对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中

垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴

(5)分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰

三角形

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；?矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形

的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决

5.矩形的判定方法

(1)有一个角是直角的四边形是矩形

(2)对角线相等的平行四边形是矩形

(3)有三个角是直角的四边形是矩形

6.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：

1．矩形的四个角都是直角；

2．矩形的对角线互相平分且相等；

3．矩形还是轴对称图形；

4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；

5．矩形的面积等于两邻边的乘积

四、正方形的相关知识

1.正方形的定义及性质

正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）

（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质

（2）正方形的四条边相等，四个角都是直角

（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。

（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形

2.正方形的判定

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。

(2)对角线相等的菱形是正方形。

（3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形。

（4）有一个角是直角的菱形是正方形。

3.正方形的面积计算方法：

（1）正方形的面积=边长×边长

（2）正方形的面积=两条对角线平方的一半。

4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系

（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形

（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形

（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形

特殊平行四边形专题练习

一、基础知识点复习：

（一）矩形：

1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线

__________________________．

②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．

②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．

③．对角线________________________________的四边形是矩形．

4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，

AB=4cm，

则矩形对角线AC长为______cm．

②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设

是（）

A．AO=CO，BO=DOB．AO=BO=CO=DO

C．AB=BC，AO=COD．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD

③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是___________，又对角

线AC，BD交于点O，

若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．

（二）菱形：

1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形

叫菱形．

2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线

_____________，且每条对角线______________．

②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.

3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．

②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．

③．对角线_____________________________________________的四边

形是菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________

5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，

则∠A=_____．

②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,

面积=cm2

③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为

(三)正方形:

1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对

角线_______________________．

②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．

3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，?再判定这个矩形还是_____形；

或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．

4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．

②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的

中点，

连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．

二、复习练习：

（一）、选择题：

1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为

AE、ED

两部分，这AE、ED的长分别为（）

A．11cm和4cmB．10cm和5cmC．9cm和6cmD．8cm和7cm

A

D E

2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件

是（）

A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEBO（）

A.10°B．15°C．20°D．12.5°

4、如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，

那么菱形ABCD的周长是（）

A.4B．8C．12D．16

（二）、填空题

5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，?且AC=?16cm，?则

DO=?_____cm，

?BO=____cm，∠OCD=____度．

6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（），

点C坐标为（），点D坐标为（）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和

5

6，它是形，它的面积是，周长是。

8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得

EC=30cm，EB=10cm，则这块场地的面积是cm2，对角线的长是cm

（三）解答题：

9、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,求:

（1）∠BAD,∠ABC的度数；

（2）边AB及对角线AC的长。

10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是

斜边AB的中点，求∠ECD的度数。

11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH 的长.

A

B C

D

E

x

y

A

B D

C

B

A

C

D

E

E

F

A

D

E

12、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形。

13、如图：AE ∥BF ，AC

AE 于

点D ，连接CD ， 求证：四边形ABCD 是菱形 14、如图，E 、F 、M 、N ，

求证，四边形EFMN 15、如图，点E 、F 在正方形BE=CF 猜想AE 与BF 16、如图，四边形ABCD E ，BF

∥DE ， 且交AG 于点F 。求证：三、课下练习

1、在正方形ABCD 中，直线E 、F ，在DA 的延长线上取一点G 与正方形的边长相等．

2、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD ．

_B _C _F _C

_B

_F D

3、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于

F ，求证：CF=ED ．

4、平行四边形ABCD 中，∠A、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA ．

5、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BEDF

6、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PEBC 交BC 于E ，过P 引PFCD 于F ，求证：APEF ．

_C

_D _F

_F _G

_C _D

_B _F

2020年版北京市初三数学分类汇编-上学期期末几何

2020年初三上学期期末几何综合 1西城. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ． （1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值； （2）M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有1 MP AP， = 2并说明理由． 图1 备用图

2东城区．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; （2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 图1图2 3朝阳．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA′，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA′交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB；

②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）； (3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明. 4大兴区.已知：如图，B,C,D 三点在?A 上，?=∠45BCD ，PA 是钝角 △ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角， 这个角是 ； (2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系， 并证明. 备用图 图1

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳

2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a

（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元

北京版-数学-九年级上册- 圆周角 综合练习

《圆周角》综合练习 一、双基整合： 1．如图1，AB 、CE 是⊙O 的直径，∠COD=60°，且AD BC =，?那么与∠AOE 相等的角有_____，与∠AOC 相等的角有_________． B A B A （1） （2） （3） 2．一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为________． 3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____． 4．如图2，AB 为圆O 的直径，BC BD =，∠A=25°，则∠BOD=______． 5．如图3，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，且∠AMN=∠CNM ，?AB=6，则CD=_______． 6．如果两条弦相等，那么（ ） A ．这两条弦所对的弧相等 B ．这两条弦所对的圆心角相等 C ．这两条弦的弦心距相等 D ．以上答案都不对 7．如图4，在圆O 中，直径MN ⊥AB ，垂足为C ，则下列结论中错误的是（ ） A ．AC=BC B ．AN BN = C ．AM BM = D ． OC=CN B （4） （5） （6）

8．在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ） A ．42 B ．82 C ．24 D ．16 9．如图5，在半径为2cm 的圆O 内有长为23cm 的弦AB ，则此弦所对的圆心角∠AOB 为（ ?） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 10．如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不．一定成立．．．． 的是（ ?） A ．∠COE=∠DOE B ．CE=DE C ．OE=BE D ．BD BC 11．已知如图，在⊙O 中，AD 是直径，BC 是弦，D 为BC 的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论） 二、拓广探索: 12．如图7所示，已知C 为AB 的中点，OA ⊥CD 于M ，CN ⊥OB 于N ，若OA=r ，?ON=?a ，?则CD=_______． B C A D O N M C A O （7） （8） （9） 13．如图8，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为（4，4），?则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________． 14．如图9所示，在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC?的三边所得的弦长相等，?则∠BOC=（ ） _B _C _A _E _D _O

人教版九年级上册数学全册教案公开课

人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

数学思考与问题解决 通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识． 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣． 重点难点 重点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点：一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别． 教学设计 活动一：创设情境 1．什么是方程？什么是一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别是什么方程？ (1)3x＋4＝1；(2)6x－5y＝7；(3)－＝0；(4)y＝5；(5)x2－70x ＋825＝0；(6)7＋＝4；(7)x(x＋5)＝150；(8)－＝0. 3．什么是“元”？什么是“次”？

活动二：一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2～3页，思考教师所提下列问题： 1．问题1中列方程的等量关系是________，所列方程为________，化简后为________． 2．问题2中列方程的等量关系是________，为什么要乘？所列方程为________，化简后为________． 3．观察上面化简后的方程，会发现：等号两边都是________，只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程． 4．任何一个方程都要化成它的一般形式，一元二次方程的一般形式为________(a≠________)．为什么？ 5．说出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项，在确定各个系数时要注意什么？ 设计意图：通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解，排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍，让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型，同时，通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台． 活动三：尝试练习 1．判断下列方程是否为一元二次方程． (1)3x＋2＝5y－3；(2)x2＝4；(3)3x2－＝0；(4)x2－4＝(x＋2)2；

九年级上册数学北京市2020年中考数学试题(解析版)

2020年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个。1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为 （A） 45° （B） 55° （C） 125° （D） 135° 答案：B 考点：用量角器度量角。 解析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、 D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°。 2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A）错误!未找到引用源。（B） 28错误!未找到引用源。（C）错误!未找到引用源。（D）错误!未找到引用源。 答案：C 考点：本题考查科学记数法。 解析：科学记数的表示形式为10n a?形式，其中1||10 ≤<，n为整数，28000＝。故选C。 a 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A）a错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（C）错误!未找到引用源。（D）错误!未找到引用源。 答案：D 考点：数轴，由数轴比较数的大小。 解析：由数轴可知，－3＜a错误!未找到引用源。＜－2，故A、B错误；1＜b＜2， －2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以，错误!未找到引用源。。 4. 内角和为540错误!未找到引用源。的多边形是 答案：ｃ 考点：多边形的内角和。

解析：多边形的内角和为(2)180 n-??，当n＝5时，内角和为540°，所以，选C。 5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A）圆锥（B）三棱锥 （C）圆柱（D）三棱柱 答案：D 考点：三视图，由三视图还原几何体。 解析：该三视图的俯视为三角形，正视图和侧视图都是矩形，所以，这 个几何体是三棱柱。 6. 如果错误!未找到引用源。,那么代数错误!未找到引用源。的值是 （A） 2 （B）-2 （C）错误!未找到引用源。（D）错误!未找到引用源。答案：A 考点：分式的运算，平方差公式。 解析： 2 () b a a a a b - - g＝ 22 a b a a a b - - g＝ ()() a b a b a a a b -+ - g＝a b +＝2。 7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 答案：D 考点：轴对称图形的辨别。 解析：A、能作一条对称轴，上下翻折完全重合，B和C也能 作一条对称轴，沿这条对称翻折，左右两部分完全重合，只有 D不是轴对称图形。 8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所 示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 （A） 3月份（B） 4月份 （C） 5月份（D） 6月份 答案：B 考点：统计图，考查分析数据的能力。 解析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元， 4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元， 6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，选B。 9. 如图，直线错误!未找到引用源。,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为

人教版九年级数学上册讲义(全册)

人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时

北京版九年级数学上册《锐角三角函数》教案

《锐角三角函数》教案 教学目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦、余弦和正切的意义. 2.能够运用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 教学重难点 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 4.用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 教学过程 一.创设情境，提出问题，引入新课 [师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 现在我们提出两个问题： [问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？ [问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？ 二.讲授新课 1.正弦、余弦及三角函数的定义 多媒体演示如下内容： 想一想：如图 (1)直角三角形AB 1C 1 和直角三角形AB 2C 2有 什么关系？ (2)2 11122BA C A BA C A 和有什么 关系？ 2 112BA BC BA BC 和呢？ (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢？你由此可得出什么结论？

(4)如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？ 请同学们讨论后回答. [生]∵A 1C 1⊥BC 1，A 2C 2⊥BC 2， ∴A 1C 1//A 2C 2. ∴Rt △BA 1C 1∽Rt △BA 2C 2. 2 11122BA C A BA C A 和 2 112BA BC BA BC 和(相似三角形对应边成比例). 由于A 2是梯子A 1B 上的任意—点，所以，如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置，上述 结论仍成立. 由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角 的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大 小无关. [生]如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比 值，邻边与斜边的比值随之改变. [师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢？ [生]函数关系. [师]很好！上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示) 在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sin e )，记作sin A ，即 sin A ＝斜边 的对边A ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosin e )，记作cos A ，即

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 数学教案（七年级上册） 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念 重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。 注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程： 一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？ 问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。 先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。 （1）按定义分类：（2）按性质分类：

人教版九年级数学上册知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，

2015-2016年北京朝阳初三上学期期末数学试题及答案(word版)

2015-2016年北京朝阳初三上学期期末数学试题及答案(word 版)

2015-2016年北京朝阳初三上学期期末数学试题及答案 北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用）2016.1 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 2.下列事件为必然事件的是 A . 任意掷一枚均匀的硬 币，正面朝上 B . 篮球运动员投篮，投 进篮筐 C . 一个星期有七天D . 打开电视机，正在播 放新闻 3.在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为 A . （3，－ 1） B . （－3， 1） C . （－1， －3） D . （－3， －1）

4.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE=2，CE=3，AD=3，则BC的长度是 A . 2 B . 3 C . 4.5 D . 6 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sin A的值是A . 4 3 B . 3 4 C . 5 3 D . 5 4 第4题图第5题图第6题图 6.如图，反比例函数2 y x =-的图象上有一点A，过 点A作AB⊥x轴于B，则 AOB S V 是 A . 1 2 B . 1 C . 2 D . 4 7.如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于 A . 100° B . 50° C . 40° D . 25°

第7题图 第8题图 8.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’，若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度 数是 A . 25° B . 30° C . 35° D . 40° 9.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个： ①∠AED =∠B ，②∠ADE =∠C ，③ BC DE AB AE = ，④AB AE AC AD = ，⑤AE AD AC ?=2， 使△ADE 与△ACB 一定相似的有 A . ①②④ B . ②④⑤ C . ①②③④ D . ①②③⑤ 图① 图② 第9题图 第10题图 10.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O -M -N 匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y

人教版九年级上册数学公式

第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成538 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0,b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、 一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0),其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法： （1） 直接开方法：如果方程能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p(p ≥0)的形式，那么可得x=p ±或mx+n=p ± （2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）2=h(h ≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。 （3） 公式法：Δ=b 2-4ac 叫做方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个相

2020-2021北京市初三数学上期末试题(附答案)

2020-2021北京市初三数学上期末试题(附答案) 一、选择题 1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．正六边形 3．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=?，则ABD ∠=（ ） A ．55? B ．45? C ．35? D ．65? 4．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是 （ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1 D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 5．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且2 2 (714)(367)8m m a n n -+--=，则 a 的值等于 A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰 7．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象 D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76

北京版-数学-九年级上册- 二次函数的应用 教案

《二次函数的应用》教案 教学目标 一、知识与技能 1．巩固并熟练掌握二次函数的性质． 2．能够运用二次函数的性质解决实际问题． 3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力． 二、能力目标 建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活． 2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成． 3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 教学重点 能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值． 教学难点 能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式． 教学过程 一、相关知识回顾 1．函数223y x x =+-的最值是，是最（填“大”或者“小”）值． 2．说说你是如何做的？ 3．将函数2245y x x =+-化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴． 二、新课引入 1．合作讨论，解决问题： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB =x m ，那么AD 边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m 2，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？

解：（1）设AD的长度为a m，则：BC=a m BC∥AD（已知） ∴ 40 3040 a x - = ∴ 3 30 4 a x =- 即 3 30 4 AD x =- （2）∵ 2 2 3 (30) 4 3 30 4 3 (20)300(040) 4 y x a x x x x x x =? =?- =-+ =--+<< 当20300 x y == 最大 时， 2．变式训练，灵活运用 议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论． 解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m 易求得斜边上的高为24m．

人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)

九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图

北京市数学九年级上册期末试卷(解析版)

北京市数学九年级上册期末试卷（解析版） 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9） C ．（3，﹣9） D ．（0，﹣6） 2．如图，四边形ABCD 内接于 O ，若40A ∠=?，则C ∠=（ ） A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22 ﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC 的值为（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 19 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d < B ．5d > C ．5d = D ．5d ≤ 6．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝ 72°，则∠E 等于（ ）

A ．18° B ．24° C ．30° D ．26° 8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15 C ．11.5 D ．12.5 9．如图示，二次函数2 y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程 20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A ．53t -<< B ．5t >- C ．34t <≤ D ．54t -<≤ 10．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 11．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116 k ≤ C ．1 ,16 k ≤ 且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 13．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ） A ． 32 B ．3 C ． 32 3D 314．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x … ﹣1 ﹣ 1 2 0 12 1 32 2 52 3 … y … 2 m ﹣1 ﹣ 7 4 ﹣2 ﹣ 7 4 ﹣1 14 2 …

北京市西城区2020届九年级上期末考试数学试题有答案新人教版

北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2018.1 一、选择题（本题共 16分，每小题2分） 1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90° 如果 AC=3, AB=5，那么 sinB 等于（ ）. 2?点 A(1,yJ , 4 B.- 5 C. 3 4 D 6 y = 一 x B （3』2）是反比例函 数 4 3 国，国 的大小关系是 (). A.旳小2 C . y^ y 2 D.不能确定 3?抛物线y=（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. （4, -5），开口向上 B. （4,—5），开口向下 C. （Y —5），开口向上 D. （-4, -5），开口向下 4. 圆心角为电，且半径为12的扇形的面积等于（ A. |48 n 5. 如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，如果Z ACD =34 °那么Z BAD 等于（ A . 34 B. 24n C. [4n ). D.|2 n C . 56° 6.如果函数 ). B . 46 ° D . 66° 2 . _ . y=x +4x —m 的图象与 x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是（ C. m 》日 D. [m> _4 P 在厶ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到 ）. A. m W 4 7.如图，点 △ ABPACB ,那么以下添加的条件中，不 正确的是（ A . Z ABP=Z C B. m<4 B .Z APB= Z AB C 2 C . AB =AP AC AB _ AC BP 一 CB 2 8.如图，抛物线 y=ax +bx+3（a ^0的对称轴为直线 X =1 , 2 如果关于x 的方程lax +bx —8=0|（a zo 的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）. A . L=4 B . L=2 C . 1 二、填空题（本题共16分，每小题2分） B

人教版九年级上册数学课本知识点归纳1

人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章二次根式 一、二次根式 1.二次根式：把形如詔（a_0）的式子叫做二次根式，“表示二次根号。 2.最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母;② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3.化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数 (包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的 形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5.代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6.二次根式的性质 (1)（心)2=a(a 一0) 「a(a≥0） (2)Q a2 = a =Y J - a(a"） （3）ab = 。 a ?。b(a 一0，b 一0）（乘法） j a 芈（a”，b”） （4）’ b b （除法) 二、二次根式混合运算

1.二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2.二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程的一般形式 ax bx O（^^ O)，其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；C叫做常数项. 二、降次-——-解一元二次方程 1. 降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程（不管用 什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次） 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 2 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如χ2=b或（X a ）=b的一元