湖南省衡阳市2016届高三数学第三次联考(三模)试题 文(扫描版)
数学(文科)参考答案及评分标准
1.D 解：]2,0[=P ，23>=m ，故选D.
2.B 解：i i
i z z 21221+-=--=
，故选B. 3.C 解：9=x ，4=y ，3.297.04-=?-=∴a ，故选C.
4.B 解：12,18,12===n m r ；6,12,6===n m r ；0,6,0===n m r ，故选B.
5.A 解：42π
?=
，8
π
?=
∴，故选A.
6.C 解：)0(4,22b a ab b a <<=-= 4,1==?b a ，5=+∴b a ，故选C.
7.C 解：p 真q 假，)(q p ?∧∴为真，故选C.
8.D 解：13-<<-a ，)4
3,32(π
πα∈∴，故选D.
9.B 解：πππ24391)3443343(2
2+=?-??+?+?? ，故选B.
10.A 解：)(x f 为偶函数，),0()0,(+∞?-∞∈x ；当),0(π∈x 时0)( b c p ==2 , 2 ，21)),1((0122+=?+∞∈=--∴e e e e ，故选A. 12.D 解：))(())(())(()(313221x x x x x x x x x x x x x f --+--+--=' 0)2()(2 21<--='∴x x f λ，0)2 ()(232<--='x x f μ βμλα<<<∴，又)(x g 在R 上递增 )()()()(βμλαg g g g <<<∴，故选D. 13.)3,3( 解：)3,3(2=+→ → b a . 14.n 2 解：)2(21≥=-=-n n S S a n n n ，又21=a ，n a n 2=∴. 15.52 解：3122 |1|≤≤-?≤-a a ，52 104==∴P . 16.8或9 解：02 9)1(||12 11≥-=?-+=?→→→→→n d a n a a a n 9≤?n ，=∴n 8或9时n S 最 大. 17.解: ⑴2)4 tan(=+A π ，3 1 tan = ∴A ………..2分 5 2 1tan 2tan 2cos 2sin 2sin 2= +=+∴A A A A A ………..6分 ⑵3 1 tan =A ，),0(π∈A ，1010sin =∴A ，10103cos =A (8) 分 5 5 2)4 sin()sin(sin = +=+=∴π A B A C ……….10分 92sin sin sin 2122==?= =a simA C B a B ac S 3=∴a …………12分 18.解：⑴A 类学生有200100 40 500=? （人） ；B 类学生有300200500=-（人）……3分 ⑵①表一： 组号 分组 频数 频率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 3 5 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6 [80,85] 5 0.05 合计 100 1.00 (6) 分 图二： …… …9分 ②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}. 从中抽取2人，有：12，13，1a ，23，2a ，3a 共6种抽法； (10) 分 抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法． (11) 分 则抽到2人均在80分以上的概率为 2 1 63=. ……12分 19.解:⑴ABCD 是正方形，AC BD ⊥∴ ⊥EA 平面ABCD ，?BD 平面ABCD ，EA BD ⊥∴ EA 、?AC 平面EACF ，A AC EA =? ⊥∴BD 平面EACF ，又?EF 平面EACF BD EF ⊥∴ (6) 分 ⑵42 3122=???==-BD S V V ACEF ACEF B ABCDEF …………12分 20.解: ⑴b b x x x g +≥++ =222 )( )0(>x ，b x g +=∴22)(min )(x g ∴在),0(+∞上没零点022)(min >+=?b x g 22->?b ),22(+∞-∈∴b …………5分 ⑵x x f t et 2)(4ln -≤-- 3ln 2 3 ++≤-?bx x t et 设t et t h ln )(-=，]2,1[∈t 01 )(≥-='t e t h 对]2,1[∈t 恒成立