第七章 平面直角坐标系(单元总结)(解析版)
第七章平面直角坐标系
单元总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上的对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。
题型一 用有序数对表示位置
典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ） A ．北纬3403?＇ B ．在中国的西北方向
C ．甘肃省中部
D ．北纬3403?＇
，东经10349?＇ 【答案】D 【详解】
根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬3403?＇，东经10349?＇可以准确表示兰州市的地理位置． 故选：D ．
变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)
【答案】C 【详解】
∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)， 故选C.
变式1-2 （2019·北城片区期中）会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作（ ） A ．()2,3 B ．()3,2 C ．()2,3-- D ．()3,2--
【答案】B
【详解】
解：会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作()3,2， 故选：B ．
变式1-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ） A ．1单元201号 B ．南偏西60°
C ．学院路11号
D ．东经105°，北纬40°
【答案】B 【详解】
解:A 、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确; B 、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;
C 、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；
D 、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确. 故选B.
变式1-4 （2019·萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）
A ．（C ，5）
B ．(
C ，4)
C ．(4，C)
D ．(5，C)
【答案】B 【解析】 试题分析：∵黑棋
的位置可记为（B ，2），
∴白棋⑨的位置应记为（C ，4）． 故选B ．
变式1-5 （2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( )
A ．第3组第2排
B ．第3组第1排
C ．第2组第3排
D ．第2组第2排 【答案】C 【详解】
解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C 选项是正确的.
知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征
性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限
正
负
X
y
P
O
y
P
O
X
点C 、D 的横坐标都等于n ；
性质六 点到坐标轴距离
在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x
轴的距离为b ； 2.点P
到y 轴的距离为
a
；
3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +
性质七 平面直角坐标系内平移变化
性质八 对称点的坐标
1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
P （）
2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
小结：
题型二 点到坐标轴的距离
典例2（2020·厦门市期中）点()3,4-到x 轴上的距离为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
【答案】B 【详解】 ∵点()3,4-，
∴点()3,4-到x 轴上的距离为4， 故选：B.
变式2-1（2019·济南市期中）在平面直角坐标系中，点()4,3M -到x 轴的距离是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．-3
【答案】A 【详解】
在平面直角坐标系中，点P （4，-3）到x 轴的距离为：3-=3 故选A ．
变式2-2 （2019·织金县三塘中学初二期中）点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．(-3,6) B ．（-6,3）
C ．(3,-6)
D ．（6,-3）
【答案】B 【详解】
∵点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限， ∴点A 的横坐标为?6，纵坐标为3， ∴点A 的坐标是(?6,3). 故选B.
题型三 判断点的象限
典例3（2019·合肥市期中）点()3,2P -在平面直角坐标系内的位置是（ ） A ．x 轴上 B ．第二象限
C ．y 轴上
D ．第四象限
【答案】B 【详解】
点P （-3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限， 故选：B ．
变式3-1（2020·济宁市期末）下列坐标点在第四象限内的是( ) A ．(1，2) B ．(﹣1，﹣2)
C ．(﹣1，2)
D ．(1，﹣2)
【答案】D 【详解】
解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2）， 故选：D ．
变式3-2（2019惠州市期中）在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B 【详解】
∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0， ∴点（-2，5）所在的象限是第二象限． 故选：B ．
变式3-3（2019·淮南市期末）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】A 【详解】
解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上， ∴m ＜0， ∴﹣m ＞0，
∴点M （﹣m ，1）在第一象限， 故选：A ．
题型四 直角坐标系点的坐标
典例4（2019·青岛市期末）点(3,1)P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．(0,4)- B ．(3,0)-
C ．(3,1)-
D ．(4,0)
【答案】A 【详解】
∵点()31P m m +-，在y 轴上， ∴30m +=， 解得：3m =-， ∴1314m -=--=-，
∴点P 的坐标为()04-，
． 故选：A ．
变式4-1（2019·东营市期中）若点P （m ＋3，m －2）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，5）
B ．（5，0）
C ．（－5，0）
D ．（0，－5）
【答案】B 【解析】
由题意得m -2=0,m =2,所以P (5，0),故选B.
变式4-2 （2019·抚顺市期末）在平面直角坐标系中，点P （x+1，x -2）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，0） B ．（0，-3）
C ．（0，-1）
D ．（-1，0）
【答案】A 【详解】
解：∵点P （x+1，x -2）在x 轴上， ∴x -2=0， ∴x=2， ∴x+1=3，
∴点P 的坐标为（3，0）， 故选：A ．
变式4-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）点P 的横坐标是一3，且到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5--
C ．
()5,3-或()3,5-
D ．()3,5-或()3,5--
【答案】D 【详解】
解：∵点P 到x 轴的距离为5， ∴P 点的纵坐标是5或?5， ∵点P 的横坐标是?3， ∴P 点的坐标是(?3,5)或(?3,?5)． 故选D ．
题型五 实际生活中用坐标表示点的位置
典例5（2020·揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）
【答案】A
【详解】
解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：A．
变式5-1（2019·石家庄市期末）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()
A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)
【答案】C
【详解】
如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD=5，CD=50÷2-16=9，
OA=OD-AD=40-30=10，
∴P（9，10）；
故选C．
变式5-2 （2019·晋中市期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）
【答案】D
【详解】
如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则“兵”位于点（﹣2，1），
故选D．
变式5-3（2019·江西省初二期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）
A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）
【答案】D
【详解】
根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），
故选：D．
题型六由平移确定点的坐标
典例6（2019·深圳市期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）
A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）
【答案】D
【详解】
将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.
变式6-1（2019·东营市期中）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）
A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)
【答案】D
【解析】
解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A 点的坐标为（2，﹣1）． 故选D ．
变式6-2 （2019·广西壮族自治区初二期中）在直角坐标系中，ABC ?的顶点()1,5A -，()3,2B
，()0,1C ，
将ABC ?平移得到A B C '''?，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点C '的坐标是（ ）． A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,1
【答案】C 【详解】
由点A 平移得到点A '可知，先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则点C 平移后的点C '坐标为()2,0， 故选：C.
变式6-3（2019·唐山市期末）将点P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y 轴上，那么P′的坐标是（ ） A ．（0，﹣1） B ．（0，﹣2） C ．（0．﹣3） D ．（1，1）
【答案】A 【详解】
P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1）， ∵P′在y 轴上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1， ∴P′（0，﹣1）， 故选A ．
变式6-4 （2018·滁州市期末）已知线段AB 是线段CD 平移得到的，点()C 1,2-，()B 3,3，()D 2,5，则点C 的对应点A 的坐标为( ) A ．()0,0 B ．()1,1 C ．()3,1 D ．()2,1--
【答案】A 【详解】
解：由点()D 2,5的对应点B 的坐标为()3,3知，
线段AB 是由线段CD 向右移1个单位、向下平移2个单位得到的， 所以点()C 1,2-的对应点A 的坐标为()11,22-+-，即()0,0， 故选：A ．
变式6-5 （2019·德州市期末）如图，A ，B 的坐标为()1,0，()0,2，若将线段AB 平移至11A B ，则a b -的值为( )
A ．1
B ．1-
C ．0
D ．2
【答案】C 【解析】
试题解析：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位， 由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位， 由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位， 所以点A .B 均按此规律平移， 由此可得a =0+2=2，b =0+2=2， ∴a ?b =0， 故选C.
平面直角坐标系单元测试题及答案
第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用） 一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述： 小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ； 马将车8题图
平面直角坐标系教案(DOC)
7.1平面直角坐标系 7.1.1有序数对 教学三维目标 知识与技能： 1.理解有序数对的意义。 2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置 过程与方法： 1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。 2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程 情感态度与价值观： 1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神. 2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段 . 教学重点：有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点：利用有序数对表示平面内的点. 教学课型：新授课 教学课时：1课时 教学方法：启发、讨论、交流 教学准备：三角尺粉笔多媒体 教学过程： 一、问题与情境 情景引入：游戏“找朋友” 问题： （1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？ （2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？
二、合作探究 1.【提出问题】 请在教室找到如下表用数对表示的同学位置： 发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约 定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学 假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 思考： （1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？ （2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？ 2. 【师生归纳】 思考：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？ 3. 【例题讲解】 例1：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街5巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处的位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。 3街4街5街6街2巷 1巷 1街2街6巷 5巷 4巷 3巷 变式练习：设计一个容易用有序数对描述的图形，并用自己的语言描述这个图形 有序数对： 我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对。 记作（a ，b ）
第七章-平面直角坐标系-全章教案
第七章平面直角坐标系 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；2会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 7.1平面直角坐标系……………………………………… 4课时 7.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 7.1.1有序实数对
《平面直角坐标系》单元测试题及答案
《平面直角坐标系》单元测试题及答案
平面直角坐标系单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( ) A ．(0，3) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(3，0) 2．点B （0,3-）在（ ） A ．x 轴的正半轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上 D ．y 轴的负半轴上 3．平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等 C ．横坐标的绝对值相等 D ．纵坐标的绝对值相等 4．下列说法中，正确的是( ) A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B ．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D ．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 5．已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D ．不存在对称关系 6．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．y ≥0 D ．y ≤0 7.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2）； B ．（3，2）； C ．（2，－3） D ．（2，3） 8.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上 平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A ．（-3，2）； B ．（-7，-6）； C ．（-7，2） D ．（-3，-6） 9.已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(每小题3分，共21分) A B C
七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)
平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） 图1 A ．（4，0） B ．（5，0） C ．（0，5） D ．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．
5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点 201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 . 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ． 图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．
平面直角坐标系章节复习和知识点汇总
第六章 平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记做（a,b ） 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2.若点B(a ，b)在第三象限，则点C(-a,-b) 在第 象限。 3.如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是 。 4.若点P(m,n)在第二象限，则下列关系正确的是（ ） A 0>mn B 0 特殊点的坐标： 例：1.已知AB∥x轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。 2、已知AB∥y轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。 3、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。 4.在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（） A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)； B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)； C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)； D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。 角平分线 设点P(a,b)，若在第一，三象限的角平分线，则（填a,b的关系）若在第二，四象限的角平分线，则（填a,b的关系）例1.已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是。点到坐标轴的距离 点P（a,b）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。例：1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为； 2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（，）。 3.在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为。 4.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3） 三．章节巩固练习 第七章《平面直角坐标系》测试卷 班级_______ 姓名________ 坐号_______ 成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、根据下列表述，能确定位置的是（） A、红星电影院2排 B、北京市四环路 C、北偏东30° D、东经118°，北纬40° 2、若点A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，n）所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为 （） A、（3，3） B、（－3，3） C、（－3，－3） D、（3，－3） 4、点P（x，y），且xy＜0，则点P在（） A、第一象限或第二象限 B、第一象限或第三象限 C、第一象限或第四象限 D、第二象限或第四象限 5、如图1，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生 的变化是（） A、向左平移3个单位长度 B、向左平移1个单位长度 C、向上平移3个单位长度 D、向下平移1个单位长度 帅位于点（1，－2）上，○相位 6、如图3所示的象棋盘上，若○ 炮位于点（） 于点（3，－2）上，则○ A、（1，－2） B、（－2，1） C、（－2，2） D、（2，－2） 7、若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（） A、第二象限 B、第一、三象限的夹角平分线上 C、第四象限 D、第二、四象限的夹角平分线上 8、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 （） A、将原图形向x轴的正方向平移了1个单位； B、将原图形向x轴的负方向平移了1个单位 C、将原图形向y轴的正方向平移了1个单位 平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系． 设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5). 平面直角坐标系单元试 题高效 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C- 第六章平面直角坐标系单元练习题 一．选择题 1、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得 图形与原图形相比是（） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 2、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别 为（） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2） 3、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3） 4、如图，下列说法正确的是（） A、A与D的横坐标相同 B、 C 与D的横坐标相同 C、B与C的纵坐标相同 D、 B 与D的纵坐标相同 5.点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3 6.已知点P（a,b）,a b＞0,a＋b＜0,则点P在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4） 8.已知点P（x,x），则点P一定（） 7.1．1有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、导入新知 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、探究新知 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数 表示“排数”，那么a与b组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、应用新知 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后，请找出与以下有序数对相对用的同学（1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（） A、希望路25号 B、北偏东30° C、东经118°，北纬40° D、西南方向50米处 四、总结提升：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 五、精留作业 课本65页第1题 课本68页第1题 第五章《平面直角坐标系》单元检测卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每题2分，共16分） 1．如图，P 1，P 2，P 3这三个点在第二象限内的有 ( ) A ．P 1，P 2 ，P 3 B ．P 1， P 2 C ．P 1， P 3 D ．P 1 2．若将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是 ( ) A ．(2，3) B ．(2，－1) C ．(4，1) D ．(0，1) 3．若点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<－1 B ．－1 1 2 345 6 7 654 321 纵排 横排 有序数对 【教学目标】 1、理解有序数对的意义。 2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置 3、经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段，体验数形结合思想 【教学重点】利用有序数对准确地表示出一个点的位置 【教学难点】有序数对中有序的理解 教学过程 一、自主学习 问题：如果老师要提问同学（下面为某教室平面图） 1、只给一个数据“第3列”，你能确定回答问题的同学的位置吗？ 2、给两个数据“第3列第2排”，你能确定该同学的位置吗？ 3、你认为在平面中需要几个数据才能确定一个位置？ 二、合作探究 通过找“列数”和“排数”的交叉点，我们就能找个具体的位置。 问题1、（约定“列数”在前，“排数”在后） （1） 请在教室内找到下表用数对表述的位置。 数对 列数 排数 列数 排数 1，3 3，1 4，6 6，4 2，5 5，2 3，6 6，3 （2）观察上面四组数对以及他们所对应的位置，思考：1，3和3，1表示的是不是同一位置？ 归纳：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，如果约定了前面的数表示“列数”，后面的数表示“排数”，那么a 与b 组成的数对就表示一个确定的位置。我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。像表格中的数对可以记作（1，3）、（5，2）（3，6）。 问题2：利用有序数对可以准确表示一个位置，你能举出生活中用有序数对表示地理位置的例子吗？ 三、巩固训练， 游戏情境：下面我们通过游戏来加强同学们对有序数对的了解。约定“列数”在前，“排数”在后， B A 请找出与以下有序数对相对用的同学 （1，5)），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（7，3），看看叫什么名字？ 练习1、根据左下图例子（3，2），口答其他圆点的有序数对？ 练习2、如右下图，红马的位置是（2，1），你能表示出红帅、红车、红炮的位置吗？ 练习3、如果将一张“12排10号”的电影票记为（12，10），那么（10，12）的电影票表示的位置是 ，“6排25号”简单记为 练习4、下列数据不能确定物体位置的是（ ） A 、希望路25号 B 、北偏东30° C 、东经118°，北纬40° D 、西南方向50米处 四、课堂小结：本节课主要学习了有序数对 1、什么叫做有序数对？ 2、注意的问题：（1）表示平面内的点的位置可以用有序数对；（2）有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。 平面直角坐标系（1） 【教学目标】 1、掌握平面直角坐标系的有关概念；了解点的坐标的意义 2、根据点的位置写出点的坐标，能建立平面直角坐标系，并根据坐标找点； 3、通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想 【教学重点】平面直角坐标系和点的坐标 【教学难点】在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点 教学过程 一、自主学习 问题:(1)什么是数轴，画出数轴. (2)指出课本图6.1.2中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置. 第七章平面直角坐标系（单元测试） 满分：150分考试时间：120分 学校：姓名：班级：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）” A.（5，4） B.（4，5） C.（3，4） D.（4，3） 第1题第4题 2．在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（） A、P（2，5）表示这个点在平面内的位置 B、点P的纵坐标是5 C、点P到x轴的距离是5 D、它与点（5，2）表示同一个坐标 3.在平面直角坐标系中，点(-1,2m+1)一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．如图，下列说法正确的是（） A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同 C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同 5.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1）， 则第四个顶点的坐标为（） A．（2，2）B．（3，2）C．（2，－3）D．（2，3） 6．下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（） A.(－1，1) B.(2，1) C.(0，2) D.(0，－2) 7.在平面直角坐标系中，若以点A（0，－3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y 轴的负半轴相交的点坐标是（） A.(8，0) B.(0，－8) C.(0，8) D.(－8，0) 8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 9.已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A.(－2，2),(3，4),(1，7) B.(－2，2),(4，3),(1，7) C.(2，2),(3，4),(1，7) D.(2，－2),(3，3),(1，7) 10.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（） A.（16,16） B.（44,44） C.（44,16） D.（16,44） 第六章平面直角坐标系 一、基础知识 1：有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。 2：直线上点的位置：在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。 3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。 4.由坐标确定点的方法:要确定由坐标（a,b）所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点为P. 5由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出A在x 轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b,则P的坐标为P(a,b). 6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。设点P(a,b),它关于x轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称点的坐标为（-a,b），关于原点对称点的坐标为（-a,-b）.反之亦成立。 7用坐标表示地理位置的过程 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 8用坐标表示平移的方法 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a ，y ）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x ，y-b ）． 二、精典题 一.选择部分 1点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） （A）x轴正半轴上（B）x轴负半轴上（C）y轴正半轴上（D）y轴负半轴上 2.（2008年南昌）若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ，n+1)在（） 课堂小测(1) 1、平面直角坐标系中，若P (m, n)在第三象限且到x 轴，y轴的距离分别为2, 3,则点P的坐标为( ) A.( -2, 3) B. ( -2, - 3) C. (3, -2) D. ( -3, -2) 2、点(°，所在的 位置是( ) A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴 3、已知A, B两点的坐标是A (5, a), B (b, 4),若 AB平行于x轴，且AB二3,则a+b的值为( ) A.? 1 B. 9 C. 12 D. 6 或 12 4、线段AB的长为5,点A在平面直角坐标系中的坐标 为(3,2),点B的坐标为(x,2),则点B的坐标为. 5、已知点A( - l,0),B(2,0),则线段AB的长为. 6如图，在直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为 A ( - 6, 0), B (2, 0), C ( - 1, 8),求Z\ABC 的面 积. 7、在图中 A (2, -4)、B (4,?3)、C (5, 0),求四边 形ABCO的面积. 8、如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形 CDEF中，使点B、C的坐标分别为(?4, 0)和 (0, 0) (1)写出A, D, E, F的坐标； (2)求正方形CDEF的面积. — ■—— ■■■ ■■■■■? C / 、 E ______ & 严 9、已知点 A ( - 1, 2)、B (3, 2)、C (1, -2). AB//X轴 (1)求ZiABC的面积； (2)若在y轴上有一点P,使S AABP=^S*求点P的坐标. 10、如图，己知三点 A (0, 1), B (2, 0), C (4, 3) (1)求三角形ABC的面积； (2)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC 的面积相等，求点P的坐标. Ik已知：如图，AABC的三个顶点位置分别是A (1, 0)、B (? 2, 3)、C (- 3, 0). (1)求AABC的面积是多少？ (2)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且 S A^S AABC,求点P的坐标？ (3)若点B、C的位置不变，当点Q在X轴上时，且 S ABCQ=2S AABC,求点Q的坐标？ 12.如图，在平面直角坐标系中，点A (1, 1), B( - 1,1),C( - 1, -2),D(1, -2),按 Aff—Df A … 排列，则第20：8个点所在的坐标是( ) 学生做题前请先回答以下问题 问题1：在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据． 问题2：在平面内，两条____________、___________的_______组成平面直角坐标系．水平的数轴叫_______或_______，竖直的数轴叫________或_______，______和______统称坐标轴． 问题3：如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴________，垂足在x轴、y 轴上对应的数a，b分别叫做点P的_______、_______，__________(a，b)叫做点P的坐标．问题4：坐标轴把坐标平面分成了_____个象限，第一象限内点的坐标特征是(+，+)，第二象限内点的坐标特征是__________，第三象限内点的坐标特征是__________，第四象限内点的坐标特征是_________；坐标轴上的点不属于任何象限． 问题5：x轴上的点____坐标等于零，y轴上的点_____坐标等于零． 平面直角坐标系单元测试（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列描述不能确定物体位置的是( ) A.五栋四楼 B.1单元6楼8号 C.和平路125号 D.东经110°，北纬80° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：位置的确定 2.如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是( ) A.（2，1） B.（1，2） C.（-2，-1） D.（-1，-2） 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：点的坐标 3.如果在y轴上，那么点P的坐标为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 4.如果点P(m，n)是第三象限内的点，那么点Q(-n，0)在( ) A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：坐标确定位置 5.若点P（8-3a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( ) 七年级数学备课组撰稿人：蔡晓东审核人：郑强周锦华 一、教材分析 本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。 由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。 （1）知识点上 ①本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。 ②本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。 ⑵思想方法上 平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。 ⑶能力上 掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。 能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系（应用）。 二、教学目标 ■知识与能力 1.理解有序数对，掌握平面直角系的概念 2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。 3.了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。 4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。 ■过程方法 1.由生活事例引入，师生合作。先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。 2.用有序数对确定平面内的位置，结合数轴上确定点的方法，引出平面直角坐 6.1平面直角坐标系（第一课时） 6.1平面直角坐标系（第二课时） 6.2 坐标方法的简单应用（第1课时）b5E2RGbCAP 6.2坐标方法的简单应用（第2课时）p1EanqFDPw 七年级下学期平面直角坐标系测验题 6.1平面直角坐标系（第一课时） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育. 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如 图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？DXDiTa9E3d II |L I i _ I I 1 _L "华小tr 小閉 1*11 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题， 从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用-3来表示，小明的位置（B）就可以用6 来表示（如图2）.此时，我们说点A在数轴上的坐标是—3,点B在数轴上的坐标是6.这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．RTCrpUDGiT 设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：（1）在上述情境中,如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处,你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ （2）如果小兵站在一个长方形的操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置？ （3）如果小兵站在一个大操场上,你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性,为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第⑵ 个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵（P）的位置就可以用两个数来表示.如点P离AB边1 cm,离AD边1.5 cm，如果1 cm 代表20 m,那么小兵离AB边20 m,离AD 边30 m .5PCzVD7HxA 对于上述第（3）个问题, 我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4）,利用上节课所学的知识,就可以解决这个问题了. jLBHrnAILg 人教版七年级下册第7章平面直角坐标系水平测试卷 一．选择题（共10小题） 1．在平面直角坐标系中，点( ) 2 3,2P x -+所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A ．(3,-4) B ．(3,4) C ．(-3,4) D ．(-3,-4) 3．已知点P(-4,3),则点P 到y 轴的距离为（ ） A ．4 B ．-4 C ．3 D ．-3 4．已知m 为任意实数，则点( ) 2 ,1A m m +不在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 5．已知点P 在第二象限，并且到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2．则点P 的坐标是（ ） A ．（1、2） B ．(-1,2) C ．(2,1) D ．(-2,1) 6．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．(0,9) B ．(9,0) C ．(0,8) D ．( 8,0) 7．已知点A(-3,0),则A 点在（ ） A ．x 轴的正半轴上 B ．x 轴的负半轴上 C ．y 轴的正半轴上 D ．y 轴的负半轴上 8．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(1,2) C ．(5,4) D ．(5,0) 9．将以A(-2,7),B(-2,2)为端点的线段AB 向右平移2个单位得线段11,A B 以下点在线段11A B 上的是（ ） A ．(0,3) B ．(-2,1) C ．(0,8) D ．(-2,0) 10．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（ ） A ．(5,4) B ．(4,5) C ．(3,4) D ．(4,3)平面直角坐标系单元测试卷
平面直角坐标系教案(1)
平面直角坐标系单元试题高效
人教版第七章平面直角坐标系全章教案
八上 平面直角坐标系 单元检测卷含答案
平面直角坐标系全章教案
平面直角坐标系单元测试含答案资料全
平面直角坐标系难题(难)
平面直角坐标系单元.doc
平面直角坐标系单元测试(人教版)(含答案)
平面直角坐标系单元备课
人教版初中数学七年级下册《第六章平面直角坐标系》全章教学设计
新七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元测试卷(含答案)
- 《平面直角坐标系》单元测试卷及参考答案
- (完整版)《平面直角坐标系》单元测试题及答案
- 平面直角坐标系单元试题高效
- 平面直角坐标系单元检测试题
- 第七单元_平面直角坐标系单元检测试题(含答案)
- 七年级数学：《平面直角坐标系》单元测试卷
- 平面直角坐标系单元测试题
- 第七章《平面直角坐标系》单元测试题(含答案)
- 平面直角坐标系单元备课
- 平面直角坐标系单元讲义.doc
- 平面直角坐标系单元试卷
- (完整版)平面直角坐标系单元测试题及答案.doc
- 平面直角坐标系单元复习
- 单元测试(三)平面直角坐标系
- 《平面直角坐标系》单元测试题及答案
- 平面直角坐标系单元教学计划
- 平面直角坐标系----单元备课-(1)
- 平面直角坐标系单元测试题 含答案
- 平面直角坐标系单元.doc
- 32第7章平面直角坐标系单元试卷27