2017年福建省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试
数 学
（本试卷满分150分,考试时间120分钟）
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是
( ) A .3-
B .13
- C .13
D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是
( )
A
B
C
D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是
( ) A .6
0.13610?
B .5
1.3610?
C .3
13610? D .6
13610? 4.化简2(2)x 的结果是
( ) A .4
x
B .2
2x
C .2
4x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是
( )
A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形
D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形
6.不等式组20,
30x x -??+?≤＞的解集是
( ) A .32x -＜≤
B .32x -≤＜
C .2x ≥
D .3x ＜-
7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是
( )
A .10,15
B .13,15
C .13,20
D .15,15
8.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下
列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是
( )
A .ADC ∠
B .ABD ∠
C .BAC ∠
D .BAD ∠
9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是
( ) A .3
B .4
C .5
D .6
10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋
转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是
( )
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）
A .1区
B .2区
C .3区
D .4区
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答
案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .
12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线
DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .
13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到
的概率都是1
3
,那么添加的球是 .
14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 .
15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度.
16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1
y x
=的图象上,且点A 的横坐标是2,
则矩形ABCD 的面积为 .
三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)
先化简,再求值：21(1)1
a
a a
--,其中1a .
18.(本小题满分8分)
如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.
19.(本小题满分8分)
如图,ABC △中,90BAC =?∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交
AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.
(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
20
.(本小题满分
8分)
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
21.(本小题满分8分)
如图,四边形ABCD 内接于
O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,
45CAD =?∠.
数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）
(1)若4AB =,求CD 的长；
(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.
22.(本小题满分10分)
小明在某次作业中得到如下结果：
2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945?+?≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018?+?≈,
2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873?+?≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000?+?≈
, 2222sin 45sin 45(
+(=122
?+?≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+?-=.
(1)当30α=?时,验证22sin sin (90)1αα+?-=是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.
23.(本小题满分10分)
自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6
同时,愿,得到如下数据：
(1)写出(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.
24.(本小题满分12分)
如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形
PEFD 为矩形.
(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP
,求CF 的长.
25.(本小题满分14分)
已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若1
12
a -≤≤-
,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）
福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】A
【解析】3的相反数是-3，故选A 。
【提示】相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
【考点】相反数。
2.【答案】B
【解析】从左边看几何体得到的图形是左视图，该几何体的左视图是两个竖直排列的正
方形，故选B 。
【考点】简单组合体的三视图。 3.【答案】B
【解析】5136000 1.3610=?，故选B 。
【提示】科学记数法的表示形式为10?n a 的形式，其中110≤ 【解析】2 2 2 2 (2)24=?=x x x ，故选C 。 【提示】积的乘方等于各因式乘方的积。 【考点】积的乘方。 5.【答案】A 【解析】圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A 。 【提示】轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵。 【考点】图形的对称性。 6.【答案】A 【解析】解不等式20-≤x 得2≤x ，解不等式30+>x 得3>-x ，所以不等式组的解集为32-<≤x ，故选A 。 【提示】解不等式组时，正确求出每一个不等式解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解不等式组的解集。 【考点】解一元一次不等式组。 7.【答案】D 【解析】由统计图可知正确答题数为15的有两个，个数最多，故众数是15。将正确答 题数按从小到大的顺序排列为10，13，15，15，20，位于最中间位置的数是15，故中 位数为15。综上所述，故选D 。 【提示】熟悉中位数和众数的概念是觯题的关键。 【考点】中位数和众数。 8.【答案】D 【解析】∵AB 是 O 的直径，∴90∠=?ADB ，∴90∠+∠=?ABD BAD ，∵ ∠=∠ABD ACD ，∴90∠+∠=?ACD BAD ，∴∠BAD —定与∠ACD 互余，故选D 。 【提示】利用同弧所对的圆周角相等得到∠=∠ABD ACD 是解题的突破点。 【考点】圆周角定理及其推论、余角。 9.【答案】C 【解析】∵直线1=++y kx k 经过点(,3)+m n 和(1,21)+-m n ，∴13++=+mk k n ①， (1)121+++=-m k k n ②，②-①，得4=-k n ，∵02< 46< 【提示】将点的坐标代入解析式，将k 用含n 的代数式来表示是解题的关键。 【考点】一次函数，不等式的性质。 10.【答案】D 【解析】如图，连接'AA ，'BB ，分别作'AA ，'BB 的垂直平分线，相交于点O ，则点O 为旋转中心，由图可知，线段AB 旋转到''A B 逆时针旋转角为90°，则点P 到点'P 也逆时针旋转90°，又因为点P 在点O 正上方第4行左侧第1格内，所以点'P 在点O 左 数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页） 侧第4列下方第1格，即4区，故选D 。 【提示】熟记旋转的相关定义是解題的关键。 【考点】旋转变换，尺规作图。 二、填空题 11.【答案】1 【解析】原式211=-=。 【提示】知道任何非零数的零次幂等于1是解题的关键。 【考点】有理数的运算。 12.【答案】6 【解析】∵,D E 分别是边,AB AC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线，∴2=BC DE ，∵ 3=DE ，∴6=BC 【考点】三角形的中位线定理。 13.【答案】红球（或红色的） 【解析】∵箱子中现有5个球，其中2个白球，2个黄球，1个红球，添加同种型号的1 个球，使得从中随机抽取1个球，三种顔色被抽到的概率都是1 3，∴6个球中白色、黄 色和红色的球都应是2个，∴添加的球是红球。 【考点】概率的计算。 14.【答案】7 【解析】∵点,A B 表示的数分别是1，3，∴2=AB ，∵2=BC AB ，4=BC ，∵点C 在点B 的右侧，∴点C 在点B 的右侧，∴点C 表示的数是3+4=7。 【考点】数轴上表示数。 15.【答案】108 【解析】∵正五边形的外角和为360?，∴正五边形的每个外角为360572?÷=?，∴正 五边形的每个内角为108?，108∠=∠=?AOC BOD ，72∠=∠=?DCO CDO ，∴ 36∠=?CDO ，∴360∠=?-∠AOB AOC 36010810836108-∠-∠=?-?-?-?=?BOD COD 。 【提示】求出正五边形每个外角和内角的度数是解题的 关键。 【考点】正五边形的内角与等腰三角形的性质。 16.【答案】15 2 【解析】∵点A 在反比例函数1 =y x 的图象上，且点A 的横坐标为2，∴点A 的纵坐标 为12，∴A 的坐标为12,2?? ???，∵矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1=y x 的图象上，又矩形和反比例函数图象都是关于原点对称的中心对称图形。∴原点为矩形对角线的交 点。根据矩形的对角线相等，设矩形其他点的坐标为1,?? ??? a a ，∵ 22 2 2 2117117 2244????=+=+= ? ????? AO a a ，解得()12=舍a ，22=-a ，312=a ，412=-a ， ∴可令点B 的坐标为122?? ??? ， ，点C 的坐标为122??- ???， -，点D 的坐标为122?? ???-，-，∴ AB =2，2 AD ，∴矩形ABCD 的面积为 15 2 ?AB CD 。 【提示】根据矩形和反比例函数的图象都关于原点中心对称，求出点的坐标是解题的关键。 【考点】矩形的性质，反比例函数的性质，图形的中心对称性。 三、解答题 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页） 17.【答案】原式()()-11 1-11 = =+ +a a a a a a . 当 1=a 时，原式2= = 【提示】依据分式的运算法则进行化简，然后代入求值。 【考点】分式的化简和二次根式。 18.【答案】证明：∵=BE CF ，∴+=+BE EC CF EC ，即=BC EF . 在△ABC 和△DEF 中，, ,=?? =??=? AB DE AC DF BC EF ∴△ABC ≌△DEF ，∴∠=∠A D . 【提示】先求出=BC FE ，利用SSS 证明△ABC ≌△DFE ，进而得到对应角相等。 【考点】全等三角形的判定和性质。 19.【答案】BQ 就是所求作的∠ABC 的平分线，,P Q 就是所求作的点。 证明如下： ∵⊥AD BC ，∴90∠=?ADB ， ∴90∠+∠=?BPD PBD . ∵90∠=?BAC ，∴90∠+∠=?AQP ABQ . ∵∠=∠ABQ PBD ，∴∠+∠BPD AQP . ∵∠+∠BPD APQ ，∴∠=∠APQ AQP ， ∴=AP AQ . 【提示】先正确作出图形，利用直角三角形两锐角互余得90∠=∠=?AQB ABQ ， 90∠=∠=?BPD DBQ ，由对顶角相等和角平分线的性质得∠=∠AQP APQ ，可证 =AP AQ . 【考点】基本尺规作图——作角的平分线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质。 20.【答案】鸡有23只，兔有12只。 【解析】设鸡有x 只，兔有y 只. 依题意，得35,2494,+=??+=? x y x y 解得23, 12.=??=?x y 【提示】根据总头数和总脚数得到两个等量关系是解决本题的关键。 【考点】二元一次方程组。 21.【答案】（1）连接,OC OD . ∵2∠=∠COD CAD ，45∠=?CAD ，∴90∠=?COD . ∵4=AB ，∴1 22==OC AB . ∴CD 的长90 2180=??=ππ. （2）∵=BC AD ，∴∠=∠BOC AOD . ∵90∠=?COD ， ∴180452?-∠∠==?COD AOD . ∵=OA OD ，∴∠=∠ODA OAD . ∵180∠+∠+∠=?AOD ODA OAD ， ∴18067.52?-∠∠== ? AOD ODA . ∵=AD AP ，∴∠=∠ADP APD . 数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页） ∠=∠+∠CAD ADP APD ，45∠=?CAD ， ∴1 22.52 ∠=∠=?ADP CAD . ∴90∠=∠+∠=?ODP ODA ADP . 又∵OD 是半径，∴PD 是O 的切线. 【提示】（1）依据圆周角与圆心角的关系可得2∠=∠COD CAD ，然后依据弧长公式计算；（2）由同圆中，等弧所对的圆心角相等得∠=∠BOC AOD ，利用题目已知条件逐步可求∠ODA 和∠ADP ，进而由切线的判定可得结论。 【考点】圆心角与弧的关系，圆周角定理，直角三角形的性质，弧长公式，圆切线的判定。 22.【答案】（1）当30=?α时， ()2 2 2 2 sin sin 90sin 30sin 60+?-=?+?αα 2 2 12??=+ ????? 13144 =+=. 所以()22sin sin 901+?-=αα成立。 （2）小明的猜想成立。证明如下： 如图，△ABC 中，90∠=?C ， 设∠=A α，则90∠=?-B α. ()2 2 2 2 sin sin 90???? +?-=+ ? ?????BC AC AB AB αα 22222 1+===BC AC AB AB AB . 【考点】锐角三角函数的应用，勾股定理。 23.【答案】（1） 1.2=a ， 1.4=b . （2）根据用车意愿调査结果，抽取的100名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均 车费为(1 05100?+)0.5150.910 1.230 1.425 1.515 1.1()?+?+?+?+?=元. 所以估计该校5000名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为5000 1.1=5500()?元. 因为55005800<，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利。 【考点】函数、平均数的计算和样本估算总体。 24.【答案】（1）5=AP （2 ）CF 【解析】（2）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，=90∠?ADC ， ∴6==DC AB ，∴10= =AC . 要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ①当=CP CD 时，6=CP ，∴4=-=AP AC CP . ②当=PD PC 时，∠=∠PDC PCD ， ∵90∠+∠=∠+∠=?PCD PAD PDC PDA ， ∴∠=∠PAD PDA ，∴=PD PA ， ∴=PA PC ，∴=2 AC AP ，即=5AP . ③当=DP DC 时，过D 作⊥DQ AC 与点Q ，则=PQ CQ . ∵11 22 = =ADC S AD DC AC DQ ， 数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页） ∴24 5 = = AD DC DQ AC ， ∴18 5 ==CQ ， ∴3625 ==PC CQ ，∴14 5=-=AP AC PC . 综上所述，若△PCD 是等腰三角形，4=AP ，或5=AP ，或14 5 =AP . （2）连接PF ，DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连接OC . ∵四边形ABCD 和PEFD 都是矩形， ∴90∠=∠=?ADC PDF ， 即∠+∠=∠+∠ADP PDC PDC CDF ， ∴∠=∠ADP CDF . ∵90∠=?BCD ，=OE OD ，∴1 2=OC ED . 在矩形PEFD 中，=PF DE ，∴1 2 =OC PF . ∵1 2 ==OP OF PF ， ∴==OC OP OF ， ∴=∠∠OCF OFC ，=∠∠OCP OPC ， 又∵180∠+∠+∠=?OPC OFC PCF ， ∴22180∠+∠=?OCP OCF ， ∴90∠=?PCF ，即90∠+∠=?PCD FCD . 在Rt △ADC 中，90∠+∠=?PCD PAD ， ∴∠=∠PAD FCD . ∴△ADP △CDF ，∴3 4 ==CF CD AP AD . ∵AP 4 = CF . 【提示】（1）先依据矩形的性质和勾股定理求出DC ，AC ，然后分三种情况：=CP CD ， =PD PC ，=DP DC 求解A P ； （2）依据矩形的性质逐步推出=∠∠ADP CDF ，∠=∠PAD FCD ，得△ADP ∽△CDF ，利用三角形相似的性质求解。 【考点】矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质。 25.【答案】（1）Q 的坐标为1924?? -- ???，a （2）直线与抛物线有两个交点 （3）△QMN 面积的最小值为 274 【解析】（1）因为抛物线过点M （1,0）， 所以0++=a a b ，即2=-b a . 所以222=++=+-y ax ax b ax ax a 2 1924? ?=+- ?? ?a a x ， 所以抛物线顶点Q 的坐标为192 4?? -- ???，a . （2）因为直线2=+y x m 经过点()1,0M ， 所以021=?+m ，解得2=-m . 把22=-y x 代入22=+-y ax ax a ， 得22220+--+=（）ax a x a ， （ * ） 所以()2 224229124= ---+=-+△（）a a a a a ， 由（1）2=-b a ， 又0. 所以>0△，所以方程（ * ）有两个不相等的实数根， 故直线与抛物线有两个交点. （3）把22=-y x 代入22=+-y ax ax a ， 得22220+--+=（）ax a x a ， 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页） 即222 1-20+-+=（）x x a a ， 所以2 2 111322?????? +-=- ? ??????? ??x a a ， 解得11=x ，22 2=-x a ， 所以点2426?? -- ??? ，N a a . （ⅰ）根据勾股定理得 2 2 224216?????? =--+- ? ?????????MN a a 2 220601345202?? =-+=- ??? a a a ， 因为1 12 -≤≤-a ， 由反比例函数性质知1 21-≤≤-a ， 所以13 02 - 所以312? =-=?? MN a ， 所以≤MN （ⅱ）作直线1 2 =-x 交直线22=-y x 于点E . 把1 2 =-x 代入22=-y x ，得3=-y ， 即132?? -- ??? ，E . 又因为()1,0M ，2426?? -- ???
- (完整版)福建省2017年数学中考真题试卷和答案
- 2017年福建省中考数学试题(含答案)
- 2020-2021学年福建省中考数学模拟试题及答案解析
- 2017年福建省中考数学试卷-答案
- 2017年福建省中考数学试题(解析版)
- 2017年福建省中考
- 2017福建省中考数学卷及答案
- 2017年福建省中考数学试卷含解析版
- (完整版)2017年福建省中考数学试题(解析版)
- 【中考试卷】福建省2017年中考数学试卷(含答案)
- -2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题
- (完整word版)2017福建省中考数学卷及答案
- 2017年福建省中考数学试卷
- 2017年福建省福州市中考数学试题及解析
- 2017年福建省中考考试说明之数学_中考说明
- 2017年福建省中考数学试卷(含答案)
- 2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案
- 2017年福建省中考数学试卷及答案解析
- 2017年福建省中考数学试题(解析版)
- 2017福建省中考数学卷及答案