六年级上册分类复习:圆的知识点总结练习提
升
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
圆的知识班级______ 姓名______
一、圆各部分的名称.
1、圆心:圆心确定圆的位置。把圆形纸片对折再对折(对折两次),折痕的交点就是圆心。
2、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。有无数条半径。半径决定圆的大小。
3、直径:通过圆心,两端都在圆上的线段叫直径。直径所在的直线就是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的
二、圆的周长
1、圆周率表示圆的周长和直径的比值,是一个固定的数。(它不因圆的大小而改变)它是一个无限不循环小数,用字母∏表示,约等于。
2、圆的周长计算公式
顺用:C=πd c=2πr(求周长要知道半径或者直径)反用:d=c÷π r= c÷π÷2
3、C半圆= πr+2r= → r=C半圆÷(π+2)=C半圆÷
C半圆= πd÷2+d= →d=C半圆÷(π÷2+1)=C半圆÷
4、正方形里最大的圆(内切圆正方形的面积与圆的面积比=4:π)。正方形的边长=圆的直径;圆的面积=%正方形的面积
5、圆里面最大的正方形(外切圆内切圆正方形的面积与圆的面积比=2:π)。圆的直径=正方形的对角线。正方形的面积=对角线×对角线÷2
6、两个圆的半径比=直径比=周长比,面积比=半径的平方比(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)
7、求周长增加的数量就是用:增加的半径×2π或者用增加的直径×π
8、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数
9、钟表的分针时针的长度是圆的半径,牛吃草的绳子是圆的半径,喷水的距离是圆的半径。
三、圆的面积
1、圆面积公式的推导过程
注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r =C圆+d
2、求面积的4种基本情况
(1)已知半径求面积直接用公式。s=πr2
(2)已知直径求面积先求半径,再用公式。r =d÷2 s=πr2
(3)已知周长求面积先求半径,再用公式。r= c÷π÷2 s=πr2
(4)已知r2求面积把r2看作一个整体直接用公式。在图中一般用r2正方形的面积
4、S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π(R2-r2)环宽=R-r R=r+环宽圆环的直径等于r+两个环宽
5、半圆的周长等于同圆周长的一半加直径半圆的面积是圆面积的一半。
求半圆环的周长等于两个圆周长的一半加两个环宽。半圆环的面积就是圆环面积的一半。
四、几个常用结论
1. 几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的面积。
2.周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大,长方形的面积最
小。
3.面积相等的长方形、正方形和圆,长方形的周长最大,圆的周长最小。
4.求阴影部分的周长一般就是求围成阴影部分所有的曲线和线段之和:求阴影部分的面积一般用总面积减去空白部分的面积。有时会用到割补法。(根据题意灵活运用)
五、圆章节的解题步骤:
1、确定问题:(1)求圆的周长还是半圆的周长或者是求圆周长的一半 (2)求圆的面积还是求半圆的面积
(3)求圆环的面积还是半圆环的面积 (4)求圆环的周长还是半圆环的周长
2、写公式:C=πd=2πr C半圆= πr+2r或πd÷2+d C一半=πd÷2=πr
s=πr2 s半圆=πr2÷2 s=π(R2-r2) S半圆环= π(R2-r2)÷2 C=2πR+2πr C半圆环=πR+πr+两个环宽
3、代入数字:一个字母对应一个数字
4、计算,检查单位
5、答题、验算
4、常用的倍数。
×2= ×3= ×4= ×5= ×6=
×7= ×8= ×9= ×12= ×14=
×16= ×18= ×24= ×25=
×36= ×49= ×64= ×81=
5、常用的平方数:112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
练习
一、考点1:圆、周长、圆周率等的基本概念。 判断: 1、通过圆心的线段是半径。 ( )
2、 所有的直径都相等 ( )
3、半径的长度是直径的 2
1 ( ) 4、半径是2厘米的圆,其周长和面积相等
( )
填空:
1.正方形有( )条对称轴;等腰三角形有
( )条对称轴;半圆有( 1 )条对称
轴。圆有( )条对称轴。
2、圆的周长总是半径的( )倍,。
3、一圆的半径增加1厘米,周长就增加( )厘
米。
4、圆周率表示同一个圆内( )和
( )的倍数关系。
二、考点2:正方形、长方形与圆的关系。
1、在边长为6cm 的正方形中画一个最大的
圆,这个圆的半径是( )。
2、在长28cm ,宽26cm 的长方形纸板上剪出一个最大的圆,这个圆的半径是( )。
3、在一张长50厘米,宽6厘米的长方形纸片中剪最大的圆,这样的圆最多可剪( )
个。 三、考点3:圆的周长公式及其应用。
1.、一种压路机的前轮直径是米,每分钟转10圈,压路机每分钟前进多少米?
2、一种钟表时针长5厘米,走一昼夜走了多少厘米?
3、用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周,经过的距离是 ,这个圆的直径是多少?
4、杂技演员表演独轮车走钢丝,车轮直径80厘米。要骑过米长的钢丝,车轮要滚动多少周? 四、考点4:圆的面积公式及其应用。
1、一个钟表的分针长5cm ,从1时到2时,分
针针尖扫过的面积是多少?
2、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃,篱笆接头处用去米。苗圃的面积多少?
3、
五、考点5:半圆的性质、周长和面积。
1、把周长为厘米的圆平均分成两个半圆,每个半圆的周长是多少?
面积是多少?
六、考点6:圆环和阴影部分的面积。
1:求阴影部分的面积。(单位:厘米)
2、阴影部分的面积。(单位:厘米)
3、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
4、一个直径为8米的圆形花坛,要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。
(1)石头小路的面积是多少?
(2)如果每平方米需要花费100元,修这条石头小路总共要花费多少钱?
学习资料 各种学习资料,仅供学习与交流 圆的知识点归纳复习 知识点梳理: (1)圆的初步认识 1、圆的组成:a 圆心:圆的中心,用字母O 表示,圆心决定圆的位置。(将一张圆形的纸片至少对折2次,就能确定圆心的位置。) b 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示,半径决定圆的大小。(圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。) C 直径:通过圆心,两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示,直径是圆内最长的线段。 2、在圆里,可以画无数条半径,无数条直径。同一圆中的半径相等,且半径是直径的一半。 3、圆周率:圆的周长除以直径的商是一个固定的常数,这个常数叫做圆周率。用字母π表示,它是一个无限不循环小数,计算时通常取它的近似值3.14。 (2)圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积:圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。(把一个圆,平均分成若干等份后,在拼成一个近似的长方形,长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ,长方形的宽 = 半径 = r ) S=πr 2 变式:S=C ÷2 × r S=π×(d ÷2)2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.(R >r ) 圆环的周长:C 圆环=2πR+2πr 圆环的面积:S 圆环=π2R -π2r =π(2R -2r ) 7、圆的周长和面积是不同的单位,所以不能比较。 (3)背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
新人教版六年级上册数学各单元知识点总结 第一单元:分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义: 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如: 98×5表示求5个9 8的和是多少? 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 98×4 3表示求9 8的4 3是多少? (二)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律:(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图;(2)部分和整体的关系:画一条线段图。 2、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面 3、求一个数的几倍:一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数×几 。 几 4、写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”(2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量 第二单元:位置与方向 1、位置是相对的,要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物,就以谁为观测点。 2、东偏北30。也可说成北偏东60。,但在生活中一般先说与物体所在方向
六年级上册知识点汇总 一、各单元知识总结 特殊疑问句(以特殊疑问词提问的句子) U1(具体位置、路线) 1.就具体位置提问用:Where is the+地点.(关键词:near、next to、in front of、behind) 2.就路线或乘坐几号车提问用How can I get to the+地点(关键词:turn right、turn left、go straight或者take the NO.数字bus) U2(交通方式) 1.就交通方式提问用How do you go to+地点(关键词:by+工具、on foot) 2.主语是三单(常见有He、She、My/His/Her father等单数词以及各种人名),就交通方式提问用How does 三单go to+地点(关键词:by+工具、on foot) U3(一般将来时:be going to结构) 1.就做什么提问:What be动词(is、am、are)+主语going to do+地点或时间(关键词:see a film、take a trip等一系列动词短语) 2.就地点提问:Where be动词(is、am、are)+主语going(关键词:Beijing、cinema 等各种地点词) 3.就方式提问:How be动词(is、am、are)+主语going to 地点(by+方式、on foot) 4.就时间提问用:When be动词(is、am、are)+主语going to+动词短语或地点(关键词:tomorrow等关于时间词汇) 5.就人物提问:Who be动词(is、am、are)主语going to+做什么或者地点with(关键词:parents等人物词汇) U4(爱好、居住地) 1.就爱好提问用what are your/his/her/A’s hobbies?(关键词:like+V-ing、hobby)
圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】 1. 圆的特征:圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;(2)把有针尖的一只脚固定在一点上;(3)把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周,就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称:圆心用O表示;半径通常用字母r表示;直径通常用字母d表示。 4. 圆有无数条直径,无数条半径;同(或等)圆内的直径都相等,半径都相等。 5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系:在同一圆内,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r 或r= 。 8. 圆的周长:圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率:圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14. 10. 圆的周长的计算公式:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 11. 圆的周长计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的周长:C=2πr。 (2)已知圆的直径,求圆的周长:C=πd。 (3)已知圆的周长,求圆的半径:r=C π 2. (4)已知圆的周长,求圆的直径:d=C π。 12. 圆的面积的含义:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是:S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用: (1)已知圆的半径,求圆的面积:S= 。 (2)已知圆的直径,求圆的面积:r= ,S= 或。 (3)已知圆的周长,求圆的面积:r=C 2 π,S= 或。 【经典例题】
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)
圆知识点总结 1、画圆的方法:手指画圆、细绳画圆、圆规画圆(重点)、实物画圆 2、圆心:圆的中心点,字母O表示。 3、半径:圆心到圆上任意一点的线段,用字母r表示。 4、直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段,用字母d表示。 5、圆有无数条半径和直径。 6、同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径是半 径的两倍(即d=2r),半径是直径的1 2(即r=1 2 d)。 7、半径(直径)决定圆的大小;圆心决定圆的位置。 8、同一个圆中,直径最长。圆规两脚之间的距离=圆的半径 9、圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,直径所在的直线是圆的对称轴。对折两次,可以找出圆心。 10、正方形有4条对称轴;长方形有2条对称轴;等腰三角形有1条对称轴;等边三角形有3条对称轴;等腰梯形有1条对称轴;半圆有1条对称轴。(注意:平行四边形不是轴对称图形) 11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 12、在正方形里面画最大的圆,圆心是正方形对角线的交点,正方形的边长=圆的直径。 13、在长方形里面画最大的圆,圆心是长方形对角线的交点,长方形的宽=圆的直径。
14、围成圆一圈(周)的长度叫做圆的周长。 15、测量圆的周长的方法:绕线法、滚动法、公式法。 16、圆的周长总是直径的π倍,圆的周长是半径的2π倍。 17、圆的周长公式: ①C d π=(已知直径d 的时候用)②2C r π=(已知半径r 的时候用) 18、求直径的方法: ①d=2r (已知半径r 的时候用)②d C π=÷(已知周长C 的时候用) 19、求半径的方法: ①r=d ÷2(已知直径d 的时候用)②2r C π=÷÷(已知周长C 的时候用) 20、圆周长的一半=圆的周长÷2(即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=) 21、半圆的周长=圆周长的一半+直径(即2r r π+) 22、圆的面积公式:2S r π=(2r r r ?表示) 23、半圆的面积公式:2S r π=÷2 24、圆的半径扩大(缩小)几倍,直径、周长就扩大(缩小)几倍,面积就扩大(缩小)几倍的平方。 25、周长相同的圆、长方形、正方形,圆的面积最大。 26、常用的计算圆的结果: 1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π 27、①圆转化成平行四边形:圆的面积=平行四边形的面积;底=圆周长的一半;高=圆的半径。②圆转化成长方形:圆的面积=长方形
六年级知识点归纳总结 第一单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 写数量关系式技巧: (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量(5)根据已知条件和问题列式解答。 12.乘法应用题有关注意概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?单位“1”×对应分率=对应量 (2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 (3)甲比乙多几分之几?计算方法是:(甲-乙)÷乙= 甲÷乙-1甲比乙少几分之几?计算方法是:(甲-乙)÷甲 = 1-乙÷甲 (4)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 (5)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。(6)乘法应用题中,单位“1”是已知的。 (7)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是
人教版六年级上册英语知识点总结 Unit 1单词far from 远离,离得远tell 告诉science museum 科学博物馆ask 问post office 邮局sir 先生bookstore 书店interesting 有趣的cinema 电影院Italian 意大利的hospital 医院restaurant 餐馆crossing 十字路口pizza 比萨饼turn left 向左转street 大街;街道turn right 向右转get to 到达go straight 直走GPS 全球定位系统feature 特点gave (give) 提供;交给follow 跟着far 较远的Unit 2 单词on foot 步行early 早到的by bus 乘公共汽车helmet 头盔by subway 乘地铁must 必须by taxi 乘出租车wear 穿;戴by plane 乘飞机pay attention to 注意by ship 乘船traffic lights 交通信号灯by train 乘火车fast 快的by bike 骑自行车Munich 慕尼黑by ferry 乘轮渡Germany 德国by sled 乘雪橇Papa Westrary 帕帕韦斯特兰岛slow down 慢下来减速Scotland 苏格兰stop 停止Alaska 阿拉斯加州(美国)wait 等待Mrs 夫人 Unit3 单词visit my grandparents 拜访祖(外)父母this evening 今晚see a film 看电影next week 下周take a trip 旅行lesson 课go to the supermarket 去超市(购物)space 太空dictionary 词典travel 旅行comic book 连环画册half price 半价word book 单词书Mid-autumn Festival 中秋节postcard 明信片get together 聚会this morning 今天早上mooncake 月饼tonight 今晚moon 月亮this afternoon 今天下午about 关于tomorrow 明天have a big dinner 吃大餐(丰盛的晚餐)Unit4 单词dancing(dance)跳舞listening(listen) to music 听音乐singing (sing) 唱歌drawing (draw)cartoons 画漫画reading (read)stories 读故事cook(s) Chinese food 做中国菜playing(play) football 踢足球study(studies) Chinese 学汉语(字、语文)doing(do) kung fu 练功夫do(does) word puzzles 猜字谜play sports 做运动go(goes)hiking 远足watch TV 看电视hobby(复hobbies) 爱好climbing (climb)mountains 爬山pen pal 笔友play the pipa 弹琵琶jasmine flower 茉莉花Good idea 好主意amazing 令人惊讶的Canberra 堪培拉shall 表征求意见goal 射门club 俱乐部join 加入share 分享 Unit5 单词factory worker 工厂工人university 大学postman 邮递员gym 体育馆businessman 商人if 如果police officer 警察reporter 记者fisherman 渔民use 使用scientist 科学家type 打字pilot 飞行员quickly 迅速地coach 教练secretary 秘书country 国家;乡村boat 船head teacher 校长sea 大海stay 保持 Unit 6 单词angry 生气的bad 邪恶的;坏的afraid 害怕hurt (使)受伤sad 难过的ill 有病;不舒服worried 担心的;发愁的wrong 有毛病happy 高兴的should 应该see a doctor 看病feel 觉得;感到do more exercise 多做运动well 健康;身体好wear warm clothes 穿暖户的衣服sit 坐take a deep breath 深吸一口气grass 草坪count to ten 数到十hear 听见chase 追赶ant 蚂蚁mice(mouse的复数)老鼠worry 担心;担忧stuck 陷住, 无法移动pull 拉;拽mud 泥everyone 每人 新六上英语重点句子☆为四会句子 U1☆1、☆Where is the museum shop?博物馆的商店在哪儿?☆ ☆2、It’s near the door.在大门附近。☆ 3、I want to buy a postcard. 我想买一张明信片。 4、I want to send it today. 我想今天寄出。 5、I’ll ask.我去问问。 6、Wow, a talking robot! 哇!一个讲话机器人。 7、What a great museum! 好棒的一家博物馆! 8、There is a pet hospital in my city. 在我的城市有一家宠物医院。 9、Wu Yifan and Robin are looking at some robots. 吴一凡和罗宾正在看一些机器人。 ☆10、How can we get there?我们怎么到那儿?☆ ☆ 11、Turn left at the bookstore.在书店左转。☆ 12、I know a great Italian restaurant.我知道一家很棒的意大利餐厅。 13、Chen Jie is trying to be a tour guide for Oliver in Beijing. 陈洁正试图给奥利佛当北京的向导。 14、Wu Yinfan’s grandpa gave Robin a new feature.吴一凡的爷爷给罗宾增加了一个新功能。X 15、My new GPS works!我的全球定位系统起作用了。 16、My stomach hurts.我的胃不舒服了。 U2☆1、How do you come to school?你怎么来学校的?☆ ☆2、Usually, I come on foot.通常我走路来。☆ ☆3、Don’t go at the red light!别闯红灯!☆
小学六年级数学《圆》知识点汇总 圆的认识 概念:圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 圆心o:圆的中心点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。 半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。 公式:d=2r或r=d÷2=d 圆的周长 概念:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 圆的周长总是直径的三倍多一些。 圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。π=周长÷直径≈3.14,所以,圆的周长=直径×圆周率 注:圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。 周长公式:半圆周长=圆周长一半+直径=1/2×2πr=πr+d;周长公式:c=πd,c=2πr 圆的面积 概念:圆所占平面的大小叫圆的面积。 把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。圆与拼成的长方形有如下关系:
圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 圆的面积公式:圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径,S圆=πd×rS圆=πr×r=πr2 如何画圆 用圆规画圆,把圆规的两脚分开,圆规两脚之间的距离是圆的半径。 画圆步骤:先确定半径、找一点作为圆心,旋转一周即可。 常用π的数据 π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.84 π=21.988π=25.129π=28.2612π=3.1422π=12.5632π=28.26 2π=50.2452π=78.562π=113.0472π=153.8682π=200.9692π=254.34 圆的重要知识 ☆在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 ☆在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 ☆在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长
第一单元圆 圆概念总结 1.圆的定义:圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为:d=2r r =1 2 d 用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。 9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者,圆一周的长度就是圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11.圆的周长公式:C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么圆的面积公式:S圆=πr2 14.圆的面积公式:S=πr2或者S=π(d÷2)2 或者S=π(C÷π÷2)2 15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……).光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负 2、负数:小于0的数叫负数(不包括0).数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0.则称它是一个负数。 负数有无数个.其中有(负整数.负分数和负小数) 负数的写法:数字前面加负号“-”号.不可以省略例如:-2.-5.33.-45.-2/5 正数:大于0的数叫正数(不包括0).数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有(正整数.正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。 例如:+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限 负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴: 6、比较两数的大小: ①利用数轴: 负数<0<正数或左边<右边 ②利用正负数含义:正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3>1/6 -1/3<-1/6 第二单元百分数二 (一)、折扣和成数 1、折扣:用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如:八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。 商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪ 2、成数:几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如:一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪ (二)、税率和利率 1、税率(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。(3)本金:存入银行的钱叫做本金。(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。(6)利息的计算公式: 利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税).则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略: 估计费用:根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。 购物策略:根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处 第三单元圆柱和圆锥
第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。