大学线性代数练习试题及答案

第一部分选择题(共28分)

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。

1.设行列式a a

a a

1112

2122

=m，

a a

a a

1311

2321

=n，则行列式

a a a

a a a

111213

212223

+

+

等于（）

A. m+n

B. -(m+n)

C. n-m

D. m-n

2.设矩阵A=

100

020

003

?

?

?

?

?

?

?

，则A-1等于（）

A.

1

3

00

1

2

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

B.

100

1

2

00

1

3

?

?

?

?

?

?

?

?

??

C.

1

3

00

010

00

1

2

?

?

?

?

?

?

?

??

D.

1

2

00

1

3

001

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3.设矩阵A=

312

101

214

-

-

-

?

?

?

?

?

?

?

，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）

A. –6

B. 6

C. 2

D. –2

4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）

A. A =0

B. B≠C时A=0

C. A≠0时B=C

D. |A|≠0时B=C

5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）

A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0

B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0

C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0

D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λs

αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0

7.设矩阵A的秩为r，则A中（）

A.所有r-1阶子式都不为0

B.所有r-1阶子式全为0

C.至少有一个r阶子式不等于0

D.所有r阶子式都不为0

8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A.η1+η2是Ax=0的一个解

B.1

2

η1+

1

2

η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解η1-η2是Ax=b的一个解

9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

A.秩(A)

B.秩(A)=n-1

=0 D.方程组Ax=0只有零解

10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）

A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量

B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值

的2个不同的特征值可以有同一个特征向量

D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3

的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关

11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必

有（）

A. k≤3

B. k<3

C. k=3

D. k>3

12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）

A.|A|2必为1

B.|A|必为1

=A T的行（列）向量组是正交单位向量组

13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）

与B相似

B. A与B不等价

C. A与B有相同的特征值

D. A与B合同

14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）

A.

23

34

?

?

?

?

? B.

34

26

?

?

?

?

?

C.

100

023

035

-

-

?

?

?

?

?

?

?

D.

111

120

102

?

?

?

?

?

?

?

第二部分非选择题（共72分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每

小题的空格内。错填或不填均无分。

15.111

356 92536

= .

16.设A=

1

1

1

1

1

1

-

-

?

?

?

?

?，B=

1

1

2

2

3

4

--

?

?

?

?

?.则A+2B= .

17.设A=(a ij)3×3，|A|=2，A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则

(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.

18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.

19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它

的通解为.

20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(

数为.

21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=.

22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .

23.设矩阵A =010********---?? ?????，已知α=212-?? ??

?

??是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为 .

24.设实二次型f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .

三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

25.设A =120340121-?? ?

?

???

，B =223410--?? ???.求（1）AB T

；

（2）|4A |. 26.试计算行列式

3112513420111

5

3

3

------. 27.设矩阵A =423110123-?? ??

?

??，求矩阵B 使其满足矩阵方程AB =A +2B .

28.给定向量组α1=-?? ??????2103，α2=1324-?? ??????，α3=3021-?? ??????，α4=0149-?? ??

????. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。

29.设矩阵A =1210

2242

6621023333

34-----??

????

?

?. 求：（1）秩（A ）；

（2）A 的列向量组的一个最大线性无关组。

30.设矩阵A=022234243----?? ??

???的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T 和对角矩阵D ，使T -1

AT =D .

31.试用配方法化下列二次型为标准形

f(x 1,x 2,x 3)=x x x x x x x x x 12223212132323444+-+--，

并写出所用的满秩线性变换。

四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

32.设方阵A 满足A 3=0，试证明E -A 可逆，且（E -A ）-1=E +A +A 2

.

33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b 的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明

（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b 的解； （2）η0，η1，η2线性无关。

答案：

一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）

二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分） 15. 6 16. 337137--??

?

?

?

17. 4 18. –10

19. η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c 为任意常数 20. n -r 21. –5 22. –2 23. 1

24. z z z z 12223242++-

三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）

25.解（1）AB T =120340*********-??

?????--?? ?

?

???

=861810310?? ??

???. （2）|4A |=43

|A |=64|A |，而

|A|=120

340

121

2 -

=-.

所以|4A|=64·（-2）=-128

26.解3112

5134

2011

1533

5111

11131

0010

5530

-

--

-

--

=

-

--

--

=

511

1111

550

--

--

=

511

620

550

62

55

301040 -

--

=

-

--

=+=.

27.解AB=A+2B即（A-2E）B=A，而

（A-2E）-1=

223

110

121

143

153

164

1

-

-

?

?

?

?

?

?

?

=

--

--

-

?

?

?

?

?

?

?

-

.

所以B=(A-2E)-1A=

143

153

164

423

110

123

--

--

-

?

?

?

?

?

?

?-

?

?

?

?

?

?

?

=

386 296 2129

--

---

?

?

?

?

?

?

?

.

28.解一

-

--

-

?

?

?

?

?

?

?

?

?→

?

--

--

-

?

?

?

?

?

?

?

?

2130

1301

0224

3419

0532

1301

0112

013112

?→

?

--

?

?

?

?

?

?

?

?

?→

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1035

0112

0088

001414

1035

0112

0011

0000

?→

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1002

0101

0011

0000

,

所以α4=2α1+α2+α3，组合系数为（2，1，1）.

解二考虑α4=x1α1+x2α2+x3α3，

即

-++=

-=-

+=

+-=

?

?

?

?

?

?

?

230

31

224

349

123

12

23

123

x x x

x x

x x

x x x.

方程组有唯一解（2，1，1）T，组合系数为（2，1，1）.

29.解对矩阵A施行初等行变换

A?→

?

--

-

-

-?

?

?

?

?

?

?

?12102 00062 03282 09632

?→?

--

-

-

-

?

?

?

?

?

?

?

?

?→

?

--

-

-

?

?

?

?

?

?

?

?12102

03283

00062

000217

12102

03283

00031

00000

=B.

（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.

（2）由于A与B的列向量组有相同的线性关系，而B是阶梯形，B的第1、2、4列是B 的列向量组的一个最大线性无关组，故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最

大线性无关组。

（A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是）

30.解A的属于特征值λ=1的2个线性无关的特征向量为

ξ1=（2，-1，0）T，ξ2=（2，0，1）T.

经正交标准化，得η1=

255

55

/

/

-

?

?

?

?

?

?

?

，η2=

2515

4515

53

/

/

/

?

?

?

?

?

?

?

.

λ=-8的一个特征向量为

ξ3=

1

2

2-

?

?

?

?

?

?

?

，经单位化得η3=

13

23

23

/

/

/

.

-

?

?

?

?

?

?

?

所求正交矩阵为T=

2552151513

55451523

05323

///

///

//

-

-

?

?

?

?

?

?

?

.

对角矩阵D=

100 010 008-?

?

?

?

?

?

?

.

（也可取T=

2552151513

05323

55451523

///

//

///

-

--

?

?

?

?

?

?

?

.）

31.解f(x1，x2，x3)=（x1+2x2-2x3）2-2x22+4x2x3-7x32

=（x1+2x2-2x3）2-2（x2-x3）2-5x32.

设

y x x x

y x x

y x

1123

223

33

22

=+-

=-

=

?

?

?

?

?

?

?

，即

x y y

x y y

x y

112

223

33

2

=-

=+

=

?

?

?

?

?

，

因其系数矩阵C=

120

011

001

-

?

?

?

?

?

?

?

可逆，故此线性变换满秩。

经此变换即得f(x1，x2，x3)的标准形

y12-2y22-5y32 .

四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

32.证由于（E-A）（E+A+A2）=E-A3=E，

所以E-A可逆，且

（E-A）-1= E+A+A2 .

33.证由假设Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.

（1）Aη1=A（η0+ξ1）=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2= b，

所以η1，η2是Ax=b的2个解。

（2）考虑l0η0+l1η1+l2η2=0，

即（l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=0.

则l0+l1+l2=0，否则η0将是Ax=0的解，矛盾。所以

l1ξ1+l2ξ2=0.

又由假设，ξ1，ξ2线性无关，所以l1=0，l2=0，从而l0=0 .

所以η0，η1，η2线性无关。

山东大学网络教育《线性代数》期末考试复习题

1 专科《线性代数》 模拟题1 一 填空题 1、设A,B 是两个３阶矩阵，且det A=-2,det B=-1,则det (-212-B A )=__32_． 2、如果向量α,β是正交的，则（α,β）＝＿0＿． 3、若矩阵A 满足 __A T =A_ ,则称A 为对称矩阵． 4、设A 是m ×n 矩阵，B 是p ×m 矩阵，则T T B A 是＿p n ?＿矩阵． 5、若数00=λ为矩阵A 的特征值,则齐次线性方程组AX=0必有___非零___解. 6、二次型)(.,,.........2,1n x x x f ,如果对任意一组不全为零的实数n c c c ,......2,1,0),......,(21>n c c c f 则称)(.,,.........2,1n x x x f 为___正定__ . 二 单项选择题 t n s n t m n m B A B A T T t s n m ====??　④　③　②　①则必须满足做乘积 由　____,.1逆矩阵 矩阵　③数量矩阵　④　①对称矩阵　②对角的是则有阶矩阵，若都是设___,,.2A B E BA AB n B A ==④可能有解一解　③有无穷多解 ①可能无解　②有唯组则该线性方程零解的齐次线性方程组只有若某个线性方程组相应.___.,.3 向量一个向量　④任何一个没有一个向量　③至多　①至少一个向量　②量线性表出。可被该向量组内其余向线性相关，则向量组内αα若向量组α____,.....4,2,1s 三 是非题 。（）个线性无关的特征向量有阶实对称矩阵也是对称矩阵。（）阶对称矩阵，则为若n A 、n A n A 、512 的解。（）的解之和不是的解与线性相关。（）αα可知ααα由α。（）有对方阵B AX AX B 、AX 、B A B A B A 、===-=+=+042det det )det(,33,2,1,213 四：解线性方程组： ② ② ④ √ √ X √ X ① 0 6745 229 638 52432143 24214321====+-+-+---+-+x x x x x x x x x x x x x x

吉林大学线性代数试题(B_2009.6

2009.6 一、填空题（共6小题，每小题 3 分，满分18分） 1. 设????? ???? ???-=* 80 3 010*********A ，则A ＝ 2 . 2. A 为n 阶方阵,T A A =E 且=+

东南大学线性代数期末考试试卷B

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 1 东 南 大 学 考 试 卷（B 卷） 课程名称 线性代数 考试学期 07-08-3 得分 适用专业 非电类工科专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 2 一．填空题（E 表示单位矩阵） 1． 设12102,21111A B ?? ??== ? ?-???? ，则AB = ； 2． 若矩阵435x A ??= ??? 不可逆，则x 满足条件 ； 3． 若矩阵A 满足232A A E O -+=，则1A -= ； 4． 若33?矩阵A 的特征值是1,2,1-，则矩阵123A A E -++的行列式 123A A E -++= ； 5． 若矩阵12321045A x ?? ?= ? ??? 的秩为2，则参数x 满足条件 ； 6． 假设A 是n s ?矩阵，齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含t 个解，则齐次线性 方程组0T A y =的基础解系中向量的个数为 ； 7． 若1a α??= ???是矩阵 120b A -??= ???的相应于特征值１的特征向量，则a b ??= ???? ? ??? ； 8． 若二次型22 121212(,)2f x x x x tx x =++是正定的，则参数t 满足条件 ； 9． 如果每个三维行向量都可以由()()()1,2,1,0,1,2,2,3,x -线性表示，则参数x 满足 条件 ； 10． 若矩阵122a ?? ???与矩阵0 053?? ??? 相似，则参数a = 。

8A Uni--20--20学年第一学期工作计划9864 b 3 青山埋白骨，绿水吊忠魂。 8%）计算行列式123 4 111 111 111111x x D x x =，其中1234,,,x x x x 均不等于1。 8%）假设1101000,1,210,11101T P A P P αβαβ-???? ?? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ??????? ，求2008A 。 四． （16%）已知矩阵3221 423A k k -?? ? =-- ? ?-?? 。 1. 求A 的特征值多项式。 2. 如果A 相似于对角阵，求参数k 的值； 3. 若A 相似于对角阵，求可逆矩阵P 及对角阵Λ，使得1P AP -=Λ； 4. 是否存在正交阵Q 使得T Q AQ 是对角阵？为什么？ 14%）假设,a b 是实数，二次型 2 22 1231231323(,,)22f x x x x x x ax x bx x =++++ 1． 求二次型123(,,)f x x x 的矩阵A ； 2． 求一可逆线性变换x Cy =将123(,,)f x x x 化成标准形； 3． 问：当参数,a b 满足什么条件时，f 是正定的。 16%）设向量组1231111,3,114a ββ β?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，12100,1b c αα??? ? ? ? == ? ? ? ????? 。 1. 如果向量组123,,βββ可以由12,αα线性表示，求参数a 的值，求向量组123 ,,βββ的秩及其一个极大线性无关组； 2. 如果12 3,,βββ与12,αα等价，求参数,,a b c 的值，并将123,,βββ中的每个向量 表示成12,αα的线性组合。 8%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）： 1． 设,A B 分别是n s ?、s n ?矩阵。若n s >，证明：齐次线性方程组0ABx =必有 非零解。 2． 假设n 维列向量α的长度1α<，证明：矩阵T A E αα=-是正定的。

山大2017春季班期末考试 线性代数二(答案)

线性代数二 一．单选题. 1. 若)541()1(l k N -55 443211a a a a a l k 是五阶行列式ij a 的一项，则k 、l 的值及该项符号为（ A ）． （A ）2=k ，3=l ，符号为负； (B) 2=k ，3=l 符号为正； (C) 3=k ，2=l ，符号为负； (D) 1=k ，2=l ，符号为正． 2. 下列行列式（ A ）的值必为零． (A) n 阶行列式中，零元素个数多于n n -2个； (B) n 阶行列式中，零元素个数小于n n -2个； (C) n 阶行列式中，零元素个数多于n 个； (D) n 阶行列式中，零元素的个数小于n 个． 3. 设A ，B 均为n 阶方阵，若()()2 2B A B A B A -=-+，则必有（ D ）． （A ）I A =； (B)O B =； (C)B A =； (D)BA AB =． 4. 设A 与B 均为n n ?矩阵，则必有（ C ）． （A ）B A B A +=+；（B ）BA AB =；（C ）BA AB =；（D ）()111 ---+=+B A B A ． 5. 如果向量β可由向量组s ααα,....,,21线性表出，则（ D ） (A) 存在一组不全为零的数s k k k ,....,,21，使等式 s s k k k αααβ+++=....2211成立 (B) 存在一组全为零的数s k k k ,....,,21，使等式 s s k k k α ααβ+++=....2211成立 (C) 对β的线性表示式不唯一 (D) 向量组s αααβ,....,,,21线性相关 6. 齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充要条件是（ C ） (A)系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关 (B) 系数矩阵A 的任意两个列向量线性无关 (C )必有一列向量是其余向量的线性组合 (D)任一列向量都是其余向量的线性组合 7. 设n 阶矩阵A 的一个特征值为λ，则(λA －1)2＋I 必有特征值（ C ） (a)λ2+1 (b)λ2-1 (c)2 (d)-2 8. 已知 ???? ? ??-=00000 123a A 与对角矩阵相似，则a ＝（ A ） (a) 0 ; (b) －1 ; (c) 1 ; (d) 2 9. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，下面（ D ）不是运算律． （A ）()A B C C B A ++=++)( ； （B ）BC AC C B A +=+)(； （C ）)()(BC A C AB =； （D ）B AC C AB )()(=． 10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵．

东南大学线性代数期末考试试卷B

共 页 第 页 东 南 大 学 考 试 卷（B 卷） 课程名称 线性代数 考试学期 07-08-3 得分 适用专业 非电类工科专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 一．填空题（E 表示单位矩阵） 1． 设12102,21111A B ???? == ? ?-???? ，则AB = ； 2． 若矩阵435x A ?? = ??? 不可逆，则x 满足条件 ； 3． 若矩阵A 满足2 32A A E O -+=，则1 A -= ； 4． 若33?矩阵A 的特征值是1,2,1-，则矩阵1 23A A E -++的行列式 123A A E -++= ； 5． 若矩阵12321045A x ?? ? = ? ??? 的秩为2，则参数x 满足条件 ； 6． 假设A 是n s ?矩阵，齐次线性方程组0Ax =的基础解系中含t 个解，则齐次线性 方程组0T A y =的基础解系中向量的个数为 ； 7． 若1a α??= ???是矩阵120b A -??= ???的相应于特征值１的特征向量，则a b ??= ????? ??? ； 8． 若二次型22 121212(,)2f x x x x tx x =++是正定的，则参数t 满足条件 ； 9． 如果每个三维行向量都可以由()()()1,2,1,0,1,2,2,3,x -线性表示，则参数x 满足 条件 ； 10． 若矩阵122a ?? ???与矩阵0053?? ??? 相似，则参数a = 。

共 页 第 页 8%）计算行列式1 2 34 111 111 1111 1 1 x x D x x = ，其中1234,,,x x x x 均不等于1。 8%）假设1101000,1,210,11101T P A P P αβαβ-?????? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ??????? ，求2008A 。 四． （16%）已知矩阵3 2 2 1423A k k -?? ? =-- ? ?-? ?。 1. 求A 的特征值多项式。 2. 如果A 相似于对角阵，求参数k 的值； 3. 若A 相似于对角阵，求可逆矩阵P 及对角阵Λ，使得1P AP -=Λ； 4. 是否存在正交阵Q 使得T Q AQ 是对角阵？为什么？ 14%）假设,a b 是实数，二次型 222 1231231323(,,)22f x x x x x x ax x bx x =++++ 1． 求二次型123(,,)f x x x 的矩阵A ； 2． 求一可逆线性变换x Cy =将123(,,)f x x x 化成标准形； 3． 问：当参数,a b 满足什么条件时，f 是正定的。 16%）设向量组1231111,3,114a βββ?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，12100,1b c αα???? ? ?== ? ? ? ????? 。 1. 如果向量组123,,βββ可以由12,αα线性表示，求参数a 的值，求向量组123 ,,βββ的秩及其一个极大线性无关组； 2. 如果123 ,,βββ与12,αα等价，求参数,,a b c 的值，并将123,,βββ中的每个向量 表示成2,αα的线性组合。 8%）证明题（本题所涉及的数均是实数，所有矩阵均是实矩阵）： 1． 设,A B 分别是n s ?、s n ?矩阵。若n s >，证明：齐次线性方程组0ABx =必有 非零解。 2． 假设n 维列向量α的长度 1α<，证明：矩阵T A E αα=-是正定的。

土木工程线性代数山东大学网络教育考试模拟题及答案

09年11月期末本科《线性代数》参考解答 线性代数模拟题1 一．单选题. 1.下列（ ）是4级偶排列． （A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 答：A 2. 如果133 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，33 32 3131 23222121 13 1211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ ）． （A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-． 答：D 3. 设A 与B 均为n n ?矩阵，满足O AB =，则必有（ ）． 答：C （A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ） 0=+B A ． 4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则 必 有 ()* kA 等于 （ ）． 答：B （A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ ） 答：C （A ）s ααα,....,,21中有一零向量 (B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+ = ++2 1 212 1 212 21 121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332312322 211312 11a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题与答案

山东大学网络教育线性代数模拟题 (A) 一．单选题 . 1.下列（ A ）是 4 级偶排列． （A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 D a a a 1， 21 22 23 D 4a 2a 3a a ， 1 21 21 22 23 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 3a 32 a 33 那么 D （D ）． 1 （A ） 8； (B) 12 ； (C) 24； (D) 24 ． 3. 设 A 与 B 均为 n n 矩阵，满足 AB O ，则必有（ C ）． （A ） A O 或 B O ；（B ） A B O ； （C ） A 0 或 B 0；（D ） A B 0 ． 4. 设 A 为 n 阶方阵 (n 3) ，而 * A 是 A 的伴随矩阵， 又 k 为常数，且k 0, 1，则必有 kA * 等于（ B ）． （A ） * kA ；（B ） k n 1 A * ；（C ） k n * A 1 A ； （D ） k * ． 5.向量组 1 , 2 ,...., s 线性相关的充要条件是（ C ） （A ） 1, 2 ,...., 中有一零向量 s (B) 1 , 2 ,...., s 中任意两个向量的分量成比例 (C) 1 , 2 ,...., s 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 1 , 2 ,...., s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知 1 , 2 是非齐次方程组 Ax b 的两个不同解， 1 , 2 是 Ax 0的基础解系， k 1 ,k 2 为任意常数，则 Ax b 的通解为（ B ） (A) 1 2 k 1 k ( ) ; (B) 1 2 1 2 2 k 1 k 1 2 ( ) 1 2 1 2 2 (C) 1 2 k 1 k ( ) ; (D) 1 2 1 2 2 k 1 k ( 1 2 1 2 ) 1 2 2 7. λ＝2 是 A 的特征值，则（ A 2/3） 2/3） － 1 的一个特征值是（ B ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5 ，则行列式 |B -1 -I|=(B)

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

东南大学线性代数几何代数历年试题

- 8 - 04-05学年第二学期 几何与代数期终考试试卷 一、 (24%)填空题 1． 以(1,1,2)A ，(2,1,1)B --，(1,1,1)C --为顶点的三角形的面积为 ； 2． 设3阶矩阵12(,,)A ααα =，23131(,2,)B ααααα=+-。若A 的行列式3A =，则B 的行列式B = ； 3． 若向量(1,0,1)α=，(2,1,1)β=-，(1,1,)k γ=-共面，则参数k = ； 4． 若A 为n 阶方阵，则方阵2I O B A I ??= ??? 的逆矩阵1B -= ；

- 9 - 5． 已知向量111η?? ?= ? ??? 是矩阵11201122a A ?? ?= ? ?-??的特征向量，则参数a = ，相应的特征值等于 ； 6． 假设矩阵1000A ??= ??? ，则在实矩阵11001110,,,,11021101B C D E ????????==== ? ? ? ?--???????? 1300F ??= ??? 中，与A 相抵的有 ；与A 相似 的有 ；与A 相合的有 ． 二、 （8%）计算行列式121 111 x x x x x x x x x x ． 三、 （10%）假设 200110102A ?? ?= ? ??? ，121210B -??= ?-??， 求矩阵方程3X B XA =+的解．

- 10 - 四、 （14%）假设矩阵 1101011A λλλ?? ?=- ? ???，000θ?? ?= ? ???，11a b ?? ?= ? ??? ． 1． 已知齐次线性方程组Ax θ=的基础解系中有两个 线性无关的解向量．试确定这时参数λ的值，并求这时Ax θ=的一个基础解系． 2． 若在非齐次线性方程组Ax b =的解集中，存在两 个线性无关的解向量，但不存在更多的线性无关的解向量，试确定这时参数λ及a 的值，并求Ax b =的通解． 五、 （10%）已知直线l 过点(1,1,1)P ，与平面 :1 x y z π+-=平行，且与直线1121 x y z λ- ==： 相交。求直线l 的方向向量，并写出直线l 的方程． 六、 （10%）假设二次曲面1π的方程为： 2242x y z +=；平面2π的方程为：1x z =-．

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

山东大学网络教育线性代数模拟题（A ） 一.单选题. 1. 下列（A ）是4级偶排列. (A ) 4321; (B) 4123; (C) 1324; (D ) 2341. 2.如果 a 11 a 12 a 13 4a 11 2an —3&12 ci|3 D = a 21 a 22 a 23 i ，D 1 = 4a 21 2a ?1 — 3a ?2 a ?3 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 — 3a 32 a 33 那么D i = ( D ). (A ) 8; (B) -12 ； (C) 24; (D) -24 . 3.设A 与B 均为 n 5矩阵，满足 AB=O ，贝y 必有（ C ). (A) A=O 或 B=0 ; ( B ) A B=O ; (C ) A =0或 B =0 ; (D ) A B =0 . 4. 设A 为n 阶方阵(n —3),而A *是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且— 0,1，则必有 (kA * 等于(B ). (A) kA * ; ( B ) k n4A * ; ( C ) k n A * ; ( D ) k _1 A* . 5?向量组〉1,〉2,....,〉S 线性相关的充要条件是（ C ） （A ） ：'i/'2,..../'s 中有一零向量

（B ） ：-i^ 2,....^ s 中任意两个向量的分量成比例 （C ） ：-i^-2,....^-s 中有一个向量是其余向量的线性组合 （D ） ：'i^'2,....^ s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知：勺，：2是非齐次方程组 Ax = b 的两个不同解，：是Ax = 0的基础解系, kih 为任意常数，则Ax 二b 的通解为（B ） (C) 匕：1 k 2( S T ) 1 2 2 ； (D) 1 k 2 ( h 「2) 1 2 2 7. 入毘是A 的特征值，则（A 2/ 3 ） -1的一个特征值是（B ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8.若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5 ，则行列 式 -1 |B -I|=(B) (a)0 ( b)24 (c)60 (d)120 9. 若A 是（A ）,则A 必有A 』A . （A ）对角矩阵；（B ）三角矩阵；（C ）可逆矩阵；（D ）正交矩阵. 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确. " ‘ ’ 1 A （A ） 2A =2A ; （B ） 2A =2A ; (C) (A J“」(A )中;(D) (A /J 4 = (A 4)^ . (A) k l 「k 2C 「2）宁 (B) k i ： i -：2 ) 2

线性代数第三章习题与答案(东大绝版)

第三章 习题与答案 习题 A 1.求向量123(4,1,3,2),(1,2,3,2),(16,9,1 ,3)T T T =--=-=-ααα的线性组合12335.+-ααα 解 12341161293535331223?????? ? ? ? ? ? ?+-=+- ? ? ?-- ? ? ?-??????ααα1251613109491512561037???????? ? ? ? ? ? ? ? ?=+-= ? ? ? ?--- ? ? ? ?--???????? . 2.从以下方程中求向量α 1233()2()5()-++=+αααααα， 其中123(2,5,1,3),(10,1,5,10),(4,1 ,1,1).T T T ===-ααα 解 由方程得1233322550-++--=αααααα， 1232104651112 632532515118310124???????? ? ? ? ? ? ? ? ?=+-=+-= ? ? ? ?- ? ? ? ?????????αααα 故12 34?? ? ?= ? ??? α,即(1,2,3,4)T =α. 3.求证:向量组12i s α,α,,α,α 中的任一向量i α可以由这个向量组线性表出. 证 120010(1,2,,)i i s i s =+++++= ααααα 4.证明: 包含零向量的向量组线性相关. 证 设向量组为1211α,α,,α,0,α,,αi i s -+ ,则有 12110α0αα00α0α0,0i i s k k -++++++++=≠ 而0,0,,0,,0,,0k 不全为0,故向量组线性相关. 5.设有m 个向量12α,α,,αm ,证明: 若αα()i j i j =≠,则向量组12α,α,,αm 线性相关. 证 显然有1210α0αα0α()α0α0,0i i j m k k k +++++++-++=≠ , 而0,,0,,0,,0,,0,,0k k - 不全为0.故向量组线性相关. 6.判断下列向量组的线性相关性

山大2017春季班期末考试 线性代数一(答案)

线性代数一 一．单选题. 1.下列（ A ）是4级偶排列． （A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 13332 312322 211312 11==a a a a a a a a a D ，33 32313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=， 那么=1D （ B ）． （A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ?矩阵，满足O AB =，则必有（ C ）． （A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ． 4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()* kA 等于（ B ）． （A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ C ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量 (B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ B ） (A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B) 2)(212 1211ββααα++-+k k (C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(212 1211ββββα++++k k 7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（B ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=(B ) (a)0 (b)24 (c)60 (d)120

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

山东大学线性代数A

线性代数模拟题A 一．单选题. 1.下列（ ）是4级偶排列． （A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 133 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，33 32 3131 23222121 131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=， 那么=1D （ ）． （A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-． 3. 设A 与B 均为n n ?矩阵，满足O AB =，则必有（ ）． （A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ． 4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而* A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有() * kA 等于（ ）． （A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -． 5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ ） （A ）s ααα,....,,21中有一零向量 (B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例 (C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ ） (A) 2 )(2 121211ββααα-+ ++k k ; (B) 2 )(2 121211ββααα++ -+k k (C) 2 )(2 121211ββββα-+ ++k k ; (D) 2 )(2 121211ββββα++ ++k k 7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－ 1的一个特征值是（ ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1 -I|=( )

东南大学05-06-3线性代数期末考试试卷

05-06第三学期 线性代数期终考试试卷 一． （30%）填空题（E 表示相应的单位矩阵） 1. 设3阶矩阵()123,,A ααα=的行列式3A =,矩阵()231,,B ααα=， 则矩阵A B -的行列式A B -= 3 ； 2. 若矩阵A 满足2 A O =，则E A +的逆矩阵1()E A -+= E-a ； 3. 若向量组()()() 1231,,1,1,1,,,1,1,t t t ααα===的秩为2，则参数t 满足条件 -2 ； 4. 假设3阶矩阵A 的特征值为1,2,1-，矩阵* 2B E A =-，其中，* A 是A 的伴随矩阵， 则B 的行列式B = ； 5. 若矩阵10022312A x -?? ?= ? ???与矩阵03B y ?? ? = ? ??? 相似，则(),x y = 1,-1 ； 6. 设(1,1,0),(1,0,1)T T --是3阶实对称矩阵A 的相应于某个非零二重特征值的特征向 量。若A 不可逆，则A 的另一个特征值为 ，相应的一个特征向量 为 ； 7. 已知3元非齐次线性方程组Ax b =的系数矩阵的秩为2, 并且，123,,ααα是Ax b =的3个解向量,其中123(1,1,1),(2,4,6)T T ααα=+=,则Ax b =的通解 是 ； 8. 若4阶方阵,A B 的秩都等于1，则矩阵A B +的行列式A B += ； 9. 若矩阵211A x ??= ???与矩阵1221B ?? = ?-?? 合同，则参数x 满足条件 。 二．（10%）计算下述行列式的值：1 11+11 1 11+1111111 1 x x D x x = --

山大网络教育线性代数C试题及答案

线性代数模拟题 一．单选题. 1. 设五阶行列式ij a m =，依下列次序对ij a 进行变换后，其结果是（ C ）． 交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素． （A ）m 8； (B)m 3-； (C)m 8-； (D) m 4 1 ． 2. 如果方程组?? ? ??=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解，则（ D ）． （A ）0=k 或1=k ；（B ）1=k 或2=k ；（C ）1-=k 或1=k ；（D ）1-=k 或3-=k ． 3. 设A ，B ，C ，I 为同阶矩阵，若I ABC =，则下列各式中总是成立的有（ A ）． （A ） I BCA =； (B) I A C B =； (C) I BAC =； (D) I C B A =． 4. 设A ，B ，C 为同阶矩阵，且A 可逆，下式（ A ）必成立． （A ）若AC AB =，则C B =； (B) 若CB AB =，则C A =； (C) 若BC AC =，则B A =； (D) 若O BC =，则O B =． 5. 若向量组s ααα,....,,21的秩为r ，则（ D ） （A ）必定r

大一线性代数期末试卷试题附有答案.docx

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? ? ? ? ? ?诚信应考 , 考试作弊将带来严重后果！ ?线性代数期末考试试卷及答案 ? ? ? 号?注意事： 1.考前将密封内填写清楚； 位? 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ； 座? 3．考形式：开（）卷； ? 4.本卷共五大，分100 分，考 120分。 题号一二三四五总分? ?得分 ?评卷人 ? ? ? ?一、（每小 2 分，共 40 分）。 ? 业? 专?1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，下列矩运算无意的是? ?【】 ? ? ) ? 封A B. ABC C . BCA D. CAB ?. BAC 2 答?＋ E =0 ，其中 E是 n 位矩，必有【】 2. n 方 A 足 A 院不 ? A.矩 A 不是矩 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 ? 学内 ? ? 封?3. A n 方，且行列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密 ? (? A. －2－2 n－2n ? B. C. D. 1 ? ?4. A 3 方，且行列式det(A)=0，在 A的行向量中【】? ? A. 必存在一个行向量零向量 ? ? B. 必存在两个行向量，其分量成比例 ? C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的性合 号? 密 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的性合 学 ? ? 5．向量a1, a2,a3性无关，下列向量中性无关的是【】? ?A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2 ? C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1 ? D. ? ? 名? 6. 向量 (I):a1 ,, a m (m 3) 性无关的充分必要条件是【】 姓? ? ? ? ? ?