基于小波变换的图像处理综述

Value Engineering 1小波变换的定义

小波分析是对Fourier 分析的一个重要补充和完善。因此，小波变换的定义应该是尽可能的由少数几个函数生成的；而理想的小波基应该是类似于Fourier 分析的。小波分析主要可以分为两个变换，即连续小波变换和离散小波变换。

2小波分析处理图像的发展

小波分析是一个不断发展的过程，经历“应用-理论-应用”的循环过程。小波分析是多学科交叉理论的结晶，包含泛函数分析、数值分析、分形理论、信息论、调和理论以及逼近论和时频分析等。并提出一种自适应的时-频局部化方法，可在时-频域任意转换，可聚焦任意信号的时段和频段，称为数学中的“望远镜”和“显微镜”。小波变换是Fourier 变换的深层次发展，是近年来工程领域关注的热点，将小波分析用于无损检测、医学CT 、构件探伤等。小波起源就与信号处理密不可分，1984年，法国工程师J.Morlet 和Grossman 对地质信号的分界提出了伸缩、平移的概念，首次提出”Wavelets ”一词。1985年，法国大数学家Meyer 提出光滑正交小波的理念，证明一维小波的存在性，构造出小波函数，是小波数学理论的先驱。随后与他的学生Lemarie 提出多尺度分析的思想。1988年，比利时数学家Ingrid Daubechies 构造出具有紧支撑的有限光滑小波函数，并撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets ）》为小波研究和应用领域的专家学者提供了系统的小波理论讲解。1989年，Mallat 在多分辨的基础上，构造mallat 算法进行分解和重构，打开了小波应用的大门。1990年，Latto 和Tenenbaum 将小波分析用于偏微分方程求解，为小波分析的普及、发展及应用提供了动力。

3小波在图像处理中的主要应用：3.1图像变换小波变换具有捕获点奇异性的能力，

而一维信号中的奇异性主要表现为点奇异性，因此，利用小波变换处理一维信号可以取得很好的效果。图像变换相当于是对数字图像阵列的预处理。因为图像阵列维数相对较大，能够直接进行处理复杂度高、计算繁复，就需要一种算法将它变换，减少计算量，小波变换亦能达到良好去除冗余度的效果。

3.2图像压缩

数字图像的压缩目的即减少图像所需的比特数，经小波变换，通过时间域压缩图像的压缩比比传统的压缩方法高，速度快，而压缩后要能够保持信号与图像的特征基本是不变的，这也是一种有损压缩，但是在传递中抗干扰能力相对较强。Shappro 推倒出离散正交小波变换，提出“嵌入”式的“零树”小波编码图像压缩方法，相比于其它图像编码方法压缩比高、无方块效应。目前，基于小波变换的基础发展起来的图像编码方法称为新的静止图像压缩标准。而基于小波变换分析的压缩方法比较成功的是格型矢量量化小波系数编码，小波包最优基方法，多级树集合分裂算法（SPIHT ），小波域多尺度ARMA 模型纹理方法等。

3.3图像增强与恢复

图像去噪方法分空域滤波、频域滤波和最优线性滤波法。Donoho 和Johnstone 在高斯噪声模型下，应用多维独立正态变量决策理论，提出了小波阈值去噪方法和改进的信号去噪的软阈值方法和硬阈值方法，推导出VisuShrink 阈值公式及SureShrink 阈值公式，从理论上证明该阈值是渐进最优的。Weaver 等人通过分析小波变换高频、低频系数的相关特性，提出基于小波变换域内高、低系数相关的去噪方法。图像复原即利用模糊理论、粗糙集理论等去模糊，研究表明，模糊图像是由降质函数与清晰图像卷积得到，通过分析使图像模糊的因素，如高斯噪声、脉冲噪声、白噪声等，建立图像退化模型，根据采集图像提供的资料恢复清晰的图像。

3.4图像分割

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—作者简介：黄奎（1990-），男，重庆人，硕士，研究方向为水工结构工程。

基于小波变换的图像处理综述

Overview of Image Processing Based on Wavelet Transform

黄奎HUANG Kui

（重庆交通大学，

重庆400074）（Chongqing Jiaotong University ，Chongqing 400074，China ）

摘要：小波分析主要广泛应用在科学研究和工程技术中。虽然在现阶段的小波理论相对成熟，近些年关于小波理论的应用和研

究也在不断的发展和更新。小波变化在图像处理领域中的应用也囊括图像与处理的所有方面。本文通过介绍小波变换的起源，将小波

应用在图像处理中的压缩、还原图像、边缘检测和图像分割，宏观剖析小波的研究现状历史、发展动向及优势。

Abstract:The wavelet analysis is widely used in scientific research and engineering technology.Although the wavelet theory is relatively mature at this stage,the application and researches on the wavelet theory in recent years is also in constant development and renewal.The application of wavelet transform in image processing covers all aspects of image processing.Through the introduction of the origin of wavelet transform,and by applying wavelet in image compression,image restoration,edge detection and image segmentation,this article analyzes the research situation,development trend and advantage of wavelet.

关键词：小波分析；图像；应用；边缘检测；宏观剖析Key words:wavelet analysis ；image ；application ；edge detection ；macro analysis 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）08-0255-02·255·

DOI:10.14018/https://www.wendangku.net/doc/6818275209.html,13-1085/n.2015.08.143

价值工程

图像分割是将一幅图像按照边缘或者区域分解进行

一些有意义的部分的过程就是图像分割。把图像中具有不同灰度、颜色、边界或纹理的各个目标及背景的像分离出来是图像处理技术的重点和热点。目前主要有基于区域生成的分割方法、基于边界检测的分割方法和区域生成与边界检测的混合方法，但是任何一种方法都有它的针对性和局限性，因此图像分割原理急需补充与发展。

3.5图像分析与理解

Mallat 等最早就是将小波变换应用于信号的奇异性检验以及图像多尺度边缘提取中的，还取得较为满意的试验结果；而Lian ，Chang ，Mallat ，Laineand ，Fan 等人将离散小波，小波包和小波框架的分解主要应用于纹理分析，提出了在小波或小波包变换区域内进行多尺度的纹理特征的提取以及纹理分类和纹理分割的方法；Allen 等人利用小波进行图像的多尺度匹配。通过图像分析，研究图像中的目标及其相互之间的联系并做出对图像内容含义的理解以及对客观事实的解释，从而指导规划和行动。

4小波在图像处理中的优势：

①局部性：

具有表征局部特征的能力。小波变换在在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口），低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率。

②能量压缩性：能够用少量的大幅值系数表示图像的主要特征，降低冗余度。

③还原性好：对于数字化图像，只要像素阵列完整存储和传输，利用小波处理图像能无损复原原图像。

④处理精度高：数字图像处理的单位是像素点，而像

素点的位置和灰度都是量化的。我们可以通过调整像素的

间距和灰度的量化数量级来改变图像的精度。

⑤适用面广：由于数字图像处理适用于所有图像，因此我们处理的就只是图像数字化后的数字阵列。

⑥灵活性高：模拟图像处理只能进行线性运算，而数字图像处理就是一个离散的数学问题，而小波分析则可用于任何数字化图像。

参考文献：

[1]胡广书.现代信号处理教程[M].北京：

清华大学出版社，2007：240-258.

[2]I.Daubechies.Ten Lectures on Wavelets.Philadelphia,PA:SIAM,1992.

[3]I.Daubechies.Orthonormal bases of compactly supported https://www.wendangku.net/doc/6818275209.html,m.on Pure and Appl Math 1988,41(7):909-996.

[4]Shapiro J M.Embedded image coding using zerotree of wavelet coefficients.IEEE Trans.Signal Processing,1993,41(12):3445-3462.

[5]D.L.Donoho,I.M.Johnstone.Ideal spatial adaptation by waveletshrinkage.Biometrika,1994,81(3):425-445.

[6]S.Mallat,W.L.Hwang,Singularity detection and processing with wavelets,IEEE Trans.on Information Theory,1992,38(2):617-643.

[7]Chang and C.Kuo.Texture analysis and classificatrion with tree -structured wavelet transform.IEEE Trans.Image Proc.,1993,2(4):429-441.

[8]R.Allen,F.Kamangar and E.Stokely,Laplacian and orthonor －mal pyramid decomposions in coarse -to -fine registration.IEEE trans.SP,1993,141:3536-3541.

0引言

在日常生活中，人们经常运用手机和固定电话进行语音呼叫来进行通信联系。在公网的运用中，电话号码和使用者的关系，相对比较固定，但是铁路的运用却有自己的特点，同一机车可以担当不同的车次，运行在不同的线路，按照需求与不同的调度用户联系。本文将浅谈GSM-R 网络解决的3种铁路特殊语音业务需求，重点是介绍铁路特殊语音业务的运用模式、呼叫测试方法、故障排查等内容。13种铁路特殊语音业务简介1.1FN 功能号呼叫FN 就是功能号“Function Number ”，顾名思义，就是利用功能号来进行呼叫。在铁路运输业务中，主要应用于车地通信联系以及车内通信联——————————————————————

—作者简介：刘婧（1983-），女，回族，甘肃兰州人，工程师，硕士，研

究方向为通信项目管理。关于铁路特殊语音业务需求的应用及故障处理

Application and Troubleshooting of the Railway Special Voice Business Requirements

刘婧LIU Jing

（北京铁路局北京通信段G 网技术支持车间，北京100860）

（G Network Technical Support Workshop of Beijing Communication Section ，Beijing Railway Administration ，Beijing 100860，China ）

摘要：本文重点介绍了三种铁路特殊语音业务需求：FN 功能号呼叫、

基于位置的寻址功能LDA 、基于位置的呼叫限制功能以及其实现方法、触发流程、呼叫测试方法和故障排查方法，对进行铁路通信GSM-R 网络的了解和维护有一定的意义和作用。

Abstract:This paper mainly introduces three kinds of railway special voice business requirements,which are FN number function call,LDA addressing function based on the location and the call limit function based on the location and the implementation method,trigger process,test method of call and troubleshooting methods of them.All of these have certain meaning and function to understand and maintain the GSM-R network of railway communication.

关键词：功能号；位置寻址；呼叫限制Key words:function number ；geographic addressing ；call restriction 中图分类号：TN915.63文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）08-0256-02

·256·

小波变换图像去噪综述

科技论文写作大作业小波变换图像去噪综述 院系： 班级： 学号： 姓名：

摘要小波图象去噪已经成为目前图象去噪的主要方法之一.在对目前小波去噪文献进行理解和综合的基础上,首先通过对小波去噪问题的描述,揭示了小波去噪的数学背景和滤波特性;接着分别阐述了目前常用的3类小波去噪方法,并从小波去噪中常用的小波系数模型、各种小波变换的使用、小波去噪和图象压缩之间的联系、不同噪声场合下的小波去噪等几个方面,对小波图象去噪进行了综述;最后,基于对小波去噪问题的理解,提出了对小波去噪方法的一些展望 关键词：小波去噪小波萎缩小波变换图象压缩 1.前言 在信号数据采集及传输时，不仅能采集或接收到与所研究的问题相关的有效信号，同时也会观测到各种类型的噪声。在实际应用中，为降低噪声的影响，不仅应研究信号采集的方式方法及仪器的选择，更重要的是对已采集或接收的信号寻找最佳的降噪处理方法。对于信号去噪方法的研究可谓是信号处理中一个永恒的话题。传统的去噪方法是将被噪声污染的信号通过一个滤波器，滤除掉噪声频率成分。但对于瞬间信号、宽带噪声信号、非平稳信号等，采用传统方法具有一定的局限性。其次还有傅里叶(Fourier)变换也是信号处理中的重要手段。这是因为信号处理中牵涉到的绝大部分都是语音或其它一维信号，这些信号可以近似的认为是一个高斯过程，同时由于信号的平稳性假设，傅立叶交换是一个很好的信号分析工具。但也有其不足之处，给实际应用带来了困难。 小波变换是继Fourier变换后的一重大突破，它是一种窗口面积恒定、窗口形状可变(时间域窗口和频率域窗口均可改变)的时频局域化分析方法，它具有这样的特性；在低频段具有较高的频率分辨率及较低的时间分辨率，在高频段具有较高的时间分辨率及较低的频率分辨率，实现了时频窗口的自适应变化，具有时频分析局域性。小波变换的一个重要应用就是图像信号去噪。将小波变换用于信号去噪，它能在去噪的同时而不损坏信号的突变部分。在过去的十多年，小波方法在信号和图像去噪方面的应用引起学者广泛的关注。本文阐述小波图像去噪方法的原理，概括目前的小波图像去噪的主要方法，最后对小波图像去噪方法的发展和应用进行展望。 2小波图像去噪的原理 所谓小波变化，即:

数字图像处理课程设计-小波变换

摘要 小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。它是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。本设计主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。 关键词:小波变换；Matlab；图像分解；图像压缩

目录 摘要 ..................................................................................................... I 第1章绪论 (1) 1.1设计背景 (1) 1.2设计要求 (1) 1.3设计思路简介 (1) 第2章小波变换处理图像设计过程 (2) 2.1小波变换的分解和重构算法 (2) 2.2小波变换在图像压缩中的应用 (4) 第3章软件设计与仿真 (6) 3.1MATLAB程序 (6) 3.2结果及分析 (7) 第4章总结与展望 (9) 参考文献 (10)

第1章绪论 1.1设计背景 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 1.2设计要求 利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。 1.3设计思路简介 一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以利用小波分解就可以达到去掉图像的高频部分而只保留低频部分的目的。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 本设计利用MATLAB工具箱中的Wavele Toolbox——小波工具箱对图像进行小波变换。

基于小波变换的图像处理.

基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。

外文翻译小波变换在图像处理中的仿真及应用

论文翻译 通信102 吴志昊 译文： 小波变换在图像处理中的仿真及应用 一、课题意义 在传统的傅立叶分析中, 信号完全是在频域展开的, 不包含任何时频的信息, 这对于某些应用来说是很恰当的, 因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要, 所以人们对傅立叶分析进行了推广, 提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法, 如短时傅立叶变换, Gabor 变换, 时频分析, 小波变换等。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷, 具有多分辨率分析的特点, 使其在图像处理中得到了广泛应用。 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法, 其在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT), 还有小波包(Wavelet Packet)和多维小波。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。 二、课题综述 （一）小波分析的应用与发展 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，在小波分析的许

小波变换去噪基础地的知识整理

1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？ 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值

基于小波变换的图像去噪

第1章绪论 由于各种各样的原因，现实中的图像都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像变得模糊。对同时含有高斯噪声和椒盐噪声的图像先进行混合中值滤波，在滤除椒盐噪声的同时，又很好地保留了图像中的物体细节和轮廓。小波域去噪处理具有很好的时频特性、多分辨分析特性等优点，可以看成特征提取和低通滤波功能的综合。小波模极大值去噪方法能有效地保留信号的奇异点信息，去噪后的信号没有多余振荡，具有较好的图画质量，改进后可以得到更满意的图像。小波相位滤波去噪算法是基于小波变换系数相关性去噪算法的，适于强噪声图像，去噪后也可以改善图像质量。 1.1课题背景 图像信息以其信息量大、传输速度快、作用距离远等优点成为人类获取信息的重要来源及利用信息的重要手段，而现实中的图像由于种种原因都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来困难。为了去除噪声，会引起图像边缘的模糊和一些纹理细节的丢失。反之，进行图像边缘增强也会同时增强图像噪声。因此在去除噪声的同时，要求最小限度地减小图像中的信息，保持图像的原貌。经典的图像去噪算法，如均值滤波、维纳滤波、中值滤波等，其去噪效果都不是很理想。 中值滤波是由图基（Turky）在1971年提出的，开始用于时间序列分析，后来被用于图像处理，在去噪复原中得到了较好的效果。它的基本原理是把数字图像或数字序列中的一点的值，用该点的一个邻域中的各点的中值代替。中值滤波在抑制椒盐噪声的同时又能较好地保持图像特征，图像也得到了平滑。对同时含有高斯噪声和椒盐（脉冲）噪声的图像，先进行混合中值滤波处理。基于极值的混合中值滤波兼容了中值滤波和线性滤波的优点，在滤除椒盐噪声的同时又对图像中的物体细节和轮廓进行了很好的保留。基于混合中值滤波和小波去噪相结合的方法，去噪效果好于单纯地使用小波变换去除噪声，或者单纯使用混合中值滤波去除噪声，能获得比单一使用任何一种滤波器更好的效果。

小波变换图像去噪的算法研究自设阈值

基于小波的图像去噪 一、小波变换简介 在数学上，小波定义卫队给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积： () dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ=ψ=?+∞ ∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有：

())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （3） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 二、图像去噪描述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设f(x,y)力为理想图像，n(x,y)力为噪声，实际输入图像为为g(x,y)，则加性噪声可表示为: g(x,y)= f(x,y)+ n(x,y)， （4） 其中，n(x,y)和图像光强大小无关。 图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以g(x,y)中尽可能地去除噪声n(x,y)，从而还原理想图像f(x,y)。图像去噪就是为了尽量减少图像的均方误差，提高图像的信噪比，从而尽可能多地保留图像的特征信息。 图像去噪分为时域去噪和频域去噪两种。传统图像去噪方法如维纳滤波、中值滤波等都属于时域去噪方法。而采用傅里叶变换去噪则属于频域去噪。这些方法去噪的依据是一致的，即噪声和有用信号在频域的不同分布。我们知道，有用信号主要分布于图像的低频区域，噪声主要分布在图像的高频区域，但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在去除高频区域噪声的同时，难免使图像的一些细节也变得模糊，这就是图像去噪的一个两难问题。因此如何构造一种既能降低图像噪声，又能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。

数字图像处理课后题答案

1. 图像处理的主要方法分几大类 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表 示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格 即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点 数。单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. , 5. 什么是采样与量化 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维 的视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐 标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 { 3.什么是视觉的空间频率特性什么是视觉的时间特性 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 ),,,,(t z y x f I λ=

小波变换图像处理实现程序课题实现步骤(精)

%这个是 2D-DWT 的函数,是 haar 小波 %c是图像像素矩阵 steps 是变换的阶数 function dwtc = dwt_haar(c, steps % DWTC = CWT_HARR(C - Discrete Wavelet Transform using Haar filter % % M D Plumbley Nov 2003 N = length(c-1; % Max index for filter: 0 .. N % If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DWT is itself if (0==N | steps == 0 dwtc = c; return end % Check that N+1 is divisible by 2 if (mod(N+1,2~=0 disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1]; return end % Set the Haar analysis filter h0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filter h1 = [-1/2 1/2]; %Haar High-pass filter

% Filter the signal lowpass_c = conv(h0, c; hipass_c =conv(h1, c; % Subsample by factor of 2 and scale c1 = sqrt(2*lowpass_c(2:2:end; d1 = sqrt(2*hipass_c(2:2:end; % Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1; % Construct the DWT from c1 and d1 dwtc = [dwtc1 d1]; % Done return -------------------------- 分割线 -------------------------- 调用这个函数的例子下面的东西放在另一个文档里 读入一个图像‘ lena ’应该是个最基础的图像了 ~ 之后分别作 0阶和 1阶 2D-DWT 的变换 改变阶数可以做更高阶的 clear all im = imreadreal('lena.bmp'; %read image data

小波变换图像去噪MATLAB实现

基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成：

())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的积： ( )dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ= ψ=?+∞∞- （3） 与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4） 可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述 所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设

基于小波变换的数字图像处理

基于小波变换的数字图像处理（MATLAB源代码） clear all; close all; clc; M=256;%原图像长度 N=64; %水印长度 [filename1,pathname]=uigetfile('*.*','select the image'); image1=imread(num2str(filename1)); subplot(2,2,1);imshow(image1); title('original image'); % orginal image for watermarking image1=double(image1); imagew=imread('dmg2.tif'); subplot(2,2,2);imshow(imagew);title('original watermark'); %original watermark %嵌入水印 [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds] = dwt2(ca,'db1'); for i=1:N for j=1:N if imagew(i,j)==0 a=-1; else a=1; end Ca(i,j)=cas(i,j)*(1+a*0.03); end end IM= idwt2(Ca,chs,cvs,cds,'db1') ; markedimage=double(idwt2(IM,ch,cv,cd,'db1')); %显示嵌入后水印图像 subplot(2,2,3);colormap(gray(256));image(markedimage);title('marked image'); imwrite(markedimage,gray(256),'watermarked.bmp','bmp'); %提取水印 image1=imread(num2str(filename1));image1=double(image1); imaged=imread('watermarked.bmp'); [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca,'db1'); [caa,chh,cvv,cdd]=dwt2(imaged,'db1'); [caas,chhs,cvvs,cdds]=dwt2(caa,'db1'); for p=1:N for q=1:N

小波变换图像处理实现程序课题实现步骤

%这个是2D-DWT的函数，是haar小波 %c是图像像素矩阵steps是变换的阶数 function dwtc = dwt_haar(c, steps) % DWTC = CWT_HARR(C) - Discrete Wavelet Transform using Haar filter % % M D Plumbley Nov 2003 N = length(c)-1; % Max index for filter: 0 .. N % If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DWT is itself if (0==N | steps == 0) dwtc = c; return end % Check that N+1 is divisible by 2 if (mod(N+1,2)~=0) disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1)]); return end % Set the Haar analysis filter h0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filter h1 = [-1/2 1/2]; %Haar High-pass filter % Filter the signal lowpass_c = conv(h0, c); hipass_c =conv(h1, c); % Subsample by factor of 2 and scale c1 = sqrt(2)*lowpass_c(2:2:end); d1 = sqrt(2)*hipass_c(2:2:end); % Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1); % Construct the DWT from c1 and d1 dwtc = [dwtc1 d1]; % Done return -------------------------- 分割线-------------------------- 调用这个函数的例子下面的东西放在另一个文档里

小波变换去噪

小波变换的图像去噪方法 一、摘要 本文介绍了几种去噪方法，比较这几种去噪方法的优缺点，突出表现了小波去噪法可以很好的保留图像的细节信息，性能优于其他方法。 关键词：图像；噪声；去噪；小波变换 二、引言 图像去噪是一种研究颇多的图像预处理技术。一般来说, 现实中的图像都是带噪图像。为了减轻噪声对图像的干扰，避免误判和漏判，去除或减轻噪声是必要的工作。 三、图像信号常用的去噪方法 （1）邻域平均法 设一幅图像f (x, y) 平滑后的图像为g(x, y)，它的每个象素的灰度值由包含在(x, y)制定邻域的几个象素的灰度值的平均值决定。将受到干扰的图像模型化为一个二维随机场，一般噪声属于加性、独立同分布的高斯白噪声。可见，邻域平均所用的邻域半径越大，信噪比提高越大，而平滑后图像越模糊，细节信息分布不明显。 （2）时域频域低通滤波法 对于一幅图像，它的边缘、跳跃部分以及噪声都为图像的高频分量，而大面积背景区和慢变部分则代表图像低频分量，可以设计合适的低通滤波器除去高频分量以去除噪声。 设f(x,y)为含噪图像，F(x,y)为其傅里叶变换，G(x,y)为平滑后图像的傅里叶变换，通过H，使F(u,v)的高频分量得到衰减。理想的低通滤波器的传递函数满足下列条件： 1 D(u，v)≤D H(u,v)= 0 D(u，v)≤D 式中D0非负D(u，v)是从点(u，v)到频率平面原点的距离，即，即D(u, v) = u2 + v2 (3)中值滤波 低通滤波在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉。中值滤波器是一种非线性滤波器，它可以在消除噪声的同时保持图像的细节。 (4)自适应平滑滤波 自适应平滑滤波能根据图像的局部方差调整滤波器的输出。局部方差越大，滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像f*(x,y) 与原始图f(x,y) 的均方误差 e2 = E ( f (x, y) ? f *(x, y))2 最小。自适应滤波器对于高斯白噪声的处理效果比较好. （5）小波变换图像信号去噪方法 小波变换去噪法的基本思想在于小波变换将大部分有用信号的信息压缩而将噪声信息分散。对信号进行小波分解，就是把信号向L2 ( R) ( L2 ( R) 是平方可积的实数空间) 空间各正交基分量投影，即求信号与各小波基函数之间的相关系数，亦即小波变换值。“软阈值化” ( soft-thresholding) 和“硬阈值化”( hard-thresholding) 是对超过阈值之上的小波系数进行缩减的两种主要方法。一般说来，硬阈值比软阈值处理后的图像信号更粗糙，所以常对图像信号进行软 阈值的小波变换去噪。如图2 所示，横坐标代表信号( 图像) 的原始小波系数，纵坐标

基于小波变换的图像去噪方法研究毕业设计

题目基于小波变换的图像去噪方法研究

毕业论文﹙设计﹚任务书 院(系) 物理与电信工程学院专业班级通信1101班学生姓名陈菲菲 一、毕业论文﹙设计﹚题目基于小波变换的图像去噪方法研究 二、毕业论文﹙设计﹚工作自 2015 年 3 月 1 日起至 2015 年 6 月 20 日止 三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物理与电信工程学院实验室 四、毕业论文﹙设计﹚的内容 1、图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像。常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。一般图像的能量主要集中在低频区域中，只有图像的细节部的能量才处于高频区域中。因为在图像的数字化和传输中常有噪声出现，而这部分干扰信息主要集中在高频区域内，所以消去噪声的一般方法是衰减高频分量或称低通滤波，但与之同时好的噪方法应该是既能消去噪声对图像的影响又不使图像细节变模糊。为了改善图像质量，从图像提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。 设计任务： （1）整理文献，研究现有基于小波变换的图像去噪算法，尝试对现有算法做出改进； （2）在MATLAB下仿真验证基于小波变换的图像去噪算法。 2、要求以论文形式提交设计成果，应掌握撰写毕业论文的方法，应突出“目标，原理，方法，结论”的要素，对所研究内容作出详细有条理的阐述。 进度安排： 1-3周：查找资料，文献。 4-7周：研究现有图像去噪技术，对基于小波变换的图像去噪算法作详细研究整理。 8-11周：研究基于小波的图像去噪算法，在MATLAB下对算法效果真验证。 12-14周：分析试验结果，对比各种算法的优点和缺点，尝试改进算法。 15-17周：撰写毕业论文，完成毕业答辩。 指导教师陈莉系(教研室) 系(教研室)主任签名批准日期 2015.1.1 接受论文 (设计)任务开始执行日期 2015.3.1 学生签名

利用小波变换实现彩色图像增强

利用小波变换实现彩色图像增强 专业：通信工程姓名：李厚福指导教师：王建华 摘要：中国有句谚语“百闻不如一见”，可见视觉信息的重要性。图像是人们获得信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的最主要载体也是图像，因此图像的增强处理受到越来越多的人们关注。而图像在获取或传输过程中，由于各种原因，可能对图像造成破坏，使图像失真，为了满足人们的视觉效果，必须对这些降质的图像进行处理，满足实际需要，使用不同的方法进行图像增强处理，尽可能对图像进行还原。 图像增强技术是数字图像处理的一个重要分支，其方法有很多，主要可以分为空间域增强和频率域增强两大类。但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。本文对小波变换理论、小波阈值滤波和增强的方法，小波阈值滤波及增强中的阈值函数和阈值的选取做了理论上的研究，重点研究利用小波变换对图像进行增强处理。关键词：小波变换，图像增强，噪声，信号

第一章绪论 1.1课题研究的意义 图像是人们获取信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的主要载体也是图像。对于生活中的指纹识别，视频监控，生活拍照，医学拍照等无不与图像有着紧密的关系。所以图像增强的目的是改善图像的视觉效果，这对人们的生活有着重要的意义。 图像增强作为基本的图像处理技术，其目的是要改善图像的视觉效果。针对给定图像的应用场合，通过处理设法有选择的突出便于人或机器分析有用的信息，将原来模糊的图像变得清晰，抑制一些没有的信息，得以改善图像质量，丰富信息量，加强图像判读和识别效果，以提高图像的使用价值。 图像增强有很多种方法，传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。对于其性质随实践是稳定不变的信号，傅立叶变换是理想的工具。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波变换。小波变换是傅立叶变换的发展与延拓，它对不同频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频则小，低频则大。具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。小波变换解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，运用到图像增强方面有很重要的现实意义。

基于小波变换的图像处理综述

Value Engineering 1小波变换的定义 小波分析是对Fourier 分析的一个重要补充和完善。因此，小波变换的定义应该是尽可能的由少数几个函数生成的；而理想的小波基应该是类似于Fourier 分析的。小波分析主要可以分为两个变换，即连续小波变换和离散小波变换。 2小波分析处理图像的发展 小波分析是一个不断发展的过程，经历“应用-理论-应用”的循环过程。小波分析是多学科交叉理论的结晶，包含泛函数分析、数值分析、分形理论、信息论、调和理论以及逼近论和时频分析等。并提出一种自适应的时-频局部化方法，可在时-频域任意转换，可聚焦任意信号的时段和频段，称为数学中的“望远镜”和“显微镜”。小波变换是Fourier 变换的深层次发展，是近年来工程领域关注的热点，将小波分析用于无损检测、医学CT 、构件探伤等。小波起源就与信号处理密不可分，1984年，法国工程师J.Morlet 和Grossman 对地质信号的分界提出了伸缩、平移的概念，首次提出”Wavelets ”一词。1985年，法国大数学家Meyer 提出光滑正交小波的理念，证明一维小波的存在性，构造出小波函数，是小波数学理论的先驱。随后与他的学生Lemarie 提出多尺度分析的思想。1988年，比利时数学家Ingrid Daubechies 构造出具有紧支撑的有限光滑小波函数，并撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets ）》为小波研究和应用领域的专家学者提供了系统的小波理论讲解。1989年，Mallat 在多分辨的基础上，构造mallat 算法进行分解和重构，打开了小波应用的大门。1990年，Latto 和Tenenbaum 将小波分析用于偏微分方程求解，为小波分析的普及、发展及应用提供了动力。 3小波在图像处理中的主要应用：3.1图像变换小波变换具有捕获点奇异性的能力， 而一维信号中的奇异性主要表现为点奇异性，因此，利用小波变换处理一维信号可以取得很好的效果。图像变换相当于是对数字图像阵列的预处理。因为图像阵列维数相对较大，能够直接进行处理复杂度高、计算繁复，就需要一种算法将它变换，减少计算量，小波变换亦能达到良好去除冗余度的效果。 3.2图像压缩 数字图像的压缩目的即减少图像所需的比特数，经小波变换，通过时间域压缩图像的压缩比比传统的压缩方法高，速度快，而压缩后要能够保持信号与图像的特征基本是不变的，这也是一种有损压缩，但是在传递中抗干扰能力相对较强。Shappro 推倒出离散正交小波变换，提出“嵌入”式的“零树”小波编码图像压缩方法，相比于其它图像编码方法压缩比高、无方块效应。目前，基于小波变换的基础发展起来的图像编码方法称为新的静止图像压缩标准。而基于小波变换分析的压缩方法比较成功的是格型矢量量化小波系数编码，小波包最优基方法，多级树集合分裂算法（SPIHT ），小波域多尺度ARMA 模型纹理方法等。 3.3图像增强与恢复 图像去噪方法分空域滤波、频域滤波和最优线性滤波法。Donoho 和Johnstone 在高斯噪声模型下，应用多维独立正态变量决策理论，提出了小波阈值去噪方法和改进的信号去噪的软阈值方法和硬阈值方法，推导出VisuShrink 阈值公式及SureShrink 阈值公式，从理论上证明该阈值是渐进最优的。Weaver 等人通过分析小波变换高频、低频系数的相关特性，提出基于小波变换域内高、低系数相关的去噪方法。图像复原即利用模糊理论、粗糙集理论等去模糊，研究表明，模糊图像是由降质函数与清晰图像卷积得到，通过分析使图像模糊的因素，如高斯噪声、脉冲噪声、白噪声等，建立图像退化模型，根据采集图像提供的资料恢复清晰的图像。 3.4图像分割 —————————————————————— —作者简介：黄奎（1990-），男，重庆人，硕士，研究方向为水工结构工程。 基于小波变换的图像处理综述 Overview of Image Processing Based on Wavelet Transform 黄奎HUANG Kui （重庆交通大学， 重庆400074）（Chongqing Jiaotong University ，Chongqing 400074，China ） 摘要：小波分析主要广泛应用在科学研究和工程技术中。虽然在现阶段的小波理论相对成熟，近些年关于小波理论的应用和研 究也在不断的发展和更新。小波变化在图像处理领域中的应用也囊括图像与处理的所有方面。本文通过介绍小波变换的起源，将小波 应用在图像处理中的压缩、还原图像、边缘检测和图像分割，宏观剖析小波的研究现状历史、发展动向及优势。 Abstract:The wavelet analysis is widely used in scientific research and engineering technology.Although the wavelet theory is relatively mature at this stage,the application and researches on the wavelet theory in recent years is also in constant development and renewal.The application of wavelet transform in image processing covers all aspects of image processing.Through the introduction of the origin of wavelet transform,and by applying wavelet in image compression,image restoration,edge detection and image segmentation,this article analyzes the research situation,development trend and advantage of wavelet. 关键词：小波分析；图像；应用；边缘检测；宏观剖析Key words:wavelet analysis ；image ；application ；edge detection ；macro analysis 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）08-0255-02·255· DOI:10.14018/https://www.wendangku.net/doc/6818275209.html,13-1085/n.2015.08.143