人教A版理科数学课时试题及解析(59)随机事件的概率与古典概型A
课时作业(五十九)A [第59讲 随机事件的概率与古典概型]
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 2．如果A ，B 是互斥事件，则( ) A ．P (A )＋P (B )<1 B ．P (A )＋P (B )>1 C ．P (A )＋P (B )＝1 D ．P (A )＋P (B )≤1
3．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( )
A.112
B.16
C.14
D.13
4．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取5件中至少有1件次品的概率等于( )
A.114
B.79
C.12
D.29 能力提升 5．一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )
A ．A 与
B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件
C ．B 与C 是互斥而非对立事件
D ．B 与C 是对立事件
6．数学小组有10名成员，其中女生3名，今派5名成员参加数学竞赛，至少出一名女生的概率为( )
A.A 13A 49A 510
B.C 13C 49C 510
C.C 13＋C 49C 510
D.C 510－C 57C 510
7．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为( )
A ．0.3
B ．0.8
C ．0.5
D ．0.4
8． 从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为( )
A.23
B.47
C.57
D.67
9．现有10元的球票5张，20元的3张，50元的2张，从这10张票中随机地抽出3张，其价格之和恰为70元的概率是________．
10．从装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球的袋中，任意取出2个球，则取出的2个颜色相同的概率是________．
11．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现
的点数为b ，设方程组?
????
ax ＋by ＝3，
x ＋2y ＝2，则方程组只有一个解的概率是________．
12．(13分)有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，4个黑球，从A、B两袋各取2个球交换之后，求A袋中装有4个白球的概率．
难点突破
13．(12分)某班级有n个人(n≤365)，一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？
课时作业(五十九)A
【基础热身】
1．D [解析] 射击两次有四种可能，(中、不中)、(不中、中)、(中、中)、(不中、不中)，其中“至少有一次中靶”，含有前三种情况，选项A 、B 、C 中都有与其重叠的部分，只有选项D 中为其互斥事件，也是对立事件．
2．D [解析] 互斥事件在不是对立事件时，P (A )＋P (B )<1；是对立事件时，P (A )＋P (B )＝1，故正确选项为D.
3．B [解析] 甲所在的小组有6人，则甲被指定正组长的概率为1
6
.
4．B [解析] “至少有一件次品”的对立事件为“没有次品”，所以P ＝1－C 58
C 510＝79
.
【能力提升】
5．D [解析] 根据互斥事件与对立事件的意义作答，A ∩B ＝{出现点数1或3}，事件A ，B 不互斥更不对立；B ∩C ＝?，B ∪C ＝Ω，故事件B ，C 是对立事件．
6．D [解析] 因为至少出一名女生的对立事件是全为男生，则P ＝1－C 57
C 510＝C 510－C 5
7C 510
.
7．A [解析] 设甲胜的概率为p ，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p ＋0.5＝0.8，∴p ＝0.3，故选A.
8．D [解析] 解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有C 38＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形(包括正方形)，每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12×4＝48个直角三角形，故所求的概
率P ＝4856＝6
7
，选D.
解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有C 38＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能(每一个
顶点对应一个)，故所求的概率：P ＝56－856＝6
7
，选D.
9.16 [解析] 只能是一张50元的两张10元的，∴所求的概率P ＝C 12C 2
5
C 310＝16
. 10.415 [解析] 概率P ＝C 24C 210＋C 23C 210＋C 23C 210＝4
15. 11.11
12
[解析] 当a ∶b ≠1∶2时，方程组只有一个解．因为将骰子抛掷2次，共有6×6＝36个等可能结果．其中满足a ∶b ＝1∶2的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种结果，故满足a ∶
b ≠1∶2的结果有33个．所以概率为3336＝11
12
.
12．[解答] 交换后A 袋中有4个白球的可能情形有：
(1)A 袋中的2个白球与B 袋中的2个白球交换，其概率为：C 24C 23
C 26C 27＝235
；
(2)A 袋中的黑白球各1个与B 袋中的黑白球各一个交换，其概率为C 14C 12C 13C 14
C 26C 2
7＝32105
； (3)A 袋中的2个黑球与B 袋中的2个黑球交换，其概率为C 22C 24
C 26C 27＝2105
.
因为(1)(2)(3)互斥，所以交换后A 袋中有4个白球的概率为P ＝235＋32105＋2105＝8
21
.
【难点突破】
13．[解答] 由于班级里有n 个人，至少有两人的生日在同一天有很多种情况，如两人生日在同一天；三人生日在同一天等等，故可考虑其反面，n 个人的生日全不相同的情形．
记“n 个人中至少有两个人的生日在同一天”为事件A ，则事件A 是指“n 个人的生日全不相同”．若把365天当作365个“房间”，那么问题就可以归结为“分房问题”．这时“n 个人的生日全不相同”就相当于：“恰有n 个房间，其中各住一人”，
由此可知此时P(A)＝A n365
365n＝
365！
365n(365－n)！
.
而P(A)＋P(A)＝1，
于是P(A)＝1－365！
365n·(365－n)！
.