中考数学专题练习：图形的相似(含答案)
中考数学专题练习：图形的相似（含答案）
1.（·广东) 在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
2.（·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了(1＋10%) D．没有改变
3.（·荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交
于点G,则S
△EFG ∶S
△ABG
＝( )
A. 1∶3
B. 3∶1
C. 1∶9
D. 9∶1
4.（·临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m,测得AB＝1.6 m,BC ＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )
A. 9.3 m
B. 10.5 m
C. 12.4 m
D. 14 m
5.（·蜀山区一模)如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,若AD∶DB＝2∶1,点G在DE 上,DG∶GE＝1∶2,连接BG并延长交AC于点F,则AF∶EF等于( )
A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3
6.（·繁昌一模) 如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,已知AD
DB
＝
1
3
,则
DE
BC
的值为
( )
A. 1
3
B.
1
4
C.
1
5
D.
2
5
7.（·合肥模拟) 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是( )
A. BD＝1
2
AC B. BC2＝AB·CD
C. AD2＝BD·AB
D. CD2＝AD·BD
8．（·南充)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD＝1,BD＝2,BC ＝4,则EF＝________．
9.（·枣庄) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC＝3,AB＝5,则CE的长为( )
A. 3
2
B.
4
3
C.
5
3
D.
8
5
10.（·乌鲁木齐)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB的中点,EC 交BD 于点F ,则△BEF 与△DCB的面积比为( )
A. 1
3
B.
1
2
C.
1
5
D.
1
6
11.（·瑶海区三模)如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC＝6,AF∶FG∶GD＝3∶2∶1,则AB的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
12.（·哈尔滨) 如图,△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB 于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )
A. AB
AE
＝
AG
AD
B.
DF
CF
＝
DG
AD
C.
FG
AC
＝
EG
BD
D.
AE
BE
＝
CF
DF
13.（·邵阳)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_______________
__________________________________________________________________.
14．（·柳州) 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,∠DCA＝30°,AC＝3,AD＝
7
3
,则BC的长为
__________．
15．（·原创) 如图,已知E是矩形ABCD的CD边上一点,BF⊥AE于F,求证：△ABF∽△EAD.
16.（·江西) 如图,在△ABC中,AB＝8,BC＝4,CA＝6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC 于点E.求AE的长．
17.（·杭州) 如图,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E
(1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB＝13,BC＝10,求线段DE的长．
18.（·原创)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2＝AB·AD,∠ADC＝90°,点E为AB的中点.
(1)求证：△ADC∽△ACB；
(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；
(3)若AD＝4,AB＝6,求AC
AF
的值．
1.（·长丰三模)如图,在边长为6的正方形ABCD的外侧作等边△ADE,连接BE交AC于点F,连接DF并延长交AB于点G,则AG的长为( )
2 B. 3
2－6 D. 12－6 3
2.（·利辛模拟) 在三角形纸片ABC中,AB＝8,BC＝4,AC＝6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
3.（·肥城一模) 已知四边形ABCD中,AB＝AD,对角线AC平分∠DAB,过点C作CE⊥AB于点E,点F为AB上一点,且EF＝EB,连接DF.
(1)求证：CD＝CF；
(2)连接DF,交AC于点G,求证：△DGC∽△ADC；
(3)若点H为线段DG上一点,连接AH,若∠ADC＝2∠HAG,AD＝3,DC＝2,求FG
GH
的值．
参考答案【基础训练】
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.2
3
9.A
10．D 11.C 12.D
13．△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写一对即可) 14．2或5
15．证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB＝∠D＝90°
∴∠DAE＋∠BAF＝90°,
∵BF⊥AE,
∴∠BFA＝∠D＝90°,∠ABF＋∠BAF＝90°,
∴∠ABF＝∠DAE,
∴△ABF∽△EAD.
16．解：∵BD为∠ABC的平分线,∴∠ABD＝∠CBD,
又∵AB∥CD,∴∠D＝∠ABD,
∴∠D＝∠CBD,∴BC＝CD,
∵BC＝4,∴CD＝4,
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△CDE,
∴AB
CD
＝
AE
CE
,∴
8
4
＝
AE
CE
,
∴AE＝2CE,
∵AC＝AE＋CE＝6,
∴AE＝4.
17．(1)证明：∵AB＝AC,
∴∠B＝∠C,
又∵AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,
∵DE⊥AB,∴∠BED＝∠ADC＝90°,
∴△BDE∽△CAD；
(2)解：∵BC＝10,AD为BC边上的中线,
∴BD＝CD＝5,
∵AC＝13,∴由勾股定理可知AD＝AC2－CD2＝12,
由(1)△BDE∽△CAD可知：DE
AD
＝
BD
CA
,
得DE
12
＝
5
13
,故DE＝
60
13
.
18．(1)证明：∵AC平分∠DAB,∴∠DAC＝∠CAB, 又∵AC2＝AB·AD,∴AD∶AC＝AC∶AB,
∴△ADC∽△ACB.
(2)解：CE∥AD.
理由：由(1)知△ADC∽△ACB,
∴∠ACB＝∠ADC＝90°,
又∵点E为AB的中点,∴CE＝1
2
AB＝AE,
∴∠EAC＝∠ECA.
∵∠DAC＝∠CAE,∴∠DAC＝∠ECA, ∴CE∥AD.
(3)解：∵AD＝4,AB＝6,CE＝1
2
AB＝AE＝3,
由(2)知CE∥AD,
∴∠FCE＝∠DAC,∠CEF＝∠ADF, ∴△CEF∽△ADF,
∴
CF AF ＝CE AD ＝34
, ∴AC AF ＝74. 【拔高训练】 1．D 2.D
3．(1)证明：∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC＝∠BAC ,
在△ACD 和△ABC 中,???AC ＝AC ，
∠DAC＝∠BAC，AD ＝AB ，
∴△ADC≌△ABC , ∴CD＝CB,
∵CE⊥AB ,EF ＝EB,∴CF＝CB, ∴CD＝CF ；
(2)证明：∵△ADC≌△ABC ,∴∠ADC＝∠B , ∵CF＝CB,∴∠CFB＝∠B , ∴∠ADC＝∠CFB , ∴∠ADC＋∠AFC＝180°,
∵四边形AFCD 的内角和等于360°, ∴∠DCF＋∠DAF＝180°, ∵CD＝CF,∴∠CDG＝∠CFD , ∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°, ∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG , ∵∠DAB＝2∠DAC , ∴∠CDG＝∠DAC ,
∵∠DCG＝∠ACD ,∴△DGC∽△ADC； (3)解：∵△DGC∽△ADC ,∴∠DGC＝∠ADC ,CG CD ＝DG AD
, ∵∠ADC＝2∠HAG ,AD ＝3,DC ＝2,
∴∠HAG＝12∠DGC ,CG 2＝DG
3,
∴∠HAG＝∠AHG ,CG DG ＝2
3,∴HG＝AG,
∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG ,∠DGC＝∠AGF , ∴△DGC∽△AGF , ∴GF AG ＝CG DG ＝23, ∴FG GH ＝23
.