山东省泰安第一中学万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同
B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度
C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169
D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由
22Mm v G m R R
= 得
v =
M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为
v v 行地：=
故A 错误；
B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T
π
ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2
GM
g R =
，则 2
216
9
M R g g M R =?=行地行地地行：
则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的16
9
，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：
2
224Mm G m R R T
π= 得：
R = 则
ab R R 日地则D 错误； 故选BC 。
2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>
C ．123v v v >>
D ．321v v v >>
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有
2
Mm
G
ma r = 解得加速度为2GM
a r
=
，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=
且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；
CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11
v v '>；根据万有引力提供向心力有 2
2Mm v G m r r
=
得卫星的线速度v =
可知，东方红二号的轨道半径大，则1
2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有
v r ω=
且东方红二号卫星半径大，可得23
v v
>，综上可得
1123
v v v v
'
>>>，故C正确，D错误。故选BC。
3．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B
υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式
p
GMm
E
r
=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
A．1
b
υυ
<
B．卫星在椭圆轨道上A点的加速度小于B点的加速度
C．卫星在A点加速后的速度为2
12
11
2
A B
GM
r r
υυ
??
=-+
?
??
D．卫星从A点运动至B点的最短时间为
()3
12
11
1
2
r r
t
r
υ
+
=
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式
GM
v
r
=知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即
v2 v B 2 GMm ma r =，可知轨道半径越大，加速度越小，则 A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得， 22 12 11 ()() 22 A B GMm GMm mv mv r r +-=+-得2 12 11 2() A B v GM v r r =-+C正确；设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三 定律 3 1 2 3 1 22 12 () 2 r r r T T + =又因为 1 1 1 2r T v π =卫星从A点运动至B点的最短时间为2 2 T t=，联立解得 3 12 11 () 2 r r t v r π+ =故D错误． 4．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。已知返回舱与人的总质量为m，月球质量为M，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响。卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为p GMm E r =-，则（） A．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR = B．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1) R W mgR r =- C．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为 2 2 k mgR E r = D．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1) R E mgR r =-能量才能返回轨道舱 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力 2 v mg m R ＝ 解得 v gR = 已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速gR，故A错误； B ．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为GMm R - ，在轨道舱位置具有的引力势能为GMm r - ，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知 0 02 GMm m g R = GM =gR 2 返回舱在返回过程中克服引力做的功是 (1)R W mgR r =- 故B 正确； C ．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知 2 2 GMm v m r r ＝ 解得动能 2 22212k GMm mgR E mv r r == ＝ 故C 正确； D ．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能 22 (1)22R mgR mgR mgR mgR r r r -+=- 即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得2 2mgR mgR r -的能量才能返回轨道舱，故D 错误。 故选BC 。 5．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双是系统设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L ，运动周期为T ，已知万有引力常量为G ，若AO OB >，则（ ） A ．星球A 的线速度一定大于星球 B 的线速度 B ．星球A 所受向心力大于星球B 所受向心力 C ．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期增大 D ．两星球的总质量等于23 2 4L GT π 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．双星转动的角速度相等，根据v R ω=知，由于AO O B >，所以星球A 的线速度一定大于星球B 的线速度，故A 正确； B ．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知向心力大小相等，故B 错误； C ．双星AB 之间的万有引力提供向心力，有 2 A B A A 2m m G m R L ω=，2A B B B 2 m m G m m L ω= 其中 2T π ω= ，A B L R R =+ 联立解得 ()2233 A B A B 2244ππL m m R R GT GT +=+= 解得 T =小，故C 错误； D ．根据C 选项计算可得 23 A B 2 4L m m GT π+= 故D 正确。 故选AD 。 6．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ） A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小 B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等 C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可 D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有 22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T ==== 解得 v = 2M a G r = ω= T = A ．根据v = ，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误； B ．根据v = T = 可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误； D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。 7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ） A ．R d R h B ．3 2()() R R d R h -+ C ．23 ()()R d R h R D ． 2 ()() R d R h R 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 “天宫一号”绕地球运行，所以 32 2 4 3()()R m Mm G G mg R h R h ρπ?==++ “蛟龙”号在地表以下，所以 32 2 4()3 () ()R d m M m G G m g R d R d ρπ-?' '' ==''-- “天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为 23 2 3(()()1)g R R R g R h R h d d R =?'-+=+- 故ACD 错误，B 正确。 故选B 。 8．2019年2月5日，“流浪地球”在中国大陆上映，赢得了票房和口碑双丰收。影片讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ） A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小 C ．停止自转后，赤道附近比极地附近的重力加速度大 D ．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F ，使地球停止自转所需要的 时间为 I NF ω 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与转动惯量I 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，A 正确； B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大，B 错误； C ．停止自转后，赤道附近与极地附近的重力加速度大小相等，C 错误； D ．这些行星发动机同时开始工作，且产生的推动力大小恒为F ，根据 NFR I β= 而 t βω= 则停止的时间 I t NFR ω= D 错误。 故选A 。 9．2020年1月7号，通信技术试验卫星五号发射升空，卫星发射时一般需要先到圆轨道1，然后通过变轨进入圆轨道2。假设卫星在两圆轨道上速率之比v 1∶v 2=5∶3，卫星质量不变，则（ ） A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2时应减速 B ．卫星在两圆轨道运行时的角速度大小之比12ωω：=125∶27 C ．卫星在1轨道运行时和地球之间的万有引力不变 D ．卫星在两圆轨道运行时的动能之比 E k1∶E k 2=9∶25 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．卫星通过椭圆轨道进入轨道2，需要做离心运动，所以应加速才能进入2轨道，选项A 错误； B ．根据万有引力提供向心力有 2 2 GMm v m r r = 解得 GM v r = 因为v 1:v 2=5:3，则 r 1:r 2=9∶25 根据万有引力提供向心力有 2 2 GMm mr r ω= 解得 3 = GM r ω 可得卫星在两轨道运行时的角速度大小之比 ω1:ω2=125:27 选项B 正确； C ．万有引力大小不变，但方向一直变化，选项C 错误； D ．根据2 12 k E mv = ，则卫星在两轨道运行时的动能之比 E k1∶E k2=25:9 选项D 错误； 故选B 。 10．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ） A ．卫星a 的运行速度小于c 的运行速度 B ．卫星a 的加速度大于c 的加速度 C ．卫星b 的运行速度大于第一宇宙速度 D ．卫星c 的周期大于24 h 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．根据 2 2GMm v m r r = 得卫星的线速度为 v = 可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a 的运行速度小于c 的运行速度，卫星b 的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 正确，C 错误； B ．根据 2 GMm ma r = 得卫星的加速度为 2 GM a r = 可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a 的加速度小于c 的加速度，选项B 错误； D ．根据 2 224GMm mr r T π= 得卫星的周期为 T = 可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a （地球同步卫星）的周期大于c 的周期，即卫星c 的周期小于24h ，选项D 错误。 故选A 。 11．位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ） A ．() 324 1k +年 B ．() 322 1k +年 C ． () 32 1k +年 D ．3 2k 年 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R 1，木星的公转半径为R 2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍，则有 () 2 22222111()1R R kR k R =+=+ 由开普勒第三定律有：33 12 2212 R R T T =，可得 33 222222 2 1131(1)R T T k T R =?=+? 由于地球公转周期为1年，则有 3224 (1)T k =+年 故选A 。 12．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3 C ．a 1＞a 3＞a 2 D ．a 3＞a 2＞a 1 【答案】B 【解析】 【分析】 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】 地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据 2GMm ma r =，得2 GM a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】 本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化． 13．一颗距离地面高度等于地球半径R 的圆形轨道地球卫星，其轨道平面与赤道平面重合。已知地球同步卫星轨道高于该卫星轨道，地球表面重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ） A ．该卫星绕地球运动的周期4T =B ．该卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星绕地球运动的加速度大小2 g a = D ．若该卫星绕行方向也是自西向东，则赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方的时间间隔大于该卫星的周期 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对卫星根据牛顿第二定律有 () 2 02 0222Mm G m R T R π??= ??? 在地球表面有 2 0GMm m g R ' '= 解得 4T = 选项A 错误； B ．该卫星的高度小于地球同步卫星的高度，则该卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项B 错误； C ．对卫星根据牛顿第二定律有 () 2 02GMm ma R = 解得 4 g a = 选项C 错误； D ．由赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方，有 1t t T T -= 得 t T > 选项D 正确。 故选D 。 14．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（） A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 1 4 g R B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 R g C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度D．飞船在 A点处点火时，速度增加 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．飞船在轨道I上运行时，根据万有引力等于向心力得 () 2 23 3 Mm v G m R R R R = + + 在月球表面上，根据万有引力等于重力，得 2 Mm G mg R = 联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 1 2 v g R = 选项A错误； B．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，有 2 02 4 mg mR T π = 得 R T2 g = 选项B正确； C．在轨道Ⅰ上通过A点和在轨道Ⅱ上通过A点时，其加速度都是由万有引力产生的，而 万有引力相等，故加速度相等，选项C错误。 B．飞船在A点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是速度减小的，选项D错误。 故选B。 15．牛顿发现了万有引力定律以后，还设想了发射人造卫星的情景，若要发射人造卫星并将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（） A．地球的引力较大 B．地球自转角速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转线速度较大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．由万有引力定律可知物体在地球表面各点所受的引力大小相等，故A错误； B．在地球上各点具有相同的角速度，故B错误； C．赤道处重力加速度最小．故C错误； D．相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度．地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去．赤道处，半径最大，所以自转线速度最大．故D正确． 故选D。 一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >> C ．123v v v >> D ．321v v v >> 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有 2 Mm G ma r = 解得加速度为2GM a r = ，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确； CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11 v v '>；根据万有引力提供向心力有 2 2Mm v G m r r = 得卫星的线速度v = 可知，东方红二号的轨道半径大，则1 2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有 v r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11 23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。 故选BC 。 2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距 一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r =，得 GM v r =，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A 绝密★启用前 山东省泰安市泰山中学 2020届高三毕业班下学期第五次高考模拟考试 数学试题 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数z 满足()14i z i z -?==，则 A.2 B.2 C.22 D.8 2.已知集合{}{} 20,10A x x x B x x x =-<=><或，则 A.B A ? B.A B ? C.A B R ?= D.A B ?=? 3.已知集合0.130.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则 A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 4.()()311x x -+的展开式中，3x 的系数为 A.2 B.2- C.3 D.3- 5.函数()()32sin 12x f x g x x π??-- ???=与的图象关于y 轴对称,则函数()f x 的部分图象大致为 6．在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》 中提出了割圆术：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割, 则与圆合体,而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳 作．割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角 形(如 图所示),当n 变得很大时,等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想,可得到sin3°的近似值为(π取近似值3.14) A.0.012 B.0.052 C.0.125 D.0.235 7.已知函数()()3211f x x g x x =+++,若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()()220202020110,110=f a f a S -=--=，则 A.4040- B.0 C.2020 D.4040 8.在四面体2,90ABCD BC CD BD AB ABC ====∠=中，,二面角A BC D --的平面角为150°,则四面体ABCD 外接球的表面积为 A.313π B.1243π C.31π D.124π 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．在疫情防控阻击战之外,另一条战线也日渐清晰——恢 复经济正常运行．国人万众一心,众志成城,防控疫情、复 工复产,某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行 调查,调查结果如图所示,则下列说法正确的是 A ．0.384x = B ．从该企业中任取一名职工,该职工是倾向于在家办公的概率 为0.178 C ．不到80名职工倾向于继续申请休假 D ．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名 10.已知向量()()()()2,1,1,1,2,,,//a b c m n m n a b c ==-=---其中均为正数，且,下列说法正确的是 A.a b 与的夹角为钝角 B.向量a b 在方向上的投影为5 C.24m n += D.mn 的最大值为2 疫情防控期间某企业复工职工调查 第六章单元测试 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.由重力的定义由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A 错 误；根据F 万＝GMm r2可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B 错误；卫星绕地球做圆周运动．其所需的向心力由万有引力提供，选项C 正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他自身做圆周运动所需要的向心力，选项D 错误． 2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以相等也可不等 C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可能相等也可能不等 解析：选C.两卫星是同步卫星． 3.如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( ) A ．地球对一颗卫星的引力大小为错误! B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2 D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 山东省泰安市泰山中学2020届高三数学三模试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{} 2450,10A x x x B x x A B =--<=->?=，则 A.()1-∞， B.()11-， C.()15-， D.()05， 2.设复数z 满足()2 1=52i z i -+，则z 的虚部为 A.1- B.i - C. 5 2 D.52 i 3.已知函数()24x x f x =-，则函数 () 11 f x x -+的定义域为 A.(),1-∞ B.(),1-∞- C.()(),11,0-∞-?- D.()(),11,1-∞-?- 4.已知抛物线2 :4C x y =的准线恰好与圆()()()2 2 2:340M x y r r -+-=>相切，则r = A.3 B.4 C.5 D.6 5.设p ：实数x 满足()() 2 1005x a x a a -++≤<<其中，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱3 2 EF = ，EF//平面ABCD ，EF 与平面ABCD 的距离为2，该刍甍的体积为 A.6 B. 113 C.31 4 D.12 7.函数()[]3cos sin 2 x f x x x ππ=+-在，的图象大致为 苏版万有引力定律与航天单元测试 【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中. 1 6题只有一项符合题目要求；7 8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。〕 1．由于受太阳系中辐射出的高能射线和卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的大气影响，对我国神州飞船与天宫目标飞行器在离地面343km 的近圆形轨道上的载人空间交会对接．下面说法正确的选项是〔 〕 A 、如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会减小 B 、如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D 、航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 2．如下图，〝嫦娥三号〞的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察〝嫦娥三号〞在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．万有引力常量为G ，那么月球的质量是〔 〕 A 、l2G θ3t B 、θ3Gl2t C 、l3G θt2 D 、t2 G θl3 3．据报道，有 学家支持让在2019年被除名的冥王星重新拥有〝行星〞称号。下表是关于冥王星的一些物理量〔万有引力常量G 〕，可以判断以下说法正确的选项是〔 〕 A 、冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度大 B 、冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C 、根据所给信息，可以估算太阳的体积的大小 D 、根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小 4．甲、乙、丙为三颗围绕地球做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径之比为1：4：9，那么： A 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的线速度之比为1：2：3 B 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的角速度之比为1：81 ： 27 1 C 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的周期之比为1：21 ：31 D 、甲、乙、丙三颗卫星围绕地球的向心加速度之比为1：41 ：91 山东省泰安市泰山中学2020届高三英语三模试题 第一部分阅读(共两节，满分50分) 第一节(共15小题：每小题2.5分，满分37.5分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中选出最佳答案。 A If you hear the word“Castle” or the word“palace”，you may picture the same kind of building for both：large，made of stones，probably with a tower. And，of course，you're not entirely wrong，as those are features of both palaces and castles. So then hay bother to visit one royal building in the United Kingdom Buckingham Palace and another the same country Windsor Castle?It turns out there is a difference，and you can find it pretty plainly in these two popular buildings. The Case for Castles Castles were residences for royalty.But they were also intend as defensive seats. Say you're a king who has taken a particular area over.Now you have to hold it. castle and staff it with soldiers to defend your conquered territory and ensure it remains part of your kingdom. Castles were built throughout Europe and the Middle East primarily for protection of the king and his people.Some common features of castles include： ●thick walls and heavy gates to keep invaders out ●protective low walls for archers to shoot with cover ●high towers for keeping a lookout over the surrounding ●gate houses for admitting allies instead of allowing enemies into the castle The Place for Palaces Palaces， on the contrary， had no defensive purposes.They were first meant for showing off the great victory of the war.Palaces were where the spoils(战利品) of war might be displayed,along with grand architecture,massive banquet halls,golden table settings and maybe even hundreds of luxuriously decorated rooms. While kings certainly took up residence in palaces as well as castles,nonmilitary 第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2） (时间：90分钟，满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的) 1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.1 4 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m 的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43 πR 3 2， 由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确． 2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( ) A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错． 3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量 为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43 πR 3 ，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期 解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2 T 2R ，故月球的质量 M ＝ 4π2R 3 GT 2 ，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未 知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错； 月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243 πR 3＝3π GT 2，故A 正确． 4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( ) A ．“风云一号”离地面较高 B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大 C ．“风云一号”线速度较大 D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空 解析：选C.因T 1 2013级高二上学期学情检测试卷地理试题2015.1 第I卷（选择题，75分） 一、单项选择题（每小题1.5分共75分） 读“我国四个省级行政区的耕地和人口数柱状图”，完成1～2题。 1．甲、乙、丙、丁四省区依次是( ) A．上海、湖北、四川、西藏 B．上海、四川、湖北、西藏 C．西藏、湖北、四川、上海 D．西藏、四川、湖北、上海 2．据上题,对甲、丁两省区的分析，正确的是( ) A．两省区自然条件恶劣，耕地少 B．两省区行政区范围小，人口密度大，人地矛盾尖锐 C．甲省区人多地少，经济构成以二、三产业为主 D．丁省区人均耕地多，多大型农场 下图为我国东部季风区四地气温统计资料。据图结合所学知识回答3～4题。 3．仅考虑纬度因素的前提下，四地纬度由低到高的排列依次是 ( ) A．①③②④B．②③④①午 C．③②①④ D．④②③① 4．如果②地的纬度比④地低，则②地最可能位于 ( ) A．四川盆地 B．青藏高原 C．东南丘陵 D．华北平原 下图为“我国棉花的两大优势生产基地及两地气温降水资料示意图”，据此回答5～7题。 5．该农产品的集中产区，在甲基地呈点状分布，在乙基地主要成片分布。形成这种分布差异的主要区位因素是( ) A．水源、地形 B．气候、土壤 C．交通线、市场 D．劳动力、土地 6．与乙基地相比，甲基地棉花生产最明显的优势是( ) A．耕地面积大 B．热量条件好 C．光照条件好 D．机械化水平高 读我国东部季风区、东北地区、西北内陆地区、南部沿海地区河流流量过程曲线图，完成7～9题。 7．上面四幅图中表示南部沿海地区河流流量过程的曲线是( ) A．①B．②C．③D．④ 8．②③图中河流1～2月断流的原因是( ) A．降水少 B．气温低 C．用水量大 D．地下水补给少 9．上述四个地区的河水补给中都有的是( ) ①大气降水补给②地下水补给③冰雪融水补给④湖泊水补给 A．①②B．①③C．②④D．①④ 读世界植被类型分布图，回答10～12题。 10．上图中，图例所示的植被类型是( ) A．森林 B．草原 C．沼泽 D．荒漠 11．a所代表的植被类型，其分布面积最大的是( ) A．亚欧大陆 B．非洲大陆 C．澳大利亚大陆 D．美洲大陆 1．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A．开普勒、卡文迪许B．牛顿、伽利略 C．牛顿、卡文迪许D．开普勒、伽利略 2．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为'T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量 C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度 3．我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星正确的说法是（）A．可以定点在南京上空 B．运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星 C．同步卫星内的仪器处于超重状态 D．同步卫星轨道平面与赤道平面重合 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B．一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等 D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 5．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) A．g a B C D 6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（） A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大 7．两个行星A和B各有一颗卫星a和b。卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星质量之比M A : M B = p，两行星半径之比R A : R B = q，则两卫星周期之比T a : T b为（） A ．B ．C ．D 8．已知地球和火星的质量之比:8:1 M M= 地火，半径比:2:1 R R= 地火 ，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地 球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱（使用同样大的力），则木箱产生的最大加速度为（） A．10m/s2B．12.5m/s2C．7.5m/s2D．15m/s2 9．2003年2月1日美国“哥伦比亚”号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一悲剧。若“哥伦比亚”号航天飞机是在赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，则到它下次通过该建筑物上方所需时间为（） A ． 2/) πωB ． 1 2) π ω C ．2D ． 2/) πω 10．地球绕太阳公转的轨道半径r = 1.49×1011m，公转周期T = 3.16×107s，万有引力恒量G = 6.67×10-11N·m2/kg2。 则太阳质量的表达式M = __________，其值约为_________kg。（取一位有效数字） 11．空间探测器进入某行星引力范围以后，在靠近该行星表面的上空做圆周运动。测得运动周期为T，则这个 万有引力定律单元测试题 及解析 Prepared on 21 November 2021 万有引力定律单元测试题 一、选择题(每小题7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( ) A．g1＝a B．g2＝a C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a 2. 图4－3－5 (2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( ) A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A.B. C.D. 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( ) A.B. C.D. 5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( ) 泰山教坛英才名单 （200 人） 毕玉美（女）泰安市泰山区省庄镇中心幼儿园 李婷（女）泰安市泰山区直属机关幼儿园 周盈泰安市泰山区邱家店镇旧县小学 尹晓东（女）泰安市泰山区邱家店镇逯家庄小学 韩小贇（女）泰安市泰山区徐家楼街道办事处大白峪小学宗晓霞（女）山东省泰安迎春学校 贾秀贞（女）泰安市财源办事处仓库路学校 闫兴峰（女）泰安市财源办事处仓库路学校 霍翠萍（女）泰安市岱庙办事处粮食市学校 刘丽（女）泰安市第一实验学校 李传锁泰安市泰前办事处迎胜小学 张倩倩（女）泰安市泰山区上高街道办事处凤台小学 陈鹏（女）泰安市泰山区温泉路小学 张秀贞（女）泰安泰山实验中学 张国栋山东省泰安第六中学 高峰山东省泰安第六中学 张建山东省泰安东岳中学 毛磊山东省泰安南关中学 吕延军（女）泰安市泰山区上高街道办事处凤台中学 王金龙泰山区万官路学校 景波泰安市岱岳区山口镇中心幼儿园曹乃珍（女）泰安市岱岳区下港镇中心幼儿园王静（女）泰安市岱岳区粥店街道堰堤小学卢美（女）泰安市岱岳区大汶口镇中心小学王莹（女）泰安市岱岳区黄前镇中心小学徐慧（女）泰安市岱岳区祝阳镇第二中学张云霞（女）岱岳区化马湾乡想家峪小学 高艳霞（女）岱岳区化马湾乡中心小学 郑利泰安市岱岳区徂徕镇许家庄小学戚小锐泰安市岱岳区共青民族希望小学张春泰安市岱岳区岳峰小学 焦金静（女）泰安市黄前中学 袁慧（女）泰安市岱岳区范镇第二中学 周太旭泰安市岱岳区满庄镇第一中学李心刚泰安市岱岳区道朗镇第一中学周成明泰安市岱岳区道朗镇第二中学郭晓娟（女）泰安第十中学 王铁泰安市岱岳实验中学 耿波山东省泰安第三中学 朱世青（女）山东省泰安第四中学 高海刚山东省泰安第五中学 王大伟山东省泰安第十九中学 梁思存山东省泰安第十九中学 6．3 万有引力定律 班级： 组别： 姓名： 【课前预习】 1．万有引力定律： （1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。 （2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2 。 2．引力常量 （1）引力常量通常取G ＝ 6.67×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里测得的。 （2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。 【新课教学】 一、牛顿的“月——地”检验 1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是否是同一种力。 2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝21R ，月球受到地球的力2 1r f ∝。 又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。 所以可得到：22 R r F G a g ==向 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600 -?==?=g g r R a 向m/s 2。 3．检验的过程（观测计算）： 牛顿时代已测得月球到地球的距离r 月地 = 3.8×108 m ，月球的公转周期T = 27.3天，地球表面的重力加速度g = 9.8 m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度： =向a （2 πT ）2r 月地 (字母表达式) =向a （2π27.3×24×3600）2 ×3.8×108 (数字表达式) =向a 2.7×10－3m/s 2 (结果)。 4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 二、万有引力定律 2014-2015学年度泰山中学高二单元考卷 学校姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单项选择（（每一题5分）） 1、 在△ABC 中，已知8=a ，B=060，A=045，则b 等于( ) A ．64 B ．54 C ．34 D ． 3 22 2、已知ABC ?中，05,3,120a b C ===，则sin A 的值为（ ） A 、1433- B 、1435- C 、1433 D 、14 3 5 3、已知?ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B=2A, a =1，b=3，则c =（ ） A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 4、在等差数列}{a n 中，已知1872=+a a ，则8S 等于( ) A ．75 B. 72 C. 81 D. 63 5、公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11a =，则4S =（ ） A. 20- B. 0 C. 7 D. 40 6、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4178a a -=，339S =，设3log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和为（ ） A ．3log 71 B ． 69 2 C ．50 D ．55 7、已知集合B A x x x B x x x A 则},02 |{},034|{2≤-=>+-=等于（ ） A ．}21|{< 万有引力定律单元测试题 一、选择题(每小题7分，共70分) 1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a .设月球表面的重力加速度大小为g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则( ) A ．g 1＝a B ．g 2＝a C ．g 1＋g 2＝a D ．g 2－g 1＝a 2. 图4－3－5 (2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( ) A ．动能大 B ．向心加速度大 C ．运行周期长 D ．角速度小 3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A.? ????4π3G ρ12 B.? ????34πG ρ1 2 C.? ????πG ρ12 D.? ?? ??3πG ρ12 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨 道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2 等于( ) A. R 31R 32 B. R 2 R 1 C. R 22R 21 D. R 2R 1 5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( ) A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( ) 图4－3－6 A.? ????N ＋1N 23 B.? ?? ??N N －12 3 泰安市2017年市级中小学文明校园公示根据《泰安市教育局泰安市文明办关于开展中小学文明校园创建活动的实施意见》（泰教发〔2016〕31号）和《关于做好2017年市级中小学文明校园认定工作的通知》（泰教函(2017)22号）精神，经学校申报、县市区推荐、市级认定，拟确定泰安市第一实验学校等79所学校为2017年泰安市市级中小学文明校园，现予以公示。 公示期为2017年6月30日—2017年7月4日。如有异议，请向市教育局反映。电话：6991354、6991334，邮箱：。 泰安市教育局 2017年6月30日泰安市2017年市级中小学文明校园名单泰安市第一实验学校 泰安六中 泰安东岳中学 泰山区上高街道办事处上高中学 泰山区岱庙办事处三友小学 泰山区泰前办事处岱道庵小学 泰山区财源办事处仓库路学校 泰山实验中学 岱岳区岳峰小学 泰安英雄山中学 岱岳区实验中学 泰安四中 岱岳区道朗一中 岱岳区范镇一中 岱岳区新城实验学校岱岳区实验小学 岱岳区满庄一中 新泰市第一实验小学新泰市平阳小学 新泰市新汶实验学校新泰市协庄学校 山东省新泰市第一中学新泰市新汶中学 新泰市汶城实验小学新泰市福田学校 新泰市小协镇初级中学新泰市金斗中学 新泰市泉沟镇初级中学新泰市翟镇初级中学新泰市向阳实验学校新泰市东都镇中心小学 新泰市青云中学 新泰市新汶街道良庄实验小学新泰市汶城中学 泰安市理工中等专业学校 肥城市桃园镇初级中学 肥城市潮泉镇中心小学 肥城市仪阳街道中心小学 肥城市王庄镇初级中学 肥城市龙山小学 肥城市实验小学 肥城市石横镇初级中学 肥城市安庄镇中心小学 肥城市汶阳镇初级中学 肥城市孙伯镇初级中学 肥城市王瓜店街道蒋庄社区学校宁阳复圣中学 宁阳第三小学 宁阳第二实验中学 宁阳实验小学 宁阳一中 宁阳四中 山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期1月学情检测物理试题 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1．（多选）下列说法中不正确的是（ ） A ．点电荷就是元电荷 B ．根据122Q Q F k r =知，当两电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋近于无穷大 C ．若两点电荷的电量12Q Q >，则1Q 对2Q 的库仑力大于2Q 对1Q 的库仑力 D ．静电力常量的数值是由实验得到的 2．（多选）下面是四个同学对电势和电势差概念的理解，其中正确的是（ ） A ．甲说：只有选定一个参考点（零电势点），电场中某点的电势才有确定的值 B ．乙说：只有选定一个参考点（零电势点），电场中两点间的电势差才有确定的值 C ．丙说：电场中某点的电势为负，表明该点的电势比参考点的电势高。 D ．丁说：电荷在电场中某点的电势能为正，表明电荷在该点具有的电势能比在参考点（零电势点）处具有的电势能大 3．（单选）某位教师为了让学生对学过的公式的适用条件引起重视，特别命制了一道关于公式适用条件的选择题。下面关于电场强度的公式（a ）F E q =、（b ）2Q E k r =、(c)U E d =的说法中错误的是（ ） A ．三个公式使用的范围是不同的 B ．（a ）式对任何电场都适用 C ．适用于点电荷电场的只有(b)式，适用于匀强电场的只有（c ）式 D ．国际单位制中三个公式所得出的电场强度单位都是相同的 4．（单选）下列各图中，用带箭头的细实线标出了通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是（ ） 5．（单选）下列闭合电路的说法中，错误的是 ( ) A ．电短路时，电的内电压等于电动势 B ．电短路时，路端电压为零 C ．电断路时，路端电压为零 D ．电的外电阻增加时，路端电压也增大 6．（单选）图2所示为伏安法测电阻的一种常用电路。以下分析正 确的是（ ） A.此接法的测量值大于真实值 B.此接法的测量值小于真实值 C.此接法要求待测电阻值小于电流表内阻 D.开始实验时滑动变阻器滑动头P 应处在最左端 7．（单选）如图3所示,一水平导线通以电流I ，导线下方有一电子，初速度方向与电流平行，关于电子的运动情况，下述说法中，正确的是 ( ) A ．沿路径a 运动，其轨道半径越越大 B ．沿路径a 运动，其轨道半径越越小 C ．沿路径b 运动，其轨道半径越越小 D ．沿路径b 运动，其轨道半径越越大 8. （单选）如图4所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上 的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP =60°。两个带电量相等的异种 点电荷分别置于M 、N 两点时，O 点的电场强度大小为E 1。将置于N 点处的点电荷移至P 点时，O 点的场强大小变为E 2。则E 1与E 2之比 为 （ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．2 D 2 9．（单选）如图5所示，质子、氘核和α粒子都沿平行金属 图 1 图 5 图 4 图 2 图3 a 山东省有哪几所重点高中 金乡县阳光中学金乡县阳光中学 地区：山东济宁 性质：公办 山东省泰安市岱岳区祝阳镇第二中学（初中部）山东省泰安市岱岳区祝阳镇第二中学（初中部） 地区：山东泰安 性质：公办 济南市东方双语实验学校济南市东方双语实验学校 地区：山东济南 性质：公办 滨州实验学校滨州实验学校 地区：山东滨州 性质：公办 夏津县苏留庄镇中学夏津县苏留庄镇中学 地区：山东德州 性质：公办 胶州市第十二中学胶州市第十二中学 地区：山东青岛 性质：公办 荣成23中学区斥山完小荣成23中学区斥山完小地区：山东威海 性质：公办 单县天元中学单县天元中学 地区：山东荷泽 性质：公办 单县湖西高级中学单县湖西高级中学 地区：山东荷泽 性质：公办 荣成市蜊江中学荣成市蜊江中学 地区：山东威海 性质：公办 泰山学院附属中学泰山学院附属中学 地区：山东泰安 性质：公办 临清市京华中学临清市京华中学 地区：山东聊城 性质：公办 东营区第三中学东营区第三中学 地区：山东东营 性质：公办 曹县安才楼恒立学校曹县安才楼恒立学校 地区：山东荷泽 性质：公办 宁阳八中宁阳八中 地区：山东泰安 性质：公办 淄博九中淄博九中 地区：山东淄博 性质：公办 郯城欧美外语学校郯城欧美外语学校 地区：山东临沂 性质：公办 滕州育才中学滕州育才中学 地区：山东枣庄 性质：公办 费县杏坛中学费县杏坛中学 地区：山东临沂 性质：公办 山东省泰安第十二中学山东省泰安第十二中学地区：山东泰安 性质：公办 邹平一中初中部邹平一中初中部 地区：山东黄山 性质：公办 梅河口市翰林中学梅河口市翰林中学 地区：山东和平 性质：公办 滕州市尚贤中学滕州市尚贤中学 地区：山东枣庄 性质：公办 沂水县实验中学沂水县实验中学 地区：山东临沂 性质：公办 宋江武术学校宋江武术学校 地区：山东荷泽 性质：公办 山东省济南兴济中学山东省济南兴济中学地区：山东济南 性质：公办 威海高区一中威海高区一中 地区：山东沈阳 性质：公办万有引力与宇宙专题练习(解析版)
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