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天津市2019年中考数学试题研究二次函数综合题题库

二次函数综合题

1. 已知抛物线C：y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B(A在B的左侧)两点，与y轴交于点D(0，3)，且顶点为E(1，4).

(Ⅰ)求抛物线C的解析式；

(Ⅱ)将抛物线C经过某种平移后得到抛物线C′，顶点变为E′(1，k)(k＜4)，设平移后D 的对应点为D′，且OD′＝2.

①求抛物线C′的解析式；

②点Q在抛物线C′的对称轴上，若AD′＝AQ，求点Q的坐标.

解：(Ⅰ)设抛物线C的解析式为y＝a(x－1)2＋4，

代入D(0，3)，得a＋4＝3，解得a＝－1，

∴抛物线C的解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3；

(Ⅱ)①∵E(1，4)，E′(1，k)(k＜4)，

∴抛物线向下平移了(4－k)个单位长度，

∴D′(0，3－4＋k)，即D′(0, k－1)，

∵OD′＝2，

k－1＝2，解得k＝3或k=－1，

∴||

∴抛物线C′的解析式为y＝－(x－1)2＋3或y＝－(x－1)2－1，

即y＝－x2＋2x＋2或y＝－x2＋2x－2；

②∵OD′＝2，

∴D′(0，2)或D′(0，－2)．

令y＝0，则有－x2＋2x＋3＝0，

解得x＝－1或x＝3，

∴点A的坐标为(－1，0)．

设点Q坐标为(1，m)．

∵AD′2＝(0+1)2＋(±2－0)2＝5，

AQ2＝(－1－1)2＋(0－m)2＝m2＋4，

∴m2＋4＝5，解得m＝±1.

∴Q点坐标为(1，1)或(1，－1)．

2. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点．

(Ⅰ)若A (－2，0)，B (3，0)，求二次函数的解析式； (Ⅱ)若b ＝－(3m －1)，c ＝2m 2

－2m (其中m ＞－1)．

①二次函数与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)(x 1＜x 2)两点，且－1≤12x 1－1

3x 2≤1，试求m 的取

值范围；

②当1≤x ≤3时，二次函数的最小值是－1，求m 的值．解：(Ⅰ)把A (－2，0)，B (3，0)代入y ＝ x 2

＋bx ＋c ，

得?????4－2b ＋c ＝09＋3b ＋c ＝0，解得?????b ＝－1

c ＝－6

， ∴二次函数的解析式为y ＝x 2

－x －6；

(Ⅱ)①令y ＝0，则x 2

－(3m －1)x ＋2m 2

－2m ＝0，

b 2－4a

c ＝(3m －1)2－4×(2m 2－2m )＝(m +1)2，

∴x 1＝3m －1－（m ＋1）22

＝m －1，

x 2＝

3m －1＋（m ＋1）2

＝2m ，

∵－1≤12x 1－1

3x 2≤1，

∴－1≤

m －12－2m

≤1，

整理得－9≤m ≤3， ∵m ＞－1， ∴－1＜m ≤3；

②若对称轴x ＝3m －1

2≤1，当x ＝1时，二次函数有最小值－1，此时－1＜m ≤1，

代入(1，－1)得：1－(3m －1)＋2m 2

－2m ＝－1，化简得2m 2

－5m ＋3＝0，解得m ＝1或m ＝3

(舍去)；

若对称轴x ＝3m －12≥3，当x ＝3时，二次函数有最小值－1，此时m ≥7

3，

代入(3，－1)得：9－3(3m －1)＋2m 2

－2m ＝－1，化简得2m 2

－11m ＋13＝0，

解得m ＝11＋174或m ＝11－17

(舍去)；

若对称轴1＜3m －12＜3，当x ＝3m －12时，二次函数有最小值－1，此时1＜m ＜7

3，

代入(3m －1

，－1)，

得（3m －1）24－（3m －1）22＋2m 2－2m ＝－1，

化简得m 2

＋2m －3＝0，解得m ＝1或m ＝－3，(均舍去) 综上所述，m 的值为11＋17

或1.

3. 已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为点

A 和

B ，与y 轴的交点为

C (0，－3)，其中A (－1，0)．

(Ⅰ)求点B 的坐标；

(Ⅱ)若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标； (Ⅲ)点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值．解：(Ⅰ)∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，A (－1，0)， ∴点B 的坐标为(3，0)；

(Ⅱ)将点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）代入抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 中，

得?????a －b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0c ＝－3，解得????

?a ＝1b ＝－2c ＝－3

， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2

－2x －3， ∴S △BOC ＝12×3×3＝92.

∴S △POC ＝2S △BOC ＝9.

设点P 的横坐标为xP ，则1

2×3×|x p |＝9，解得x P ＝±6.

∴点P 的坐标为(6，21)或(－6，45)； (Ⅲ)∵点B (3，0)，C (0，－3)， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －3.

设点M (a ，a －3)，则点D (a ，a 2

－2a －3)．

∴MD ＝a －3－(a 2－2a －3)＝－a 2

＋3a ＝－(a －32)2＋94，

∴当a ＝32时，线段MD 长的最大值为9

4. 抛物线y ＝12x 2

＋bx ＋c (b ，c 为常数)与y 轴相交于点C ，经过点C 作直线CD ∥x 轴，交抛

物线于点D ，将直线CD 向上平移t 个单位长度，交抛物线于点A 、B (A 在B 的左侧)，直线

AB 与抛物线的对称轴交于点E .

(Ⅰ)当b ＝－2，c ＝1时，求抛物线顶点P 的坐标； (Ⅱ)若∠ACB ＝90°，求t 的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当以点A ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形时，求b 的值．解：(Ⅰ)当b ＝－2，c ＝1时，y ＝12x 2－2x ＋1＝12(x －2)2

－1，

∴抛物线的顶点P 的坐标为(2，－1)； (Ⅱ)如解图，连接AC ，BC ，CE ， ∵∠ACB ＝90°，AE ＝EB ， ∴CE ＝1

AB ，

由12x 2＋bx ＋c ＝c ＋t ，解得x ＝－b ±b 2

＋2t ， ∴A (－b －b 2

＋2t ，c ＋t )，B (－b ＋b 2

＋2t ，c ＋t )， ∴AB ＝2b 2

＋2t .

∵E (－b ，c ＋t )，C (0，c )， ∴CE ＝b 2

＋t 2. ∴b 2

＋t 2

＝b 2

＋2t . 解得t ＝2或t ＝0(舍去)， ∴t ＝2；

第4题解图

(Ⅲ)由题意得CD ＝AE ，

∵A (－b －b 2

＋2t ，c ＋t )，E (－b ，c ＋t )，且点A 在点E 的左侧， ∴AE ＝b 2

＋2t .

∵C (0，c )，D (－2b ，c )， ∴CD ＝|－2b |， ∴b 2

＋2t ＝|－2b |， ∴3b 2＝2t ， ∵t ＝2， ∴b ＝±23

5. 已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0) 经过点(1，－4a )，(4，5a )． (Ⅰ)证明：抛物线与x 轴有两个不同的交点；

(Ⅱ)设抛物线与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若∠ACB ＝90°，求a 的值； (Ⅲ)若点D 和点E 的坐标分别为(0，4)，(4，4)．抛物线与线段DE 恰有一个公共点，求a 的取值范围．

(Ⅰ)证明：把点(1，－4a )，(4，5a )代入y ＝ax 2

＋bx ＋c ，

得?????a ＋b ＋c ＝－4a 16a ＋4b ＋c ＝5a ，解得?

????b ＝－2a c ＝－3a ， ∴抛物线的解析式为y ＝ax 2

－2ax －3a ，

∵b 2

-4ac ＝(－2a )2－4a ·(－3a )＝4a 2

＋12a 2

＝16a 2

>0， ∴抛物线与x 轴有两个不同的交点；

(Ⅱ)解：令ax 2

－2ax －3a ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴设A ，B 两点的坐标分别为(－1，0)，B (3，0)，令x ＝0，则y ＝－3a ，∴点C 的坐标为(0，－3a )， ∵∠ACB ＝90°，∴AC 2

＋BC 2

＝AB 2

，

∵AC 2

＝(－1)2

＋(－3a )2

＝1＋9a 2

，BC 2

＝32

＋(－3a )2

＝9＋9a 2

，AB 2

＝[3－(－1)]2

＝16， ∴1＋9a 2

＋9＋9a 2

＝16，解得a ＝±33

. ∴a 的值为±

； (Ⅲ)解：∵由(Ⅱ)知，抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)， ∴抛物线关于直线x ＝1对称， ∵a 的正负不确定，需分类讨论；当a ＞0时，如解图①，

将x ＝0代入抛物线解析式得y ＝－3a ，

∵抛物线与线段DE 恰有一个公共点， ∴－3a ＜4，解得a ＞－4

，

将x ＝4代入抛物线解析式得y ＝5a ， ∴5a ≥4，解得a ≥4

5，

∴a ≥45

，

当a ＜0时，如解图②，

将x ＝0代入抛物线解析式得y ＝－3a ， ∵抛物线与线段DE 恰有一个公共点， ∴－3a ＞4，解得a ＜－4

，

将x ＝4代入抛物线解析式得y ＝5a ， ∴5a ≤4，解得a ≤4

5，

∴a <－43

；

当抛物线的顶点在线段DE 上时，则顶点为(1，4)，如解图③，将点(1，4)代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1.

综上所述，a ≥45或a ＜－4

或a ＝－1.

第5题解图

6. 已知抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 经过A (0，2)，B (2，－2)两点． (Ⅰ)求a ，b 满足的关系式；

(Ⅱ)当a ＝－1

时，y 值为正整数，求满足条件的x 值；

(Ⅲ)若a ＞0，线段AB 下方的抛物线上有一点D ，求△DAB 的面积最大时，D 点的横坐标．解：(Ⅰ)将A (0，2)，B (2，－2)代入抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 中，

得?

????c ＝24a ＋2b ＋c ＝－2， ∴4a ＋2b ＋2＝－2，整理得2a ＋b ＝－2，

即a ，b 满足的关系式为2a ＋b ＝－2； (Ⅱ)由(Ⅰ)知，c ＝2，b ＝－2a －2， ∵a ＝－1

，∴b ＝－1，

∴抛物线解析式为y ＝－12x 2－x ＋2＝－12(x ＋1)2

＋52，

∵y 值为正数， ∴－12(x ＋1)2

＋52＞0，

∴(x ＋1)2

－5＜0， ∴－5－1＜x ＜5－1， ∵y 值为整数，

即－12(x ＋1)2＋5

2为整数，

∴(x ＋1)2是奇数，

综上所述，满足条件的x 值为－2或0； (Ⅲ)由(Ⅰ)知，c ＝2，b ＝－2a －2， ∴抛物线的解析式为y ＝ax 2

－(2a ＋2)x ＋2， ∵A (0，2)，B (2，－2)，

∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2， ∵点D 在线段AB 下方的抛物线上，设点D （m ，am 2

－(2a ＋2)m ＋2），

如解图，过点D 作y 轴的平行线DE 交AB 于点E ， ∴E (m ，－2m ＋2)，

∴DE ＝－2m ＋2－[am 2－(2a ＋2)m ＋2]＝－a (m －1)2＋a ， ∴S △DAB ＝ 1

2DE ·(xB －xA )＝－a (m －1)2＋a ，

∵a ＞0， ∴－a ＜0，

∴当m ＝1时，△DAB 的面积最大，此时D 点的横坐标为1.

第6题解图

7. 一次函数y ＝34x 的图象与二次函数y ＝ax 2

－4ax ＋c 的图象交于A 、B 两点(其中点A 在

点B 的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C . (Ⅰ)求点C 的坐标；

(II)设二次函数图象的顶点为D .

①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的解析式； ②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的解析式．解：(Ⅰ)∵y ＝ax 2

－4ax ＋c ＝a (x －2)2

－4a ＋c ， ∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝2. 当x ＝2时，y ＝34x ＝3

2，

∴C (2，3

)；

(Ⅱ)①∵点D 与点C 关于x 轴对称， ∴D (2，－3

)，∴CD ＝3.

设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得1

2×3×(2－m )＝3，

解得m ＝0，∴A (0，0).

将A (0，0)、 D (2，－32

)代入y ＝ax 2

－4ax ＋c 中，

得?????c ＝0－4a ＋c ＝－32 ，解得?????==0

83c a . ∴此二次函数的解析式为y ＝38x 2－32

x ；

②设A (m ，3

m )(m <2)，如解图，过点A 作AE ⊥CD 于E ，

第7题解图

则AE ＝2－m ，CE ＝32－34

m ，

∴ AC ＝AE 2

＋CE 2

＝

(2－m )2

＋(32－34m )2＝54

(2－m )，

∵CD ＝AC ，∴CD ＝5

(2－m ).

由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2

＝10，解得m ＝－2或m ＝6(舍去)，∴m ＝－2.

∴A (－2，－3

)，CD ＝5.

若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D (2，－7

2)，

由A (－2，－32)、D (2，－7

2)得

????

?12a ＋c ＝－

－4a ＋c ＝－7

，解得?????a ＝

18c ＝－3，

∴y ＝18x 2－1

x －3.

若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D (2，13

2)，

由A (－2，－32)、D (2，132)得?????12a ＋c ＝－3

2－4a ＋c ＝13

，

解得?????a ＝－12

c ＝92 ，

∴y

＝－12x 2＋2x ＋92

综上，二次函数的解析式为y ＝18x 2－12x －3或y ＝－12x 2＋2x ＋9

8. 已知二次函数y ＝x 2

＋(2m －2)x ＋m 2

－2m －3(m 是常数)的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)．

(Ⅰ)如果二次函数的图象经过原点． ①求m 的值；

②若m ＜0，点C 是一次函数y ＝－x ＋b (b ＞0)图象上的一点，且∠ACB ＝90°，求b 的取值范围；

(Ⅱ)当－3≤x ≤2时，函数的最大值为5，求m 的值．解：(Ⅰ)①∵二次函数的图象经过原点， ∴m 2

－2m －3＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3. ②∵m ＜0， ∴m ＝－1.

把m ＝－1代入y ＝x 2

＋(2m －2)x ＋m 2－2m －3中，得：y ＝x 2

－4x ，当y ＝x 2

－4x ＝0时，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴AB ＝4.

以AB 为直径作⊙P ，根据直径所对的圆周角为直角，可知：当一次函数y ＝－x ＋b (b ＞0)的图象与圆相交时，可得∠ACB ＝90°.

如解图，一次函数y ＝－x ＋b (b ＞0)的图象与⊙P 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F ，连接PC ，易得∠PCF ＝90°.

第8题解图

当x ＝0时，y ＝－x ＋b ＝b ， ∴点E (0，b ).

∴当y ＝－x ＋b ＝0时，x ＝b ， ∴点F (b ，0)，

∴AE ＝AF ＝b ，又∵∠PCF ＝90°，

∴△PCF 为等腰直角三角形， ∴PF ＝2PC ＝22， ∴b ＝AF ＝2＋22，

∴b 的取值范围为0＜b ≤2＋22； (Ⅱ)∵y ＝x 2

＋(2m －2)x ＋m 2

－2m －3 ＝(x ＋m －1)2－4，

∴抛物线的对称轴为直线x ＝1－m ，

①当1－m ≤-3+2

2，即m ≥1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x ＝2时，函数最大

值为5，

∴(2＋m －1)2－4＝5，解得：m ＝2或m ＝－4(舍去)；

②当1－m ＞-3+2

2，即m ＜1.5时，根据二次函数的对称性及增减性，当x ＝－3时，函数最

大值为5，

∴(－3＋m －1)2－4＝5，解得：m ＝1或m ＝7(舍去)．综上所述，m ＝2或m ＝1.

9. 已知抛物线y ＝a (x －h )2－2(a ，h 是常数，a ≠0)，与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点M 为抛物线的顶点．

(Ⅰ)若点A (－1，0)，B (5，0)，求抛物线的解析式；

(Ⅱ)若点A (－1，0)，且△ABM 是直角三角形，求抛物线的解析式；

(Ⅲ)若抛物线与直线y ＝x －6相交于M 、D 两点，当CD ∥x 轴时，求抛物线的解析式．解：(Ⅰ)∵抛物线与x 轴交于点A (－1，0)，B (5，0)， ∴5－h ＝h －(－1)， ∴h ＝2.

把A (－1，0)代入y ＝a (x －2)2

－2，有a (－1－2)2

－2＝0，解得a ＝29

，

∴抛物线的解析式为y ＝29

(x －2)2

－2；

(Ⅱ)∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，顶点M 在直线y ＝－2上，如解图①. ∴a ＞0.

由a (x －h )2

－2＝0，得x ＝h ±2

∴|AB |＝(h ＋

)－(h －

)＝2

设对称轴x ＝h 交x 轴于点H ，则MH ＝2. ∵△ABM 是等腰直角三角形， ∴AB ＝2MH ， ∴2

a ＝4，解得a ＝1

，把A (－1，0)代入y ＝12(x －h )2

－2，

得12(－1－h )2

－2＝0，解得h 1＝1，h 2＝－3，

∴抛物线的解析式为y ＝12(x －1)2－2或y ＝12

(x ＋3)2

－2；

第9题解图①

(Ⅲ)如解图②，∵点M (h ，－2)在直线y ＝x －6上， ∴－2＝h －6，解得h ＝4.

∴y ＝a (x －4)2

－2＝ax 2

－8ax ＋16a －2， ∴C (0，16a －2)，

由x －6＝ax 2

－8ax ＋16a －2，即ax 2

－(8a ＋1)x ＋16a ＋4＝0. 解得x 1＝8a ＋1＋12a ＝4＋1a ，x 2＝8a

2a ＝4，

把x ＝4＋1a 代入y ＝x －6，得y ＝1

－2，

∴D (4＋1a ，1

－2)．

∵CD ∥x 轴，

∴点C 与点D 关于直线x ＝h ＝4对称， ∴16a －2＝1

－2，

∴a ＝±1

，

∵当a ＝－1

4时，点C 与点D 重合，不合题意，故舍去，

∴a ＝14

，

∴抛物线的解析式为y ＝14

(x －4)2

－2.

第9题解图②

10. 已知抛物线y ＝－x 2

＋bx ＋c 与直线y ＝kx ＋m 交于A (1，3)，B (4，0)两点，点P 是抛物线上A 、B 之间(不与点A 、B 重合)的一个动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线AB 交于点C 、D .

(Ⅰ)求抛物线与直线AB 的解析式；

(Ⅱ)当点C 为线段AB 的中点时，求PC 的长；

(Ⅲ)设点E 的坐标为(s ，t )，以点P ，C ，D ，E 为顶点的四边形为矩形时，用含有t 的式子表示s ，并求出s 的取值范围．

解：(Ⅰ)∵点A (1，3)，B (4，0)在抛物线上，

∴?????－1＋b ＋c ＝3－16＋4b ＋c ＝0，解得?????b ＝4c ＝0

， ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2

＋4x .

∵点A (1，3)，B (4，0)在直线y ＝kx ＋m 上，

∴?????k ＋m ＝34k ＋m ＝0，解得?

????k ＝－1m ＝4， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4；

(Ⅱ)根据题意，点C 的坐标为(52，32)，且PC ∥x 轴，∴－x 2

＋4x ＝32，

解得x ＝2－

102(舍去)或x ＝2＋10

，即点P 的横坐标为x ＝2＋

，

第10题解图

∴PC ＝2＋

102－52＝10－12

； (Ⅲ)设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则y 0＝－x 02

＋4x 0. 根据题意，以点P ，C ，D ，E 为顶点的四边形为矩形．如解图，又∵E (s ，t )，∴C (s ，y 0)，D (x 0，t )， ∵点C 、D 在直线y ＝－x ＋4上，

∴y 0＝－s ＋4，t ＝－x 0＋4，即x 0＝4－t ， ∵点P (x 0，y 0)在抛物线y ＝－x 2

＋4x 上， ∴－s ＋4＝－(4－t )2

＋4(4－t )， ∴s ＝t 2

－4t ＋4.

又∵P 是抛物线上A 、B 之间的一个动点， ∴1

∵s ＝t 2－4t ＋4的对称轴为直线t ＝2.

当0

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案）（九年级备课组制）一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记数法表示人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占（填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是．（只写一个即可，不添加辅助线）三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享中考数学压轴题解题技巧湖北竹溪城关中学明道银解中考数学压轴题秘诀（一）数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P 在抛物线上运动时，将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q ，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由．【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3；(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（ 73，256）或（173，﹣253）．【解析】试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P （m ，﹣ 34m 2+94m+3），△PFD 的周长为L ，再利用待定系数法求直线BC 的解析式为：y=﹣ 34x+3，表示PD=﹣2334m m ，证明△PFD ∽△BOC ，根据周长比等于对应边的比得：=PED PD BOC BC 的周长的周长，代入得：L=﹣95（m ﹣2）2+365 ，求L 的最大值即可；（3）如图3，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ ，PQ=PD ，∠PCQ=∠PCD ，又知Q 落在y 轴上时，则CQ ∥PD ，由四边相等：CD=DP=PQ=QC ，得四边形CDPQ 是菱形，表示P （n ，﹣23n 4 +94 n+3），则D （n ，﹣34n+3），G （0，﹣34 n+3），利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论．试题解析: （1）由OC=3OA ，有C （0，3），将A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）代入y=ax 2+bx+c 中，得：

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型目录第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲中考压轴题十大类型之动点问题一、知识提要基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________．二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ．其中正确的是．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是．

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数（共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵的度数为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．

2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤，求m ，n 的值．

3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似．（3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．

中考数学二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 ，可以为零．二次函数的定义域是 a≠，而b c 全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结： 2. 2 =+的 y ax c 性质：

结论：上加下减。总结： 3. ()2 =-的性 y a x h 质：结论：左加右减。总结： 4.

()2 y a x h k =-+的性质：总结：二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上（2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=；拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝．

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

2019年湖北中考数学压轴题汇编：几何综合

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）几何综合参考答案与试题解析一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象，它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

[精品]2019年海南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)

2019年海南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）

A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5

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