概率与数理统计 试题一
概率与数理统计 试题一
一、填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)
1．设B A 与是两个随机事件，()0.3,()0.6,P A P A B == 则=)(B A P （ ）.
2．设A,B 是两个随机事件，11
()(),(),(|)23
P A P B P A B P A B ====
则（ ）
3．设一批产品的次品率为0.1，若每次抽两个检查，直到抽到两个都为次品为止，则抽样次数恰为3的概率是（ ）.
4．设随机变量X 的分布函数为???
?
?
????>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），
()6
P X π
>=（ ）.
5．若随机变量X 的概率密度
为236
()x X p x -
=，则(23
)D X -=（ ）
6．设随机变量X 的密度函数为??
?<<=其他
102)(x x
x f ，若41
)(=>k X P ，则
=k
（ ）.
7.设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率
为0.6，则2X 的数学期望为（ ）.
8．若已知随机变量X Y 与相互独立且概率分布分别为1
2~0.10.9X ??????与0
1~0.60.4Y ????
??
，则随机变量max(,)Z X Y =的概率分布为（ ） 9．设12100,,,X X X 为来自于正态总体~(1,0.01)X N 的简单随机样本，则
100
21100(1)i i X =-∑所服从的分布是（ ）.（分布要写出参数）.
10．设总体X 服从参数为2=λ的泊松分布，n X X X ,,,21 为来自于总体X
的样本，则当+∞→n 时，∑==n
i i X n X 1
1依概率收敛于（ ）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．下列选项不正确的是（ ）.
()()()() ()()() () ()() () ()()()
a A B C A B A C
b A B C A B C
c A B C A B C
d A B C A B A C ===-=--
2．设随机事件A B 与相互独立且满足1
()()4
P AB P B A ==，则()P A =（ ） .
() 0.2 () 0.3 () 0.4 () 0.5a b c d
3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).
(a )sin 0()20 x x p x π?
<
，
其它 (b) ??
?<<=其它
01
02)(x x x p
(c) sin 0()0 x x p x π<
，其它 (d) ??
?<<=其它
1
03)(2x x x p
4．设,,,a b c d 是不为0的数，随机变量X Y 与的相关系数为ρ，若令
11,X aX b Y cY d =+=+，则11X Y 与的相关系数1ρ=（ ）
.
() ()
( () ||ac
a b c d ac ρρρρ
5．设总体X 服从参数为2=λ的指数分布，n X X X ,,,21 是抽自于总体X 的
样本，则样本均值∑==n
i i X n X 1
1的方差为（ ）.
1111()
() () () 2442
a b c d n n 三．解答题(每题9分，共54分) 1．某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求
所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x .
3．设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量X ，且知该产品的平均使用寿命为2000小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求2()E X .
4．设3次重复独立试验中事件A 发生的概率均为1
()3
P A =，以X 表示在3次试
验中A 出现的次数，以Y 表示前两次试验中A 出现的次数。求),(Y X 的联合分布律。
5．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数是?
??<≤<≤=其他，，00,103),(x
y x x y x f
（1）求条件密度函数)|(x X y f X =； （2）求概率)4
1|81(=≤X Y P .
6．设随机变量1234,,,X X X X 的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量
的相关系数均为1
2.令1234,Y X X Z X X =+=+，求Y Z 与的相关系数..
四．应用题（10分）
一所学校有100名住校生，设每人以80%的概率去图书馆自习，且每个同学是否去图书馆自习相互独立。如果要保证上自习的同学都有座位的概率达到
99%，问该校图书馆至少应设多少座位？（(2.33)0.99Φ=）.
答案： 一、1． ()P BA =（ 0.3 ）； 2．2
(|)3
P A B =； 3． 0.0099 ； 4．=a 1，1()6
2P X π
>
=
5．(23)D X -= 162 6
．k =； 7. 2()38.4E X =；
8．12~0.10.9Z ????
?? 9．2
(100)χ. 10．2. 二、1．(c) 2．() d 3．(c) 4．(d ) 5 .(b).
三、1．解 设(1,2,3)i A i =分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B 表示取 到一件次品 则由全概率公式
3
1()()(|)
0.50.05+0.30.040.20.020.041
i i i P B P A P B A ===??+?=∑
2． 解（1）1
234~7
7711030120120X ??
????
??
； （2） 0
17
121014() 2315119
341201 4
x x F x x x x
3．解 由题设11
~(),()2000
X e E X λλ=
=且. (1) 100012000
2
(1000)(1000)11P X F e e --
<==-=-
(2) 226()()()810E X D X EX =+=?
4．解
Y 0 1 2 X
8
27 0 0 1 427 8
27
2 0 427 2
27
3 0 0 1
27
5．解（1）当10< 00,1x y x ； （2）111(|)842P Y X ≤==.。 6．解 2 3 YZ ρ= 四、解 设去上自习的学生数为X ，则~(100,0.8)X B ，由中心极限定理， X 近似服从正态分布(80,16)N 。又设图书馆应有作位n 个，则由题意，有 ()0.99P X n ≤≥ 可得 8080 ( )0.99 2.33 89.32 44 n n n --Φ≥?≥?≥ 故该学校至少应设90个座位。 07试题 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1. 设,A B 为随机事件,()()0.7P A P B +=,()0.3P AB =,则() () P AB P AB += 2．10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,则2Y X =的概率密度函数为 4．设随机变量X 的期望()3E X =,方差()5D X =,则期望()2 4E X ??+=? ? 5. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得 {} 22P X -≥≤ . 6. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体X ~()0,4N 的样本,则当a = 时, ()()22 123422Y a X X a X X =++-~()22χ. 二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题 共6个小题，每小题3分，总计18分） 1．设,A B 为对立事件, ()01P B <<, 则下列概率值为1的是( ) ~ (A) ()|P A B ; (B) ()|P B A ; (C) () |P A B ; (D) ()P AB 2. 设随机变量X ~()1,1N ,概率密度为()f x ,分布函数()F x ,则下列正确的是( ) (A) {0}{0}P X P X ≤=≥; (B) {1}{1}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 3. 设()f x 是随机变量X 的概率密度,则一定成立的是( ) (A) ()f x 定义域为[0,1]; (B) ()f x 非负; (C) ()f x 的值域为[0,1]; (D) ()f x 连续 4. 设4{1,1}9P X Y ≤≤= ,5 {1}{1}9 P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 23; (B) 2081; (C) 49; (D) 13 5. 设随机变量(),X Y 的方差()4D X =,()1D Y =,相关系数0.6XY ρ=,则方差 ()32D X Y -= ( ) - (A) 40; (B) 34; (C) ; (D) 6. 设12,,,n X X X 是正态总体X ~() 2,N μσ的样本,其中σ已知,μ未知,则下列不是 统计量的是( ) (A) 1max k k n X ≤≤; (B) 1min k k n X ≤≤; (C) X μ-; (D) 1 n k k X σ =∑ 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） 1．甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: ,,, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌 机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为 ++）。 （AB AC BC 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这 三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为 （）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为 （AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)=（）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机 被击中的概率为（）； A-)=（）10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则 P(B 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三 台机器中最多有一台发生故障的概率为（）。 A)=（）; 12.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(B A)=（） 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则 P(B 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=（ S ） 15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 ++） （ABC ABC ABC 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 海南大学信息学院 《概率论与数理统计》试题（A卷） 得分阅卷教师 1、填空题（每小题3分，共18分） 1，将3个人随机地放入4个房间中，则每个房间至多只有一个人的概率为 。 2，设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则 。 3，设,，则 4，掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，则其中有一颗为1点的概率为 5，三个人独立破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4。此密码被译出的概率为。 6，设X表示掷两颗骰子所得的点数，则EX= 二、单项选择题（每小题3分，共12分） 得分阅卷教师 ( )7，设，则 A）=0.5 B）=0.5 C） D） ( )8，设事件A，B互不相容，P（A）=p P(B)=q 则 （A）(1-p)q B） pq C） q D） p ( ) 9，则 C= A） 3 B） 2 C） 1 D） 0 ( ) 10，设Cov(X,Y)=0, 则以下结论中正确的为 A）X，Y独立 B）D（X+Y）=D（X）+D（Y） C）D（X－Y）=D（X）－D（Y） D）D（XY）=D（X）×D（Y） 得分阅卷教师 三，计算题（每小题10分，共60分） 11. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)具有以下的概率密度： 现有一批此种电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少。 12.设随机变量（X，Y）的概率密度为 求 关于X的边缘概率密度及关于Y边缘概率密度 13.设X为总体X的样本，求的最大似然估计量及矩估计量。 14.一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2，0.3，0.4，各部件的状态相互独立，求需要调整的部件数X的期望EX和方差DX。 15.有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称其重量（以克计） 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量服从正态分布，试求总体标准差的置信水平为0.95的置信区间。（） 16. 设某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布均末知，从中随机地抽取16只电子元件，算得平均寿命为241.5小时，修正的样本标准差为98.7259小时，问在显著性水平0.05下，是否可认为电子元件的平均寿命大于225小时？并给出检验过程。（） 17．设有两个口袋，甲口袋中有两个白球，一个黑球，乙口袋中有一个白球，两个黑球。由甲口袋任取一个球放入乙口袋，再从乙口袋中取出一个球，求最后取到白球的概率。 Ⅱ、综合测试题 s388 概率论与数理统计（经管类）综合试题一 （课程代码 4183） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ). A. A B A B +=+ B.()A B B A B +-=- C. (A -B )+B =A D. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P (A -B )=P (A )-P (B ) B.P (AB )=P (A )P (B ) C. P (A +B )=P (A )+P (B ) D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB ) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 1 2 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ?，则下列选项正确的是 ( A ). A.()()()P A B P A P B -=- B. ()()P A B P B += C.(|)()P B A P B = D.()()P AB P A = 6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续 C. ()1f x dx +∞-∞ =? D. ()1f +∞= 7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2k b P X k k ===，且0b >，则参数b 的 值为 ( D ). A. 1 2 B. 13 C. 15 D. 1 概率论与数理统计复习题 一、填空题 1．若()0.4,()0.5,()0.4,P A P B P A B ===则 ()____P A B =U . 2．设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥ . 3．设总体),(~2 σμN X ，2σ未知，检验假设00:μμ=H 的检验统计量为 。 4．已知，A , B 两个事件满足条件)()(B A P AB P Y =，且p A P =)(，则=)(B P 。 5．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，如果已知A 至少出现一次的概率等于27 19 ，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。 6．同时抛掷3枚硬币，以X 表示出正面的个数，则X 的概率分布为 。 7．设随机变量X 的概率密度为? ??<<=,,0, 10,2)(其他x x x f 用Y 表示对X 的3次独立重复观 察中事件? ?? ? ??≤21X 出现的次数，则{}==2Y P 。 8．设随机变量X ～),2(2 σN ，且{}3.042=< 《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计. 一.选择题（18分，每题3分） 1.如果1)()(>+B P A P ，则事件A 与B 必定（） )(A 独立；)(B 不独立；)(C 相容；)(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4 人，则4人血型全不相同的概率为：（） )(A 0.0024；)(B 40024.0；)(C 0. 24；)(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0,1,/1),(22他其y x y x f π则X 与Y 为（） )(A 独立同分布的随机变量；)(B 独立不同分布的随机变量； )(C 不独立同分布的随机变量；)(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.7 5. 则射击次数的 数 学期望与方差分别为 （ ） )(A 4934与； )(B 16934与； )(C 4941与；(D) 9434与． 5.设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（） )(A 32112110351?X X X ++=μ ；)(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ； )(C 321321 6131?X X X ++=μ ；)(D 32141254131?X X X ++=μ． 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时，取统计量)(~10 )(22 2 1 2n X i n i χμχ-=∑=，其 拒域为（1.0=α）（） )(A )(21.02n χχ≤；)(B )(21.02n χχ≥；)(C )(205.02n χχ≤；)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题（15分，每题3分） 1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则 =?)(B A P ． 2. 设随机变量X 的分布律为? ?? ? ??-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为. 3.已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，试用),(y x F 表示概率 概率论与数理统计复习题 九、最大似然估计 例：设总体X 的概率密度为 ?? ?<<+=其他 ,0 1 0,)1()(x x x f θθ 其中未知参数θ1->，n X X X ,,21是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求θ的估计量。 解：设似然函数),,2,1;1 0()1()(1 n i x x L i n i i =<<+=∏=θ θθ 对此式取对数，即： ∑=++=n i i x n L 1ln )1ln()(ln θθθ且∑=++=n i i x n d L d 1 ln 1ln θθ 令 ,0ln =θ d L d 可得∑=--=n i i x n 1 ln 1?θ ，此即θ的极大似然估计量。 例：设总体X 的概率密度为 )0,0(,0,00,)(1>>?? ???≤>=--a x x e ax x f a x a λλλ 据来自总体X 的简单随机样本),,,(21n X X X ，求未知参数λ的最大似然估计量。（同步39页三、3） 解：由?? ???≤>=--0,00 ,)(~1x x e ax x f X a x a λλ 得总体X 的样本),,,(21n X X X 的似然函数 ∑∑∑=-=-=--==n i a i n i a i n x n i a i n x x a e ax x x x L a i 1 11 1 121]exp[)(),,,,(λλλλλ 再取对数得： ∑∑==-+-=n i i n i a i x a x a n L 1 1 )ln()1()ln(ln λ λ 再求L ln 对λ的导数：∑=-=n i a i x a an d L d 1ln λλ 令0ln 1 =-=∑=n i a i x a an d L d λλ，得∑== n i a i x n 1 λ 所以未知参数λ的最大似然估计量为 ∑=n i a i x n 1 。 练习：设总体X 的密度函数为 )0(01 0),(1???><<=-ααααothers x x x f X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的一组样本，求参数α的最大似然估计（同步52页三、5） 十、区间估计 总体X 服从正态分布N (μ,σ2), X 1,X 2,…,X n 为X 的一个样本 1：σ2已知,求μ的置信度为1-α置信区间 2：σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间 3：求σ2置信度为1-α的置信区间 例：设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下：43.18,67.1622 ==s x 。求该校女生平均身高的95％的置信区间。 解： )1(~--= n t n S u X T ,由样本数据得05.0,43.18,67.162,102====αs x n 查表得：t 0.05(?)=2.2622,故平均身高的 95％的置信区间 为 (X u X u α α -+))1(,) 1((n S n t X n S n t X -+--αα) S )1n (,S )1n (() 1n (2 122 ) 1n (2 22-----ααχ χ 概率论与数理统计B 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为（）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（） (A) 12; (B) 225; (C) 4 25 ; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ ）(A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +，(a=0,b=1)则F (0)的值为（ ）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==，则n =______. 3．随机变量ξ的期望为() 5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______. 4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______. 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望. 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 (1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξ η?的分布及()E ξη?； 六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？ 七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=) 九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明A B 与 C 相互独立. 某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________. 十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）： 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率论与数理统计试题
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