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2019年高一上学期数学期中考试

一、单选题

1．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

A．B．

C．D．

2．下列各组函数中，表示同一函数的是

A．与

B．与

C．与

D．（）与（）

3．已知，则“”是“”的

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

二、填空题

5．函数的定义域为________

6．已知集合，，则________

7．不等式的解集是________

8．“若且，则”的否命题是__________________．

9．已知，则的取值范围是________

10．若，，且，则的取值范围是_

11．若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____ 12．若函数，则________

13．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值是__

14．已知函数，（），若不存在实数使得和同时成立，则的取值范围是________

15．当时，可以得到不等式，，，由此可以推广为，则________

16．已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）

三、解答题

17．设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

18．练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

（1）证明：若，，，则

，并指出等号成立的条件；

（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.

19．某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②当时，；③，其中为常数，且.

（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.

20．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

21．已知，设，，（，为常数）.

（1）求的最小值及相应的的值；

（2）设，若，求的取值范围；

（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．

【详解】

图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是C U S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(?U S).

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．

2．D

【解析】

【分析】

若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．

【详解】

对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数；

对于B选项的定义域为的定义域为∴不是同一函数；

对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数．

对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属于基础题．3．A

【解析】

【分析】

本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．

【详解】

由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”

则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，

∴（a+b）2＜（1+ab）2

∴ab+1＞a+b．

若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．

综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答的过程当中充分体现了不等式的知识、充要条件的判断问题以及问题转化的思想．

4．D

【解析】

试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.

考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.

5．

【解析】

【分析】

根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.

【详解】

由题意得或，即定义域为

【点睛】

本题考查函数定义域，考查基本求解能力.

6．

【解析】

【分析】

求出集合A,B，即可得到. 【详解】

由题集合

集合

故.

故答案为.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，属基础题

7．

【解析】

【详解】

不等式，则

故答案为.

【点睛】

本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．8．若或，则

【解析】

【分析】

根据原题与否命题的关系，写出否命题即可.

【详解】

“若且，则”的否命题是“若或，则”.即答案为：若或，则

【点睛】

本题考查根据原命题写出否命题，属基础题.

9．

【解析】

【分析】

作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论．

【详解】

作出所对应的可行域，即（如图阴影），目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线，

平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2，

当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0，

∴a-b的取值范围是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

10．

【解析】

【分析】

对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可．

【详解】

由题，，且，

当时，，则；

当时，，则可得

故的取值范围是.

【点睛】

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

11．

【解析】

略

12．

【解析】

【分析】

设,求出的解析式，再将代入即可.

【详解】

设,则则即

即答案为.

【点睛】

本题考查函数解析式的求解，涉及换元和函数的性质，属中档题．

13．

【解析】

【分析】

关于的不等式在上恒成立，即求，将不等式式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得的最小值．【详解】

∵关于的不等式在上恒成立，

∴，

∵x＞，

∴（）（）

，当且仅当（），即时取等号，

∴，

∴，解得，，

∴实数a的最小值为．

故答案为．

【点睛】

本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．

14．

【解析】

【分析】

通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=?，求出a的范围即可．

【详解】

由f（x）＞1，得＞1，化简整理得＜，解得＜＜或＜＜，即的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．

由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．由题意A∩B=?，因此a≤-2或-1≤2a＜0，

故a的取值范围是{a|a≤-2或-≤a＜0}．

即答案为.

【点睛】

本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．

15．

【解析】

【分析】

本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值

【详解】

∵x∈R+时可得到不等式，，

∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方

即答案为.

【点睛】

本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向

16．②③④

【解析】

【分析】

利用a i+a j与a j-a i两数中至少有一个属于A．即可判断出结论．

【详解】

①数集中，，故数集不具有性质；

②数集满足对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，故数集具有性质；

③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，

∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，

而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，

∴a1=0；故③正确；

④当n=5时，取j=5，当i≥2时，a i+a5＞a5，

由A具有性质P，a5-a i∈A，又i=1时，a5-a1∈A，

∴a5-a i∈A，i=1，2，3，4，5

∵0=a1＜a2＜a3＜a4＜a5，∴a5-a1＞a5-a2＞a5-a3＞a5-a4＞a5-a5=0，

则a5-a1=a5，a5-a2=a4，a5-a3=a3，

从而可得a2+a4=a5，a5=2a3，故a2+a4=2a3，

即答案为②③④.

【点睛】

本题考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题．

17．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由“”是“”的必要条件，得B?A，然后分＜，，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；

（2）把中只有一个整数，分＜，，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．

【详解】

(1)若“”是“”，则B?A，

∵A={x|-1≤x≤2}，

①当＜时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1＜；

②当时，B=?，有B?A成立；

③当＞时B=?，有B?A成立；

综上所述，所求m的取值范围是．

(2)∵A={x|-1≤x≤2}，

∴?R A={x|x＜-1或x＞2}，

①当＜时，B={x|2m＜x＜1}，

若(?R A)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得＜；

②当m当时，不符合题意；

③当＞时，不符合题意；

综上知，m的取值范围是.

【点睛】

在集合运算中，不等式的解集、函数的定义域、函数的值域问题，能解的先解出具体的实数范围，再结合数轴进行集合的运算，若端点位置不定时，要注意对端点的位置进行讨论求解，此题是中档题．

18．(1)见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；

（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；

【详解】

（1），∴，当且仅当时等号成立；

（2）

故.当且仅当时等号成立；

【点睛】

本题考查基本不等式的运用，考查不等式的证明，考查求函数的最值，属于中档题．

19．（1），；（2）.

【解析】

【分析】

（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．

（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．

【详解】

（1）设＝，当＝时，可得k=4，∴（）∴定义域为，t 为常数，；

（2）因为定义域中

函数在上单调递减，故.

【点睛】

本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．

20．(1) ，;(2)见解析；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；

（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；

（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．【详解】

（1）证明：若x∈A，则．

又∵2∈A，

∴．

∵-1∈A，∴．

∴A中另外两个元素为，；

（2），，，且，，

，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；

（3）由，，可得，，

，所有元素积为1，∴，

、、，∴.

【点睛】

本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题．

21．（1），；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）代入利用基本不等式即可得出；

（2），若，即方程没有实根或没有正实根，由此可求的取值范围；

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得

＞

＜

对x＞0恒成立，结合即可得出．

【详解】

（1）。当且仅当时等号成立；

（2），，即方程没有实根或没有正实根，当方程没有实根时，

当方程没有正实根时，解得

综上，.

（3）由于b＞a＞0，可得＞＞0．由三角形的三边的大小关系可得

＞

，即

＞

对x＞0恒成立．

化为

＞

＜

对x＞0恒成立，

则，当且仅当时等号成立；

故＞

，故

综上.

【点睛】

本题考查了基本不等式、三角形的三边大小关系、恒成立问题，一元二次方程根的分布等基础知识与基本技能方法，属于难题．

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2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01 集合及其表示方法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10 等式的性质与方程的解专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12 方程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 一元二次不等式的解法专题17 均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷

专题01 集合及其表示方法一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=

高一上半期数学试题含答案

高一上期半期考试数学试卷一、选择题： 1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |22x >｝，则M ∩N ＝ ( ) A ．? B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2. 有五个关系式：①?≠ ?}0{；②}0{=?；③?=0；④}0{0∈；⑤ ?∈0 其中正确的有（） A.1个. B.2个. C.3个. D.4个. 3．下列各组函数中表示同一函数的是（） A ．()f x x = 与()()2 g x x = B ．()f x x = 与()3 3g x x = C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ? >?=?- > B.c b a >> C.b a c >> D.a c b >> 6．下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（） A ．y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．2x y -= 7．已知函数???>-≤=2 ),1(log 2 ,2)(2x x x x f x ，则))5((f f 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8. 下列函数中值域为 ) ,0(+∞的是（） A. y =－5x B.y =(31 )1-x C.y =1)2 1(-x D.y =x 21- 9.若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则 )2 5 2()23(2++-a a f f 与的大小关系是（） O x y O x y O x y O x y A B C D

高一数学期中考试试卷及答案(精品)

绝密★启用前三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期高一数学期中考试试卷命题人徐阳审题人本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.） 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ). A．{1,2,3,4,5} B．{1} C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 2.若()1 f x x =+，则(3) f=（）. A.2 B.4 C.22 D.10 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A． x x y y= =,1B．1 ,1 12- = + ? - =x y x x y C ．33 ,x y x y= =D．2) ( |, |x y x y= = 4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ). 5.函数()lg(31) f x x =-的定义域为 ( ). A．R B． 1 [,) 3 +∞ C． 1 (,) 3 +∞ D． 1 (,) 3 -∞ 6.已知() f x是偶函数，当x＜0时，()(1) f x x x =+，则当x＞0时，() f x=( ). A．(1) x x -- B．(1) x x- C.(1) x x+ D.(1) x x -+ 7.若1+2) 2 1 (a＜a2-3) 2 1 (，则实数a的取值范围是（）. A.(1，+∞) B.( 2 1 ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， 2 1 ) 8.下列函数中，在) , (+∞ -∞上单调递增的是（）. A. | |x y= B.3 =x y C.x y 2 log = D.x y5.0 = 9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x)一定存在零点的区间是（ ). A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞) 10.若偶函数) (x f在(]1,- ∞ -上是增函数，则下列关系式中成立的是（）. A．)2( )1 ( ) 2 3 (f f f< - < - B．)1 ( ) 2 3 ( )2(- < - 0， 2x，x≤0. 若f(a)＝ 1 2 ，则实数a＝( ). A．－1 B.2C．1或- 2 D．-1或2 x 1 2 3 f (x) 6.1 2.9 －3.5

2019年高一数学新学期计划

翰文学校2018~2019年度第二学期高一数学教学工作计划新的学期即将开始，这个学期我担任高一年级的数学老师，对于高一年级这个学期的课程和教学，我将制定如下计划：一、教学思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1.“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2.“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

高一数学上学期期中考试试卷及答案

高一数学上学期期中考试试卷一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 04或 B. {}x x x |<->40或 C. {}x x |04<< D. {}x x |-<<40 6. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 反证法证明命题“如果a ，b ∈N ab ，可被5整除，那么a ，b 至少有一个能被5整除”应假设的内容是（） A. a b ，都能被整除5 B. a b ，有一个不能被5整除 C. a 不能被5整除

高一数学上学期期中考试试卷含答案

高一第一学期期中考试数学科试卷一．选择题（1~12题，每题5分，共60分，每题有且只有一个正确答案） 1.已知集合{} {},3,2,1,0,1,21-=<-∈=N x R x M 则=?N M ( ) A.{}2,1,0 B. {}2,1,0,1- C. {}3,2,0,1- D. {}3,2,1,0 2.今有一个扇形的圆心角为?150,半径为3,则它的弧长为( ) A. 35π B.32π C.25π D. 2 π 3.若10<.又R c ∈,则有( ) A.0)lg(>-b a B.2 2 bc ac > C. b a 1 1< D. b a ?? ? ??