考研复试力学知识点

1.强度设计过程

A外力计算，确定危险构件上所有外力。

B绘制所有危险杆的内力图，根据剪力绝对值和弯矩绝对值最大面，确定可能危险。

C判断危险点，描述其应力状态，分析各主应力，确定最大正应力和最大切应力的作用点，确定可能的危险点。

D由失效形式选择合理强度理论计算。

2.提高梁，轴的强度措施

A改变支承与加力点的位置，还可以调整结构中各零件的位置，或者通过辅助构件，使弯矩或扭矩的峰值尽量减少。

B根据截面上应力分布的特点，选择经济，合理的截面形状。如将截面设计成工字型，圆管形或其他形状的空心截面。

3应力集中现象：几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中。避免应力集中的方法：修改应力集中因素的形状，如用圆角代替尖角，采用流线型或抛物线型的表面过渡；适当选择应力集中因素的位置，将应力集中因素选在构件中应力低的部位。加深应力集中的方法：

4低碳钢拉伸实验过程中的现象与对应的特征值

A弹性阶段，该阶段发生弹性应变，应力减小到零，则应变随之消失。弹性区内应力的最高限，称为弹性极限。线弹性区（应力与应变呈线性关系）内应力的最高极限称为比例极限。线弹性区内直线的斜率为弹性模量。

B屈服阶段，某些韧性材料再加载超过弹性范围后，会出现载荷增加很少或不增加时，应变却继续增加，这种现象便是屈服。应力应变曲线上开始屈服的那一点称为屈服点。屈服时应力的最小值称为屈服强度（屈服应力）

一些材料没有明显的屈服现象和屈服点，通常规定产生0.2%残余应变时的应力值作为条件屈服强度。

C强化阶段，对于韧性材料，再超过屈服阶段之后，若要增加应变，则要继续增加应力，这已阶段称为应变硬化过程，这已阶段最高点的应力值称为强度极限（极限强度）。

D颈缩和断裂阶段，对于韧性材料来说，在承受拉力小于强度极限时，式样发生的变形基本是均匀的，但在达到强度极限以后，变形主要集中于试样的某一局部区域，该处横截面面积急剧减少，形成所谓的颈缩现象。最后在颈缩出发生断裂，这时的应力值称为断裂应力。

2010-2011学年第2学期工程力学复习要点

简 答 题 参 考 答 案

1、说明下列式子的意义和区别。

①21F F =；②21F F =；③力1F 等效于力2F 。

【答】：

①21F F =，表示两个量（代数量或者标量）数值大小相等，符号相同； ②21F F =，表示两个矢量大小相等、方向相同； ③力1F 等效于力2F ，力有三个要素，所以两个力等效，是指两个力的三要素相同。

2、作用与反作用定律和二力平衡公理都提到等值、反向、共线，试问二者有什么不同？

【答】：二者的主要区别是：

二力平衡公理中等值、反向、共线的两个力，作用在同一刚体上，是一个作用对象，两

个力构成了一个平衡力系，效果是使刚体保持平衡，对于变形体不一定成立。

作用与反作用定律中等值、反向、共线的两个力，作用在两个有相互作用的物体上，是

两个作用对象，此两力不是平衡力系，对刚体、变形体、静止或者作变速运动的物体都适用。

3、力在坐标轴上的投影与力沿相应坐标轴方向的分力有什么区别和联系？

【答】：力在坐标轴上的投影是代数量，可为正、负或零，没有作用点或作用线；力沿

相应坐标轴的方向的分力是矢量、存在大小、方向和作用点。当坐标轴或力的作用线平移时，

力的投影大小和正负不变，但沿对应坐标轴的分力作用点发生改变。

当x 轴与y 轴互相垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小等于力在对应坐标轴上投影的绝

对值；当x 轴与y 轴互相不垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小不等于力在对应坐标轴上投

影的绝对值。

4、什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？凡两端用铰链连接

的杆都是二力杆吗？

【答】：二力构件是指只受两个力作用而保持平衡的构件．．．．．．．．．．．．．．．

，二力构件既可以是杆状，也可以是任意形状的物体。

分析二力构件受力时，与构件的几何形状没有关系（即并不考虑物体的几何形状），只

考虑物体：（1）是否只受两个力的作用（一般情况下都是忽略重力的作用）；（2）是否保持

平衡状态。符合以上两个条件的任何物体，都是二力构件。在二力构件中，形状为杆的构件

称为二力杆，可以是直杆，也可以是曲杆。

两端用铰链连接且中间不受其他外力作用的杆（重力不计），才是二力杆。

5、试叙述力的平移定理和它的逆定理。

【答】：力的平移定理：作用在刚体上的力，可以从原作用点等效地平行移动到刚体内的

任一指定点，但必须同时在该力与所指定点所决定的平面内附加一力偶，附加力偶矩等于原

力对指定点之矩。示意图如下图所示。

力的平移定理的逆定理．．．：作用在同一刚体同一平面内的一个力F 和一个力偶，可以合成为一个合力R F ，此合力大小，方向与F 相同，合力R F 与力F 作用线平行，作用线之间的距离为：F m

d =。

6、平面汇交力系、平面力偶系、平面任意力系在不平衡的情况下，它们的合成结果分

别是什么？它们的平衡条件是什么？并分别写出相应的平衡方程。

【答】：平面汇交力系在不平衡的情况下，它的合成结果是一个作用线通过力系汇交点

的合力，合力的大小方向等于力系中各力的矢量和；

平面力偶系在不平衡的情况下，它的合成结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各

力偶矩的代数和。

平面任意力系在不平衡的情况下，它的合成结果是一个通过简化中心主矢和一个主矩。

主矢等于力系中各力的适量和；主矩等于力系中各力对简化中心力矩的代数和。

平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力等于零，平衡方程为： 、 。

平面力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩等于零，平衡方程为： 。

平面任意力系平衡的充分必要条件是主矢与主矩同时等于零，平衡方程为： 、 、 。（请同学自己写出来）

7、什么是物体的重心？什么是物体的形心？重心与形心有什么区别？确定均质物体的

重心（形心）位置主要有哪几种方法？

【答】：物体的重心是指物体重力的作用点，即物体的大小、形状和物体构成一旦确定，

则无论物体在空间的位置、摆放方位如何，物体的重力作用线始终通过一个确定不变的点，

这个点就是物体的重心。重心不但与物体的大小、形状有关，还与物体的物体分布情况有关，

同样大小、形状的两个物体，如果一个是质量均匀分布的，一个质量是不均匀分布的，则这

两个物体的重心位置可能会不同。

形心是由物体的大小和形状所确定的几何中心，它只与物体的大小和几何形状有关，与

物体的质量分布无关。

重心只有在重力场中有意义，而形心在重力场和失重状态下都有意义。在重力场中，

质量均匀的物体，重心与形心重合；质量不均匀的物体，重心与形心不一定重合。

8、什么是弹性变形？什么是塑性变形？

【答】：弹性变形：载荷卸除后能够消失的变形，称为弹性变形。

塑性变形：载荷卸除后不能消失的变形，称为塑性变形。

9、什么是极限应力？什么是许用应力？拉压杆的强度条件是什么？根据这个强度条件

可以解决工程中哪三类强度问题？

【答】：材料发生强度失效时所达到的应力，称为材料的极限应力。对于塑性材料，极

限应力是指屈服极限；对于脆性材料，极限应力是指强度极限。

许用应力是指保证构件安全正常工作允许承受的最大应力，一般是根据材料特性的不

同，综合考虑各种因素对强度的影响，选取安全系数。因此，许用应力等于材料的极限应力

与安全系数的比值。

拉压杆的强度条件是：为保证拉压杆安全正常地工作，必须使拉压杆内实际工作应力不超过杆件材料的许用应力，数学表达式为：N F A

σ=≤[]σ 拉压强度条件可以解决工程中的三类强度问题分别是：

（1）校核强度；（2）设计截面尺寸；（3）确定许可载荷。

10、圆轴扭转时，若将圆轴的直径增大一倍，其它条件不变，则max τ和?'各有何变化？

【答】：分别计算直径为d 和直径为d 2时，轴的扭转截面系数p W 、极惯性矩p I ，然

后根据最大切应力max τ和单位长度扭转角?'计算公式，比较结果，得出结论。

11、材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？

【答】：材料力学中内力的符号规定，是按照变形的性质决定的。例如：轴向拉伸时，

轴力取正号；轴向压缩时，轴力取负号；剪切变形时，“左上右下剪力为正”意思也可以理

解成：剪切面左边部分向上运动，或者剪切面右边部分向下运动，则剪切面上的剪力取正号；

弯曲变形时，梁的轴线由直线变成“上凹下凸”形状的曲线时，弯矩取正号等等。

计算一个截面的内力（轴力、剪力、扭矩、弯矩）时，只取这个截面一侧（既可以单独

取截面左侧，也可以单独取截面右侧）的全部外力来计算，而舍弃截面另一侧的全部外力。

单独取截面左侧的外力计算内力与单独取截面右侧的外力计算内力，符号规定的标准是相反

的。无论取哪一侧计算，同一截面的内力，必定大小相等，符号相同（就是对杆件产生的变

形性质相同）。

静力平衡计算中力的符号，是对力在坐标轴上的投影和力对点之矩进行符号规定，主要

根据力的方向，坐标轴正向和矩心位置等因素决定。如果一个方向的力在坐标轴上的投影规

定为正，则与之相反方向的力在同一坐标轴上的投影则要规定成负；力对点取力矩时，如果

一个转向规定为正，则与之相反转向的力矩则要规定成负。列平衡方程时，作用在同一物体

上的所有外力都参加计算，全部外力按照同一标准规定符号。

12、根据剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系，简要叙述平面弯曲梁的剪力图和弯矩

图的基本特点。

【答】：根据剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系，结合高等数学函数单调增减性质、

极值、函数图象等知识，可以推出平面弯曲梁的剪力图和弯矩图的基本特点如下：

（1）在没有分布载荷作用（0q =）的一段梁内，剪力图是水平线（与梁轴线平行的

直线段），弯矩图是斜直线（斜率等于剪力值）。

（2）在有均布载荷作用（q =常数）的一段梁内，剪力图是斜直线；弯矩图是抛物线。

在剪力等于零的截面上，弯矩达到极值。

（3）在集中力作用的处（包括有支座的地方），剪力图发生突变（该截面左右两侧近旁

剪力值不相等），弯矩图发生转折（即出现尖角，斜率发生改变）。

（4）在集中力偶作用处（包括固定端约束处），剪力图形状不受影响（按其自身具有的

形状直接延伸），弯矩图发生突变（该截面左右两侧近旁弯矩值不相等）。

13、梁的变形与对应截面的弯矩有直接联系吗？弯矩最大的地方挠度也最大，弯矩为零

的地方挠度也为零，这种说法对吗？（要求举例并画示意图）

【答】：梁的变形与对应截面的弯矩值大小没有直接联系。

例如简支梁在均布载荷作用下，跨中截面的弯矩达到最大值，挠度也在跨中达到最大值；

而悬臂梁受均布载荷作用时，自由端弯矩为零（最小），而此处挠度和转角都最大；在固定

端，弯矩达到最大，此处的挠度和转角都为零。（请同学自己画出示意图）

因此，根据挠曲线近似微分方程，梁在外力作用下变形后的挠曲线形状与梁的弯矩方程

有关，但梁的变形与对应截面的弯矩值没有直接联系。

14、提高梁的弯曲强度和刚度各有哪些主要措施？

【答】：根据弯曲正应力的强度公式，减少梁的工作应力的办法，主要是降低最大弯矩

值max M 和增大弯曲截面系数z W 。因此提高梁弯曲强度的主要措施有：

①合理安排梁的支座与载荷（目的是减小最大弯矩）；

②采用合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大弯曲截面系数）；

③采用等强度梁（目的是节省和充分利用材料）。

提高梁弯曲刚度，就是要尽量减小梁的最大挠度max w 和最大转角max θ，主要措施有：

①缩小梁的跨度或增加支座（目的是减小最大挠度和最大转角、加强约束）；

②选择合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大截面的惯性矩）；

③改善载荷的作用情况（目的是在同等受载的情况下，尽量减小最大挠度和最大转角）。

3 拉（压）杆的强度条件是什么？它可以解决哪三类强度计算问题？（8分）

2 什么是平面任意力系？平面任意力系的平衡方程有哪几种形式？（6分）

1 在力学中，常见的约束类型有哪几种？它们的约束反力有什么特征？（6分）

1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改

变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．（3分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿

＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿

＿＿＿＿两种。

3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿

＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。

4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。

5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破坏；

铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面

破坏。

（答案：1、（！）321σ=σ=σ

（2）0321=σ+σ+σ，且321,,σσσ不同时为零

2、（1）拉、压，扭转，弯曲，剪切；

（2）正应变，剪（切）应变，

3、1）构件形状，构件尺寸影响，构件表面质量影响；

2）应力集中系数τσ,K ，尺寸系数τσε,，表面质量系数β。

4.中性轴垂直于力偶作用面.

5.横截面; 450螺旋面）

6．用第二强度理论校核强度时，其相当应力=2cr σ____________。

7．材料力学对变形固体所作的基本假设是连续性假设、__________假设和

__________假设。

8．在推导梁平面弯曲的正应力公式时，是从几何方面、__________ 方面和__________ 方面综合考虑的。

9．受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按______规律变化，在______处最大。

10．对由一定材料制成的压该来说，临界应力取决定于杆的柔度，柔度值愈大，临界应力值愈______，压杆就愈 ______失稳。

11．低碳钢在屈服阶段呈现应力______ 而应变 ______；冷作硬化将使材料的比例极限______而塑性性能______。

12．根据杆件的_______不同，其变形也不同。其中基本变形为_______ 、________、 _______。

13．等截面梁用积分法计算其挠度和转角时，积分常数根据_________条件和_________条件决定。

14．拉伸变形时，铸铁沿__________破坏，压缩变形时，铸铁沿__________破坏。

15． 材料的破坏形式分__________、__________。

16．当压杆横截面有局部削弱时，在进行稳定计算中，采用_______的横截面面

积；进行强度计算中，采用_______的横截面面积。

（答案：6、()321σσγσ+- 7、均匀性、各向同性 8、物理、静力学 9、线性、在

距离中性轴最远 10、小、易矢 11、增大、几乎不变、提高、降低

12、受力、轴向拉伸和压缩、扭转、弯曲 13、边界、连续性 14、横截面、45°斜

截面 15、脆性断裂、塑性屈服 16、未削弱、削弱）

12．用第三强度理论校核强度时，其相当应力=3cr σ_________。

13．低碳钢拉伸破坏时，断面为_________形状，压缩时断面为_________形状。

14．当压杆横截面有局部削弱时，在进行稳定计算中，采用 _______的横截面积；进行强度计算中，采用_______的横截面积。

15．材料力学对变形固体所作的基本假设是连续性假设、_________假设和_________假设。

16．挠曲线近似微分方程为_________。

17．某点的应力状态如图所示，该点的主应力分别为σ1=_________、 σ

2=_________ σ3= _________。

30Mpa

18_________强度理论，其强度条件（用该点截面上的正应力σ和剪应力τ来表示）表达式是_________。

19．一般脆性材料的抗压强度比抗拉强度_________。

20．轴向受拉杆中，最大剪应力发生在_________ 方位的截面上。

21．对由一定材料制成的压该来说，临界应力取决定于杆的柔度，柔度值愈大，临界应力值愈_________，压杆就愈_________ 失稳。

22．当剪应力不超过材料的剪切_________极限时，剪应力与剪应变成_________关系，这就是剪切虎克定律。

（12、31σσ- 13、杯锥状、饼状 14、未削弱、削弱 15、均匀性、各向同性 16、()Z

EI x M y -=,, 17、30Mpa 、0、40Mpa 18、三、224τσ+ 19、大 20、45° 21、小、易 22、比例、正比 ）

1 怎样画出物体的受力分析图？（6分）

2 力的平行四边形公理和三力平衡汇交定理的内容分别是什么？（8分）

3 什么是平面任意力系？平面任意力系的平衡方程有哪几种形式？（6分）

7．材料力学对变形固体所作的基本假设是连续性假设、__________假设和__________假设。

8．在推导梁平面弯曲的正应力公式时，是从几何方面、__________ 方面和__________ 方面综合考虑的。

9．受横力弯曲的梁横截面上的正应力沿截面高度按______规律变化，在______处最大。

10．对由一定材料制成的压该来说，临界应力取决定于杆的柔度，柔度值愈，临界应力值愈______，压杆就愈 ______失稳。

11．材料的破坏形式有两种________、 _______。

12．根据杆件的_______不同，其变形也不同。其中基本变形为_______ 、________、 _______。

13．等截面梁用积分法计算其挠度和转角时，积分常数根据_________条件和_________条件决定。

14．拉伸变形时，铸铁沿__________破坏，压缩变形时，铸铁沿__________破坏。

15．圆形截面的截面核心为_______。

16．胡克定律的适用范围为_______。

（答案：7、均匀性、各向同性 8、物理、静力学 9、线性、距离中性轴最远 10、

大、不易 11、脆性断裂、塑性屈服 12、外力、轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲 13、边界、连续性 14、平面、45°斜截面 15、圆形 16、弹性范围 ）

15．从低碳钢的应力-----应变曲线可以看出，其整个拉伸过程可分为四个阶段（）、（）、（）、（）。（答案：15、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段）

何谓名义屈服极限/

材料的三个弹性常数是什么？它们有何关系？

梁的变形用什么来度量？这些量的几何意义各是什么？

何谓应力状态？

第一和第二强度理论适用于什么材料，而第三和第四强度理论适用于什么材料？

何谓平面假设？

材料力学中强度、刚度、和稳定性指的是何含义？

杆件变形的基本形式？

静不定结构应有哪些方程求解？

压感在什么条件下才能使用欧拉公式、集体高压杆稳定性的措施？

所谓刚体指的是何种物体？

材料力学中的基本假设有哪些？

构件有哪些基本变形？

产生应力集中的原因是什么？

梁上作用有集中力和集中力偶，对剪力图和弯矩图有什么变化？

弹性材料内理应满足的三个关系。

在极值剪应力截面上，其正应力是否等于零？

简述提高压杆承载能力的措施。

量子力学知识点总结

量子力学期末复习完美总结 一、 填空题 1．玻尔-索末菲的量子化条件为： pdq nh =?，（n=1,2,3,....)， 2．德布罗意关系为：h E h p k γωλ == = =； 。 3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为： 21 2 mV h A υ=-， 4．波函数的统计解释：()2 r t ψ ，代表t 时刻，粒子在 空间r 处单位体积中出现的概率，又称为概率密度。这 是量子力学的基本原理之一。波函数在某一时刻在空间的强度，即其振幅绝对值的平方与在这一点找到粒子的几率成正比，和粒子联系的波是概率波。 5．波函数的标准条件为：连续性，有限性，单值性 。 6． ， 为单位矩阵，则算符 的本征值为： 1± 。 7．力学量算符应满足的两个性质是 实数性和正交完备性 。 8．厄密算符的本征函数具有： 正交性，它们可以组成正交归一性。即 ()m n mn d d λλφφτδφφτδλλ**''==-??或 。 9．设 为归一化的动量表象下的波函数，则 的物理意义为：表示在()r t ψ，所描写 的态中测量粒子动量所得结果在p p dp →+范围内的几率。 10. i ； ?x i L ； 0。 11．如两力学量算符 有共同本征函数完全系，则 _0__。 12．坐标和动量的测不准关系是： () () 2 2 2 4 x x p ??≥ 。 自由粒子体系，_动量_守恒；中心力场中运动的粒子__角动量__守恒 13．量子力学中的守恒量A 是指:?A 不显含时间而且与?H 对易，守恒量在一切状态中的平均值和概率分布都不随时间改变。 14．隧道效应是指：量子力学中粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。 15． 为氢原子的波函数， 的取值范围分别为：n=1,2,3,… ；l=0,1,…,n -1；m=-l,-l+1,…,0,1,…l 。 16．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并为: 2 n ，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的 耦合时，能级的简并度为 22n ，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为 12+j 。 17．设体系的状态波函数为 ，如在该状态下测量 力学量 有确定的值 ，则力学量算符 与态矢量 的关系为：?F ψλψ =。 18．力学量算符 在态 下的平均值可写 为 的条件为：力学量算符的本征 值组成分立谱，并且()r ψ是归一化波函数。 19．希尔伯特空间：量子力学中Q 的本质函数有无限多 个，所以态矢量所在的空间是无限维的函数空间。 20．设粒子处于态 ， 为 归一化波函数， 为球谐函数，则系数c 的取值为： 1 6 ， 的可能值为： 13 ， 本征值为 出现 的几率为： 1 2 。

水力学复习大纲2010

1水力学（考研2010）复习大纲 take part in the entrance exams for postgraduate schools 第一章绪论 掌握液体主要物理力学性质、内摩擦定律、连续介质和理想液体以及作用在液体上的力等概念。一、连续介质假设 真实液体可以近似的看作是由‘液体质点’组成的毫无空隙的充满其所占空间的连续体。 假设的意义：使水力学的研究摆脱了复杂的分子运动，并将运动液体质点的一切物理量视为时间和坐标的连续函数，充分利用连续函数的数学工具，大大方便了水力学的研究。 ￥水力学所讨论的液体是一种易流动、不易压缩的连续体。2010 二、液体的物理力学性质 γ=9800N/m3 ￥液体静止时无粘滞力μ，不承受剪切力和拉力，液体质点间发生相对运动时产生摩擦力的性质称为粘滞性。粘滞力的大小与液体的性质和剪切变形速度有关。液体的粘滞力随温度的升高而减小，分子距离加大，内聚力减小。气体的粘性随温度升高而增加。μ的单位为N.s/m2 2010 三、牛顿内摩擦定律 1、￥做层流运动的流体，作用在层流上的切应力与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。或者做层流运动的流体，作用在层流上的切应力与剪切变形速度成正比。液体的粘性可视为液体抵抗剪切变形的特性。2010 2、流体的种类划分：1.A类牛顿流体 2.非牛顿流体：B类理想宾汉流体(泥浆、血浆、牙膏等)、C类伪塑性流体（尼龙、橡胶、纸浆、水泥浆、油漆等）、D类膨胀性流体（生面团、浓淀粉糊等） 泥浆、血浆 四、理想液体 没有粘滞性的液体称为理想液体，反之为实际液体。 五、￥作用在液体上的力 表面力是指作用在液体表面上的力，其大小与受力面积成正比。摩擦力、水压力、粘滞力都属于表面力。质量力是指作用于每个质点上的力，与液体的质量成正比。对于均质液体，质量力又称为体积力。 第二章水静力学 熟练掌握静水压强及其特性和等压面的概念，能熟练应用重力作用下静水压强的基本方程式以及作用于平面上的静水总压力的计算公式和作用于曲面上的静水总压力的计算公式，能熟练绘制平面静水压强分布图和曲面压力体图； 一、静水压强及其特性和等压面的概念 1.￥静水压强的方向垂直并指向受压面； 2.任意一点静水压强的大小与受压面的方向无关，即作用在 同一点上各个方向的静水压强的大小相等。2010 2.￥绝对压强用P’表示；相对压强用P表示，P= P’-Pa；真空度用Pk表示，其大小为P的绝对值。 2010 3.等压面：连续液体中，由压强相等的个点组成的面叫等压面。 4.￥只受重力作用时，等压面即为水平面；只受重力作用的同一种连续液体，水平面既是等压面。2010 5.￥等压面就是等势面；等压面与质量力正交。证明见课本17页。2010 6.￥静水压强基本方程的意义：只有重力作用时静止液体中任意一点的测压管水头总是一常数。2010 7.任意液体的液体柱高度h=98/Ya（m） 8.￥液体随容器绕铅轴线做等角速转动时等压面为一抛物面。且液体的静水压强公式与静止液体中的 净水压强公式完全相同。同心圆柱面上各点的测压管水头为一常数。2010 9.￥液体随容器做等加速水平直线运动时等压面为一倾斜平面，且液体的静水压强公式与静止液体中 的净水压强公式完全相同。2010

考研结构力学考点归纳

1.结构几何组成分析：重点推荐大刚片法则，详细讲解一铰无穷远，两铰无穷远，三铰无穷远。 2 .静定结构位移计算：存在支座位移，弹簧，制造误差，外荷载，温度作 用的情况如何求解 3 .力法：重点讲解对称性的应用，超静定桁架，存在弹簧的情况，支座位移，制造误差等情况 4 .位移法：重点讲解对称性的应用，如何快速求刚度系数，存在EI无穷杆如何求解，存在斜杆且有侧移的情况如何求解，存在弹簧的情况如何求解 5.影响线：重点讲解桁架的影响线如何求，存在斜杆的刚架如何作影响线, 超静定结构如何作影响线 6.矩阵位移法：重点概念讲解，如何提高解题速度，组合结构如何求结构 内力 7 .结构动力响应；重点讲解单自由度强迫振动，两个自由度强迫振动如何 求解，存在水平地面运动，竖向地面运动时如何求解，全面分析柔度法及刚度法的应

用！ 第一题：结构的几何组成分析 首先考虑该结构能不能减二元体，使结构由繁变简。减二元体行不通的话，可考虑加二元体，即将一个三角形（小刚片）不断在其上添加二元体形成大刚片, 然后再考虑两刚片法则及三刚片法则。 对于杆件比较少的结构可直接应用两刚片法则或三刚片法则。其次要注意的是3种无穷远铰的情况。一般第一大题不可能考得很难，基本概念很重要，属于送分题。 第二题：一般为作结构的弯矩图，无需计算过程 包括刚架和桁架，梁式结构比较简单，考得比较少。该题主要考察能否快速准确作出弯矩图，只要稍微有些错误就会不得分。该题型技巧性的东西比较多，不能蛮干，尤其是当结构为超静定结构时。主要是考察对力学概念的灵活运用，技巧性的东西往往体现在支座的特殊性，如滑移铰支座、固定铰支座、滑移支座，杆件连接的特殊性如铰接或滑移连接。有时可能结构是超静定结构，但往往用位移法分析的话是一次超静定，要熟记位移法中各种常见荷载作用下的弯矩图，要熟练掌握位移转角公式，当然也可以使 用力矩分配法。一定不要养成惯性思维认为该题型考的题都是静定结构。 第二题：一般是考影响线 熟练掌握机动法、静力法以及二者的结合应用。历年来真题考得比较多的依次为：梁式结构画影响线（用机动法）、桁架画影响线（机动+静力法）、间接荷载作用下的梁

量子力学知识点总结(精.选)

1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子 4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大 5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在 6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波 7波函数的归一化条件 1),,,( 2 ?∞=ψτd t z y x 8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定

态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义：如果算符 F ?满足下列等式() ? ?dx F dx F φψφψ**??=，则称F ?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。 12简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。 13量子力学中力学量运动守恒定律形式是： 01=??????+??=H F i t F dt F d ?,?η 量子力学中的能量守恒定律形式是01=??????=H H i dt H d ?,??η 14 15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。 17玻尔的量子化条件：在量子理论中，角动量必须是h 的整数 的近似求解方法。 求出，由求出微扰论：由n n n n E E ψψ)0()0(

结构力学经典考研复习笔记强力推荐吐血推荐

第一章绪论 一、教学内容 结构力学的基本概念和基本学习方法。 二、学习目标 了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。 明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。 理解荷载和结构的分类形式。 在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。 三、本章目录 §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 §1-2 结构的计算简图及简化要点 §1-3 杆件结构的分类 §1-4 荷载的分类 §1-5 方法论(1)——学习方法(1) §1-6 方法论(1)——学习方法(2) §1-7 方法论(1)——学习方法(3) §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 1. 结构 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。 从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类: 表1.1.1 分特点实例

2. 结构力学的研究内容和方法 结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。 理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。 其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。 结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。包括以下三方面内容： (1) 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； (2) 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算； (3) 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算，本课程只进行理论分析和数值计算。结构力学的计算方法很多，但都要考虑以下三方面的条件： (1) 力系的平衡条件或运动条件。

量子力学主要知识点复习资料

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分 1能量量子化 辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,??? 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: νh =ε 2.波粒二象性 波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。 德布罗意公式h νmc E ==2 λ h m p = =v 3.波函数及其物理意义 在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程 0),()](2[),(2 2=-?+??t r r V m t r t i ρρηρηψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅 表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。所以， 应 该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。 自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -?=ψ=ψρ ρ η 波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义 常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。 相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。 表示粒子出现在点(x,y,z )附近的概率。 表示点(x,y,z )处的体积元 中找到粒子的概率。这就是波函数的统计诠释。自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1 必然有以下归一化条件 5. 力学量的平均值 2 |(,,)|x y z ψ2|(,,)|x y z x y z ψ???x y z τ?=???2 |(,,)|1x y z dxdydz ψ∞ =?(,,)x y z ψ(,,)c x y z ψαi e C =(,,)i e x y z αψ(,,) x y z ψ

昆明理工大学839水力学专业课考研真题(2019年)

以梦为马 不负韶华 昆明理工大学2019年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷) 考试科目代码：839 考试科目名称 ：水力学（建工学院） 考生答题须知 1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 一、是非判断题（每小题2分，共18分。正确的打√，错误的打×） 1.一元流和数学中的一元函数是一致的。（ ） 2.静水总压力的压力中心就是受压面面积的形心。（ ） 3.在同样的边界条件下，紊流过水断面上的流速分布比层流要均匀。（ ） 4.速度越大，液体的内摩擦力越大。（ ） 5.二向曲面上静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。（ ） 6.急变流不可能是恒定流。（ ） 7.雷诺数很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。（ ） 8.断面比能沿流程总是减小的。 （ ） 9.当下游水位高于薄壁堰堰顶时，一定是淹没出流。（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分） 1.在恒定流中（ ）。 （A ）流线一定是平行直线； （B ）断面平均流速沿程不变； （C ）不同瞬时流线有可能相交； （D ）同一点处不同时刻的动水压强相等。 2.一管道均匀层流，当流量增加时，下列答案错误的是（ ）。 （A ）沿程阻力系数λ增大； （B ）沿程水头损失增大； （C ）边界切应力增大； （D ）水力坡度增大。 3.在研究水击时，认为（ ）。 （A ）水是可压缩的，管道是刚体； （B ）水是不可压缩的，管道是弹性体； （C ）水是不可压缩的，管道是刚体； （D ）水和管道都是弹性体。 4. A 、B 两根管道，A 管输水，B 管输油，其长度、管径、壁面粗糙度、雷诺数均相同，则沿程水头损失（ ）。

结构力学硕士研究生考试大纲

结构力学硕士研究生考试大纲 西南石油大学结构力学2018考研专业课大纲 一、考试性质 结构力学考试是工科土木类专业硕士研究生入学考试科目之一，是教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试，其目的是测试考生对结构力学基础知识和分析、解决问题方法的掌握程度。本大纲遵照教育部结构力学课程指导小组的基本要求，结合我校工科相关专业对结构的几何组成、静定结构的内力计算和受力图形绘制、结构体系的位移计算、结构影响线原理以及超静定结构的内力计算等知识要求制订。本大纲力求反映专业特点，以科学、公平、准确、规范的尺度去测评考生的结构力学基础知识水平、基本判断素质和综合应用能力。 二、评价目标 1、了解结构计算简图的选择原则，比较熟练地掌握几何不变体系的简单组成规则，并对一般平面杆件体系进行几何组成分析，确定超静定次数。 2、熟练应用取隔离体列平衡方程的方法计算静定结构（包括梁、刚架、桁架、拱和组合结构）的内力和反力；熟练掌握叠加法画弯矩图，了解静定结构的力学特性。 3、理解变形体的虚功原理，掌握静定结构在荷载、温度改变、支座移动、制造误差等因素作用下的位移计算，熟练掌握图乘法，了解互等定理。 4、熟练掌握单跨静定梁、多跨静定梁、静定桁架的反力和内力影响线的作法，了解机动法作影响线，会利用影响线求量值，能确定简单影响线的最不利荷载位置。 5、熟练掌握力法、位移法计算一般超静定结构的基本原理和方法，并能熟练地求解一般超静定结构，了解超静定结构的力学特性，掌握超静定结构位移计算的方法。 三、考试内容 第1章平面体系的机动分析 基本要求：掌握结构的机动分析方法，能正确判断结构的几何组成，正确计算结构的自由度。 考试内容：平面体系的计算自由度；几何不变体系的简单组成规则；体系的几何构造与静定性的关系 第2章静定结构

量子力学期末考试知识点+计算题证明题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：

天津大学水力学考研经验分享

天津大学水力学考研经验分享 很多考研的同学都迫切需要考研过来人的指导，中国有句古话“姜还是老的辣”，但并不是所有考研的同学都能那么幸运可以找到自己的前辈指点一二，天津考研网每年服务上万名考研学子，汇聚优秀考研学员经验，针对各个专业及科目分类成册，现将我们已有的一些考研经验分享给大家，下面为大家分享天津大学水力学考研经验。 先说下题型吧 【数目乘分值 】 一判断 5*2 二选择 5*3 三画图 3*5 四简答 5*6 五计算 5道 共80分 一判断 1.明渠流中三线平行。 2.N-S方程表征了质量力，压力，粘性力与惯性力的平衡关系 3.动力年至系数的量纲是ML（-1）T（-1） 4.20mm管道内液体以8cm/s的速度运动，运动粘滞系数为1*10^（-6），那么液体运动为紊流运动。 5.雷诺数，几何特征相同的管道，对于水和油，其沿程水头损失相同。 二选择（选项仅供参考） 1.在断面面积相等的条件下，下列哪个断面为最佳水力断面 a矩形 b梯形 c半圆形 d复合型 2.紊流粗糙区的沿程阻力系数与下列哪个因素有关？ a Re b相对粗糙度 cRe与相对粗糙度 d 。

3.弗洛德数表示了哪两种力的关系？ a表面张力 重力b重力 压力 c 粘性力 压力 d重力 惯性力 4.依照重力相似准则，下列哪个关系式成立？ aλv=（λl）^2 b^1 c ^0.5 d ^1.5 5.毕托管和矩形薄壁堰分别测量了什么 a毕托管测量流量，矩形薄壁堰测量流速 b毕托管测量流速，矩形薄壁堰测量流速 c毕托管测量流量，矩形薄壁堰测量流量 d毕托管测量流速，矩形薄壁堰测量流量 四简答 1.简述尼古拉兹实验的实验目的及原理 2.忘了。 3给一组数据判断是层流还是紊流，以及缓流还是急流 4.简述紊流的瞬时流速，脉动流速及时均流速的概念，并说明时均流速与断面平均流速的不同。 5（学术做）判断下列两个流动是否存在 a vx=2x vy=-2y b vx=0 vy =3xy 6（专业做） 写出流速与势函数及流函数的关系 五、计算 面对同样的变化，同样的复习时间，复习方法对结果的决定性显而易见。提醒考生，尽管考题千变万化，但题型是相对固定的，提炼题型的目的就是为了提高解题的针对性，形成

量子力学知识点小结(良心出品必属精品)

第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说： 表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=hν。 表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 ⒑爱因斯坦光量子假说： 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出

现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理： 当光射到金属表面上时，能量为 E= h ν 的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v 0：由上式明显看出，当h ν- W 0 ≤0时，即ν≤ν0 = W 0 / h 时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h 在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性 ⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。 ???? ? ???? ======n k h k n h P h E λππλων2 ,2

【考研】河海大学5结构力学全部核心考点讲义

2013河海大学结构力学(I) 基础知识点框架梳理及其解析 第一章体系的几何组成分析 本章需要重点掌握几何不变体系、自由度、刚片、约束等基本概念，重点掌握几何不变体系组成的三规则——两刚片规则，三刚片规则和二元体规则。 一、基本概念 １、几何不变体系：在荷载作用下能保持其几何形状和位置都不改变的体系。 ２、几何可变体系：在荷载作用下不能保持其几何形状和位置都不改变的体系。 ３、刚片：假想的一个在平面内完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。刚片中任一两点间的距离保持不变，既由刚片中任意两点间的一条直线的位置可确定刚片中任一点的位置。所以可由刚片中的一条直线代表刚片。 ４、自由度的概念： 一个点：在平面内运动完全不受限制的一个点有２个自由度。 一个刚片：在平面内运动完全不受限制的一个刚片有３个自由度。

５、约束，是能减少体系自由度数的装置。 1）链杆——一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具有１个约束。 2）单铰——一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束。 3）单刚结点——一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。 6、必要约束：除去该约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。 多余约束：除去该约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。 7、无多余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不变体系是超静定结构。 一、几何不变体系的简单组成规则 规则一两个刚片之间的连接（两刚片规则）：（图2-3-1） 两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。

水力学第四版复习资料整理

水力学 一、概念 1.水力学：是一门技术学科，它是力学的一个分支。水力学的 任务是研究液体（主要是水）的平衡和机械运动的规律及其 实际应用。 2.水力学：分为水静力学和水动力学。 3.水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液体处于静止（或 相对平衡）状态时，作用于液体上的各种力之间的关系。 4.水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体在运动状态时， 作用于液体上的力与运动要素之间的关系，以及液体的运动 特性与能量转换等。 5.粘滞性：当液体处于运动状态时，若液体质点之间存在着相 对运动，则质点间要产生内在摩擦力抵抗其相对运动，这种 性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。 6.连续介质：一咱连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。 7.理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘 滞性、没有表面张力的连续介质。 8.质量力：通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、 其大小与液体的质量与比例的力。如重力、惯性力。 9.单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。 10.绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点 计量的压强。p’>0

11.相对压强：把当地大气压Pa作为零点计量的压强。p 12.真空：当液体中某点的绝对压强小于当地压强，即其相对 压强为负值时，则称该点存在真空。也称负压。真空的大小用真空度Pk表示。 13.恒定流：在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时 间而改变，这种水流称为恒定流。 14.非恒定流：流场中任何空间点上有任何一个运动要是随时 间而变化的，这种水流称为非恒定流。 15.流管：在水流中任意取一微分面积dA，通过该面积周界上 的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。 16.微小流束：充满以流管为边界的一束液流。 17.总流：有一定大小尺寸的实际水流。 18.过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面。 19.流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。Q 20.均匀流：流线为相互平行的直线的水流 21.非均匀流：流线不是互相平行的直线的水流。按流线不平 行和弯曲的程度，可分为渐变流和急变流两种类型。 22.渐变流：当水流的流线虽然不是互相平行直线，但几乎近 于平行直线时称为渐变流（或缓变流）。所以渐变流的情况就是均匀流。 23.急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径

《量子力学》考试知识点(精心整理)

《量子力学》考试知识点 第一章：绪论―经典物理学的困难 考核知识点： （一）、经典物理学困难的实例 （二）、微观粒子波－粒二象性 考核要求： （一）、经典物理困难的实例 1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。 2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。 第二章：波函数和薛定谔方程 考核知识点： （一）、波函数及波函数的统计解释 （二）、含时薛定谔方程 （三）、不含时薛定谔方程 考核要求： （一）、波函数及波函数的统计解释 1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波 2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程 1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理 2.简明应用：量子力学的初值问题 （三）、不含时薛定谔方程 1. 领会：定态、定态性质 2. 简明应用：定态薛定谔方程 第三章：一维定态问题

一、考核知识点： （一）、一维定态的一般性质 （二）、实例 二、考核要求： 1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振 2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、 第四章量子力学中的力学量 一、考核知识点： （一）、表示力学量算符的性质 （二）、厄密算符的本征值和本征函数 （三）、连续谱本征函数“归一化” （四）、算符的共同本征函数 （五）、力学量的平均值随时间的变化 二、考核要求： （一）、表示力学量算符的性质 1.识记：算符、力学量算符、对易关系 2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系 （二）、厄密算符的本征值和本征函数 1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性 2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。 （三）、连续谱本征函数“归一化” 1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系

福州大学土木工程学院828结构力学考研笔记

历年简答题部分（早年） 1、为什么仅用静力平衡方程，即可确定全部反力和内力的体系是 几何不变体系，且没有多余约束。 因为静定结构仅有平衡条件即可求出全部反力和内力；超静定结构仅有平衡条件无法求出全部反力和内力；几何可变体系无静力解答，并且由于静定结构时没有多余约束的，所以仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系 （参考答案）。 2、静定结构受荷载作用产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无 关，为什么？ 因为静定结构因荷载作用而产生的内力仅有平衡条件即可全部求得，因此…… 3、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分的内力一般不 为零，为什么？ 因为附属部分是支承在基本部分上的，对附属部分而言，基本部分等同于支座，故附属部分有荷载时基本部分内力一般不为零。（参考答案） 4、用力法求解结构时，如何对其计算结果进行校核？为什么？ 因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出 的，因此在对力法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。

①校核变形协调条件：因为基本结构在多余约束力和荷载作用下 的变形与原结构完全一致，因此可在基本结构上施加单位力，作出单位力弯矩图，并与力法计算所得的弯矩图图乘，校核计算所得位移与结构的实际位移是否一致。 ②校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪 力、轴力是否符合平衡条件。 5、用位移法求解结构时，如何对其进行计算结果校核，为什么？ 因为超静定结构的内力是通过变形协调条件和平衡条件得出 的，因此在对位移法求解结果进行校核时应首先校变形协调条件和平衡条件。 ①校核平衡条件：任取结构某一部分为隔离体，校核其弯矩、剪 力、轴力是否符合平衡条件。 ②校核变形协调条件：因为在位移法求解过程中已经保证了各杆 端位移的协调，所以，变形协调条件自然满足。 6、为什么实际工程中多数结构都是超静定的？ ①因为超静定结构包含多余约束，万一多余约束破坏，结构仍 能继续承载，具有较高的防御能力。 ②超静定结构整体性好，且内力分布均匀，峰值较小。 ③相比于静定结构，多余约束的存在使得超静定结构拥有更好 的强度、刚度、稳定性。 7、静定结构受荷载作用产生的内力与那些因素有关？

考研水力学复习要点范文

One 绪 论 1、水力学的任务: 一、研究液体（主要是水）的平衡。二、液体机械运动的规律及其实际应用。 2、液体的主要物理性质： 2.1、惯性、质量与密度 惯性力：当液体受外力作用使运动状态发生改变时，由于液体的惯性引起对外界抵 抗的反作用力。 F ＝－m*a 单位：N 量纲：MLT-2 密度：是指单位体积液体所含有的质量。国际单位：kg/m 3 量纲：[ML-3] 一个标准大气压下，温度为4℃，蒸馏水密度为1000 kg/m 3 。 2.2万有引力特性与重力 万有引力：是指任何物体之间相互具有吸引力的性质，其吸引力称为万有引力。 重力：地球对物体的引力称为重力，或称为重量。 2.3粘滞性与粘滞系数 当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。 动力粘滞系数，简称粘度，随液体种类不同而异的比例系数。 国际单位 ：牛顿?秒／米2 牛顿内摩擦定律：作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或粘滞力），与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。 牛顿内磨擦定律适用条件：只能适用于牛顿流体。 2.4压缩性及压缩率 2.5 表面张力 表面张力仅在自由表面存在，液体内部并不存在。大小：用表面张力系数 来度量。单位：牛顿／米（N/m ）。 3、连续介质和理想液体、实际液体的概念 3.1连续介质： 即假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。 3.2理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘滞性、没有表面张力的连续介质。 3.3有没有考虑粘滞性：是理想液体和实际液体的最主要差别。 4、作用于液体上的力 4.1表面力：作用于液体的表面，并与受作用的表面面积成比例的力。例如摩擦力、水压力。 4.2质量力：是指通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力。如重力、惯性力。 5、水力学的研究方法 5.1理论分析 5.2科学实验。包括原型观测、模型试验、系统试验。 5.3数值计算 η2/m s N ?σ

量子力学主要知识点复习资料全

量子力学主要知识点复习资料 全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分 1能量量子化 辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,??? 对频率为 的谐振子, 最小能量为: νh =ε 2.波粒二象性 波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。 德布罗意公式h νmc E ==2 λ h m p ==v 3.波函数及其物理意义 在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程 0),()](2[),(2 2=-?+??t r r V m t r t i ψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示， 其中，振幅 表示 波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。所以， 应该表示 粒子出现在点 (x,y,z )附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。 自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -?=ψ=ψ 波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义 常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附 件出现概率的描述是相同的。 相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。 表示粒子出现在点(x,y,z )附近的概率。 2|(,,)|x y z ψ(,,)x y z ψ(,,)c x y z ψα i e C =(,,)i e x y z αψ(,,)x y z ψ

考研结构力学试题及答案

△ 学院 专业 班级 学号 姓名 不要答题 密封线内不要答题 结构力学 课程试题 ( A )卷 考 试 成 绩 一、 填空题（每题3分，共15分） 1.确定结构计算简图的基本原则是：（ ）。 2. 下列体系的计算自由度为：（ ）。 3.图示结构B 点支座位移为△，则由此产生的A 点的竖向支座反力为（ ）。 4.内力影响线的含义是（ ）。 5.对图示结构，力矩分配系数AB =（ ），固端弯矩F AC M =（ ）。 二、选择题（每题3分，共18分） 1.图示铰接体系是： ( ) （A ）无多余约束的几何不变体系； （B ）常变体系； 题号 一 二 三 四 总分 得分

（C ）有多余约束的几何不变体系； （ D ）瞬变体系； 2.图示桁架零杆的个数为 （ ） （A ） 6根； （B ） 7根； （C ） 8根； （D ） 以上答案都不对。 3.图 示 对 称 结 构 ， 其 最 佳 计 算 方 法 为 ： （ ） (A)力法 ； (B)位移法 ； (C)力矩分配法 ； (D)利用对称性将荷载分组取半结构计算。 q a a a EI ＝常数 4.力法典型方程中，系数ij δ的物理意义为： （ ） （A ）约束i 发生单位位移时产生的约束j 的反力； （B ）约束j 发生单位位移时产生的约束i 的反力； （C ）荷载1=j x 时引起的i x 方向的位移； （D ）荷载1=i x 时引起的j x 方向的位移。 5.机动法作静定结构内力影响线时，其影响线方程是：（ ） （A ）变形条件； （B ）平衡条件； （C ）虚功方程； （D ）反力互等定理。

[全]结构力学考研真题整理详解

结构力学考研真题整理详解 一、填空题 1在平面体系中，联结______的铰称为单铰，联结______的铰称为复铰。[哈尔滨工业大学2007研] 【答案】两个刚片；两个以上的刚片查看答案 【解析】根据定义，单铰是指联结两个刚片的一个铰；复铰是指同时联结两个以上刚片的一个铰。 2互等定理只适用于______体系。反力互等定理、位移互等定理是以______定理为基础导出的。[哈尔滨工业大学2007研] 【答案】线弹性；功的互等查看答案 【解析】因为互等定理中采用的位移计算公式都是在线弹性假定下求出的，所以互等定理只适用于线弹性结构。互等定理包括功的互等定理、位移互等定理及反力互等定理，其中反力互等定理、位移互等定理均基于功的互等定理导出，是功的互等定理的特殊情况。 二、选择题 1在温度改变下，静定结构将（）。[宁波大学2009研]

A．有内力、有位移、无应变 B．有内力、有位移、有应变 C．有内力、无位移、无应变 D．无内力、无位移、有应变 【答案】B查看答案 【解析】在温度改变下，静定结构不会产生内力，但会发生变形，即产生应变和位移。 2用图乘法求位移的必要条件之一是（）。[宁波大学2009研] A．单位荷载下的弯矩图为一直线 B．结构可分为等截面直杆 C．所有杆件EI为常数且相同 D．结构必须是静定的 【答案】B查看答案 【解析】图乘法求位移的必要条件包括：①杆轴为直线；②EI为常数；③M—和MP两个弯矩图中至少有一个是直线图形。B项，变截面直杆可根据截面刚度不同分段利用图乘法求解位移，因此B项不是图乘法求位移的必要条件。 3力法基本方程使用条件是（）构成的超静定结构。[宁波大学2009研]