七年级数学上册 线段上的动点问题专题练习(含答案)

专训2　线段上的动点问题

名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：（1）找准点的各种可能的位置；（2）通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长（有可能是常数，那就是定值），再由题意列方程求解.

线段上动点与三等分点问题的综合

1.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发.

（1）当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度.

（2）若点Q运动速度为3 cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70 cm.

（第1题）

线段上动点问题中的存在性问题

2.如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.

（第2题）

（1）PA ＝ ，PB ＝ （用含x 的式子表示）.

（2）在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.

（3）点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ，OB 的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由.AB －OP MN

线段和差倍分关系中的动点问题

3.如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒.

（1）当PB ＝2AM 时，求x 的值.

（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值.

（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA ＋PN 的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值.

（第3题）

线段上的动点的方案问题

4.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.

（第4题）

情景二：如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由.

答案

1．解：(1)①当点P 在线段AB 上时，由PA ＝2PB 及AB ＝60，可求得PA ＝40，OP ＝60，故点P 运动时间为60 s .

当AQ ＝

时，BQ ＝40，CQ ＝50，点Q 的运动速度为50÷60＝(cm /s )；AB 356

当BQ ＝时，BQ ＝20，CQ ＝30，点Q 的运动速度为50÷60＝(cm /s )．AB 312②当点P 在线段AB 延长线上时，由PA ＝2PB 及AB ＝60，可求得PA ＝120，

OP ＝140，故点P 运动时间为140 s .

当AQ ＝

时，BQ ＝40，CQ ＝50，点Q 的运动速度为50÷140＝(c m /s )；AB 3514

当BQ ＝时，BQ ＝20，CQ ＝30，点Q 的运动速度为30÷140＝(cm /s )．AB 3314(2)设运动时间为t s ，则t ＋3t ＝90±70，t ＝5或40，

因为点Q 运动到O 点时停止运动，

所以点Q 最多运动30 s ，故经过5 s 两点相距70 cm .

2．解：(1)|x ＋2|；|x －6|

(2)分三种情况：

①当点P 在A ，B 之间时，PA ＋PB ＝8，故舍去；

②当点P 在B 点右边时，PA ＝x ＋2，PB ＝x －6，

因为(x ＋2)＋(x －6)＝10，所以x ＝7；

③当点P 在A 点左边时，PA ＝－x －2，PB ＝6－x ，

因为(－x －2)＋(6－x)＝10，所以x ＝－3.

综上，当x ＝－3或7时，PA ＋PB ＝10.

(3)的值不发生变化．AB －OP MN

理由如下：设运动时间为t s ，

则O P ＝t ，OA ＝5t ＋2，OB ＝20t ＋6，AB ＝OA ＋OB ＝25t ＋8，

AB －OP ＝24t ＋8，AP ＝OA ＋OP ＝6t ＋2，AM ＝AP ＝3t ＋1，12

OM ＝OA －AM ＝5t ＋2－(3t ＋1)＝2t ＋1，ON ＝OB ＝10t ＋3，12

所以MN ＝OM ＋ON ＝12t ＋4.所以＝＝2.AB －OP MN 24t ＋812t ＋4

3．解：(1)当点P 在点B 左边时，PA ＝2x ，PB ＝24－2x ，AM ＝x ，所以24－2x ＝2x ，即x ＝6；当点P 在点B 右边时，PA ＝2x ，PB ＝2x －24，AM ＝x ，所以2x －24＝2x ，方程无解．综上可得，x 的值为6.

(2)当P 在线段AB 上运动时，BM ＝24－x ，BP ＝24－2x ，所以2BM －BP ＝2(24－x)－(24－2x)＝24，即2BM －BP 为定值．(3)①正确．当P 在AB 延长线上运动时，PA ＝2x ，AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x －24，PN ＝PB ＝x －12，12

所以①MN ＝PM －PN ＝x －(x －12)＝12.

所以MN 长度不变，为定值12.

②MA ＋PN ＝x ＋x －12＝2x －12，

所以MA ＋PN 的值是变化的．

4．解：情景一：横穿草坪是为了所走路程最短．因为两点之间的所有连线中，线段最短；

情景二：连接AB ，交l 于点P ，如图．

(第4题)

理由：两点之间的所有连线中，线段最短．

人教版七年级下册数学动点问题教学内容

动点问题 1、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发． （1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？ 2.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0) 20b -=． (1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC ∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 3.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD , AB ∥y 轴,点A （1，1），点C （a , b ）,

满足035=-+-b a . （1）求长方形ABCD 的面积. （2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 若AC ∥ED ,求t 的值; （3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点， 已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A . ①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ； ②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 . 4、如图，在平面直角坐标中，A (0，1)，B (2，0)，C （2，1.5）． （1）求△ABC 的面积； （2）如果在第二象限内有一点P （a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． y x P O C B A 5、如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积； （2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使 2ACP ABC S S =V V ； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使 D C B A E O y x 24题图2 24题图1 D C B A O y x

初一数学直线射线线段练习题附标准答案

初一数学直线射线线段练习题附答案

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一、选择题 1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个 A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个 3、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中，，为风景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从处出发，以千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为小时． （1）当他沿着路线游览回到处时，共用了小时，求的长； （2）若此学生打算从处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回处，请你为他 设计一条步行路线，并说明这样设计的理 由．（不考虑其他因素） 4、如图，从A到B最短的路线是 （） A. A—G—E—B B. A—C—E—B C. A—D—G—E—B D. A—F—E—B 5、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则 AM= cm。 6、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条 7、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝ B、1㎝ C、1.5㎝ D、2㎝ 8、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（） A、 B、小于 C、不大于 D、

(完整版)人教版初一数学上册线段练习

一．选择题（共17小题） 1．如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（） A．1条B．2条C．4条D．6条 2．下列各直线的表示法中，正确的是（） A．直线A B．直线AB C．直线ab D．直线Ab 3．下列说法正确的是（） A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 4．手电筒射出去的光线，给我们的形象是（） A．直线B．射线C．线段D．折线 5．下列说法中正确的个数为（） （1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短； （4）射线比直线小一半． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（） A．B．C．D． 7．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（） A．1条B．2条C．3条D．4条 8．如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（） A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 9．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点 10．人们喜欢把弯弯曲曲的公路改为直道，其中隐含着数学道理的是（） A．可以缩短路程B．可以节省资金C．可以方便行驶D．可以增加速度 11．如图，从A到B最短的路线是（）

A．A?G?E?B B．A?C?E?B C．A?D?G?E?B D．A?F?E?B 12．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 13．如果线段AB=6cm，BC=4cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（） A．10cm B．2cm C．10cm或者2cm D．无法确定 14．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（） A．AB=2AP B．AP=BP C．AP+BP=AB D．BP=AB 15．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定 16．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=BC C．CD=AB﹣BD D．CD=AD﹣BC 17．已知，P是线段AB上一点，且，则等于（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 18．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=．19．如图所示，设L=AB+AD+CD，M=BE+CE，N=BC．试比较M、N、L的大小：． 20．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为．

七年级数学线段计算练习题资料

六年级数学线段的计算练习题 例1 如图，已知AB= 40，点C 是线段AB 的中点，点D 为线段CB 上的一点，点E 为线段DB 的中点，EB=6，求线段CD 的长。 A B C D E 例2 如图，AE=21EB ，点F 是线段BC 的中点，BF=5 1 AC=1.5，求线段EF 的长。 A B E F 例3 如图4-2-8，将线段AB 延长至C ，使BC=2AB ，AB 的中点为D ，E 、F 是BC 上的点，且BE ：EF=1：2，EF ：FC=2：5，AC=60cm ，求DE 、DF 的长. A B C D E F 1、如图，把线段AB 延长到点C ，使BC=2AB ，再延长BA 到点D ，使AD=3AB ，则 ① DC=_____AB=_____BC ② DB=_____CD=_____BC 2、如图，点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点 ① 若AC=2cm ，BC=3cm ，则MN=_____cm ② 若AB=6cm ，则MN=_____cm ③ 若AM=1cm ，BC=3cm ，则AB=_____cm ④ 若AB=5cm ，MC=1cm ，则NB=_____cm A B C M N 3、根据下列语句画图并计算 （1）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段BC

的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 （2）作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是线段AC 的中点，若AB=30cm ，求线段BM 的长 7、已知点C 是线段AB 的中点，现有三个表达式： ① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB=2 1 AB 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 8、如图，C 、B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A C B D A. AC>BD B. AC=BD C. AC

初一上数学线段动点问题

数学线段动点问题 1.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；（1） （2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由？（-1.5,3.5） （3）当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？（2/23） 2.数轴上点A 对应的数是－1，B 对应的数是1，一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C 点，再立即返回到A 点，共用了4秒。 （1）求点C 对应的数；（8） （2）若小虫甲返回到A 点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数.（-11） （3）若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C 出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E ，小虫乙爬行后对应的点为F.设点A 、E 、F 、B 所对应的数分别是x A 、x E 、x F 、x B ，当运动时间t 不超过1时， |x A -x E |-|x E -x F |+|x F -x B |的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。 如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC=120°．将直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方． （1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ．问：此时直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的 速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ，求t 的值. （3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至 图3，使ON 在∠AOC 的内部，求∠AOM-∠NOC 的度数． 3.已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x 。

人教版七年级数学上册线段和角的精选习题

M N B A E C A D B 1.如图所示，AB=12厘米， 2 5 AM AB =， 1 3 BN BM =，求MN的长. 2.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。 3.如图,AB=20cm,C是AB上一点,且AC=12cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长. 4.如图，AB=8cm,O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由。 5.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

6.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的 长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 7. 已知线段AB ，反向延长AB 至C ，使AC ＝13 BC ，点D 为AC 的中点，若CD ＝3cm ，求AB 的长． 8. 已知线段AB ＝12cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝6cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长． 9. 在直线l 上取 A ，B 两点，使AB=10厘米，再在l 上取一点C ，使AC=2厘米，M ，N 分别是AB ，AC 中点．求MN 的长度。

F E C D B A E D C B A O 10.如图，已知线段A B 和CD 的公共部分BD=31AB=4 1CD,线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB ，CD 的长 11.如图，,, 点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为__________ 12.如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ． 13.如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°, ∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ， 求∠COB 的度数 14.如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠， 34COF o ∠，求BOD ∠ 的度数．

最新人教版初中七年级上册数学《直线、射线、线段》教案

4．2直线、射线、线段 第1课时直线、射线、线段 1．理解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点) 2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用． 一、情境导入 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？ 二、合作探究 探究点：直线、射线、线段 【类型一】线段、射线和直线的概念 如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( ) 解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C. 方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分． 【类型二】线段、射线和直线的表示方法 下列说法：(1)直线AB与直线BA是同一条直线；(2)射线AB与射线BA是同一条射线； (3)线段AB与线段BA是同一条线段；(4)射线AC在直线AB上；(5)线段AC在射线AB上，其中正确的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解析：(1)直线AB与直线BA是同一条直线，正确；(2)射线AB与射线BA是同一条射线，错误；

(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；(4)射线AC 在直线AB 上，错误；(5)线段AC 在射线AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A. 方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键． 【类型三】 判断直线交点的个数 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有一个交点； 三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交， 最多有6个交点； 猜想： (1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？ 解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2 ＝15个交点； (3)n 条直线相交最多有n ×（n －1） 2个交点． 方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1） 2个交点． 【类型四】 线段条数的确定 如图所示，图中共有线段( ) A ．8条 B ．9条 C ．10条 D ．12条 解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1） 2进行计算． 解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条； 方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2 ＝10条．故选C.

最新七年级数学动点问题(北师大版)整理

例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 （1）求A、B两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数； （3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略 球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B． （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在 两个动点正中间； （3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单 位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应 的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时 点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？

直线、射线、线段练习题及答案(七年级上册数学)(附详细答案解析)

4.2直线、射线、线段测试题 一、选择题 1. 下列说法错误的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2．平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分 A ．3 B ．6 C ． 7 D ．9 3．如果A BC 三点在同一直线上，且线段AB=4CM ，BC=2CM ，那么AC 两点之间的距离为（ ） A ．2CM B ． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 4．下列说法正确的是（ ） A ．延长直线A B 到 C ； B ．延长射线OA 到C ； C ．平角是一条直线； D ．延长线段AB 到C 5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（ ） A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 6．点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12 EF;③12 EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中 点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7. 如图所示，从A 地到达B 地，最短的路线是（ ）． A ．A →C →E → B B ．A →F →E →B C ．A → D → E →B D ．A →C →G →E →B 8．.如右图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ， 则线段AD 的长是（ ） A ．2()a b - B ．2a b - C ．a b + D ．a b - 9．.在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ） A ．2㎝ B ．0.5㎝ C ．1.5㎝ D ．1㎝ 10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（ ） A ． 点C 在线段A B 上 B ． 点B 在线段AB 的延长线上 C ． 点C 在直线AB 外 D ．点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 二、填空题 1．若线段AB=a ，C 是线段AB 上的任意一点，M 、N 分别是AC 和CB 的中点，则MN=_______. 2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线； 经过四点最多能确定 条直线。 3．图中共有线段________条。

初一数学动点问题解题技巧

初一数学动点问题解题技巧 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想。 1、有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C 所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度． 3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A 与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒． （1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？ 5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170． （1）求A、B中点所表示的数． （2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．

七年级数学上册基本的几何图形单元测试题

七年级数学单元测试题 一、精心选一选 1．下列说法中错误的是（ ）． A ．A 、 B 两点之间的距离为3cm B ．A 、B 两点之间的距离为线段AB 的长度 C ．线段AB 的中点C 到A 、B 两点的距离相等 D ．A 、B 两点之间的距离是线段AB 2．下列说法中，正确的个数有（ ）． （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C （3）延长线段MN 到A 使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4．如图4,C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）． A ．CD=AC-BD B ．CD=2 1BC C ．CD=2 1AB-BD D ．CD=AD-BC 5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ). A ．M 点在线段A B 上 B ．M 点在直线AB 上 C ．M 点在直线AB 外 D ．M 点可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外 6．下列图形中，能够相交的是( )． 7．已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点 C 之间的距离 图4

是（ ）. A ．8cm B ．2cm C ．8cm 或2cm D ．4cm 二、填空 8. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_____________. 9.如图,三棱锥有________个面,它们相交形成了________条棱, 这些棱相交形成了________个点. 10.如图5,各图中的阴影图形绕着直线I 旋转360°,各能形成怎样的立体图形? 11．如图1-4，A ，B ，C ，D 是一直线上的四点，则 ______ ＋ ______ =AD －AB ，AB ＋CD= ______ － ______ ． 12．如图1-5，OA 反向延长得射线 ______ ，线段CD 向 ______ 延长得直线CD ． 13．四条直线两两相交，最多有 ______ 个交点． 14．经过同一平面内的A ，B ，C 三点中的任意两点，可以作出 ______ 条直线． 三．解答题 15、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。 图5

七年级数学(上册)动点问题

七年级数学上册动点问题 1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B． （1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？ （2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度． （3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。 2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置； （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间； （3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C 立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B 之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速 度为2个单位/秒． （1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

新人教版七年级数学上册专题训练八线段的计算及答案

新人教版七年级数学上册专题训练八线段的计算及答案 班级 姓名; 教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度． 【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ， 所以AD ＝12AB ＝12 ×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点， 所以CD ＝12AD ＝12 ×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性． 1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度． 解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ， 所以AO ＝12 AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )． 2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长． 解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点， 所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE. 所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点， 所以BC ＝2CE ＝10 cm . 因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点， 所以DC ＝12AC ＝12 BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )． 3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．

人教版七年级数学上册-线段、角

线段、角 [思维基础] I 直线、射线、线段 II 角 思维训练4 选择填空 画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边，在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC=90°. 根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是（ ） 揭示思路：什么是角？什么是钝角？什么是角的顶点？什么是角的边？90°的角是什 么角？ 明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量. （A ）射线OC 作到了∠AOB 的外部了. （B ）90°角作成了以OB 为一边了，则∠AOC ≠90°. （C ）射线OC 作到∠AOB 的外部了，又90°角以OB 为一边了. （D ）符合条件. [错例研究] 思维训练1 下列说法错在什么地方. （1）延长射线OP ； （2）画一条长5cm 的直线； （3）一条直线上从左至右依次有A 、B 、C 三个点，则射线AC 比射线BC 长； （4）直线可看成平角； 揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征？什么是平角？什么是互余的角？什么是互补的角？ 上述5个说法都是错误的.

根据直线、射线、线段的特征和属性，可以规纳为：直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量，不能比较长短，直线不能延长. 所以（1）（2）（3）都不正确.只有线段可以延长，可以度量，可以比较长短，射线只能向一方延长. 角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角，平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上，直线不是两条射线，它也没有端点. 单独说一个角是余角，是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角. 所以说“补角是余角的两倍”是错误的. 思维训练2 下面画图是错误的，正确的应该怎么画. 已知线段a 、b 、c （a > b ）画一条线段等于a - b + c. 揭示思路： 画一条线段等于已知线段 a ，怎样画？画一条线段等于两条已知线段a ，b 的和，怎么画？画一条第线段等于两条已知线段 a 、b （a > b ）的差，怎样画？ 画一条线段等于已知线段a. 画一条射线AC ，在射线AC 上用圆规截取AB= a . AB 就是所要求画的线段. 已知线段a 画一条线段等于两条已知线段a 、b 的和. 画一条直线，在直线上画一条线段AB= a ，再在AB 的延长线上画线段BC= b ， 线段AC= a + b. 画一条线段等于两条已知线段a 、b （ a > b ）的差. 在直线上画线段AB = a , 再在线段AB 上画线段AC 或BC 等b. BC 或AC 就是所要求的线段. BC= a - b AC = c - b ∴本例 a - b + c 正确的画图是 a + c - b

2016新人教七年级数学上册线段的计算测试题

新人教七年级数学上册线段的计算测试题 姓名：分数： 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．（5分）下列说法正确的是（） A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP=BP C．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．两点之间的线段叫做这两点之间的距离 2．（5分）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC 的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（） A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．CN=2 3．（5分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB 4．（5分）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB， ④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（5分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 6．（5分）已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（） A．点P为AB中点B．点P在线段AB上 C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上 7．（5分）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（） A．2（a﹣b）B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b 8．（5分）如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（） A．5a+8b+9c+8d+5e B．5a+8b+10c+8d+5e C．5a+9b+9c+9d+5e D．10a+16b+18c+16d+10e 9．（5分）下列说法不正确的是（） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BC B．若点C在线段AB上，则AB=AC+BC C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC

人教版七年级上册数学动点问题(精编版)

初一上册数学动点问题精编（打印版） 1．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C． （1）则a=，b=，c=． （2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值； （3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．请问：是否存在一个常数m 使得m?AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若不变，请说明理由。 2．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时， 点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； 点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|； 点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|． 综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是； （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2那么x为． （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应x的取值范围是． （4）若未知数x、y满足（|x﹣1|+|x﹣3|）（|y﹣2|+|y+1|）=6，则代数式x+2y的最大值是，最小值是。

七年级数学线段与角练习题

图3 D C B A O 七年级数学 线段与角练习题 1、75°40′30″的余角是 ，补角是 。角X 的余角是 ，补角是 。 2、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是___________. 3、已知α∠与β∠互余，且40α=∠15’，则α∠的余角为_______，β∠的补角为______． 4、一个角的余角等于它的补角的 3 1 ,则这个角是______；一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是 5、钟表上8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ； 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 6、线段AB=5,延长AB 到C,使BC=2AB,若D 为AB 的中点,则DC 的长是 _________． 7、如图, D 为AB 的中点, E 为BC 的中点, AD ＝1cm, EC ＝1.5cm, 则DC ＝____cm. 8如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ， 则CD=_____ 9、C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，则AC+AB 的长是 。 10、把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，则第一段与第三段中点的距离是 。 11、如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为 ． 12、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，作∠DOE=∠BOD ，OF 平分∠AOE ，若∠AOC=20则∠EOF= 。 13、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=700 ，则∠BOD 的度数等于______． 14、如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线， 则∠AOC 的度数为_________，∠COD 的度数为___________． 15、如图，点A 位于点O 的 方向上．（ ）. A 、南偏东35° B、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西65° 16、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为 . O A D B E C A B C A B E D