山东省大学生物理创新大赛申报书

编码：

山东省第五届大学生物理科技创新大赛

作品申报书

作品名称：电磁学组合实验仪

学校全称：德州学院

申报者姓名：李会刚王振友

指导教师：邹艳王红梅

类别：

□实验方法研究（A类）

√自制实验教学仪器（B类）

□物理量智能化测量技术（C类）

□实验模拟与仿真（D类）

□实物类（E类）

山东省第五届大学生物理科技创新大赛组委会制

2013年7月

说明

1．申报者应在认真阅读此说明各项内容后按要求如实填写。2．编码由大赛组委会统一填写。

3．作品的研究报告必须用中文撰写，并附于申报书后，一般不应少于2000字。

4．作品申报书必须按规定时间由各校统一将电子稿件发到大赛组委会E-MAIL邮箱，或者直接送到大赛组委会。

申报者情况

申报者情况

姓名李会刚性别男

出生

年月

1992年9月学校全称德州学院专业物联网工程现学历本科年级2012级学制4年通讯地址

山东省德州市德城区大学

西路566号

联系电话183********

合作者情况

姓名性别年龄学历所在单位

王振友男22 本科德州学院物理与电子信息学院

指

导教师指导教

师情况

姓名

邹艳

王红梅

性别

女

女

年龄

49

39

职称

教授

副教授单位德州学院物理与电子信息学院联系电话 139********

情

况

和

意

见

对作品

的真实

性以及

作品的

意义、

水平等

评价

本作品在我们的指导下，由李会刚、王振友同学设计和完成，作品是真实的。

由于电磁学实验是大学物理实验重要的组成部分，受实验条件限制，学生可做的实验仅有使用示波器测定电信号的基本参量、RLC串联谐振特性的研究及暂态特性的研究等项目，数量上和质量上都不能满足学生的学习需求。李会刚、王振友同学深入研究了相关的物理学原理、实验原理以及各种相关的仪器、仪表，特别是如何设计出一个电路完成尽量多的电磁学实验这一关键问题，先后通过实验对比研究了几种方案才最终确定了实验仪器的最终方案，充分发挥了他们的创新能力和实验能力。

该自制仪器可以利用实验室中现有的实验器材，提高了实验仪器的利用率；该实验仪器既可以让学生完成示波器对电信号的测量、RC、RL、RLC串联电路的谐振及暂态特性、交流电桥等学生实验，进行电阻、电容、电感、介电常数、电阻率等物理量的测量，又能掌握交流电的相关理论；该实验仪器综合性强，操作简便，可以在实验室中推广应用。

申报者所在

学院审核意

见

年月日

申报作品情况（由申报者本人填写）

作品全称电磁学组合实验仪展示形式及

实物尺寸

□软件；□实物及

尺寸：

作品设计的目的和基本思路（相关资料作为附件，例如研究报告、实验数据、外观图、鉴定证书和应用证书等）

设计目的：

受大学物理实验室实验条件的限制，我校学生可做的电磁学实验仅有使用示波器测定电信号的基本参量、RLC串联谐振特性的研究及暂态特性的研究等项目，远远不能满足学生的学习需要，因此，我们从现有的仪器设备出发，设计出电磁学组合实验仪，能够完成RC、RL、RLC串联电路的谐振及暂态特性、交流电桥等学生实验，能够进行电阻、电容、电感、介电常数、电阻率等物理量的测量，一套仪器能完成多个实验项目，提高实验仪器的利用率，提高学生的综合实验能力和创新能力。

基本思路：

1、运用示波器可以测量交流电压信号大小的性质，将它取代耳机等常规检流（检压）器件，运用现有的CA1640-2型函数信号发生器，与相关的电器元件构成交流电桥电路。

2、分别以电感电桥、电容电桥为基础进行设计，使之能够在不同连接方式、不同元件取值条件下达到RLC谐振特性、暂态特性的实验要求，最终得到可以同时完成示波器测定电信号的基本参量、RC、RL、RLC串联电路的谐振及暂态特性，以及电阻、电容、电感交流电桥等多个实验的“电磁学组合实验仪”设计电路。

3、在实验室进行实际接线、安装、调试，通过完成相关实验进行实验仪的改进，最终完成了一个设计较为合理，造价较为低廉，使用较为方便的组合实验仪（如图所示）。

实验仪的电路图

4、对实验仪进行外型设计，使8个接线柱与2个开关集中安装在同一电路控制板上，使仪器的外接部分鲜明、实用、美观。

作品的创新点、技术难点和实际应用情况创新点：

1、本组合实验仪实现了一套仪器同时完成多个电磁学实验，操作方便，使学生更易掌握知识,使实验变得既简单易行又获得了高精度。

2、采用示波器作为示零仪器，不仅拓宽了仪器的使用范围，而且使多个实验组合在一起成为现实。

3、电磁学组合实验仪增加了实验的数量和质量，对于培养学生的综合实验能力、发散思维能力和创新能力都具有重要的意义。

4、只需要将示波器接入不同的位置就可以进行不同的实验项目，节省了实验教师准备实验的工作时间、劳动强度，提高了工作效率。

技术难点：

1、电路的设计：经过深入研究电容、电感电桥和RLC谐振电路的原理和构造，经过反复对比和实验，设计出的电路能完成尽量多的电磁学实验。

2、操作中心：8个接线柱与2个开关集中安装在同一电路控制板上，

设计和制作出了清晰明了的控制板。

3、示零仪器的调节：在实验测试过程中，示波器档位调节必须与电阻、

电容、电感的调节相协调。

实际应用情况：

该实验仪曾在本学期应用于大学物理实验教学中，师生普遍反映：操作方便，使用效果优于以前的相关电磁学实验。

其他说明

评审委员会意见组委

会秘书处资格审查□通过审查□未通过审查

审查人（签名）

年月日

评审小组成绩小组内排名：

得分：

组长（签名）

年月日

评审会终审建议□特等奖□一等奖

□二等奖□三等奖

□未获奖

主任（签名）

年月日

编码：

山东省第五届大学生物理科技创新大赛

研究报告

作品名称：电磁学组合实验仪

学校全称：德州学院

申报者姓名：李会刚王振友

指导教师：邹艳王红梅

类别：

□实验方法研究（A类）

√自制实验教学仪器（B类）

□物理量智能化测量技术（C类）

□实验模拟与仿真（D类）

□实物类（E类）

电磁学组合实验仪的设计

李会刚 王振友

指导老师：邹艳 王红梅

摘要：针对我校大学物理实验室学生可做的电磁学实验远远不能满足学生的学习需要的现状，我们设计出电磁学组合实验仪，不仅能够完成RC 、RL 、RLC 串联电路的谐振及暂态特性、交流电桥等学生实验，还能够进行电阻、电容、电感、介电常数、电阻率、电导率等物理量的测量。不仅提高了实验设备的利用率，给学生的学习以更大的选择空间，而且可以增强学生的综合实验和创新实验能力。 关键词： 组合实验仪；暂态；谐振；交流电桥

1引言

电磁学是大学物理重要的组成部分，实验是学习电磁学的重要手段和兴趣来源。然而，由于实验条件的限制，在我校大学物理实验室，学生可做的电磁学实验仅有使用示波器测定电信号的基本参量、RLC 串联谐振特性的研究及暂态特性的研究等项目，远远不能满足学生的学习需要。因此，我们运用学校现有的实验仪器，设计了电磁学组合实验仪器，能够完成示波器测定电信号的基本参量、RLC 串联电路的谐振和暂态特性的研究等实验，同时还可组合成电感电桥、电容电桥，分别进行交流电桥实验，可以实现对电阻、电感、电容值的测量。不仅提高了实验仪器的利用率，而且提高了学生的综合实验能力。

2实验原理

2.1 RLC 串联电路暂态特性

RLC 电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的瞬间，电路中的电流和电压呈现非稳定的变化过程。实验研究RC 串联电路、RL 串联电路、LRC 串联电路在暂态过程中的瞬时特性，研究与之相关联的过电压和过电流现象，对于学生进一步认识这种电路的工作机制，防止暂态过程产生损害，利用这一过渡过程获得更有用的高电压和大电流有不可替代的作用。

02

2

=++U U t

U d C C C

dt d RC d LC (1)

图1 RLC 串联电路 图2 欠阻尼状态图

放电过程：将R 、L 和C 串联成如图1所示的电路图[1-2]。当开关闭合在1位置时，电源E 对C 进行充电，充到电容两端电压U C 等于E 时，将开关闭合在2位置，此时，随电路参数R 、L 和C 数值选取的不同，此方程的解可分为以下三种情况：

（1）当C

L

R 42<

时方程的解为 ()1()sin t

C t U t u e τωφ-=+ (2）

其中时间常量R

L 2=τ，为阻尼振荡的时间常数，L

C LC

R 4112-=

ω为阻尼振荡的

角频率，()c u t 随时间变化的变化规律如图2所示，按指数规律衰减，是欠阻尼振荡状态。

（2）当C

L

R 42=

时，方程解为 ()1t

C C t t U u e ττ-??=+ ???

(3)

这时电路刚刚不产生振荡，()c u t 将很快衰减到平衡位置并稳定下来，是欠阻尼振荡与过阻尼振荡的交界情形，称为临界阻尼状态，()c u t 随时间变化的变化规律如图3所示。

图3 临界状态图 图4 过阻尼状态图

（3）当C

L

R 42>

时，方程解为 2222()()2()()t

t

C u t U e e ττωττω-+

---

-=+ (4)

这是过阻尼状态，()c u t 按指数规律衰减到0，如图4所示，电路也不再产生振荡，电容放电后不会反向充电，但达到平衡所需的时间较长，R 越大衰减越慢。

在电磁学实验中，往往是在RLC 串联电路的暂态特性实验之前，先进行RC 、RL 暂态特性实验。它们实际上可以视为在RLC 串联电路中0L =、0C =的特殊情况。

RC 电路暂态过程中相应的方程（1）的解为：充电过程：()

e 10RC t C U U --=，放电过程：e

U U RC

C t 0-=。可见，RC 串联电路中的过渡时间τ与RC 有关, τ值大

过渡时间长,电路电压变化缓慢。RL 电路的暂态过程也可作相似的讨论。

2.2 RLC 串联谐振电路特性实验原理

将简谐交流电压加在由电阻、电感、电容组成的电路，电路中的电流和电压将随着电源的频率的不同而改变。这种关系称为幅频特性。RLC 串联电路如图1所示

[1-2]

：

RLC 电路回路中电流I 为：

()??

? ??-+==

+ωωC L U

Z

U I R R 1'2

(5)

当ω

ωC L 1

=

时，电流最大，此时的状态成为谐振状态，回路中的信号频率与角频率分别表示为LC

f π210=

和LC

10=

ω。

回路电流I 与频率f 的关系为如图5所示。由于示波器测量的是电压，我们可以测量电阻两端的电压，用电压除以电阻来表示电流。

图5 电流的谐振特性曲线 图6 交流电桥

2.3 交流电桥

交流电桥的电路结构（如图6所示）与单臂直流电桥相似[2-3]，只是它的四个臂不一定是电阻，而可能是其它阻抗元件或它们的组合。设四个桥臂的复阻抗分别为

Z 1.,Z 2.,Z 3. ,Z 4.

, AC 称电源对角线，BD 称测量对角线。当电桥平衡时，B,D 两

点在任一瞬时电位相等，没有电流通过检流计。于是有： I I 31.

.

=, I I 42.

.

= (6) 根据交流电路欧姆定律得

Z I Z I 2211.

.

.

.

=,Z I Z I 4433.

.

.

.

=

(7)

这就是交流电桥的平衡条件。从（7）式可以看出，交流电桥的平衡条件与直流电桥的平衡条件形式上完全相同，但它们的物理意义却有很大区别。为了看清这一点，把四个臂的复阻抗写成如下形式：

e

Z Z j ?

1

1.

1=， e

Z Z j ?

2

2.

2= ，e

Z Z j ?

3

3.

3= ，e Z Z j ?44.

4=

式中φ为对应复阻抗的幅角。将上式变化得

Z Z Z Z 3241= (8)

????3241+=+ (9)

由此可见，直流电桥实际上有两个平衡条件：一是复阻抗模的平衡，二是复阻抗幅角的平衡。只有这两个平衡条件同时被满足，交流电桥才能达到平衡。根据交流电桥的平衡原理，可连接出各种可行的电桥电路。

惠斯顿电桥电路串联电容电桥电路串联电感电桥电路

3组合实验仪的电路设计

我们经过对实验原理的研究，设计出了电磁学组合仪器的电路，如图7所示。图中的1、2、3、4、7是示波器的接入位置，采用实验现有的CA1640-2型函数信

、Rx分别采用zx38A/11号发生器作为交流电源，K为单刀双掷开关，R1、R2、R

采用RX7-B型十进制标准电容器，L0和L x采用十进制标交直流电阻箱，C0和C

x

准电感箱。

图7 仪器设计电路图图8 仪器的实物图

图9 电路控制板

当1K ,2K 断开时，将示波器连接在1、4位置，可以完成示波器测量电信号基本量的研究；

当2K 断开, 1K 连接5时：

(1)将示波器连接在1、2位置，L x 和C x 调节适当，可以完成RLC 串联谐振特性的研究；

(2)将示波器连接在2、3位置，调节0

=L x

,可以完成RC 串联电路暂态特

性的研究；

(3)将示波器连接在2、4位置，调节0=C x ,可以完成RL 串联电路暂态特性的研究；

(4)将示波器连接在2、3位置，L x 和C x 调节适当，可以完成RLC 串联电路暂态特性的研究。

当1K 连接5或6，2K 连接8或9时，都构成交流电桥电路，可以完成交流电桥实验，也可以完成对电阻进行的测量。

当1K 连接5，2K 连接8时，构成交流电桥电路：将示波器连接在2、7位置，调节0=C x ,可以完成电感值、电导率的测量。

当1K 连接5，2K 连接9时，构成交流电桥电路：将示波器连接在2、7位置，调节0=L x ，可以完成电容值，介电常数的测量。

根据以上设计出的电路，我们进行了实际接线和操作，图8为实物接线图。

4实验结果

按照以上设计电路，我们进行了实际接线和操作，完成了示波器测量电信号基本量、RC 、RL 、RLC 串联电路的谐振特性研究、暂态特性研究、交流电桥实验、电感、电容、电阻、介电常数值的测量。

4.1 实验仪器

RX7-B 型十进制标准电容器 2个 zx38A/11交直流电阻箱 4个 CA1640-2型函数信号发生器 1个

CA9020F 双踪示波器

1台

开关 5个 GX9/3型十进制式电感箱 2台 导线若干

4.2串联电路的暂态特性

4.2.1 RC 串联电路的暂态特性

图4.2(a) Ω=K R 12时的输出波形 图4.2(b) Ω=K R 102时的输出波形

按图7连线。1K 连接5，2K 断开，将示波器连接在2、3位置，调节0=L x ，选择电容F C x μ1.0=,调节函数发生器使其输出方波信号，选择信号频率为f=500Hz ，输出电压5V ，R 2的电阻值分别调整为1K Ω、10K Ω、100K Ω，测得电容

C x 两端电压，观察并记录示波器显示的波形。

图4.2(c) Ω=K R 1002时的输出波形

4.2.2 RLC 串联电路的暂态特性

1K 连接5，2K 断开，将示波器连接在1、4位置，取H L x 01.0=，F C x μ01.0=，

实现RLC 串联电路的暂态特性的实验研究。调节函数发生器使其输出方波信号、信号频率为f=500Hz,输出电压5V ，测量电容C x 两端电压，调节R 2从500Ω开始逐渐增大，观察并记录各种波形。可以得到欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种不同的状态。

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

-3

-2

-1

1

2

3

RLC?????????

Y A x i s T i t l e

X Axis Title

data

-0.00020.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

0.0014

-8

-6

-4-202

468

Y A x i s T i t l e

X Axis Title

data

-0.00020.00000.00020.00040.00060.00080.00100.00120.00140.0016

-10

-8

-6-4

-2024

68

10Y A x i s T i t l e

X Axis Title

data

取02=R ，可以完成RL 串联暂态实验，限于篇幅，此处不再讨论。

4.3 RLC 串联电路的谐振特性

按图7连线，1K 连接5，2K 断开，将示波器连接在1、2位置，选择

H L x 1.0=,0.05X F C μ=，Ω=0012R ，电源电压峰峰值为2V ，实现RLC 串联电路的

谐振特性的实验研究。调节信号发生器频率，使测量范围从估算中心频率

2.252kz f

=向两侧,每隔50Hz 测一次电压值，在谐振点附近应多测几个点，记录表

格如下：

表格4.1 RLC 串联谐振幅频特性测量表

RLC 串联谐振幅频特性测量表

f/kz 14.923 15.023 15.123 15.223 15.323 15.423 15.523 15.623 U R /V 0.48 0.57 0.65 0.73 0.81 0.90 1.02 1.20 f/kz 15.723 15.823 15.923 16.023 16.123 16.223 16.323 16.423 U R /V 1.31 1.47 1.52 1.48 1.31 1.19 1.01 0.91

f/kz 16.523 16.623 16.723 16.823 16.923

U R /V

0.82 0.73 0.65 0.56 0.48

0.20.40.60.811.21.41.6

14.9

15.1

15.3

15.5

15.7

15.9

16.1

16.3

16.5

16.7

16.9

图4.5 电压与频率的关系图

1500 1520 1540 1580 1600 1620 1640 1660 1680 1700 f/Hz

4.4交流电桥及相关测量实验

4.4.1 交流电桥测电感及磁导率

按图7连线。1K 连接5，2K 连接9，构成交流电桥电路。将示波器连接在2、7位置，调节0=C x ，构成电感电桥。信号输出电压5V ，f=500Hz ，调节H L x 01.0=,固定R 1和R 2值，调节R 0与L 0使电桥平衡；改变R 1和R 2的值，重复测量5次，得到数据如下：

表格4.2 交流电桥测电感数据统计表

实验序号

1 2 3 4 5 R 1()Ω

200

300 400 500 1000 R 2()Ω 100 100 100 100 500 L 0()H

0.2

0.3

0.4

0.5

0.2

根据R L R L x 1

02=由此计算

H R L R L x 1.02002.01001021=?==

，H R L R L x 1.03003.01001

022=?==

，

H R L R L x 1.04004.01001023=?==，H R L R L x 1.05005.01001

024=?==， H R L R L x 1.010002.05001

025=?==

因此 H L x 1.0=

如果将一个中空的电感线圈作为待测电感接入电路，用上述方法测出其电感0L 的值，然后再将某种介质填入线圈中，再重新接入电路测量其电感L 的值，二者之比即为介质的磁导率，0

=

L L

μr 。 4.4.2 交流电桥测电容及介质的介电常数

按图7连线。1K 连接5，2K 连接9，构成交流电容电桥电路。将示波器连接在2、7位置，调节0=L x ，信号输出电压5V ，f=500Hz ，调节F C x μ66.0=,固定R 1和

R 2值，调节R 0与C 0使电桥平衡；改变R 1和R 2的值，重复测量5次，得到数据如

下：

表格4.3 交流电桥测电容数据统计表

实验序号

1 2 3 4 5 R 1()Ω

400 300 500 700 1000 R 2()Ω

200 300 200 300 200 C 0()F μ

0.3300

0.6600

0.2640

0.2820

0.1308

根据R C R C x 2

01=由此计算

F R C R C x μ6600.02003300.04002011=?==，F R C R C x μ6600.03006600.03002012

=?==， F R C R C x μ6600.02002640.05002013=?==

，F R C R C x μ6580.03002820.07002

014=?==

，

F R C R C x μ6590.02001308.010002

015

=?== 因此 F C μ6594.05

6590

.06580.06600.06600.06600.0x =++++=

用空气介质的平行板电容器按上述方法接入电路中测量其电容值0C ，充入某种介质，再如上法接入电路测量其电容值C ，介质的介电常数为两次测得的电容之

比，0

=C C

εr 。

4．4．3 测电阻

按图7连线。1K 连接6，2K 连接8，构成交流电容电桥电路。将示波器连接在2、7位置，调节00=C ，信号输出电压5V ，f=500Hz,根据公式：2

1R R R R X =

可得： 表格4.4 交流电桥测电阻数据统计表

实验序号

1 2 3 4 5 R 1()Ω

400

600 800 1000 1200 R 2()Ω 400 400 400 400 400 R 0

()Ω

200

300

400

500

600

实验中根据公式：=

S 4

4R R n

δ可以进行对电桥灵敏度的测量。 生物组织电阻的测量与金属电阻的测量不同，它不适宜选用直流电源，否则就会产生极化现象，严重影响测量精度。极化现象是由于电极电解作用发生化学变化或电极附近生物组织内电解液的浓度与主体浓度的差异而引起的。前者为化学极化，后者为浓差极化，因此，我们在设计的电路中采用交流电源。如果取一块生物材料如土豆片，作为待测电阻接入，用上述方法测得其电阻值，再根据电阻定律就可以得到其电阻率（电导率），这在生物学研究中具有重要意义。限于篇幅关系，此处不再赘述测量实例。

5创新点

1、本组合实验仪实现了一套仪器同时完成多个电磁学实验，操作方便，使学生更易掌握知识,使实验变得既简单易行又获得了高精度。

2、采用示波器作为示零仪器，不仅拓宽了仪器的使用范围，而且使多个实验组合在一起成为现实。

3、电磁学组合实验仪增加了实验的数量和质量，对于培养学生的综合实验能力、发散思维能力和创新能力都具有重要的意义。

4、只需要将示波器接入不同的位置就可以进行不同的实验项目，节省了实验教师准备实验的工作时间、劳动强度，提高了工作效率。

参考文献

[1] 梁灿斌, 秦光戒, 梁竹健.电磁学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008:57-59 [2] 赵凯华, 陈熙谋. 新概念物理教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003:5-13 [3] 阮永顺. 交流电桥法原理[M]. 北京: 中国计量出版社, 2012:114-123 [4] 李蓉. 基础物理实验[M]. 北京: 北京师范大学出版社, 2008: 286-298