河北省石家庄市2010-2011学年高一上学期期末考试数学B卷试题(扫描版)

2010-2011学年度第一学期期末考试试题参考答案

高一数学（B 卷）

一．选择题： （每小题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

D

C

D

B

C

A

B

D

D

二．填空题：（每小题5分，共30分）．

11.

1

2- 12. 2 13. ()()0,12,+∞

14.

6π

-

15． 3

5 16. (,1)(1,)-∞-+∞

.三．解答题：(共70分) 17．（本小题满分10分）

解：解：

1()cos (sin cos )2

f x x x x =+-

[来源学科网ZXXK]

2

1sin cos cos 2x x x =+-

1(sin 2cos 2)

2

x x =+…………………………3分

2

sin(2)

2

4x π

=

+

……………………………………………6 分

224

2x k π

π

π+

=+

k Z ∈…………………………………8分 即当 ,8

x k k Z

π

π=+

∈时，

1

()cos (sin cos )2f x x x x =+-

取得最大值

2

2 . ……………………10分

18．（本小题满分12分） 解：依题意可知

5log x 6＝1

，………………………4分

得

6log 5

x =，……………………………………8分

则

66log 5

log 5

126

66

6

6

55

5x

x

--+=+=+

=

.…………………………12分.

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵3BP PA =

，

∴33BO OP PO OA +=+

，即43OP OA OB =+ ，…………………3分

∴3144O P O A O B

=+ ，

即

34x =

，

1

4y =

. . ……………………………5 分

（Ⅱ） AB AO OB =+

,

∴31()()

44O P A B O A O B O A O B ?=+-+

, ……………………………8分 22

311||||442O A O B O A O B

=-++? 311

16442cos 60442=-?+?+????

9=- .…………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为函数()y f x =为奇函数，

所以(1)(1)112f f a b a b

b +

-=-+-+++==，解之得 0b = , ……………2分

又

419

(2)2

2a f +=

=

, 解得：2a = ,

所以2

21()x f x x

+=

,

经检验()y f x =为奇函数，符合题意. ………………………………5分

[来源学_科_网]

（Ⅱ）任取122,,2x x ??

∈+∞?

????且12x x >， 2

2

12121

2

2121()()x x f x f x x x ++-=

-

121212

()(21)

x x x x x x --=

…………………7分

12120

x x x x >∴-> ，

又因为

122,,2x x ??

∈+∞?????，所以12

12x x ?>.………………………9分 故

12210

x x ?->， 所以

12()()0

f x f x ->

所以()y f x =在

2,2??

+∞?????上是增函数. ………………………12分 21. 解：(Ⅰ)依题意可设sin(),[0,)y A t t ω?=+∈+∞，3A =,

2||63ππ

ω=

=

，……3分

又03

32tan 33

32

P O x ∠=

=

,可得

6?π=

，

又点P 按顺时针方向运动,所以

3sin(),[0,)

3

6

y t t ππ=-+∈+∞.…………………6分

(Ⅱ)

3sin(),[0,)36y t t π

π

=-

+∈+∞

因为

222

3

6

2k t k π

π

π

π

π-

≤-

+

≤π+

，

可得6162k t k --≤≤-+……………………………9分

3sin()

3

6y t π

π

∴=-

+

在[]0,6上的单调递减区间[][]0,2,5,6，

单调递增区间为

[]2,5.…………………………12分

[来源:Z&x x &k.C o m]

22..解：（本小题满分12分） （Ⅰ）依题意

log 13

a a +=,

[来源Z *x x *k .Co m]

3a ∴=,

3log (1)3

y x ∴=-+.…………………………………4分

（Ⅱ）

33()log (11)33log h x x x =+-+-=.

依题意有2

2

33(log 2)log 2

x x m +≤++在[1,3]上恒成立.

即2

33log 2log 2

m x x ≥++在[1,3]上恒成立.……………………6 分

令

3log (13)

t x x =≤≤，则01t ≤≤，

从而等价于2

22m t t ≥++在[0,1]时恒成立，即m 大于等于2

22t t ++的最大值， ……………………8分

设222y t t =++

2

(1)1t =++ [0,1]t ∈，当1t =时有m ax 5y = 5m ∴≥. ……………………………12 分