磁场测量与描绘实验

实验2 磁场测量与描绘实验指导书

在工业生产和科学研究的许多领域都要涉及到磁场测量问题，如磁探矿、地质勘探、磁性材料研制、磁导航、同位素分离、电子束和离子束加工装置、受控热核反应以及人造地球卫星等。近三十多年来，磁场测量技术发展很快，目前常用的测量磁场的方法有十多种，较常用的有电磁感应法、核磁共振法、霍尔效应法、磁通门法、光泵法、磁光效应法、磁膜测磁法以及超导量子干涉器法等。每种方法都是利用磁场的不同特性进行测量的，它们的精度也各不相同，在实际工作中将根据待测磁场的类型和强弱来确定采用何种方法。

本实验仪采用电磁感应法测量通有交流电的螺线管产生的交变磁场，通过这个实验掌握低频交变磁场的测量方法，加深对法拉第电磁感应定律和毕奥—萨伐尔定律的理解及对交变磁场的认识。

一、实验目的

1． 学习交变磁场的测量原理和方法。

2． 学习用探测线圈测量交变磁场中各点的磁感应强度。

3． 掌握载流直螺线管轴线上各点磁场的分布情况。

4． 了解螺线管周围磁场的分布及其描绘方法。

5． 加深理解磁场和电流的相互关系。

二、实验原理

1．交变磁场的测量原理

当导线中通有交变电流时，其周围空间就会产生交变磁场。当直螺线管通过电流时，在螺线管内就产生磁场。如果通过的电流是交变电流，则产生的磁场就是交变磁场。在交变磁场中各点的磁感应强度是随时间变化的，我们一般用磁感应强度的有效值来描述磁场。交变磁场的测量可以用探测线圈和交流数字毫伏表组成的闭合回路进行测量。将探测线圈置于被测的磁场中，则根

据法拉第电磁感应定律，通过探测线圈的交变磁通在回路中感应出电动势。

通过测量此感生电动势的大小，就可计算出磁感应强度B 的大小和方向。

2． B 的大小和方向确定

通常为了精确测量磁场中某一点的磁感应强度，探测线圈都做得很小，

因此线圈平面内的磁场可以认为是均匀的。如图1所示，若线圈的横截面积

为S ，匝数为N ，置于载流螺线管产生的待测交变磁场B 中，线圈平面的法

线n 与磁感应强度B 的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量 θφcos NSB =。 （1）

设磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，即

t B B ωsin 0=。 （2）

则磁通量也随时间按正弦规律变化，即

t B NS ωθφsin cos 0=。 （3）

由法拉第电磁感应定律可知，探测线圈中产生的感应电动势为：

（4） t cos B cos S N dt

d 0ωθωφε=

=

这个感应电动势可用高内阻交流毫伏表测得，但交流毫伏表显示的是电压有效值，而不是瞬时值，因此测得的感应电动势读数是有效值E ε或称方均根值，对上式取有效值，得：

E E B S N θωεcos = （5）

其中E B 为探测线圈所在位置的磁感应强度B 的有效值。

由（5）式可知，探测线圈中的感应电动势与线圈放在磁场中的方向与位置有关。θ越小E ε越大，当o

0=θ时，E ε最大，即此时毫伏表的指示值达到最大值EM ε，此时（5）式便成为E EM SB N ωε=，从而可以得到磁感应强度B 有效值为： （6） 由（6）式可知，只要测出感应电动势的最大值EM ε，就可知道磁感应强度E B 的有效值。测量的具体方法是：测量时把探测线圈放在待测点，用手慢慢转动探测线圈的方位，直到交流毫伏表指示达到最大值，此时的读数即为EM ε，代入（6）式，即可求出该点的E B 。

磁感应强度是一个矢量，不仅有大小，而且有方向。由上面分析可知，当交流毫伏表指示达到最大值时，探测线圈平面的法线n 与磁感应强度B 的夹角为o

0，即线圈法线方向和磁场方向在同一直线上。但用这种方法确定磁场方向精度不高，因为E ε与cos θ成正比，在o 0=θ附近E ε变化不明显。而在o 90=θ附近变化较显著，因此，可以慢慢转动探测线圈的方位，使交流毫伏表指示为0，此时该点磁场的方向在与线圈法线垂直的方向上。

应该指出，由于磁感应强度是正弦规律变化的，因此当磁感应强度处于正半周时，磁场方向为正方向，当磁感应强度处于负半周时，磁场方向为原来方向的反方向。

3．探测线圈的设计

实验中由于磁场的不均匀性，探测线圈又不可能做得很小，否则会影响测量灵敏度，一般设计的线

圈长度L 和外径D 有 的关系，线圈的内径d 与外径D 有 的关系（本实验选D=16mm ，N=800匝）。线圈在磁场中的等效面积，经过理论计算，可用 来表示。这样的线圈测得的平均磁感应强度可看成是线圈中心点的磁感应强度。

本实验励磁电流由市电通过降压变压器供给，因此交变磁场的频率为50Hz 。

4． 螺线管线圈轴线上磁感应强度的理论计算

如图2所示，当交变电流通过螺线管线圈时，且当电流频率不太高时，其中心的磁感应强度近似与恒定电流产生的磁感应强度相等。

根据毕奥—萨伐尔定律，螺线管线圈轴线上任一点的磁感应强度

（7） 螺线管线圈左侧轴线上的磁感应强度（o 190=β）

（8） 磁感应强度的有效值为

（9）

式中2

7

0N/A 104-?=πμ为真空中的磁导率，n 为螺线管单位长度线圈匝数（32.5匝/mm ），l 为螺线S N B EM E ω

ε=2D 108

13S π=)cos (cos 21200ββμ

-=nI B 0000212(cos cos )cos 222B nI nI μμμβββ=-==002E E B μ=3D d ≤D 32L =

管长度(80mm)，D 为螺线管直径（56mm ），E I 为流过螺线管线圈电流强度I 的有效值。

螺线管的几何尺寸是很容易测定的，因此只要测出流过螺线管线圈的电流E I ，就能在理论上算出E B 0。为了测量E I ，可用一取样电阻R 与螺线管线圈串联，接上交变电源。量出R 两端的电压E V ，就能算出流过线圈的电流：

（10） 将（10）式代入（9）式可以得到

（11） 按（11）式就可以计算出线圈中心磁感应强度E B 0的值。 三、实验仪器装置

THMM-1型磁场测量与描绘实验仪，由螺线管线圈L ，探测线圈T ，交流

数字毫伏表，电流取样电组R 等组成，如图（3）所示。

螺线管线圈L 已安装在面板上，为了测量螺线管线圈的电流，在面板上同

时装有取样电阻R 。励磁电流由市电通过降压变压器供给，探测线圈T 可在面

板上移动，以测量螺线管线圈周围各处的磁场。

交流毫伏表在本实验中有两个用途：一是测量取样电阻R 两端电压，以便

从理论上计算螺线管线圈中心的磁感应强度；二是测量探测线圈中的感应电动势，从而确定所在处磁感应强度的大小和方向。

四、实验内容与步骤

1．螺线管中心轴线磁场的测定

按仪器上面板上的格式在空白纸上画出完全相同的刻度盘，将功能开关打向“检测电压”，按实验原理中所述方法，用探测线圈测出螺线管两侧感应电动势的最大值EM ε，并判断出磁场的方向，将所测EM ε标在刻度盘上，磁场方向用小箭头表示。然后用同样的方法测出螺线管两侧以外轴线上各点磁场的大小和方向，要求两侧各测10个点以上，并将测量结果标在刻度盘上。

2．螺线管周围磁场的测定

在螺线管轴线两侧分别对称地选择两条曲线，按照上述步骤测出曲线上各点磁场的大小和方向，每条曲线要求测16个点以上，并按上述方法将测量结果标准刻度盘上。

3、将功能开关打向“取样电压”，测出R 两端电压E V ，并记录R 的阻值。

五、课后作业与思考题

课后作业：

1、计算所测各点的磁感应强度，按刻度盘格式裁取坐标纸，将计算结果及磁场方向标注在坐标纸上，然后描出磁感线。

2、分别计算出螺线管线圈轴线上两端磁感应强度B 的理论值，与实验值比较，求相对误差。 思考题：

1．分析本实验磁场测量误差来源。

2．本实验仪所用探测线圈T 具有一定尺寸，而不是一个点，对实验结果是否有影响？

R

V I E E =002E B μ=

圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量

圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量 加灰色底纹部分是预习报告必写部分 圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场描绘是一般综合性大学和工科院校物理实验教学大纲中重要实验之一。通过该实验可以使学生学习并掌握对弱磁场的测量方法，验证磁场的迭加原理，按教学要求描绘出磁场的分布图。本实验仪器选用先进的玻莫合金磁阻传感器，测量圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场。该传感器与传统使用的探测线圈、霍尔传感器相比，具有灵敏度高、抗干扰性强、可靠性好及便于安装等诸多优点，可用于实验者深入研究弱磁场和地球磁场等，是描绘磁场分布的最佳升级换代产品。 【实验目的】 1. 了解和掌握用一种新型高灵敏度的磁阻传感器测定磁场分布的原理； 2. 测量和描绘圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布，验证毕—萨定理； 【实验仪器】 1．516FB 型磁阻传感器法磁场描绘仪（见图5）套（共2件）： 2．仪器技术参数： ① 线圈有效半径：cm 0.10R =，单线圈匝数： 匝100N =； ② 数显式恒流源输出电流：mA 0.199~0连续可调；稳定度为字1%2.0±； ③ 数显式特斯拉计：μT 1 ,μT 1999~0 2 ,μT 1.0 ,μT 9.199~0 1分辨率量程分辨率量程； ④ 测试平台：mm 160300?； ⑤ 交流市电输入： Hz 50 %,10V 220AC ±。 【实验原理】 1． 磁阻效应与磁阻传感器： 物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。对于铁、钴、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻减小，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。

《大学物理实验》2-11实验十一 亥姆霍兹线圈磁场测定

实验十一 圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定 亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N 匝的圆环电流。 当它们的间距正好等于其圆环半径R 时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。 一、实验目的 1.学习和掌握弱磁场测量方法， 2.验证磁场迭加原理， 3.描绘载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线磁场分布。 二、实验原理 (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点（如图1所示）的磁感应强度为： 2 0223/2 2()R B N x μ?= +I ? (1) 式中0μ为真空磁导率， R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点P 的距离，为线圈匝数，N I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度0B 为： I N B ?= 200μ (2) (2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈（如图2所示），两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径d R 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上

某点离中心点处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为： O ?? ???????????????????????++??????????????++=??2/3222/322 202221x R R x R R NIR B μ (3) 而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度B 为： ' 00 3/285N I B R μ??= （4） 三、实验仪器 FD—HM—Ⅰ圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台， 毫特斯拉计，三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台；传感器探头， 电源线 1根，连接线 4根，不锈钢直尺 1把，铝合金靠尺1把。 图3 实验装置图 1-毫特斯拉计，2-电流表，3-直流电流源，4-电流调节旋钮， 5-调零旋钮，6-传感器插头， 7-固定架， 8-霍耳传感器， 9-大理石台面， 10、线圈， 注：A、B、C、D 为接线柱 四、实验内容和步骤 1.仪器调试 （1）开机后应预热10分钟，再进行测量； （2）将两个线圈和固定架按照图3所示简图安装。大理石台面（图3中9所示有网格线的平面）应该处于线圈组的轴线位置。根据线圈内外半径及沿半径方向支架厚度，

10讲义(磁场描绘)

10讲义(磁场描绘)

实验 磁场的描绘与测量 【实验目的】 1．了解感应法测量磁场的原理． 2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕 奥-萨伐尔定律的理解． 3．描绘载流圆线圈轴向平面上的磁力线和亥姆 霍兹线圈的磁场均匀区． 【实验仪器】 亥姆霍兹线圈，探测线圈，磁场描绘仪信号源， 交流毫伏表，数字万用表，坐标纸等． 【实验原理】 1． 载流圆线圈轴线上磁场的分布 根据毕奥一萨伐尔定律，载流圆线圈轴线r r P dB ' x α α α α dB o 图1 B x 图2

上任一点P(见图1)的磁感应强度为： 322012I X B R R μ-????=+?? ??????? (1) 式中I 为圆线圈中的电流强度，R 为线圈的半径，X 为P 点至圆心点的距离，μ0叫真空磁导率(μ0 ＝４π×10-7N·A -2)．B ～x 曲线如图2所示． 显然，在圆心处(X=0)的磁感应强度为 00I B 2R μ=，所以， 32201B X B R -????=+?? ??????? (2) 2．磁场的测量 测量磁场的方法有多种，本实验采用感应 法，当线圈中输入交变电流时，其周围空间必定 有变化磁场，可利用探测线圈置于交变磁场中所 产生的感应电动势来量度磁场的大小，当线圈内 通以正弦交变电流时，则在空间形成一个正弦交 变的磁场，磁感应强度为：

B 的方向一致时，感应电动势为最大值： 2m U B = 所以，m B 与U 成正比． 因此，我们可利用毫伏表读数的最大值来测 定磁场的大小，为了减小系统误差，我们采用比 较法进行测量． 轴线上任意一点的U 值与圆心处的0 U 值之比为 322001U B X U B R -????==+?? ??????? (5) 由此可见，0U U 与0 B B 的变化规律完全相同，实验若能证明 32201U X U R -????=+?? ???????，也就证明了32201B X B R -????=+?? ???????， 便验证了毕奥一萨伐尔定律的正确性． 磁感应强度是一矢量，因此磁场的测量不仅 要测量磁场的大小，还要测出它的方向．磁场的 方向如何确定呢?磁场的方向，本来可用毫伏表 读数最大值时所对应的探测线圈法线方向来表

磁场的描绘-

磁场的描绘- -实验十六磁场的描绘 一、实验目的 1(研究载流圆线圈轴向磁场的分布。 2(描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。 3(学习电磁感应法测量磁场的原理和方法。 二、实验仪器及材料 DH4501型亥姆霍兹线圈磁场实验仪(图16-1)。 图16-1 DH4501型亥姆霍兹线圈磁场实验仪 三、实验原理 1(载流圆线圈轴线上磁场的分布 根据毕奥-萨伐尔定律，通电载流圆线圈当其线圈截面尺寸与圆线圈半径相比可忽略不计时，它轴线上的某点的磁感应强度: 2NIR00, (16-1) B,223/22(R，x) -7 式中R为半径，N为线圈匝数，x为轴上某点到圆心O的距离， μ=4π×10H/m。轴线上磁00 场的分布如图16-2所示。本实验装置N=400匝，R=105 mm。 0 2(亥姆霍兹线圈的磁场分布 亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N、半径R、电流I及方向均相同的两圆线圈串联组成，如图16-3所示。两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们

的半径R。设x为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离两线圈中心O处的距离，根据毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为: 33,,2211RR，，，， 222222,,BxBxBxNIRRxNIRRx()()()()(),，,，，，，,1200,,,, 2222，，，，33,,,,2222，，，，1RR,,,,,,222。 (16,NIRRxRx,，，，，,,,,,,,0,,,,222,,,,,,,,,,，，，，,, -2) 在x,0处(即两线圈中点处)的磁感应强度B(0)为: NINI8,,00 (16-3) B(0),,0.71553/2RR5 计算表明，当时，B和B间相对差别约万分之一，因此亥姆霍兹线圈能产生比较x,(R10)0 均匀的磁场。在生产和科研中，若所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。 图16-2 载流圆线圈轴线上磁场的分布图16-3 亥姆霍兹线圈磁场分布 3(电磁感应法测磁场

磁场的描绘实验33

实验33 磁场描绘 二、载流圆线圈及亥姆霍兹线圈磁场的测定 了解载流圆线圈的磁场是研究一般载流回路的基础。本实验用感应法测定圆线圈的交流 磁场，从而掌握低频交变磁场的测定方法。以及了解如何用探测线圈确定磁场方向。 【实验目的】 1．研究载流圆线圈轴线上磁场的分布，加深对毕奥—萨伐尔定律的理解； 2．掌握感应法测磁场的原理和方法； 3．考查亥姆霍兹线圈的磁场的均匀区； 【实验仪器】 亥姆霍兹线圈、低频信号发生器(或磁场描绘仪专用电源)、万用表（或交流毫伏表）、 探测线圈和毫米方格纸等。 ZE-1型磁场描绘仪参数：圆线圈，N=640匝， R=10㎝；亥姆霍兹线圈距离，R=10㎝； 探测线圈，N 0=1200匝，d=4㎜，D=12.8㎜，L=6㎜。 【实验原理】 1．载流圆线圈轴线上的磁场分布 设圆线圈的半径为R ，匝数为N ，在通以电流I 时，则线圈轴线上一点P 的磁感应强度 2 /32202/32220)1(2)(2R x R IN x R N IR B +=+=μμ (3-193) 式中0μ为真空磁导率，x 为P 点坐标，原点在线圈中心．这就是线圈轴线上磁场B 与 x 的定量关系式． 2．亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布 亥姆霍兹线圈是由一对半径R 、匝数N 均相同的四线圈组成，二线圈彼此平行而且共 轴，线圈间距离正好等于半径R 如图3-118所示，坐标原点取在二线圈中心联线的中点O ． 给二线圈通以同方向、同大小的电流I ，它们对轴上任一点P 产生的磁场的方向将一致．P 点处的磁感应强度等于在A 线圈和B 线圈在P 点产生的磁感应强度的和，应为： 图3-118亥姆霍兹线圈 图3-119 亥姆霍兹线圈轴线上B x -R x 曲线

集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场实验报告

一、名称： 集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 二、目的： 1、掌握霍尔效应原理测量磁场； 2、测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。 三、器材： 1、亥姆霍兹线圈磁场测定仪，包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个 圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电 源。 四、原理： 1、圆线圈的磁场： 根据毕奥-萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的 直线）上某点的磁感应强度为： 式中I为通过线圈的电流强度，为线圈平均半径，x为圆心到该点的距 离，N为线圈的匝数， ｏ＝４π×１０－７T*m/A，为真空磁导率。因此，圆心处的磁感应强度为 轴线外的磁场分布计算公式较复杂。 2、亥姆霍兹线圈的磁场 亥姆霍兹线圈，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电 流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。 设z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，根据毕奥-萨伐 尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈周线上任意一 点的磁感应强度为

而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度B0’为 当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图： 从图可以看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀 的。 五、步骤： 1、载流圈和骇姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量 (1).按课本图3-9-3接线，直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流时，单线圈a轴线上各点磁感应强度，每个1.00cm 测一个数据。试验中随时观察特斯拉计探头是否线圈轴线移动。每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开调零后，才测量和记录数据。将测得的数 据填入表3-9-1中。 (2).用理论公式计算员线圈中轴线上个点的磁感应强度，将计算所得数据填入表3-9-1中并与实验测量结果进行比较。 (3).在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该店磁感应强度测量值的变化规律，并判断该点磁感应强度的方向。 (4).将线圈a和线圈b之间的距离d调整至，这是，组成一个亥姆霍兹线圈。去电流值，在该轴线上的磁感应强度值，将测量 结果填入表4-9-2中。证明在轴线上的点，即亥姆霍兹线圈轴线上任一点磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和。 (5).分别把亥姆霍兹线圈艰巨调整为和，与步骤（4）类似， 测量在电流为时轴线上个点的磁感应强度之，将测量结果分别填入表3-9-3和表3-9-4中。

实验十六 磁场的描绘

实验十六 磁场的描绘 1、 教学目标 (1) 掌握感应法测磁场的原理和方法； (2) 用感应法描绘载流圆线圈轴线上磁场的分布, 验证p166（16-1）式，加深对毕奥—萨伐尔定律的理解； (3) 用感应法描绘亥姆霍兹线圈中某一点处每个载流线圈产生的磁场和两个载流线圈产生的总磁场，验证磁场的叠加原理; (4) 用感应法描绘亥姆霍兹线圈中的磁场均匀区。 2、 教学难点重点 感应法测磁场的原理和方法。 3、 实验室提供的仪器, 用具 CC--Y 型磁场描绘仪信号源， 晶体管万用表2个(MF 20型)， 亥姆霍兹线圈实验装置 （R =10cm ）(附坐标纸、复写纸、白纸)， 探测线圈(+缝衣针) ( N =1200匝, d=4 )，导线。 4、 实验原理概要 教材 P166--P172 4.1 感应法测量交变磁场的原理和方法 磁感应强度B 是空间矢量点函数，为了描绘B ，不仅要测定空间各点B 的大小，还要测定空间各点B 的方向。本实验介绍用试探线圈去测量交变磁场 B 的大小和方向的方法，这一方法依据的是法拉第电磁感应定律，称为感应法。 （1）B 的大小的测量: 通过教材p168-169的推导可得，试探线圈感应电压的有效值U 与载流线圈产生磁感应强度的峰值m B 有关系式 ? Cos B S N U m w 2 0= (16--8 b) 上式中θ为试探线圈法线与 B 的夹角（如图1）。当 0=θ 或π时, 电压为最大值 m w m B S N U 2 0= 若取载流圆线圈中心感应电压最大值为U 0，则有 m x m B U U B =

而感应电压可由交流毫伏表测量。用交流毫伏表读出的电压最大值即为感应电压最大值。 （2）B 的方向的测量:. 将式(16—8b)对θ求导，得 θ θ S i n B S N d dU m w 2 0= 容易看出,当2 π θ= 或 π2 3 时，感应电压对夹角的变化最大, 此时探测线圈 只要稍有转动, 便可引起感应电压的显著变化。利用这一特性, 可通过毫伏表的 感应电压读数最小值来确定磁场的方向可准确的确定探测线圈的方位. 此时探测线圈的法向与磁感应强度方向垂直。 4.2 本实验要描绘的磁场及其验证的规律 (1) 载流圆线圈轴线上的磁场分布 2 3 2 20)1(2R X R IN B + = μ （16-1） 描绘的X B -曲线图，见教材P166图16-1。 (2) 亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布 问题：何谓亥姆霍兹线圈？ 答： 一对半径、匝数均相同的圆线圈, 若彼此平行且共轴，线圈间距正好等于半径R 。这样的线圈称为亥姆霍兹线圈。 当亥姆霍兹线圈的二线圈顺向串联通电（即二线圈电流同方向、同大小）时，, 合磁场B X 是x 的函数 2 2 00332 2 2 2 222222x IR N IR N B R R R x R x μμ= + ???? ????+++-?? ?? ? ??????????? ?? (16—4) 描绘的X x B R -曲线, 见教材P167图 (16---3)，可见在原点O 附近的磁场非 常均匀。 （3）利用亥姆霍兹线圈验证磁感应强度B 的矢量叠加原理, B 是矢量, 当线圈 A, B, A+B 中的电流保持不变, 则 ( )m A m B m A B B B B + =+ 因探测线圈电压 U 与 B m 成正比，则B m 可用U 代替, 即 ()B A B A B A B A U U U U U αα+?++=+c o s 22 22 (16—13) B B A A B B A A B A c o n U c o n U U U tg αα ααα?+??+?=-+sin sin 1 (16—14) 5 、实验内容：教材p172实验内容1、3、4

电磁场实验指导

实验一静电场电力线与等位线绘制 一、实验目的 1.掌握电场中电厂线的测量方法； 2.掌握电场中等位线的描绘方法。 二、实验设备 1.DZ-2型电场扫描仪器 1台 2.双层探针 1个 3.两点电荷水槽电极 1个 4.同轴柱面水槽电极 1块 5.聚焦电场水槽电极 1块 三、实验原理 在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法－模拟法，即仿造一个电场 ( 模拟场 ) 与原电场完全一样。当用探针去测模拟场时，也不受干扰，因此可间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的垂直关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，加深电场强度、电位和电位差概念的理解。 1. 两点电荷的电场分布 由图1.1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。 图1.1 两点电荷的电场分布

图1.2 同轴柱面的电场分布 做实验时，是以导电率很好的自来水，填充在水槽电极的两极之间。若在两电极上加一定的电压，可以测出自来水中两点电荷的电场分布。与长平行导线的电场分布相同。 2. 同轴柱面的电场分布 由图1.2所示，因环B 的中心放一点电荷A ，分别加+V 和-V ，由于对称性，等位面都是同心园，电场分布的图形见图1.2。 如图 1.2 所示，设小圆的电位为Va 半径为a ，大圆的电位为Vb ，半径为b ，则电场中距离轴心为r 处的电位Vr 可表示为： ??-=r a a r dr E V V （1） 又根据高斯定理，则圆柱内r 点的场强 E=K/r （当a < r < b 时） （2） 式中K 由圆柱的线电荷密度决定。 将（2）式代入（1）式 a r K V dr r K V V a r a a r ln -=- =? （3） 在r=b 处应有：a b K V V a b /?-= 所以 a b V V K b a /ln -= （4） 如果取0V V a =，0=b V ，将（4）式代入（3）式，得到： a b r b V V r /ln /ln 0 = （5） 为了计算方便，上式也可写作： a b r b V V r /log /log 0 = （6）

实验报告磁场的研究

电子信息与机电工程学院 普通物理实验 课实验报告 08 级 物理(1) 班 B 2 组 实验日期 2009年4月16日 姓名: 学号 25号 老师评定 实验题目： 磁场的描绘 实验目的： 1、研究载流圆线圈轴线上各点的磁感应强度，把测量的磁感应强度与理论计算值比较， 加深对毕奥-萨伐尔 定律的理解; 2、在固定电流下，分别测量单个线圈（线圈a 和线圈b ）在轴线上产生的磁感应强度B （a ）和B(b)，与亥姆 霍兹线圈产生的磁场B(a+b ）进行比较， 3、测量亥姆霍兹线圈在间距d=R ／2、 d=R 和d=2R, （R 为线圈半径），轴线上的磁场的分布，并进行比较， 进一步证明磁场的叠加原理； 4、描绘载流圆线圈及亥姆霍兹线圈的磁场分布。 实验仪器： (1)圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离1.0cm 间隔的网格线； (2)高灵敏度三位半数字式毫特斯拉计、三位半数字式电流表及直流稳流电源组合仪一台； (3)传感器探头是由2只配对的95A 型集成霍尔传感器(传感器面积4mmx 3mmx 2mm)与探头盒(与台面接触面 实验原理： （1)根据毕奥一萨伐尔定律，载流线圈在轴线(通过圆心并与线圈平面垂直的直线)上某点的磁感应强度为： 232220)(2x R N R I B +=μ （5-1) 式中μ0为真空磁导率，R 为线圈的平均半径，x 为圆心O A 到该点的距离，N 为线圈匝数，I 为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度B 0 为： R IN B 20μ= （5-2） 轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。 (2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。 设：z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为： 1．毫特斯拉计 2．电流表 3．直流电流源 4．电流调节旋钮 5．调零旋钮 6．传感器插头 7．固定架 8．霍尔传感器 9．大理石 10．线圈 注：ABCD 为接线柱

实验二磁场描绘实验讲义

实验二 磁场的描绘 一、实验目的 1、学习感应法测量磁场。 2、测量圆形线圈、亥姆霍兹线圈的磁场分布。 3、观测亥姆霍兹线圈磁场的特点，并研究磁场叠加原理. 二、实验仪器 ZE-3磁场测量仪、ZE-2磁场描绘仪信号源、ZE-4探测线圈、数字万用表（含交流20毫伏、交流20毫安和频率计）、导线。 三、实验原理 1. 圆电流轴线上的磁场分布 图1 设一圆电流如图1所示。根据毕奥-萨伐尔定律，在轴线上某点P 的磁感应强度为 2 3 2 01- ??? ? ????? ? ? ??+=R x B B x （1） 或写作： 2 3 2 001- ??????? ???? ??+=R x B B B x （2） 式中B ０＝ R I 20μ，它是圆电流中心（x ＝0处） 的磁感应强度，也是圆电流轴线上磁场的最大值。当I 、R 为确定值时，B ０为一常数。由上式可以得到如下几点结论。 ⑴因为（1）式中的B ｘ与x ２有关，则B ｘ＝B －ｘ，故截流线圈轴线上的磁场为镜象对称分布。B 随x 的变化关系如图2所示。 ⑵如果以2 3 2 1- ?? ? ? ??????? ??+R x 为横坐标， B B x 为纵坐标，则根据（2）式可画出一条通过坐标原点且斜率为“1”的直线。 2.亥姆霍兹线圈的磁场分布 图2 圆电流轴线上的磁场分布圆电 图 3 亥姆霍兹线圈

亥姆霍兹线圈是由线圈匝数为N ，半径为R ，电流大小及方向均相同的两圆线圈组成（图3），两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距等于它们的半径R 。若取两线圈的中心O 为坐标原点，则两线圈的中心O １及O ２分别对应于坐标2R - 及2 R 。 由于两线圈中的电流方向相同，因而它们在轴线上任一点P 处所产生磁场同向。按照 （1）式，它们在P 点产生的磁感应强度分别为： 2 3 2 220122?? ? ???????? ??++= x R R N IR B μ 2 3 2 220222?? ????? ???? ??-+= x R R N IR B μ 故P 点的合磁场B 为： B ＝B １＋B ２ （3） ⑶显然B 是x 的函数。在x ＝0处（即两线圈中心处） ??? ? ? ??= 2 3005 8R NI B μ (4) 3.测量磁场的方法 磁感应强度是一个矢量，因此磁场的测量不仅要测出磁场的大小而且要测出它的方向。测定磁场的方法很多，本实验采用感应法测量磁感应强度的大小和方向。感应法是利用通过一个小探测线圈（如图4）中磁场通量变化所感生的电动势大小来测量磁场。 测量线路如图5所示。图中A 、B 是圆电流线圈；mV 是交流毫伏表（其中一个并联在探测线圈上；另一个并联在10 Ω的电阻两端，用来监视信号源输出的电流），S 是低频信号发生器，输出频率取 1 000 Hz ，测量过程中它的输出电流要保持恒定。 当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，其值B=B ｍsin ωt ，根据（2）式，在线圈轴线上的x 点处，B 的峰值 2 32 1??? ? ?????? ? ??+= R x B B m mx 式中B ｍ０是x ０处B 的峰值。 当把一个匝数为n ，面积为S 的探测线圈放到x 图4 亥姆霍兹线圈的磁场分布 图4-41 探测线圈 图5 磁场测量线路图

磁场测量与描绘实验

实验2 磁场测量与描绘实验指导书 在工业生产和科学研究的许多领域都要涉及到磁场测量问题，如磁探矿、地质勘探、磁性材料研制、磁导航、同位素分离、电子束和离子束加工装置、受控热核反应以及人造地球卫星等。近三十多年来，磁场测量技术发展很快，目前常用的测量磁场的方法有十多种，较常用的有电磁感应法、核磁共振法、霍尔效应法、磁通门法、光泵法、磁光效应法、磁膜测磁法以及超导量子干涉器法等。每种方法都是利用磁场的不同特性进行测量的，它们的精度也各不相同，在实际工作中将根据待测磁场的类型和强弱来确定采用何种方法。 本实验仪采用电磁感应法测量通有交流电的螺线管产生的交变磁场，通过这个实验掌握低频交变磁场的测量方法，加深对法拉第电磁感应定律和毕奥—萨伐尔定律的理解及对交变磁场的认识。 一、实验目的 1． 学习交变磁场的测量原理和方法。 2． 学习用探测线圈测量交变磁场中各点的磁感应强度。 3． 掌握载流直螺线管轴线上各点磁场的分布情况。 4． 了解螺线管周围磁场的分布及其描绘方法。 5． 加深理解磁场和电流的相互关系。 二、实验原理 1．交变磁场的测量原理 当导线中通有交变电流时，其周围空间就会产生交变磁场。当直螺线管通过电流时，在螺线管内就产生磁场。如果通过的电流是交变电流，则产生的磁场就是交变磁场。在交变磁场中各点的磁感应强度是随时间变化的，我们一般用磁感应强度的有效值来描述磁场。交变磁场的测量可以用探测线圈和交流数字毫伏表组成的闭合回路进行测量。将探测线圈置于被测的磁场中，则根 据法拉第电磁感应定律，通过探测线圈的交变磁通在回路中感应出电动势。 通过测量此感生电动势的大小，就可计算出磁感应强度B 的大小和方向。 2． B 的大小和方向确定 通常为了精确测量磁场中某一点的磁感应强度，探测线圈都做得很小， 因此线圈平面内的磁场可以认为是均匀的。如图1所示，若线圈的横截面积 为S ，匝数为N ，置于载流螺线管产生的待测交变磁场B 中，线圈平面的法 线n 与磁感应强度B 的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量 θφcos NSB =。 （1） 设磁感应强度B 随时间按正弦规律变化，即 t B B ωsin 0=。 （2） 则磁通量也随时间按正弦规律变化，即 t B NS ωθφsin cos 0=。 （3） 由法拉第电磁感应定律可知，探测线圈中产生的感应电动势为： （4） t cos B cos S N dt d 0ωθωφε= =

实验六 磁场的描绘

实验六 磁场的描绘 实验目的 1. 掌握感应法测量磁场的原理。 2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕奥--萨伐尔定律的理解。 3．描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。 实验仪器 磁场描绘仪 实验原理 1.载流圆线圈轴线上的磁场分布： 设一圆线圈半径为R （如图1所示），匝数为N ，在通以电流I 时，根据毕奥—萨伐尔定律，它在轴线上某点P 的磁感应强度为 （1） 式中 为真空磁导率，其值为：270/104A N -?=πμ。X 为P 点坐标，坐标原 点在线圈中心。圆线圈中心X=0处的磁感应强度0B 为 R NI B 200μ= （2） 是圆线圈轴线上磁场的最大值。 2.亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布： 亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N 、半径R 、电流大小及方向均相同的两圆线圈组成（如图2所示）。两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们的半径R 。若取两线圈中心连线的中点0为坐标原点，则此两线圈的中心O A 及 O B 分别对应于坐标值2R 及2R -。 当给二线圈通以同方向、等大小的电流I 时，它们对轴线上任一点P 产生的磁场方向将一致，P 点的磁场为两线圈分别在该处产生的磁场的叠加，大小为

（3） 在 处 R NI R NI B 02 307155.0)5 8()0(μμ== （4） 在和处，Bx 的相对差异约为0.012%，因此，在原点O 附近的磁场非 常均匀。 3．测量磁场的方法 测定磁场的方法很多，本实验采用感应法测量磁感应强度的大小和方向。感应法是利用通过一个探测线圈（如图3）中磁通量变化所感应的电动势大小来测量磁场。 测量线路如图4所示。图中A 、B 是两圆电流线圈；mV 是交流毫伏表；s 是磁场描绘仪信号源，测量过程中它的输出电压要保持恒定。 当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，其值t B B m ωsin =。根据（1）式，在线圈轴线上的x 点处，B 的峰值 2 320 ])(1[R B B m mx += 式中B m0是x ＝0处的B 的峰值。 t t nSB dt d Φ m m ωεωθωεcos cos cos -=?-=- =（6）

13磁场的描绘与测量

实验十三 磁场的描绘与测量 实验目的 1．了解感应法测量磁场的原理． 2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕奥-沙伐尔定律的理解． 3．描绘载流圆线圈轴向平面上的磁力线和亥姆霍兹线圈的磁场均匀区． 仪器与用具 亥姆霍兹线圈，探测线圈，音频振荡器，交流毫伏表，交流毫安表，坐标纸等． 实验原理 1． 1．载流圆线圈轴线上磁场的分布 图13-1 图13-2 根据毕奥一沙伐尔定律，载流圆线圈轴线上任一点P(见图13-1)的磁感应强度为： 2 3 2 012- ??? ? ???? ??? ??+=R X R I B μ (13-1) 式中I 为圆线圈中的电流强度，R 为线圈的半径，X 为P 点至圆心点的距离，μ0叫真空磁导率(μ0＝４π×10-7N ·m 2 )．B ～x 曲线如图13-2所示． 显然，在圆心处(X=0)的磁感应强度为B 0=μ0I/2R,所以，

2 3 2 1- ?? ? ???????? ??+=R X B B (13-2) 2．磁场的测量 测量磁场的方法有多种，本实验采用感应法，当线圈中输入交变电流时，其周围空间必定有变化磁场，可利用探测线圈置于交变磁场中所产生的感应电动势来量度磁场的大小，当线圈内通以正弦交变电流时，则在空间形成一个正弦交变的磁场，磁感应强度为： t B B m ωs i n = 轴线上任意一点P 处(距圆心O 的距离为X)的磁场感应强度(峰值)为 m mX B R X B 02 3 2 1-?? ? ???????? ??+= (13-3) 式中mo B 为X=0处磁感应强度的峰值，设探测线圈为平面线圈，面积为S ，匝数为N ，其法线与磁感应强度之间的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为： Φ=NSBc0s θ=NSBmcos θsin ωt 根据电磁感应定律ε=-d Φ/dt ，得 ε=-NSBm ωcos θcos ωt=-εmsin ωt 式中εm=NSBmcos θ，为感应电动势的峰值． 在探测线圈两端接入交流毫伏表，测出感应电压(读数为有效值)，它与峰值的关系为 θ ω ε cos 22m B NS U = = 当θ=0时，即探测线圈的法线方向与磁感应强度B 的方向一致时，感应电动为势最大值： m B NS U 2ω = 所以，m B 与U 成正比． 因此，我们可利用毫伏表读数的最大值来测定磁场的大小，为了减小系统误差，我们采用比较法进行测量． 轴线上任意一点的U 值与圆心处的0 U 值之比为

大学物理实验报告之磁场描绘

大学物理实验——磁场描绘 试验人：王志强 学号：0908114045组号：第15组 一、试验目的： 1、掌握霍尔效应原理测磁场； 2、测量单匝载流圆线和亥姆霍兹线圈上的磁场分布。 二、实验仪器： （1）圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面上有等距离间隔的网格线；cm 0.1（2）高灵敏度三位半数字毫特斯拉计、三位半数字电流表及直流稳流电源组合 仪一台； （3）传感器探头是由2只配对的95A 型集成霍耳传感器（传感器面积4mm×3mm ×2mm）与探头盒。（与台面接触面积为20mm×20mm）（4）不锈钢直尺（）、铝合金靠尺 cm 30三、实验原理： (1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为： （1） I N x R R B ?+?=2 /3222 0) (2μ式中 为真空磁导率，为线圈的平均半径，为圆心到该点的距离，为线 μR x N 圈匝数，为通过线圈的电流强度。因此，圆心处的磁感应强度为： I 0B （2） I N R B ?= 20 0μ轴线外的磁场分布计算公式较为复杂，这里简略。 (2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径。这种线圈的特d R 点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，所以在生产和科研中有较大的使用价值，也常用于弱磁场的计量标准。 设为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上z O 任意一点的磁感应强度为： （3） ?? ?? ?????????????????????++??????????????++???=′?22 2/322202221z R R z R R R I N B μ

实验报告-集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场

大学物理实验报告 实验3-9 集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 一、 实验名称： 集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场 二、 实验目的： 1、掌握霍尔效应原理测量磁场； 2、测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。 三、 实验器材： 1、亥姆霍兹线圈磁场测定仪，包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源。 四、 实验原理： 1、圆线圈的磁场： 根据毕奥-萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为： NI x R R o 2 /3222 )(2B += μ 式中I 为通过线圈的电流强度，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线 A m T o ??=-7104πμ ，为真空磁导率。因此，圆心处的磁感应强度为 NI R B O 2μ= 轴线外的磁场分布计算公式较复杂。 2、亥姆霍兹线圈的磁场 亥姆霍兹线圈如图3-9-1所示，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。

设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，根据毕奥-萨伐尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈周线上任意一点的磁感应强度为 }])2 ([])2({[21B 232223222---++++???= 'z R R z R R R I N o μ 而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度B 为 R I N B o ??= 'μ2358 当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图： 从图3-9-2可以看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。 五、 实验步骤： 1、载流圈和骇姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量

皖西学院实验讲义(磁场描绘与测量)

磁场的描绘与测量 【实验目的】 1．了解感应法测量磁场的原理． 2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕奥-萨伐尔定律的理解． 3．描绘载流圆线圈轴向平面上的磁力线和亥姆霍兹线圈的磁场均匀区． 【实验仪器】 亥姆霍兹线圈，探测线圈，磁场描绘仪信号源，交流毫伏表，数字万用表，坐标纸等． 【实验原理】 1． 载流圆线圈轴线上磁场的分布 根据毕奥-萨伐尔定律，载流圆线圈轴线上任一点P(如图1)的磁感应强度为： 32 2 012I X B R R μ- ? ? ??= +?? ??? ???? (1) 式中I 为圆线圈中的电流强度，R 为线圈的半径，X 为P 点至圆心O 点的距离，μ0叫真空磁导率(μ0＝4π×10-7N·A -2)．B ～X 曲线如图2所示． 显然，在圆心处(X=0)的磁感应强度为00I B 2R μ= ，所以， 32 2 01B X B R - ?? ?? =+?? ??? ???? (2) 2．磁场的测量 测量磁场的方法有多种，本实验采用感应法，当线圈中输入交变电流时，其周围空间必定有变化磁场，可利用探测线圈置于交变磁场中所产生的感应电动势来量度磁场的大小，当线圈内通以正弦交变电流时，则在空间形成一个正弦交变的磁场，磁感应强度为： s i n m B B t ω = 轴线上任意一点P 处(距圆心O 的距离为X)的磁场感应强度(峰值)为： 图1 图2

32 2 01m X m X B B R - ?? ?? =+?? ? ?? ???? (3) 式中mo B 为X=0处磁感应强度的峰值，设探测线圈为平面线圈，面积为S ，匝数为N ，其法线与磁感应强度之间的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为： cos cos sin m NSB NSB t θθωΦ== 根据电磁感应定律/d dt ε=-Φ，得 cos cos sin m m NS B t t εωθωεω=-=- 式中cos m m NS B εωθ=为感应电动势的峰值． 在探测线圈两端接入交流毫伏表，测出感应电压(读数为有效值)，它与峰值的关系为 cos m U B θ= = (4) 当θ=0时，即探测线圈的法线方向与磁感应强度B 的方向一致时，感应电动势为最大值： m U B = 所以，m B 与U 成正比． 因此，我们可利用毫伏表读数的最大值来测定磁场的大小，为了减小系统误差，我们采用比较法进行测量．轴线上任意一点的U 值与圆心处的0U 值之比为 32 2 001U B X U B R - ?? ??==+?? ??? ???? (5) 由此可见， 0U U 与0 B B 的变化规律完全相同，实验若能证明 3 2 2 01U X U R - ???? =+?? ? ?? ????，也就证明了32 2 01B X B R - ?? ?? =+?? ??? ???? ，便验证了毕奥一萨伐尔定律的正确性． 磁感应强度是一矢量，因此磁场的测量不仅要测量磁场的大小，还要测出它的方向．磁场的方向如何确定呢?磁场的方向本来可用毫伏表读数最大值时所对应的探测线圈法线方向来表示，但是磁通量的变化率小，难以测准，因此测定的方向误差较大．当探测线圈法线方向与磁场方向垂直时，Φ的变化率最大，容易测准，故测量的误差较小．所以，我们利用毫伏表读数最小时，与探测线圈法线方向相垂直的方向来确定磁场的方向．

10讲义(磁场描绘)

实验 磁场的描绘与测量 【实验目的】 1．了解感应法测量磁场的原理． 2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布，加深对毕奥-萨伐尔定律的理解． 3．描绘载流圆线圈轴向平面上的磁力线和亥姆霍兹线圈的磁场均匀区． 【实验仪器】 亥姆霍兹线圈，探测线圈，磁场描绘仪信号源，交流毫伏表，数字万用表，坐标纸等． 【实验原理】 1． 载流圆线圈轴线上磁场的分布 根据毕奥一萨伐尔定律，载流圆线圈轴线上任一点P(见图1)的磁感应强度为： 32 2 012I X B R R μ- ? ? ?? =+?? ? ?? ???? (1) 式中I 为圆线圈中的电流强度，R 为线圈的半径，X 为P 点至圆心点的距离，μ0叫真空磁导率(μ0＝４π×10-7N·A -2)．B ～x 曲线如图2所示． 显然，在圆心处(X=0)的磁感应强度为00I B 2R μ= ，所以， 32 2 01B X B R - ?? ??=+?? ? ?? ???? (2) 2．磁场的测量 测量磁场的方法有多种，本实验采用感应法，当线圈中输入交变电流时，其周围空间必定有变化磁场，可利用探测线圈置于交变磁场中所产生的感应电动势来量度磁场的大小，当线圈内通以正弦交变电流时，则在空间形成一个正弦交变的磁场，磁感应强度为： s i n m B B t ω = 轴线上任意一点P 处(距圆心O 的距离为X)的磁场感应强度(峰值)为 图1 图2

32 2 01m X m X B B R - ?? ?? =+?? ? ?? ???? (3) 式中mo B 为X=0处磁感应强度的峰值，设探测线圈为平面线圈，面积为S ，匝数为N ，其法线与磁感应强度之间的夹角为θ，则通过该线圈的磁通量为： cos cos sin m NSB NSB t θθωΦ== 根据电磁感应定律/d dt ε=-Φ，得 c o s c o s s i m m NS B t t εωθωεω=-=- 式中cos m m NS B εωθ=，为感应电动势的峰值． 在探测线圈两端接入交流毫伏表，测出感应电压(读数为有效值)，它与峰值的关系为 cos m U θ= = (4) 当θ=0时，即探测线圈的法线方向与磁感应强度B 的方向一致时，感应电动势为最大值： m U B = 所以，m B 与U 成正比． 因此，我们可利用毫伏表读数的最大值来测定磁场的大小，为了减小系统误差，我们采用比较法进行测量． 轴线上任意一点的U 值与圆心处的0U 值之比为 3 2 2 001U B X U B R - ????==+?? ??????? (5) 由此可见， 0U U 与0 B B 的变化规律完全相同，实验若能证明 3 2 2 01U X U R -????=+?? ??????? ，也就证明了32 2 01B X B R -?? ??=+?? ???????，便验证了毕奥一萨伐尔 定律的正确性． 磁感应强度是一矢量，因此磁场的测量不仅要测量磁场的大小，还要测出它的方向．磁场的方向如何确定呢?磁场的方向，本来可用毫伏表读数最大值时所对应的探测线圈法线方向来表示，但是磁通量的变化率小，难以测准，因此测定的方向误差较大．当探测线圈法线方向与磁场方向垂直时，Φ的变化率最大，容易测准，故测量的误差较小．所以，我们利用毫伏表读数最小时，与探测线圈法线方向相垂直的方向来确定磁场的方向． 【实验内容及要求】

磁场的描绘实验

实验3—9 磁场的描绘 【实验目的】 1．掌握感应法测量磁场的原理和方法。 2．研究载流圆线圈轴向磁场的分布。 3．描绘亥姆霍兹线圈的磁场均匀区。 【实验仪器】 非均匀磁场测量仪，400H Z 交流电源，晶体管毫伏表，探测线圈等。 【实验原理】 1．圆电流轴线上的磁场分布 设一圆电流如图3－9－1所示。根据毕奥—萨伐尔定律，它在轴线上某点P 的磁感应强度为 320])(1[-+=R x B B x （3－9－1） 或 2320])(1[-+=R x B B x （3－9－2） 式中R I B 200μ= ，是圆电流中心（x ＝0处）的磁感应强度，也是圆电流轴线上磁场的最大值。 当I 、R 为确定值时，B 0为一常数。 2．亥姆霍兹线圈的磁场分布 亥姆霍兹线圈是由线圈匝数N 、半径R 、电流大小及方向均相同的两圆线圈组成（图3－9－2）。两圆线圈平面彼此平行且共轴，二者中心间距离等于它们的半径R 。若取两线圈中心连线的中点0为坐标原点，则此两线圈的中心O A 及O B 分别对应于坐标值2R 及2R -。 由于线圈中的电流方向相同，因而它们在轴线上任一点P 处所产生磁场同向。按照（3－9－1）式，它们在P 点产生的磁感应强度分别为 232220])2 ( [2x R R N IR B A -+= μ 和 32220])2 ( [2x R R N IR B B ++= μ 故P 点的合磁场B (x )为 B (x )＝B A ＋B B （3－9－3） 在x ＝0处（即两线圈中点处）

5 2 3R 计算表明，当)10(R x <时，B (x)和B (0)间相对差别约万分之一，因此亥姆霍兹线圈能产生比较均匀的磁场。在生产和科研中，若所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀的磁场。 3．测量磁场的方法 磁感应强度是一个矢量，因此磁场的测量不仅要测量磁场的大小且要测出它的方向。测定磁场的方法很多，本实验采用感应法测量磁感应强度的大小和方向。感应法是利用通过一个探测线圈（如图3－9－3）中磁通量变化所感应的电动势大小来测量磁场。 测量线路如图3－9－4所示。图中A 、B 是两圆电流线圈；mV 是交流毫伏表,它身兼二用,即测圆形线圈电流I 的大小，又测感应电压V 的大小。当k 2倒向“5、6”时，就可以测量圆形电流I 的大小。即有I =V /R S =V （因为R S =1欧姆）；s 是磁场描绘仪信号源，输出频率400Hz ，测量过程中它的输出电压要保持恒定。 当圆线圈中通入正弦交流电后，在它周围空间产生一个按正弦变化的磁场，其值 t B B m ωsin =。根据（3－9－2）式，在线圈轴线上的x 点处，B 的峰值 2 320 ])(1[R x B B m mx += 式中B m0是x ＝0处的B 的峰值。 当把一个匝数为n ，面积为S 的探测线圈放到x 处，设此线圈平面的法线与磁场方向的夹角为θ，则通过它的磁通量为 t nSB nSB Φm ωθθsin cos cos ?== （3－9－5） 在此线圈中产生的感应电动势为 t t nSB dt d Φ m m ωεωθωεcos cos cos -=?-=- = （3－9－6） 式中θωεcos m m nSB =是感应电动势的峰值。由于探测线圈输出端与毫伏表相连接，毫伏表测量的电压是用有效值表示，因此毫伏表测得的探测线圈输出电压为 θωεc o s 22m m B nS V == （3－9－7） 由此可见，V 随θ（0≤θ≤ 90）的增加而减少。当θ＝0时，探测线圈平面的法线与磁场 B 的方向一致，线圈中的感应电动势达最大值。