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2021届山东省枣庄市滕州一中高三10月份月考数学试题

滕州一中高三年级10月份月考

数学试题

注意事项：

1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将答题卡交回。

第I 卷(选择题)(共60分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设{}{}

(),1,2,3,4,5,10U U A B A B C A B =?==?=以内的素数，则 A ．{}2,4,7

B ．φ

C ．{4，7}

D ．{}1,4,7

2．已知,m n R ∈，i 是虚数单位，若()()1m i i ni m ni -+=-=，则

B ．2

D ．1

3．已知非零向量()

,22a b a b a a b =⊥-，若，且，则a b 与的夹角为

A ．

π B ．

4π

C ．

D ．

4．设12000

20192020log log 2019

a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a >b>c

B ．a >c>b

C ．c> a >b

D ．c>b> a

5．命题“[]21,2,20x x a ?∈-≥”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．12

a <

B ．12

a ≤

C ．a ≤2

D ．a ≤3

6．函数()3cos 1

x f x x

的部分图象大致是

7．已知数列{}n a 的前n 项和为()112,,0,2020n n n n S a a S a +==∈，且若，则称项n a 为“和谐项”，则数列{}n a 的所有“和谐项”的平方和为 A ．111

8433

B ．1114433

C ．1018433

D ．1214433

8．定义：若函数()y f x =在区间[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<，满足

()()()1f b f a f x b a

-'=

-，()()()2f b f a f x b a -'=

-，则称函数()y f x =是在区间[],a b 上的一个双中

值函数．已知函数()32

f x x x =-是区间[]0,t 上的双中值函数，则实数t 的取值范围是 A ．36,

55??

???

B ．26,55??

???

C ．23,55??

???

D ．61,5??

???

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．设{}(

)n a n N

∈是等差数列，d 是其公差，n

是其前n 项和．若56678,S S S S S <=>，

则下列结论正确的是 A ．d<0

B ．70a =

C ．95S S >

D ．67n S S S 与均为的最大值

10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()31f x f x +=-，若当[]0,2x ∈时，

()21x f x =-，则下列结论正确的是

A ．[]()2,021x x f x -∈-=-当时，

B ．()20191f =

C ．()y f x =的图像关于点(2，0)对称

D ．函数()()2log g x f x x =-有3个零点 11．己知3515,a

a b ==，则可能满足的关系是 A ．4a b +>

B ．ab >4

C ．()()2

112a b -+->

D ．22

8a b +<

12．设函数()()sin 0g x x ωω=>向左平移

5π

个单位长度得到函数()()[]02f x f x π，已知在，上有且只有5个零点，则下列结论正确的是

A ．()f x 的图象关于直线2

x π

对称

B ．()f x 在()02π，上有且只有3个极值大点，()f x 在()02π，上有且只有2个极小值点

C ．()f x 在010π??

???

，上单调递增

D ．ω的取值范围是1229510??

????

，

第II 卷(非选择题)(共90分)

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知函数()()()()3log 12,0

=20203,0

x x f x f f x x +-≥??-=?

AP AB AC ABP ACP =+??，则与的面积之比是___________．

15．已知α是第四象限角，且3sin tan 454ππαα?

??+

=-= ? ??

???

，则__________． 16．已知函数()()2,1,f x x g x a x a ==-为常数，若对于任意[]1212,0,2x x x x ∈<，且，都有()

()()()1212f x f x g x g x -<-则实数a 的取值范围为___________．

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(满分10分)设数列{}n a 的前n 项和为n s ，在①234,,4a a a -成等差数列．②122S S +，，

3S 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答．

在公比为2的等比数列{}n a 中，_________ (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若()21log ,n n b n a =+求数列22

22n n n b ??

+????

的前n 项和n T ． (注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分)

18．(满分12分)已知ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且

()sin sin 2sin a A B b B +=．

(1)证明：A=B ；

(2)记线段AB 上靠近点B 的三等分点为D

，若5CD b c ==，求．

19．(满分12分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点()1,0A 和点()1,0=1B OC -，

，且AOC x ∠=，其中O 为坐标原点．

(1)若3

x π=

，设点D 为线段OA 上的动点，求OC OD +的最小值； (2)若0,

2x π??

∈????

，向量(),1cos ,sin 2cos m BC n x x x m n ==--?，求的最小值及对应的x 值．

20．(满分12分)已知函数()()(){}{}121,,,1n n f x x g x x x R a b a =+=∈=，数列满足，

()()()()1,,n n n n g b f b a f b n N *+==∈．

(1)求证：数列{}1n b +是等比数列；

(2)设()21n n c n a =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

21．(满分12分)已知函数()2ln f x x x x =+．

(1)若直线l 过点()0,2-，且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程； (2)若1x ?>时，()0f x kx k -+>成立，求整数k 的最大值．

22．(满分12分)已知函数()(),sin x f x e g x x ax ==-．

（1）若()()()[)0h x f x g x =++∞在，单调递增，求a 的取值范围：（2）若1

2a =，证明：当0x >时，()()2112g x f x ->????

．

高三年级10月份月考数学试题参考答案

第I 卷（选择题）（共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.ABD 10.ABD

11.ABC

12.CD

第II 卷（非选择题）（共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.1-

14.

15.43

16.[]0,2

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（满分10分）解：（1）选①：因为234,,4a a a -成等差数列，所以32424a a a =+-，所以1118284a a a =+-，解得12,2n

n a a ==所以.……………………………………5分选②：因为123,2S S S +，成等差数列，所以()2132322=4S S S a a +++=，即，所以11244a a +=，解是122n

n a a ==，所以.…………………………………………5分（2）因为()()()2221log 1log 21n n n n n a b n a n n n ==+=+=+，所以，

所以，()22

22211211n n n b n n n n +??==- ?++??

……………………………………………8分所以11111122121223111

n n T n n n n ?????????

?=-

+-+??????+-=-=

? ? ? ???+++??????????………10分 18.（满分12分）解：（1）因为()sin sin 2sin a A B b B +=，所以由正弦定理得()22a a b b +=，整理得()()20a b a b +-=.

因为20a b a b A B +>==，所以，即.…………………………………………………4分（2）设2BD x AD x ==，则，

由余弦定理可得22cos CDA CDB ∠=∠=.

因为22

CDA CDB π∠=-∠，解得2x =，

所以36c AB BD ===…………………………………………………………………12分

19.（满分12分）解：（1）设()(),001D t t ≤≤，由题易知22C ?- ??

，

所以

OC OD t ?+= ??，所以2

2221111222

OC OD t t t ?+=++=+=+ ??

()01t ≤≤，所以当t =2OC OD +的最小值为1

，则OC OD +的最小值为2.

………………………………………………………………………………………………6分（2）由题意得()()cos ,sin ,cos 1,sin C x x m BC x x ==+，

则2

1cos sin 2sin cos 1cos 2sin 2124m n x x x x x x x π??

=-+-=--=+

. 因为50,

,22444x x ππππ??∈≤+≤????

所以，所以当2428x x πππ+==

，即时，

sin 24x π?

?+ ??

?取得最大值1，所以m n 的最小值为1-8x π=.…………12分

20.（满分12分）解：（1）证明：依题意，由()()1n n g b f b +=代入函数表达式，可得121n n b b +=+，两边同时加1，可得：()1121121n n n b b b ++=++=+，

∴数列{}1n b +是以2为公比的等比数列.………………………………………………4分

（2）解：由题意，可知：()21n n n a f b b ==+，

11112110,11a b b b =+==∴+=，解得，

∴数列{}1n b +是以1为首项，2为公比的等比数列，即111122n n n b --+=?=，

121,n n b n N -*∴=-∈，……………………………………………………………………5分

()121221121n n n n a b -∴=+=?-+=-，………………………………………………6分 ()()()()()21212121221n n n n c n a n n n ∴=-=-?-=-?--，

构造数列{}()()21221n n n n n d d n c d n =-?=--：令，则，

设数列{}n d 的前n 项和为()12312123252212n n n n S S d d d n =++???+=?+?+?+???+-?，则

()23121232212n n S n +=?+?+???+-?，

两式相减，可得：()()12313411122222222122222212n n n n n S n n +++-=?+?+?+???+?--?=+++???+--?

()()32

11222212322612

n n n n n +++-=+--?=-?--

()12326n n S n +∴=-?+， 12n n T c c c ∴=++???+

()()()()()121213211321n n d d d n d d d n =-+-+???+--=++???-++???+-????????

()

()1212123262

n n n n S n n +?+-=-

=-?+-.…………………………………………12分

21.（满分12分）解：（1）因为点()0,2-不在直线l 上，设切点坐标为()000000,2ln x y y x x x =+，则. 因为()12ln 232ln f x x x '=++=+. 所以()0000

0000

222ln 32ln l y x x x k f x x x x +++'==+=

=，解得01x =. 所以3l k =，所以直线l 的方程为32y x =-.……………………………………………4分（2）由题意知，2ln 1,1

x x x

x k x +?>>-恒成立

min

2ln 1x x x k x +??

> ?-?? 令()()()()()()()

32ln 12ln 2ln 22ln 3111x x x x x x x x x x g x g x x x x +--++--'=

∴==---，.

设()22ln 3h x x x =--，所以()()210x h x x

-'=>，所以()()1,h x +∞在上单调递增.

又()55212ln 20,21ln 022h h ????=-<=-> ? ????

?，

所以存在()()()000552,2,,0,,,022x x x h x x x h x ?

???∈∈<∈> ? ?????

，在，

所以()()02,g x x 在上单调递减，在05,2x ?? ??

上单调递增.

所以()

()000

0min

02ln 1

x x x g x g x x +==

-，

而()00022ln 30h x x x =--=，所以()2000min

02221

x x g x x x -==-.

所以()0max 24,5,4k x k <∈∴=.………………………………………………………12分 22.（满分12分）.

解：（1）依题意有：()()sin ,,cos x x h x e x ax x R h x e x a '=+-∈∴=+-. 函数()[)0y h x =+∞在，单调递增，()[)00,h x x '∴≥∈+∞对恒成立. 即：[)cos 00,x e x a x +-≥∈+∞对恒成立()* 令()()cos ,0,sin x x x e x a x x e x ??'=+-≥=-则，

当[)()0,1,1sin 1,sin 00x x x e x e x x ?'∈+∞≥-≤-≤∴-≥∴≥时，，，

∴函数()[)0y x ?=+∞在，单调递增，

()()min 020x a ??∴==-≥，解得2a ≤.

因此，实数a 的取值范围是(],2-∞；…………………………………………………4分（2）当12a =

时，要证：当()()21012x g x f x >->??????

时，. 即要证：当()202sin 1x x x x e >-+>1时，. 构造函数：()()()22sin 10x F x x x e x =-+>，

则()()()()22212cos 22sin 1324sin 2cos x x x F x x e x x e x x x e '=-+-+=+--，先证：当0sin x x x >>时，，

要证：sin x x >，即要证：sin 0x x ->，

构造函数：()()()sin 01cos x x x x x x μμ'=->=-，则，当()0,1cos 1,1cos 0x x x ∈+∞-≤≤-≥时，，

()0x μ'∴≥，则函数()()0y x μ=+∞在，单调递增. ()()00sin 0sin x x x x x μμ∴>=->∴>，即，，

()()()

222324sin 2cos 32sin cos 304x x x F x x x x e x x e x e π????'∴=+-->-+=-+>?? ????????

?， ∴函数()()0,y F x =+∞在单调递增，()()001F x F e ∴>==，

即：当()20,2sin 11x x x x e >-+>时，故原不等式成立.……………………………12分。