大一上物理课件 第九章

第九章 声和超声

通过复习后，应该:

1.掌握声强和声强级、多普勒效应、超声波的性质、B 型和M 型超声成像原理;

2.理解声速、声压、声阻抗、声强反射系数、人耳听觉特性、超声波的发射和接收，超声波与物质的作用;

3.了解A 型超声和多普勒超声、超声刀、体内冲击波碎石。

9-1 什么叫声压、声阻抗、声强?它们之间的关系如何?声强与声强级有什么不同?

答: ①在某一时刻，介质中某一点的压强与无声波通过时的压强之差，叫声压，它是空间和时间的函数;质点密集处声压为正，稀疏处声压为负。

②声压幅值P m 与介质质点振动的速度幅值 V m 之比叫声阻抗，其大小等于介质的密度与声速的乘积，反映了介质的声学特性。

③声强是指单位时间内通过与声波传播方向垂直的单位面积上的能量，其大小与频率的平方、振幅的平方成正比。

④声压、声阻抗、声强三者之间的关系可用下式表示

Z

P ZV A I m m 2222212121===ρω ⑤声强是声波的强度，又叫能流密度，它是表征声波能量传播的一个物理量。而声强级是指声波强度的等级，它以I 0 =10 -12 W ·m -2 为标准参考声强，用声波相对强度的常用对数来表示，即0

lg 10I I L =（dB ）。

9-2 具有同样强度的两列声波分别在空气和水中传播，已知空气和水的声阻抗分别为Z 1 和Z 2 ，求两介质中声压幅值之比。

解: 设两列声波的强度分别为I 1 、I 2 ，它们在空气和水中的声压幅值和声阻抗分别为P 1 、

Z 1 和P 2 、Z 2 ，由公式Z

P I 2

21=可得 121121Z P I = 2

22221Z P I =

已知I 1 =I 2 ，且查表可知Z 1 =2×10 2 kg ·m -2 ·s -1 ，Z 2 =1.48×10 6 kg ·m -2 ·s -1 ，则由上面两式可得两介质声压幅度之比为

62212110

48.1102??==Z Z P P ≈1.16×10 -2

9-3 声波在空气中的压强为P =1.5sin π（330t-x ）N ·m -2 ，求其声压幅值和声振动幅度，已

知空气的密度为1.29kg ·m -3 。

解: 先将题中的声压方程变换

]2)330(cos[5.1)330sin(5.1ππ-

-=-=x t x t P ]2

)330(330cos[5.1ππ--=x t （a ） 由上式可知，声速c =330m ·s -1 ，角频率ω=330πrad ·s -1 。而声压的通用表达式为

]2

)(cos[πωωρ+-=c x t A c P （b ） 将（a ）式与（b ）式比较，可得声压幅值为P m =ρc ωA =1.5N ·m -2 ，由此可进一步计算声振动的幅度A 为

14

.333033029.15.1???==ωρc P A m ≈3.4×10 -6 m

9-4 已知某声波的声压幅值为80N ·m -2，介质中的声阻抗为443.76kg ·m -2·s -1 ，求声强? 解: 已知P m =80N ·m -2 ，Z=443.76kg ·m -2 ·s -1 ，则声强为

76

.4438021212

2?==Z P I m W ·m -2 ≈7.21W ·m -2

9-5 声强级为120dB 的声波（在20℃的空气中）的声压幅值是多少?它施于面积为0.55×10-4 m 2 的耳鼓膜口的最大作用力是多少?

解: ①已知0

lg 10I I L ==120dB ，I 0 =10 -12 W ·m -2 ，由此可得该声波的声强为 I =1W ·m -2

。查表得空气的声阻抗Z 为400kg ·m -2·s -1 （20℃），由Z P I m 221=可得声压幅值为

400122??==IZ P m P N ·m -2 ≈28.3Pa

②已知面积S =0.55×10-4 m 2 ，由F =P ·S 的关系，可得耳鼓膜口最大作用力为

F m =P m ·S =28.3×0.55×10-4 N=1.6×10 -3 N

9-6 20℃时空气和水的声阻抗分别为415和1.48×106 kg ·m -2 ·s -1 ，计算声波由空气垂直入射到水面上时的声强反射系数。

解: 已知Z 1 =415kg ·m -2·s -1 ，Z 2 =1.48×106 kg ·m -2·s -1 ，将它们代入声强反射系数公式得

26621212)415

1048.14151048.1()(+?-?=+-=Z Z Z Z a ≈0.999=99.9%

9-7 某声音的声强级比声强为10-6 W ·m -2 的声音的声强级大10dB 时，问此声音的声强是

多少?

解: 由声强级公式可知，声强为10-6 W ·m -2 的声音的声强级为

126

10

10lg 10--=L =60dB 因此所求声音的声强级I =（60+10）dB=70dB ，则由声强级公式得

==-12010

lg 10lg 10I I I 70dB 解之可得，所求声音的声强为I =10 -5 W ·m -2

9-8 一个人说话的声强级为30dB ，那么10个人同时说话时的声强和声强级各是多少? 解: ①已知一个人说话的声强级L =30dB ，设它的声强为I ，则根据声强级公式有

12

10lg 10-I =30dB 解之得，一个人说话的声强I=10 -9 W ·m -2 。由于声强可用代数相加，故10个人同时说话的声强为10×10 -9 =10 -8 W ·m -2 。

②由I=10 -8 W ·m -2 ，可计算10个人同时说话时的声强级为

128

1210

10lg 1010lg 10---==I L =40dB 可见，10个人同时说话的声强级不能用10个人单独说话的声强级的代数值相加（即L ≠10×30dB ）。

9-9 试求超声波垂直入射时空气与软组织，软组织与颅骨交界面上的声强反射系数。已知空气、软组织、颅骨的密度分别为0.0012、1.016、1.658（g ·cm -3 ），声速分别为344、1500、3360（m ·s -1 ）。

解: 已知空气、软组织、颅骨的密度分别为

ρ1 =0.0012g ·cm -3 =0.0012×10 3 kg ·m -3

ρ2 =1.016g ·cm -3 =1.016×10 3 kg ·m -3

ρ3 =1.658g ·cm -3 =1.658×10 3 kg ·m -3

由声阻抗公式可得它们的声阻抗分别为

Z 1 =ρ1c 1 =0.0012×103×344=0.41×103kg ·m -2·s -1

Z 2 =ρ2c 2 =1.016×103×1500=1524×103kg ·m -2·s -1

Z 3 =ρ3c 3 =1.658×103×3360=5571×103 kg ·m -2·s -1

由声强反射系数公式可计算出，空气与软组织的强度反射系数为

2333

3212121)10

41.010********.0101524()(?+??-?=+-=Z Z Z Z a ≈0.999=99.9% 而软组织与颅骨的强度反射系数为

2333

3223232)10

1524105571101524105571()(?+??-?=+-=Z Z Z Z a ≈0.325=32.5%

9-10 银河以3×107 m ·s -1 的速度远离我们，若它发射的光频率为6×10 14 Hz ，问我们观察到该光线的频率是多少?

解: 已知v =3×107 m ·s -1 ，f 0 =6×1014 Hz ，c =3×108 m ·s -1 ，且银河远离我们，则我们观察到的光线的频率f 为

14788

010610

3103103???+??=+=f v c c f Hz ≈5.5×1014 Hz

9-11 火车以10m ·s -1 的速度行驶，机车鸣笛，其振动频率为500Hz ，求车厢中的旅客和站在铁轨附近的人所听到汽笛声的频率各是多少?

解: 对于车厢中的旅客来说，他们相对火车是静止的，所以他们听到汽笛声的频率不会发生变化，就是500Hz 。

对于地面上的人来说，当火车向他迎面驶来时，声源的运动速度为v =10m ·s -1 ，f 0 =500Hz ，c =344m ·s -1 ，这时产生的多普勒频移f d 为

500344

1000?=≈-=f c v f v c v f d Hz ≈15Hz 若火车驶向地面接收者，听到的频率f 1 为

f 1 =f 0 +f d =（500+15）Hz=515Hz

若火车驶离地面接收者，听到的频率f 2 为

f 2 =f 0 -f d =（500-15）Hz=485Hz

9-12 蝙蝠在洞中飞来飞去，它发出频率为38000Hz 的超声，在一次朝着表面垂直的墙壁飞行期间，它的运动速度为空气中声速的38

1，问它自己听到从墙壁反射回来的超声频率是多少?

解: 蝙蝠发出超声，当它飞向墙壁时，蝙蝠是朝着墙壁运动的声源，而墙壁则是不动的接收者;当墙壁反射超声时，墙壁变为不运动的声源，而蝙蝠则变成向着声源运动的接收者。设声波在空气中的速度为c ，根据题意，蝙蝠的运动速度

v =38

1c 。当蝙蝠向着墙壁运动时，墙壁接收的频率f ′为 3800038138000'00?+=+=c

c f c v f f Hz ≈39000Hz 蝙蝠接收到的频率f ″为

)3900038139000(''"?+=+=c

c f c v f f Hz ≈40026Hz 如果应用公式00cos 2"f c

v f f θ+= ，也可计算，这时式中的θ=0°，结果f ″=40000Hz ，与上述结果基本一致。

9-13 用多普勒效应来研究心脏运动时，以5MHz 的超声直射心脏壁（即入射角为零），已知超声在软组织中的速度为1500m ·s -1 ，测得接收与发射频率差为500Hz ，求此时心脏壁的运动速度?

解: 已知f 0 =5MHz=5×10 6 Hz ，θ=0°（即cos θ=1），c =1500m ·s -1 ，f d =500Hz ，则由0cos 2f c

v f d θ= 可得 1

10521500500cos 260????=?=θf c f v d m·s -1 =0.075m·s -1 =7.5cm·s -1

9-14 设超声在组织中的速度为1500m ·s -1 ，声波方向与血流方向的夹角是30°，探头发射的超声频率为2.8MHz ，而接收到的频率为2.7995MHz ，求血流速度，血流是迎着探头方向流动，还是背着探头方向流动?

解: 已知c =1500m ·s -1，θ=30°（即cos30°=

2

3），f 0 =2.8MHz=2.8×106 Hz ，f ′=2.7995MHz=2.7995×106 Hz ，则多普勒频移f d 为 )108.2107995.2('660?-?=-=f f f d Hz=-500Hz 由0cos 2f c

v f d θ= 可得 6

0108.22321500500cos 2????-=??=f c f v d θ m·s -1

≈-0.155m ·s -1 =-15.5cm ·s -1

式中负号表示血流背离探头方向运动。

9-15 什么叫听阈和痛阈?人耳对声音的反应主要决定于哪两个因素?听觉区域是由哪四条线围成的?并指出听阈最敏感的频率范围?

答: ①能引起听觉的最低声强叫听阈，人耳能够忍受的最高声强叫痛阈，每一个给定的可听频率都有相应的听阈和痛阈。

②人耳对声音的反应主要决定于两个因素:一是声波的强度，二是声波的频率。③人耳的听觉区域是由听阈线、痛阈线、20Hz 线、20000Hz 线所围成的。④人耳最敏感的听阈频率为1000～5000Hz 。

9-16 超声波是机械波还是电磁波?它有哪些特性?与物体有哪三种主要作用?

答: 超声波是一种机械波。它的特性主要有:①方向性好;②能量大;③贯穿液体或固体的能力较强;④在不同介质的分界面有显著的反射。它与物质的作用主要有以下三种:①机械作用;②空化作用;③热作用。

9-17 设某超声波的频率为5MHz ，进入人体的软组织，求:①它的波长;②在20cm 的软组织中往返一次所需要的时间。

解: ①已知f =5MHz=5×10 6 Hz ，查表可知波速c =1540m ·s -1 ，由c =λf 可得该超声波的波长为

610

51540?==f c λλ=c f =1540 m ≈3.1×10 -4 m=0.31mm ②在20cm 的软组织中往返一次所需的时间t 为 154022.0?=

t s ≈2.6×10 -4 s=260μs

9-18 什么叫压电效应和逆压电效应?发射超声和接收超声分别利用何种效应?

答: ①某些晶体当它们受到外力作用而发生伸（缩）形变时，晶体的两表面会分别产生正负电荷，这种现象叫压电效应。反过来把它们置于交变电场中，则晶体将发生伸缩形变，这叫逆压电效应。

②发射超声是利用晶体的逆压电效应，而接收超声则是利用晶体的压电效应。

9-19 超声诊断仪使用的探头由哪四部分组成?它们各起什么作用?

答: 超声探头由晶片、吸声背块、匹配层和导线四部分组成。晶片用于发射、接收超声;吸声背块的作用是吸收晶片背向辐射的超声波，以防止其反射干扰;匹配层的作用是将晶片与人体隔开，以保护晶片和人体;导线的作用是将高频电压信号加到晶片的两个表面。

9-20 A 型超声诊断仪中示波管的垂直偏转板和水平偏转板分别加的是什么信号?其水平扫描线是表示时间还是深度?A 型超声显示的是什么图形?

答: ①A 型超声诊断仪中，示波管的垂直偏转板加的是低频的反射波脉冲，水平偏转板上加的是与超声波发射同步产生的锯齿波电压。

②A 型超声的水平扫描线是表示超声波束进入人体的深度。③A 型超声显示的是人体被测部位各层组织界面位置的图形。

9-21 B 型超声与A 型超声在显示方法上有哪些不同?在垂直方向是表示反射波的强度还是超声进入人体的深度?它显示的是什么图形?

答: ①B 超与A 超在显示方法上主要有三点不同:采用辉度调制（反射波脉冲加在示波管的栅极或阴极上）、垂直深度扫描（与超声波发射同步产生的锯齿波电压加在示波管的垂直偏转板上）以及探头移动水平声束扫描（与探头移动同步产生的锯齿波电压加在示波管的水平偏转板上），其中垂直深度扫描频率比水平声束扫描频率高得多。

②B 超在垂直方向上表示的是超声束进入人体的深度。③B 超显示的是待测部位某一切面的二维平面图。

9-22 M 超与B 超相比，有哪些相同点?有哪些不同点?它显示的是什么图形?

答: ①M 超与B 超相同点有:它们都是采用辉度调制和垂直深度扫描。

②M 超与B 超的不同点有:（a ）B 型超声的探头是移动的，而M 型超声的探头是不动的，它固定在某一探测点上;（b ）在水平偏转板上B 型超声加的是与探头移动同步产生的声束扫描锯齿波电压，而M 型超声加的是与时间成正比的慢速扫描锯齿波电压。

③M 超显示的是超声束穿过的各层组织界面位置随时间变化的曲线。

9-23 为什么多普勒超声信号是不同频率成分合成的复杂信号?在多普勒血流仪中，FFT 起了什么作用?

答: ①因为血液在血管中的运动并不是均匀一致的，如靠近管壁处的血流速度为零，而血管中心处的血流速度最大;另外，多普勒超声信号是通过血流取样检测获得的，被取样的血流中，含有很多速度各不相同的红细胞，根据θ

cos 20f c f v d ?±=可知，一个速度对应一个频移，无数个速度就会产生无数个频移。因此多普勒超声信号是不同频率成分合成的复杂信号。 ②FFT 的作用是把一个复杂的多普勒信号分解成若干个单频率信号之和。

9-24 连续多普勒与脉冲多普勒的探头工作过程有什么不同?为什么说连续多普勒不能做定位检测，而脉冲多普勒可以做定位检测?

答: ①连续多普勒的探头采用两个压电晶片，一个用于连续发射超声波，另一个用于接收反射波。而脉冲多普勒的探头只有一个压电晶片，即发射和接收超声波都由它完成，它采用间断地发射超声波，探头每次发射超声波以后立即处于接收状态。

②由于连续多普勒是连续地发射超声波，当超声束在体内遇到两个或两个以上的运动目标时，接收到的信号就是这两个或两个以上运动目标产生的多普勒信息的混合，而没有选择能力，无法进行定位测量。而脉冲多普勒是间断地发射超声波，采用了深度选通接收技术，只要控制接收回波的时间，就可以接收到所需要位置的血流回波信号，而不接收无关的信号，所以它具有定位检测作用。

9-25 假设体内某部位有两根血管，它们的轴线处离探头晶体的距离分别为7cm 和12cm ，用脉冲多普勒血流仪测量时，接收第二根血管的超声回波的时刻比接收第一根血管的时刻晚多少?（设声速为1540m/s ）

解: 已知D 1 =7cm=0.07m ，D 2 =12cm=0.12m ，c =1540m ·s -1 ，根据脉冲多普勒回波接收延迟时间公式，可分别计算接收两根血管多普勒信号的延迟时间T 1 和T 2 为

1540

07.02211?==c D T s=9.1×10 -5 s=91μs 1540

12.02222?==c D T s=1.56×10 -4 s=156μs 由T 1 、T 2 可得接收第二根血管的超声回波时间比接收第一根的时间晚

△T =T 2 -T 1 =（156-91）μs=65μs