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激光原理复习全

一名词解释

1. 损耗系数及振荡条件:

(m ≥-=α

αS

I g I ,即α≥o g 。α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内

的平均损耗系数。

2. 线型函数：引入谱线的线型函数p

v p v v )

(),(g 0~

，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有

?+∞

∞

-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ?时下降至最大值的一半。按上式定义的v

?称为谱线宽度。

3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。

4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是

靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。 5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。定义

v P

Q ξ

πξ

2==。

ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。v 为腔内电磁场

的振荡频率。

6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。

7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧

孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。

8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V

内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的

光谱特性及空间特性的锁定现象。（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。

10. 谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率

/)(12E E -附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。

11. 频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这

种现象叫频率牵引。

12. 自发辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子自发的向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子

13. 受及辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子在频率为ｖ的辐射场作用下，向Ｅ１跃迁，并产生一个能量

为ｈｖ的光子

14. 激光器的组成部分：谐振器，工作物质，泵浦源

15. 腔的模式：将光学谐振腔内肯能存在的电磁场的本征态称为‘’。

16. 光子简并度：处于同一光子态的光子数。含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积

内的光子数、处于同一相格内的光子数

17. 激光的特性：1.方向性好，最小发散角约等于衍射极限角2.单色性好3.亮度高4.相干性好 18. 粒子数反转：在外界激励下，物质处于非平衡状态，使得n2>n1 19. 增益系数：光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数

20. 增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的

光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。

21. Q 值：是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标——品质因数。

22. 纵模：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向即纵向形成驻波，驻波的波节数由q 决

定将这种由整数q 所表征的腔内纵向场分布称为纵模 23. 横模：腔内垂直于光轴的横截面内的场分布称为横模 24. 菲涅尔数：N,即从一个镜面中心看到另一个镜面上可划分的菲涅尔半波带的数目。表征损耗的大小。

衍射损耗与N 成反比。

25.自在现模：把开腔镜面上经一次往返能再现的稳态场分布称为自在现模或横模。

26.损耗系数：光通过单位距离后光强衰减的百分数

27.自激振荡：不管初始光强多微弱，只要放大器足够长，就总能形成确定大小的光强Im，满足振荡条

件。

28.多普勒效应：设一发光原子(光源)的中心频率为ν0，当原子相对于接收器以速度v z运动时，接收器

测得的光波频率变为（略）；

29.多普勒加宽：由于作热运动的发光原子(分子)所发出的辐射的多普勒频移引起的加宽

30.谱线加宽：由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率附近一个很小的频

率范围内。

31.谱线宽度：线型函数在ν0时有最大值，下降至最大值的一半，对应得宽度。

32.线性函数：归归一化的自发辐射光功率，描述单色辐射功率随频率变化的规律，定义为分布在某一

频率附近单位频率间隔内的自发辐射功率与整个频率范围内的自发辐射总功率之比。用于表示谱线的形状。

33.均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，包括自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽

每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。

34.非均匀加宽：原子体系中每个原子只对谱线内与它的表现中心频率相应的部分有贡献，因而可以区

分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的，包括气体工作物质中的多普勒加宽和固体工作物质中的晶格缺陷加宽。

35.激光器振荡阈值：工作物质自发辐射在光腔内因不断获得受激放大形成振荡所需要的门限条件，可

用反转粒子数密度，阈值增益系数，阈值泵浦功率来表示。

36.ＡＳＥ：不满足阈值条件，但处于集居数反转的工作物质对自发辐射光具有放大作用。

37.增益的空间烧孔效应:在驻波腔激光器中，腔内形成一个驻波场,波腹处增益最小，而波节处增益最

大，沿光腔方向增益系数的这种非均匀分布称为空间烧孔效应

38.自选模：设三个纵模v1，v2，v3同时起振，随着振荡的持续光强I1，I2，I3逐渐增大，当光强足

够大，（可与Is比拟时）由于增益饱和，导致增益曲线在各频率处整体下降，结果各纵模由于增益系数小于阈值增益系数,先后熄灭，最后仅剩下最接近中心频率vo的一个纵模维持自激振荡，这一现象称。

39.模式的空间竞争：由于空间烧孔效应的存在，不同的纵模可利用空间内不同的粒子反转数获得增益，

从而实现多纵模振荡。称为。

40.单模激光器的线宽极限：输出激光是一个略有衰减的有限长波列，具有一定的谱线宽度。由自发辐

射产生的无法排除谱线宽度称为极限线宽。实际激光器中由于各种不稳定因素，纵模频率本身的漂移远远大于极限线宽

41.总量子效率：发射荧光的光子数/工作物质从光泵吸收的光子数。物理意义：抽运到E3的例子，一

部分无辐射跃迁到E2，另一部分通过其他途径返回基态。到达E2的粒子，一部分自发辐射跃迁至E1发射荧光，一部分无辐射跃迁至E1。

42.弛豫时间：某种状态的建立或消亡过程。②纵向弛豫时间T1：反转粒子数的增长与衰减所需时间。

③横向弛豫时间T2：宏观感应电极化的产生和消亡不是瞬时的。极化强度P(z, t)较E(z, t)落后

的时间T2即是横向弛豫时间。

43.驰豫振荡：固体脉冲激光器所输出的并不是平滑的光脉冲，而是一群宽度只有微秒量级的短脉冲序

列，即所谓‘尖峰”序列。激励越强，则短脉冲之间的时间间隔越小。称作。

44.反兰姆凹陷：在饱和吸收稳频中，把吸收管放在谐振腔内，并且腔内有一频率为ν1的模式振荡，

若ν1≠ν0，购正向传播的行波及反向传播的行坡分别在吸收曲线的形成两个烧孔。若ν1＝ν0，刚正反向传播的行波共同在吸收曲线的中心频率处烧一个孔。若作出光强一定时吸收系数和振荡频率的关系曲线，则曲线出现凹陷，激光器输出功率出现一个尖锐的尖峰。

45.模式竞争：在均匀加宽的激光器中，开始时几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中相互竞争，结果

总是靠近中心频率的一个纵模获胜，形成稳定的振荡，其他的纵模都被抑制而熄灭。

二简答题

1.谱线加宽的类型？什么是均匀加宽，非均匀加宽？他们各自的特点是什么？

类型:均匀加宽（自然加宽，碰撞加宽，晶格振动加宽），非均匀加宽（多普勒加宽，晶格缺陷加宽），综合加宽。

均匀加宽及特点：引起加宽的物理因素对每个原子都是相同的。特点：每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上某一特定原子联系起来。每个发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。非均匀加宽特点：原子体系中每一个原子只对谱线内与他的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线中的某一频率范围是哪一部分原子发射的。

2. 什么是激光工作物质的纵模和横模烧孔效应？他们对激光器工作模式的影响。

在非均匀加宽工作物质中，频率为

v 1

的强光只在v 1

附近宽度约为I

I v

v H

1+?的范围内引起

反转集聚数饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集聚数没有影响。若有一频率V 的弱光同时入射，如果频率V 处在强光造成的烧孔范围之内，则由于集聚数反转的减少，弱光增益系数将小于小信号增益系数。如果频率V 在烧孔范围之外，则弱光增益系数不受强光的影响，、而仍等于小信号增益系数。所以在增益系数-频率曲线上，频率为

v 1

处产生一个凹陷。此现象称为增益曲线的

烧孔效应。烧孔效应一般使激光器工作于多纵模和多横模的情况，不利于提高光的相干性但有利于增加光的能量或功率。 3. 锁模的目的和意义及其方法。

目的是为了得到更窄的脉冲。方法：主动锁模（振幅调制锁模和相位调制锁模），被动锁模。 4. 简述速率方程所说明的问题及应用情况。

速率方程表征激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组。它只能给出激光的强度特性，而不能揭示出色散(频率牵引)效应，也不能给出与激光场的量子起伏有关的特性。对于烧孔效应、兰姆凹陷、多模竞争等，则只能给出粗略的近似描述。 5. 简述稳定球面腔中横模形成的过程及分布特点。

设想一均匀平面波垂直入射到传输线的第一个孔阑上，第一个孔面波的强度分布应该是均匀的。由于衍射，再穿过该孔后波前将发生变化，并且波束将产生若干旁瓣，也就是说，已不再是均匀平面波了。当它达到第二孔时，其边缘部分将比中心部分小。而且第二个孔面将不再是等相位面了。通过第二个孔时，波束又将发生衍射然后经过第三个孔……每经过一个孔波的振幅和相位将发生一次改变，通过若干个孔后，波的振幅和相位分布被改变成这样的形状，以至于他们不再受衍射的影响。当通过足够多的孔阑时，镜面上的场的振幅和相位分布将不再发生变化，即形成横模。镜面中心附近的场振幅和相位分布可以用厄米特-高斯函数描述。横模在镜面上振幅分布的特点取决于厄米特多项式和高斯分布函数的乘积。厄米特多项式的零点决定场的节线，厄米特多项式的正负交替变化与高斯函数随X,Y 的增大而单调下降的特性决定场分布的外形轮廓。由于m 阶厄米特多项式有m 个零点，因此TEM

m n

横模在X 方向有m 条节线，沿y 方向有n 条节线。 6. 简述Q 调制技术原理。

为了得到更高的峰值功率和窄的单个脉冲，采用Q 调制技术。它是通过某种方法是谐振腔的损耗因子δ按照规定的程序变化，在泵浦激励刚开始的时候，使光腔具有高损耗因子

，激光器由于阈

值高而不能产生激光振荡，于是亚稳态上的粒子数便可以积累到较高的水平。然后在适当的时刻，使腔的损耗因子突然降到δ，阈值也随之突然降低，此时反转集聚数大大超过阈值，手机辐射也迅速的增

强。于是在极短的时间内上能级储存的大部分粒子的能量转变为激光能量，形成一个很强的激光巨脉冲输出。方法：电光调Q，声光调Q，被动调Q。

7.激光器的组成部分及作用。

激光器应该包括光放大器和光谐振腔两部分，但对光腔的作用归结为两点：

（1）模式选择。保证激光器的单模振荡，从而提高激光器的相干性。

（2）提供轴向光波模的反馈。

8.q参数的定义及应用

q参数可以用来分析高斯光束的传输问题；用于分析高斯光束的聚焦和准直；分析高斯光束的自再现变换。

9.电光调节q开关注意的问题

要获得一高峰值功率的窄脉冲，对同步电路的要求是：

a ．给出可靠的触发信号去点燃氙灯。b．在点燃氙灯的同时，给出一脉冲信号经过一段延迟时间后，退去晶体上的电压，打开Q开关。延迟时间可靠、准确、可调。c．退电压要快——开关速度快。d．晶体上加四分之一波长电压，要求稳定可调。e．保证Q开关关的及时。YAG 激光器开始工作时泵浦等上有高压，调制是不要碰及,实验中激光器输出的光能量高、功率密度大，应避免直射到眼睛。特别是532nm 绿光。避免用手接触激光器的输出镜，晶体的镀膜面，膜片应防潮。

10.简述用扫描干涉仪确定激光器输出光中纵横模的原理

扫描干涉仪接受的信号连接到示波器上，拍下示波器上的纵横模分布图。①根据干涉序个数和频谱的周期性，确定哪些模式属于同一个干涉序。②在同一个干涉序内，根据纵模的定义，测出纵模频率间隔③确定示波器荧光屏上频率增加的方向，一遍确定同一个纵模序数内哪些模是基横模，哪些是高阶横模。测出不同横模的频率间隔④观察激光器在远处屏上的光斑形状，辨认出每个横模的序数，即mn。

11.简述Nd：YAG激光器的结构和输出特性

Nd：YAG激光器以Nd:YAG晶体为工作物质，它属四能级系统，并具有量子效率高、受激辐射

面大的优点。其阈值非常小，而且钇铝石榴石晶体还具有较高的热导率，易于散热，因此Nd：YAG

激光器不仅可以单次脉冲运转，出功率已超过1000W，每秒5000次重复频率的输出峰值功率已达千

瓦以上，每秒几十次还可以高重复率或者联系运转。目前，Nd：YAG激光器的最大输重复频率的调Q

激光器的峰值功率可达几百瓦.。Nd：YAG激光器的应用非常广泛，它主要用在加工方面，用于打孔、

切割、划片、焊接、阻值微调、打标和表面改性等。

12.Ｈｅ－Ne激光器的结构和输出特性

He-Ne激光器的基本结构由激光管和电源两部分组成,其中,激光管主要包括放电管、电极和谐振腔三部分,放电管是He-Ne激光器的核心。放电管通常由毛细管和储气室构成。当在电极上施加高压后,毛细管中的气体开始放电,使氖原子产生粒子数反转。按照谐振腔与放电管的放置方式不同,可分为内腔式、外腔式和半内腔式

特点：He-Ne激光器输出连续光,主要工作波段在可见光到近红外区域,其中,最常用的工作波长为632.8nm(红光),其次是1.15μm和3.39μm以及1.52μm、543.5nm等。He-Ne激光器输出光束质量很高,表现为单色性好(Δν<20Hz)和方向性好(Q<1mrad)。由于增益低,输出功率一般为毫瓦量级(0.5～100mW)。器件结构简单,造价低廉。应用：He-Ne激光器广泛应用于准直、精密计量、信息处理、医疗、照排印刷等领域

13. co2激光器

CO2激光器的输出特性有两个显著的特点:其一是输出功率或能量相当大,能量转换效率高。

CO2激光器连续输出功率可达数十万瓦,是所有激光器中连续输出功率最高的器件;脉冲输出能量可达数万焦,脉宽可压缩到纳秒量级,脉冲功率密度可达太瓦量级。其二是输出波长分布在9～18μm波段,已观察到的激光谱线二百多条。其中,9～11μm红外波段中最重要的输出波长10.6μm 处于大气传输的窗口,有利于激光测距、激光制导、大气通信等方面的应用,且该波长对人眼安全。

14.红宝石激光器

从应用观点看,红宝石激光器输出可见光极具吸引力,一是因为光电探测器件的响应波长大多位于可见光区,而大多数稀土元素四能级系统固体激光器工作波长则位于近红外区域,二是对于全息照相等应用,需要使用可见光作为光源。缺点:能级结构属三能级系统,器件阈值高;晶体性能随温度变化明显,室温下不适于做连续和高重频器件。

15.钛宝石激光器

激活离子为三价钛离子(Ti3+)，激光波长在660nm~1.1μm叫范围内连续可调，峰值波长在800nm附近，是目前调谐范围最宽的激光器之一。钛宝石激光器的激光上能级寿命较短，只有3.2μs，用灯泵较困难，通常用氩离子激光、Nd:YAG倍频激光泵浦。采用自锁模技术，钦宝石激光器可直接输出脉宽短至6.5fs的激光脉冲，这是所有激光器中从谐振腔直接输出的最窄激光脉冲。调谐范围最宽和锁模脉宽最窄两大特点使得钛宝石激光器成为目前最重要的激光器之一

16.N2激光器

氮分子激光器是一种重要的近紫外相干光源。它的输出峰值功率高（Peak power__45 kW ），脉冲持续时间短（<3.5 ns），而且结构简单，制造容易，因此受到人们的广泛重视。它可以作为有机染料激光器的泵浦光源，可以获得从近红外到近紫外的连续可调激光输出，是激光喇曼光谱仪的一种理想光源。此外，氮激光器在激光分离同位素、荧光诊断、超高速摄影、污染检测以及医疗卫生、农业育种等方面也得到广泛应用。由于其短波长更易聚焦得到小光斑，因此被用于加工亚微米量级的元件了，例如光掩模、复杂的集成电路、薄膜电阻的生产。

17.影响模式的因素

不同的激光器结构输出模式不同；自发辐射使得谱线加宽，烧孔效应、模式竞争等会使得多纵模输出；不稳定因素的影响使得频率漂移；振荡线宽与纵模间隔之间的关系，纵模间隔大于振荡线宽，可单模输出.

18.谐振腔与激光模式之间的关系，由谐振腔结构确定激光模式的常用方法。

腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称。场的每一个本征态将具有一定的振荡频率

和一定的空间分布。腔与模的关系：腔内电磁场的本征态应由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。不同类型和结构的谐振腔的模式各不相同。不管是开腔闭腔，一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也随之确定下来。模的基本特征：模在腔的横截面内的场分布，模的谐振频率，模在腔内往返的相对功率损耗；模的光束发散角。

常用方法：方形镜共焦腔：输出光斑为轴对称；圆形镜共焦腔，输出的是旋转对称的；环形腔，一般可以实现单纵模振荡；均匀激光器一般为单纵模振荡。非均匀激光器一般为多模振荡。

2.纵模和横模烧孔效应，它对激光器模式的影响

答：当频率为vq的纵模形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小。轴向各点的反转集居数密度和增益系数是不相同的，波腹处增益系数(反转集居效密度)最小，波节处增益系数(反转集居数密度)最大。这一现象称作增益的空间烧孔效应（纵模）。/如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔便无法形成。以均匀加宽为主的高气压气体激光器可获得单纵横振荡。在固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上，借助粒子和晶格的能量交换完成激发态的空间转移，激发态在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时间，所以空间烧孔不能消除。

由于横截面上光场分布的不均匀性，还存在着横向的空间烧孔。由于横向空间烧孔的尺度较大，激活粒子的空间转移过程不能消除横向空间烧孔。不同横模的光场分布不同，它们分别使用不同空间的激活粒子，因此当激励足够强时，可能形成多横模振荡。

5.简述用扫描干涉仪确定激光器输出光中纵横模的原理

Da :s扫描干涉仪接受的信号连接到示波器上，拍下示波器上的纵横模分布图。①根据干涉序个数和频谱的周期性，确定哪些模式属于同一个干涉序。②在同一个干涉序内，根据纵模的定义，测出纵模频率间隔③确定示波器荧光屏上频率增加的方向，一遍确定同一个纵模序数内哪些模是基横模，哪些是高阶横模。测出不同横模的频率间隔④观察激光器在远处屏上的光斑形状，辨认出每个横模的序数，即mn。

12.影响模式的因素

答：不同的激光器结构输出模式不同；自发辐射使得谱线加宽，烧孔效应、模式竞争等会使得多纵模输出；不稳定因素的影响使得频率漂移；振荡线宽与纵模间隔之间的关系，纵模间隔大于振荡线宽，可单模输出

8谐振腔与激光模式之间的关系，由谐振腔结构确定激光模式的常用方法。

答：腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称。场的每一个本征态将具有一定的振荡频率和一定的空间分布。腔与模的关系：腔内电磁场的本征态应由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。不同类型和结构的谐振腔的模式各不相同。不管是开腔闭腔，一旦给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征也随之确定下来。模的基本特征：模在腔的横截面内的场分布，模的谐振频率，模在腔内往返的相对功率损耗；模的光束发散角。

1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性

λλ

?应是多少？

解：相干长度υ

υυ-=?=12c c L c

将

λυ11c =，λ

υ22c

=代入上式，得： λ

λλλλλ?≈-=0

121L c ，因此

L c λλλ

0=?，将nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得：

10*328.618.63210

0-==?km nm λλ

4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr +

3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm ，Cr +3浓度为cm 3

1910*

2-，巨脉冲宽度为10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。

解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光：

J nhc nh E 1710*3.69410

*3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2

max

121====--πλυW

E P R

10*7.19

max ==τ

6．某一分子的能级

E 4到三个较低能级E 1E 2和E 3的自发跃迁几率分别是

s A 174310*5-=，s A 174210*1-=和s A 1

74110*3-=，试求该分子E 4能级的自发辐射寿命

τ4。若s 10*571=-τ，s 10*692=-τ，s 10*18

3=-τ，在对E 4连续激发并达到稳态时，

试求相应能级上的粒子数比值n n 41，n n 42和n n 43

，并回答这时在哪两个能级之间实现了集居数反转。

（1）

A A A 10*1.118

4142434-=++=τ

(2) 在稳定状态时，不考虑无辐射跃迁和热驰豫过程，

对

E 3：

τ33

443n n A = ，10*5134343==-τA n n 实现E 4和E 3能级集居数反转

对E 2：τ22

442n n A = ，10*6224242==-τA n n 实现E 4和E 2能级集居数反转

对E 1：τ11

441n n A = ，1514141

==τA n n 没有实现E 4和E 1能级集居数反转

7．证明当每个模内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

证明：1

2121

2121>==W B n ργ

即受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率。受激辐射优势大。

8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为mm

01.01

-，光通过10cm 长的该材料后，出射光

强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

解：（1）

e I z I z

α-=)(0

%8.36)(100

*01.00≈==--e e I z I z α

（2）

e I z I z

0)(=，

e I z I z

g =00)(

g =2L

，

g 1

7.0L 2

ln -≈=

2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

解：共轴球面腔的稳定性条件为0

（a 对平凹腔：R 2=∞,则g 2=1,

0<1-1R L

<1，即0

(b)对双凹腔：0

???

??-???? ??-21R L 1R L 1<1 L

R >1，

R >2或

L R <1L

R <2且

R R >+21

(c)对凹凸腔：R 1=1

R ,R 2=-

R ,

????

??+???? ??-21R L 1R L 1<1，L R >1且L

R R <-||21

3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。

由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的

??--=n 11L L L C e 由0

??-??? ?

?+2111e e L L <1，得2m L 1m e <<

则

17m .2L 17m .1c <<

4.图2.1所示三镜环形腔，已知l ,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形强为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式（2.2.7）中的2/)cos (θR f =，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，

)cos 2/(θR f =，θ为光轴与球面镜法线的夹角。

为

该三镜环形腔的往返矩阵为：

???? ??=???? ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??=D C B A 10L 11f 1-0110L 11f 1-0110L 11001T 2

f L f L 31D A ?

??+-==

由稳定腔的条件：

()1

D A 211<+<

-，得：22f L 1f L 0

f 3L <<或L f >。

若为子午光线，由

30cos R 21f =

则32L R 3

3L 4<<或34L R > 若为弧矢光线，由

2cos30R f =

，则2L 3R 3L <<或R 3R >

5．有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，L ＝30cm ，d=2a=0.12cm,

8.632=λ,镜的反射率为

11=r ，96.02=r ，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面

附近加一个方形小孔阑来选择

TEM 00，小孔边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略的估计、氦氖

增益由公式

g 10*3140

+=-计算。

∞

=R ∞

解: 菲涅耳数

.18.632*30)06.0(2

≈==nm cm cm L a N λ

增益为075

.112.030

10*314

=+=-e l

TEM

00模衍射损耗为

910*7.4-

TEM 01模衍射损耗为10

-，总损耗为0.043，增益大于损耗;

TEM 02模衍射损耗为10

*56

-，总损耗为0.043，增益大于损耗;

衍射损耗与腔镜损耗和其它损耗相比均可忽略，三横模损耗均可表示为234.0=δ

105.1e *e 0g >=-l δ 因此不能作单模运转

为

实

现

T E M 0

0单横模运转所加

小孔光阑边长为：

L s 10*0.58.632*302224

0≈==-π

πλω

6．试求出方形镜共焦腔面上

TEM 30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？

解：

1283

)

(=-=X X H X

01=X ，

3,2±

=X ，由

,02±=x L λπ得节线位置：

01=x ，

πλ

433,2L x ±

因此节线是等间距分布的。

8.今有一球面腔，

R 5.11=，

R 12-=，L ＝80cm 。试证明该腔为稳定腔；求出它的等

价共焦腔的参数。

解：g 1=1-1R L =0.47 g 2=1-2R L =1.8 ，g 1?g 2=0.846

即：0< g 1?g 2<1，所以该腔为稳定腔。由公式（2.8.4）

Z 1=

()

()()212R L R L L R L -+--=-1.31m Z 2=

()

()()211R L R L L R L -+---=-0.15m f 2

=()()()

()()[]2

212121R L R L L R R L R L R L -+--+--=0.25m 2

f=0.5m

13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的R ＝2m ，腔长L ＝1m 。试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径

ω0的大小和位置、该高斯光束的f 及θ

的大小。

解：

)]()[()

)()((212

21212

R L R L L R R L R L R L f -+--+--=

1m )12(*1)(2

=-=-=L R L

即：

1=f

10*7.32

-≈=f πλ

f 10*8.130-≈=

14．某高斯光束腰斑大小为mm 14.10

=ω，m μλ6.10=。求与束腰相距cm 30、m 10、m 1000远

处的光斑半径ω及波前曲率半径R 。

解：

)

(1)(f z z +=ωω，z f z z R 2)(+=

其中，m

f 385.020≈=λπω

cm z 30=： mm cm 45.1)30(≈ω，m cm R 79.0)30(≈

m z 10= ： mm m 6.29)10(≈ω， m m R 0.10)10(≈ m z 1000=：m m 96.2)1000

(≈ω，m m R 1000)1000(≈

15．若已知某高斯光束之mm

3.00=ω，nm 8.632=λ。求束腰处的q 参数值，与束腰相距cm

30处的q 参数值，以及在与束腰相距无限远处的q 值。

解： ∞→-=)0(,)0(11200R i R q πωλ

束腰处：cm

i if i q 66.442

0?≈==λπω

)8.10.2()(0 z q z q +=

cm i cm q cm z )66.4430()30(:30+≈=

∞=∞∞=)(:q z

21．已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，m R 11=，m R 22=，m L 5.0=。如何选择高斯光束腰斑

0ω的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？

解：由式(2.12.3)及球面反射镜等价焦距

F =

，有：

???????????? ??+=2120111l l R λπω和????

???????? ??+=2220221l l R λπω

又L l l =+21，取m μλ6.10=。

得：m l m l 125.0,375.021==，

m 3

010*28.1-=ω 第四章习题1 静止的氖原子的3s2-2p4，问表观的中心波长分别变为多少解：根据多普勒效应，有

c z z /1/10

υυυυ-+=

则

c c c

c z z z z /1/1/1/1/0

υυλυυυυλ+-=+-=

当c z 1.0=υ时，nm 4.5721≈λ 当c z 4.0=υ时，nm 3.4142≈λ

当c z 8.0=υ时，nm 9.2103

≈λ

习题3在激光出现前kr86的相干长度，与氦氖激光器比较解：根据光波的相干长度公式（1.1.16）

υ?=

C L C

由题意可知，忽略自然加宽和碰撞加宽，则主要表现为多普勒加宽

即：

2/1072/107)(1016.7)(

1016.7M T C M T D λυυυ--?=?=?=?

Z MH 336=

则

m C

C L D

C 89.0=?=?=

υυ

对氦氖激光器，相干长度为

L C 28.63)(2=?=?=λλλλλ

习题8 设粒子密度，求激光的上能级粒子密度

解：由式（4.4.18）()0

A S n W n dt dn 313231313

=+-=，及（4.4.20）n n n n 321=++，其中0n 3

≈。可得：()231

3213

3n n A S W n -+=

，代入（ 4.4.19）并略去受激跃迁项有：

()2231323213212131323213212123232

Bn A n A S S W S A -n A S S W S A n S n dt dn -≡???? ??++++=+-=0t t 0≤≤时积

分得：

()

Bt 2e 1B A

)t (n --=

0t t >时则为：

()

())t t (S A Bt 2021210e e 1B A

)t (n -+---=

（可参考式（5.0.1/2）），图见5.0.1。

第五章 1、激光器的工作，证明对频率为中心频率证明：由谐振腔内光强的连续性，有

I =I '

ηη

=?'?'=??C

N C

V N V N

谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ

)(l L NS NSl -'

=ηη

ηηη/])([l l L NS +-'=

η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηη

R NSl C n dt d τησΦ

-?=Φ21

R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-?='21 , C L R δτ'= L C N L l CN n dt dN '-'?=δσ21

2、中心频率出阈值反转粒子数，多少纵模可以震荡

解答：（1）

l n t 21σδ

2.0=δ， cm l 10=

H A v ννπσ?=2

0221

2214

A c s s

321104,1

,-?===ττην

H MH c

0102,?=?=

νλν，

nm 3.6940=λ

71101.4-?=?cm n

（2）0

10)(n g H

?=νH A v ννπ?20221

242

2012

)2()()2

(

H H ν

ννν?+-?

l g t δ

12ννν-=?osc

L c

q '=

?2ν

82=??q

osc

νν

1.有一平凹氦氖激光器，腔长m 5.0，凹镜曲率半径为m 2，现欲用小孔光阑选出

00TEM

模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑

的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基横模。）

解：由

R L

g -

=1，可计算出75.01=g ，0.12=g ，满足1021

激光器的nm 8.632=λ，则

m L os 4

1017.3-?==πλω。由公式（2.8.7）,当光阑放于紧靠凹面镜的情况下，

4/12112

1082.4])1([

-?=?-=g g g g os s ωω，故小孔直径应为

d s 311059.13.31-?=?=ω。

当光阑放于紧靠平面镜的情况下，

4/12121

1017.4])1([

-?=?-=g g g g os s ωω，故小孔直径应为

d s 321038.13.32-?=?=ω。

2.图7.1所示激光器的1M 是平面输出镜，2M 是曲率半径为cm 8的凹面镜，透镜P 的焦距

cm F 10=，用小孔光阑选00TEM 模。试标出P 、2M 和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是mm 5，

试问小孔光阑的直径应选多大？

解：m

f 5.1820==λπω

m m

f 0135.0)(12

0=+=

'ωω 小孔光阑直径为

027.020='

距透镜P :

F F F l 10])(1[2

202

=+-

='λ

πω

距凹面镜2M :cm F l 4222==。

1．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽nm F 0.24=?λ，折射率50.1=η，能用短腔选单纵模吗？

解：

421014.2)1(-?=?=?m λ

c 12104.6)1

(?=??=?λ

由短腔选模条件：ν?>'L c

2（7.1.3） 5

103.22-?=?<

'νc

L μη

6.15103.25

max ≈?=

-。故不能用短腔选单纵模。