第二十二章 一元二次方程全章学案
第二十二章 一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念
1、一元二次方程的概念:
方程的两边都是整式，只含有 未知数（一元），并且未知数的 是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：02
=++c bx ax
，其中 是二次项， 是二次项系数；
是一次项， 是一次项系数； 是常数项。 3、下列方程中是一元二次方程的有：_________(填序号)
①（x-1）(2x+1)=3 ②22=+x y ③322=-x ④21
=+
a
a 4、一元二次方程5232
+=x x
的一般式为_________________，其中二次项系数为_____，一次项系数为
________，常数项为________。 5、若关于X 的方程0232
=+-x ax 是一元二次方程，则a 的取值范围___________。
一、 自主探究:
（一）探索一元二次方程的概念
问题1、一个长方形的长比宽多2，面积为100，求这个长方形的长。
分析：设长方形的长为x ，则宽可以表示为 ，依据题意可以列方程 。 假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！
问题2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要进行一场比赛。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：依据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”这个条件，可知共有 场比赛。
若设比赛组织者应邀请x 个队参加比赛，依据“参赛的每两个队之间都要进行一场比赛”可知每个队要赛 场（用含x 的式子表示），由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛用含x 的式子表示共 场。于是可以列出方程为 。
假如我们能解出这个方程，我们就可以解决这个实际问题了！ 观察与思考：
问题1、这两个方程与已经学过的一元一次方程相比，有哪些相同点和不同点？ 相同点： ； 。 不同点： 。
问题2、这样的方程有哪些共同点？你能给这样的方程取一个名字吗？
； ； 。
问题3、你能再写几个这样的方程吗？ 例如：
问题4、下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ （1）0422
=-+x x （2）942=x （3）3x 2=0 （4）7532=-x y
（5）
13
2
=+x
x （6）22)1()2(-=+x x （7）x x 32-= （二）一元二次方程的一般形式
问题1、将问题1中的方程变为右边为0，左边按x 的降幂排列的方程是 。 将问题2中的方程变为右边为0，左边按x 的降幂排列的方程是 。
总结：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去括号、移项、合并同类项等），都能化成 ，这种形式叫一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 叫一次项系数； 是常数项。 问题2、是系数）
m x mx
(0232
=+-一定是一元二次方程吗？在一般形式中，二次项系数a 是否可以等于0？
（三）请你来试一试： 问题1、将方程)2(5)
1(3+=-x x x 化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
思路分析：应用单项式乘以多项式，移项、合并同类项使方程右边为零。
解题过程：
问题2、若关于x 的方程012)2(=-++x x
m m
是一元二次方程，则m= 。
思路分析：利用二次项系数不为零来解答 解题过程：
二、 能力提升:
㈠ 完成课本27页练习1、2
解题过程：第1题 第2题
㈡ 完成课本28页习题1、2、5、6、7
第1题 第2题 第5题
第6题 第7题
㈢ 当堂检测： 1、已知方程：（1）0322
=-x ；（2）
11
12
=-x ；（3）0131212=+-y y ；（4）022
=++c y ay （5）5)
3)(1(2+=-+x x x ；
（6）02
=-x x 。其中是一元二次方程的有 。 2、你能说一说下列方程的二次项系数、一次项、常数项分别是多少吗？
3、方程01)1(2
=++-mx x
m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）
A 任何实数 B
0≠m C 1≠m D 1-≠m
4、一个等腰直角三角形，斜边比直角边长2cm ，设斜边长为xcm ，列方程为
， 化为一般形式为 。
5、4个完全相同的正方形的面积之和是25，设正方形的边长是x ，列方程为 ， 化为一般形式为 。
6、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方。设较短一段的长为x ，列方程为 ，化为一般形式为 。
7、有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为36002
cm 。那么铁皮各角应切去多大的正方形?
设切去的正方形的边长为xcm ，列方程为 ，化为一般形式为 。
第2时 一元二次方程的根
课前预习2： 一、创境激趣:
问题1、如右图一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm ，那么根据题意， 可得方程为____________________
整理，得_______________________
问题2：一个面积为1202
m 的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽是多少？ 设苗圃的宽为xm 则长为_________m ，
根据题意，得____________________
整理，得_______________________
二、自主探究： 思考下列问题：
（1） 问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？
学生交流后得出结论：问题1中__________是0362
=-x 的解，问题2中________
是012022
=-+x x
的解。
（3）如果抛开实际问题，问题1中还有________解，问题2中还有______解。
小结：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，
还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。
三、能力提升：
1、 下面哪些数是方程0121022
=++x x
的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
思路分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式使等式两边相等即可. 解题过程:
2、 试写出下面方程的根,你能写出几个? ⑴
0642=-x ⑵0632=-x ⑶032=-x x
思路分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义.
解答:(1) (2) (3)
3．完成教材28页习题22.1第3、4、8、9题。 第3题： 第4题：
第8题： 第9题：
当堂检测：
（1）方程2)1(=-x x 的两根为 （ ）
A ．1,021==x x B.1,021-==x x C.2,121==x x D.2,121=-=x x
（2）如果0812
=-x
，那么0812
=-x 的两个根分别是=1x ____ =2x ____
（3）已知方程0652
=-+mx x
的一个根是x=3，则m 的值是
（4）如果x=1是方程032
=++bx ax
的一个根，求ab b a 4)(2+-的值。
（5）如果关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax
（a ≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
求证：-1必是该方程的一个根。
22.2降次——解一元二次方程 第1课时 直接开平方法
课前预习1： 1.方程042
=x
是______方程,其中二次项系数是____,一次项系数是___,常数项是____.
2.一个数的平方根是±
5,则这个数是________.
3.将下列代数式写成平方的形式 (1)=2
9x ______, (2)=+-1442x x _____________ (3)=2
5x
_______, (4)=++92622x x ____________
4.一元二次方程042
=-x 的根为 ( )
A.x=2
B.x=-2
C. 2,221-==x x
D. x=4
5.方程0432
=+x
的根的情况是( )
A. 332=
x
B. 3
3
2-=x C. 332±=x D. 没有实数根
6.如果方程能化成p x
=2
或p n mx =+2)(_______的形式,那么可得p x ±=或p n mx ±=+,这
种解方程的方法叫做______________.
课前预习2: 一、创境激趣:
1．自主学习教材本节的问题1，化简整理得方程__________,根据平方根的意义直接开平方得__________. 2.根据上面解方程的过程,你能求出方程(1)()9122=-x 和(2)2962=++x x 的根吗?
二、自主探究:
通过比较它们与方程252
=x
的异同,从而获得了解一元二次方程的思路,
试一试解方程(1)
()9122=-x (2)2962=++x x
思路分析:利用类比思想,注意正数的平方根的个数. 解题过程: (1)
()9122=-x
解:第一步:方程两边开平方: 2x-1=_________
第二步:转化为两个一元一次方程:2x-1=_____或2x-1=______ 第三步:解两个方程得 ∴=1
x _________,=2x _________
(2)2962
=++x x
解:第一步：方程左边是完全平方式： ____________=2 第二步：方程两边开平方： ____________=2±
第三步：转化为两个一元一次方程：_______=____,或______=___ 第四步：解两个方程得 ∴=1
x ____,=2x _____
本题小结:以上方程在解法上有什么类似的地方?小组交流.
归纳:(1)用直接开平方法解形如p x
=2
（p ≥0）的方程,那么x=______,
(2)转化为用直接开平方法解形如p n mx =+2
)(（p ≥0）的方程,那么mx+n=______
三、能力提升: 1.完成教材31页练习
解题过程：（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.完成教材42页习题22.2第1题 解：（1） （2）
（3） （4）
3.当堂检测：
（1）若01682
=-x
，则x 的值是_____________
（2）如果方程()7232
2=-x ，那么这个一元二次方程的两根是___________
(3)如果a 、b 为实数，满足03612432=+-++b b a ，那么ab 的值是________
(4)解关于X 的方程
()n m x =+2
思路分析:注意对n 值进行讨论，因为负数没有平方根。 解题过程：
22.2.1配方法（第2课时）
课前预习1： （一） 忆一忆
在上节课，我们学习了直接开平方法解一元二次方程，如
()132=-x ，你会解吗？
若方程的左边不是完全平方式的方程，我们该怎么办？如522
=+x x ？
（二） 找一找
观察下列式子，你能发现其中的规律吗？ （1）()
2
2
112+=++x x x （2）()
2
2
244+=++x x x
（3）()
2
2
396-=+-x x x （4）()
2
2
52510+=++x x x
（5）()2
2
____6+=++x x x （6）()2
2
____10-=+-x x x （7）()
22____8+=++x x x
（8）()
2
2____14-=+-x x x
规律：当二次项系数为1时，配方时所加的常数项是一次项系数一半的平方。 （三） 练一练 （1）()
2
2
____12-=+-x x x
（2）()
2
2
____+=++x x x
（3）()22
____+=++x ax x （4）()22____3
4+=++x x x
（四）试一试 解方程522
=+x x
课前预习2： 一、创境激趣:
问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方， 蹦蹦跳跳树林里，其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的8
1
的平方，另一队猴子数是12， 那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 问题2：教材31页问题2 二、自主探究:
分析问题1：设共有x 只猴子据题 意得方程：_________________________
整理为一般式得：________________________
分析问题2：设场地宽为xm ，长为________m ，根据长方形面为162
m 列方程：__________________________
整理为一般式得：________________________
思考上面形式的两个方程，它们与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论。
学一学：解方程01662
=-+x x
思路分析：对比前面讨论过的方程2962
=++x x ，左边是含x 的完全平方式，右边是非负数，可直接降次
解方程。
解题过程：01662
=-+x x
1.移项: =+x x
62
_____ （把常数项移到方程的右边;）
2.配方: =++___62
x x
______+____ (方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方);
3.变形:
()_____2=+x (方程左分解因式,右边合并同类;)
4.开方: (根据平方根意义,方程两边开平方;)
5.求解: (解一元一次方程;)
6.定解: (写出原方程的解). 本题小结：
像上面这样通过配成_________来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 练一练：
完成教材34页练习2
(1) （2）
(5) (6)
想一想：当二次项系数为1时，我们知道了如何配方解一元二次方程，那么当二次项系数不为1时如
x x 7322=+该怎么办？你能想出办法吗？
学一学： 解方程x x
7322
=+
解：
x x 7322=+
1.化1: （把二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数);
2.移项: （把常数项移到方程的右边）;
3.配方: （方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;）
4.变形: （方程左边分解因式,右边合并同类;）
5.开方: （根据平方根意义,方程两边开平方;）
6.求解: （解一元一次方程;）
7.定解: （写出原方程的解）. 试一试：完成教材34页练习2
（3） （4）
三、能力提升:
1、完成教材34页练习1（做在书上）
2、完成教材42页习题2、3.（第2题做在书上） 3（1） （2）
（3） （4）
当堂检测：
（1）将二次三项式142
+-x x 配方后得 （ ）
A.
()322+-x B.()322--x C. ()322++x D.()322-+x
(2)已知01582
=+-x x 左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）
A.()31482
2
=-+-x x B.()1482
2=-+-x x
C.14822
=++x x
D. 11442-=+-x x
（3）方程0542
=-+x x
的解是__________________________
(4)代数式1
2
22---x x x 的值为0，则x 的值为___________
(5)已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程0342
=+-x x 的解，求这个三角形的周长。
22.2.1配方法（第3课时）
课前预习1：
1.填空：（二次三项式的配方） (1)()
2
2
3___6+=++x x x
(2)()2
2
_____5-=+-x x x
(3)2
2
32__34?
?? ?
?
+=++x x x (4)()
2
2
____+=++x px x
2.用配方使下列等式成立. (1)()()_____322
2
+-=--x x x
(2)()()____32232
2+-=--x x x
3.用配方法解方程03722
=+-x x
课前预习2: 一、创境激趣:
一小球以15米/秒的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒）满足关系：
2515t t h -=，问小球所达到的最大高度是多少米？
想解决这一问题就必需先掌握二次三项式的配方。 二、自主探究:
读一读：将二次三项式5422
+-x x
化为()k h x a ++2
的形式
思路分析：代数式中的配方与解方程中的配方略有不同，代数式中的配方是恒等变形，为使二次项系数为1， 各项需提出二次项系数，配方时加上一次项系数的一半的平方,再减去同样的数,使代数式的值保持不变. 解题过程: 5422
+-x x 阅读后你能应用上述方法将代数式
=
()5422
+-x x 2722+-x x 化成()k h x a ++2
的形式吗?
=()
522
2
+-x x
解题过程: =()[]
51122
2
+-+-x x
=()[]51122
+--x
=()
5212
2
+--x
=()312
2+-x
欣赏应用该知识解决小球达到最大高度问题
()
445235355152
22+??
?
??--=--=-=t t t t t h
∵02352
≤??
?
??--t
∴4
45≤
h ∴小球所能达到的最大高度是
4
45米.
努力尝试: 用配方法证明10422
-+-x x
的值恒小于0.
思路分析:本题不是用配方法解一元二次方程,但所用的配方法思想与已学的配方法大同小异,即思路一致. 证明:
相信你一定行:用配方法求1532
++-x x
的最大值.
当堂检测:
1.试用配方法说明:代数式322
+-x x
的值不小于
8
23
2．试比较222
+-x x 与0的大小，并说明理由。
3．试说明整式1146422+-++b a b a
的值不小于1
22.2.2 公 式 法
第1课时 一元二次方程根的判别式
课前预习1：
1、一般的，式子 ___________ 叫做方程a x 2
+bx+c=0 (a ≠0)的判别式. 2、 一元二次方程a x
2
+bx+c=0 (a ≠0) ○1当____________时方程有两个不相等的实数根；
②当____________时方程有两个相等的实数根；○3当___________时方程没有实数根. 课前预习2： 一、创境激趣
丛明同学在课前预习过程中，对下列方程○1 x 2
+x －1=0 ○2 x
2
－22x+2=0
○3
2
5
x
2
= 3x －1没有求根之前就很快说出方程根的情况，你知道这是为什么吗？你想成为同他一样聪明的学
生吗？让我们一起起航吧！ 二、自主探索
（一）一元二次方程根的判别式
试一试：你能用配方法求一元二次方程a x
2
+bx+c=0(a ≠o)的解吗？
a x
2
+bx+c=0(a ≠0)
移项，得 ______________________________________ 二次项系数化为1，得 _______________________________________
配方法，得 x
2
+
x a b +_________=a
c
-+ __________ 即： ( )2
=________________ ○1
思考：能否直接开平方运算呢？为什么？____________________________________
分析：因为a ≠0，所以4 a
2
____0. 2
244a
ac b -值的符号由____________来决定． 式子b 2
－4ac 的值有以下三种情况： （１）当b 2
－4ac ＞0时，方程根的情况如何？
（当b 2－4ac ＞0时，方程右边是一个_____数，因此由○1得：ｘ+
a
b
2=_________ ｘ=___________即：x 1=_______x 2= ________所以：方程有________实数根.）
(2) 当b 2
－4ac=0时，方程根的情况如何？
（当b 2－4ac=0时，方程右边是________，因此由○1得:ｘ+
a
b
2=_____________ ｘ=_____________即：x 1= x 2 = __________所以：方程有____________实数根.） (3) 当b 2
－4ac ＜0时，方程根的情况如何？
（当b 2－4ac ＜0时，方程右边是一个_____数，而根据平方根的性质，______数是没有平方根的，所以方程 __________实数根.） 一般地，式子b 2
－4ac 叫做方程a x 2
+bx+c=0 (a ≠o)根的_______,通常用希腊字母______表示它，即
△=_________.
归一归：根据以上分析你能总结出一元二次方程a x
2
+bx+c=0 (a ≠0)根的情况吗？
一元二次方程a x
2
+bx+c=0(a ≠0)
1.当____________时，方程有__________________实数根.
2.当____________时，方程有__________________实数根.
3.当____________时，方程____________________实数根.
反过来也成立，这就是判别式定理的内容.
（二）一元二次方程根的判别式的应用 用一用：不解方程判别下列方程根的情况. （1）2 x
2
+ 3x －4＝0 （2）16 y
2
+ 9＝24y （３） 5(x
2
+1) －7x ＝0
思路分析：要判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了.
（注意：要将方程先整理成一般形式，再确定a,b,c 的符号）
解：（１）∵a=_____,b=____,c=_____ ∴ b 2
-4ac=__________=_____ _____0
∴ 方程有___________实数根 （2）
（3）
做一做：你现在可以完成丛明同学做过的三道题了吧！相信你比他更聪明！
解：（1） （2） （3）
练一练：完成教材42页习题第4题.
（1） (2) (3) (4)
三、能力提升
相信你已经掌握了本节的知识，还想再次挑战自己吗？不妨尝试一下吧！
问题1：关于x 的方程m 2
x + m x + 1=0有两个相等的实数根，求m 的值. 思路分析：因为方程有两个相等的实数根，所以△=0，从而可得到m 的值.
（注意：二次项的系数不为0.）
问题2 : k为任意实数，试说明关于x的方程x 2
－kx+(k－2)=0恒有两个不相等的实数根.
思路分析：只要能证明k为任意实数时，△＞0即可. 当堂检测：
1、已知关于x的一元二次方程x 2
－m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______
2、关于x的一元二次方程x 2
－4x+c=0有实数根，则c的取值范围为（）
A. c＞4
B. c＜4
C. c≥4
D.c≤4
3、关于x的方程(a-6) x 2
－8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）
A. 6
B. 1
C. 8
D. 9
4、已知关于x的方程x 2
－mx+m－3=0 ( )
A.一定有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.一定有两个相等的实数根
D.以上说法都不正确
5、写出一个有实数根的一元二次方程______________________________．
6、已知关于x的方程x 2
－(2k+1)x+4（k－
2
1
）=0
求证：无论k取何值时，这个方程总有实数根.
22.2.2 公式法
第2课时公式法（1）
课前预习１：
1、我们用配方法解一元二次方程ax 2
+ bx +c = 0（a≠0,
?≥0 ）时，可得方程的根为x=___________.
由此，我们可以得一元二次方程ax 2
+ bx +c =0（a≠0 ）的求根公式：x=_____________________（
?≥0 ）
利用求根公式，由一元二次方程中的系数a、b、c 的值，直接求出方程的根，这种解方程的方法叫做_______．
2、方程2x
2
-7x -4 = 0中， a = ______，b=_____，c=______，?= ______.
3、方程2x
2
+ 8 = 9x ，其中 a = _____，b=______，c= _____，利用求根公式可得到方
程的根为x1=__________________ x2=__________________.
课前预习２：
一、创境激趣
你已经掌握了几种解一元二次方程的方法呢？还想了解其它的解法吗？
二、自主探究
（一)求根公式的推导：
小试身手：我会用配方法解一元二次方程ax
2
+ bx +c = 0 （a ≠0 ）
ax
2
+ bx +c = 0 （a ≠0 ）
解：移项，得______________________________
二次系数化为1，得____________________
配方，得______________________________
即：__________________________________
a ≠ 0 ，∴ a2> 0 , ∴4a2> 0
∴当b
2
- 4ac≥0即
?≥0时，
2
2
4
4
a
ac
b-
是 _______数
根据平方根的定义，得x +
a
b
2
= __________ ∴x = _____________________
这个式子叫做一元二次方程ax
2
+bx +c = 0 （a ≠0 ）的__________,
解方程时，把各系数直接代入求根公式求得方程的解的方法叫做______________.
由求根公式可得，一元二次方程最多有_____个实根.
(二)求根公式的应用
学以致用：用公式解下列方程
（1）x
2
-3ｘ+2 = 0 （２）x
2
+４x = -４ (3) x
2
+ 8 = 5x
2、完成教材42页练习第5题的第（1）、（3）、（5）小题.
解:（1）（3）（5）当堂检测
1、用公式法解方程－3 x 2
+ 5x =1可先将其整理为_____________,再求出
?=_____从而求出方程的根ｘ＝
________.
2、已知关于x的方程x 2
－(a+2)x+1=0的
?=5，则a的值为_______________________.
3、用公式法解方程：4 x 2
－12ｘ=3得到的解正确的是（）
A. ｘ＝
26
3±
-
B.ｘ＝
26
3+
Cｘ＝
23
2
3±
-
D. ｘ＝
23
2 3±
4、一元二次方程x 2
+4x=2的正根为（）
A． 2－6 B． 2+6 C．－2－6 D．－2+6
5、关于x的一元二次方程(m－1) x 2
+5x+ m
2
－3m+2 = 0的一个根为0，则m的值等于（）
A．１ B． 2 C．１或２Ｄ．０
６、已知方程5 x 2
+kx－10=0的一根是－5，求k的值及另一根？
22.2.2 公式法
第3课时公式法（2）
课前预习1：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为_________________（条件：___________）
2、把方程（x+1）（ｘ-３）= 4x2 -7化为一般形式为_____________________其中
a = ____， b= _____， c=_____ ? = _____方程的根为_________．
3、方程2x
2
-x
2
2+1 = 0的根是（）
A．
2
2
B．
2
2
- C．
2
2
± D．无实数根
4、方程x
2
＋2ｘ－4 = 0的根是____________（精确到0.001）
课前预习2：
一、创境激趣
回忆用公式法解一元二次方程的步骤是什么？你还能用公式法解决更复杂的一元二次方程吗？
自己去尝试一下吧！
二、自主探究
问题1：用公式法解下列方程：
（1）x（5x－3）= x+1 （2）x
2
－2
2x＋2 =0
思路分析：先将方程化为一般形式，再确定a 、 b 、 c 的值，然后利用公式求解.
（注意：a 、 b 、 c 的符号）
（1）(2)
练一练：用公式法解下列方程：
(1)x
2
－3x－
4
1
= 0 （2）x（2x－4）= 5－8x （3）x
2
－2x－
4
1
= 0
（4）x（x－4）= 2－8x （5）x
2
＋5
2x＋10 = 0
问题2：解方程x 2
＋x －1= 0 （结果精确到0.001) 思路分析：先利用求根公式求方程的解，再按要求取近似值.
当堂检测
１、方程（x+２）（ｘ-２）= 22
x 的解是______________________.
２、一元二次方程x 2
+bx －6=0的一个根是x 1 =
3，则b= _____它的另一个根x 2
＝_____.
３、马虎同学在解方程：2 x
2
＋34x=22的过程如下：
解： a = 2，
b=34，
c=22
∴ b 2
－４ac= (34)
2
－４×
2×22=32
∴
ｘ= 2
23234?±- =26±-
∴ x 1= 26+-
x 2
= 26--
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.
4、如果三角形的两边分别为1和2，第三边是方程2x 2
-5x+3=0
的根，求这个三角形的周长。
22.2.3 因式分解法
第1课时 因式分解法解方程（1）
课前预习1: 1、分解因式：
（1）x 2
＋2x= __________ （2）4x 2
－9=__________
（3）x 2＋6x ＋9=__________ （4）2
)2(-x －2（x －2）=__________
2、利用因式分解使一元二次方程化为两个_______的乘积等于__的形式，再使这两个_____分别等于_____，从
而实现______，这种解法叫做因式分解法.
3、因式分解法的依据：如果ab=0,那么_________或_________
4、方程式（x －2）（x －3）=0的解是____________________ 课前预习2： 一、创境激趣
在物理课堂上，老师提出下列问题，你能解决吗？请尝试一下吧！ 问题：已知竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h=v.t －
2
1
g t
2
，其中重力加速度g 以9.8m/s
2
计算，
把一个小球从地面以v.=10m/s 的初速度竖直上抛，你能计算出该小球经过多少秒落回到地面吗？（精确到0.01s ）？
思路分析：小球落回地面即物体的高度h=0ｍ ，已知v.=10m/s ，g=9.8m/s
2
，h=0m ，代入h=v.t －
2
1g t
2
中
得：10t －4.9 t
2
= 0 ，你能求出10t －4.9 t 2
= 0的解吗？
思一思：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程呢？ 二、自主探究
（一）因式分解法的意义： 试一试：10t －4.9 t
2
= 0 将方程左边分解因式得：____________= 0
这里，方程的左边是两个因式的积，而右边为零，形如a ·b=0，这两个因式至少有一个为零，即a=0或b=0时，积才能为0；反过来如果两个因式有一个等于零，那么它们的积等于零，这就是说，解上式方程相当于解方程_______________=0或 _______________=0，分别解这两个方程得：t 1 =_______________，t 2=____________≈________
你能解释这两个根在问题中的实际意义吗？_________________________________________
归一归：这种利用因式分解使方程化为两个______的乘积等于___的形式，再使这两个_______分别等于____，从而实现______的解法叫做因式分解法.
(二) 因式分解法的应用： 问题1：直接写出下列方程的根
（1）（x ＋3）（x －8）= 0 x 1 =____，x 2=____（2）5 x （x －6）= 0 x 1 =____x 2=____ （3）2
)2
1(
x =0 x 1
= x 2
=____
问题2：用因式分解法解下列方程 （1）
x （x －2）＋x －2=0 （2）4 2
x
－1=0 （3）4
2
x
＋4x ＋1=0
思路分析：先将方程左边分解成两个一次因式的乘积，再令每个因式分别为零，得两个一元一次方程，最后解
这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
解：（1）因式分解得：（ ）（ ）= 0 所以，________=0或 ________= 0 ∴原方程的解是x 1 =___ x 2=___ （2）
（3）
本题小结：
问题3：用因式分解法解下列方程
（1）21)2(t －＋t =1 （2） 212）＋（
x =2
x （3）2 2x －3x ＋5= 2x ＋x ＋1
思路分析：先把所给的一元二次方程的右边化为零,再按问题2中的解法即可求出方程的解.
解：（1）将原方程整理得：______________= 0 因式分解得:________= 0
所以：________= 0或________= 0 ∴原方程的解是x 1 =_____，x 2=_____ （2） （3）
本题小结：
归一归：你能总结出用因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？ （1）
（2） （3） （4）
相信你已经掌握了本节的知识，现在去练练手吧！ 练一练：
1、完成教材40页练习题第1题
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、完成教材43页习题第6题
（1） （2） （3） （4）
当堂检测
1、若分式
3
9
x ＋－２x 的值为0，则x=________
2、方程
2 x
2
－
3x=0 的根是________；方程（x －1）
（x ＋1）（x －3）=0的根是________ 3、一元二次方程x （x －1）= x 的解是________________ 4、方程x （x ＋3）= x ＋3的解是 （ ）
A ． x=1
B ． x 1 =0， x 2=－3
C ．x 1 =1， x 2=3
D ． x 1 =1，x 2=－3 5、方程（x －5）（x ＋2）=1的解为 （ ）
A ． x=5
B ． x =－2
C ．x 1 =5，x 2=－2
D ．以上都不对
６、经计算整式x －1与x ＋5的积为x 2
＋4x －5，则一元二次方程x 2
＋4x －5=0的所有根是（ ）
Ａ．x 1 =1， x 2=5 B ．x 1 =1， x 2=－5 C ．x 1 =－1，x 2=5 D ．x 1 =－1，x 2=－5
7、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x －2）（x －4）=0的根，则这个三角形的周长是
（ ）
A ．11
B ．11或13
C ．13
D ．以上都不对
8、一元二次方程a x 2
＋bx ＋c=0 （a ≠0）至少有一个根是零的条件是 （ ）
A ．c=0
B ．b=0
C ．b=0且c=0
D ．b ≠0且c=0
9、一跳水运动员从10m 高台上跳水，他跳下的高度h （单位：m ）与所用的时间t （单位：s ）的关系式h=－5
（t －2）（t ＋1），那么该运动员从起跳到入水所用的时间是多少？
22.2.3 因式分解
第2课时 因式分解法解方程（2）
课前回顾：
1、因式分解法的步骤是：○1把方程的右边____________;○2将左边化为两个_____________;○3令每一个因式
_______________;○4解这两个________________;它们的解就是原方程的解.
2、因式分解法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程，体现了一种___________思想.
3、方程2
x 1(）-= x -1的根是（ ）
A. x=1
B. x 1 =2 x 2 =1
C. x 1=-2 x 2=-1
D. x 1=2 x 2=-1 课前预习： 一、创境激趣
在课后，我听到某小组的同学在议论“怎样的一元二次方程适合用因式分解法解呢？”你能帮助他们解决此问题吗？
__________________________________________________________________________ 你能举例说明吗？______________________________________________________________ 二、自主探究
因式分解法解一元二次方程的应用 问题：试用因式分解法解下列方程
（1）x(2-3x)+3x=2 （2）x 2
+3=3(x+1) （3）(x-5)(x+1)=-9 （4）x 2
-6x+9=(1-2x)2
思路分析：按照因式分解法解一元二次方程的步骤即可求出方程的解.
本题小结：
练一练：用因式分解法解下列方程
（1）2 (x-3)2 = 2
x -9 （2）5x(x+2)=4x+8 （3）(x+3)2
=2x+6
（4）(x-3)2=4(3-x) （5）9(x-2)2 =4(x+1)2 （6）
（x+1）(x-2)=4
9
- 做一做：
１、已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x -7) -10(x -7)=0的一个根，求这个三角形的周长.
2、已知一元二次方程(m -2)x 2+7mx+m 2
-4=0有一根为0，求m 的值及方程的另一根.
三、能力提升 （十字相乘法） 阅读下列材料，并解答问题： 因为：(x+1)(x+2)= x 2
+3x+2, 所以x
2
+3x+2=(x+1)(x+2) 因为：(x+1)(x -2)= x
2
-x -2, 所以x
2
-x -2=(x+1)(x -2)
第九章 反比例函数复习学案
双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =
人教版初一第一章有理数教案
“ “ 第一章 理数 1.1 正数和负数 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例 1：汽车向东行驶 3 千米和向西行驶 2 千米。 例 2：温度是零上 10℃和零下 5℃。 例 3：收入 500 元和支出 237 元。 例 4：水位升高 1.2 米和下降 0.7 米。 2.正负数的涵义： 正数——大于 0 的数 负数——正数前面加“-”号的数（小于 0 的数） 0——既不是正数，也不是负数 说明：①负数前面的“-”号的读法，“-5”应读作“负 5”； ②正数前面有时也可加上“+”（正）号，如将“5”写成“+5”； ③“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点， 0”的内涵很丰富，它不 仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。 3.巩固练习： ①―10 表示支出 10 元，那么+50 表示 ；如果零上 5 度记作 5°C ，那么零下 2 度记作 ；如果上升 10m 记作 10m ，那么―3m 表示 ；太平洋中的马里亚 纳海沟深达 11034 米，可记作海拔 米（即低于海平面 11034 米）。比海平面高 50m 的地方，它的高度记作海拨 ；比海平面低 30m 的地方，它的高度记作海拨 ； ②下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是 负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0 既不是正数也不是负 数 ③数学测验班平均分 80 分，小华 85 分，高出平均分 5 分记作+5，小松 78 分，记作 。 ④某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0 表示 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05（单位 mm ），表示这种零件的标准尺寸是 10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 4.课后思考练习 1．-a 一定是负数吗？ 2．在月球表面， 白天”的温度可达 127°C ， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183° C ，请问在月球上温差是多少度？ 1.2 数轴
一元一次方程学案(完整版)
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h
追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
一元一次方程整章学案
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。 2. 体会字母表示数的优越性。 重点：知道什么是方程，一元一次方程 难点：找等关系列方程 使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。 一. 导学 1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式： 2.含X 的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。 3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。 4.车匀速行驶，可列方程为： 5.什么是方程？ 6.什么是一元一次方程？ 二、合作探究 1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) - -m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0 (4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a 、b 是常数) 3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值； （2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿. 4、根据下列条件列出方程: x 5 x 3
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 三、学习小结 四、作业 习题3.1第1、5题。
第26章反比例函数全章导学案(共7份)
赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y
人教版七年级数学第一章有理数教案
第一章有理数 1．1正数和负数(2课时) 第1课时正数和负数的概念 了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数． 重点 正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量． 一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数． 活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演． 2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况． 活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力
师投影展示问题，讲解课本例题． 例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． 2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是： 美国减少6.4%，德国增长1.3%， 法国减少2.4%，英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率． 学生讨论后解决． 活动5：练习与小结 练习：教材第3页练习． 小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 活动6：作业 习题1.1第4，5，6，8题 本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量)，书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点． 第2课时正数、负数以及0的意义 进一步理解正、负数及0的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量． 重点 进一步理解正、负数及0表示的量的意义． 难点 理解负数及0表示的量的意义．
新人教版一元二次方程全章学案
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=
其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=
一次函数的复习学案
一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力 二、重点、难点 教学重点：一次函数性质、图象运用 教学难点：一次函数性质、图象运用 三、学习方法 自主学习为主，合作学习为辅 四、知识结构 （一）温故知新 变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、 自变量， 函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小 当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限 当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限 （二）典型例题 例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积
例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像； （3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练 一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1
一元一次方程全章学案
第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 重点：列出方程，了解方程的概念。 难点：从实际问题中寻找相等关系。 学习过程 一、课前预习 1、阅读本章前言，了解本章学习内容。 2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？ （1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6 （）（4）1+2＝3 （）（5）x＋3＞5 （）（6）y＝5 （）3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？ 4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题： （1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。 （2）完成书中填空后再填写下表： （3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？ 5、比较列算式和列方程两种方法的特点。 6、完成课本P84习题3.1 第1题。 二、课堂展示 三、分组联动 1、列式表示：①比a小9的数；② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和；
2、根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6； （3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4； （5）已知x－5与2x－4的值互为相反数； 3、完成课本P84习题3.1 第8题。 四、课堂检测 根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分） （1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________ （2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________ （3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________ （4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年后树高为5m，可列出方程_______________ （5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________ 五、课堂小结 六、拓广探索 课后完成课本P85 第10、11题
最新人教版 一次函数全章学案
第十九章一次函数 19.1.1 变量与函数 第一课时变量与常量 学习任务 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 3.了解常量与变量的关系. 素读检测 1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ 2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 问题辨析 1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？ 2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ ⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是； ⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系： ，其中变量是，常量是；
⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系： ，其中变量是，常量是； ⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是. 当堂检测 1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ） A.s ,v ,t 三个量都是变量 B.s 与v 是变量，t 是常量 C.v 与t 是变量，s 是常量 D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 2 1 =，当高h 为定值时，上述式子中（ ） A.S 、a 是变量，21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量，2 1 是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，2 1 、a 、h 是常量 3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说 法正确的是（ ）. A.数100和η，t 都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t 是变量 D.数100和t 都是常量 4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. A.1060s t =+ B.60s t = C.6010s t =- D.1060s t =- 19.1.1 变量与函数 第二课时 函数 学习任务 １.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 素读检测 1.如图是某日的气温变化图： （1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？
人教版八年级下 反比例函数全章学案(共七节)
课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章教学设计
第一章有理数 镇中教案 1.1.1正数和负数（1） [学习目标] 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 [学习过程] 一、板书课题： （一）讲述：同学们，今天我们来学习第一章有理数.1.1.1正数和负数（教师板书） 二、出示目标 （一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 （二）屏幕显示 学习目标 1、理解正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数 2、会用正数和负数来表示具有相反意义的量 3、理解数0的意义 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P1-3练习前面） ①理解正数的概念，会仿照正数的概念，解释负数的含义； ②理解正数、负数和0表示的实际含义，注意黄色书签的内容； ③回答P3“思考”中的问题。如有疑部问，可以小声请教同桌或举手问老师。6分钟后，比谁能正确做出检测题。 四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测
1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P3：1、2、 3、4 3、学生练习，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这四名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 评第1题：（教师要强调解题格式） ①正数找的对吗？为什么对？ 师引导生回答：比0大的数是正数（师板书）（如对，教师打√） ②你还举一些正数的例子吗？ ③负数找的对吗？为什么？ 师引导生回答：在正数前加“一”的数是负数 ④你能仿照正数的定义来说说负数的吗？师引导生回答：比0小的数是负数。 （师板书） （如对，教师打√） 评2、3、4题 答案正确吗？为什么？ 师引导生回答：数0既不是正数也不是负数，是正、负数的分界线。（师板书）强调“0”的意义不仅是表示“没有”，还可以表示温度读报00C（表示标准），山脚的高度0米等（表示起点）。 （三）归纳：我们已经学习了正数、负数，你能说一说今天的收获吗？（指名说）六、当堂训练 （一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： 必做题P5 第1题2题 选做题P5第3题、第6题
第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)
§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。
一次函数复习导学案整理版
一次函数复习导学案 一、 正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。 二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限
3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式 类型一、利用表格信息确定函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
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