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2018年江苏省盐城市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省盐城市初中毕业、升学考试

学科

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏省盐城市，1，3分）－2018的相反数是（）．

A．2018 B．－2018 C．

2018

D．－

2018

【答案】A

【解析】－2018的相反数是2018,故选A.

【知识点】相反数

2．（2018江苏省盐城市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

【答案】D

【解析】在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断，故选D.

【知识点】轴对称图形;中心对称图形

3．（2018江苏省盐城市，3，3分）下列运算正确的是（）．

A．a2＋a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2·a3＝a2、5D．（a2）4＝a6

【答案】C

【解析】A．a2＋a2＝2a 2，该选项错误；

B．a3÷a＝a 2，该选项错误；

C．a2·a3＝a5，该选项正确；

D．（a2）4＝a8，该选项错误；

故选C.

【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方

4．（2018江苏省盐城市，4，3分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）．

A．1.46×105B．0.146×106C．1.46×106D．146×103

【答案】A

【解析】将数据146000用科学记数法表示为1.46×105,故选A.

【知识点】科学记数法(较大数)

5．（2018江苏省盐城市，5，3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）．

C.B.A.第5

题图

【答案】B

【解析】左视图是从左面看到的图形，故选B. 【知识点】简单几何体的三视图 6．（2018江苏省盐城市，6，3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B

【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为2，4，4，6，8，位于最中间位置的是4，所以这组数据的中位数是4. 故选B.

【知识点】中位数 7．（2018江苏省盐城市，7，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（）．

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

B O

C D

【答案】C

【解析】∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝∠ADC ＝35°，∴∠CAB ＝65°．故选C. 【知识点】圆的基本性质 8．（2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一根为1，则k 的值为（）． A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】B

【解析】把x ＝1代入一元二次方程，得12＋k －3＝0，解得k ＝2．故选B ．【知识点】一元二次方程的根

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省盐城市，9，3分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 ___________元．

【答案】77.5

【解析】根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元．【知识点】识图；生活中的数学

10．（2018江苏省盐城市，10，3分）要使分式

有意义，则x的取值范围是___________．

【答案】x≠2

【解析】要使分式

有意义，x－2≠0，则x≠2．

【知识点】分式有意义的条件

11．（2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝___________．

【答案】（x－1）2

【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．

【知识点】分解因式；完全平方公式

12．（2018江苏省盐城市，12，3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率为___________．

【答案】4 9

【解析】∵图中共有9个小方格，每个小方格形状大小完全相同，有阴影的小方格有4个，∴蚂蚁停在地板中阴

影部分的概率为4

．

【知识点】几何概率

13．（2018江苏省盐城市，13，3分）将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝___________．

【答案】85°

【解析】如图，∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3．∵∠4＝45°，∠1＝40°，∴∠2＝∠3＝85°．

【知识点】矩形的性质；三角形的外角

14．（2018江苏省盐城市，14，3分）如图，点D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝

（x ＞0）的图象经过点D ，交BC 边于点E ．若△BDE 的面积为1，则k ＝___________． x

y E

B O

【答案】4

【解析】设点D 的坐标为（x ，y ），则点E 的坐标为（2x ，1

y ）． ∵△BDE 的面积＝

12·x ·1

y ＝1，∴xy ＝4＝k ．【知识点】反比例函数系数k 的意义 15．（2018江苏省盐城市，15，3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分．右图中，图形的相关数据：半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°．则右图的周长为 ___________cm （结果保留π）.

【答案】

π 【解析】∵半径OA ＝2cm, ∠AOB ＝120°∴?AB 的长＝

1202180π??＝43

π，?AO 的长＋?OB 的长＝43π，∴右图的周长＝43π＋43π＝83

. 【知识点】弧长公式

16．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P 、Q 分别为边AC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ

是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝___________．

【答案】

154或307

【解析】在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴A B ＝2268+＝10．

当QP ⊥AB 时，QP ∥AC ．∴

AB AC ＝QB QP ．设QP ＝AQ ＝x ，则QB ＝10－x ．∴106＝10-x x ．∴AQ ＝x ＝15

；当PQ ⊥AB 时，△APQ 是等腰直角三角形．∵△ABC ∽△PBQ , ∴AC BC ＝PQ BQ ,∴68＝10-x x ．∴AQ ＝x ＝30

7．

【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例定理；分类讨论

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018江苏省盐城市，17，6分）计算：π0－（

）-1＋3

8 【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（1

）-1，38的值，然后进行有理

数的运算.

【解题过程】解：原式＝1－2＋2＝1.

【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根 18．（2018江苏省盐城市，18，6分）解不等式：3x －1≥2（x －1），并把它的解集在数轴上表示出来．

–1

–2

【思路分析】类比解方程的步骤解不等式. 【解题过程】解：去括号，得3x －1≥2x －2，移项，合并同类项，得x ≥－1.

把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：

–1

–2–3

【知识点】解不等式；在数轴上表示不等式的解集

19．（2018江苏省盐城市，19，8分）先化简，再求值：（1－11x +）÷21

x -，其中x ＝2＋1 【思路分析】先根据分式运算法则将分式化简，再求值.

【解题过程】解：原式＝111

x x +-+×21

x x -

＝1x x +×11x x x +-（）（）＝x －1. 当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2.

【知识点】分式的化简求值 20．（2018江苏省盐城市，20，8分）端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均

相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．【思路分析】（1）根据题意画出树状图或列表. （2）利用概率公式计算可得. 【解题过程】解：（1）画树状图如下，

第二次

第一次

豆沙粽子肉馅粽子2肉馅粽子1

豆沙粽子红枣粽子

肉馅

粽子1豆沙粽子红枣粽子

肉馅粽子2肉馅粽子1肉馅粽子2红枣粽子

开始

豆沙粽子

红枣粽子肉馅粽子2肉馅

粽子1

列表：

肉馅粽子1 肉馅粽子2 红枣粽子豆沙粽子肉馅粽子1

（肉馅1，肉馅2）（肉馅1，红枣）（肉馅1，豆沙）肉馅粽子2 （肉馅2，肉馅1）

（肉馅2，红枣）（肉馅2，豆沙）红枣粽子（红枣，肉馅1）（红枣，肉馅2）

（红枣，豆沙）豆沙粽子

（豆沙，肉馅1）

（豆沙，肉馅2）

（豆沙，红枣）

（2）从树状图或列表可以得出共有12种等可能的结果，其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种结果. 所以P （小悦拿到的两个粽子都是肉馅的）=

112=16

. 【知识点】概率 21．（2018江苏省盐城市，21，8分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．

B C

（1）求证：△ABE ≌△ADF ；

（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【思路分析】（1）根据SAS 可证△ABE ≌△ADF ；

（2）四边形AECF 是菱形．利用正方形的性质，证△ABE ≌△ADF ，进而可得AE ＝CF ＝EC ＝AF ， ∴四边形AECF 是菱形．【解题过程】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD ＝45°，∠CDB ＝45°，AB ＝CD ． ∴∠ABE ＝∠CDF ＝135°．∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；（2）∴四边形AECF 是菱形．

理由：∵△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝CF ．同理AF ＝CE ，AE ＝EC ． ∴四边形AECF 是菱形．【知识点】 22．（2018江苏省盐城市，22，10分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A ．仅学生自己参与

B ．家长和学生一起参与

C ．仅家长自己参与

D ．家长和学生都未参与

类别

人数80

各类情况扇形统计图

各类情况条形统计图

A 20%

C D

C B A 40801201602002400

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了___________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

【思路分析】（1）根据图中提供的信息，得A 类人数有80人，占总调查人数的20%，所以在这次抽样调查中，共调查了学生80÷20%＝400（名）；

（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×C 类人数所占的百分比；

（3）2000×D 类人数所占的百分比，可得该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【解题过程】解：（1）400．

（2）C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×

400

＝54°，同理可得其他A 、B 、D 各类所对应扇形的圆心角的度数.400×B 类人数所占的百分比＝B 类人数，补全条形统计图如下．类别

人数80

240

各类情况条形统计图

C B A 40801201602002400

（3）2000×

400

＝100，所以该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【知识点】条形统计图；扇形统计图；样本估计总体 23．（2018江苏省盐城市，23，10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为___________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【思路分析】（1）由题意得，20+2×3＝26，所以若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）本题中的相等关系：每天每件的盈利×每天的销量＝每天销售利润【解题过程】解：（1）26；

（2）设当每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元．由题意，得（40－x ）（20＋2x ）＝1200．整理，得x 2－30 x ＋200＝0．（x －10）（x －20）＝0． x 1＝10，x 2＝20．

又每件盈利不少于25元，∴x ＝20．不合题意舍去

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【知识点】一元二次方程的应用 24．（2018江苏省盐城市，24，10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回

学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当t ＝___________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为___________米/分钟; （2）求出线段AB 所表示的函数表达式．

t （分钟）

y(米)

2400

6024O

【思路分析】（1）由图象得当t ＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400

＝40米/分钟; （2）根据题意，先求得点A 的坐标，然后用待定系数法求出线段AB 所表示的函数表达式．【解题过程】解：（1）24，40；（2）∵甲、乙两人的速度和为

2400

＝100米/分钟，甲的速度为40米/分钟,∴乙的速度为60米/分钟．乙从图书馆回学校所用的时间为

2400

＝40分钟．相遇后，乙到达学校时，两人之间的距离y ＝60×（40－24）＝1600（米）， ∴点A 的坐标为（40，1600）．

∵点B 的坐标为（40，1600）∴设线段AB 所表示的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，得k b k b ???1600＝40＋，2400＝60＋，解得40,

0.k b =??=?

∴线段AB 所表示的函数表达式为y ＝40x ．

【知识点】一次函数的图象的应用；一次函数的表达式 25．（2018江苏省盐城市，25，10分）如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ．将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ．

（1）试说明点D 在⊙O 上；BE 为⊙O 的切线；

（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．

D O

B C

【思路分析】（1）因为AB 为直径，点C 是⊙O 上一点，由圆的对称性得出点D 在⊙O 上；（2）利用相似三角形的判定得出△DAB ∽△BAE ，进而证得∠ABE ＝90°．

（3）证△FCA ∽△FDB ．利用相似三角形的性质构建方程，解之可得线段EF 的长．【解题过程】解：（1）∵AB 为直径，点C 是⊙O 上一点，∴∠ACB ＝90°．将△ABC 沿AB 翻折得到△ABD ，∴∠ADB ＝90°，点D 在⊙O 上；

（2）∵AB 2＝AC ·AE ，∠DAB ＝∠BAE ，∴△DAB ∽△BAE ．∴∠ABE ＝∠ADB ＝90°．∴BE 为⊙O 的切线；（3）∵BC ＝2，AC ＝4，∴BD ＝2，AD ＝4，AB ＝25．∵AB 2＝AC ·AE ，∴AE ＝5，DE ＝1．

在Rt △BDE 中，∵BD ＝2，DE ＝1，∴BF ＝22

21EF ++（）．

∵∠C ＝∠FDB ＝90°，∠F ＝∠F ，∴△FCA ∽△FDB ．

∴FD FC ＝DB CA ，即221212EF EF ++++（）＝2

4，

整理，得3EF 2－2EF －5＝0．

解得EF ＝－1(舍去)，EF ＝5

．

即线段EF 的长为5

．

【知识点】圆的基本性质；相似三角形的判定与性质 26．（2018江苏省盐城市，26，12分）

【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），

使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．

（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝___________；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．

图①

D A B

E 图②

E A B

【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边ABAC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长比为___________（用含α的表达式表示）．

图③

O B

F M

【思路分析】【发现】（1）先求出DC 的值，再证△FDC 是等边三角形即可．

（2）根据两角对应相等两三角形相似，只需证∠B ＝∠C ，∠BED ＝∠FCD 即可．【思考】利用角平分线的性质得DM ＝DG ＝DN ．利用全等三角形的性质得BD ＝CD ．

【探索】类比(2)猜想应用EF ＝EG ＋FH ．设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α． ∴AEF ABC C

C V V ＝1-cos α．【解题过程】【发现】（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ． ∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2．∵B

D ＝2，∴DC ＝4．

∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°．∴△FDC 是等边三角形． ∴CF ＝4．（2））∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BED ＋∠BED ＝120°． ∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠FDC ＝120°．∴∠BED ＝∠FCD ． ∴△EBD ∽△DCF ．

【思考】存在．点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时BD BC

＝1

2．理由：如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ， ∵ED 平分∠BEF ，FD 平分∠CFE ， ∴DM ＝DG ＝DN ． ∴△DBM ≌△DCN ． ∴BD ＝CD ．

∴点D 移动到BC 边的中点时，ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ，此时

BD BC

＝1

2． N

M E

A B

【探索】如图，作DM ⊥EB , DG ⊥EF , DN ⊥FC ．有∠GOH ＝2∠EOF ＝2α．

由(2)可猜想应用EF ＝EG ＋FH ．(通过旋转半角证明) 设AB ＝m ，则OB ＝m cos α，GB ＝m cos 2α．

∴AEF ABC C C V V ＝22()AG AB OB +＝AG AB OB

+＝2cos cos m m m m αα-+＝1-cos α． H D G E

F M

【知识点】等边三角形的判定；相似三角形的判定；角平分线的性质；解直角三角形 27．（2018江苏省盐城市，27，14分），

如图①，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A （－1，0），B （3，0）两点，且与y 轴交于

点C ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x 轴，并沿x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物

线相交于P 、Q 两点（点P 在点Q 的左侧），连接PQ ，在线段PQ 上方抛物线上有一动点D ，连接DP 、DQ ．

（Ⅰ）若点P 的横坐标为－

，求△DPQ 面积的最大值，并求此时点D 的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，△DPQ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．

y x

备用图

图②图①O

C B

【思路分析】（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3，用待定系数法求抛物线的表达式；（2）（Ⅰ）根据题意先求得P 、Q 两点的坐标，再用待定系数法求直线PQ 的表达式．过点D 作DF ⊥x 轴于E ，交PQ 于F ．直尺的宽度一定，当时DF 最长时，△DPQ 面积的最大．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则

点F 的坐标为（m ，－m ＋3

），求得DF 的最大值，然后根据三角形的面积公式，求得△DPQ 面积的最大值．（Ⅱ）同理．设P （ c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），则直线PQ 的表达式可求; 设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3），求得DF 的最大值，△DPQ 面积的最大值可得．

【解题过程】解：（1）把A （－1，0），B （3，0）两点代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得 3.0+3 3.a b a b -???0＝＋＝9＋解得1,2,a b =-??=?

∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．

（2）（Ⅰ）设直线PQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P （－12，74），Q （72，－94

）两点的坐标代入，得

1-42

97-42

k b k b ???????＝＋，＝＋，解得1,5.4k b =-???=??

∴直线PQ 的表达式为y ＝－x ＋

．设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－m ＋

），

∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－（－m ＋54

）＝－m 2＋3m ＋

74 ＝－(m 2－3m )＋74

．＝－（m －32

）2

＋4 当m ＝

时，DF 有最大值，最大值为4．此时点D 的坐标（

，4）．直尺的宽度一定，所以当DF 最长时，△DPQ 面积的最大．

△DPQ 的面积＝1

×4DF

＝1

×4×4＝8 ∴△DPQ 面积的最大值为8；

y E F

Q P

O D

（Ⅱ）设P （ c ，－c 2＋2c ＋3），Q （c ＋4，－c 2－6c －5），把P 、Q 两点的坐标代入直线PQ 的表达式y ＝kx ＋b ，得

22365(c 4)c c ck b c c k b ???+??

－＋＋＝＋，

－－－＝＋，解得2

22,4 3.k c b c c =--??=++? ∴直线PQ 的表达式为y ＝－（2c ＋2）x ＋c 2＋4c ＋3．

设点D 的坐标为（m ，－m 2＋2m ＋3），则点F 的坐标为（m ，－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3）， ∴DF ＝－m 2＋2m ＋3－[－（2c ＋2）m ＋c 2＋4c ＋3] ＝－m 2＋（2c ＋4）m －（c 2＋4c ）＝－[m －（c ＋2）] 2＋4

当m ＝c ＋2时，DF 最长，最长为4．

此时，△DPQ 的面积＝1

×4DF

＝1

2×4×4 ＝8．

y H

G Q

O D

【知识点】二次函数的表达式；一次函数的表达式；面积最值；由特殊到一般的思想方法