高二数学上学期期中测试
高二数学上学期期中测试
时量：100分钟 满分：100分
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.设}{n a 为等差数列,其中===10155,39,9a a a 则 （ ） A.24 B. 27 C.30 D. 33
2. 设}{n a 为等比数列,其中==652143,5a a a a a a 则 （ ） A.25 B. 10 C.-25 D. -10
3.ABC ?中,若ab c b a 3)(2
2=-+,则C= （ ） A.?60 B.?120 C.?30 D.?45
4.在锐角ABC ?中,若2,1==b a ,则第三边c 应满足的条件是 （ ） A.50< 5.在ABC ?中,若C B A sin cos 2sin =,则ABC ?是 （ ） A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.已知y x z x y x x +=≤≤<<,22 , 106,则必有 （ ） A.309≤≤z B.3015< 7.某林场原有木材存量为a ,木材每年以25%的增长率生长,而每年要砍掉的木材量为x , 为了实现经过两年达到木材存量的1.5倍,则=x （ ） A. 40a B. 38a C. 37a D. 36 a 8.在ABC ?中,若AB BC A 2,60= ?=,则=C sin _____________________. 9.不等式022 ≤--x x 的解集是 . 10.若x x x 4 ,0+ >则 的最小值是 . 11.在等差数列}{n a 中,===d S a 则公差,0,163 . 12.设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4. x y x y x y +≤??+≤? ?≤≤??≤≤? 则目标函数65z x y =+的最大值是 . 学校_____________班级_______________座号________________姓名______________统考考号__________ 13.已知数列}{n a 的前n 项和32-=n n a S ,则}{n a 的通项公式为 . 三、解答题（第14、15题9分，16～18题每题10分，共48分） 14.设}{n a 为等差数列,公差432432,1,,15,0a a a a a a d -=++>又已知成等比数列,求 1a 和d . 15.在ABC ?中,若32,2,30==?=c b B ,试求ABC ?的面积. 16.已知数列}{n a 的前n 项和2 2n n S n +=, (1)求证:}{n a 为等差数列;(2)求数列? ?? ?? ?n S 1的前n 项和n T . 17.在数列}{n a 中,已知)1(18,111>+==-n a a a n n ,求5432,,,a a a a 和一个通项公式. 高二数学上学期期中测试 (参考答案) 时量：100分钟 满分：100分 一、选择题答案： 二、填空题（每小题4分，共24分） 8. 4 6 9. {}21|≤≤-x x 10、4 11., -2 .12、2 7 .13、123-?=n n a 三、解答题（第14、15题9分，16～18题每题10分，共48分） 14、解:由题设,得53=a ,从而???-=?=+2 4242) 15(10 a a a a …………………………………..(4分) 解得),8(2322舍去a a a >==…………………………………………………(7分) 由此得32523=-=-=a a d …………………………………………………(8分) 故13221-=-=-=d a a ……………………………………………………..(9分) 15、解:由正弦定理,得2 3 30sin 232sin sin =?= =B b c C …………………… .(2分) 从而?=?=120,60C C 或…………………………………………………… (3分) 于是?=?=30,90A A 或……………………………………………………. .(4分) 由三角形面积公式,得A A bc S ABC sin 3222 1sin 2 1??==?………… .(6分) 当32,90=?=?ABC S A 时;………………………………………………. (7分) 当3,30=?=?ABC S A 时…………………………………………………. (8分) 故ABC ?的面积是332或…………………………………………….. (9分) 16、解:(1)当1>n 时,12])1()1(2[2221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ……(2 分). 学校_____________班级_______________座号________________姓名______________统考考号__________ 当1=n 时,31122 11=+?==S a 也满足上式……………………………………(3分) 所以12+=n a n ………………………………………………………………………(4分) 因为2]1)1(2[121=+--+=--n n a a n n …………………………………………(6分) 所以}{n a 为以3为首项2为公差的等差数列………………………………………(7分) (2)因为)211(212112+-=+=n n n n S n 所以n n n S S S S S T 111111321++???+++=- = )2 11(21)1111(21)5131(21)4121(21)311(21+-++--+???+-+-+-n n n n =)21 11211(21+-+-+n n =8 12449322++++n n n n ……………………………….(10分) 17、解:11=a , 91812=+=∴a a , 731823=+=a a , 5851834=+=a a , 46811845=+=a a …………………………………………………………..(4分) 当2≥n 时, 18,111+==-n n a a a 1)18(82++=-n a )18(822++=-n a )188(82 33+++=-n a ……. )1888 (832 11+???+++=---n n n a 18888321+???+++=---n n n 7 1 8-=n ………………………………………………(8分) 当1=n 时, 11=a 也满足上式………………………………………………..(9分) 故数列}{n a 的通项公式是=n a 7 1 8-n ……………………………………….(10分) 或解一: 当2≥n 时, 由181+=+n n a a 及181+=-n n a a 两式相减,得: )(811-+-=-n n n n a a a a ……………………………………….(6分) 所以数列}{1n n a a -+是首项为8171811112=+=-+=-a a a a a 公比为8的等比数列. 所以n n n n a a 88811=?=--+…………………………………………………(7分) 将181+=+n n a a 代入上式,并整理得7 1 8-=n n a …………………………..(8分) 当1=n 时, 11=a 也满足上式………………………………………………..(9分) 故数列}{n a 的通项公式是=n a 7 1 8-n ……………………………………….(10分) 或解二: 当2≥n 时, 由181+=+n n a a 得)7 1 (8711+=++n n a a ………….(6分) 所以数列}7 1{+n a 是首项为78 711=+a 公比为8的等比数列 所以78878711n n n a =?=+-…………………………………………………(7分) 所以7 1 8-=n n a ……………………………………………………………….(8分) 当1=n 时, 11=a 也满足上式………………………………………………..(9分) 故数列}{n a 的通项公式是=n a 7 1 8-n (10) 18、解: )1)((x a a x ---<1, 整理,得012 2>++--a a x x …………………………………………………(1分) 依题,得0 即0)1(14)1(2 2 <++-??--a a 整理,得03442<--a a ………………………………………………………..(3分) 解得2 3 21<<- a ………………………………………………………………….(5分) 因此实数a 的取值范围是2 3 21<<-a ………………………………………….(6分) (2)设,0,0>>y x 且1=+y x ,求y x S 4 2+=的最小值,并求S 取得最小值的y x ,的值. 解: y x S 42+= )42(y x +=2462426246)(+=?+≥++=+x y y x x y y x y x 当x y y x 24=,又1=+y x ,即22,12-=-=y x 时,等号成立……………..(9分)因此S 取得最小值是246+…………………………………………………….(10分)