零极点对系统性能的影响分析
零极点对系统性能的影响分析
1任务步骤
1）分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；
2）在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性。绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；
3）在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性；绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；
4）同时在G0（s）上增加零极点，使开环传递函数为G3（s），绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性；绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；
5）综合数据，分析零极点对系统性能的影响。
2开环传递函数G0（s ）的性能分析
2.1 原G0（s ）性能分析
取原开环传函数为：)
52.0)(25.0(1
)(0++=
s s s G
2,1.1分析系统稳定性
在M 指令中输入:
g0=zpk([],[-0.25,-0.52],[1]) g=feedback(g0,1); [z,p,k]=zpkdata(g,'v') 按Enter 回车得： Zero/pole/gain: 1 ----------------- (s+0.25) (s+0.52) z =
Empty matrix: 0-by-1 p = -0.2500 -0.5200 k = 1
即闭环系统两个极点均具有负实部，系统稳定 2.1.2系统的根轨迹
Matlab 指令：
G0=zpk([],[-0.25,-0.52],[1]) g=feedback(g0,1);
rlocus(g) 得到图形：
根据原函数的根轨迹可得：
Root Locus
Real Axis (seconds -1)
I m a g i n a r y A x i s (s e c o n d s -1)
-5
-4-3-2-10123
45
图1 原函数G0(s)的根轨迹
系统的两个极点分别是-0.52和-0.25，零点在无限远处。
2.1.3G0（s ）的阶跃响应
Matlab 指令：
g0=zpk([],[-0.25,-0.52],[1]) g=feedback(g0,1); step(g) 得到图形：
Step Response
Time (seconds)
05
1015
图2 原函数的阶跃响应曲线
由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.15，稳态值为0.887， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.18s 调节时间ts=11.3s ，2=?
超调量%
p σ=29.505%
2.2 增加零点后的开环传递函数G1（s ）的性能分析
传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a 值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。所以增加零点后为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环的开环传递函数为：
)
52.0s )(25.0(a
s )s (+++=
s G
2.2.1 当a 分别为0.01,0.1,1,10,100时，G1（s ）的根轨与阶跃响应如下excel
结论：
1.增加不同的零点对系统参数有不同的影响；
2.曲线峰值与超调量受到影响后的值与原值没有重合，上升时间，超调时间与调节时间与原值有重合；
3.随着a的增加（或者说随着零点渐渐远离零点），曲线峰值受到的影响（取绝对值来看）和超调量受到的影响均是先减后增；上升时间，超调时间受到的影响，上升时间和调节时间受到的影响均是先增再减；
4.对系统影响最大的点在a=1或附近的位置；
2.3增加极点后的开环传递函数G2（s ）的性能分析
为了分析开环传递函数的极点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个极点S=-p,并改变p 值大小，即离原点的距离，分析比较系统性能的变化。所以增加零点后的开环传递函数为：
)
52.0)(25.0)(p s (1
)s (+++=
s s G
2.3.1 当p 分别为0.01,0.1,1,10,100时，G2（s ）的根轨迹与阶跃响应如下excel
增加极点对系统性能的影响
结论：
1.增加不同的极点对系统参数有不同的影响；
2.比较观察增加零点时的系统参数（以上升时间tr 为例）的变化，可以发现，在某些区间（x1 p 存在：，则 d ，说明了极点与零点 对系统系能的影响的差别； 3同时可以预见，当零点与原点的距离趋近于无穷远时，系统性能受到的影响趋近于0。 2.4偶极子对系统性能的影响 结论： 只要偶极子不十分接近原点，它们对系统性能的影响就甚微，从而可以忽略它们的存在。