魔方原理及其应用

浙江大学理学院

硕士学位论文

魔方原理及其应用

姓名：郑瑜

申请学位级别：硕士专业：应用数学

指导教师：李松

20090428

学玩魔方心得体会6篇_学魔方的启示

学玩魔方心得体会6篇_学魔方的启示 魔方，神奇的玩具，智慧的考验者， 学玩魔方心得体会一：寒假最后一天的时候，我把作业收拾好看有没有没完成，我仔仔细细地看。忽然，我发现魔方的作业还没做，我马上在网上搜索魔方小站学魔方。 开始学了，第一步把四个白色小块围在一个黄色中心小块上，形成一朵小花，可我拧了半天才拧好。心想：不就是一朵小花吗，我也太傻了吧要拧那么久。 学第二步，把每一面的顶层和中心块的颜色对好，180度拧下去，可我怎么也看不懂，我马上就放弃了。过了一些日子，我看别人玩魔方玩多了，自己也不知不觉地喜欢上了魔方，回到家我马上开始继续学魔方，我认认真真地看，小心翼翼地做，不到一天终于学会了这一步，就这样一步步地学了下去。有一天，我学到最后一步非常难学，怎么也拧都拧不好，哭着去找爸爸教我。因为我爸爸学过，爸爸认真教了我，可我听不懂呢!爸爸就鼓励我说：世上无难事，只要肯攀登。通过这句话我立马有信心了。我继续学着，最后，我终于学会了六面的复原，我兴奋极了。在这次学魔方的过程中告诉我们做什么事都会出现酸甜苦辣，只要你肯面对就一定会成功，你不敢面对就不会成功，希望你们做什么事都会成功。 学玩魔方心得体会二：最近班上玩魔方的很多，但还有人一些不知道， 三阶魔方只有三种玩法，初级，。高级。顶尖。 (本人

停留在高级玩法)，其中高级，顶尖玩法有上白条公式。当然，魔方说白了就是套公式，熟练，指法。先说说有些人为什么老记公式不住。没理解魔方转动的原理。贸然去套公式，。记忆效果很差，因该每走一不就理解一步，和学习数学是一个道理，生扳硬套是没法记好的， 我对初级公式的心得，先说CROSS。就是底面十字，有些人总找颜色不到，一般高手能在1。5至2。5S内弄完，一般在魔术方块比赛中会给选手看5秒，高手总会把底色看好，从哪个路径可以上去，然后计算好下一个棱块的位置。如果计算不好的，用小指按好，等到要转时就用上，然后就是多练练眼力，。因该转CROSS不需要太多时间。 在说说F2L，。就是第二层，初级玩法与高级玩不同。只要记两个公式，只有两种情况，而高级玩法对应的有40种情况，初级玩法中只要看好颜色，计算好下一个颜色的走向，因该会快。 顶面十字初级玩法就一个公式，但要配合指法，顶面还原公式也只有一个公式，。只要指法和眼力上去了，因该没什么问题。但要注意，一开始不要速度太快，不然手指会跟不上眼力，到底转错方向。 8个角块的还原方法，我们称L公式，网络上是从前面开始转，但根据我的玩法和经验，从后面开始转比较好配合指法，速度更快，希望大家借鉴。 一步，还原楞块公式，网络上的我看都没看，很慢，，我根据别人的玩法创了自己的一套玩法(我也不知道怎么想

简单易学的两种还原魔方的口诀及公式图解详解

图解简单易学的两种还原魔方的常用口诀公式 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。 （见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面， 为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图 2）

认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）

（图6） （图7）

（图8） 三阶魔方入门玩法教程（一） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。

由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS ） 第一种情况如图所示： 公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的 （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）

魔方还原步骤(带图解及公式修改过的)

三阶魔方入门玩法教程 下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 第一步：底棱归位（又称底部架十字，底层四个棱块正确复原的过程） 注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）。 魔方底层架十字可以无师自通，只是我们这一步要复原的四个 棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照 我们现在的主流魔方的贴纸的帖法（上黄下白，前蓝后緑，左橙右 红），如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块 在底部的情况下，白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在原的过程中，我们是以中心块为参照物的，第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，我们可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个颜色（蓝或红或緑或橙）经过旋转最上层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确复原到底部了。 注意：图1-1的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位 第二步：底角归位（复原魔方第一层四个角块） 魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图2所示，如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。 底角归位也可无师自通，有兴致的朋友可以自己琢磨一些技巧和完成这一步。有难度的朋友可参考我下面介绍的一种技巧来完成，我们先看图2-1和图2-2，首先我们先确定目标块的位置是在他要正确归位的正上面的位置，然后我们再看白色的面朝向何方，就很快的能快速判断出来是下图几种情况中的哪一种了。 复原基本思想：先将目标角块调至顶层侧面，再转动能与之相连形成顺色整体的面，使目标角与底棱连成一个(1×1×2)的归位整体，再转至正确的位置。因此，下列的五个实例并没有必要当成公 图2-1 图2-2 图201 图202 图203

《魔方》课程纲要

《魔方》课程纲要 一、课程总述 课程名称：魔方 课程类型：趣味益智类 课时：一学期，共15课时， 开设对象：3-6年级学生 二、课程开设背景 （一）开设校本课程有利于学生的发展。 开设校本课程是为满足学生发展的实际需要，助推学生个性发展和特长发展，培养学生阳光自信的品质。学生在玩魔方中可以找到自信，找到成功，能体验到玩魔方所带来的快乐。 （二）符合当前国家课程改革的要求。 当前社会的巨大变化和飞速发展,对教育提出了更高的要求,《基础教育课程改革纲要》明确指出：构建国家课程、地方课程、校本课程三级课程体系，改变课程过于集中的状况，增强课程对地方、学校和学生的适应性。操作魔方对学生的逻辑思维、空间想象、推理、记忆以及双手协调等能力均有一定要求。研究者认为学生通过对魔方的学习，可以提高数学学习的能力，尤其在几何、代数、方位、记忆等方面有着促进作用。 （三）魔方作为一益智玩具，受到学生的广泛喜爱。 魔方不仅是益智玩具，也是一种教学用具，一种运动用品，是需要手、眼、脑协调运用的多样化竞技运动。这项活动既能锻炼学生的手脑并用能力，又能丰富课余生活，让学生在玩中找到成功，找到自信，是一件值得推广的好事情。许多玩家都感受到，玩魔方也是一种高雅的健身活动，它可以锻炼人的手脑并用能力，对培养人的动作技能都十分有效；可增强人的记忆力，丰富空间想像力；还可以培养人的耐力和毅力。近年来，魔方对培养空间能力的积极作用日益受到教师的关注。 魔方是匈牙利建筑学教授和雕塑家厄尔诺·鲁比克于1974年发明的机械益智玩具，因此它的英文名便称为 Rubik's Cube。他发现26个同样大小的小立方块围绕着 1

魔方还原图解

魔方还原图解 一、基本说明 三阶魔方有8个角块和12个棱块，还有6个中心块。每个中心块始终在原地旋转，最终决定还原后每面的颜色。把一个魔方按“上黄前蓝”的方式摆放，六个层面分别用一个大写字母表示为：R（右）U（上）L（左）F（前）B（后）D（下）。顺转一个层面90度就用相应的一个大写字母表示，括号中是它的读法。如果逆转90度则表示为：R’（油）U’（翔）L’（昨）F’（浅）B’（猴）D’（霞），括号中的读法就成为第二声（F’例外）。记住：蓝对绿、红对橙、黄对白，看到哪一面中心块的颜色，马上知道对面中心块的颜色！ 我们给每种颜色用数字编个号，蓝为1（前F）、红为2（右R）、绿为3（后B）、橙为4（左L）、黄为5（上U）、白为6（下D）。大家按顺序找一找顶层的51、52、53、54这四个棱块，我们是先说它们的黄色一面。再按顺序找一下底层的16、26、36、46四个棱块，这里是后说它们的白色一面。再找找中层的12、23、34、41这四个棱块，一定要做到对它们非常熟悉。开头可反复按顺序记忆，最后就要能随机说出每个棱块所在的位置。 再来找找8个角块。每个棱块只有两种颜色，而每个角块都有三个面，要用三个数字表示。按顺序找到顶层的512、523、534、541这四个角块；接着找找底层的126、236、346、416这四个角块。反复找几次，也要做到特别熟练。 为了叙述方便，打乱的魔方也适用这种数字表示“棱块”和“角块”的方法。 二、还原方法 我们是一层一层地还原魔方的，先还原好底层，接着还原好中层，最后还原好顶层就OK了！ 为此，我们分成7个步骤来还原,但实际上到了顶层可能会跳过一两个步骤。那我们就来按照7个步骤一步一步去做吧。 初始图图1--1 大家看“初始图”，黄为上、前为蓝、右为红，其余三面的颜色都可以推测出来了。 ●第1步骤底层十字 第一步先把打乱的魔方白色中心块朝上，不要随意改变。如“图1--1”中，白中心朝上，蓝中心朝前，橙中心朝右。看到右面有两个白色棱块，就摆成“图1--2”（橙中心朝前）。此图中白色棱块分别在上下相对，就转动( F )变成“图1--3”两白色在左右的位置。此时转一下( L’)就转好一个白棱块，成为“图1--4”。

魔方快速还原方法-增加图案魔方的方法

魔方的还原方法 第一步:先选定一个中心块颜色作为底层,然后将底层四个边块和四个角块向上，也就是我们通常说的转一面。具体方法略。 第二步:所有的色块都变成一面后，我们需要调整底面的角块和边块，实现 完成第二步后，我们就会得到这样的效果

接下来就要开始学习公式还原了。在开始之前先了解一下魔方复原的术语。 首先要知道3×3×3 魔方的 6 个面的相对叫法和英文缩写: 如图示:前--Front (F),后--Back(B),左--Left(L),右--Right (R),上--Up (U),下-- Down(D). 注:各个面的叫法是根据它们对你的方向所定的,不是根据颜色! 我们还要把这26 块分类: 1) 中心块----六个面的中心就叫中心块(只有一种颜色) 2) 边块----和中心块相邻的由两种颜色组成的块 3) 角块----8 个在角上由三种颜色组成的块

注:a)不管怎样旋转魔方,中心块的位置是不会变的 b)旋转魔方时,边块和角块都会移动,但边块不会移动到角块的位置,同样角块也不会移动到边块的位置!!(这里我们就会想到复原魔方的基本思想就是把角块和边块移动到它"该到的"位置上!!!!) 这里还要理解复原魔方的又一思想----我们是按层的思想复原魔方的,显而易见 3×3×3 魔方分了 3 层---- 上层; 中层; 底层.换句话说就是先复原上面或下面,然后把这层作为底层,然后复原中层,最后是上层!!!! 然后要理解拧法,在本篇文章里归纳起来一共有 3 种法: 1)顺时针旋转(90 度) 2)逆时针旋转(90 度) 3)半圈旋转(180 度) 表示方法: a)顺时针一般不用符号标识 b)逆时针--(') c)半圈--(2 或") 举例: R 顺时针直角旋转右面； U' 逆时针直角旋转上面； F" 旋转前面 180 度 好!理解了以上所讲的内容后我们就可以开始复原魔方了!!!! 第三步:前两步已经把上层复原,这时把魔方颠倒一下,即底层全部复原.所以第三步的目的就是使中层四个边块复位.先在上层找一个应该去中层的边块,然后转动上面,使该边块的侧面与同色的侧面中心块对齐, 然后看符合图 3 还是图 4的情况 , 如果是图 3 做 URU'R'U'F'UF, 如果是图 4 做 U'F'UFURU'R',这样原来在上层的边块就可以复原了. 如果要复原的中层边块就在中层,则应先随便取一个上层边块用图 3 或图 4 的方法去占据要复位的边块所在的位置,使它到上层来再用前面的方法使它复位. 第三步做完后魔方就是这样的了

魔方从基础到速拧,一篇文章就够了

魔方还原教程 一、魔方基础 注：星级表示重要程度，一星最低，五星最高 1 魔方，英文名为Rubik's Cube，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的。魔方是一项手部极限运动。地区称之为魔术方块，地区称之为扭计骰。 魔方狭义上指三阶魔方。三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成。竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间复原。截至2019年1月，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生于赛打破的记录，单次3.47秒。

而从广义上看，魔方可以指各类可以通过转动打乱和复原的几何体。 魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。

2、理解（） 对于大多数新手来说，魔方上全是颜色，眼睛里全是色块。其实这种理解这是不正确的。魔方分为8个角块，12个棱块，6个中心块。其中六个中心块的相对位置不变，一般来说我们以白色中心块为下层，黄色中心块为上层。还原魔方其原理就是把所有的棱块和角块一共二十个依据中心块的位置全部归位。

3、公式表示方法的理解和记忆() 这种方法分别用6个英文字母来表示六个位置： F(Front,前面) B(Behind,后面) L(Left,左面) R(Right,右面) U(Up,上面) D(Down,下面) 除此之外，还延伸出其他的位置： 1、小写字母表示连带中层一起转 2、x(R),y(U),z(F)分别表示三层一起转 3、转中层：M(M的方向同R)E、S（R、S作为了解，不重要）一个字母代表顺时针转90度，字母加“' ”表示逆时针转90度，加“2”表示转180度 故而，公式里的组成部分一共有48个： 单层转：F、B、L、R、U、D，F'、B'、L'、R'、U'、D'，F2、B2、L2、R2、U2、D2 两层转(单层转的同时中间层一起转)：f、b、l、r、u、d，f '、

魔方7步还原方法图文并茂一看就懂

首先，破解魔方，或者说还原魔方的6个面，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块（最中间的块6个）、角块（4角的块8个）和边块（4条边中间的块12个）。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块（国际标准是这么规定的）。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。 接下来我们将每个面都用字母代表，

然后破解魔方功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度) 下面是图示： 最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。 好了 下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧！

1.先将中间是白色块的一面（有个rubiks logo的那块）对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的块都到相应的位置（小复杂，见图示，注意上面标的口诀哦，照做无误） 2．然后是将白色的角块归位（秘籍说的很复杂，还是看图比较容易理解啦）

3．然后让中层边块归位。 把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。

4．然后将顶层（应该是黄色）边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。 5．然后将魔方黄色角块调整到十字周围，有点难度，看口诀提示吧。

趣味数学：数学教你玩转各类魔方

趣味数学：数学教你玩转各类魔方魔方大概是现在最有影响力的智力游戏了，它是一个3×3×3的正方体，初始状态下每个面的9个方格都涂上同样颜色，6个面一共6种颜色。作为一个智力游戏，它的目标就是将任意拧乱的魔方尽快还原为每面所有小方格同色的初始状态。为了赢得比赛，大家都致力于找到更快的魔方复原方法。 大概一年前，Google的一帮人验证了任意拧乱的魔方可以在20步内复原。但是，一般人要在20步内复原任意魔方的话，就要记住一个硕大无比的表格(大约8EB，一EB大约是一百万TB)，这东西只有拥有全知全能的上帝及其类似物(比如说团长、春哥或者高斯)才能做到，所以20这个数又被称为魔方的“上帝之数”。 魔方当然不只有一种。最简单的变化方法就是将魔方的“边长”(或者叫阶数)变大。原版的魔方是3阶的，也就是3×3×3的立方体。我们可以扩展到4阶 (4×4×4)，5阶，一直到7阶，甚至有人目击过11阶的魔方。魔方的阶数越大，解起来也越复杂，需要的步数也越多，它们的上帝之数也越大而且越难计算。 现在，一帮在MIT的由Erik Demaine领衔的数学家，竟然说他们找到了任意阶数魔方的上帝之数，而且还给出了一个复原的算法，需要的步数与上帝之数相差不远!我们现在

就来看个究竟。 怎么转都转不出那24个陷阱 初看起来，魔方每个面可以拧得千变万化，让人无从捉摸。然而对于魔方面上涂色的小方块来说，它们可去的地方并不多(假设我们能做的操作就是将魔方的某排拧动90度)。 无论魔方被如何拧动，图中所示的小色块一共只能到达最多24个位置。我们把这些位置称作一个位置群。一个n阶的魔方，不算边角上的色块，只有大约(n-2)²/4个位置群。这些位置群都是相互独立的。要复原魔方，就相当于要将所有位置群复原。 Demaine从玩魔方的人们那里了解到，有标准的手法可以单单将一个位置群内的小色块复原，而不影响别的位置群的色块。这就是为什么我们说这些位置群是独立的。而因为每个位置群内色块的数目都是固定的(不多于24个)，所以要复原一个位置群里的所有色块，只需要固定步数的操作。这些知识，魔方社区早就一清二楚。 但是，如果单靠这种方法来解n阶魔方的话，因为至少有(n-2)²/4个位置群，所以用这种方法复原魔方需要的步数大约与n²成正比。有没有可能用更少的步数复原魔方呢?复原所有魔方的步数有没有下限呢? 上帝之数不能太小 为了方便，我们记n阶魔方的上帝之数为D(n)。他们首

魔方还原公式

关于魔方，你需要知道： ?无论怎么转，每一个面的最中间的块[图:1-面中心块]是固定不动的。所以每一面的中心块颜色决定了该面的颜色。 ?无论怎么转，位于顶角的有三种颜色的块[图:2-顶角块]永远会在某一个顶角；位于棱中间的有两种颜色的块[图：2-棱中间块]永远会在某一个棱的中间。 ?所谓的公式，就是用一定的套路告诉你每个面该怎么转。所用到的字母 U D L R F B 分别代表魔方的上下左右前后 6个面。如上图（后方那面 (B)一般不用，所以没有展示）。在字母后加一个撇(')，表示把该面逆时针 旋转，不加撇的就是顺时针转。如R’表示右侧面逆时针转。 第一步首面十字 这里以白色面为例。想要转出一个面，最先要转出一个十字形。但是十字也不是随意哪个白色块都可以的。在转出十字的同时，必须保证上层的棱中间块的颜色与该面相同。这个步骤需要自己稍微摸索。如下图：

P.S. 第一步果然很重要，很多同学还是不懂。我前几天也尝试把第一步详细写出来，可是分布情况实在太多，写着写着自己都绕晕了。而且第一步一旦你上手之后就会发现非常的简单。所以请原谅我这根懒惰的神经，这一步就不详细图解了，大家请根据下面那张图和文字摸索一下吧： 1. 要先定位你要复原的棱中心块。比如说，面朝你的一面是蓝色的，最上层是白色的，于是你就要先找到[白-蓝]块到底跑哪去了，然后把它复原到原位，即下图中标有黄色阴影的1号位置。 2. 下一步，打个比方吧，你想要复原[白-红]块。从面中心块可以了解到，完成后的红色面会在蓝色面的右边，在白色面的下面的2号位置。（好吧这里实在忍不住了吐个槽，做图的时候貌似把红蓝色搞反了，大家...将就自动脑补一下吧.....(￣▽￣")）于是当你找到迷失的[白-红]块后，先不要在意第二层的面中心块的颜色，只要保证把它转到下图中的2号位置，然后转一下最上层，你会发现蓝色与蓝色，红色与红色都会对齐的.......

魔方最简公式+图解

魔方教程 前言 我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，英文名Rubik's cube。是一个正6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）见下图： （图1） 学习魔方首先就要搞清它的以上结构，知道角块只能和角块换位，棱块只能和棱块换位，中心块不能移动。 魔方的标准色： 国际魔方标准色为：上黄－下白，前蓝－后绿，左橙－右红。（见图2）注：（这里以白色为底面，因为以后的教程都将以白色为底面，为了方便教学，请都统一以白色为准）。 （图2）

认识公式 （图3）（图4）公式说明：实际上就是以上下左右前后的英文的单词的头一个大写字母表示 （图5）

（图6） （图7）

（图8） 步骤一、完成一层 首先要做的是区分一层和一面：很多初学者对于“一面”与“一层”缺乏清楚的认识，所以在这里特别解释一下。所谓一层,就是在完成一面(如图2的白色面)的基础上,白色面的四条边,每条边的侧面只有一种颜色,图(2). 如图（1）中心块是蓝色，则它所在面的角和棱全都是蓝色，是图(2)的反方向 图（3）和（4）则是仅仅是一面的状态,而不是一层! （1）（2） （3）（4） 注：图（2）和（4）分别是图（1）和（3）的底面状态 想完成魔方，基础是最重要的，就像建筑一样，魔方也如此，基础是最重要的。 由于上文提到过中心块的固定性，这一性质，在魔方上实质起着定位的作用，简单的说就是中心块的颜色就代表它所在的面的颜色。 一、十字（就是快速法中的CROSS） 第一种情况如图所示：

公式为R2 第二种情况如图所示： （白色下面颜色为橙色，为方便观察，特意翻出颜色） 橙白块要移到上右的位置，现在橙白块在目标位置的下面。但其橙色片没有和橙色的中心块贴在 一起。为此我们先做D’ F’ 即把橙色粘在一起，接着 R 还原到顶层,， F 是把蓝白橙还原到正确的位置(上面的F’ 使蓝白块向左移了九十度)。 公式为D’ F’ R F 图解： 当然，架十字不只只有上面两种情况，现我们在分析下其它的一些情况吧！ 如下图： 橙白块的位置己对好，但颜色反了，我就先做R2化成第二种情况，然后用还原第二种情况的公式即可！ （橙色下面颜色为白色，为方便观察，特意翻出颜色）

魔方与数学相融合 提升数学核心素养

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/6c13341916.html, 魔方与数学相融合提升数学核心素养 作者：马伟芬徐美华 来源：《江苏科技报·E教中国》2018年第01期 一、问题的提出 2014年9月，望亭中心小学的一批年轻数学老师经过一系列摸索和探索之后，在六年级 组建了第一个魔方社团。开设魔方社团，旨在培养学生的动手能力和空间思维能力，丰富学生的课余生活。2015年至今，魔方社团的规模已全面扩大，从原来的一个社团发展到如今的5 个社团，孩子们在魔方的益智世界中收获了快乐。此后，我们在三、四年级也全面进行了魔方社团建设，每周开设一节魔方课。为了给玩转魔方的学生提供一个展示自我的舞台，2015年1月，我校开展了“第一届魔方大赛”活动。在活动中，魔方小队的成员们小露了一把手，“魔方”两个字印入了望小每个孩子的心中，掀起了玩转魔方的热潮。自此，学校每年都会定期举办形式多样的魔方大赛，至今已经举办了六届。 在学生学习魔方的过程中，有老师提议：能不能把魔方与数学学科教学相结合，让学生因魔方而爱上数学，因趣而学，学而生乐，以乐立志？ 张景中先生在《好玩的数学》丛书序言中写道：“在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。”由于缺乏对数学内涵的挖掘，很多人对魔方爱不释手，却根本意识不到自己是在玩数学。事实上，魔方与数学的关系是非常密切的。魔方不仅是益智玩具，也是一种教学用具，是一个可以变化的空间立体图形，能使小学生形成空间与图形的概念，并对一些数学概念产生直观的理解，方便数学学习。因此，我们决定成立魔方工作室，对魔方和数学学科的融合教学进行研究。 二、我们的实践 1.魔方引入激兴趣 小学生正处于好奇心比较强的阶段，他们很容易被新鲜事物所吸引，注意力集中的时间也不长，传统的“讲解—做题—讲解”教学模式已不足以引起他们的兴趣，开小差的学生此消彼长。为了迎合学生的这一心理特点，课前，我们应找到一个好的切入点来渗透主题。比如，用魔方引入新的课题，让学生带着浓厚的兴趣积极思考，寻求新的知识点。 2.魔方教学明数理 在长方形和正方形的面积计算中，各组学生分别拿出了准备好的五阶魔方。在魔方的某一面上，上面三层一种颜色，下面两层一种颜色。老师提问：“仔细观察这一面，你们发现了什么？如果这里每个小正方形的边长表示1厘米，你们又能得到什么信息？”学生们集中注意

魔方 oll少数公式原理解析(1)

Oll少数公式原理解析 对于o的理解，很多初学者都觉得这是很不可思议的，当向高手询问时，大多数高手不会告诉他怎么去理解（当然，不是说他们藏私，因为有些高手确实不懂，而有些高手懂但不知道该怎么跟新手说，因为他们明白即使跟你说了，你也未必理解）而是让你暂时去记，用你的手去记，光用脑去记，效果不大，手可以形成肌肉效应…（这话非常有道理，谁说的我忘了…） 在看这篇文章时，你的手中必须握有一个魔方，是用来加强理解的，看到公式时你需要按着公式转，如果你需要知道为什么，请别转太快，一步一步来，这样你才能理解每一步的含义 在分析公式之前，我们需定义下缓冲公式，即（RUR’U’）,(RU’R’U),(R’URU’),（R’U’RU）,即他们对应的逆公式（URU’R’）,（U’RUR’）,（UR’U’R）,（U’R’UR），逆公式不常用（全都是RUR’U’的衍生公式）由于不知道它们该叫什么，只好将它们命名为缓冲公式，（其实在某些情况下U也是缓冲公式，例：(F R U' R')U' (R U R' F')，比较少见，主要用在槽内藏棱法公式中） 缓冲公式有什么用呢？缓冲公式其实是安插在避公式和它的逆公式中间的，但不是任何一个缓冲公式都适合每一个避公式，具体需要哪个得依情况而定，（原则是不破坏f2l）在接下来的公式里你会发现它们是无处不在的。 缓冲公式的多次重复是不会破坏组合好的f，最简单的如：F (R U R' U')n F'，其余同理 那么什么是避公式呢？我们定义避公式为（需要躲藏的棱角块，故命名为避公式） 如：（F、f）、(R’U’R、RUR’、R’U2R、RU2R’)、（RUR’F’）、（rU、rU2、r’U’、r’U2）、( rUr’、r’U’r) 避逆公式指的就是避公式的逆公式：（F’、f’）、(R’UR、RU’R’、R’U2R、RU2R’)、（FRU’R’）、（U’r’、U2r’、U’r、U2 r）、（rU’r、r’Ur） 介于大多数oll公式其步数不会超过14步，所以如果你发现你自创的公式步数超过15步，请尽量不要去用它，意义不大。除非它很顺手，而你又很喜欢它，但这毕竟是少数、、、所以我建议在公式里头插入缓冲公式时最好不要超过两次，具体什么意思先不用理解，在接下来的文字中会有你想要的答案的。 一般oll公式都是由：避公式+缓冲公式+避逆公式组合而成，或者：避公式+缓冲公式+避逆公式+终极缓冲公式（R’FRF’），这个比较难理解，后面再解释。 现在我用我微薄的理解理论讲讲我对OLL的理解，（但本文不是用来理解的，新手可别用这个来当作理解O的武器）我把它大致分成几类（其它的由于鄙人才疏学浅，不得而知，高手补充）： （顺便说下，本人不会用那个java动画，只好以网址的形式输在下面，这是来自魔方小站的图片，不周之处，望见谅！） 一、保棱法

魔方与数学校本课程开发与实施的实践研究

“魔方与数学”校本课程的开发与实施的实践研究 东市街课题组黄胜波 一、课题提出的背景 2001年7月，国家教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，提出了新的教育理念拓展了课程的认识，鼓励地方和学校为基础，设置和开发以提高学生的数学兴趣，满足学生的需要为基础，多样化的校本课程。“魔方与数学”的校本课程的开发有助于突出学校的办学特殊，教师的专业化和个性的成长，有助于对学生进行生动的素质教育，同时它在促进传统数学课程向现代模式改良方面起到积极作用。 景中先生在《好玩的数学》丛书的序言中说“在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者”。如果没有特别的介绍，幕后工作者总是不被观众所知。同样的道理，由于缺乏对数学涵的挖掘，很多人对，魔方爱不释手，却根本意识不到自己是在玩数学，甚至包括一些数学老师。“魔方与数学”校本课程的开发正是通过挖掘魔方中的数学元素，让小学生在玩魔方的过程中，教会他们用数学的眼光去看待魔方、用数学的思维和方法解释魔方，自主探究、动手实践，合作交流，在玩魔方的过程中获得广泛的数学活动经验，体会数学的魅力和数学思想方法的应用价值。因此，“魔方与数学”校本课程的开发作为现行数学教学的辅助和补充，具有一定的现实意义。 二、课题研究的设计 （一）课题的概念界定 魔方是一个娱乐性很强的益智玩具，它的发明与发展貌似与数学教育没有联系，多数人甚至是魔方玩家也没意识到它所蕴含的数学原理，家长和小孩也都把它当做开发智力的玩具。但事实上魔方与数学的关系是非常密切的。魔方是一个可以变化的空间立体图形，在玩魔方的过程中它可以使小学生形成空间与图形的概念，并对一些数学概念如变换、群、坐标、组合等有一个直观的理解，方便日后的数学学习。魔方的构造及操作过程蕴含着丰富的数学思维因素，这一点也是玩魔方具有很丰富的层次感和技能技巧性的原因所在。“魔方与数学”课程的开发不仅仅是教小学生技巧性的还原魔方，更重要的是借助魔方让小学生在玩中体会数学知识、数学方法和数学思想，增进小学生对数学的兴趣，从而促进小学生数学的学习，改善数学学习效果。 （二）研究的构思 首先从课程的目标进行切入，然后介绍该课程的适用对象和依据，最后从课程实施的角度，对课程计划、学习方式、教学方式、课程评价等方面做出详细的

三阶魔方理解不用记公式复原法

三阶魔方理解不用记公式复原法 本复原法的目的是：给出一种熟练后长时间不玩也能记住的复原方法。本复原法，不追求复原魔方的速度，而是追求思路顺畅，很容易记住魔方的摆放状态，在理解公式的基础上基本上不用记这个公式。故本复原法，称为理解不用记公式复原法。 第一步：复原顶层小花 若魔方六个面中心块的颜色分别为黄白蓝绿红橙，黄白相对，蓝绿相对，红橙相对。若上黄下白放置，则蓝色中心块的右边为红色中心块。 将魔方上黄下白放置，前面中心块的颜色为蓝红绿橙四种颜色中任意一种。设垂直于顶面中心块向上的轴为Y轴，在这一步复原的时候，会经常整体绕Y轴旋转魔方，所以前面中心块的颜色是不定的。为了方便起见，魔方整体旋转的步骤，如Y，Y’和Y2，可能会省略不表。因为花的颜色多数是白色的，所以将白色中心块摆放在下面。 在顶层完成的小花，如图1所示，要求如下：

图1 1、中心是黄色的； 2、花瓣是白色的。 只需满足以上两个条件即可，其他块无视。 小花可能出现在上、中、下层任意一层，我们先处理花瓣在中层的情况： 先将黄色中心块朝上，白色中心块朝下，接着在中层的4个棱块位置找到带有白色面的棱块。 （1）有以下两种情况，都可以直接一步归位：

图2 图3 （2）目标位置已有归位好的花瓣时，无法直接一步归位：

图4 这种情况应该先将白红棱块让位，再处理白蓝棱块： 图5 当中层的花瓣都处理完后，我们在顶层和底层找。 （3）有以下两种情况，都是先将其转移到中层后再处理即可： 图6 图7 （4）有以下这种情况，直接转到顶层即可：

图8 在花瓣转到中层或者顶层的过程中，也需要注意让位原则，如果转动的层上面有已经归位好的花瓣，需先让位再处理。利用以上技巧，将4个白色棱块逐个处理到顶面，至此小花完成。 第二步：复原底层十字 在底层完成的十字，如图9所示： 图9 对于上一步已经完成的小花，只要旋转顶层对好色后，直接翻转180度到底层，一个棱块就复原了，至多对四次色，共翻转四次，就完成复原底层十字了。所以这一步非常简单，就是对色和翻转。对色，就是将棱块的侧面转到与该侧面颜色相同的中心块所在的平面上。

魔方公式口诀

魔方分级教材 ★魔方公式基础知识★ F,B,L,R,U,D分别代表魔方的前,后,左,右,上,下六个面,（上黄下白前红后橙左蓝右绿）如图所示： 一个字母代表顺时针转90度，字母加“ ' ”表示逆时针转90度，加“2”表示转180度 单层转：F、B、L、R、U、D，F'、B'、L'、R'、U'、D'，F2、B2、L2、R2、U2、D2 两层转(单层转的同时中间层一起转)：f、b、l、r、u、d，f '、b'、l'、r'、u'、d'，f2、b2、l2、r2、u2、d2 整体转(三层转)：x、y、z，x'、y'、z'，x2、y2、z2【方向对应为x-R，y-U，z-F】 转中层：M、M'、M2 (M的方向同R) 图示：

F B r y'M 注：顺、逆指面对该面看时的转向，故对于B、B'、L、L'、D、D'的转向要特别小心。（以上内容大多摘自三叶虫老师的教程） 开始学习之前，请大家先自行查阅资料了解下列概念：棱块、角块、中心块、面、层、十字、T字形、顶视图等概念，因本教程是黑白打印教程，不好标注，就不再讲解了。好在很简单，大家稍微想想或看看其它资料就能理解。好了，不再废话，让我们开始神奇的魔方之旅吧。 第一级最简单好记的方法 本方法只强调简单好记，预计1——2小时就能学会。 【第一步】完成单面十字架（建议用白色面，本文用白色面作为底部。如果不理解什么是标准十字架，请先自行查阅下相关资料。） 要点：正规的方法是完成单面十字的同时，要对好红橙蓝绿四个面第二层中心块颜色。本方法为了方便新手，将这一步拆解为两个步骤。 步骤一：先在单面架出一个白色的十字。注意点一：只要单面的中心块和四个棱块是白色的就行，其它四个角块是不是白色不必理会。注意点二：为了方便新手，这时十字架先不去对应红橙蓝绿四个面第二层中心块颜色，也就是说，只在白色单面翻出一个十字就可以了。 步骤二：单面十字架完成后再运用下面两个公式来对应中心块颜色，（注意，这时十字架需摆放在上面）。如果还想简单，只用图2公式也行，遇到图1情况，用图2公式就可转化为图2情况。 图1 顶视图相对棱对调:R U2 R′U2 R或者M2 U2 M2 图2 顶视图相邻棱对调: R U′R ′UR或者R′U′R U R′

七步还原任何魔方及新手教程

七步还原任何魔方方法 首先，破解魔方，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块（最中间的块6个）、角块（4角的块8个）和边块（4条边中间的块12个）。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块（国际标准是这么规定的）。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。 接下来我们将每个面都用字母代表： 然后破解功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度) 下面是图示：

最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。 好了 下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧！ 1.先将中间是白色块的一面（有个rubiks logo的那块）对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的块都到相应的位置（小复杂，见图示，注意上面标的口诀哦，照做无误） 2、然后是将白色的角块归位（秘籍说的很复杂，还是看图比较容易理解啦

2．然后让中层边块归位。 把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋 转1次。

3．然后将顶层（应该是黄色）边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。 5．然后将黄色角块调整到十字周围，有点难度，看口诀提示吧。

玩魔方的方法

只要7步，就能将任何魔方6面还原(留着以后教孩子玩) 破解攻略和大家分享下： 首先，破解魔方，我们就要先了解它的结构，魔方共6色6面，每面又分为中央块（最中间的块6个）、角块（4角的块8个）和边块（4条边中间的块12个）。其中中央块只有1个面，他们是固定的结构，所以中央是红色的块，那么其他的红色都要向这个面集中。而且红色的中央块对面永远是橙色中央块（国际标准是这么规定的）。而边块有2个面2个颜色，角块则有3个面3个颜色。 接下来我们将每个面都用字母代表，

然后破解功略里会用字母来说明要转动的1层或1面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)，R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针转2次90度) 下面是图示： 最后要说明的是：每面的名称是相对的，例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的一面，若把模仿旋转到另一面，那么就有新的一面成为前面。 好了 下面就让我们尝试下7步将魔方还原吧！

1.先将中间是白色块的一面（有个rubiks logo的那块）对着上面，然后在顶部做出白十字，就是其他颜色的块都到相应的位置（小复杂，见图示，注意上面标的口诀哦，照做无误） 2．然后是将白色的角块归位（秘籍说的很复杂，还是看图比较容易理解啦）

3．然后让中层边块归位。 把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间某层，但位置错误或颜色错误，则先使红绿边块在右前方的位置，再重新按照下面其中一个次序旋转1次。

4．然后将顶层（应该是黄色）边块调整向上，做出黄十字。若按照口诀转动1次后，顶层仍未出现黄色十字，可重复按口诀转动，直到黄色十字出现为止。

最全面的魔方还原步骤(带图解及公式)

三阶魔方玩法教程 下图是本教程介绍的三阶魔方入门的玩法（层先法）复原的基本步骤示意图： 第一步：底棱归位（又称底部架十字，底层四个棱块正确复原的过程） 注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，请统一把白色作为底面）。 魔方底层架十字可以无师自通，只是我们这一步要复原的四个 棱块的相对位置顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照 我们现在的主流魔方的贴纸的帖法（上黄下白，前蓝后緑，左橙右 红），如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块 在底部的情况下，白红的棱块就一点要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块的左边，白緑棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方的中心块不会发生变化，所以在原的过程中，我们是以中心块为参照物的，第一步我们在复原白蓝、白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，我们可以先把白色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个颜色（蓝或红或緑或橙）经过旋转最上层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转180度，对应的棱块就正确复原到底部了。 注意：图1-1的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块的位置，才是正确的完成了底棱归位。 第二步：底角归位（复原魔方第一层四个角块） 魔方的四个底角正确归位以后一定会出现倒T字型，如图2所示，如果不是这样肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。 底角归位也可无师自通，有兴致的朋友可以自己琢磨一些技巧和完成这一步。有难度的朋友可参考我下面介绍的一种技巧来完成，我们先看图2-1和图2-2，首先我们先确定目标块的位置是在他要正确归位的正上面的位置，然后我们再看白色的面朝向何方，就很快的能快速判断出来是下图几种情况中的哪一种了。 复原基本思想：先将目标角块调至顶层侧面，再转动能与之相连形成顺色整体的面，使目标角与底棱连成一个(1×1×2)的归位整体，再转至正确的位置。因此，下列的五个实例并没有必要死记。 图2-1 图2-2 图201 图202 图203

3阶魔方肓拧基本原理

肓拧原理 一、概述 肓拧就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方。肓拧看起来很神奇，也是魔方玩家的比较高级的玩法，更是菜鸟玩家们向往的境界。 肓拧其实并不难，原理也很简单。对记忆力有一定要求，但也不是要求很高，记忆力不好，只是说可能慢一点，不过肯定是能肓拧成功的。 肓拧的方法，最简单易学的是逐块消灭法（One by One）也是强烈推荐初学者要学的，这种方法的不足是步骤很多比较慢。高级的方法是一次还原多块，事半功倍，所以比较快；不过在观察时对整体规划能力的要求要更高。玩家可以先学基本法，学会后再逐步过渡到高级方法。 二、魔方特性（魔方高手可跳过这部分） 房子的的方向才能盖房子一样，在之后还原过程中我们就不用管六个中心块了。 其它的20个块都存在有位置和方向的问题，二者都解决了才是还原了。每个角块有三种颜色，它也有三种方向：正确、需要顺时针转、需逆时针转。就像一个坐一把有靠背的椅子一样有三种情况：正确、背向右，背向左（以椅靠背为参照）。棱块只有两种颜色，也只有正确 三、逐块法肓拧原理 盲拧是和普通还原一样也是要解决各块的方向和位置问题，但肓拧是将方向和位置独立分开来解决（咱们这里说的是逐块法），分为：角方向，棱方向了角位置，棱位置四部分。 在解决问题时，我们将需要“加工（翻转或移位）”的块移到固定的位置（加工厂）来用公式加工，然后再送回到原来的位置上去。（送到加工厂的路线是固定的，返回的线路也是固定的，防止迷路）。 在对各块进行加工（还原）之前先要观察、判断： 1、哪些位置的角块需正转，哪些角块需反转， 2、哪些位置的棱块需翻转 3、从1位角开始看，角块应该移动到哪？比如，1位上的要去5位，5位上的那个又要去哪？ 4、从1位棱开始看，棱块应该移动到哪？ 然后我们把需要加工的块送到加工厂加工，加工完了再送回原来的位置去。 为了帮助记忆，我们对魔方的块进行数字化，对它编号（当然各人的编号方法可以不一样）：“图解三阶肓拧”教程中对各块的编码如下：