天津市蓟州区2019届高三数学上学期期中试题 理(扫描版)

天津市蓟州区2019届高三数学上学期期中试题理（扫描版）

高三理参考答案：

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1）A （2）C （3）B （4）B （5）B

（6）B

（7）D

（8）B

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分． （9）2ln 23+

（10）15

（11） 2

2

（12）(-1,1)∪（2，+∞）

（13）54

（14） ]2

1,0(]45,49( --

三、解答题 （15）解：（Ⅰ）

122cos 152sin 3251

cos 5cos sin 35)(2++?+=++=x

x x x x x f 2

7

)6

2sin(5+

+=π

x ππ

==

∴2

2T ………………………………6分 （Ⅱ）函数27)62sin(5)(++=πx x f 在区间]6,12[ππ为增函数，在区间]2

,6[π

π为减函数，

又

2

7

235273sin 527)6122sin(5)12(+=+=++?=ππππf ，

27127)662sin(5)6(=++?=πππf ，12

7)622sin(5)2(=++?=πππf ].2

17

,

1[)(,2

12

的值域为函数时x f x π

π

≤

≤∴

……………………13分

（16）解：

（Ⅰ）因为1==b a ，所以1323

1)(23

+-+-

=x x x x f ， 13231)1(+-+-=f 3

1

-=，34)(2-+-='x x x f ，........................4分

所以在点)3

1

,1(-处切线的斜率为：0)1(='=f k ，

所以切线方程为0)31(=--y ，即03

1

=+

y ………………………6分 （Ⅱ）∵)3)((34)(22a x a x a ax x x f ---=-+-=',

由0)(>'x f 得a x a 3<<，由0)(<'x f 得,a x <或a x 3>，

则函数)(x f 的单调递增区间为)3,(a a ，........................................... 10分

单调递减区间为),(a -∞和),3(+∞a 列表如下：

∴函数)(x f 的极大值为b ，极小值为－

3

a 3

+b …………………………（13分） （17）解：（Ⅰ）由题意有，1110451002a d a d +=??=? ，即11

2920

2a d a d +=??=?．.................2分

解得

11

2

a d =??

=? 或

1929a d =???=??

，故

121

2

n n n a n b -=-???=??或

1

1(279)9

29()9n n n a n b -?

=+???

?=???

．..........................4分 （Ⅱ）由1d >，知

21

n a n =-，

1

2n n b -=，故

1

21

2n n n c --=

，.................................6分 于是

234

1357921

122222n n n T --=+

+++++

， ① 234511357921

2222222n n

n T -=++++++

. ② ....................10分 ①-②可得

22

11112123

23222

222

n n n n

n n T --+=++++

-

=-， ..................................................12分

故n T 1

23

62n n -+=-

． ....................................................13分

（18）解：（Ⅰ）由已知B

C A B C sin sin sin 2cos cos -=，

整理得，,cos sin 2sin cos cos sin B A C B C B =+

即B A C B cos sin 2)sin(=+ ∵A+B+C=180°，∴A C B sin )sin(=+， ∴sinA=2sinAcosB ，又∵?=∴=

∴≠60,2

1

cos ,0sin B B A ， ……4分 ∵,660sin 22sin 2,2=?==∴=B R b R ∴B=60°， b=6 ……………6分 （Ⅱ）由余弦定理，得 …??-+=-+=60cos 2226,cos 222222a a B ac c a b 即 解

得

3

1+=a ，

3

1-=a （舍）.................................................10分

∴2

3

360sin 23121sin 21+=

??+?==

? ）（B ac S ABC ，…………13分 （19）解：（Ⅰ）由()2f e =得2b =，...........................................2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得()2ln .f x ax ax x =-++从而'()ln .f x a x =0a ≠因为，..........4.分

（1）当0a >时，由()>0f x '得>1x ，由()<0f x '得<0f x '得01x <<，由()<0f x '得>1x ； (6)

分

综上，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1)； 当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞．..........8分 （Ⅲ）当1a =时，()2ln f x x x x =-++，'()ln f x x =．

由（Ⅱ）可得，当x 在区间1

(,)e e

内变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：

又

22e

-

<，所

以

函

数

()

f x ([,])

x e e

∈的

值

域

为

[1

，

2]．.................................12分

据此可得，若1,

2m M =??=?

，则对每一个[,]t m M ∈，直线y t =与曲线()y f x =

1

([,])x e e

∈都有公共点．并且对每一个(,)(,)t m M ∈-∞+∞，直线y t =与

曲线()y f x =1

([,])x e e

∈都没有公共点．

综上，当1a =时，存在最小的实数m =1，最大的实数M =2，使得对每一个[,]t m M ∈，直

线

y t

=与曲线

1

()(

[,])y f x x e e

=∈都有公共

点．...................................................14分 （20）解：（Ⅰ）由题意，()()*

∈=

N n a a a n

b n 221 ，32

6b b

-=，

知32

38b b a -==，又由12a =，得公比2q =（2q =-舍去）

，................2分

所以数列{}n a 的通项公式为

2()n n a n N *=∈，....................................................4分

所以()

()

112

123

2

n n n n n a a a a ++==

，

故数列{}n b 的通项公式为，

()1()n b n n n N *=+∈；....................................6分

（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，11111()21n n n n c n N a b n n *

??=-=--∈ ?+??

，...............8分

所以

11

()12

n n S n N n *=

-∈+；.......................................................10分

（ii ）因为12340,0,0,0c c c c =>>>； 当5n ≥时，()()11

112n n n n c n n +??=

-?

?+??

， 而

()()()()()11

112120222n n n n n n n n n ++++++--=>， 得

()()

5

1551122

n n n ++≤<， 所以当5n ≥时，0n c <， 综

上

对

任

意

n N *

∈恒有

4n

S S ≥，故

4k =． ...........................................14分