16.1二次根式(第二课时)教学设计

《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计

教学目标

1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分a a a 0 和a2a a 0 ，了解代数式的概念与特征.

2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.

3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识. 教学重点与难点

教学重点: 二次根式基本性质的探究

教学难点: 二次根式基本性质的应用

教材与学情分析

教材分析: 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法. 而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础. 同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，

进一步

学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力.

学情分析: 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，

理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质. 利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力.

二、教学过程

(一)、新知引入：

1.指出下列式子中的二次根式：

5，- 3，3 21，2 3，x2 1，a 2(a 2), a

b(a b)

2.什么样的式子我们称之为二次根式？(二次根式的概念)

二次根式：形如a(a 0) 的式子叫做二次根式. 其中a 0，

a 0.

设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念

(二)、探究新知：

、性质1 的探究：

1. 问题1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？

42

13

02

小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：

a a(a 0)

13

【设计意图：】在复习算术平方根意义的同时， 让学生有目的地进行 思考，并通过小组探究得出二次根式的性质 1.

2. 利用性质计算：

设计意图：】通过练习，巩固二次根式的性质 1 并能应用其进行简 单计算.

二、性质 2 的探究：

1.问题 1 填空，你能说说这样做的依据并找出规律吗？

22 ______ 0.12

__________

小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：

a 2

a(a 0) 【设计意图：】与第一个探究形

成对比， 利用相同的方法得到二次根 式的基本性质 2. 2. 利用性质化简：

16 ； ( 5)2

3. 已知性质 a

2 a(a 0) ，你认为，当 a 0时，

1) 1.5 2

2) 0

3

2 ；

3 52

22

2 a, a 0

所以，综上所述， a a a, a 0 【设计意图：】通过习题加以应用巩固，并在习题中设置新的问题，提高学生主动思考解决问题的能力.

4.利用性质化简：

9 ；25 ；( 3)2；( 4)2 变形练习：化简

(x 1)2；x2 2x 1

分析：利用性质2 化简，注意被开方数的取值范围. 【设计意图：】通过小组探究，利用旧知得到新知，使学生经历知识的发现与完善过程，增强学生主动参与、交流的意识，从探究中获取新知.

(三)、巩固新知：

1. 思考a 和a2有什么区别和联系？

a 2表示：一个非负数的算术平方根的平方；

a2表示：一个数的平方的算术平方根.

并且，当a 0 时，二者的计算结果相同. 【设计意图】：在简单应用新知的基础上，启发学生思考二次根式基本性质的联系与区别，强化对所学知识的理解.

2. 综合运用：

1) 说出下列各式的值：

32

； 3 2

2

；0.3

2

；( 7

1)2

2）快速计算出下列各式的值（小组成员互相检查）：

（）2；10-2；4a2

3.能力提高：

1）已知24n 是整数，求正整数n 的最小值；

2）已知18 n 是整数，求自然数n 所有可能的值（思考题）【设计意图：】通过分层次的习题进一步强化所学知识，增强学生解决数学问题的信心，同时利用思考题有针对性的对学习能力较强的同学进行分层教学，进一步提高其对知识灵活运用的能力.

（四）、再学新知：

回顾我们学过的式子，如

5，a，a 2b，ab，s，x3，3，a（a 0）??

它们是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．

1. 举出几个代数式的例子；

2. 提出问题：a 5是代数式吗？注意：代数式中不能含有关系符号！【设计意图：】给出代数式的定义，让学生能够正确认识代数式并举出代数式的例子.

（五）、课堂小结：（学生发言互相交流）

1.你知道了二次根式的哪些性质？

2. 运用二次根式性质进行化简需要注意什么？【设计意图：】通过归纳总结，使学生形成认知结构，提高对知识的理解与掌握.

（六）、布置作业：

1. 必做题：习题16.1 第2，4 题.

二次根式的化简 教学设计.

二次根式的化简教学设计2 2008-01-21 （第1课时） 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学步骤 （一）教学过程 【复习引入】 1．求值、、、… 求值、、、…

结论：当时，； 当时，． 2．求值、… 结论：当时，式子有意义，，对于，不能为负数． 3．求值、… 结论：当时，． 问：若根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗？其值等于什么？ 例如，，其中－2与2互为相反数；，其中－3与3互为相反数；，其中与互为相反数． 【讲解新课】 提出问题：等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论： 教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的.理解和记忆． 例1 化简： （1）；（2）． 解：（略）． 注：可看作，把先写为； 可看作，把先写为． 例2 化简：． 分析：底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得． ∴ ． 解：（略）． 例3 化简下列各式：

（1）（）；（2）（）； （3）（）；（4）（）． 解：（1）∵ ∴． ∴ ． （2）∵ ∴ ，即． ∴ ． （3）∵ ∴ ，即． ∴ ． （4）∵ ， ∵ ，即． ∴ ． 注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负． 在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力． （二）随堂练习 1．求值： （1）；（2）；（3）（）； （4）；（5）．

《二次根式化简》教学设计(宁 夏县级优课)

16.1 二次根式(2) 一、教材分析与处理 (一)教材的地位和作用：《二次根式》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十六章第一节.二次根式是在学习平方根基础上将具体数字抽象化，并且基于学习二次根式定义的基础上对二次根式的性质进行进一步的探究，本节课为学习二次根式的计算等知识做好了铺垫. (二)教学目标： 知识与技能目标： a ≥0）是一个非负数,掌握2=a （a ≥0）和a a =2， 并利用它们进行计算和化简． 过程与方法目标： （a ≥0）是 2=a （a ≥0）,运用结论解题；通 过具体数据的解答，探究（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 情感与价值目标：通过本节课的学习培养学生准确计算和化简的严谨的学习精神，培养学生观察、分析、发现问题的能力，并且通过探究感受学习的乐趣和获得成果的成就感，进一步增强学生自主参与意识. ． (三)教学重点与难点: 1.重点： a ≥0）是一个非负数,掌握()()02 ≥=a a a 、a a =2,并利用它们进行计算和化简． 2.难点：引导学生自主探究推导得出()()02 ≥=a a a 、a a =2. 二、学生情况分析及对策 八年级学生已经学习了算数平方根，而且基本能够理解算数平方根的意义，并且能根据算数平方根进一步扩展探究二次根式的定义及二次根式有意义的条件，但是对于二次根式的意义及运算结果探究不深，而且有些同学不能深入理解二次根式的意义，这样学习本节课就产生了一定的困难.根据学生的实际情况和特点，我采取由特殊到一般，有简到难逐一探究、突破难点的教学方法进行本节课的教学. 三、教法与学法 1.教法：回顾旧知探究新知，教师设计情境，提出问题，引导学生通过观察，由具体到抽象，得到二次根式的性质，培养学生由特殊到一般的思想方法，先大胆猜想，再进一步探究，最终得到结论，并借助多媒体演示教学，增强课堂实例的直观性和启发性.

《二次根式化简》教学设计1

16.1二次根式 第2课时 教学目标 知识与技能 1.理解(√a)2=a(a≥0)和2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. 2.用具体数据结合算术平方根的意义推出(√a)2=a(a≥0)和探究2=a(a ≥0),会用这个结论解决具体问题. 3.了解代数式的概念. 过程与方法 在明确(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性. 情感态度与价值观 通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力. 教学重点与难点 【重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【难点】能运用二次根式的性质化简. 教学准备 【教师准备】教学所需的习题资料. 【学生准备】课前自学教材第3-4页的内容.

教学过程 一、新课导入 教师出示问题: 1.什么叫二次根式? 2.当a ≥0时,√a 叫什么?当a <0时,√a 有意义吗? 学生口答,老师点评. 通过前面的学习,我们知道了二次根式√a 具有双重非负性.今天我们主要 学习一些二次根式的其他性质. [设计意图] 复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定 了基础. 二、构建新知 1.二次根式的性质1:(√a )2=a (a ≥0) [过渡语] 我们先来探究性质1: (√a )2=a (a ≥0). 提问:你能解释下列式子的含义吗? (√4)2,(√)2,(√13)2 ,(√0)2. 学生口述,教师根据情况评价. (√4)2表示4的算术平方根的平方;(√)2表示2的算术平方根的平方;(√13)2 表示13的算术平方根的平方;(√0)2表示0的算术平方根的平方. 追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.

《二次根式化简》教学设计2

16.1.2二次根式化简 【教学目标】 1.知识与技能 （1）经历探索性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0）的过程，并理解其意义； （2）会运用性质(a)2= a（a≥0）和2a= a（a≥0）进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念。 2.过程与方法 （1）从具体到抽象自主探究得到二次根式的性质，增强学生自主参与的意识。 （2）发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 3.情感态度和价值观 （1）通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。 （2）在独立思考的同时，通过小组交流能够得到他人的认同并认同他人。 【教学重点】 理解二次根式的性质性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0），并能用它们进行计算和化简。【教学难点】 引导学生自主探究推导出性质(a)2= a（a≥0）和2a=a（a≥0） 【教学方法】 引导学生通过观察，讨论，由具体到抽象，得出一般结论，并发现开平方运算与平方运算的互逆关系，培养学生由特殊到一般的思维方式。学生通过自学与小组合作学习相结合的方法探究推导并掌握二次根式的性质。 【课前准备】 教学课件，学案。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【教师】上节课我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，现在，我们来复习一下吧。 课件展示复习题，学生快速回答。 【学生】形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。

【教师】当a ≥0时，a 表示： ？ 【学生】a 的算术平方根，即当a ≥0时，a ≥0 【教师】同学们能回忆一下算数平方根的意义吗？ 学生讨论后师生共同回忆 二、新课教学 1.出示学习目标 （1）经历探索性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）的过程，并理解其意义； （2）会运用性质(a )2= a （a ≥0）和2a =a （a ≥0）进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念． 2．探究二次根式的性质1 【教师】之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。 (4)2= ；(2)2 = ； (3 1 ) 2 = ； (0 )2 = 。 学生快速计算，请同学回答 【教师】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a ，那么就会有得到什么结论呢？请同学们思考。 教师通过几何画板，借助数轴动态演示，帮助学生的到结论 请学生总结：(a )2= a （a ≥0） 【教师】这就是二次根式的第一个性质： (a )2= a （a ≥0） 解决问题：1.计算（1）：(3)2 ；（2）：(23)2 ． 2．探究二次根式性质2 【教师】接下来，我们来看第二个探究内容。 填空： 22= ；21.0= ； 2 32??? ??= ；20 = 。

二次根式的化简(含字母)教学设计

《16.1二次根式化简》教学设计 姜杰 本节课教学内容“二次根式”是湘教版八年级下册第四章第l 节第一课时。主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质的理解及应用2. 难点是性质的区别与联系.本节课是一节新授课。在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。在整个学习过程中，突出引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，学生自己就初步得出了结论，培养了学生总结规律的能力。 16.1二次根式 教学目的： 1、使学生理解二次根式的意义 2、理解和应用二次根式的性质a 0≥()0≥a 和()()02≥=a a a 及掌握二次根式 的化简. 3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围; 4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。 教学重点：理解二次根式的意义及其性质 教学难点：难点是理解性质及掌握二次根式 的化简. 教具：多媒体课件 教学过程： 一、复习： 请回答下列问题 二次根式的性质 求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？ 5.0,9 4,0,2,4 问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？ 答：如字母,0≥a 那么()a a =2， 我们得到 二次根式的基本性质 (1) ()()02≥=a a a 请判断下列各式是否成立？ 2a 2a

二次根式加减法教学设计

二次根式的加减法 【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 教学重难点及突破 重点：二次根式加减法运算。 难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 * 2、熟练进行二次根式加减法的运算。 突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。 教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究 教学准备： 教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。 学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。 教学步骤 （一）、明确目标: 。 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力． 教学设计： 一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式

2与可以化简吗 （学生回答） ) A、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项 （） 4、如何进行整式的加减运算 （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题） " 5、计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23 a b ba ab +- （教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．） （教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算 二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： A、什么是同类二次根式 B、判断是否同类二次根式时应注意什么 （学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的 ________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 > 判断是否同类二次根式注意问题： （1）被开方数相同。 （2）二次根式不能再化简。 （3）与二次根式的系数无关 （学生练习）

二次根式的化简教学设计

二次根式的化简教学设计 (第1课时) 一、教学目标 1.把握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点:理解并把握二次根式的性质 2.难点:理解式子中的可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式. 四、课时安排 1课时 五、师生互动活动设计 复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主 六、教学步骤 (一)教学过程 复习引入 1.求值、、、… 求值、、、… 结论:当时,

当时, . 2.求值、… 结论:当时,式子有意义, ,对于, 不能为负数. 3.求值、… 结论:当时, . 问:若根号内这个式子中的底数,根式还有意义吗?其值等于什么? 例如, ,其中-2与2互为相反数; ,其中-3与3互为相反数; ,其中与互为相反数. 讲解新课 提出问题: 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想,得到结论: 教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:若时, 能否等于,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆. 例1 化简: (1) ;(2) . 解:(略). 注: 可看作,把先写为; 可看作,把先写为 . 例2 化简: . 分析:底数是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注重条件,由条件,可得 . ∴ . 解:(略). 例3 化简下列各式:

(1) ( );(2) ( ); (3) ( );(4) ( ). 解:(1)∵ ∴ . ∴ . (2)∵ ∴ ,即 . ∴ . (3)∵ ∴ ,即 . ∴ . (4)∵ , ∵ ,即 . ∴ . 注:要从条件出发,判定根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判定底数的正、负. 在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并练习学生的逻辑思维能力. (二)随堂练习 1.求值:

二次根式化简教学设计

《16.1 二次根式的化简》教学设计 一、内容及内容分析： 1.内容：二次根式的性质，代数式的概念。 2.内容解析： 《二次根式的化简》是人教版八年级数学下册的内容，本节课的内容是学生在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质。对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论。 二、教学目标分析 1.知识与技能： ①经历探索性质 和 的过程，并理解其意义； ②会运用性质 和 进行二次根式的化简； ③了解代数式的概念。 2.过程与方法：发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。 3.情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。 三、学情分析 学生已经学习了“整式”“算术平方根”“二次根式的概念”等知识，已经具备了学习二次根式性质的知识基础和心理基础，二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础，学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题，对于八年级下学期学生而言，推理意识相对较强，基于以上考虑，本节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用，从“问题提出——细心观察——合作探究——归纳总结——学会应用”的过程中主动参与、积极探索。由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，为了突破这一难点教师精心挑选练习题，按照由易到难分层次让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，从而克服学习的困难，真正“学会”，为后续的学习打下坚定的基础。 教学重点：理解二次根式的性质。 教学难点：灵活运用二次根式的性质。 教学方法：分组学习，合作探究，引导式教学 教具：微课、多媒体课件 四、教学过程： （一）情景引入 在课前精心制作一段有关这节课学习内容的微课，用《二次根式的化简》微课创设情境，导入新课。 师生活动：师生一起观看微课。 2=a a a （≥0)2 =a a a （≥0)

二次根式的化简(含字母)教学设计

二次根式教学设计 夹山镇中心学校 本节课教学内容“二次根式”是湘教版八年级下册第四章第l 节第一课时。主要内容是学习二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质的理解及应用2. 难点是性质的区别与联系.本节课是一节新授课。在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法。在整个学习过程中，突出引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，学生自己就初步得出了结论，培养了学生总结规律的能力。 4.1.1二次根式 教学目的： 1、使学生理解二次根式的意义 2、理解和应用二次根式的性质a 0≥()0≥a 和()()02≥=a a a 及掌握二次根式 的化简. 3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围; 4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。 教学重点：理解二次根式的意义及其性质 教学难点：难点是理解性质及掌握二次根式 的化简. 教具：多媒体课件 教学过程： 一、复习： 请回答下列问题 二次根式的性质 求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？ 5.0,9 4,0,2,4 问：如果用字母a 表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？ 答：如字母,0≥a 那么()a a =2， 我们得到 二次根式的基本性质 (1) ()()02≥=a a a 请判断下列各式是否成立？ 2a 2a

最简二次根式教学设计

最简二次根式教学设计 The simplest quadratic radical teaching desig n

最简二次根式教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学建议 1．教材分析 本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法．本小节内容比较少（求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接． （1）知识结构 （2）重难点分析 ①本节的重点Ⅰ．最简二次根式概念 Ⅱ．利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式．

重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算．二次根式化简的最终目标就是最简二次根式；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的．因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步． ②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧． 难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用．化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题．熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力．

(完整版)二次根式教学设计

2.7.1二次根式 课题：二次根式 课型：新授课 教学目标： 知识与技能： 1、了解二次根式和最简二次根式的概念； 2、探索积的算术平方根和商的算术平方根； 3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。 过程与方法： 1、在学生原有的知识基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。 2、通过计算，观察，猜想，归纳总结的过程得到二次根式的性质。 情感态度与价值观： 激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学的精神以及合作精神，树立创新意思。 重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简。 难点：理解b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0）， b a b a =（a ≥0， b ＞0）．并用它们会进行二次根式的化简。 教学方法：小组合作，自助探究。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境，引入新课；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：创设情境，引入新课： 活动内容，求出下列各值： (1)在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1，2，那么斜边的长度________. (2) 学校有一个正方形的花坛面积是11，则它的边长是_______. (3) 一个正数的平方是7.2，则这个正数是________. (4) 49除以121的算术平方根是_____ 直角三角形的斜边长是c,一条直角边是b,则另一直角边长是________(其中b=24，c=25) 答案： 5，，A B C D ， A B C D E F ，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），

八年级数学《二次根式的化简》教学设计

八年级数学《二次根式的化简》教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于八年级数学《二次根式的化简》教学设计的文档，希望对你能有帮助。 知识结构 . 重难点分析 本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论. 本节的难点是正确理解与应用公式 . 这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误. 教法建议 1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用： (1)设计问题引导启发：由设计的问题 1) 、、各等于什么? 2) 、、各等于什么? 启发、引导学生猜想出 (2)从算术平方根的意义引入.

2.性质的巩固有两个方面需要注意： (1)注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较; (2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等. (第1课时) 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程

《二次根式化简》教学设计(西 藏市级优课)

二次根式的化简 教学目标 知识与技能 1．理解(a)2＝a(a≥0)，并能利用它进行计算和化简． 2．通过具体数据的解答，探究a2＝a(a≥0)，并利用这个结论解决具体问题． 教学重点 理解并掌握(a)2＝a(a≥0)，a2＝a(a≥0)以及它们的运用． 教学难点 探究结论． 教学过程 一、复习导入 教师口述上节课的重要内容，并板书： 1．形如a(a≥0)的式子叫做二次根式． 2.a(a≥0)是一个非负数． 那么，当a≥0时，(a)2等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题． 二、新课教授 活动1： (多媒体展示)根据算术平方根的意义填空： (4)2＝________；(2)2＝________； (1 3)2＝________；( 5 2)2＝________； (0.01)2＝________；(0)2＝________． 由学生计算、讨论得出结果，并提问部分学生，教师进行点评．老师点评： 4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此(4)2＝4. 同理：(2)2＝2；(1 3)2＝ 1 3；( 5 2)2＝ 5 2；(0.01)2＝0.01；(0)2 ＝0. 所以归纳出：(a)2＝a(a≥0)． 【例1】教材第3页例2 活动2：

(多媒体展示)填空： 22＝________；0.12＝________； （13）2＝________；（37）2＝________； （212）2＝________；02＝________． 教师点评： 根据算术平方根的意义，我们可以得到： 22＝2；0.12＝0.1；（13）2＝13； （37）2＝37；（212）2＝212；02＝0. 所以归纳出：a 2＝a(a ≥0)． 【例2】教材第4页例3. 教师点评： 当a ≥0时，a 2＝a ； 当a ≤0时，a 2＝－a. 三、课堂小结 本节课应理解并掌握(a)2＝a(a ≥0)和a 2＝a(a ≥0)及其运用，同时应理解a 2＝－a(a ≤0)． 教学反思 1．注意前后知识之间的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的教学内容．按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度． 2．在总结二次根式性质的过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流活动中体会成功．

初二数学教案二次根式的化简

初二数学教案二次根式的化简 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论. 本节的难点是正确理解与应用公式 这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误. 教法建议 1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用： (1)设计问题引导启发：由设计的问题 1) 、、各等于什么? 2) 、、各等于什么? 启发、引导学生猜想出 (2)从算术平方根的意义引入. 2.性质的巩固有两个方面需要注意： (1)注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较; (2)学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等. (第1课时) 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 一、导入新课 我们知道，式子 ( )表示非负数的算术平方根. 问：式子的意义是什么?被开方数中的表示的是什么数?

二次根式的乘法教学设计 人教版(优秀教案)

.2.1二次根式的乘除 第课时二次根式的乘法 学习目标 ．掌握二次根式的乘法运算法则；(重点) ．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点) 教学过程 一、情境导入 小颖家有一块长方形菜地，长，宽，那么这个长方形菜地的面积是多少？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件 式子·＝成立的条件是() ．≤．≥－ ．－≤≤．－＜＜ 解析：根据题意得解得－≤≤.故选. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(≥，≥)，必须注意被开方数是非负数这一条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题 探究点二：二次根式的乘法 【类型一】二次根式的乘法运算 计算： ()×； ()×(－)； ()··(－)； ()2a·(－)·(≥，≥)． 解析：第()小题直接按二次根式的乘法法则进行计算，第()，()，()小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘． 解：()原式＝＝； ()原式＝－(×)＝－＝－；

()原式＝－(×)＝－＝－； ()原式＝－2a×＝－16a. 方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题 【类型二】逆用性质(即＝·，≥，≥)进行化简 化简： ()；()； ()(≥，≥)． 解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，()小题中先确定符号． 解：()＝×＝×＝； ()＝＝×＝×＝； ()＝··＝15a. 方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如()小题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第题 【类型三】二次根式的乘法的应用 小明的爸爸做了一个长为，宽为的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据“矩形的面积＝长×宽”“圆的面积＝π×半径的平方”进行计算． 解：设圆的半径为. 因为矩形木板的面积为×＝π()， 所以π＝π，＝(＝－舍去)． 答：这个圆的半径为2cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第题 教学反思 本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算

二次根式复习课教学设计

《二次根式复习课》教学设计 ---- 黄州中学 马利民 教学背景 《二次根式》是人教版《数学》初中九年级上册第一章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平 方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运 算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类 似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这 些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内 容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。 复习目标 1、知识与技能目标 （1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。 （2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。 （3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。 2、过程与方法目标 （1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。 （2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。 （3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、情感与态度目标 （1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。 （2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望， 让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。 （3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。 重点难点 教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。 教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复 习课的难点． 教学过程 一、情境引入 【答一答】 如图是由边长为m 1的正方形地砖铺设的地面示意图， 小明要沿着如图所示的路线前进，请问从B A →所走的路程为 m ； 若a BE =,则从C B →所走的路程为 m （结果保留根号）。 设计意图：二次根式是由于实际计算的需要而产生的，计算“行径路程”需要二次根式的知识。该具体情境的引入，学生既觉得非常熟悉又倍感亲切，结合“勾股定理”全体学生不难回答。这样的低起点设置，首先能引发全体学生的学习兴趣和积极性、启发他们的探索欲望。 本章知识 1、二次根式的【概念】： 定义1：形如)0(≥a a 的代数式叫做二次根式. 强调：二次根式被开方数不小于0。 2、二次根式的【性质】： (1))0()(2≥=a a a ； (2)???<-≥==)0(,)0(,2 a a a a a a (3))0,0(≥≥?=?b a b a b a (4))0,0(>≥=b a b a b a 3、二次根式的【运算】： 二次根式乘法法则：)0,0(≥≥?=?b a b a b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a b a b a 二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如22))((b a b a b a -=-+,2222)(b ab a b a +±=±）等仍然适用. 4、二次根式的【化简】： 二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求： （1）分母中不含根号； （2）根号内不含分母、小数和能开得尽方的因数. 二、典型例题 【辩一辩】 例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？① 2 1；144-3 5

《二次根式第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第二章实数 2. 7 二次根式 第 2 课时教学设计 二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容.本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础. 1.能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围. 2.通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的 能力. 3.通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力. 【教学重点】 理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法. 【教学难点】 确定二次根式中字母的取值范围. 学生每人准备好草稿纸、铅笔； 教师准备课件. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

一、复习回顾 1. 满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 2. 上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 二、合作交流，探究新知 （一）二次根式的乘除运算 在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）. 练一练 （1（2（3 想一想 1. 试回顾如何计算 3a 2·2a 3= . 2. 3√5 ×2√2如何计算呢？ ◆ 二次根式的乘法扩充法则 0,0)a b ≥≥ 第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘. （二）二次根式的加减运算 1.（1）3x 2+2x 2= ; （2）x 2+2x 2+4y = ; 2. 3. √3+√5能不能再进行计算?为什么? ◆ 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

二次根式化简的方法与技巧

二次根式化简的方法与 技巧 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

- 2 - 二次根式化简的方法与技巧 二次根式是初中数学教学的难点内容，读者在掌握二次根式有关的概念与性质后，进行二次根式的化简与运算时，一般遵循以下做法： ①先将式中的二次根式适当化简 ②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 ab b a =? ()0,0≥≥b a ③对于二次根式的除法，通常是先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． ④二次根式的加减法与多项式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并同类项． ⑤运算结果一般要化成最简二次根式． 化简二次根式的常用技巧与方法 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。 二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容，对于二次根式的化简，除了掌握基本概念和运算法则外，还要掌握一些特殊的方法和技巧，会收到事半功倍的效果，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。 一、巧用公式法

- 3 - 例1.计算 b a b a b a b a b a +-+ -+-2 分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为a 与b 成立，且分式也成立，故有,0,0>>b a )0(≠-b a 而同时公式：()),)((,222222 b a b a b a b ab a b a -+=-+-=-可以帮助 我们将b ab a +-2 和 b a - 变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。 解：原式 ()b a b a b a b a b a b a b a b a 22)()() )((2 -=-+-=+-++ --= 二、适当配方法。 例2．计算：32163223-+--+

数学教案二次根式的化简教学设计2

数学教案－二次根式的化简教学设计2 一、教学目标1。掌握二次根式的性质2。能够利用二次根式的性质化简二次根式3。通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1。重点：理解并掌握二次根式的性质2。难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学步骤（一）教学过程1．求值、、、…求值、、、…结论：当时，；当时，．2．求值、…结论：当时，式子有意义，，对于，不能为负数．3．求值、…结论：当时，．问：若根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗？其值等于什么？例如，，其中－2与2互为相反数；，其中－3与3互为相反数；，其中与互为相反数．提出问题：等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若时，

能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．例1 化简：（1）；（2）．解：（略）．注：可看作，把先写为；可看作，把先写为．例2 化简：．分析：底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得．∴．解：（略）．例3 化简下列各式：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．解：（1）∵∴．∴．（2）∵∴，即．∴．（3）∵∴，即．∴．（4）∵，∵，即．∴．注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程当中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．（二）随堂练习1．求值：（1）；（2）；（3）（）；（4）；（5）．解：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．注：，学生易与相混淆．2．化简：（1）；（2）；（3）；（4）（）；（5）（）．解：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（三）总结、扩展对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式

二次根式的化简教案

二次根式的化简 教学建议知识结构 . 重难点分析 本节的重点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行，而的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论. 本节的难点是正确理解与应用公式 . 这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误. 教法建议 1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用： （１）设计问题引导启发：由设计的问题 1）、、各等于什么？ 2）、、各等于什么？ 启发、引导学生猜想出 （2）从算术平方根的意义引入． 2．性质的巩固有两个方面需要注意：

（1）注意与性质进行对比，可出几道类型不同的题进行比较； （2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等． （第1课时） 一、教学目标 1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式 3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法 二、教学设计 对比、归纳、总结 三、重点和难点 1.重点：理解并掌握二次根式的性质 2.难点：理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、教学过程 一、导入新课 我们知道，式子（）表示非负数的算术平方根． 问：式子的意义是什么？被开方数中的表示的是什么数？ 答：式子表示非负数的算术平方根，即，且，从而可以取任意实数． 二、新课 计算下列各题，并回答以下问题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6） （7）；（8） 1．各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？ 2．各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？ 3．用字母表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论． 答： （1）；（2）；（3）；