振动作业(一)

1、质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为x =0.1cos(2πt +2π3)米，t 以

秒计，则该振动的周期为_________，初相位为_________；t=2秒时的相位为_________；相位为323π对应的时刻t=_________。

2、图13.2中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ,旋转角速度=4πrad/s 。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =________________。

图13-2

3、一质量为m 的质点作简谐振动时的x -t 曲线如图13-3所示。由图可知，它的初相为_________,t =3s 时，它的速率为_________

4、质点沿x 轴作简谐振动，用余弦函数表示，振幅为A 。当t=0时，x 0= 2处且向x 轴正向运动，则其初位相为[ ] （1）14π（2）54π（3）?54π（4）?1

4π

5、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:x 1=0.03cos(5t +π/2) (SI)， x 2=0.03cos(5t - π ) (SI) ，它们的合振动的振幅为_________，初相位为_______。

6、一质点沿X 轴作简谐振动，振幅为0.10m ，周期为2s ，已知t=0时，位移x 0=+0.05m ，且

向X 轴正方向运动。

(1)写出该质点的振动方程。

(2)如质点质量m=0.2kg ，求它的总能量。

7、一质量为100克的物体沿x 轴作简谐振动，振幅为1.0cm ，加速度的最大值为4.0cm/s 2，求：

（1）过平衡位置时的动能和总机械能；（2）动能和势能相等时的位置x

)，式中t以秒计，8、质量为0.04千克的质点作简谐振动，其运动方程为x=0.4sin(5t?π

2

求：（1）初始的位移和速度；

（2）t=4π3秒时的位移、速度和加速度；

（3）质点的位移为振幅的一半时且向x轴正向运动时的速度、加速度和所受的力。

大学物理B(上)规范作业11振动和波动单元测试

专业与班级 学号 姓名 福州大学大学物理B （上）规范作业（11） 振动和波动单元测试 一、填空题 1.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据 此图可知,它的周期T=__________；用余弦函数描 述时,其初位相φ=__________。 2.两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm,此合振动与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm,则第二个简谐振动的振幅为__________cm,第一、二两个简谐振动的位相差为__________。 3.质量为m ，劲度系数为k 的弹簧振子在0=t 时位于最大位移处A x =，该弹簧振子的振动方程为=x _________________________________；在1t ＝____________时振子第一次达到2 A x =处；2t ＝____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等；3t ＝______________时振子第一次以振动的最大速度m v ＝___________沿x 轴正方向运动。 4.一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅为A ，频率 为ν，传播速度为u ，0＝t 时，在原点O 处的质元 由平衡位置向y 轴正方向运动，则此波的波动方程 为_______________________________；距离O 点 λ4 3处的P 点（如图所示）的振动方程为_______________________；若在P 点放置一垂直于x 轴的波密介质反射面，设反射时无能量损失，则反射波的波动方程为_________________________；入射波和反射波

因干涉而静止的各点位置为=x ________________。 5.如图所示,地面上波源S 所发出的波的波 长为λ，它与高频率波探测器D 之间的距离 是d ，从S 直接发出的波与从S 发出的经高 度为H 的水平层反射后的波，在D 处加强， 反射线及入射线与水平层所成的角相同。当 水平层升高h 距离时，在D 处再一次接收到 波的加强讯号。若H>>d ，则h=________________。 6.一平面余弦波在直径为0.14米的圆柱形玻璃管内传播，波的强度s m J 23/109-?，频率300Hz ，波速300m/s,波的平均能量密度为______________，最大能量密度为_____________；在位相相差为2π的两同相面间的能量为________J 。 二、计算题 1. 一质量为10g 的物体作简谐运动，其振幅为24cm ，周期为4s ，当 t ＝0时，位移为+24cm 。求： (1)t ＝0.5s 时，物体所在位置和物体所受的力； (2)由起始位置运动到x ＝12cm 处所需最少时间。

哈工大机械振动基础大作业

《机械振动基础》大作业 （2015年春季学期） 题目基于MATLAB求系统特性 姓名 学号 班级 专业机械设计制造及其自动化 报告提交日期 哈尔滨工业大学

报告要求 1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限； 4.正文格式：小四号字体，行距为倍行距； 5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班 长收齐，统一发送至：。 7.此页不得删除。 评语： 成绩（15分）：教师签名： 年月日

解多自由度矩阵的认识体会。二、MATLAB程序图： >> m=[]; k1=[]; k=[]; c=[]; c1=[]; for i=1:9 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end ; for j=1:9 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1:8 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(9,9)=k1(9); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(9,8)=-k1(9);

k(8,9)=-k1(9); end ; syms w; B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); [V,D]=eig(k,m); for I=1:9 for J=1:9 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三 MATLAB结果输入输出： 程序输入内容： 输入质量矩阵m：1 输入质量矩阵m：2 输入质量矩阵m：3 输入质量矩阵m：4 输入质量矩阵m：5 输入质量矩阵m：6 输入质量矩阵m：7 输入质量矩阵m：8 输入质量矩阵m：9 输入刚度系数k：10 输入刚度系数k：11 输入刚度系数k：12 输入刚度系数k：13 输入刚度系数k：14 输入刚度系数k：15 输入刚度系数k：16 输入刚度系数k：17 输入刚度系数k：18

1振动作业答案(三学时)

1振动作业答案(三学时) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《大学物理（下）》作业 No.1 机械振动 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题 1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ [参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。 2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4 134cos(2π-π=t x ． ［ C ］ [参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得： 3/20π?==t ，π?21==t ， 4/34/13 rad s t φππ ω?= ==?，旋转矢量图： --

3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16 （C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16 [ E ] [参考解答] 4 /)cos(A t A x =+=?ω， 2 2211111 22416216 p A E kx k kA E ????==== ???????， 1516k P E E E E =-= 4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为： （A ） 2π （B ）π （C ）23π （D ）0 [ B ] [参考解答] t=0时刻的旋转矢量图： 二 填空题 1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = g x /20π． π A/2 -A A 合

物理学(第五版)下册波动作业答案

波动作业答案 1.{ 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中 的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S 1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } A.0 B. C.

D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } A.A B.2A C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } A.0 B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（） }

A. B. C. D. 答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } A.O点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 D.C点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是0.25 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了0.37 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速 u=_______________，波长= _________________． 答案:125 rad/s|338 m/s | 17.0 m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是 ___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…） 13.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为，若P处质点的振动方程是，则该波的表达式是_______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同．

(完整版)机械振动习题答案

机械振动测验 一、 填空题 1、 所谓振动，广义地讲，指一个物理量在它的①平均值附近不停地经过②极大 值和③极小值而往复变化。 2、 一般来说，任何具有④弹性和⑤惯性的力学系统均可能产生机械振动。 3、 XXXX 在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，①激励或输入；而 系统对外界影响的反应，称为振动系统的⑦响应或输出。 4、 常见的振动问题可以分成下面几种基本课题：1、振动设计2、系统识别3、 环境预测 5、 按激励情况分类，振动分为：①自由振动和②强迫振动；按响应情况分类， 振动分为：③简谐振动、④周期振动和⑤瞬态振动。 6、 ①惯性元件、②弹性元件和③阻尼元件是离散振动系统三个最基本的元件。 7、 在系统振动过程中惯性元件储存和释放①动能，弹性元件储存和释放②势 能，阻尼元件③耗散振动能量。 8、 如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为①简谐振动。 9、 常用的度量振动幅值的参数有：1、峰值2、平均值3、均方值4、均方根值。 10、 系统的固有频率只与系统的①质量和②刚度有关，与系统受到的激励无 关。 二、 试证明：对数衰减率也可以用下式表示，式中n x 是经过n 个循环后的振幅。 1 ln n x x n δ=

三、 求图示振动系统的固有频率和振型。已知12m m m ==，123k k k k ===。

北京理工大学1996年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题 自己去查双（二）自由度振动 J，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如图所示，四、圆筒质量m。质量惯性矩 o 求其固有频率。

五、物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均 为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为β，弹簧的刚度系数为k。 又m1 g>m2 g sinβ , 滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。

机械振动大作业——简支梁的各情况分析

机械振动大作业 姓名：徐强 学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程 能源与动力学院 2013年12月

简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。 解答： 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置而 引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最大挠 度，则： eq k =δF = 348EI l 梁本身的最大动能为： ）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ） （

如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得： m m eq 258≈ 所以，质量矩阵为： ??????=→ 1001258m m 双自由度简支梁的柔度矩阵：

机械振动大作业-求初始激励的自由振动响应

图示系统中, m1＝m2＝m3＝m, k1＝k2＝k3＝k, 设初始位移为1, 初始速度为0, 求初始激励的自由振动响应。 要求： （1）利用影响系数法求解刚度阵K和质量阵M，建立控制方程；(15分) （2）求解系统固有频率和基准化振型；(13分) （3）求解对初始激励的响应（运动方程）；(12分) （4）利用软件仿真对初始激励响应曲线(Matlab，simulink，excel均可)，给出仿真程序(或框图)、分析结果；尝试对m、k赋值，分析曲线变化； (10分) （5）浅谈对本课程的理解、体会，对授课的意见、建议；(10分) 字迹清晰，书写规整。(10分)

（1）利用影响系数法求解刚度阵K 和质量阵M ，建立控制方程； ①求解刚度矩阵K 令[]T 00 1 =X ，则弹簧变形量δ=[1 1 0]T ， 在此条件下系统保持平衡，按定义需加于三物块的力312111、、k k k 如图所示 根据平衡条件可得 0，，2312222121221111=-=-=-==+=+=k k k k k k k k k k k δδδ 同理，令[]T 010=X 得 k k k k k k k k k k -=-==+=-=-=3323222212，2， 令[]T 100=X 得 k k k k k k k ===-==33332313，-，0 故刚度矩阵为 ②求解质量矩阵M 令[ ]T 001=X 得m m m ==111，021=m ，031=m 令[]T 010=X 得012=m ，m m m ==222，032=m 令[]T 100=X 得013=m ，023=m ，m m m ==333 故质量矩阵为

《机械振动》单元测试题(含答案)

《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM

C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态

NO1机械振动答案

· Word 资料 《大学物理AII 》作业 No.01 机械振动 一、选择题： 1．假设一电梯室正在自由下落，电梯室天花板下悬一单摆(摆球质量为m ，摆长为l ) 。若使单摆摆球带正电荷，电梯室地板上均匀分布负电荷，那么摆球受到方向向下的恒定电场力F 。则此单摆在该电梯室作小角度摆动的周期为： [ C ] (A) Fm l π2 (B) Fl m π2 (C) F ml π 2 (D) ml F π 2 解： 2．图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统。组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同。(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为 [ B ] (A) 2∶1∶ 2 1 (B) 1∶2∶4 (C) 2∶2∶1 (D) 1 ∶1∶2 解：由弹簧的串、并联特征有三个简谐振动系统的等效弹性系数分别为：2 k ，k ，k 2 则由m k = 2 ω可得三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为： m k 2 ：m k ：m k 2，即1∶2∶4 3．两个同周期简谐振动曲线如图所示。则x [ A ] (A) 超前π/2 (C) 落后π 解：由振动曲线画出旋转矢量图可知 x 1的相位比x 2的相位超前π/2 4．一物体作简谐振动，振动方程为)2 1 cos(π+=t A x ω。则该物体在t = T /8（T 为振动周期）时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为： (b) (c)

[ B ] (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 解：由简谐振动系统的动能公式：)2 1(sin 2122πω+= t kA E k 有t = 0时刻的动能为：22221)2102(sin 21kA T kA =+?ππ t = T /8时刻的动能为：2224 1 )2182(sin 21kA T T kA =+?ππ， 则在t = T /8时刻的动能与t = 0时刻的动能之比为：1:2

机械振动大作业.

《机械振动基础》大作业 （2014年春季学期） 题目基于MATLAB求系统特性 姓名李超 学号1110910706 班级1108107 专业机械设计制造及其自动化 报告提交日期2014年4月23 哈尔滨工业大学

报告要求 1.请根据课堂布置的2道大作业题，任选其一，拒绝雷同和抄袭； 2.报告最好包含自己的心得、体会或意见、建议等； 3.报告统一用该模板撰写，字数不少于3000字，上限不限； 4.正文格式：小四号字体，行距为1.25倍行距； 5.用A4纸单面打印；左侧装订，1枚钉； 6.课程报告需同时提交打印稿和电子文档予以存档，电子文档由班 长收齐，统一发送至：shanxiaobiao@https://www.wendangku.net/doc/6c14196949.html,。 7.此页不得删除。 评语： 成绩（15分）：教师签名： 年月日

求解多自由度矩阵的认识体会。 二、MATLAB程序图 m=[]; k1=[]; k=[]; c=[]; c1=[]; % 质量矩阵的输入 for i=1:10 a=input('输入质量矩阵m：'); m(i,i)=a; end %刚度矩阵的输入 for j=1:10 b=input('输入刚度系数k：'); k1(1,j)=b; end for l=1:9 k(l,l)=k1(l)+k1(l+1); k(10,10)=k1(10); k(l+1,l)=-k1(l+1); k(l,l+1)=-k1(l+1); k(10,9)=-k1(10); k(9,10)=-k1(10); end

%阻尼矩阵的输入 syms w; B=k-w^2*m %系统的特征矩阵B Y=det(B); %展开行列式 W=solve(Y); %求解wh lW=length(W); [V,D]=eig(k,m); for I=1:10 for J=1:10 V(J,I)=V(J,I)/V(5,I); end end V W 三、MATLAB结果输入输出 1.输入质量矩阵m：1 2.输入质量矩阵m：1 3.输入质量矩阵m：1 4.输入质量矩阵m：1 5.输入质量矩阵m：1 6.输入质量矩阵m：1 7.输入质量矩阵m：1 8.输入质量矩阵m：1 9.输入质量矩阵m：1 10.输入质量矩阵m：1 11.输入刚度系数k：1 12.输入刚度系数k：1 13.输入刚度系数k：1 14.输入刚度系数k：1 15.输入刚度系数k：1 16.输入刚度系数k：1 17.输入刚度系数k：1 18.输入刚度系数k：1 19.输入刚度系数k：1 20.输入刚度系数k：1 21. B = 22.[ 2 - w^2, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

机械振动大作业——简支梁的各情况分析2

机械振动大作业——简支梁 的各情况分析2 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

机械振动大作业 姓名：徐强 学号：SX1302106 专业：航空宇航推进理论与工程 能源与动力学院 2013年12月

简支梁的振动特性分析 题目:针对简支梁、分别用单、双、三、十个自由度以及连续体模型，计算其固有频率、固有振型。单、双、三自由度模型要求理论解；十自由度模型要求使用李兹法、霍尔茨法、矩阵迭代法、雅可比法、子空间迭代法求解基频；连续体要求推导理论解，并通过有限元软件进行数值计算。 解答： 一、 单自由度简支梁的振动特性 如图1，正方形截面（取5mm ×5mm ）的简支梁，跨长为l =1m ，质量m 沿杆长均匀分布，将其简化为单自由度模型，忽略阻尼，则运动微分方程为0=+? ?kx x m ,固有频率ωn = eq eq m k ，其中k 为等效刚度， eq m 为等效质量。因此，求出上述两项即可知单自由度简支梁的固有 频率。 根据材料力学的结果，由于横向载荷F 作用在简支梁中间位置 而引起的变形为）（2 24348EI F -)(x l x x y -=（2 0l x ≤≤）, 48EI F -3max l y =为最 大挠度，则： eq k =δF = 3 48EI l 梁本身的最大动能为：

）（224348EI F - )(x l x x y -==）（223 max 43x l l x y - T max =2×dx x y l m l 2 20)(21? ?? ?????=2max 351721?y m ） （ 如果用eq m 表示简支梁的质量等效到中间位置时的大小，它的最大动能可表示为： T max =2max 21 ?y m eq 所以质量为m 的简支梁，等效到中间位置的全部质量为： m m eq 35 17= 故单自由度简支梁横向振动的固有频率为： ωn = eq eq m k = 3 171680ml EI m k 图1 简支梁的单自由度模型 二、 双自由度简支梁的振动特性 如图2，将简支梁简化为双自由度模型，仍假设在简支梁中间位置作用载荷，根据对称性，等效质量相等,因此只要求出在3/l 处的等效质量即可。在6/l 至2/l 之间积分，利用最大动能进行质量等效，略去小量得： m m eq 258 ≈ 所以，质量矩阵为：

振动、波动部分答案(新)

大学物理学——振动和波 振 动 班级 学号 姓名 成绩 内容提要 1、简谐振动的三个判据 （1）；（2）；（3） 2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T 1= γ，πγπω22== T 3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法 4、简谐振动的速度和加速度：)2 cos()sin(v 00π ?ω?ωω+ +=+-== t v t A dt dx m ； a= ）（）（π?ω?ωω±+=+=0m 02 2 2 t a t cos -dt x d A 5、振动的相位随时间变化的关系： 6、简谐振动实例 弹簧振子：， 单摆小角度振动：， 复摆： 0mgh dt d 2 2 =+ θθJ ,T=2mgh J π 7、简谐振动的能量：2 22 m 21k 2 1A A E ω== 系统的动能为：）（?ωω+==t sin m 21mv 212 2 2 2 A E K ； 系统的势能为：）?ω+==t (cos k 2 1kx 2 122 2 A E P 8、两个简谐振动的合成 （1）两个同方向同频率的简谐振动的合成

合振动方程为：）（?ω+=t cos x A 其中，其中；。 ＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成 拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ= ＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成 合振动方程： ）（122 122 122 22 1 2-sin )(cos xy 2y x ????=-- + A A A A ，为椭圆方程。 练习一 一、 填空题 1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。 2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动 的三个特征量为：A ＝ ； =ω ;=? 。 3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。已 知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2 ml ，此摆作微小振动的周期 为 。 4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t ＝0时物体经过平衡位置）。 5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。

1振动作业答案

《大学物理（下）》作业 机械振动 （电气、计算机、詹班） 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题 1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］ [参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。 2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4 134cos(2π-π=t x ． ［ C ］ [参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得： 3 /20π?==t ， π ?21==t ， s rad t /4 314/3ππ?ω==??=，旋转矢量图： 3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16 （C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16 [ E ] [参考解答] 4/)cos( A t A x =+=?ω， 16/15)(sin ,4/1)cos(2=+=+?ω?ωt t 即， 16 15)(sin max 2max k k k E t E E = +=?ω t O -1 -2 1 2 -2 -1 O t=0 t=1

大作业

斜拉式桥梁多自由度振动分析 一、背景介绍 随着城市交通的迅猛发展，斜拉桥由于其安全可靠，美观大气的特点已经成为越来越广泛的桥梁设计方案。作为一个庞大的建筑系统，斜拉式桥梁的振动必然会影响到桥梁的使用寿命和桥上的行车安全。因此，对斜拉钢索桥的振动分析对于桥梁的设计和养护具有现实而且极其重要的意义。众所周知，对于振动系统，系统的固有频率与激振频率接近时,系统的振动就会相对剧烈，对于斜拉式桥梁，在设计时应考虑到该振动系统的固有频率应避免与外界激振频率接近，或在桥梁养护时，避免桥梁接近的激振频率施加于振动系统上。现从多自由度系统的角度,提出较为全面的斜拉式桥梁振动模型，并求出模型固有频率的计算。 二、振动系统分析 2.1振动系统模型的简化 图1为某一斜拉式钢索桥的实景照片，由此图片可知斜拉式桥梁可大致分为桥面、桥墩、钢索三部分，其中桥面和桥墩可以看做是质量体，钢索可以看做是桥面和桥墩的弹性和阻尼原件。考虑桥墩与大地之间的耦合、桥墩通过钢索与桥面之间的耦合、桥上车辆与桥面的耦合，可以将桥梁和桥上车辆简化为三自由度的振动系统。 图1某斜拉式钢索桥实景照片 模型简化后的示意图如图2所示。其中M1表示桥墩，桥墩的位移为X1；其中M2表示桥面，桥墩的位移为X2；其中M3表示桥墩，桥墩的位移为X3。

图2 振动模型简化示意图 2.2振动系统的求解 由图2的振动系统的示意图得出系统的动力学微分方程组，如式1-式3。 0)(2121111=-++??x x k x k x m （1） 0)()(32321222=-+--? ?x x k x x k x m （2） 0)(32333=--? ?x x k x m （3） 可以改写为矩阵的形式，如式4： 0=+??KX X M （4） 其中M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵： ???? ??????=32 1 0000 00m m m M （5） ???? ??????--+--+=3333 22 22 100k k k k k k k k k K （6） 求解固有频率的特征式为： 02=-M K ω （7） 展开式（7）为：

第四章-振动与波动作业

第四章 振动与波动 1.若简谐振动方程)25.020cos(1.0ππ+=t x m ，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度. 解： rad Hz T s T s rad m A π?υω π πω25.0101 1.02201.0)11=== == ?==- s t 2)2= 2 22 2222/1079.2/2204 cos 1.0)20()cos(/44.4/24 sin 1.020)sin(1007.720 2221.04 cos 1.0)25.0220cos(1.0s m s m t A a s m s m t A v m m x ?-=-=?÷-=+-=-=-=??-=+-=?==? ==+?=-ππ π?ωωππ π?ωωπ ππ 2. 2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg 的物体，静止时弹簧伸长 20cm ，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程. 证明：设向下为x 轴正向 物体位于o 点时：mg=k l 0 物体位于x 处时: F=mg-k(l 0+x)=-kx 则运动方程为02 22=+x dt x d ω 是简谐振动。

1 7 mg k rad s l - =∴ω====? ? t=0时，x0=0.10m,则A=0.10m,所以 1 cos0= = =? ? A x 方程为 ) ( 7 cos 10 .0m t x= 3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s。当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=－1.0×10-2m处向正方向 运动.求：以上各情况的运动方程. 解：1）设振动方程为 ) cos(? ω+ =t A x式中s rad/ 4 5.0 2 2π π π ω= = = ) () 4 cos( 10 0.22m t x? π+ ? = ∴- 求?：0 = t时，0 ,0 < =v x 2 cos π ? ?± = = ∴ 2 sin ,0 sin π ? ? ? ω= ∴ > < - =A v 则) () 2 4 cos( 10 0.22m t x π π+ ? =- 2）0 , 10 0.1 ,0 2 > ? - = =-v m x t 3 2 ,0 sin ,0 3 2 2 1 cos π ? ? π ? ? - = ∴ < > ± = - = = ∴ v A x ) () 3 2 4 cos( 10 0.22m t x π π- ? = ∴- 4.已知某质点作简谐振动的

机械振动试题(含答案)

机械振动试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（） A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2πr GM l B．T=2πr l GM C．T=2πGM r l D．T=2πl r GM 3．下列叙述中符合物理学史实的是（） A．伽利略发现了单摆的周期公式 B．奥斯特发现了电流的磁效应 C．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 4．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（） A．1t时刻钢球处于超重状态 B．2t时刻钢球的速度方向向上

1振动作业答案

《大学物理（下）》作业 No.1 机械振动 （电气、计算机、詹班） 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题 1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ [参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。 2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3 232cos(2π+π=t x ． (B) )3 232cos(2π-π=t x ． (C) )3 234cos(2π+π=t x ． (D) )3 234cos(2π-π=t x ． (E) )4 134cos(2π-π=t x ． ［ C ］ [参考解答] A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得： 3 /20π?==t ， π ?21==t ， s rad t /4 314/3ππ?ω==??=，旋转矢量图： 3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 （A ）7/16 （B ）9/16 （C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16 [ E ] [参考解答] 4/)cos( A t A x =+=?ω， 16/15)(sin ,4/1)cos(2=+=+?ω?ωt t 即， 16 15)(sin max 2max k k k E t E E = +=?ω --

4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为： （A ）2π （B ）π （C ）2 3π （D ）0 [ B ] [参考解答] t=0时刻的旋转矢量图： 二 填空题 1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = g x /20π． [参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x 轴正方向， 有：2 2/22)/(dt X d m kX k mg x k mg kx dt x d m k mg x X =-=--=+-=-=令 对坐标X ，其运动为简谐运动， 其角频率满足：，m k = 2 ω g x T /2/20πωπ== 2. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 )()2 325 cos(2cm t x π + =． [参考解答] s rad cm A A v m /5.2,2,=∴==ωω t =0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：2 30π?= π O A/2 -A A 合 mg F k o x

物理学下册波动作业答案

一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t= 0时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:A 2.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为，则S2的振动方程为（） } A. B. C. D. 答案:D 3.两相干波源S1和S2相距，（为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是（） } B. C. D. 答案:C 4.在弦线上有一简谐波，其表达式为 (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x= 0处为一波腹，此弦线上还应有一简 谐波，其表达式为（） } A.(SI) B.(SI) C.(SI) D.(SI) 答案:D 5.沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和． 在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是（） } C. D. 答案:D 6.{ 一平面余弦波在t= 0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相为（） } B. C. D.（或） 答案:D 7.{ 如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为（） } A. B.

答案:D 8.{ 如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则（） } 点的振动方程为 B.波的表达式为 C.波的表达式为 点的振动方程为 答案:C 9.一声波在空气中的波长是 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质时，波长变成了 m，它在该介质中传播速度为______________． 答案:503 m/s 10.一平面简谐波的表达式为(SI)，其角频率=_____________，波速u=_______________，波长= _________________．答案:125 rad/s|338 m/s | m 11.图为t=T/ 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为________________________． 答案:(SI) 12.一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为．若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为 _________________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________． 答案:|(k=±1，±2，…） 13.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为，若P处质点的振动方程是，则该波的表达式是 _______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同． 答案:|，k= 0，±1，±2,…[只写也可以] 14.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S1和S2的距离分别为和，为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率___________，波源S1的相位比S2的相位领先_______． 答案:相同．|． 15.在固定端x= 0处反射的反射波表达式是.设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1= ________________________；形成的驻波的表达式是y= ________________________________________． 答案:| 16.如果入射波的表达式是，在x= 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y2= _______________________________；在x=处质点合振动的振幅等于______________________． 答案:|A 17.如图，一平面波在介质中以波速u=20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为(SI)． (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 答案: 解:(1)坐标为x点的振动相位为 2分 波的表达式为(SI) 2分 (2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) 2分 波的表达式为(SI) 2分 18.如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d=30 m，S1位于坐标原点O．设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变．x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点．求两波的波长和两波源间最小相位差． 答案:{ 解:设S1和S2的振动相位分别为和．在x1点两波引起的振动相位差 即① 2分 在x2点两波引起的振动相位差 即② 3分