三角函数图像公式大全
幂函数的图形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域R R ｛x｜x∈R且
x≠kπ+
2
π
,k∈Z｝
｛x｜x∈R且
x≠kπ,k∈Z｝
值域［-1，1］x=2kπ+
2
π
时
y max=1
x=2kπ-
2
π
时y min=-1
［-1,1］
x=2kπ时y max=1
x=2kπ+π时y min=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数
单调性在［2kπ-
2
π
,2kπ+
2
π
］上
都是增函数；在
［2kπ+
2
π
,2kπ+
3
2
π］上
都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是
增函数；在［2kπ，2kπ+π］
上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-
2
π
，kπ+
2
π
)都是
增函数(k∈Z)
在(kπ，kπ+π)都是
减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔-
2
π
,
2
π
〕
的反函数，叫做反正弦
函数，记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)
的反函数，叫做反
余弦函数，记作
x=arccosy
y=tanx(x∈(-
2
π
,
2
π
)的反函数，叫做反
正切函数，记作
x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的
反函数，叫做反余切
函数，记作
x=arccoty
理解
arcsinx表示属于
［-
2
π
,
2
π
］
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于
［0，π］，且余弦值
等于x的角
arctanx表示属于
(-
2
π
,
2
π
)，且正切值等
于x的角
arccotx表示属于(0，
π)且余切值等于x
的角
性
质
定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)
值域［-
2
π
，
2
π
］［0，π］(-
2
π
，
2
π
) (0，π)单调性
在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减
函数
在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函
数奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arcco
sx
arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccot
x 周期性都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈［-1，
1］)arcsin(sinx)=x(x∈
［-
2
π
,
2
π
］)
cos(arccosx)=x(x∈
［-1,1］)
arccos(cosx)=x(x∈
［0,π］)
tan(arctanx)=x(x∈
R)arctan(tanx)=x（x∈
(-
2
π
,
2
π
)）
cot(arccotx)=x(x∈
R)
arccot(cotx)=x(x∈
(0,π))
互余恒等式arcsinx+arccosx=
2
π
(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=
2
π
(X∈R)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =
cotA cotB 1
cotAcotB -+
倍角公式
tan2A =A
tan 12tanA
2-
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π
-a)
半角公式 sin(
2A )=2cos 1A - cos(
2A )=2cos 1A + tan(
2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A
A cos 1cos 1-+ tan(
2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
和差化积
sina+sinb=2sin
2b a +cos 2b
a - sina-sinb=2cos 2
b a +sin 2b
a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b
a -
cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=
b a b a cos cos )
sin(+
积化和差
sinasinb = -
21
[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin(2π
-a) = cosa
cos(2π
-a) = sina
sin(2π
+a) = cosa
cos(2
π
+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
a a
cos sin
..
万能公式
sina=
2
)2(tan 12tan
2a
a + cosa=
2
2
)2(tan 1)2(tan 1a
a
+- tana=
2
)2
(tan 12tan
2a
a -
其它公式
a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c)
[其中tanc=a
b
]
a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c)
[其中tan(c)=
b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a
)2
1-sin(a) = (sin 2a -cos 2
a
)2
其他非重点三角函数
csc(a) =
a sin 1 sec(a) =
a cos 1
双曲函数
sinh(a)=2
e -e -a
a
cosh(a)=2
e e -a
a +
tg h(a)=
)
cosh()
sinh(a a
公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα
公式二
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= si nα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα
公式五
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα
..
公式六
2
π±α及23π
±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2
π
+α）= cosα
cos （2
π
+α）= -sinα tan （2
π
+α）= -cotα
cot （2π
+α）= -tanα
sin （2π
-α）= cosα
cos （2
π
-α）= sinα
tan （2
π
-α）= cotα
cot （2
π
-α）= tanα
sin （2
3π
+α）= -cosα
cos （2
3π+α）= sinα
tan （23π+α）= -cotα
cot （2
3π+α）= -tanα
sin （2
3π
-α）= -cosα
cos （23π
-α）= -sinα
tan （23π-α）= cotα cot （2
3π
-α）= tanα
(以上k ∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =)cos(222?θ?++AB B A ×
sin
)
cos(2)
Bsin in arcsin[(As t 2
2
?θ?θω?++++AB B A
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式
|a+b |≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a
注：韦达定理
判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
正切定理
..
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式
..
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
..