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武大测绘学院研究生平差试题

武大测绘学院研究生平

差试题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

武汉大学

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码884

一、填空题（共10个空格，每个空格4分）

1、

已知观测向量1

,3L 的协方差阵??

?????--=212140206LL

D 及单位权方差22= σ。现有函数32123L L L F -+=。则其方差=F D （），协因数=

F Q （），函数F 关于观测值向量1

,3L 的协方差阵=L F D （），协

因数阵=L F Q （）。

2、

已知观测值向量1

,2L 的权阵??

???--=4223LL P ，则观测值的权=1L P （），=2L P （），观测值的协因数阵LL Q ＝（）。 3、

条件平差的函数模型是（），附有参数的条件平差的函数模型是

（），它们的随机模型是（）。二、问答题（共两小题，每小题15分）

1、

在图1所示测角网中，A 、B 为已知点，C 、D 、E 和F 为待定点，同精

度观测了1621,...,,L L L 共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差；

（1

（22、

在间接平差中，误差方程为,1

,t n n B V =

式中)(1

,d BX L l n +-= ，观测值1,n L 的权阵为n

n P ,。（图1）

已知参数1

,t t t x X X += 的协因数阵1

1)(--==bb T XX N PB B Q 。现应用协因数传播律由误差方

程得T

T XX VV B BN B BQ Q 1-==。以上做法是否正确为什么

三、计算题（共4小题，每小题15分）

1、有水准网如图2所示。图中为A 、B 、C 为已知点，21,p p 为待定点。已知高程为),(000.7),(500.8m H m H B A == )(256),(738.2),(241.121m h m h m h ==。设各水准路（1）、21,p p 两点高程的平差值；（2）、平差后21,p p 两点间高差的权。

2、

在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，6

21,...,,L L L 为同精度观测值。其中2.418457,2.42056621'''='''= L L 。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得

0.39021980.59953220.2290256'

''='''='

''=

PB PA α

αα，

.)(10.)(22 jk jk

jk jk jk

jk s x

b s y

a ?-=?=ρ

现设参数改正数p p y x δδ,的单位是“ （图3）

（1）、试列出1L 和5L （2）、列出平差后PC PC α的权函数式。

3、设某平差问题有以下函数模型（Q 为单位阵）试写出用以下函数模型进

行平差的方法的名称，并组成法方程。

4、

为确定通过已知点（2.1,4.0== y x ）处的一条直线方程b ax y +=（见图4），现以等精度观测了4,3,2,1=x 处的函数值，分别为：

8.2,4.2,0.2,6.14321====y y y y

选直线中b a ,的作为参数T b a X ),(= （图4）

四、证明题（共两小题，每小题101、

在图5321,,s s s ，现设ABP ∠=α，试证明角α的改正数αv 与21,s s 的改正数有以下关系；

211

.cos (s s v BAP v h v *∠-'

ρα，式1h （图5） 2、

的平差值向量∧

L 一、单。

1、（46）、（23）、（10，10，－3）、（5，5，－）。

2、（2）、（8／3）、（??

???322481）。

3、（0=-W AV ）、（0=-+W X B AV δ）、（n n n n Q D ,2, σ=）。二、

问答题

1、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法，网中有足够起算数据，所以必要观测数为8，多余观测数为8。

（1）、共有8个条件方程。其中5个图形条件，一个圆周条件，2个极条件。

（2）、1?sin ?sin ?sin )??sin(?sin ?sin ?sin ?sin ?sin )??sin(2

119643=++L

L L L L L L L L L L L

2、本小题考查广义传播律应用的基本概念，该题的解法不正确，是因为

l X B V -=δ中l 不是非随机量。三、

计算题

1、本小题考查是否对间接平差方法概念清楚，并且能否正确熟练地完成计算。求解步骤为：

（1）、待定点近似高程为：m h x p 741.911== ， m h x p 001.1022==

（2）、误差方程为：4

215242

31211++-=--==+==x x v x v x v x v x v δδδδδδ（3）、法方程：051311321=??

???-+????????????--x x δδ （4）m x m x m x m x 999.9,741.9,002.0,00025.02121==-=-=δδ （5）、215x x h δδ+-=，（2）、应用协因数传播律得：2

h q ，（3）、2/155==h h q p 。

2、本小题考查能否熟练地列出角度误差方程，题中已给出数据计算量不大，容易出错的地方是单位。

（1）、

8.1124.0710.02.5674.0452.05511'

'+--=--+-=''--=--+-=p p PC PA PC PA p p PA PB PA PB y x L v y x L v δδααδαδαδδααδαδα

（2）、p p pc y x δδδα228.0288.0-=

3、本小题考查平差的基本概念和方法，解算步骤为：

（1）、附有参数的条件平差法

（2）、法方程：0001

0013111013

1001

131010134321=?????

?????????-???????????????????????????

???----d c b a w w w w x k k k k 4、本小题考查能否平差数学模型的掌握和运用情况，由于给定一个通过点，所以未知数函数不独立，所以平差方法为附有限制条件的间接平差方法。四、证明题 1、

证：

ρδαδδ'

'∠+∠-=?

∠-+=/sin 2)cos 22(2cos 22221122

2221abp s s s abp s s s s abp s s s s s AB AB AB AB ))cos ((sin 22112s abp s s s s abp

s s AB AB δδρδα∠--∠'

，

由图五可见：所以：))cos (211

s bap s h δδρδα∠-'

'=，证毕。

2、证：

A PL

B N X T

+=-1

、 B PL B BN l BX L L T

bb +=-+=-∧

1应用协因数传播律得：

11?≠==---B N B PQPBN B N Q bb T bb T bb L X ，所以两者相关，证毕。